Chap. 3 : La lumière, modèle ondulatoire Exercices

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1 Terminle S Physique Chpitre 3 : L lumière, modèle ondultoire Pge 1 sur 6 Chp. 3 : L lumière, modèle ondultoire Exercices Exercice n 1 p75 1. L diffrction est un phénomène crctéristique des ondes. En fisnt psser un ryon lser à trvers un trou de fible dimètre (diffrction pr un trou) ou un fil (ou fente) de fible lrgeur, on observe une figure de diffrction : ceci constitue une preuve du crctère ondultoire de l lumière. 2. Exercice n 2 p75 1. L figure de diffrction est perpendiculire à l orienttion de l fente : l figure () est obtenue vec une fente horizontle, l figure (b) est obtenue vec une fente verticle! 2. L figure () possède une tâche centrle de diffrction plus étroite : elle est donc obtenue vec l fente l plus lrge (l diffrction s ccentue lorsque l lrgeur de l fente diminue). 3. Si l fente est l même dns les deux cs, l écrt ngulire est le même dns les deux cs. L lrgeur de l tâche centrle de diffrction est donc plus importnte si l écrn est plus éloigné : ce serit le cs de l figure (b). Exercice n 5 p75 1. Cette lmpe émet une lumière constituée de rditions de différentes longueurs d onde : c est une lumière polychromtique. 2. Nous svons que 0 = c.t = c. Ainsi : = c Longueur d onde dns le vide 0 (nm) ex : =,.. = 5, Hz Exercice n 6 p75 Fréquence (Hz) 5, , , Nous svons que 0 = c.t = c. Ainsi : = c fréquence (Hz) 7, , , , , longueur d onde dns le vide 0 (nm) couleur violette bleue verte june rouge Exercice n 10 p76 1. Réponse b (un indice de réfrction est nécessirement > à 1, l ordre de grndeur de l réponse c ne convient ps). 2. Réponse b. 3. Réponse c : n Réponse b. 5. Réponse c. 6. Réponse. Exercice n 11 p76 1. Le fisceu lser est perpendiculire à l direction de chque fil. 2. Lors d une diffrction «l étlement» de l lumière est perpendiculire à l direction de l fente ou du fil : le fil responsble de l figure de diffrction verticle est le fil horizontl! 3. Les dimensions de l tâche centrle (et des tâches ltérles) ugmente lorsque le dimètre du fil diminue. Échelle : 5 cm réel sont représenté pr 1,5 cm sur l figure. L lrgeur de l tâche centrle, pour l figure horizontle est de l 1 = 4,4 5 = 15 cm. 1,5

2 Terminle S Physique Chpitre 3 : L lumière, modèle ondultoire Pge 2 sur 6 L lrgeur de l tâche centrle, pour l figure verticle est de l 2 = 3,5 5 = 12 cm. 1,5 Le fil de dimètre d 1 ynt créé l tâche horizontle possède donc un dimètre plus petit que le fil de dimètre d 2 ynt créé l tâche verticle : d 1 < d 2 : Le fil 1 est verticl, le fil 2 est horizontl. 4. tn 1 = l L et tn 2 = l L. Ainsi : tn 1 =. et donc 1 = 0,030 rd et tn 2 =. et donc 2 = 0,024 rd. L vleur des ngles u sommet sous lesquels on voit l tâche centrle de diffrction est 1 = 0,030 rd et 2 = 0,024 rd. L vleur des écrts ngulires est donc 1 = = 0,015 rd et 2 = = 0,012 rd. 5. L reltion donnnt l écrt ngulire en fonction de l lrgeur de l fente (ou dimètre du fil) est =. En l occurrence on peut écrire : = = l d 1 2.L et pr suite : d 1 =..L pour le fil 1, et donc d 2 =..L pour le fil 2. l l A.N. : d 1 = 9 5, = 42 m (43 m en fit en utilisnt une vleur non rrondie sur l 1!) et d 2 = 9 5, = 53 m (54 m en fit en utilisnt une vleur non rrondie sur l 2!). 6. D près l reltion étblie à l question précédente, d 1 = l 2.L, on peut écrire : L = d 1l 2.. A.N. : L =.,.,. = 2,9 m 7. L figure de diffrction n est ps modifiée. En effet un lser émet une lumière très directive. Le fisceu est qusiment cylindrique et s forme sur le fil reste identique qu il soit proche ou loin du fil : l distnce entre le lser et le fil n influence ps l figure de diffrction. Exercice n 14 p77 1. tn = d Vu les dimensions (D = 2,2 m et d = 2,2 cm), on peut se plcer dns l pproximtion des petits ngles :.D d.d = 633 nm. Le dimètre de l tâche (échelle ½) est d = 2,2 cm. b. D près l énoncé et l question 1. : d.d = 1,22. et donc = 2,44..D d. A.N. : =, 2,44. = 0,15 mm.,. 3. Pour D et constnt, on peut étblir que,.d Exercice n 15 p77 1. = = L 2.D = d =. =.d A.N. = 633, = 696 nm d d, (mm) 0,4 0,3 0,2 0,1 0,05 x=1/ (mm 1 ) 2,5 3, L (mm) 6,6 8, L (mm) y = 2,6566x R² = 0, Trçons L = f( ) : x =1/ (mm -1 )

