Introduction à l optique géométrique

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1 Introduction à l optique géométrique Introduction : qu est ce que l optique géométrique?...2 I Les lois de Snell - Descartes La réflexion La réfraction Réflexion totale sur un milieu moins réfringent réfraction limite Expérience...5 II Le miroir plan Le stigmatisme rigoureux Objets et images conjugués Objet réel / virtuel et image réelle / virtuelle Construction de l image Le stigmatisme du miroir plan Le grandissement du miroir plan...6 III Exercices Exercice d application Loi de la réflexion appliquée au miroir Angle de Brewster Fibre à saut d indice Ce que voit le poisson / 8

2 Introduction : qu est ce que l optique géométrique? Dans un milieu transparent homogène isotrope, la lumière se propage en ligne droite à la célérité v = c/n Il existe plusieurs modèles pour décrire la lumière : le modèle de l optique géométrique, celui de l optique ondulatoire et enfin celui de l optique corpusculaire. Le modèle de l optique géométrique repose sur la notion de qui matérialisent la direction (et le sens) de propagation de la lumière. Mais comment isoler un rayon lumineux? Il faut utiliser un diaphragme. Mais si le diamètre du diaphragme est trop petit, la lumière ne se propage plus en ligne droite, elle est diffractée. diaphragme de diamètre a La notion de rayon lumineux, indispensable pour le modèle de l optique géométrique, est donc limitée par le phénomène de diffraction : on ne peut utiliser ce modèle que si le diamètre du faisceau de lumière (égal au diamètre a du diaphragme) est très supérieur à λ. En pratique il faut que le diamètre a du diaphragme vérifie le critère : Est-ce le cas pour un laser Helium-Neon pour lequel le diamètre du faisceau est voisin de 0,7 mm et la longueur d onde voisine de 600 nm? L optique géométrique repose sur quelques principes assez intuitifs : - la lumière se propage d un point à un autre sur des trajectoires telles que la durée de parcours soit minimale (principe de Fermat) - dans un milieu transparent homogène isotrope, la lumière se propage en ligne droite (conséquence du principe de Fermat) et peut donc être matérialisée par un rayon lumineux rectiligne - dans un milieu transparent isotrope (homogène ou non), le trajet suivi par la lumière entre deux points situés sur un même rayon lumineux est indépendant du sens de propagation de la lumière (principe du retour inverse de la lumière) - un rayon lumineux se réfléchit selon la première loi de Descartes et, à la traversée entre deux milieux d indices différents, est réfracté selon la deuxième loi de Descartes (conséquences du principe de Fermat) 2 / 8

3 I Les lois de Snell - Descartes 1 La réflexion 1.1 Vérification expérimentale Orientation des angles : 1.2 La première loi de Descartes 2 La réfraction 2.1 La seconde loi de Descartes 3 / 8

4 2.2 Réfraction sur un milieu plus réfringent (n 2 > n 1 ) 2.3 Réfraction sur un milieu moins réfringent (n 2 < n 1 ) 3 Réflexion totale sur un milieu moins réfringent réfraction limite i réflexion très partielle (1) i réflexion (quasi totale) (1) i réflexion totale (1) n 1 > n 2 r (2) réfraction (quasi totale) r n 1 > n 2 (2) réfraction limite (très partielle) n 1 > n 2 (2) 4 / 8

5 Expression de l angle de réfraction limite i lim : Condition (inégalité) pour que le rayon réfracté existe : Conclusion : 4 Expérience - Comparer, en valeur absolue, l angle de réfraction à l angle d incidence, dans le cas de la réfraction air / plexiglas. Justifier que ces résultats son cohérents avec la loi de la réfraction. - Quelles mesures faudrait-il réaliser et quel graphe faudrait-il tracer pour afin que l on puisse déterminer l indice de réfraction n du plexiglas par régression linéaire? Justifier. - Déterminer la valeur i lim de l angle de réfraction limite dans le cas de la réfraction plexiglas / air. - Démontrer l inégalité vérifiée par l angle d incidence pour que la réflexion soit totale. - En déduire la valeur de l indice de réfraction n du plexiglas. II Le miroir plan 1 Le stigmatisme rigoureux 2 Objets et images conjugués 5 / 8

6 3 Objet réel / virtuel et image réelle / virtuelle 4 Construction de l image y 5 Le stigmatisme du miroir plan x 6 Le grandissement du miroir plan Dans le cas du miroir plan : 6 / 8

