Exercice 1 : sur 2,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D 2 et D 3 tracées dans le repère ci-dessous

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1 NOM : Seconde A B C H J Mardi 19 janvier 010 Exercice 1 : sur,5 points 1) Lire graphiquement les équations des droites D 1, D et D tracées dans le repère ci-dessous ) Dans le même repère, tracer la droites 1 d équation D y 1 J I 0 1 D y x 1 Exercice : sur points Soit les points A ( 1 ; ), B ( ; 5) et C ( 1 ; ) 1) a) Déterminer, par calcul, une équation de la droite (AB) b) Déterminer une équation de la droite (AC). 11 ) Soit la droite d équation y x. a) Calculer les coordonnées du point P d intersection de avec l axe des abscisses. b) Calculer l ordonnée du point N de la droite ayant pour abscisse 6. D 1 x ) Soit la droite d équation : y x. a) Les droites et sont-elles parallèles? Justifier votre réponse. b) Calculer les coordonnées du point S intersection de et. Exercice : sur,5 points les deux questions sont indépendantes x7y 1) Résoudre le système x y 9 ) Une entreprise commande des agendas chez deux fournisseurs différents A et B. A vend ses agendas par lots de à le lot ; B vend ses agendas par lots de 5 à 0 le lot. Sachant que l entreprise a commandé au total 0 agendas pour une somme de 160, on veut connaître le nombre de lots commandés à chaque fournisseur. Après avoir précisé le choix des inconnues, traduire ce problème par un système que l on ne cherchera pas à résoudre Exercice : sur 5 points Une enquête a été menée auprès d un échantillon de personnes (600 hommes et 00 femmes) afin d étudier un des facteurs prédisposant aux affections cardio-vasculaires, l indice de masse corporelle, noté IMC. Pour un IMC strictement supérieur à chez la femme et strictement supérieur à chez l homme, la personne est déclarée «à risque». 1. Dans cette question, on s intéresse aux IMC des 00 femmes. On a obtenu le tableau suivant : IMC Effectifs Effectifs cumulés croissants a) A l aide de la calculatrice, calculer l IMC moyen des femmes. b) Quel est le pourcentage de femmes déclarées «à risque»? c) Déterminer, en justifiant, la médiane et les quartiles de cette série. ( on pourra compléter la dernière ligne du tableau ci-dessus)

2 . Dans cette question, on s intéresse au groupe des 600 hommes. Le diagramme en boîte ci-dessous correspond à la série des IMC de ces 600 hommes. a. Lire sur le diagramme en boîte l étendue, la médiane et les quartiles de la série des IMC des hommes. b. Dire, en justifiant, si l affirmation suivante est vraie : «au moins la moitié des hommes sont déclarés «à risque».. a. Tracer, au-dessus du diagramme en boîte de la question ci-dessus, le diagramme en boîte pour la série des IMC des femmes. b. Pourquoi peut-on dire que le pourcentage de personnes ayant un IMC entre et est à peu près le même pour les hommes et les femmes? Partie différenciée : uniquement pour les élèves n envisageant pas une orientation en S : maths appliquées Exercice 5 : sur,5 points Pour la location d un véhicule, une entreprise de location propose trois options option A : 0 par jour option B : 50 de frais de dossier et 5 par jour option C : 150 pour la première semaine et 5 par jour supplémentaire 1. a) A combien revient la location d un véhicule pour 5 jours par l option A? b) A combien revient la location d un véhicule pour 5 jours par l option B?. On désigne par x le nombre de jours de location. a) Exprimer le coût de location avec l Option A en fonction de x ; on le notera g(x). b) Exprimer le coût de location avec l Option B en fonction de x ; on le notera h(x).. A partir de combien de jours de location l option B est-elle plus avantageuse que l option A? Justifier. Exprimer le coût de location avec l Option C en fonction de x ; on le notera f(x). ( on considèrera deux cas : si x 7 et si x >7) Exercice 6 : sur,5 points 1. Développer : f(x)= ( x)(x+1). Calculer f(0). Résoudre l équation x²+5x+=0. On note Cf la représentation graphique de la fonction f et on considère la droite ( ) d équation y = x+. Déterminer les coordonnées des points d intersection A et B de () et de Cf.