3 Terminle S Physique Chpitre 3 : L lumière, modèle ondultoire Pge 3 sur 6 b. D près l courbe le coefficient directeur est 2,66 mm 2 = 2, m 2 : L =,. Or d près l question 1 : L = 2.D... Le coefficient directeur de l courbe trcée précédemment est donc 2.D. Ainsi =,..D 4. D près l courbe L =, Exercice n 16 p78 = 532 nm. donc =,. A.N. : =, = 0,13 mm L 1. = c. Pr conséquent : = ir = 711 nm. Le lser est de couleur rouge. 2. On peut clculer de deux fçons : tn = d.l = d où l représente l distnce séprnt l origine du fisceu lser et l orifice de sortie..l D Pr conséquent : d l = d l D l = d d d.d Ainsi tn = d d. Or l ngle étnt fible, on peut écrire, dns l pproximtion des petits ngles, que.d d d.d et finlement d d D. A.N. : =.. =. = rd d /2 D d d d d tn = d d.d et donc d d D 3.. l ire A de l tche lumineuse sur l écrn est A =.d. L ire de l tche lumineuse est : A = 7, m 2. b. P S = P A = 25 W.m 2. c. Le fisceu lser est dngereux cr l puissnce surfcique est supérieure à u seuil de 20 W.m 2. Exercice n 17 p > 800 nm : ce lser n émet ps de lumière visible, mis infrrouge. 2. = c = 2, Hz. 3. L longueur d onde de ce lser dns un verre flint est : 1 = v = c n 1. =. A.N. : 1 =,. = 671 nm. n, 4. n 2 =. A.N. : n 2 =,. = 1,48. Exercice n 18 p78 1. Appliquons l seconde loi de Descrtes : n ir.sin i = n 1.sin r 1. Ainsi sin r 1 = n ir n.sin i. A.N. : r 1 = 29,1 2. n 2.sin r 2 = n ir.sin i. Ainsi : n 2 = n ir. sin i sin r = 1,49 3. = r 2 r 1 = 0,9 4. Le verre est un milieu dispersif : deux ondes de fréquence différentes n ont ps l même vitesse dns le verre, l indice du verre dépend de l fréquence de l onde. Exercice n 19 p78

4 Terminle S Physique Chpitre 3 : L lumière, modèle ondultoire Pge 4 sur 6 1. On peut trcer l courbe à l ide d un tbleur ou utiliser une clcultrice en mode sttistique, et effectuer une régression linéire, fin d obtenir les coefficients A et B. Entrer en mode sttistique les données 1/ dns une première colonne, et les données n correspondntes dns une utre colonne. Sélectionner régression linéire : A = 1,510 et B = 4, m 2. Le coefficient de corréltion vut 0,998 : l reltion de CAUCHY est donc vérifiée. 2.. Pour = 404,7 nm : = c = 7, Hz. Pour = 671,6 nm : = c = 4, Hz b. Pour = 404,7 nm : v p = c n = 1, m.s 1 Pour = 671,6 nm : v p = c n = 1, m.s 1 c. Pour = 404,7 nm : p = n = 262,8 nm Pour = 671,6 nm : v p = n = 441,6 nm Exercice n 20 p78 1. L lumière blnche est constituée d une infinité de rditions de longueurs d onde dns le vide comprises entre 400 et 800 nm. 2.. Le filtre 1 ne lisse psser que les rditions de longueurs d onde 450 nm : l lumière qui le trverse est bleue. Le filtre 2 ne lisse psser que les rditions de longueurs d onde 590 nm : l lumière qui le trverse est juneorngé. Le filtre 3 ne lisse psser que les rditions de longueurs d onde 750 nm : l lumière qui le trverse est rouge. b. = = L donc L = D D Pour l rdition bleue de longueur d onde = 450 nm : L = 1,1 cm. Pour l rdition june-orngée de longueur d onde = 590 nm : L = 1,5 cm. Pour l rdition rouge de longueur d onde = 750 nm : L = 1,9 cm. c. 3. En l bsence de filtre, on observe une iristion. Au centre : tâche blnchâtre (superposition des trois tches, puis superposition des tâches june-orngé et rouge en s éloignnt du centre : couleur ornge et finlement sur l extérieur : couleur rouge. Exercice n 21 p Dns l ir v 1 = c