Guide de mathématiques

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1 Programme de premier cycle secondaire À utiliser à partir de septembre 2011 ou janvier 2012

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3 Programme de premier cycle secondaire À utiliser à partir de septembre 2011 ou janvier 2012

4 Programme de premier cycle secondaire Version française de l ouvrage publié originalement en anglais en janvier 2011 sous le titre Mathematics guide Publié en janvier 2011 Baccalauréat International Peterson House, Malthouse Avenue, Cardiff Gate Cardiff, Pays de Galles GB CF23 8GL Royaume-Uni Téléphone : Télécopie : Site Web : Organisation du Baccalauréat International 2011 Le Baccalauréat International (IB) propose trois programmes d éducation stimulants et de grande qualité à une communauté mondiale d établissements scolaires, dans le but de bâtir un monde meilleur et plus paisible. L IB est reconnaissant d avoir reçu l aimable autorisation de reproduire et/ou de traduire, totalement ou partiellement, les documents protégés par des droits d auteur utilisés dans la présente publication. Les remerciements sont inclus, le cas échéant. En outre, sur demande expresse, l IB rectifiera dès que possible toute erreur ou omission. Le générique masculin est utilisé ici sans aucune discrimination et uniquement pour alléger le texte. Dans le respect de l internationalisme cher à l IB, le français utilisé dans le présent document se veut mondial et compréhensible par tous, et non propre à une région particulière du monde. Tous droits réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite, mise en mémoire dans un système de recherche documentaire, ni transmise sous quelque forme ou par quelque procédé que ce soit, sans autorisation écrite préalable de l IB ou sans que cela ne soit expressément autorisé par la loi ou par la politique et le règlement de l IB en matière d utilisation de sa propriété intellectuelle. Veuillez vous référer à Vous pouvez vous procurer les articles et les publications de l IB via le magasin en ligne de l IB sur le site Toute question d ordre général concernant les commandes doit être adressée au service des ventes et du marketing à Cardiff. Téléphone : Télécopie : Courriel : sales@ibo.org International Baccalaureate, Baccalauréat International et Bachillerato Internacional sont des marques déposées de l Organisation du Baccalauréat International. Imprimé au Royane-Uni par Antony Rowe, Ltd, Chippenham, Wiltshire MYP279

5 Déclaration de mission de l IB Le Baccalauréat International a pour but de développer chez les jeunes la curiosité intellectuelle, les connaissances et la sensibilité nécessaires pour contribuer à bâtir un monde meilleur et plus paisible, dans un esprit d entente mutuelle et de respect interculturel. À cette fin, l organisation collabore avec des établissements scolaires, des gouvernements et des organisations internationales pour mettre au point des programmes d éducation internationale stimulants et des méthodes d évaluation rigoureuses. Ces programmes encouragent les élèves de tout pays à apprendre activement tout au long de leur vie, à être empreints de compassion, et à comprendre que les autres, en étant différents, puissent aussi être dans le vrai. Profil de l apprenant de l IB Tous les programmes de l IB ont pour but de former des personnes sensibles à la réalité internationale, conscientes des liens qui unissent entre eux les humains, soucieuses de la responsabilité de chacun envers la planète et désireuses de contribuer à l édification d un monde meilleur et plus paisible. Les apprenants de l IB s efforcent d être : Des investigateurs Informés et instruits Des penseurs Des communicateurs Intègres Ouverts d esprit Altruistes Audacieux Équilibrés Réfléchis Ils développent leur curiosité naturelle. Ils acquièrent les compétences nécessaires à la conduite d investigations et de recherches et font preuve d autonomie dans leur apprentissage. Ils ont vraiment envie d apprendre et ce plaisir d apprendre les accompagnera tout au long de leur vie. Ils explorent des concepts, des idées et des problèmes qui sont d importance à l échelle locale et mondiale. Ce faisant, ils acquièrent des connaissances approfondies et développent une bonne compréhension dans un éventail de disciplines vaste et équilibré. Ils s exercent à appliquer leurs capacités de réflexion de façon critique et créative, afin d identifier et d aborder des problèmes complexes et de prendre des décisions réfléchies et éthiques. Ils comprennent et expriment des idées et des connaissances avec assurance et créativité dans plus d une langue ou d un langage et en utilisant une variété de modes de communication. Ils collaborent efficacement et volontairement avec les autres. Ils adhèrent à des principes d intégrité et d honnêteté, et possèdent un sens profond de l équité, de la justice et du respect de la dignité de chaque individu, des groupes et des communautés. Ils sont responsables de leurs actes et de leurs conséquences. Ils comprennent et apprécient leurs propres cultures, racines et vécus, mais n en sont pas moins réceptifs aux points de vue, valeurs et traditions d autres individus et communautés. Ils ont l habitude de rechercher et d évaluer un éventail de points de vue et sont disposés à en tirer des enrichissements. Ils font preuve d empathie, de compassion et de respect envers les besoins et sentiments des autres. Ils accordent une grande importance au service et ils œuvrent concrètement à l amélioration de l existence d autrui et de l état de l environnement. Ils abordent situations inhabituelles et incertitudes avec courage et discernement et ils ont l indépendance d esprit nécessaire pour explorer de nouveaux rôles, idées et stratégies. Ils sont courageux et savent défendre leurs convictions avec éloquence. Ils comprennent l importance d un bon équilibre intellectuel, physique et affectif dans l atteinte de leur bien-être personnel et de celui des autres. Ils opèrent un retour sur eux-mêmes et examinent de façon critique leur propre apprentissage et leurs expériences. Ils sont capables d évaluer et de comprendre leurs points forts et leurs limites afin d appuyer leur apprentissage et leur développement personnel. Organisation du Baccalauréat International 2007

