Exercices de révision

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1 Exercices de révision EXERCICE 1 Le site (imaginaire) « propose aux internautes de télécharger des titres de musique sur leur ordinateur. Son offre commerciale pour un trimestre est la suivante : l option simple : 0,90 e par titre téléchargé ; l option abonnement : un abonnement de 12e, chaque titre téléchargé facturé à 0,675e; l option forfaitaire : un forfait de 40 e pour 50 titres téléchargés, chaque titre supplémentaire étant facturé 1e. Partie I : Utilisation d un tableur Pour choisir au mieux son option trimestrielle, Cécile crée une feuille de calcul à l aide d un tableur. Son étude porte sur un nombre de titres téléchargés, compris entre 0 et 150. Ci-dessous est reproduit le début de son tableau ; le graphique est obtenu à partir du tableau complet, non présenté. A B C D 1 Comparaison des offres commerciales 2 Nombre de titres Option Option Option téléchargés simple abonnement forfaitaire ,9 12, ,8 13, ,7 14, Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas, Cécile doit-elle écrire dans la cellule B3? 2. Quelle formule, destinée à être recopiée vers le bas, Cécile doit-elle écrire dans la cellule C3? 3. Compléter les cellules B54, C54, D54 dans le tableau de la feuille annexe. Partie II : Étude graphique (Figure sur la feuille annexe à rendre avec la copie) Veiller à laisser sur le graphique les traces écrites des factures effectuées qui sont la justification des réponses. Sur le graphique de la feuille annexe, la droite D f représente la fonction f, définie pour x réel dans l Intervalle [0 ; 150] par f (x)=0,9x et la droite D g représente g, définie sur l intervalle [0 ; 150] par g (x)=0,675x+ 12. Pour les valeurs entières de x, f (x) est le coût en euros du téléchargement de x titres avec l option simple. Pour les valeurs entières de x, g (x) est le coût en euros du téléchargement de x titres avec l option abonnement. Pour les valeurs entières de x, le coût en euros du téléchargement de x titres avec l option forfaitaire est h(x), où h est une fonction définie sur l intervalle [0 ; 150].

2 1. Justifier que si 0 50 on a h(x)=40 et si 50 x 150 on a h(x)= x Déterminer par le calcul les coordonnées du point d intersection des droites D f et D g (à 10 2 ). 3. Par lecture graphique, déterminer les nombres de titres téléchargés pour lesquels l option simple est la plus avantageuse. 4. Le budget trimestriel de Cécile est limité à 30 e. Déterminer graphiquement combien de titres Cécile peut télécharger au maximum. ANNEXE à rendre avec la copie A B C D 1 Comparaison des offres commerciales 2 Nombre de titres Option Option Option téléchargés simple abonnement forfaitaire ,10 45, , e C h D f D g Nombre de titres groupe compta 2

3 EXERCICE 2 On a relevé l évolution annuelle du cours du baril de pétrole entre 2001 et Année Taux d évolution 20,07 % +33,79 % 15,70 % +37,65 % +52,94 % (source INSEE) Exemple : Entre 2001 et 2002, le prix du baril de pétrole a baisse de 20,07 %. Les taux seront arrondis à 0,01 % près, les prix à 0,01eprès. 1. Montrer que le taux d évolution du prix du baril de pétrole entre 2001 et 2006 (c està-dire le taux d évolution global) est de 89,78 %. 2. En 2006 le prix du baril de pétrole s élevait à 52e. Quel était son montant en 2001? 3. a) Déterminer le taux d évolution annuel moyen du prix du baril de pétrole entre 2001 et b) En utilisant ce dernier résultat donner une estimation du prix du baril de pétrole en EXERCICE 3 Une entreprise possède trois usines de fabrication d alarmes : la première située à Bordeaux, la deuxième à Grenoble et la troisième à Lille. Un contrôleur qualité s intéresse au nombre d alarmes (défectueuses ou non), produites en ce mois de septembre 2007 dans chacune des trois usines. Il a relevé les données suivantes : Défectueuses En bon état Total Usine de Bordeaux Usine de Grenoble Usine de Lille 154 Total Compléter le tableau sur l annexe fournie. 2. Dans toute cette question, les résultats seront arrondis à 10 3 près. On prend une alarme au hasard dans la production de ce mois de septembre. On note : B l évènement : «l alarme provient de l usine de Bordeaux» ; G l évènement : «l alarme provient de l usine de Grenoble» ; L l évènement : «l alarme provient de l usine de Lille» ; D l évènement : «l alarme est défectueuse». a) Calculer la probabilité de l évènement B notée p(b). b) Calculer la probabilité de évènement D notée p(d). c) Définir par une phrase l évènement B D, puis calculer p(b D), d) Calculer p(b D). groupe compta 3

