CH.10 Calcul du portique traverse

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1 CH.0 Calcul du portique traverse 37

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3 - Introduction: Les portiques constitués de poteaux et traverses sont généralement les plus utilisés de nos jours pour des raisons de simplicité en comparaison avec les portiques (poteaux-ermes). Leurs utilisations sont par contre limitées à cause de leurs portés. ( l 40m ). Pour les portiques de longues portées, il est préérable pour des raisons économiques d opter pour des poutres à treillis (ermes). Les proilés laminés en I ou en H sont les plus utilisés comme poteau de charpente métallique. Les traverses sont généralement constituées de proilés laminés en I. Les portiques en générale peuvent avoir une portée de 5 à 60 m, touteois les portées comprises entre 0 et 30 m sont généralement les plus économiques. Légende: - Renort de jarret - Renort de aîtage 3- Traverse 4- Poteau - Les eorts sollicitant le portique: Pour les bâtiments à un seul niveau, les principales charges, outre le poids de la structure elle-même, sont la neige et le vent, bien que dans certaines régions il aille également envisager les actions sismiques. Par ailleurs, pour certains bâtiments, les réseaux et équipements techniques et les initions intérieures sont suspendus à l'ossature et aux éléments secondaires. Lors de l étude détaillée de l ossature, il est habituel de supposer les pieds comme articulés et de concevoir des assemblages résistant en lexion au niveau du jarret, en particulier pour des structures à inertie variable. Il s'agit là d'un moen plus iable que d'utiliser des pieds encastrés dans les ondations, en raison du manque de iabilité de l'interace entre les ondations et le sol. 39

4 3- Calcul des eorts internes: n utilisant les méthodes de calcul les plus appropriées pour le calcul des eorts internes telles que: la méthode des orces ou des déplacements, les logiciels inormatiques comme: Robobat, Sap 000, Staad Pro, nalsis, Portal, ect.. Dans notre cas, vue la simplicité de la structure on opte pour la méthode du ormulaire d RD donné ci-dessous (voir aussi annexe 9) raideur _ rampant k raideur _ bequille ϕ h K 3 3ϕ ϕ Ih I s 40

5 3.- Charge verticale vers le bas: ql H H β 8h ql V V ql B D β 8 ql C γ 8 8 5ϕ β 4 ( ϕ)(8 5ϕ ) γ Charges verticales vers le haut: (Vent de soulèvement) ql H H β 8h ql V V ql B D β 8 ql C γ 8 4

6 3.3- Vent horiontal: (pression) qh H δ H qh H qh V V l qh B β qh D δ qh C γ β δ 5K 6ϕ δ 8 ( ϕ)(5k 6ϕ ) γ 8 H H V D B C 3.4- Vent horiontal: (dépression) qh δ qh qh V l qh β qh δ qh γ H 4

7 H H V 3.5- ort horiontal en tête du poteau: P P φ(3 φ ) H V B βph D δph C γph Ph l φ(3 ) β φ φ(3 ) δ φ φ ( φ)(3 φ ) γ 4- xemple d application: Soit à calculer les poteaux d un hangar dont l ossature est ormée de portiques de portée de 6 m, espacés de 5 m. Les poteaux de 6.0 m de hauteur, sont articulés en pied et encastré sur les traverses portant la couverture. Dans le sens perpendiculaire aux portiques les poteaux son ixés à des lisses (entre axe m ). Les portiques doivent résister au poids de la couverture, à la neige et aux eorts du vent s exerçant sur des éléments de açade butés au niveau du sol et au niveau des têtes de poteaux: 43

8 - et des charges verticales sur un portique:.- Charges permanentes: Couvrture et accessoires de pose: kg/m Pannes: (IP 0) kg/ml 5. kg/m Traverse: (stimée) kg/m Poids total: G kg / m ntre axe des portiques est de 5m: G kg / ml.- et de la neige: (voir CH.3) N 68kg / m ( par projection horiontale) N kg / ml 44

9 .3- et du vent: (voir CH.) Vent Gauche/Droite: (le plus déavorable) Grande ace gauche «au vent» Parois verticales Zone C e C i p h (kg/m ) p h (kg/ml) Versants de toitures Zone C e C i p h (kg/m ) p h (kg/ml) D F G B H C I J L entre axe du portique est de 5m; Ph [ kg / m ] entreaxe Ph [ kg / ml] Convention de signe: () pression; action du vent vers la paroi (-) dépression; action du vent hors de la paroi 45