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7 Table des matières Les mathématiques au sein du PPCS 1 Comment utiliser ce guide 1 Introduction aux mathématiques du PPCS 2 Objectifs globaux et objectifs spécifiques 4 Aspects obligatoires 7 Conception du programme 12 Cadre pour les mathématiques 26 Évaluation 34 Évaluation au sein du PPCS 34 Critères d évaluation pour les mathématiques 36 Attribution de la note finale 43 Révision de notation en mathématiques 45 Service-conseil sur l évaluation en mathématiques 50 Annexes 52 Foire aux questions sur les mathématiques du PPCS 52 Termes relatifs aux mathématiques du PPCS 59 Exemples d objectifs intermédiaires en mathématiques du PPCS 60

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9 Les mathématiques au sein du PPCS Comment utiliser ce guide Ce guide doit être utilisé à partir de septembre 2011 ou janvier 2012, selon le début de l année scolaire, pour une première évaluation finale en juin 2012 (pour les établissements de l hémisphère nord) ou décembre 2012 (pour ceux de l hémisphère sud). Ce document fournit un cadre à l enseignement et à l apprentissage des mathématiques au sein du Programme de premier cycle secondaire (PPCS). Il doit être lu et utilisé conjointement avec le document intitulé Le Programme de premier cycle secondaire : des principes à la pratique (août 2008). 1

