L orientation de la politique monétaire à l aune du taux d intérêt «naturel» : une application à la zone euro

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1 L orienaion de la poliique monéaire à l aune du aux d inérê «naurel» : une applicaion à la zone euro Le regain d inérê récen pour le concep de aux d inérê «naurel», inrodui par Wicksell au débu du XX e siècle, a suscié un vase déba sur la défi niion adéquae de ce niveau d équilibre du aux d inérê réel, la méhodologie d esimaion la plus perinene e les débouchés opéraionnels pour la poliique monéaire. En héorie, l écar de aux d inérê réel, défi ni comme l écar enre le niveau effecif du aux réel de cour erme e son niveau «naurel», consiue un indicaeur perinen pour apprécier l orienaion de la poliique monéaire. En praique, compe enu des divergences enre mesures se réclaman d approches méhodologiques différenes e de l inceriude qui enoure les esimaions de cee variable inobservable qu es le aux d inérê «naurel», il serai ouefois abusif de préconiser la référence à une esimaion du aux réel d équilibre pour fonder les décisions de poliique monéaire. Parmi les approches possibles pour l esimaion, une méhode «semisrucurelle» combinan le recours à un fi lre saisique, le fi lre de Kalman, e la référence à un pei modèle simple de l économie, présene un inérê pariculier dans la mesure où elle privilégie une défi niion du aux d inérê «naurel» orienée vers la sabilié des prix à moyen erme e auorise la prise en compe de fl ucuaions lenes du aux réel d équilibre. Ce aricle monre que de elles esimaions «semi-srucurelles» du aux d inérê neure du poin de vue de la sabilié des prix peuven au minimum fournir un ouil valable, en complémen d aures indicaeurs, pour une évaluaion rérospecive de la poliique monéaire. Cee méhode es illusrée pour la zone euro, avec des résulas qui auorisen un diagnosic sur l évoluion du aux réel d équilibre, d une par, e l orienaion passée de la poliique monéaire dans la zone euro grâce à la consrucion d un écar de aux d inérê réel, d aure par 1. Jean-Séphane MÉSONNIER Direcion des éconnomiques e de la Recherche Service d sur les poliiques monéaire e fi nancière 1 Ce aricle s appuie largemen sur l éude de Mésonnier e Renne (2004) parue en Noes d éudes e de recherches de la Banque de France, don il consiue une présenaion non echnique. BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL

2 Dans la plupar des pays indusrialisés, les banques cenrales influen sur l acivié e les prix à la consommaion en fixan le aux d inérê de leurs prês à cour erme aux banques commerciales. Dans la zone euro, le principal aux d inérê conrôlé direcemen par la Banque cenrale européenne (BCE), ou aux direceur, es ainsi le aux minimal des opéraions principales de refinancemen, ou aux repo. Par un effe de diffusion le long de la courbe des aux d inérê e enre marchés de la dee, la poliique monéaire exerce aussi une influence sur les aux d inérê de marché ainsi que sur les aux d inérê des crédis inermédiés à cour, moyen e long ermes. Cee influence es néanmoins de moins en moins direce e sensible au fur e à mesure que l échéance des conras de dee s éloigne dans le emps. En ce qui concerne les décisions de consommaion, d épargne ou d invesissemen, les économises considèren généralemen que ce son non pas les aux d inérê nominaux qui son déerminans, mais les aux d inérê dis réels, c es-à-dire déflaés de la progression anicipée des prix à la consommaion 2. Le aux d inérê réel correspond au rendemen en ermes réels d un invesissemen, c es-à-dire indépendammen des flucuaions des prix des biens e services enre la dae du prê des fonds e celle de leur remboursemen. Dans la mesure où les prix e les anicipaions de prix des biens e des services, ainsi généralemen que les salaires, présenen une ceraine rigidié ils ne s ajusen que lenemen en ermes agrégés aux chocs subis par l économie, les modificaions de aux d inérê nominaux induies par la poliique monéaire se raduisen égalemen par une modificaion des aux d inérê réels de cour, moyen, voire long ermes. Elles affecen ainsi, via les décisions de consommaion e d invesissemen, la demande e l offre globales : c es le fondemen du canal de ransmission de la poliique monéaire di «des aux d inérê». On comprend donc que les banques cenrales se soucien d apprécier commen le niveau des aux d inérê réels consaés, sur les marchés ou auprès des banques, se siue par rappor à un niveau de référence qui correspondrai à une siuaion d équilibre de l économie, soi de neuralié de la poliique monéaire. Cee double quesion de l idenificaion d un niveau de aux d inérê réel neure, aussi désigné dans la liéraure comme aux d inérê réel d équilibre ou aux d inérê «naurel» 3, e de son rôle de référence pour la poliique monéaire es une quesion ancienne : elle remone au moins à la conribuion de l économise suédois Knu Wicksell, il y a plus d un siècle. Selon les ermes de Wicksell, il exise «un cerain aux d inérê des prês qui es neure par rappor aux prix des biens e end ni à les augmener ni à les baisser» (cf [1898], page 102). Dans cee perspecive, le mainien de la sabilié des prix dépend pour Wicksell de la capacié de la banque cenrale à aligner le aux d inérê (réel) du crédi bancaire sur ce niveau «naurel» du aux d inérê, lequel flucue en foncion des divers chocs qui affecen la producivié du capial physique. 2 En effe, dans une perspecive macroéconomique sandard, on suppose que les agens économiques s inéressen au pouvoir d acha des flux monéaires en ermes de biens e services. 3 Le niveau supposé d équilibre du aux d inérê réel n a évidemmen rien de naurel, pas plus que le concep de aux de chômage naurel auquel il es relié d un poin de vue héorique (Milon Friedman, qui a inrodui ce dernier, l a ainsi fai en se référan expliciemen au concep de aux d inérê naurel wicksellien), dans la mesure où son appréciaion es oujours coningene à une ceraine modélisaion de l économie. L uilisaion des guillemes, qui se jusifierai an pour rappeler l hisoricié du concep que pour mere en garde conre son inerpréaion «nauralise», ne sera pas sysémaique dans la suie pour ne pas alourdir le exe, mais demeure en ou éa de cause implicie. 42 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL 2005

