PHYSIQUE. (Révisions vacances d hiver 2013)

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1 PHYSIQUE (Révisions vacances d hiver 013) Séance 1 MECANIQUE : LOIS DE NEWTON ET QUANTITE DE MOUVEMENT Exercices de Cinématique Exercice Type 1 : Mouvements rectiligne uniforme et uniformément varié Exercice Type : Exploiter un enregistrement Exercices d application des lois de Newton Exercice Type 3 : Plan incliné Exercice Type 4 : Mouvement circulaire et base de Frenet. Exercices sur la quantité de mouvement Exercice Type 5 : L effet de recul au tir Exercice Type 6 : Propulsion par réaction Exercice Type 7 : Chocs 1

2 PARTIE : MECANIQUE Chapitre 1 : LOIS DE NEWTON ET QUANTITE DE MOUVEMENT I) Position, Vitesse, Accélération I.1 Vecteur Position x(t) OM(t) : y(t) z(t) Dans le cas d une trajectoire plane, seules deux coordonnées sont nécessaires pour décrire le mouvement. Dans le cas d une trajectoire rectiligne, seule une coordonnée est nécessaire pour décrire le mouvement. I. Vecteur Vitesse dom v(t). dx v x (t) = x dy. v(t) : v y(t) = y dz. v z (t) = z Le valeur de la vitesse, c est à dire sa norme, s écrit Les caractéristiques du vecteur vitesse sont : x y z v v v v Direction : tan gente à la trajectoire au point M. v Sens : celui du mouvement au point M -1 Norme : noté v ou v en m.s I.3 Vecteur accélération dv a(t) d OM L accélération s exprime en m.s -

3 dv a (t) = dv a(t) : a (t) = dv a (t) = d x dy d z.. x x x.. y y y.. z z z La valeur de l accélération, c est à dire sa norme, s écrit x y z a a a a II) Les différents types de mouvement II.1 Mouvement rectiligne uniforme Il s agit d une trajectoire en ligne droite, avec une valeur de la vitesse constante. Il est caractérisé par a 0, c'est-à-dire v cste II. Mouvement rectiligne uniformément varié Il s agit d une trajectoire en ligne droite, avec une valeur de l accélération constante. Il est caractérisé par a cste. On distingue deux cas : - rectiligne uniformément accéléré : vet a ont même direction et sens, donc av. 0 - rectiligne uniformément ralenti : vet a ont même direction des sens opposés donc av. 0 II.3 Mouvement circulaire uniforme Il s agit d une trajectoire circulaire avec une valeur de vitesse constante Dans ce cas, l accélération a les caractéristiques suivantes ; - direction : Radiale (c'est-à-dire suivant le rayon du cercle) - sens : Centripète (c'est-à-dire vers le centre du cercle) v - Norme a (avec r rayon du cercle) r II.4 Vitesse angulaire d s exprime en rad s -1 V Et où R est le rayon du cercle et V la vitesse linéaire en ms -1 R 3

4 Exercices de Cinématique Exercice Type 1 : Mouvements rectiligne uniforme et uniformément varié Une automobile est arrêtée à un feu rouge. Quand le feu passe au vert, l automobiliste accélère uniformément pendant 8 s avec une accélération de m.s. Ensuite, l automobile se déplace à vitesse constante. A l instant de son démarrage, un camion la dépasse avec une vitesse constante de 1 m.s -1. Au bout de combien de temps, et à quelle distance du feu, l automobile rattrapera-t-elle le camion? Exercice Type : Exploiter un enregistrement Un mobile autoporteur de masse m=350g se déplace sur une table à coussin d air horizontale suivant un mouvement circulaire uniforme. Il est relié par un fil non extensible à un point fixe O. Sa position repérée toutes les s donne lieu à l enregistrement ci-dessous à l échelle ½. a) Construire le vecteur accélération en A. Préciser sa direction et son sens b) Donner la direction et le sens de la force F exercée par le fil. Calculer sa valeur. NB : Le tracé du vecteur accélération se fera sur l enregistrement à l échelle 1 cm =1 m.s - 4

5 Exercices d application des lois de Newton Exercice Type 3 : Plan incliné Un objet de masse m=0kg glisse le long d une ligne de plus grande pente d un plan incliné d un angle =30 par rapport à l horizontale. La somme R, supposée constante, des forces de contact réparties en surface et exercées par le plan sur l objet, fait un angle avec la normale au plan. 1 ) Exprimer le vecteur accélération du mobile en fonction de m, R et g. ) Lâché sans vitesse initiale, ce mobile parcourt une distance d=5m en une durée t= 1,7 s. Calculer l accélération. 3 ) Calculer l angle et la valeur de R. Exercice Type 4 : Mouvement circulaire et base de Frenet. 5