10 Les mathématiques au sein du PPCS Introduction aux mathématiques du PPCS Les mathématiques ne connaissent ni couleur de peau, ni frontières géographiques. Pour les mathématiques, le monde culturel est un seul et même pays. David Hilbert ( ) Les mathématiques jouent un rôle essentiel tant dans l établissement scolaire qu au sein de la société. Elles constituent un puissant langage universel, favorisent le raisonnement analytique et développent les compétences de résolution de problèmes qui contribuent au développement de la pensée logique, abstraite et critique. Le fait de comprendre et de pouvoir utiliser les mathématiques avec confiance n est pas qu un avantage à l école, mais constitue également une compétence précieuse dans la vie de tous les jours lorsqu il s agit de résoudre des problèmes ou de prendre des décisions. C est pourquoi les mathématiques devraient être accessibles et étudiées par tous les élèves. Les mathématiques sont reconnues comme étant la base de l étude des sciences, de l ingénierie et de la technologie. Cependant, elles deviennent aussi de plus en plus importantes dans d autres domaines du savoir comme l économie et d autres sciences humaines. Les mathématiques du PPCS visent à donner à tous les élèves les connaissances, la compréhension et les capacités intellectuelles requises pour poursuivre des études plus avancées en mathématiques, et ont également pour but de préparer les élèves qui auront à utiliser les mathématiques dans leur travail et dans leur vie quotidienne. Les quatre principaux objectifs spécifiques des mathématiques renforcent le profil de l apprenant de l IB, car le programme favorise le développement d élèves qui possèdent des connaissances, qui s interrogent, qui communiquent et qui réfléchissent sur leur apprentissage. Connaissances et compréhension : encourager un apprentissage des mathématiques basé sur la compréhension, qui permet aux élèves d interpréter des résultats, de faire des conjectures et d utiliser le raisonnement mathématique pour résoudre des problèmes en classe et dans des situations de la vie réelle. Recherche de modèles : encourager un apprentissage basé sur la recherche. Par le biais des recherches, les enseignants amènent les élèves à faire l expérience de la découverte mathématique, à reconnaître des modèles et des structures, à les décrire comme des relations ou des règles générales, et à expliquer leur raisonnement à l aide de justifications et de preuves mathématiques. Communication en mathématiques : encourager les élèves à utiliser le langage mathématique, ainsi que ses différentes formes de représentation, afin de communiquer leurs résultats et leur raisonnement de façon efficace, tant à l oral qu à l écrit. Réflexion en mathématiques : donner aux élèves l occasion de réfléchir sur leurs procédés et d évaluer la signification de leurs résultats dans des contextes de la vie réelle. La réflexion permet aux élèves de réaliser quels sont leurs points forts et les défis qu ils auront à relever en tant qu apprenants. Dans le cours de mathématiques du PPCS, on s attend à ce que tous les élèves apprécient la beauté et l utilité des mathématiques, qui constituent un remarquable héritage culturel et intellectuel de l humanité, et également un outil précieux pour mesurer les changements sociaux et économiques au sein de la société. 2

11 Introduction aux mathématiques du PPCS Ce guide fournit aux enseignants et aux élèves du PPCS : les aspects obligatoires du cours ; des stratégies pour intégrer les aires d interaction aux mathématiques ; les objectifs globaux et les objectifs spécifiques des mathématiques du PPCS ; le programme-cadre obligatoire pour les mathématiques ; les détails concernant les modalités de l évaluation finale, y compris la révision de notation et le service-conseil sur l évaluation. Du matériel de soutien pédagogique produit par l IB est disponible pour compléter ce guide et aider les établissements scolaires à mettre en œuvre ce cours. Les mathématiques dans les programmes de l IB Les mathématiques du PPCS s appuient sur les expériences d apprentissage des mathématiques que les élèves ont eues au cours du Programme primaire de l IB (PP). Les expériences d enseignement et d apprentissage dans le cadre du PP encouragent les élèves à faire preuve de curiosité, à poser des questions, à explorer leur environnement et à interagir avec celui-ci sur les plans physique, social et intellectuel, afin de construire du sens et d améliorer leur compréhension. L utilisation d un système de recherche structurée est une bonne préparation à l approche qui est utilisée pour les mathématiques du PPCS, et qui consiste à résoudre des problèmes en se basant sur des recherches. Les élèves qui étudieront ensuite dans le cadre du Programme du diplôme de l IB auront élaboré une approche de l apprentissage des mathématiques fondée sur la recherche et la réflexion, mais aussi développé des capacités à réfléchir de manière critique et à résoudre des problèmes, qu ils pourront appliquer et enrichir dans le cadre des cours de mathématiques du Programme du diplôme. Le cadre du PPCS pour les mathématiques est notamment conçu de façon à refléter les compétences et les concepts requis pour suivre les cours de mathématiques du Programme du diplôme au niveau moyen (NM) et au niveau supérieur (NS). Les deux niveaux des cours de mathématiques du PPCS (mathématiques générales et mathématiques enrichies) ont été définis pour permettre une transition fluide entre les cours de mathématiques du PPCS et ceux du Programme du diplôme. Au moment de planifier cette transition, les enseignants et les départements de mathématiques sont invités à consulter le document Le continuum de mathématiques de l IB : du PPCS au Programme du diplôme. 3