3 Le concep de aux d inérê «naurel» a bénéficié d un regain d aenion au cours de la période récene, sous l impulsion noable des ravaux héoriques de Michael Woodford (2003), de l Universié de Princeon, e du cadre d analyse «néo-wicksellien» de la poliique monéaire qu il a élaboré. Bien que la définiion précise du concep de aux d inérê «naurel» dépende de la sraégie d esimaion reenue e ne fasse donc pas consensus, on enend souven par aux d inérê «naurel» le niveau du aux d inérê réel de cour erme compaible à moyen erme i.e. après dissipaion des effes des chocs ransioires de demande e d offre avec un PIB égal à son niveau poeniel e une inflaion sable. L écar enre le aux réel de cour erme «observé» e son niveau «naurel» consiue ainsi en héorie un indicaeur privilégié d orienaion de la poliique monéaire. Les banques cenrales l on bien perçu : elles on muliplié les publicaions relaives aux quesions d évaluaion du aux réel d équilibre au cours des oues dernières années, qu il s agisse de présenaions desinées au grand public ou de ravaux de recherches de ype académique 4. Dans une première parie, ce aricle présene la quesion de la mesure du aux d inérê réel e de son niveau d équilibre, en monran successivemen l inérê e les limies de différenes approches, des mesures saisiques les plus inuiives, comme le calcul de moyennes de long erme, aux approches srucurelles s appuyan sur des modèles d équilibre général micro-fondés. Une approche hybride, qualifiée de semi-srucurelle e qui paraî mieux correspondre à l horizon perinen pour la poliique monéaire es illusrée dans la deuxième parie, qui présene les résulas d une esimaion du aux naurel pour la zone euro. 1. Taux d inérê réel e aux d inérê «naurel» : les différenes approches 1.1. Le aux d inérê réel : une quesion de mesure La recherche du niveau d équilibre du aux d inérê réel impose en praique de s accorder sur la mesure du aux d inérê réel perinen. La quesion es moins simple qu il n y paraî dans la mesure où le aux d inérê réel, qui correspond à un rendemen anicipé compe enu de l inflaion anicipée, n es pas direcemen observable. Pour le mesurer, on dispose, d une par, de différens aux d inérê nominaux à plus ou moins longue échéance coés sur des marchés, comme le aux des prês inerbancaire à 3 mois ou le aux de rendemen des obligaions d éa à 10 ans, e, d aure par, de différenes mesures de l inflaion courane, en ermes de prix à la consommaion ou à la producion, ainsi que d évaluaions, parcellaires, des anicipaions d inflaion du seceur privé. 4 Pour des exemples de présenaions à desinaion d un public large, cf. par exemple BCE (2004), Chrisensen (2002) pour la Banque du Danemark, Williams (2003) pour la Réserve fédérale de San Francisco ou le discours récen du vice-présiden de la Réserve fédérale américaine, Roger Fergusson (2004). Les conribuions de ype académique proviennen esseniellemen de l Eurosysème (Clark e Kozicki 2004 ; Crespo-Cuaresma, Gnan e Rizberger-Gruenewald 2003 ; Giammarioli e Valla 2003, Manrique e Marqués 2004, Mésonnier e Renne 2004 ; noammen), de la Banque d Angleerre (Neiss e Nelson 2001 ; Larsen e McKeown 2004), de la Réserve fédérale américaine (Laubach e Williams 2003, diffusé iniialemen comme documen de ravail du Sysème fédéral de réserve) ainsi que de la Banque de réserve de Nouvelle-Zélande (Basdevan, Björksen e Karagedikli 2004). BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL

4 Des choix son donc requis, an pour le aux d inérê reenu que pour le déflaeur uilisé. Si un aux à long erme peu êre préféré en héorie parce qu il correspond à l horizon perinen des décisions d invesissemen, il présene l inconvénien d êre affecé par les flucuaions de primes de liquidié e de risque de crédi qui peuven brouiller la percepion du niveau d équilibre. De plus, du poin de vue de la poliique monéaire, la recherche du niveau d équilibre d un aux réel de cour erme fai davanage sens dans la mesure où la banque cenrale es en mesure de déerminer son niveau à l horizon de quelques mois, voire quelques rimesres, alors que son influence sur le niveau du aux réel à long erme es enourée d une inceriude beaucoup plus grande. Le choix du déflaeur débouche sur la disincion enre une mesure die ex pos du aux d inérê réel visé, lorsque le aux nominal es corrigé de l inflaion courane, e une mesure die ex ane, lorsqu une mesure de l inflaion anicipée es uilisée. S il es admissible de déflaer un aux nominal à rès cour erme par l inflaion courane, cee approximaion perd de sa légiimié au fur e à mesure que le erme du conra de prê auquel es associé le aux d inérê s éloigne dans le emps. Elle peu, en pariculier, s avérer rompeuse même sur des échéances coures, lors d épisodes de changemen rapide du ryhme d inflaion. Elle es rès criiquable s agissan des aux d inérê à long erme. La suie de ce aricle se concenre sur l évoluion du aux réel de cour erme dans la zone euro (qui correspond à l acuel Euribor à 3 mois). L esimaion d un aux «naurel» variable par une approche semi-srucurelle présenée dans la deuxième secion s appuie sur une mesure du aux réel ex ane qui es éablie à parir d une esimaion des anicipaions à un rimesre de l inflaion rimesrielle annualisée. Cee mesure s avère assez proche de l inflaion réalisée ex pos exprimée en glissemen annuel Moyennes hisoriques e niveau d équilibre du aux réel : les fausses évidences Une première façon simple de mesurer le niveau d équilibre du aux d inérê réel de cour erme peu êre de calculer une moyenne du aux réel ex pos sur une période adéquae, soi rès longue, ce qui revien à posuler que la moyenne hisorique correspond à un niveau endanciel dicé par des faceurs srucurels (croissance de la populaion, endance de la producivié des faceurs, ec.), soi plus coure, mais correspondan à un ou deux cycles économiques, de façon à limier l impac des flucuaions cycliques impuables aux «chocs ransioires». Ces esimaions peuven fournir un ordre de grandeur uile pour apprécier la vraisemblance d esimaions résulan de echniques plus complexes, mais elles présenen des inconvéniens majeurs, du fai de la variabilié du aux d inérê réel sur longue période e de l exisence de rupures srucurelles e de changemens de régimes de poliique monéaire invalidan l hypohèse d une égalié enre moyenne de long erme e niveau d équilibre acuel du aux réel. 44 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL 2005

