Fiche d exercices 1 : Suites numériques
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- Francis Renaud
- il y a 6 ans
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1 Fiche d exercices 1 : Suites umériques Révisios de première S Gééralités, Suites arithmétiques et géométriques Exercice 1 1. La suite (u ) est défiie pour tout etier aturel par u = estelle arithmétique? 2. (v ) est ue suite géométrique de premier terme v 0 et de raiso q telle que v 2 = 18 et v 4 = 162. Détermier q et v (v ) est ue suite arithmétique de raiso r telle que v 1 = 6 et v 1 + v v 8 = 92 Calculer v 8 et r Calculer la somme S = Calculer la somme S = La suite (u ) est géométrique de raiso 2 et de premier terme u 0=3. Calculer sachat que u u + u +... u = 7. Détermier 3 ombres a, b et c e progressio arithmétique dot la somme est 27 et la somme des carrés est 261. b) Doer l expressio de v e foctio de, et e déduire l expressio de u e foctio de. 3. Etudier la mootoie de la suite (u ). 4. Motrer que pour tout N, o a 0 < u 1. Exercice 4 Exercice 2 Etudier les variatios des suites suivates : 1. (u ) défiie par u 2 2 = 3 2 pour N 1 2. (v ) défiie par v = 1+ pour N (w ) défiie par w = pour N 2 5 Exercice 3 Soit (u ) ue suite défiie par u 0 =1 et u 2u + 1 = u 1. Calculer u 1 et u 2 ; la suite (u ) estelle arithmétique? géométrique? 2. O suppose que pour tout etier, o a u 0, et o défiit la suite (v ) par v a) Motrer que la suite (v ) est arithmétique et préciser sa raiso. 1 =. u 1/10 Fiche d exercices 1 : Suites umériques Mathématiques termiale S obligatoire Aée scolaire 2015/2016 PHYSIQUE ET MATHS Soutie scolaire et uiversitaire soutie@physiqueetmaths.fr
2 Exercice 5 Raisoemet par récurrece 3. Motrer par u raisoemet par récurrece que l o a pour tout etier 3 >. 4. Démotrer par récurrece que pour tout etier N*, la somme des etiers de 1 à est ( +1) ( +1) égale à c'estàdire : = Démotrer par récurrece la relatio suivate pour tout etier : k= 1 ( k + 1) = O cosidère la suite défiie pour tout N* par u = ( 2k ) k 1 1 k= 1 2 Démotrer par u raisoemet par récurrece que l o u = pour tout N* Exercice 6 1. Soit (u ) la suite défiie par u 0 = 2 et pour tout etier, u +1 = 5u + 4. Motrer que, pour tout etier, u >0. 2. Démotrer que pour tout etier, 4 + 5est u multiple de Soit (u ) la suite défiie par u 0 = 3 et pour tout etier, u +1 = 5 4u. Motrer que pour tout etier, = ( 4) u O pose S = avec 1 a. Calculer S 1, S 2, S 3 et S 4. Exprimer S +1 e foctio de S. b. Démotrer par récurrece que pour tout etier aturel 1 : ( +1 )( 2 + 1) S = 6 u 0 0;1 et u ( ) + 1 = u 2 u. f x = x 2 x. 5. La suite (u ) est défiie par ] [ a. Etudier les variatios de la foctio ( ) ( ) b. Démotrer par récurrece que pour tout etier, 0 u < 1. < Les limites de suite Exercice 8 Détermier das chacu des cas suivats la limite de la suite (u ) : Exercice 9 Exercice 7 1. Motrer l iégalité de Berouilli ; soit u réel a >0 IN ( 1 + a) 1+ a 2. Soit la suite (u ) défiie par : u 0 = 1 et u + 1 = 2 + u Démotrer par récurrece que pour tout etier aturel, 0 u < 2 et que (u ) est croissate. < 2/10 Fiche d exercices 1 : Suites umériques Mathématiques termiale S obligatoire Aée scolaire 2015/2016 PHYSIQUE ET MATHS Soutie scolaire et uiversitaire soutie@physiqueetmaths.fr
3 Exercice 10 Exercice 12 Exercice 13 Exercice 14 Exercice 11 Exercice 15 3/10 Fiche d exercices 1 : Suites umériques Mathématiques termiale S obligatoire Aée scolaire 2015/2016 PHYSIQUE ET MATHS Soutie scolaire et uiversitaire soutie@physiqueetmaths.fr
4 Problèmes de sythèse Exercice 16 Exercice 18 Exercice 17 4/10 Fiche d exercices 1 : Suites umériques PHYSIQUE ET MATHS Soutie scolaire et uiversitaire Mathématiques termiale S obligatoire Aée scolaire 2015/2016 soutie@physiqueetmaths.fr
5 Exercice 19 5/10 Fiche d exercices 1 : Suites umériques PHYSIQUE ET MATHS Soutie scolaire et uiversitaire Mathématiques termiale S obligatoire Aée scolaire 2015/2016 soutie@physiqueetmaths.fr
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10 10/10 Fiche d exercices 1 : Suites umériques Mathématiques termiale S obligatoire Aée scolaire 2015/2016 PHYSIQUE ET MATHS Soutie scolaire et uiversitaire soutie@physiqueetmaths.fr
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