3 . Dans cette question, on s intéresse au groupe des 600 hommes. Le diagramme en boîte ci-dessous correspond à la série des IMC de ces 600 hommes. Partie différenciée : uniquement pour les élèves qui envisagent de faire 1 S Exercice 5 : sur,5 points Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle rectangle en A tel que BC = 9 cm, AB = 5, cm. et AC= 7, cm. I est le milieu du segment [ BC ] ; G est le centre de gravité du triangle ABC ; H est le pied de la hauteur issue de A ; K est le point d intersection de (AH) avec la perpendiculaire à (AH) passant par G a. Lire sur le diagramme en boîte l étendue, la médiane et les quartiles de la série des IMC des hommes. b. Dire, en justifiant, si l affirmation suivante est vraie : «au moins la moitié des hommes sont déclarés «à risque».. a. Tracer, au-dessus du diagramme ci-dessus en boîte de la question, le diagramme en boîte pour la série des IMC des femmes. b. Pourquoi peut-on dire que le pourcentage de personnes ayant un IMC entre et est à peu près le même pour les hommes et les femmes? 1) Calculer la distance AI ) a) Montrer que l aire du triangle ABC est égale à19. cm². b) En exprimant cette aire d une autre manière, calculer la distance AH ) a) Expliquer pourquoi AG = cm. b) Calculer la distance AK Exercice 6 : sur,5 points On considère les expressions : f ( x) 6x 7x² et g() x x 1) Résoudre l équation : f() x 0 ) a) Développer l expression ( x 1)( x 1)( x ) b) Résoudre l équation : f ( x) g( x)

4 CORRIGE Exercice 1 : 1) D 1 a pour équation : y x D a pour équation : x = D a pour équation : y x ) -6-5 Exercice : y ) a) x A x B coefficient directeur de (AB) = 5 y x B B y x A A x 5 1 La droite (AB) a pour équation y x b. A est un point de la droite donc ses coordonnées vérifient l équation de (AB) 11 ( 1) b b b 11 On en déduit que la droite (AB) a pour équation : y x b) x A = x C donc la droite (AC) a pour équation x = 1. ) a) P est l intersection de avec l axe des abscisses donc l ordonnée de P est 0 et ses coordonnées vérifient l équation de On a donc : 0 x x 11 0 x. Les coordonnées de P sont : 11 ;0 b) N point de la droite ayant pour abscisse 6, alors ses coordonnées vérifient l équation de y ( 6) Les coordonnées de N sont : 6; ) a) Coefficient directeur de = et coefficient directeur de = 1 donc les deux droites n ont pas le même coefficient directeur. On en déduit que les deux droites ne sont pas parallèles. b) S point d intersection de et donc les coordonnées de S vérifient l équation de et de. 11 y x d où : y x x x x x x 5x 0 x y = ( ) + = 7. Les coordonnées de S sont : ( ; 7) Exercice : 1) Méthode par addition : On multiplie la première équation par et la seconde par 7 : 1 x1y6 par addition on obtient : 19x = 57 d où x 7x 1y 6 On multiplie la seconde équation par : x7y par addition on obtient 19y = 8 d où y = x 1y 6 S ; Autre possibilité : méthode par substitution x y 9 x y 9 On remplace dans la première équation :