5 Le aux d inérê réel de cour erme dans la «zone euro» elle que l on peu la percevoir à parir de séries agrégées reconsiuées pour la période anérieure à 1999 a connu de fores flucuaions au cours des dernières décennies (cf. graphique 1), alors que le cadre insiuionnel e l orienaion des poliiques économiques en Europe coninenale on profondémen évolué. La BCE (2004) disingue ainsi quare grandes phases depuis le débu des années cinquane : une première période couvran les années cinquane e soixane marquée par des oscillaions du aux réel de cour erme enre 2 % e 4 %, dans un conexe de conraines réglemenaires fores limian la mobilié des capiaux e de volailié de l inflaion ; une deuxième période de aux réels largemen négaifs enre le premier choc pérolier de 1973 e le débu des années quare-ving ; une roisième période de remonée des aux réels, dominée par une désinflaion rapide dans plusieurs pays largemen impuable à l adopion de poliiques monéaires désinflaionnises dans le sillage de la poliique monéaire américaine de «l ère Volcker» ; enfin, depuis le milieu des années quare-ving-dix, le reour à des niveaux de aux réels de l ordre de 2 % à 3 %, dans le conexe d une sabilisaion des aux d inflaion en Europe à un niveau modéré e du desserremen de la poliique monéaire rendu possible par le nouvel environnemen de sabilié monéaire associé à la mise en place de l euro. Dans ce conexe, le aux d inérê réel moyen consaé sur longue période (depuis la fin de la seconde guerre mondiale) ne paraî guère en mesure de fournir une indicaion perinene sur le niveau du aux «naurel» dans la zone euro aujourd hui. Graphique 1 Taux à rois mois réel ex pos, moyenne sur le cycle e moyenne de long erme dans la zone euro reconsiuée (en %) Écar de producion Moyenne par cycles Taux cour réel Moyenne de long erme NB : Taux du marché inerbancaire à rois mois défl aé par l infl aion courane en glissemen annuel. Cycles idenifi és à l aune d un écar de producion esimé par exracion de la endance du PIB à l aide d un fi lre HP (coeffi cien de lissage lambda = 7000). La moyenne de «long erme» correspond à la période Source : BCE Calculs : Banque de France BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL

6 L esimaion du aux «naurel» par moyennes hisoriques se fai égalemen fréquemmen sur des périodes correspondan à un ou deux cycles économiques, les chocs idiosyncraiques posiifs e négaifs affecan le aux d inérê e l inflaion éan censés se compenser en moyenne sur la durée d un cycle d acivié. Touefois, oure qu il es difficile de déerminer précisémen le débu e la fin d un cycle, cee mesure ne perme pas de s affranchir de l impac de changemens possibles dans la endance de l inflaion e le régime de poliique monéaire en vigueur. Le graphique ci-dessus monre ainsi que le aux réel ex pos moyen au cour du cycle économique a foremen flucué d un cycle à l aure depuis le débu des années soixane-dix, ce qui suggère, d une par, que d imporans changemens srucurels n on pas éé correcemen pris en compe e, d aure par, que le aux réel d équilibre de cour erme a probablemen lui aussi foremen flucué au cours des rene dernières années. Les limies des approches puremen saisiques, flagranes dans le cas simple de moyennes hisoriques, invien dès lors à se ourner vers des approches plus srucurelles Les enseignemens de l approche srucurelle Le regain d inérê pour le concep de aux d inérê «naurel» doi beaucoup aux ravaux de Woodford (2003), qui propose d analyser le comporemen de cee variable de façon déaillée dans le cadre d un modèle srucurel d équilibre général dynamique sochasique (modèle EGDS) di «néo-keynésien» i.e. comporan des élémens de rigidié des prix à cour erme, e de l esimer sur la base d une méhodologie popularisée noammen par Roemberg e Woodford (1997) 5. Dans le cadre de els modèles, le aux d inérê naurel es le aux d inérê réel d équilibre dans une économie idéale où les prix seraien complèemen flexibles. En d aures ermes, le aux naurel correspond alors au aux réel de cour erme, variable dans le emps, qui perme d égaliser à chaque insan considéré le PIB poeniel défini comme le niveau du PIB en l absence de rigidié des prix e la demande agrégée. Sur la base d un el modèle srucurel, il es alors possible de simuler une rajecoire du aux d inérê naurel. L idée es d appliquer à l économie, résumée par le modèle, un scénario de chroniques de chocs sous hypohèse de prix flexibles e d idenifier alors la rajecoire du aux d inérê réel engendrée par le modèle à celle du aux d inérê «naurel». Une approche de ce ype a éé mise en œuvre sur données brianniques par Neiss e Nelson (2001) e sur données de la zone euro par Smes e Wouers (2003), e Giammarioli e Valla (2003). Le recours à un modèle srucurel déaillé pour esimer le aux d inérê «naurel» de l économie présene cerains avanages par rappor à l emploi de méhodes puremen saisiques, comme des calculs de moyenne ou divers filres univariés 6, voire de méhodes semi-srucurelles comme celle que nous développons plus loin. 5 Pour une présenaion simple de cee méhodologie e de son applicaion à l esimaion du aux d inérê naurel, cf. Giammarioli e Valla (2004) 6 Les filres univariés les plus communémen uilisés son le filre de Hodrick-Presco e le filre passe-bande de Baxer e King. Ces filres exraien d une série emporelle les flucuaions correspondan à une parie de son specre de fréquences. Ils n uilisen pas d aure informaion que celle que conien la série elle-même, d où la qualificaion «d univariés». 46 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL 2005