n 1 = c = 3, m.s 1. Dns l fibre optique v 2 = c n 2 = 2, m.s 1 b. Dns l ir : 1 = c = 4, Hz. Dns l fibre optique, l fréquence est l même cr l fréquence est une crctéristique de l onde (de l source qui lui donnée nissnce) : 2 = 1 = 4, Hz. c. 2 = v 2 = 2, , = 500 nm. 2.. Première loi de Descrtes : les ryons incident et réfrcté se propgent dns un même pln ppelé pln d incidence. Deuxième loi de Descrtes : les ngles d incidence i 1 et de réfrction i 2 sont liés pr l reltion : n 1.sin i 1 = n 2.sin i 2 b. sin r = n.sin i. A.N. : sin r =, sin 10,0. r = 6,6 n, i r i = 90 r c. Le fisceu rencontre l surfce de séprtion fibre-ir, sous une incidence i = 83,4. d. L ngle d incidence limite i l est obtenue pour un ngle de réfrction de 90 : si le ryon incident possède un ngle supérieur i l, lors l réfrction n existe plus : il s git d une réflexion totle. n 2.sin i l = n 1.sin 90 Or sin 90 = 1 donc sin i l = n n. A.N. : i l = 41,8. e. L ngle i est supérieur à l ngle limite : le fisceu subit plusieurs réflexions totles : il se propge dns l fibre. Exercice n 22 p79 A. Crctéristiques ondultoires de l lumière 1. L longueur d onde (dns le vide) de ce fisceu lser est égle à 790 nm : il s git de l couleur rouge. 2. L lumière émise pr un lser est une lumière qusiment monochromtique (constituée de rditions d une seule longueur d onde). 3. Ce phénomène est l diffrction : sur l écrn on observe un étlement du fisceu dns une direction perpendiculire à l direction de l fente. On observe une lrge tâche centrle lumineuse, et des tâches ltérles, deux fois moins lrges que l tâche centrle, séprées de zones sombres.

5 Terminle S Physique Chpitre 3 : L lumière, modèle ondultoire Pge 5 sur Si on diminue l lrgeur de l fente, le phénomène de diffrction est plus mrqué : l lrgeur des tâches ugmente. b. Si l on diminue l longueur d onde, le phénomène de diffrction est moins mrquée : l lrgeur des tâches diminue. B. Appliction à l lecture d un CD 5. Dns un lecteur «blue-ry», l longueur d onde diminue. Pr conséquent l lrgeur de l tâche centrle de diffrction diminue : en diminunt l effet de l diffrction, on peut donc diminuer le dimètre des cuvettes et pr conséquent rpprocher les cuvettes les unes des utres : on stocke plus d informtions sur une même surfce. L cpcité de stockge ugmente! (env 700 Mo pour un CD «normle» et 25 Go pour un disque «blue-ry» simple couche). Pour en svoir plus : Exercice n 23 p79 1. Le phénomène mis en évidence est le phénomène de diffrction. 2. L dimension de L est celle d une longueur. On voit rpidement, que l expression (1) est sns dimension, l expression (2) possède l dimension d une longueur. Les expressions (3) et (4) églement. L expression (5) possède l dimension d une longueur u cube! Les expressions pouvnt convenir sont donc les expressions (2), (3) et (4). 3. L courbe montre que l lrgeur L de l tche centrle est inversement proportionnel à l lrgeur de l fente. Seule l expression (2) peut convenir. 4. L vleur du coefficient directeur est de 12, (nombre sns dimension) ou 12,5 mm.m 1. En effet d près le grphique on observe que pour une vrition de D d environ 1 m, l vrition de l lrgeur de l tche centrle est de l ordre de 12,5 mm (12, m). 5.. Si = m et = 625 nm : D près l expression (2) : L = k..d. Ainsi : k = L D.. A.N. : k = 12, = 2,00!. b. C = k..d C L C Exercice n 24 p80 = 62 m 1.. = c =,.,. = 0,19 m et = c =,. = 0,25 m.,. b. t = d c =. = 67,3 ms.,. c. (t) = d c = 20 3, = 67 ns. L erreur (t) est un million de fois plus fible que le temps de propgtion du signl! d. L erreur est divisée pr 100, donc N = 100. Pr conséquent N = = Pour obtenir une précision de l ordre de 20 cm, il fut effectuer environ 10 milles mesures. Il fudrit donc = 10 s pour effectuer ces 10 milles mesures. Pour un mobile en déplcement, ce procédé n est ps envisgeble : s il prcouru environ 20 cm en 10 s, l précision recherchée ne peut ps être tteinte! 