Université de Liège Faculté des sciences appliquées Examen de Communication Graphique Année académique , session de janvier.

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1 Université de Liège Faculté des sciences appliquées Examen de Communication Graphique Année académique , session de janvier. Solution de la question de théorie N 1 : Dessin multi-vue On se propose d'étudier une partie d'un mécanisme de verrouillage. Celui ci est constitué de deux pièces P 1 et P 2 maintenues en contact au moyen d'une vis à empreinte hexagonale creuse. On demande : 1. De calculer les cotes A et B, avec leurs tolérances (on demande le calcul complet et le report sur le plan). Lorsque les tolérances sont symétriques, les valeurs nominales s'ajoutent et se retranchent, par contre les tolérances s'ajoutent toujours. Pour A, =25 (nominale), =0.6 (tolérance). Pour B : 75-15=60 (nominal) et =0.2 (tolérances). d'où 25. et Donner les conditions pour que la pièce P 1 s'emboîte dans la pièce P 2. Le tolérancement indiqué vérifie-t-il cela? Si tel n'est pas le cas, modifier une des cotes de P 1 pour que l'ajustement soit toujours possible (indiquer cela sur le plan). Conditions = cote de 60 sur P 1 toujours inférieure à cote 60 sur P 2. Ici ce n'est pas le cas car sur P 1 la cote max est 60, et la cote min sur P 2 est Donc sur P 1 la cote devrait être de Une fois ajusté, quel est l'écart entre les surfaces S 1 et S 2? On demande à nouveau la cote maxi et mini (ou nominale + tolérances). Pour le max, le coté droit de la protubérance appuie : = 5.6mm Pour le min, le coté gauche de la protubérance appuie : = 3.7mm En définitive, par exemple, 4.6..

2 Solution de la question de théorie N 2 : Géométrie de Monge Soit un prisme à base triangulaire. On cherche à déterminer sa section dans un plan incliné. On donne sur l épure de Monge fournie en annexe, les projections verticale et horizontale des points (A), (B) et (C) formant la base du prisme, ainsi que les traces du plan incliné (β). On demande : 1. De déterminer le plan (α) supportant le triangle (ABC). Figure 1 : On commence par identifier la trace de (AC) dans le plan vertical. Puis, les autres segments du triangle ne permettant pas directement de déterminer une seconde trace dans le plan vertical, on utilise une parallèle à (AC) passant par (B), afin d obtenir la trace verticale de (α). Ensuite, il suffit d identifier le point de percé d une droite de (α) dans le plan horizontal, telle que la trace horizontale de (BC), pour compléter la trace horizontale du plan (α). 2. De dessiner les projections des arêtes du prisme droit (ABC) (respectivement les droites (a), (b) et (c)). Figure 2 : Le prisme étant un prisme droit, les arêtes sont perpendiculaires à sa base et donc au plan (α). Les projections horizontales et verticales de ces droites sont donc respectivement perpendiculaires aux traces horizontales et verticales du plan (α). 3. D identifier, à l aide d un changement de plan de projection vertical rendant le plan (β) projetant, la section de ce prisme par le plan (β). Figure 3i : Afin de rendre le plan (β) de bout, la nouvelle ligne de terre est choisie perpendiculaire à la trace horizontale du plan (β). Figure 3ii : Le dessin de la projection verticale de la droite (a) dans le plan V1 est effectué en utilisant la projection du point (A) et d un autre point quelconque (G) de cette droite dans le plan V1. Figure 3iii : Les droites b 1 et c 1 sont obtenues en menant respectivement par B 1 et C 1 des droites parallèles à a 1. Figure 3iv : La trace β 1 est obtenue en reliant la projection H 1 d un point (H) quelconque de ce plan (β étant projetant dans V1) et le point d intersection entre LT 1 et β Figure 3v : Le plan (β) étant de bout dans la nouvelle projection verticale, les points de percée de chacune des droites sont simplement donnés par l intersection entre les projections verticales de ces droites et la trace verticale du plan (β) dans le plan de projection V1. Ces points sont alors reportés dans V et H.