7 En premier lieu, une approche srucurelle perme d idenifier, dans ceraines limies qui son celles du degré de sophisicaion du modèle sous-jacen, l origine des chocs qui induisen les flucuaions du aux réel d équilibre, ce qui fourni les moyens d une inerpréaion héorique des paramères à esimer. En second lieu, une approche srucurelle perme de calculer des règles de poliique monéaire répondan à cerains crières précis d opimalié e de comparer, dans le cadre de l économie résumée par le modèle, le niveau de bien-êre social associé à différenes règles possibles. Touefois, oure la complexié de sa mise en œuvre e l arbiraire inhéren à ou choix de modélisaion srucurelle 7, plusieurs élémens limien l inérê praique de cee approche pour la conduie de la poliique monéaire. Tou d abord, même dans les ravaux présenan le degré le plus élevé de sophisicaion en ermes de nombre de chocs admissibles de naure différene ou de echniques d esimaion des paramères clefs (cf. par exemple Smes e Wouers, 2003), un cerain nombre de ces derniers doi êre calibré de façon ad hoc, ce qui rédui nécessairemen la généralié des résulas. L aricle de Smes e Wouers me par ailleurs en évidence le rôle crucial de l appréciaion porée sur la naure des chocs, élémen de jugemen qui implique des résulas rès différens en ermes de aux d inérê «naurel» esimé : ainsi un choc de prix ou de salaires peu êre vu comme le sympôme d inefficaciés dans l économie (neures pour l esimaion du aux «naurel») ou la manifesaion d une modificaion des préférences des agens (qui affece au conraire le aux d inérê «naurel»). Ensuie, le aux d inérê «naurel» esimé par une approche srucurelle vise, par définiion, à fournir une référence pour la fixaion à rès cour erme du aux direceur de la banque cenrale, alors que les banquiers cenraux seraien pluô à la recherche d une référence de aux réel à un horizon de moyen erme correspondan à l horizon de leur objecif de sabilié monéaire. Réagissan à l impac de divers chocs à chaque période, il apparaî d ailleurs que le aux d inérê «naurel» esimé à parir d une approche srucurelle es souven plus volaile que le aux réel ex pos observé. Ainsi, bien que des résulas promeeurs aien pu êre obenus en ermes de conenu prédicif pour l inflaion fuure d un écar de aux d inérê esimé sur la base d un modèle srucurel (cf. Neiss e Nelson 2001, e Giammarioli e Valla 2003), il paraî indispensable de compléer les enseignemens héoriques irés des approches srucurelles par l esimaion de aux réels d équilibre selon une approche hybride, saisique par naure mais inégran néanmoins des élémens de srucure e que nous appelons, faue de mieux «semi-srucurelle» L inérê praique d une approche semi-srucurelle Sous l impulsion de l aricle fondaeur de Laubach e Williams (2003), une parie de la liéraure récene consacrée au aux d inérê naurel combine la référence aux équaions de forme réduie d un pei modèle macroéconomique simple du ype de ceux qui son courammen uilisés aujourd hui pour l analyse des quesions de poliique monéaire e la mise en œuvre d un filre saisique, 7 Le recours fréquen dans ces modèles à un mécanisme de fixaion des prix des biens inermédiaires à la Calvo (1983) pour générer une viscosié des prix agrégés consiue par exemple un des choix héoriques les plus débaus. BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL

8 le filre de Kalman, pour esimer des variables inobservables comme le aux d inérê «naurel», l écar de producion ou le aux de chômage «naurel» 8. À la différence de l approche srucurelle, qui me l accen sur ce que Laubach e Williams (2003) désignen comme la composane des «flucuaions à haue fréquence» du aux d inérê naurel, cee approche semi-srucurelle s inéresse aux évoluions de moyen erme, le aux naurel éan défini comme le aux réel de cour erme compaible avec un écar de producion nul e une inflaion sable à un horizon de moyen erme. Bien que moins précise que la précédene, cee définiion paraî plus facile à mere en œuvre en praique e correspond à la présenaion du concep généralemen reenue par les banques cenrales (cf. BCE, 2004). L approche semi-srucurelle d esimaion du aux d inérê naurel offre ouefois un compromis inéressan enre l approche srucurelle e les méhodes saisiques simples comme le filre de Hodrick-Presco. Ceres, il serai abusif de préconiser la référence à une esimaion du aux réel d équilibre pour fonder les décisions de poliique monéaire en emps réel. Mais des esimaions «semi-srucurelles» du aux d inérê naurel ainsi que de l écar de aux d inérê réel qui en dérive peuven fournir un ouil valable pour l évaluaion rérospecive de l orienaion de la poliique monéaire. En pariculier, un avanage de cee méhode dans le cadre européen des dernières décennies es qu elle s accommode facilemen de la présence de rupures srucurelles ou de changemens de régime de poliique économique au cours de la période éudiée, puisqu elle auorise de larges flucuaions du PIB poeniel ou du aux d inérê naurel. En cela, elle conrase neemen avec l approche srucurelle qui s appuie sur un modèle EGDS où les relaions enre variables agrégées s exprimen comme des approximaions linéaires auour d un régime permanen déerminise e ne peuven donc rendre compe d évenuelles flucuaions à long erme de variables comme la producivié, la croissance poenielle ou le aux d inérê réel d équilibre. 2. Une esimaion semi-srucurelle du aux d inérê «naurel» dans la zone euro 2.1. Présenaion de la méhode d esimaion Cee parie résume la méhodologie e les résulas d une esimaion du aux d inérê naurel dans la zone euro depuis 1979 qui reprend, avec quelques modificaions, l approche semi-srucurelle proposée iniialemen par Laubach e Williams (2003) pour les Éas-Unis 9. Compe enu de la brève exisence de la zone euro e de la nécessié de disposer de séries longues pour l esimaion économérique, l éude recour à des séries hisoriques pour la zone euro reconsiuées par la BCE e couvran les rois dernières décennies du XX e siècle Pour des exemples récens, cf. Orphanides e Williams (2002), Crespo-Cuaresma e al. (2003), Basdevan e al. (2004), Manrique e Marqués (2004), Mésonnier e Renne (2004) 9 Cf. Mésonnier e Renne (2004) pour une présenaion echnique plus déaillée. L éude originale porai sur la période qui va du premier rimesre 1979 au deuxième rimesre Les séries on éé acualisées jusqu au roisième rimesre 2004 pour les graphiques de cee présenaion. 10 Base de données «AWM» éablie par Fagan, Henry e Mesre e mise à disposiion par la BCE sur son sie inerne. 48 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL 2005