7 III Exercices 1 Exercice d application On considère un prisme rectangle isocèle ABC, rectangle en A, d'indice n = 1,5. Tracer la marche du rayon incident à travers le prisme et calculer la déviation D du rayon incident à la traversée du prisme dans chacun des cas suivants (on indiquera le ou les cas où il y a réflexion totale). 2 Loi de la réflexion appliquée au miroir Une femme mesurant 1,60m se tient debout devant un miroir plan vertical. Quelle est la hauteur minimale du miroir et à quelle hauteur du sol doit se trouver le bord inférieur du miroir pour que la femme puisse se voir des pieds à la tête (on supposera que ses yeux se situent à 10 cm au dessous du sommet de son crâne. Indiquer également à quelle distance par rapport au miroir cette personne doit se situer pour répondre à la situation envisagée précédemment. 3 Angle de Brewster Il existe un angle d incidence particulier, appelé angle de Brewster, pour lequel le rayon réfracté est à angle droit avec le rayon réfléchi (cet angle sera utilisé en spé lorsque vous étudierez la polarisation). Déterminer l angle de Brewster en fonction de n 1 et n 2. 4 Fibre à saut d indice 7 / 8

8 Une fibre optique cylindrique d axe (Ox) est constituée d un cœur transparent, homogène et isotrope d indice de réfraction n 1, entourée d une gaine elle aussi transparente, homogène et isotrope dont l indice de réfraction n 2 est inférieur à n 1. On appelle R le rayon du cœur. air θ gaine (indice n 2 ) cœur x On considère un rayon lumineux incident arrivant sur la face d entrée (de gauche) et situé dans un plan contenant l axe (Ox). (indice n 0 ) i (indice n 1 ) 1- Montrer que le rayon ne peut se propager à l intérieur de la fibre que si l angle d incidence i est supérieur à un angle i 0 que l on déterminera en fonction de n 1 et n L angle θ est défini sur le schéma. Déterminer en fonction de n 1, n 2 et n 0 l angle θ 0 correspondant à i 0. Calculer les angles θ 0 et i 0 sachant que n 0 = 1,00 ; n 1 = 1,50 et n 2 / n 1 = 0, On appelle ouverture numérique (O.N.) du guide la quantité O.N. = n 0 x sin θ 0. Exprimer O.N. en fonction de n 1 et n Calculer θ 0 et O.N. pour une fibre d indices n 1 = 1,456 (silice) et n 2 = 1,410 (silicone) puis pour une fibre à base d arséniure de galium, pour lequel n 1 = 3,9 et n 2 = 3,0. Commenter. 5- Un des soucis des fibres (en plus de l atténuation qui est environ égale à 90% à la sortie d une fibre de 50 km) est l élargissement temporel de l impulsion qui se propage. On considère que le faisceau de lumière incidente arrivant dans la fibre est contenu dans un cône d axe (Ox) et de demiangle θ 0. Exprimer la différence δt max des durées extrémales de propagation dans la fibre en fonction de la longueur L de la fibre, des indices n 1 et n 2 et de la célérité de la lumière dans le vide. Calculer δt max avec L = 1,0 km, n 1 = 1,456 et n 2 = 1,410 et c = 3,0 x 10 8 m.s On envoie à l entrée de la fibre des impulsions lumineuses très brèves de durée δt avec une période T (δt << T). Quelle est la durée minimale T pour que les impulsions soient séparées à la sortie? 7- En transmission numérique, on exprime le résultat en nombre maximum d éléments binaires (présence ou absence d impulsion = bit) que l on peut transmettre par seconde. Que vaut le débit en bit /s de cette fibre? Le comparer au standard téléphone (64 kb/s) et au standard télévision (100 Mb/s). 5 Ce que voit le poisson Un poisson nage au fond d un lac : il regarde vers le haut et voit à la surface de l eau (d indice n = 1, 33) un disque lumineux de rayon r, centré à sa verticale, dans lequel il aperçoit tout ce qui est au-dessus de l eau. 1- Expliquer pourquoi il est effectivement possible que le poisson voie tout ce qui se trouve au-dessus de l eau. 2- Tracer la zone dans laquelle doit se situer le poisson pour effectivement pouvoir voir tout ce qui est au-dessus de l eau (schéma + tracé de rayons pertinents). 3- Le rayon du disque est r = 3, 0 m. A quelle profondeur se trouve au maximum le poisson? 8 / 8

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