10 Le portique intermédiaire est le plus chargé vis-à-vis de la charge du vent car la surace tributaire du portique intermédiaire est le double de celle du portique de rive et que la valeur de 09. est proche de Pour simpliier les calculs on transorme la charge du vent sur la toiture en une charge équivalente uniormément répartie. Coeicient de pression équivalent: C eq Ce. G e C C e Versant gauche: e. ( / 0 Ce. H ( l / e /0))/ l Versant droit: ( 0 C ( l / e /0)) l e. eq e. J / e. I / La charge du vent uniormément répartie équivalente se déduit de la même açon: Versant gauche: (8.5) 8 Versant droit: (8.5) kg / ml 34.4kg / ml tant donné que les actions du vent sur les deux versants sont comparables, et pour des raisons de simplicité on peut admettre une seule valeur équivalente sur les deux versants. 46

11 Charge équivalente du vent: w w 339.5kg / ml Ou bien: w 339.5kg / ml - Calcul des eorts internes: On assume I I raideur _ rampant I h k raideur _ bequille I s h ϕ K ϕ ϕ h s 6 8/ cos Charges verticales vers le bas: (Charges permanentes et surcharge de neige) Calcul sous la charge unitaire: 8 5ϕ β γ β ( ϕ) γ ( 0.5)

12 ql.0 6 H H β kg 8h 8 6 ql.0 6 V V 8. 0kg ql.0 6 3kgm 8 8 ql B D β kgm 8 ql C γ kgm 8 Résultats avec le logiciel NLYSIS*: B D 6. 54kgm C. 88kgm.- Charges verticales vers le haut: (Vent de soulèvement) Calcul sous la charge unitaire: q.0kg / ml ql.0 6 H H β kg 8h 8 6 ql.0 6 V V 8. 0kg ql B D β kgm 8 ql C γ kgm 8 *NLYSIS est un logiciel de calcul des structures à télécharger gratuitement sur le site suivant: 48

13 Résultats avec le logiciel NLYSIS: B D 6. 54kgm C. 88kgm.3-Vent horiontal: (pression) Charge unitaire: q.0kg / ml qh H δ H qh H qh V V l qh B β qh D δ qh C γ 5K 6ϕ δ β δ γ δ ( ϕ) 0.47( 0.5) H kg H kg 49

14 .0 6 V V. 5kg 6 qh.0 6 8kgm B kgm C kgm D kgm Résultats avec le logiciel NLYSIS: B 9. 5kgm C. 6kgm D 8. 50kgm.4- Vent horiontal: (dépression) qh H δ 4kg. H qh H 4. 58kg qh V V. 5kg l qh D β 9. 50kgm qh B δ 8. 50kgm qh C γ. 6kgm Résultats avec le logiciel NLYSIS: D 9. 5kgm C. 6kgm B 8. 50kgm 50

15 .5- Tableaux récapitulatis: orts internes sous la charge unitaire q.0kg / ml : Réactions d appuis ( kg ) ctions q ( kg / ml ) H H V V G N V (Horiontale) V (Soulèvement) oments ( kgm ) ctions B C D G N V (Horiontale) V (Soulèvement) orts internes sous les charges actuelles: Réactions d appuis ( kg ) ctions q ( kg / ml ) H H V G N V (Horiontale) V (Soulèvement) V 3 V V V oments ( kgm ) ctions B C D G N V (Horiontale) V (Soulèvement) V 3 V V

16 Combinaisons à l LU: Réactions d appuis ( kg ) Combinaisons H H V V.35G. 5N G.35N.35V G.5V oments ( kgm ) Combinaisons B C D.35G. 5N G.35N.35V G.5V Calcul de l imperection géométrique globale: lles sont prises en compte lorsque la somme des eorts horiontaux est inérieure à 5% de la somme des eorts verticaux. lles peuvent être remplacées par un sstème de orces équivalentes calculées pour chaque poteau. H φ eq N avec: H eq : eort horiontal équivalent appliqué en tête de chaque poteau. N : eort normal de compression dans le poteau. φ φ 0 α h α m : déaut initial d aplomb φ 0 / 00 :est la valeur de base. α h / h : est le coeicient de réduction qui tient compte de la hauteur h applicable au poteau. 5