12 Les mathématiques au sein du PPCS Objectifs globaux et objectifs spécifiques Objectifs globaux Les objectifs globaux des différentes matières du PPCS énoncent de manière générale ce que l enseignant pourra aborder ou faire en classe et ce que les élèves pourront s attendre à découvrir et à apprendre. De plus, ils suggèrent les changements qui pourront résulter de l apprentissage chez l élève. Les objectifs globaux de l enseignement et de l étude des mathématiques du PPCS sont les suivants pour les élèves : apprécier les mathématiques et développer leur curiosité ainsi qu une compréhension de l élégance et de la puissance des mathématiques ; développer leur compréhension des principes et de la nature même des mathématiques ; communiquer clairement et avec confiance dans des contextes variés ; développer leur pensée logique, critique et créative ainsi que leur patience et leur persévérance lors de la résolution de problèmes ; développer leur capacité de généralisation et d abstraction ; appliquer et transférer des compétences à une grande variété de situations, notamment dans la vie réelle, dans d autres domaines du savoir et dans les développements à venir ; comprendre la façon dont les développements technologiques et mathématiques se sont mutuellement influencés ; prendre conscience des implications morales, sociales et éthiques qui découlent du travail des mathématiciens ainsi que des applications des mathématiques ; comprendre la dimension internationale des mathématiques par la prise de conscience du caractère universel des mathématiques ainsi que de leurs perspectives multiculturelles et historiques ; comprendre la contribution des mathématiques à d autres domaines du savoir ; développer les connaissances, les compétences et les attitudes nécessaires pour poursuivre leur étude des mathématiques ; développer leur capacité à porter un regard critique sur leur propre travail et sur le travail des autres. Objectifs spécifiques Les objectifs spécifiques des différentes matières du PPCS énoncent les buts spécifiques fixés pour l apprentissage dans chacune des matières. Ils définissent ce que l élève sera capable d accomplir grâce à l étude de ces matières. Les objectifs spécifiques suivants sont directement liés aux critères d évaluation présentés dans la section «Critères d évaluation pour les mathématiques». 4

13 Objectifs globaux et objectifs spécifiques A Connaissances et compréhension Les connaissances et la compréhension sont des éléments essentiels dans l étude des mathématiques et constituent la base à partir de laquelle il devient possible d explorer des concepts et de développer des compétences. Grâce à leurs acquis, les élèves développent le raisonnement mathématique afin de faire des déductions et de résoudre des problèmes. À la fin du cours, les élèves doivent être capables : de connaître et de montrer une compréhension des concepts propres aux cinq branches des mathématiques (arithmétique, algèbre, géométrie et trigonométrie, probabilités et statistiques, et mathématiques discrètes) ; d utiliser des compétences et des concepts mathématiques appropriés pour résoudre des problèmes tirés de situations aussi bien familières que non familières, y compris dans des contextes de la vie réelle ; de choisir et d appliquer des règles générales de façon correcte afin de faire des déductions et de résoudre des problèmes, y compris dans des contextes de la vie réelle. B Recherche de modèles La recherche de modèles permet aux élèves de connaître l enthousiasme et la satisfaction que procure la découverte mathématique. Les recherches mathématiques encouragent les élèves à prendre des risques, à faire des recherches et à développer la pensée critique. La capacité d effectuer une recherche est d une valeur inestimable dans le PPCS et contribue à l apprentissage tout au long de la vie. Les recherches mathématiques donnent aux élèves l occasion d appliquer des connaissances mathématiques et des techniques de résolution de problèmes pour explorer un problème, générer ou analyser des informations, trouver des relations et des modèles, les décrire mathématiquement comme des règles générales, et les justifier ou les prouver. À la fin du cours, les élèves doivent être capables : de choisir et d appliquer des techniques adéquates de recherche et de résolution de problèmes de nature mathématique ; de reconnaître des modèles ; de décrire des modèles comme des relations ou des règles générales ; de tirer des conclusions en accord avec les résultats ; de justifier ou de prouver des relations mathématiques et des règles générales. C Communication en mathématiques Les mathématiques constituent un langage puissant et universel. Il est attendu des élèves qu ils utilisent le langage mathématique de façon appropriée lorsqu ils communiquent des idées mathématiques, des raisonnements et des résultats, et ce, tant à l oral qu à l écrit. À la fin du cours, les élèves doivent être en mesure de communiquer des idées mathématiques, des raisonnements et des résultats, en étant capables : d utiliser le langage mathématique approprié pour fournir des explications orales et écrites ; d utiliser différentes formes de représentation mathématique ; d exprimer un raisonnement mathématique complet et cohérent en utilisant différentes formes de représentation lorsqu ils étudient des problèmes. 5