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10 Solution de la question de théorie N 3 : Projection cotée On donne sur l épure en annexe deux droites (a) et (b), munies de leurs graduations, ainsi que l unité graphique u. On demande : De Déterminer la perpendiculaire commune à ces deux droites ainsi que les cotes des points d intersection entre la perpendiculaire et les droites (a) et (b). Figure i : Afin de déterminer la perpendiculaire commune aux deux droites, nous traçons deux plans (α) et (β) respectivement orthogonaux aux droites a et b. L intervalle graphique des deux plans est obtenu soit en utilisant la méthode graphique (construction d un triangle rectangle de hauteur u) soit en utilisant la formule mathématique du cours théorique (δa=20mm et δb=10mm). La direction de la perpendiculaire commune correspond à celle de la droite (i) qui est l intersection entre (α) et (β). Figure ii : Par un point quelconque de l une des deux droites (a sur la figure), on mène une parallèle (j) à (i). Figure iii : On représente ensuite le plan (δ) contenant les droites (a) et (j). Figure iv : Le point de percée de la droite (b) dans le plan (δ) est nommé (B). Il s agit de l intersection entre la perpendiculaire commune et la droite (b). Figure v : Finalement la perpendiculaire commune est obtenue en traçant par (B) une droite parallèle à (i).

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16 Solution de la question théorique N 4 Projection centrale. On souhaite disposer un lettrage dans un plan horizontal afin qu il apparaisse lisible pour un observateur dont la ligne de regard est considérée horizontale. Cette représentation est utilisée par exemple pour inscrire au sol les directions des bifurcations d autoroutes. Les informations doivent alors pouvoir être lues aisément par les automobilistes. Idéalement, les lettres doivent apparaître comme si elles étaient inscrites dans un plan vertical situé face à l observateur. On donne : Dans l épure en annexe le lettrage dans le plan perspectif, tel qu il doit apparaître à l observateur : o Le point principal P correspondant au point de vue S de l observateur. o La ligne de fuite F α et la trace T α du plan α sur lequel se trouve le lettrage que l on souhaite dessiner. o La distance d de l observateur au plan perspectif qui est de 50 mm. o Le point A appartenant à la trace T α et marquant l intersection du segment AC avec cette trace. Dans la vue en vraie grandeur du plan α en annexe : o La trace T α du plan α, c est-à-dire son intersection avec le plan perspectif. o Le point A appartenant à la trace T α et marquant l intersection du segment AC avec la trace T α. o C est ce dessin en vraie grandeur qui pourra ensuite servir de plan pour marquer la bande de roulement. On demande : De dessiner en vraie grandeur dans le plan α la lettre A qui est représentée dans l épure en perspective telle que l on voudrait que l observateur la voie. Le problème est résolu en mesurant la longueur de chacun des segments. Figure i : On commence par reporter le segment AE dans la vue en vraie grandeur. Les points A et E appartenant au plan du tableau, leur distance est vue en vraie grandeur dans la projection en perspective, on peut donc d ores et déjà placer le point E rabattu dans la vue en vraie grandeur du plan α. Ensuite, la longueur du segment EC est obtenue à l aide d un rabattement (conformément à la méthode décrite dans le cours théorique). Figure ii : De la même manière, la longueur en vraie grandeur du segment AC est mesurée. Connaissant les longueurs en vraie grandeur des segments EC et AC, ainsi que les positions des points E et A dans le plan α, on en déduit la position du point C. Celui-ci se trouve alors à l intersection des deux cercles de centres E et A, de rayons respectifs EC et AC. Figure iii : Les points C, D et E étant alignés, nous savons déjà que le point D se trouvera sur le segment EC dans la vue en vraie grandeur. Il reste donc à rabattre le segment ED afin de déterminer sa longueur et de reporter celle-ci sur la vue en vraie grandeur. Remarque : Alternativement, il est possible de mesurer la longueur en vraie grandeur d un des segments parmi CD, BC ou AB et de reporter celle-ci de manière adéquate dans la vue en vraie grandeur. Figure iv : Le segment BD étant horizontal, celui-ci est parallèle à la trace T α. Le point B se trouve donc à l intersection de l horizontale passant par le point D avec le segment AC. Sur les figures qui suivent les traits de construction correspondant aux étapes précédentes ont été retirés uniquement pour favoriser la compréhension de la résolution. Aux examens il est recommandé de laisser tous les traits de construction visibles.