17 α m 0.5( / m) : est le coeicient de réduction qui tient compte du nombre de poteaux dans une rangée. h 7. 5m : est la hauteur de la structure en mètre. m : nombre de poteaux dans une ile α h / α m 0.5( / ) φ / odélisation avec les imperections: orts en pied de poteaux aux LU: Combinaison LU Poteau Poteau Somme H (kn) V (kn) H (kn) V (kn) H (kn) V (kn) Comb Comb Comb Combinaison LU 0.5V H 0.5V Comb 7.79 Non Comb 4.58 Oui Comb Oui Si: H 0. 5V Les déauts d aplomb ne sont pas à considérer. Remarque: Les déauts d aplomb ne sont pas à considérer pour les combinaisons et 3 car la condition suivante: H 0. 5V est vériiée. 53

18 ort équivalent en tête des poteaux: Combinaison Poteau Poteau N (kn) H eq φn N H φ (kn) (kn) (KN) Comb :.35G. 5N eq N 3.- Calcul des eorts internes additionnels: ort horiontal en tête du poteau: P KN P φ(3 φ ) (3 0.5) H 0. KN 4.55 H P H KN Ph V V 0. 4KN l 6 B β Ph KNm D δ Ph KNm C γ Ph KNm φ(3 φ ) 0.5(3 0.5) β φ(3 φ ) 0.5(3 0.5) δ φ ( φ)(3 φ ) 0.5 ( 0.5)(3 0.5) γ

19 Résultats avec le logiciel NLYSIS: D. 03KNm C 0. 5KNm B. 5KNm 3.3- Combinaisons à l LU avec prise en compte de H eq : Réactions d appuis ( kn ) Combinaisons H H V V.35G. 5N P G. 5N P G.35N.35V G.5V oments ( knm ) Combinaisons B C D.35G. 5N P G. 5N P G.35N.35V G.5V Choix de la méthode d analse: Le choix de la méthode d analse est conditionné par la valeur du coeicient d éloignement critiqueα cr. Si α cr 0 Structure rigide: analse élastique au er ordre. Si α cr 0 Structure souple: analse élastique avec prise en compte des eets du éme ordre. Si α 5 Structure rigide: analse plastique cr 55

20 4.- Détermination du acteur d éloignement critique minimum α cr : Dans le cas des portiques à aible pente, le coeicient d éloignement critique α cr peut être calculé avec la ormule approchée suivante pour la combinaison d action considérée. α H δ cr H h V avec : H : ction horiontale totale V : ction verticale totale δ H : déplacement horiontal h 6. 0m : hauteur du poteau α cr Ou bien par la relation suivante : V N N. t (4 3.3R) α cr Vcr N cr. t N. p cr. p N. p : eort axial de compression dans le poteau N π I : eort critique d uler dans le poteau h. t : eort axial de compression dans la traverse cr. p N π I N cr. t : eort critique d uler dans la traverse s Is s 8.39 R.356 Ih h 6 56

21 N N 4 π I π kn h π I π kN s 83.9 cr. p 54 cr. t Sous la combinaison :.35G. 5N N 59.3sin0.6 0.cos0.6 N. t p 59. 3KN kn α cr V V cr ( ) Structure rigide On opte pour la méthode élastique au er ordre. 5- Prédimensionnement de la traverse : oments sous la combinaison :.35G. 5N 57

22 oment sous la charge équivalente totale H eq : Les moments maximaux sollicitant la traverse: ctions vers le bas: charges de gravités Sous la combinaison:.35g. 5N P ux appuis: D kNm u aîtage: C kNm ctions vers le haut: vent de soulèvement Sous la combinaison: G.5V 3 ux appuis: B 9. 33kNm u aîtage: C kNm Calcul préliminaire: W pl.. pl. Rd γ 0..γ 0 W pl W pl W pl 804.3cm : Soit IP 330 cm 58