14 Objectifs globaux et objectifs spécifiques Les élèves sont encouragés à choisir et à exploiter, le cas échéant, des outils propres aux technologies de l information et de la communication (TIC) lorsque ces derniers sont disponibles, afin d améliorer la communication de leurs idées mathématiques. Parmi les outils propres aux TIC utilisés en mathématiques, on peut citer les tableurs, les logiciels de représentation graphique, les logiciels de géométrie dynamique, les systèmes de calcul formel, les logiciels mathématiques spécialisés, les calculatrices à écran graphique, le traitement de texte, la microédition, les organisateurs graphiques et les captures d écran. D Réflexion en mathématiques Les mathématiques du PPCS encouragent les élèves à réfléchir sur leurs résultats et sur leurs procédés de résolution de problèmes. Les élèves sont encouragés à examiner différentes stratégies de résolution de problèmes et à en discuter avec leurs enseignants et leurs pairs. La réflexion critique en mathématiques aide les élèves à reconnaître leurs points forts et leurs points faibles dans leur apprentissage et à considérer les erreurs comme une motivation pour améliorer leur apprentissage et leur compréhension. À la fin du cours, les élèves doivent être capables : d expliquer si leurs résultats ont un sens dans le contexte du problème : d expliquer, le cas échéant, l importance de leurs résultats dans la vie réelle ; de justifier, le cas échéant, le degré de précision de leurs résultats ; de suggérer des améliorations à apporter à la méthode utilisée lorsque cela est nécessaire. 6

15 Les mathématiques au sein du PPCS Aspects obligatoires Les mathématiques du PPCS sont une composante obligatoire du PPCS dans chaque année du programme. Organisation du cours de mathématiques dans l établissement Les établissements scolaires ont la responsabilité de développer leur propre programme de mathématiques du PPCS de façon à ce que les objectifs globaux et les objectifs spécifiques finaux établis par l IB soient atteints avec succès à la fin du programme. Le PPCS donne aux établissements une grande flexibilité pour structurer et organiser leur cours, de manière à leur permettre de satisfaire également aux exigences locales et nationales. Heures d enseignement Il est essentiel que les enseignants disposent du nombre d heures d enseignement nécessaire pour répondre aux exigences du cours de mathématiques du PPCS. Le minimum prescrit d heures d enseignement par an pour chaque groupe de matières est de 50 heures. Cependant, l IB reconnaît qu en pratique, plus de 50 heures par an seront nécessaires non seulement pour répondre aux exigences du programme pendant les cinq années, mais également pour permettre un enseignement en parallèle et en continu des disciplines, afin de faciliter l étude interdisciplinaire. De plus, les établissements doivent s assurer que les élèves ont suffisamment de temps et de cours pour pouvoir atteindre les objectifs globaux et les objectifs spécifiques finaux fixés pour les mathématiques du PPCS. Cadre pour les mathématiques Les mathématiques du PPCS s articulent autour d un cadre de concepts et de compétences organisés à l intérieur des cinq branches suivantes. Arithmétique Algèbre Géométrie et trigonométrie Probabilités et statistiques Mathématiques discrètes Les établissements scolaires doivent structurer leur programme d études de mathématiques de manière à ce que ces cinq branches soient couvertes au cours des cinq années (ou de la durée complète) du programme. Il est attendu des établissements qu ils se servent du cadre pour les mathématiques comme d un outil de planification du programme d études, afin de faciliter la planification verticale et l articulation horizontale de leurs cours, et le développement des unités de travail en mathématiques. Il n y a pas d ordre particulier prescrit dans lequel ces branches doivent être abordées ou de façon dont les concepts et les compétences 7