9 Spécificaions du modèle e esimaion Le modèle spécifi é pour guider l esimaion simulanée du aux d inérê naurel e de l écar de producion par le fi lre de Kalman es proche des modèles proposés par Laubach e Williams (2003) e Rudebusch e Svensson (1998), la principale divergence poran sur la dynamique posulée pour le aux d inérê naurel r*, que nous supposons saionnaire. Pour mémoire, une façon inuiive de décrire une série saionnaire consise à dire qu elle ne connaî pas de dynamique explosive à long erme, ou, en d aures ermes, qu elle oscille oujours auour d une moyenne fi nie e indépendane du emps. La saionnarié du aux d inérê naurel correspond echniquemen à une valeur du paramère psi de l équaion (5) ci-dessous inférieure à l unié (la valeur esimée es en fai 0,9). Le modèle comprend donc six équaions : ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) π z r * = = Φ z + Φ z 1+ λ (1 + L)( i E ( π ) r* ) + ε = µ + θ a y * = µ + θ a + ε a y + 1 α = ψ a + ε = y* + z 1 r 1 y π + α π + α π 2 + β z + ε π r y 2 2 a y où π, i, y, z, y * représenen l infl aion, le aux d inérê nominal de cour erme, le PIB, l écar de producion e le aux de croissance poenielle (rimesriel). Les quare j innovaions ε apparaissan dans les équaions (1), (2), (4) e (5) son supposées indépendanes e gaussiennes. Le choix du nombre de reards dans les équaions (1) e (2) a éé déerminé par la signifi caivié du dernier reard inclus. Les paramères des reards de l infl aion dans l équaion (1) son supposés sommer à l unié, conraine linéaire validée par un es saisique lors de l esimaion. Ceci signifi e que, dans le modèle, l infl aion es caracérisée par une dynamique «accéléraionnise» e ne dépend que de faceurs nominaux à long erme. On peu relever enfi n que deux reards de l écar enre le aux d inérê réel ex ane e le aux d inérê naurel son reenus dans l équaion (2) comme dans le modèle de Laubach e Williams, avec la même semi-élasicié (paramère λ), conraine dicée par les diffi culés concrèes d esimaion de ce paramère. Du poin de vue de l inerpréaion économique, la première équaion peu êre lue comme une courbe d offre agrégée ou une «courbe de Phillips», andis que la seconde correspond à la forme réduie d une équaion de demande agrégée ou «courbe IS». L écar de producion, qui caracérise un excès de demande agrégée par rappor à l offre agrégée y, dépend a priori négaivemen de l écar de aux d inérê réel, ce qui perme d inroduire une première conraine srucurelle dans l esimaion du aux d inérê naurel. Les équaions (3) à (5) exprimen l inuiion économique selon laquelle le aux d inérê naurel évolue comme les fl ucuaions de basse fréquence de la croissance poenielle, ce qui consiue une deuxième conraine srucurelle pour le aux d inérê naurel. Cee inuiion peu êre expliquée par une analogie avec le modèle de croissance opimale néo-classique, qui me en relaion le long d un senier de croissance équilibré le aux d inérê réel d équilibre e le aux de croissance du PIB par habian : r * = θ. g + ρ où θ représene l inverse de l élasicié ineremporelle de subsiuion des consommaeurs e ρ leur aux de préférence pour le présen. On peu noer que ce paramère θ es analogue dans nore modèle au raio θ r /θ y. La dynamique de l infl aion peu êre affecée, oure les effes d excès de demande, par des chocs d offre (sur les coûs), e celle de l écar de producion, oure les effes de la poliique monéaire, par des chocs de demande. On noe que la banque cenrale, don la foncion de réacion demeure ici implicie, agi sur l infl aion indirecemen via l écar de producion avec un reard de deux rimesres. Dans ce modèle, une infl aion sable correspond, après dissipaion des effes de chocs emporaires évenuels, à une siuaion de croissance équilibrée e d écar de aux d inérê réel nul. Par conséquen, / z + 1 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL

10 le aux d inérê naurel évalué à l aide de ce modèle correspond concepuellemen à un «aux d inérê n accéléran pas l infl aion» ou NAIRI (pour nonaceleraing-infl aion rae of ineres), par analogie au NAIRU, acronyme désignan généralemen le aux de chômage «naurel» ou srucurel. Il impore enfi n de relever du poin de vue de la héorie économique que ce modèle, qui ne fai dépendre l infl aion ou l écar de producion que de leurs valeurs passées e non des anicipaions formées par les agens économiques quan à leurs valeurs fuures, ombe poeniellemen sous la célèbre «criique de Lucas», qui consise à souligner que la sabilié d équaions de forme réduie de ce ype dépend impliciemen des anicipaions des agens quan à la permanence des choix de poliique économique e es donc suscepible d êre mise en cause si la période éudiée compore des changemens de régime de poliique économique (monéaire en l espèce). Touefois, les modèles simples comme celui uilisé ici présenen cerains avanages praiques en ermes d esimaion qui expliquen leur uilisaion oujours fréquene dans les ravaux d évaluaion empirique de la poliique monéaire. Le modèle es esimé à l aide du fi lre de Kalman. Ce fi lre saisique es un algorihme récursif qui uilise l informaion «srucurelle» fournie par le modèle pour exraire les «endances fl exibles» des variables à fi lrer (le aux d inérê réel e le PIB poeniel ici). Le fi lre fourni les meilleurs esimaeurs linéaires non-biaisés des variables inobservables ainsi qu une mesure de l inceriude qui enoure ces esimaions ; comme le fi lre fourni égalemen une mesure de la vraisemblance saisique associée à un jeu donné de paramères du modèle, il es possible d esimer ces derniers par maximisaion de la vraisemblance. Il convien de signaler que le fi lre de Kalman peu êre uilisé sous deux modaliés différenes : en «fi lrage» ou en «lissage». Le fi lrage réalise une esimaion des séries inobservables qui n uilise à chaque insan que l informaion disponible anérieuremen i.e. les observaions anérieures des séries uilisées andis que le lissage correspond au résula d un double fi lrage, réalisé d abord dans le sens chronologique puis à rebours du emps : il exploie donc aussi l informaion posérieure à l observaion courane. Par naure, une esimaion lissée es moins volaile qu une esimaion fi lrée de la même variable ; elle end égalemen à précéder ses reournemens. Dans le cas qui nous inéresse ici, les esimaions fi lrée e lissée du aux d inérê naurel s avèren relaivemen proches l une de l aure. Dans la mesure où ce aricle enend privilégier l uilisaion du aux naurel esimé pour un diagnosic rérospecif sur l orienaion passée de la poliique monéaire dans les pays de la zone euro, nous nous concenrons dans la suie sur la présenaion de la série obenue par «lissage». L esimaion du modèle par le filre de Kalman a imposé la calibraion de deux raios de paramères, réglan la volailié relaive de l écar de producion e de la croissance poenielle, d une par, e l impac relaif du faceur dynamique commun au aux naurel e à la croissance poenielle sur l ampliude des flucuaions de ces deux variables inobservables, d aure par. Cee calibraion s es appuyée sur les valeurs proposées par la liéraure, en exploian l analogie enre la spécificaion dynamique du aux naurel reenue ici e les modèles néo-classiques sandard de croissance équilibrée, ainsi que sur les résulas de ess saisiques permean de délimier l ensemble des couples de valeurs admissibles pour ces deux raios (es du muliplicaeur de Lagrange). Les raios fi nalemen reenus corresponden à une volailié des chocs d écar de producion deux fois supérieure à celle des chocs affecan la croissance poenielle e à un aux d inérê naurel subissan les fl ucuaions lenes de la croissance poenielle avec un faceur d amplifi caion de l ordre de quare 1. Des ess de robusesse monren que les paramères esimés ainsi que les séries de aux d inérê naurel e d écar de producion obenus ne son pas qualiaivemen affecés par le choix de ces raios (cf. Mésonnier e Renne 2004). En fin de compe, les paramères on le signe aendu e son globalemen signifi caifs. Les deux paramères clefs de ransmission de la poliique monéaire, la pene de la courbe de Phillips e la semi-élasicié oale de l écar de producion à l écar de aux d inérê réel présenen des valeurs (respecivemen, 0,2 e 0,12) don l ordre de grandeur correspond aux résulas des ravaux similaires disponibles pour les Éas-Unis ou la zone euro. Leur signifi caivié es enfi n proche de celle des paramères correspondans de l éude de Laubach e Williams e peu êre jugée saisfaisane. 1 Pour une croissance poenielle rimesrielle e un aux réel exprimés en valeurs annualisées 50 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL 2005