4 EXERCICE 4 Offre, demande et prix d équilibre Dans une bourse d échanges, pour une certaine matière première, la situation du marché est la suivante : Pour un prix d achat x, en euros, compris entre et 8 000, la demande, c est-à-dire la quantité de matière première, exprimée en tonnes, nécessaire pour satisfaire tous les acheteurs potentiels, est, en fonction de x : d(x) = 2, 14x Pour un prix de vente x, en euros, compris entre et 8 000, l offre, c est-à-dire la quantité totale de matière première à vendre, exprimée en tonnes, est, en fonction de x : o(x)=3,57x a) Déterminer la quantité offerte o(4 000) et la quantité demandée d(4 000) pour un prix de (4 000) e la tonne. b) Même question pour un prix de (8 000)e la tonne. 2. Le plan est muni d un repère orthogonal ( O; ı, j ). Sur l axe des abscisses, 1 cm représente 500 et sur l axe des ordonnées, 1 cm représente 2 500e. Construire les représentations graphiques des fonctions d et o définies sur l intervalle [4 000 ; 8 000] par d(x)= 2,14x et o(x)=3,57x On appelle prix d équilibre du marché le prix x tel que l offre et la demande soient égales. a) Déterminer par le calcul le prix d équilibre du marché. Vérifier sur le graphique. b) Quel est alors, pour le prix d équilibre, la quantité de matière première en tonnes mise en vente, donc achetée? EXERCICE 5 Dans une exploitation agricole La courbe C ci-dessous représente la recette, exprimée en euros, d une entreprise agricole en fonction de la quantité de pommes de terre récoltée, q, exprimée en tonnes. La droite D représente le coût de production en euros en fonction de la quantité récoltée q D C groupe compta 4

5 1. Déterminer graphiquement la recette pour une récolte de : 400 tonnes, 600 tonnes, tonnes et tonnes. 2. Déterminer graphiquement la récolte correspondant à une recette de e. Déterminer le coût de production correspondant. 3. Déterminer graphiquement la quantité récoltée correspondant à une recette maximale. 4. Donner une explication à caractère économique du fait que, au delà d une certaine production, la recette diminue alors que la production augmente. 5. La culture est rentable lorsque la recette est supérieure au coût de production. a) Déterminer graphiquement si la culture est rentable pour une récolte de 200 tonnes, pour une récolte de tonnes. b) Déterminer graphiquement dans quel intervalle doit varier la récolte q pour que la culture soit rentable. groupe compta 5

6 EXERCICE 6 Coût marginal Une entreprise fabrique du matériel informatique. Si x désigne le nombre d objets d un certain type fabriqués, le coût de fabrication en euros de ces x objets est : C (x)= x 0,01x a) Quel est, en euros, le coût de fabrication de objets? de objets? b) En déduire l augmentation du coût entraînée par la fabrication d un objet supplémentaire après en avoir fabriqué a) Exprimer, en fonction de x, le coût de fabrication C (x+ 1) de (x+ 1) objets. b) Calculer la différence C (x + 1) C (x), c est-à-dire l augmentation du coût correspondant à la fabrication d un objet supplémentaire, sachant qu on en a fabriqué x. Cette différence est appelée «coût marginal au rang x». 3. Calculer pour tout nombre réel x de [0 ;+ [ le nombre dérivé C (x) de la fonction C définie sur [0 ;+ [ par C (x)= x 0,01x Dans la pratique, on prend C (x) comme valeur approchée du coût marginal au rang x. a) Quelle est l erreur commise? b) Vérifier ce résultat en comparant C (1 000) avec la réponse trouvée au 1.b). EXERCICE 7 Le plan est muni d un repère orthonormal ( O; ı, j ), unité 1 cm. Soit f la fonction définie sur [0,5 ; 4,5] dont on donne la courbe représentative sur la figure ci-dessous On admet que f (1)= 3 ; f (2)=0 ; f (3,5)=1,5. Construire les tangentes T 1, T 2, T 3 à la courbe représentative C aux points E, F et G d abscisses 1, 2 et 3,5. 2. Établir le tableau de variation de f sur [0,5 ; 4,5]. 3. Lire sur le graphique le signe de f (x) lorsque x varie dans [0,5 ; 4,5]. 4. On suppose que f admet un nombre dérivé f (x) pour tout nombre réel x de [0,5 ; 4,5] et que f (2)=0. Donner, dans un tableau, le signe de f (x) quand x varie dans [0,5 ; 4,5]. groupe compta 6