5 (y 9) 7y 19y 8 y D où x y9 69 S ; ) Soit x le nombre de lots commandés au fournisseur A et y le nombre de lots commandés au fournisseur B. Chacun des lots de A contient agendas, on a donc x agendas du fournisseur A ; chacun des lots de B contient 5 agendas on a donc 5y agendas du fournisseur B d où l équation : x + 5y = 0 Chacun des lots venant de A coûte soit x pour tous les lots de A et chacun des lots de B coûte 0 soit 0y pour tous les lots de B, d où l équation : x + 0y = 160 x5y 0 On doit donc résoudre le système : x0y 160 Exercice : sur 5 points 1. Dans cette question, on s intéresse aux IMC des 00 femmes. On a obtenu le tableau suivant : IMC Effectifs Effectifs cumulés croissants a. x, L IMC moyen des femmes est environ égal à, b. 10 femmes ont un IMC strictement supérieur à. 10 0,5 5% 5% des femmes sont déclarées «à risque» 00 c. L effectif est un nombre pair donc la médiane est la demi-somme des valeurs centrales c'est-à-dire ici : Me = N Le quartile 1 est la 100 e valeur : Q 1 = 1 N 00 Le quartile est la 00 e valeur : Q =. a. D après le diagramme, on a : Me =, Q 1 = et Q = 7 et l étendue est : Max-Min= 0-1=9 b. Puisque Me =, on peut dire que la moitié des hommes ont un IMC supérieur ou égal à et donc strictement supérieur à. L affirmation est donc vraie.. b. Pour les hommes, Q 1 = et Me = donc environ 5% des hommes ont un IMC compris entre et. Pour les femmes, Me = et Q = donc environ 5% des femmes ont un IMC compris entre et. Exercice 5 : sur,5 points 1. a) La location d un véhicule pour 5 jours par l option A revient à : 5 0=150 b) La location d un véhicule pour 5 jours par l option B revient à : =175. On désigne par x le nombre de jours de location. a) Le coût de location avec l Option A est g(x)= 0x b) Le coût de location avec l Option B est h(x) =50+5x. On résout l inéquation : h(x) < g(x) équivalente à 50+5x < 0x 50< 5x x >10 A partir de 11 jours de location l option B est plus avantageuse que l option A remarque : pour 10 jours de location les deux option et B ont le même coût. le coût de location avec l Option C est g(x) défini par : si x 7 f(x) = 150 et si x >7 f(x)= 150+(x 7) 5=5x 5

6 Exercice 6 : sur,5 points 1. f(x)= ( x)(x+1)=6x x²+ x = x²+5x+. f(0) = x0²+5 0+= f(0)=. L équation x²+5x+= est équivalente à ( x)(x+1)=0 qui équivaut à x=0 ou x+1=0 S= { ; 1/}. Les coordonnées d un point d intersection de et Cf vérifient le système y x y x y x y x y f ( x) y x² 5x x² 5x x x² x 0 y x x 0ou x 10 x 0ety ou x ety x( x ) 0 y x Conclusion : () et Cf ont deux points d intersection A( 0 ; ) et B( / ; 10/). b) Aire de ABC = AH BC AH 9 donc AH donc 19. AH.. 9 Donc la longueur AH est égale à. cm. ) a) G est le centre gravité du triangle ABC et [ AI ] en est une médiane donc AG = AI =. 5. Donc la longueur AG est égale à cm. b) Par hypothèse, (GK) est perpendiculaire à ( AH). D autre part ( AH) est la hauteur issue de A dans le triangle ABC, elle est donc perpendiculaire à (BC). Par suite ( GK ) et ( BC ) sont parallèles. Dans le triangle AIH, G [ AI ], K [ AH ] et ( GK) est parallèle à AK AG ( BC ) donc d après le théorème de Thalès, on a : donc AH AI AK donc AK Donc la longueur AK est égale à.88 cm. Exercice 6 : Partie S Exercice 5 : Partie S 1) ABC est un triangle rectangle en A et I est le milieu de l hypoténuse [ BC ] donc I est aussi le centre du cercle circonscrit au triangle ABC. BC Par suite AI = IC = IB = =.5. Donc la longueur AI est égale à.5 cm AB AC ) a) Aire de ABC = 19.. Donc l aire de ABC est égale à 19. cm². f ( x) 0 6x 7x² 0 x²( 6x 7) 0 1) 7. x² 0 ou 6x 7 0 x 0 ou x 6 7 On a donc S 0 ; 6 ( x 1)( x 1)( x ) ( x 1)( 6x² x x ) ( x 1)( 6x² x ) ) a) 6x x² x 6x² x 6x 7x² x b) f ( x) g( x) 6x 7x² x 6x 7x² x 0 ( x 1)( x 1)( x ) 0 1 x 1 ou x ou x 1 On a donc S 1 ; ;

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