11 Le modèle reenu compore six équaions qui relien les données (PIB, aux d inérê nominal de cour erme e inflaion) aux variables inobservables à esimer (aux d inérê naurel e écar de producion) : deux équaions représenan une courbe de demande agrégée ou «courbe IS» ainsi qu une courbe d offre agrégée ou «courbe de Philips» ; rois équaions fixan la dynamique posulée respecivemen pour le aux d inérê naurel, le aux de croissance poeniel du PIB e un faceur dynamique commun par hypohèse à ces deux variables ; enfin, une idenié compable expriman l écar de producion en foncion du PIB e de son niveau poeniel (cf. encadré). Le modèle posulé es proche de celui de Laubach e Williams, mais il s en écare sur deux poins imporans. Tou d abord, le processus inobservable qui cape les flucuaions lenes, supposées communes, du aux naurel e du aux de croissance poeniel es par hypohèse saionnaire, bien que foremen persisan comme le confirme l esimaion. Bien que l hypohèse de non-saionnarié apparene puisse se concevoir sur un nombre d observaions relaivemen pei du poin de vue des exigences habiuelles de l économère, elle implique que la moyenne du aux d inérê naurel n es pas définie, pas plus, dans le cadre proposé ici, que celle de la croissance poenielle de l économie. Une hypohèse de saionnarié paraî donc suscepible de poser moins de difficulés d inerpréaion économique des variables inobservables produies par l esimaion. En second lieu, le aux d inérê réel ex ane uilisé es obenu sous hypohèse d anicipaions raionnelles en déflaan le aux nominal observé par une mesure de l anicipaion d inflaion à l horizon d un rimesre cohérene avec le modèle e le rese de l esimaion. L anicipaion d inflaion es donc endogène au modèle e non esimée séparémen, par exemple à l aide d un pei modèle auorégressif de l inflaion comme cela es souven fai. Ce modèle es esimé à l aide du filre de Kalman L évoluion du aux naurel sur longue période Le graphique 2 présene la série esimée du aux d inérê naurel pour la zone euro. Il appelle plusieurs remarques. En premier lieu, le aux d inérê réel d équilibre de cour erme présene d amples flucuaions auour de sa moyenne de long erme, qui es de l ordre de 3 % sur la période , pour aeindre un niveau de l ordre de 1 % au roisième rimesre Ces flucuaions peuven conduire à des écars persisans enre le aux réel effecif e le niveau du aux réel neure du poin de vue de l inflaion. Ces résulas convergen qualiaivemen avec les appréciaions des flucuaions du aux réel d équilibre irées des méhodes srucurelles (par exemple Giammarioli e Valla, 2003). De ce fai, ils conribuen à jusifier le reje de méhodes puremen saisiques, qu il s agisse de la moyenne ou de endances flexibles exraies par des filres univariés sandard incapables de rendre compe de ces flucuaions Cf. l encadré ci-dessus pour une descripion succince, ainsi par exemple que Lemoine e Pelgrin (2003) pour une présenaion pédagogique du filre de Kalman e d aures exemples d applicaion de cee echnique. 12 Avec un inervalle de confiance large, de 1,5 % à + 3,3 % 13 Cf. Mésonnier e Renne (2004) pour une comparaison du aux naurel esimé par le filre de Kalman e les esimaions produies à l aide du filre de Hodrick-Presco e du filre passe-bande de Baxer e King. Ces esimaions de endances s avèren en définiive rès proches de la variable filrée. BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL

12 En deuxième lieu, le aux d inérê d équilibre dans la zone euro semble s êre éabli sur une endance décroissane depuis la fin des années quare-ving. Compe enu de nos spécificaions, cee endance décroissane qualifie égalemen les flucuaions lenes du aux de croissance poenielle de l économie de la zone euro depuis une quinzaine d années. D après les résulas de l esimaion, le aux de croissance poeniel de l économie «eurolandaise» aurai aein un maximum de 3,2 % en 1989 en ermes annualisés e un minimum de 1,2 % fin 2002, niveau légèremen inférieur au précéden poin bas de 1982 (environ 1,6 %). Ce diagnosic d une diminuion endancielle de la croissance poenielle dans la zone euro es globalemen cohéren avec les élémens empiriques don on dispose sur l évoluion de la producivié dans les pays européens depuis le débu des années quare-ving-dix. La croissance de la producivié du ravail comme celle de la producivié globale des faceurs s es, en effe, neemen ralenie dans les pays européens depuis une quinzaine d années, phénomène aribué généralemen à la fin, siuée au milieu de la décennie, du processus de rarapage des niveaux de la producivié des Éas-Unis 14. Graphique 2 Taux d inérê naurel dans la zone euro reconsiuée (aux annualisé en %) Taux cour réel Taux d inérê naurel Inervalle de confiance à 90 % pour l esimaion du aux d inérê naurel 2003 En dernier lieu, il convien de noer que le aux naurel esimé es enouré d une inceriude imporane 15. Cee inceriude n es pas surprenane, dans la mesure où elle es d ampleur comparable à celle qu obiennen d aures aueurs appliquan une méhode semi-srucurelle à la zone euro ou à d aures économies développées. Elle n es pas non plus beaucoup plus imporane que celle qui enoure les mesures 14 Cf. par exemple l aricle du Bullein mensuel de la BCE (2004) déjà cié ou le dossier «Producivié : analyses e comparaisons inernaionales» présené dans le Bullein de la Banque de France de janvier 2004 (noammen Leca 2004, e Maury e Pluyaud 2004). 15 L inervalle de confiance présené ne couvre que l inceriude liée au filrage, pour un jeu de paramères supposé connu avec ceriude. L inceriude liée à l esimaion des paramères par maximum de vraisemblance peu êre évaluée. Sa prise en compe induirai un doublemen de l inervalle de confiance. Dans l opique qui es la nôre ici, il paraî judicieux de ne prendre en considéraion que la première source d inceriude, dans la mesure où elle perme d idenifier comme «significaifs» des épisodes hisoriques de fors écars de aux qui fon sens économiquemen, ou en invian à la prudence quan à un usage opéraionnel des esimaions pour la conduie de la poliique monéaire en emps réel. 52 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL 2005

13 d écar de producion, aure variable don les banquiers cenraux ne peuven se désinéresser malgré les limies inhérenes à son caracère «inobservable» (Clerc, 2002). Elle invie ouefois à la prudence dans l uilisaion à des fins opéraionnelles du aux naurel esimé. La méhode d esimaion perme d obenir une mesure de l écar de producion en plus de la mesure visée du aux d inérê naurel. L écar de producion esimé avec nore modèle pour la zone euro (graphique 3) me en évidence des périodes d excès de demande auour des années quare-ving, quare-ving-dix e deux mille e des périodes d excès d offre au milieu des décennies quare-ving e quareving-dix. Les pics e les creux ainsi déecés corresponden grossièremen aux évaluaions habiuelles du cycle d acivié en Europe coninenale au cours des deux dernières décennies, ou comme aux indicaions d aures mesures, plus simples ou plus direces (filre de Hodrick-Presco, mesures du aux d uilisaion des capaciés éablies par Eurosa). Cee conformié de l écar de producion esimé aux aenes conribue à valider ex pos la méhodologie adopée e end à renforcer la plausibilié de nore esimaion du aux d inérê naurel, pour lequel nous disposons de moins de connaissances a priori. Graphique 3 Différenes mesures du cycle dans la zone euro reconsiuée (en % du PIB poeniel pour les écars de producion) 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4, Écar de producion (Kalman) TUC manufacurier (cenré rédui) Écar de producion (Filre HP) Inervalle de confiance à 90 % pour l écar de producion esimé conjoinemen avec le aux d inérê naurel par le filre de Kalman. Source : Eurosa Calculs : Banque de France BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL

14 2.3. Écar de aux d inérê e analyse de la poliique monéaire Le graphique 4 présene l évoluion de l écar de aux d inérê réel dans la zone euro depuis sa créaion en Un écar posiif enre le aux réel effecif e le aux naurel esimé signifie que la poliique monéaire vise un ralenissemen de l inflaion par rappor à son niveau couran, andis qu un écar négaif signifie que la poliique monéaire auorise une remonée de l inflaion. Par commodié de langage, on peu parler de poliique monéaire resricive e accommodane, respecivemen. Touefois, il es bon de garder à l espri que l écar de aux réel dérivé de nore mesure du aux naurel comme «NAIRI» n a d implicaions qu en ermes de sabilisaion de l inflaion. Rien n es di a priori sur le niveau de ce ancrage nominal. Graphique 4 Écar de aux d inérê réel dans la zone euro (en %) 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0-1,0-2,0-3,0-4,0-5,0-6, Inervalle de confiance à 90 % Depuis le deuxième rimesre 2000, l écar de aux d inérê réel n a pas éé significaivemen différen de zéro, ce qui suggère une ceraine neuralié de la poliique monéaire de l Eurosysème. Il ressor ouefois à environ 1 % en deuxième parie de 2004, indice d une poliique monéaire pluô accommodane, ce que semblen suggérer d aures indicaeurs comme les indices des condiions monéaires (ICM) ou les règles de Taylor Cf. par exemple Frochen (1996) ou Mayes e Viren (2001) pour une inroducion aux ICM, e Berg e al. (2004) pour une illusraion de la façon don des règles de poliique monéaire simples de ype Taylor peuven êre uilisées par les banques cenrales comme élémen d analyse. 54 BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL 2005