2. L fréquence du signl n est ps modifiée : c est une crctéristique de l source qui lui donnée nissnce. En revnche l longueur d onde est modifiée, elle dépend de l célérité du milieu = v! 3. Des signux se déplçnt à des vitesses différentes suivnt leur fréquence, ont subit une dispersion : le phénomène est donc l dispersion. Sujets BAC : L lumière : une onde pge Une onde mécnique est une onde se propgent dns un milieu mtériel, lors qu une onde électromgnétique, comme l lumière, peut se propger dns le vide. Rem. : Huygens inventé «l éther» pour rendre comptible les propriétés des ondes lumineuses vec les ondes mécniques. Nous svons ujourd hui que les ondes électromgnétiques peuvent se propger dns le vide (u même titre qu une interction électrique peut voir lieu entre deux prticules chrgées séprées d une distnce d située dns le vide, ou une interction mgnétique entre deux pôles mgnétiques dns le vide). 1.1.b. Une onde se propge dns toutes les directions qui lui sont offertes (l lumière s étend de toutes prts). Les ondes lumineuses se croisent sns se perturber (les ondes lumineuses se trversent l une l utre sns s empêcher). L propgtion d une onde s effectue sns trnsport de mtière (l propgtion de l lumière depuis un objet lumineux ne s urit être pr le trnsport d une mtière [..]) L lumière solire est une lumière polychromtique. En effet elle est constituée d une infinité de rditions de longueurs d onde dns le vide comprises entre 400 et 800 nm. 1.2.b. Le dimètre du fil doit être fin, c est-à-dire de l ordre du micromètre fin qu une diffrction soit observble. 2.

6 Terminle S Physique Chpitre 3 : L lumière, modèle ondultoire Pge 6 sur tn = L D L écrt ngulire est lié à l longueur d onde et u dimètre du fil pr l reltion : =. et s exprime en mètre et l ngle en rdin L courbe est une droite qui psse pr l origine. est donc proportionnel à. Ce qui est cohérent vec l expression étblie u est le coefficient de proportionnlité, c est-à-dire le coefficient directeur de l droite trcée! 2.5. L longueur d onde de l lumière utilisée est 560 nm. C est en effet l seule longueur d onde pprtennt u spectre visible. Pr illeurs si l on choisit un point sur l courbe, on retrouve un résultt proche. Pr exemple : pour un écrt ngulire de 1, rd, = 1, m 1 donc,.,. = 5, m En lumière blnche évolue, donc l écrt ngulire évolue : les tches se superposent, l tche centrle possède toutes les rditions : elle est blnche cr elle est l superposition de toutes les tches centrles correspondnt à toutes les rditions. Sur les bords on observe une iristion, cr il y superposition des bords des tches centrles pour chque rdition en llnt du bleu vers le rouge, uquel s joutent les tches ltérles L fréquence de l rdition est invrinte, quelque soit le milieu de propgtion : elle ne dépend que de l source qui lui donnée nissnce n représente l rpport entre l vitesse de l lumière dns le vide et l vitesse de l lumière dns le milieu considéré : n = c. L lumière v n fois moins vite dns ce milieu que dns le vide. v 3.3. Un milieu est dit dispersif lorsque l vitesse des ondes qui s y propgent dépend de l fréquence de ces dernières. Pr conséquent puisque l célérité v est une fonction de l fréquence lors l indice de réfrction n (n = c ) est une v fonction de l fréquence! L indice de réfrction n dépend donc de l fréquence Pour un ngle d incidence i 1 fixé, l ngle de réfrction i 2 vrie en fonction de l inverse de l indice de réfrction du verre n verre : sin i 2 = 1.sin i 1. Puisque n verre dépend de l fréquence de l rdition, des rditions de fréquences n verre différentes subissent des dévitions différentes : l lumière est lors décomposée.