23 Remarque: Les proilés choisis sont surestimés pour tenir compte des eets de lambement, de déversement et de la lèche. 5.- Vériication de la traverse à l LS: 5..- Vériication à la lèche: Le calcul de la lèche est réalisé au aîtage de la traverse, en C, sous l action combinée non pondérée de: G N La lèche maximale au aîtage est donnée par la ormule suivante: max 384I 4 (5ql 48. l B ) 4. 0 kn / cm 4 I 766.9cm ( IP 330 ) q G N kN / ml l 6m B 83. 4KNm sous la combinaison de service: G N max ( ) 6.88cm 6.88cm l / 00 8cm.. Vériiée. max 5.- Vériication de la traverse à l LU: 5..- Vériication de la section à la résistance: Bilan des eorts:.. 53kNm N 59.44sin cos kN cos sin kn V. 6 59

24 86.5 KN/ml 4.07m 4.07m -.53 KNm 54.6 KN 3.0 KN Classe de la section: Classe de la semelle: (comprimée) c ε ; ε. 0 t 35 c t b / t 60 / (Semelle de classe ) Classe de l âme: (lexion composée) d d α c d N 3.3 d c. 77cm t w α 0.53 α Pour les sections de classes : d 396ε d 7 ; (3α ) 7.5 t w t w 60

25 396ε (3α ) (âme de classe ) La section en IP 330 est de classe 7.4 kn/ml N 86.5 kn/ml C 0.87x P x -.53 knm D 0.7 kn N kn IP 330: γ 0. ; 6.6cm ; 3.5kN / cm W pl 804.3cm Incidence de l eort tranchant: Si: V 0.5V pl. Rd Il n a pas d interaction entre le moment léchissant et l eort tranchant. V KN V. v bt ( t w r) t 30.8cm v ( / 3) 30.8(3.5 / 3) V pl, Rd 380kN γ 0. v V V pl. Rd 480 L incidence de l eort tranchant sur le moment résistant peut être négligée. 6 3

26 Incidence de l eort normal: Si N in( 0.5N pl. Rd,0.5w / γ 0 ) ):Il n a pas d interaction entre le moment résistant et l eort normal. N 3. 3KN N Rd γ N pl kn kn pl Rd w b. t cm w / γ / N 3.3KN min(334.4;75.6) 75. 6kN L incidence de l eort normal sur le moment résistant peut être négligée. La ormule de vériication à la résistance est donnée comme suit:. c. Rd Section de classe c. Rd pl. Rd W pl. / γ / kNm..53KN. m pl. Rd 77. 7kNm.OK Vériication de l élément aux instabilités: ction vers le bas: Vériication au déversement: Déversement Flambement latéral de la partie comprimée Rotation de la section transversale. kn 6

27 Semelle supérieure: La semelle supérieure qui est comprimée sous l action des charges verticales descendantes est susceptible de déverser entre les points de maintiens latéraux. Les ormules de vériication de l élément aux instabilités sont les suivantes: Flexion composée avec risque de lambement: N k...0 χ N min. pl. Rd pl. Rd Flexion composée avec risque de déversement: N k...0 χ N χ.. pl. Rd pl. Rd 86.5 KN/ml 4.07m 4.07m -.53 KNm 54.6 KN 3.0 KN Calcul du coeicient de réduction pour le lambement χ min : χ in( χ ; χ ) min Flambement par rapport à l axe ort (dans le plan du portique) χ ϕ ϕ λ 0. [ ] 5 63

28 [ α ( λ 0.) λ ] ϕ 0.5 λ λ [ ] 0. 5 β λ α :acteur d imperection correspondant à la courbe de lambement appropriée, donné par le tableau 5.5. de l urocode 3. Flambement par rapport à l axe aible (hors du plan du portique) χ ϕ ϕ λ 0. [ ] 5 [ α ( λ 0.) λ ] ϕ 0.5 λ λ [ ] 0. 5 β λ avec β. 0 pour les sections de classes,, et λ π π Longueurs de lambements: 800 l cm (oitié de la traverse) cos l 407cm (aintien par les pannes reliées à la cos0.6 poutre au vent) 64

29 86.5 KN/ml 4.07m 4.07m -.53 KNm 54.6 KN 3.0 KN Les élancements: l l λ 59.4 ; λ i 3.7 i 3.55 Les élancements réduits: λ 0.63 ; λ Courbes de lambements: h / b 330 / xe de lambement α 0. xe de lambement α 0.34 ϕ ( ) χ [ ] (. 0.).. ϕ courbe de lambement a ; courbe de lambement b ; [ ] 744 [ ] 47 65