6 III) La quantité de mouvement III.1 Définition La quantité de mouvement s écrit p III. Système isolé ou pseudo isolé mv. m en kg, v en m.s -1, et donc p en kg.m.s -1 Un système isolé est un système qui n est soumis à aucune force. Un système pseudo-isolé est un système soumis à plusieurs forces extérieures dont la somme est égale au vecteur nul. Cependant, ces deux notions ont la même conséquence, la somme des forces qui s appliquent au système est nulle. III.3 Conservation de la quantité de mouvement Dans un référentiel galiléen, la quantité de mouvement d un système isolé (ou pseudo-isolé) est constante au cours du temps. On écrira 6

7 IV Les lois de Newton IV.1 La 1 ère loi de Newton Dans un référentiel galiléen, lorsque le centre d inertie G d un système est animé d un mouvement de translation rectiligne uniforme ou est au repos, alors la somme vectorielle des forces qui s appliquent sur ce système est nulle. F 0 V cste ext G Remarque 1 : historiquement, la 1 ère Loi de Newton provient du Principe d Inertie de Galilée Remarque : La 1 ère loi de Newton n est rien d autre qu une reformulation de la conservation de la quantité de mouvement d un système isolé (ou pseudo-isolé) si la masse du système est constante (système fermé).ainsi p cste mv cste et si mest uneconstante,on a donc v cste IV. La ème loi de Newton Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un système est égale à la dérivée par rapport au temps de la quantité de mouvement du système. F ext dp dmv dv Remarque 1 : On peut aussi écrire Fext m ma (à condition que m soit une constante, système fermé) Remarque : la 1 ère loi de Newton n apparaît alors que comme un cas particulier de cette deuxième loi. Si a G= 0, alors vg cste. IV.3 La 3 ème loi de Newton Lorsqu 'un système A exerce sur B une force F alors B exerce sur A une force F tel que F A/B F B/ A A/ B, B/A Les deux forces ont même direction, même valeur et des sens opposés. Cette 3 ème loi est aussi appelé le principe des actions réciproques. 7

8 V) Analyse dimensionnelle Les trois dimensions de référence, sont Masse, Longueur et Temps, que l on notera M, L et T. Exemple : quelle est la dimension d une force? L unité d une force est le newton, mais ce n est pas une dimension de référence. Cependant, l on sait qu une force est homogène à la masse par la dérivée d une accélération. F M.L.T VI) Référentiel galiléen Un référentiel est un solide de référence par rapport auquel on étudie le mouvement d un système. Un référentiel galiléen est un référentiel où les lois de Newton sont vérifiées. En effet, il existe des référentiels où la 1 ère loi de Newton (par exemple) ne s applique pas. Par exemple, «un train en phase d accélération ou de freinage» n est pas un référentiel galiléen. Ce même train en mouvement rectiligne uniforme est un référentiel galiléen. Exercices sur la quantité de mouvement Exercice Type 5 : L effet de recul au tir Lors que l on tire au pistolet, et que la balle part à 400 m.s -1 comment expliquer l effet de recul, et comment évaluer la vitesse avec laquelle le pistolet recule? mp = masse pistolet = 1 kg mb = masse de la balle = 5g Exercice Type 6 : Propulsion par réaction Une fusée au décollage Le système isolé à prendre en compte est (fusée + «essence») Soient mf et me, les masses respectives de la fusée et de «l essence» (il s agit en fait de propergols embarqués dans la fusée, mais pas d essence classique). Exprimer v ' vitesse de la fuséeen fonction de v ' f vitesse d 'éjection del'essence. e 8

9 Exercice Type 7 : Chocs Afin de réaliser le coup ci-dessous, un joueur de billard propulse la boule blanche à la vitesse v1=0,50 m.s -1 sur la boule noir, immobile. Au moment du choc, la trajectoire de la boule noir fait un angle de 90 avec celle de la boule blanche incidente. La masse des boules est de 09g. 1 ) Quel est le référentiel d étude choisi pour l étude de ce mouvement? Peut-il être considéré comme Galiléen? ) En justifiant, indiquer quel système choisir pour pouvoir appliquer la première loi de Newton. 3 ) A l aide d une construction graphique, déterminer le vecteur quantité de mouvement p'de 1 la boule blanche après le choc sachant que la boule noir a une vitesse de valeur v=0,0m.s -1 après le choc. Quelle est la vitesse v'de 1 cette boule après le choc? 9