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21 Solution de la question de théorie N 5 : Géométrie numérique On dispose du plan Figure 2 d'une pièce (un cube ici) et des paramètres d'une projection centrale, à savoir : Plan de projection τ, Centre de projection , 5, 10 et projection de S sur τ : P(20,0,10), Distance principale d=10, Angle que fait le plan τ avec le plan Oxz : α=60. Le but de cet exercice est de construire les matrices de transformation en coordonnées homogènes pour effectuer cette projection centrale. On demande : 1. De calculer la matrice de translation permettant de confondre le point P vers l'origine du repère O. Il s'agit simplement de mettre l'opposé des coordonnées de P dans la dernière colonne De déterminer la matrice de rotation permettant de faire coïncider le plan τ avec le plan Oxz. Ici on tourne de -α=-60 autour de z, donc la matrice est De calculer la combinaison des deux matrices MR MT De calculer l'opérateur global de transformation sachant que la matrice de projection centrale (cisaillement dans le plan y ici) est la suivante : M

22 MP MR MT De calculer la transformée du point A(10,10,0) du cube (on veut les deux coordonnées x et z sur le plan τ après division perspective et élimination de la profondeur) A M , après division perspective on a : A Les coordonnées dans le plan de la feuille sont donc 10 et 6. De calculer la position du point de fuite du vecteur Ox(10,0,0) M, après division perspective on a : Les coordonnées dans le plan de la feuille sont donc 10 3 et

23 Solution de l exercice N 1 : Axonométrie On donne les trois vues d un objet. On demande : 1. Dans un premier temps, tracez en traits fins une isométrie selon la direction d'observation indiquée. Figure a : L'axonométrie est tracée conformément à la méthode du cours. 2. Dans un second temps, déterminez la trace du plan de coupe suggéré par les trois points (A), (B) et (C). Les arêtes visibles situées en dessous du plan de coupe seront tracées en traits continus forts, les arêtes invisibles en traits pointillés. La trace du plan sera indiquée en traits forts. Les arêtes situées au-dessus du plan (visibles ou non) resteront en traits fins. Figure b : On commence à déterminer la direction de coupe des faces verticales parallèles à la vue de face grâce à la droite (AC). Elle permet ensuite, en partant de (B), d identifier la direction de coupe des faces horizontales en cherchant à relier (C). Il est alors possible, en passant sous la pièce, de déterminer la direction de coupe des faces verticales parallèles à la vue de gauche. Il ne reste alors plus qu à compléter de proche en proche la coupe afin d identifier les directions de coupe des plans inclinés.

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26 Solution de l exercice N 2 Construction d une perspective On donne en annexe deux vues d un objet dans une épure de Monge, ainsi qu une vue en perspective correspondant au tableau τ, reprenant le point principal P, la ligne de terre LT, la ligne d horizon LH et les points F s et F t identifiant respectivement le point de fuite et la trace de la source lumineuse. On demande : 1. De tracer, sur l ébauche fournie en annexe, la vue en perspective en respectant le point de vue S dont la position est indiquée sur l épure de Monge. Epure de Monge : Les positions des traces et des points de fuite des différentes droites composant l objet sont mesurées sur l épure. Figure a : Mise en perspective de l objet suivant la méthode du géométral décrite dans le cours théorique. 2. De dessiner, dans un second temps et toujours sur la vue en perspective, l ombre portée par le solide sur le plan horizontal de référence. Indications : Utilisez la méthode du géométral décrite dans le cours théorique en utilisant la méthode des deux droites. Représentez les arêtes cachées en traits discontinus. Dessinez les contours de l ombre en traits pleins (sans les parties cachées). Hachurez les parties visibles de l ombre. Figures b et c : Dessin de l ombre portée par l objet suivant la méthode décrite dans le cours théorique pour une source lumineuse ponctuelle se trouvant à une distance finie de l objet.

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