30 χ.47 [.47. ] χ in( χ ; χ ) χ min Calcul du coeicient de réduction pour le déversement χ ϕ ϕ λ [ ] [ α ( λ 0.) λ ] ϕ 0.5 χ : avec: α : acteur d imperection pour le déversement α 0. pour les sections laminées α 0.49 pour les sections soudées 0.5 β w. W pl.. λ λ.[ ] 0. 5 β w : L élancement réduit pour cr λ le déversement 35 avec: λ π 93. 9ε et ε : élancement de l élément vis-à-vis du déversement λ Pour les proils laminés en I ou H (voir annexe F) urocode λ C 0.5 L / i 0 L / i h / t

31 IP 330: i 3. 55cm ; h 33cm ; t. 5cm 400 L 407cm cos0.6 L 407cm : aintien par les pannes reliées à la poutre au vent C.88.40ψ 0.5ψ.7 a ψ b avec oments aux extrémités du tronçon. a b.0 ψ.0 Calcul du moment au point quelconque P: P P 59.44x x 7.4x 55.65x.4 3.7x / 7.4 KN/ml 86.5 KN/ml C P -.53 KNm 0.87x x D 0.7 KN KN a P ( x 4.07m) kNm 67

32 a 43.6 ψ b.53 C ( 0.358) 0.5( 0.358).44.7 λ / / / λ ϕ λ. λ 0.5 α w [ β ] [ ( λ 0.) λ ] 0.5 [ 0.( ) ] χ ϕ 0.5 [ ϕ λ ] [ ] Calcul des coeicients k : μ. N k et k. 0 χ. μ 0.5λ. β 0.5 et μ β ψ acteur de moment uniorme équivalent pour le déversement. β ( 0.358).05 μ k μ. N k avec k. 5 χ. 68

33 W pl Wel µ λ ( β 4) avec µ 0. 9 W el Calcul du acteur de moment uniorme équivalent pour le lambement par lexion suivant. β β ψ Q ( β Q β ψ ) β ψ ψ a 86.5 ψ b.53 β ψ ( 0.709) kNm ql Q 59. 8kNm 8 8 β Q.3 cas d une charge uniormément répartie. Q 59.8 β β ψ ( β Q β ψ ).9 (.3.9) µ 0.63( 4) 0.8 avec µ

34 k avec k Vériication au lambement: N k...0 χ N min. pl. Rd pl. Rd OK Vériication au déversement: N k...0 χ N χ.. pl. Rd pl. Rd OK ction vers le haut: Semelle inérieure: La semelle inérieure qui est comprimée sous l action du vent de soulèvement est susceptible de déverser du moment quelle est libre sur toute sa longueur. Bilan des eorts: kNm N 3.0sin cos kN (tension) V. 3.0 cos sin kn 70

35 9.33 KNm KNm C N 5.4 KN N B 3.0 KN Vériication au déversement: L eort N est un eort de traction sous l action du vent de soulèvement. Le déversement est plus contraignent quand l eort de traction est négligeable. La ormule de vériication au déversement devient:..0 χ. pl. Rd Calcul du coeicient de réduction pour le déversement χ ϕ ϕ λ [ ] [ α ( λ 0.) λ ] ϕ 0.5 χ : C.88.40ψ 0.5ψ.7 ψ C a b ( 0.360) 0.5( 0.360)

36 λ / / / λ λ. λ w [ β ] [ α ( λ 0.) λ ] 0.5 [ 0.( ) ] ϕ χ 0.5 ϕ ϕ λ [ ] [ ] OK Conclusion: Le proilé choisi IP 330 est adéquat comme traverse. 6- Vériication des poteaux: Bilan des eorts:.. 53kNm N kN 0. kn V. 7 Calcul du coeicient de réduction minimal pour le lambement χ min : χ in( χ ; χ ) min 7