15 Le regain d inérê récen des héoriciens de la poliique monéaire pour le concep de aux d inérê «naurel» inrodui par Wicksell au débu du XX e siècle a suscié un vase déba sur la définiion adéquae de ce niveau d équilibre du aux d inérê réel, la méhodologie d esimaion la plus perinene e les débouchés opéraionnels pour la poliique monéaire. Parmi les approches concurrenes, une approche semi-srucurelle combinan le recours à un filre saisique, le filre de Kalman, e la référence à un pei modèle simple de l économie présene un inérê pariculier dans la mesure où elle privilégie une définiion du aux d inérê «naurel» orienée vers la sabilié des prix à moyen erme e auorise la prise en compe de flucuaions lenes du aux réel d équilibre qui fon sens économiquemen. Les résulas de cee méhode, appliquée à la zone euro reconsiuée depuis 1979, auorisen un diagnosic inéressan sur l évoluion du aux réel d équilibre au cours des dernières décennies e l orienaion passée de la poliique monéaire. Touefois, la méhodologie employée ne perme pas d idenifier précisémen l origine des flucuaions consaées en ermes de chocs srucurels, ce qui limie son pouvoir normaif. Au-delà de son inérê pour une analyse rérospecive de la poliique monéaire, elle fourni une esimaion du aux «naurel» enourée d une inceriude, ceres quanifée, mais rop imporane pour que l écar de aux d inérê réel qui en découle puisse servir de guide à la poliique monéaire en emps réel. Enfin, l éude du conenu en informaion de ce écar de aux réel, encore peu abordée de façon rigoureuse dans la liéraure empirique, doi encore êre conduie. À l issue d une elle éude, il sera peu-êre possible d indiquer si l écar de aux d inérê réel mérie de rejoindre la baerie d indicaeurs uiles aux décideurs de poliique monéaire. BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL

16 Bibliographie Basdevan (O.), Björksen (N.) e Karagedikli (O.) (2004) : «Esimaing a imevarying neural real ineres rae for New Zealand», Banque de réserve de Nouvelle-Zélande, DP2004/01 Berg (C.), Jansson (P.) e Vredin (A.) (2004) : «How useful are simple rules for moneary policy: he Swedish experience», Banque cenrale de Suède, documens de ravail n 169, aoû Banque cenrale européenne (2004) : «Le aux d inérê naurel dans la zone euro», Bullein mensuel, mai, pages Calvo (G.) (1983) : «Saggered prices in a uiliy-maximising framework», Journal of Moneary Economics,12 (3), pages Clark (T.-E.) e Kozicki (S.) (2004) : «Esimaing equilibrium real ineres raes in real-ime», Banque fédérale d Allemagne, documens de réflexion, série 1, n 32/2004 Clerc (L.) (2002) : «PIB poeniel, écar de producion e poliique monéaire», Bullein de la Banque de France, n 103, juille, pages Chrisensen (A.M.) (2002) : «The Real Ineres Rae Gap: Measuremen and Applicaion», Banque du Danemark, documens de ravail n Crespo-Cuaresma (J.), Gnan (E.) e Rizbeger-Grunewald (D.) (2003) : «Searching for he Naural Rae of Ineres: a Euro-Area perspecive», Banque d Auriche, documens de ravail n 84 Fagan (G.), Henry (J.) e Mesre (R.) (2001) : «An Area-Wide Model (AWM) for he Euro Area», Banque cenrale européenne, documens de ravail n 42 Fergusson (R. W.) (2004) : «Equilibrium real ineres rae heory and applicaion, Remarks o he Universiy of Connecicu School of Business Graduae Learning Cener and SS&C Technologies Financial Acceleraor», Harford, 29 ocobre Frochen (P.) (1996) : «Les indicaeurs des condiions monéaires», Bullein de la Banque de France, n 30, juin, pages Giammarioli (N.) e Valla (N.) (2003) : «The naural real rae of ineres in he euro area», Banque cenrale européenne, documens de ravail n 233 Giammarioli (N.) e Valla (N.) (2004) : «The naural real ineres rae and moneary policy: a review», Journal of Policy Modelling, 26, pages Larsen (J.D.J.) e McKeown (J.) (2004) : «The informaional conen of empirical measures of real ineres rae and oupu gaps for he Unied Kingdom», Banque d Angleerre, documens de ravail n BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL 2005

17 Laubach (T.) e Williams (J.C.) (2003) : «Measuring he Naural Rae of Ineres», The Review of Economics and Saisics, novembre, 85(4), pages Leca (R.) (2004) : «La producivié du ravail des grands pays indusrialisés : la fin du rarapage des Éas-Unis?», Bullein de la Banque de France, n 121, janvier, pages Lemoine (M.) e Pelgrin (F.) (2003) : «Inroducion aux modèles espace-éa e au filre de Kalman», Revue de l OFCE, n 86, juille, pages Manrique (M.) e Marqués (J.E.) (2004) : «An empirical approximaion of he naural rae of ineres and poenial growh», Banque d Espagne, documens de ravail n 416 Maury (T.P.) e Pluyaud (B.) (2004) : «Les rupures de endance de la producivié par employé de quelques grands pays indusrialisés», Bullein de la Banque de France, n 121, janvier, pages Mayes (D.G.) e Viren (M.) (2001) : «Financial condiions indexes», Banque de Finland, documens de ravail 17/01 Mésonnier (J.-S.) e Renne (J.-P.) (2004) : «A ime-varying «naural» rae of ineres for he Euro area», Banque de France, Noes d éudes e de recherche n 115, sepembre Neiss (K.S.) e Nelson (E.) (2001) : «The real ineres rae gap as an inflaion indicaor», CEPR, documens de ravail, n 2848 Orphanides (A.) e Williams (J.C.) (2002) : «Robus Moneary Policy Rules wih Unknown Naural Raes», Brookings Papers on Economic Aciviy 2(2002), pages Rudebusch (G.D.) e Svensson (L.E.O.) (1998) : «Policy Rules for Inflaion Targeing, Naional Bureau of Economic Research», documens de ravail, n 6512 Roemberg (J.J.) e Woodford (M.) (1997) : «An opimizaion-based framework for he evaluaion of moneary policy», (B. S.) Bernanke & (J. J.) Roemberg (édieurs), NBER Macroeconomic annual 1997, MIT Press Smes (F.) e Wouers (R.) (2003) : «An esimaed sochasic dynamic general equilibrium model of he euro area», Journal of he European Economic Associaion, sepembre, 1, 5, pages Taylor (J.B.) (1993) : «Discreion versus policy rules in pracice», Carnegie- Rocheser Conference Series on Public Policy 39, pages Wicksell (K.) (1936) [1898] : «Ineres and Prices», London: Macmillan, raducion par Kahn (R.F.) Williams (J.C.) (2003) : «The Naural Rae of Ineres», Réserve fédérale de San-Francisco, Economic Leer, n Woodford (M.) (2003) : «Ineres and Prices», Princeon Universiy Press BULLETIN DE LA BANQUE DE FRANCE N 136 AVRIL