37 Flambement par rapport à l axe ort (dans le plan du portique): χ ϕ ϕ λ 0. [ ] 5 [ α ( λ 0.) λ ] ϕ 0.5 λ λ [ ] 0. 5 β λ ; β. 0 pour les sections de classe, et 3. λ l λ ; λ i λ λ π π : élancement ulérien α : acteur d imperection correspondant à la courbe de lambement appropriée, donné par le tableau 5.5. de l urocode 3. Remarque: L ossature n est pas sensible aux eets du second ordre ( α cr 6.7 0). La longueur de lambement du poteau pour le lambement dans le plan du portique peut donc être prise comme étant égale à la longueur d épure: l 6. 0m l 600 λ 40. λ 40. ; λ i 4.95 λ 93.9 Courbe de lambement: h / b 360 /70.. xe de lambement courbe de lambement a ; α 0. 73

38 ϕ χ 0.5 [ 0.( ) 0.48 ] [ ] Flambement par rapport à l axe aible (hors du plan du portique): χ ϕ ϕ λ 0. [ ] 5 [ α ( λ 0.) λ ] ϕ 0.5 λ λ [ ] 0. 5 β λ ; β. 0 pour les sections de classes,, et 3. λ λ λ ; l λ ; l. 0m (ntre axe des lisses) i 00 λ 5.7 λ 5.7 ; λ λ 93.9 Courbe de lambement: h / b 360 /70.. xe de lambement courbe de lambement b ; α 0.34 ϕ 0.5 [ 0.34( ) 0.56 ] χ [ ] χ min min( χ ; χ ) min(0.946;0.857)

39 Calcul du coeicient de réduction pour le déversement χ ϕ ϕ λ [ ] [ α ( λ 0.) λ ] ϕ 0.5 χ : avec: α : acteur d imperection pour le déversement α 0. pour les sections laminées α 0.49 pour les sections soudées 0.5 β w. W pl.. λ λ.[ ] 0. 5 β w : L élancement réduit pour cr λ le déversement β.0 pour les sections de classe, et 3. λ w avec: λ λ λ λ π 93. 9ε et ε 35 : élancement de l élément vis-à-vis du déversement Pour les proils laminés en I ou H (voir annexe F) urocode L / i λ / L i C 0 / h t IP 360: i 3. 79cm ; h 36cm ; t. 7cm L 00cm : aintiens latéraux (entre axe des lisses de bardage). 75

40 C.88.40ψ 0.5ψ ( h 4m) a ψ 6 4 b avec a b oments aux extrémités du tronçon le plus chargé..0 ψ.0 b. 53kNm.53 4 a. ( h 4m) 8. 0kNm 6 a 8.0 ψ 0.67 b.53 C On prend C. 75 λ λ 00 / / /.7 λ λ 93.9 [ α ( λ 0.) λ ] ϕ ϕ 0.5 [ 0.( ) ] χ ϕ 0.5 [ ϕ λ ] [ ]

41 Calcul des coeicients k : Calcul du coeicient k : µ. N k et k. 0 χ. µ 0.5λ. β 0.5 et µ 0. 9 Calcul du acteur de moment uniorme équivalent Cas de moment d extrémité: β β ψ ψ a 8.0 ψ 0.67 b.53 β β ψ β : Remarque: β est le acteur de moment uniorme équivalent calculé pour le tronçon entre deux sections maintenues vis-à-vis du déversement et pour le diagramme de lexion par rapport à l axe de orte inertie. µ k On prend k. 0 77

42 Calcul du coeicient k : µ. N k χ. avec k. 5 W pl Wel µ λ ( β 4) avec W µ 0.9 el Calcul du acteur de moment uniorme équivalent Cas de moment d extrémité: β β ψ ψ a 0 ψ 0 b.53 β β.8 ψ Remarque: Le acteur β : β doit être calculé en considérant le diagramme de moment léchissant sur la longueur du tronçon entre points de maintien au lambement dans le plan considéré. Dans cette vériication, le tronçon de barre pour le calcul de β peut ne pas être le même que celui pour le calcul de β (.8 4) k.00 avec k µ 78

43 N. γ pl. Rd W pl. γ KN KNcm. pl. Rd Vériication au lambement: N k...0 χ N min. pl. Rd pl. Rd KNm OK Vériication au déversement: N k...0 χ N χ.. pl. Rd pl. Rd OK Conclusion: Le proilé choisi IP 360 est adéquat comme poteau. 79