16 Aspects obligatoires doivent être utilisés lors de l élaboration des unités de travail en mathématiques. Les établissements ont la possibilité de développer leurs cours et de concevoir leurs unités de travail en fonction de leurs propres préférences et des besoins de leurs élèves. Cependant, au cours des cinq années du programme, les établissements doivent s assurer qu ils donnent aux élèves l occasion d apprendre dans toutes les branches du cadre pour les mathématiques, tout en s assurant que les objectifs globaux et les objectifs spécifiques des mathématiques du PPCS ne soient pas compromis. Niveaux de mathématiques Les mathématiques du PPCS devraient être accessibles à tous les élèves et étudiées par tous les élèves. Les établissements scolaires doivent s assurer que le programme d études de mathématiques permet à tous les élèves d avoir l occasion de réaliser leur plein potentiel et d atteindre les objectifs globaux et les objectifs spécifiques finaux des mathématiques du PPCS. Pour y parvenir, les concepts et les compétences du cadre pour les mathématiques sont organisés de manière à ce que les élèves puissent avoir le choix entre deux niveaux d aptitude : les mathématiques générales et les mathématiques enrichies. Les mathématiques générales visent à donner aux élèves une connaissance solide des concepts mathématiques de base, tout en leur permettant de développer les compétences nécessaires pour atteindre les objectifs spécifiques des mathématiques du PPCS. Les mathématiques enrichies comprennent le cadre des mathématiques générales ainsi que des concepts et des compétences supplémentaires. Ce niveau fournit les bases nécessaires aux élèves qui désirent poursuivre l étude des mathématiques, en suivant par exemple le cours de mathématiques au niveau supérieur (NS) du Programme du diplôme de l IB. La sanction officielle des études par l IB et le certificat sont disponibles pour les mathématiques générales et les mathématiques enrichies. Les établissements scolaires peuvent décider d offrir un seul niveau ou les deux, et devront ensuite placer les élèves dans le niveau approprié. Les critères d évaluation qui concernent directement les objectifs globaux et les objectifs spécifiques du cours s appliquent aux deux niveaux. Pour des exemples de façons d appliquer ces critères lors de l évaluation des travaux d élèves, veuillez consulter le matériel de soutien pédagogique en mathématiques qui complète ce guide. Enseignement différencié et besoins éducationnels spéciaux Il est entendu que tous les élèves n apprennent pas les mathématiques au même rythme et de la même manière, et qu ils ne réagissent pas de façon semblable aux stratégies d enseignement. Les élèves d une même année peuvent présenter des différences significatives du point de vue de leurs aptitudes, de leur bagage mathématique et de leurs expériences passées des mathématiques. Ils peuvent également avoir des centres d intérêt différents et préférer différentes façons d apprendre. Néanmoins, il est important que l apprentissage des mathématiques soit une expérience positive pour tous les élèves et qu ils aient l occasion d augmenter le plus possible leur potentiel. Dans une classe où les élèves possèdent des aptitudes variées, les enseignants doivent différencier leur enseignement et adapter leurs tâches d évaluation afin de répondre à ce vaste éventail de compétences et de capacités. Les établissements scolaires et les enseignants ont la responsabilité de mettre sur pied des stratégies d enseignement et d apprentissage qui permettent à tous les élèves de progresser en vue d atteindre les objectifs spécifiques finaux des mathématiques du PPCS. 8

17 Aspects obligatoires Il existe de nombreuses façons pour les enseignants de différencier leur enseignement. Les enseignants peuvent : examiner le contenu du programme et déterminer ce qu il est essentiel de comprendre pour les différents élèves ; se concentrer sur les résultats et proposer différents moyens aux élèves pour démontrer leur compréhension ; évaluer comment l espace, le temps et les ressources disponibles peuvent être mis à profit pour créer des conditions favorables à l amélioration de l apprentissage de tous les élèves. Pour obtenir de plus amples renseignements et des conseils sur l enseignement différencié et les façons de créer un environnement favorisant l intégration des élèves ayant des besoins éducationnels spéciaux, veuillez consulter la page sur les besoins éducationnels spéciaux du Centre pédagogique en ligne (CPEL) ainsi que les ressources et les forums disponibles sur cette page, ou envoyer un courriel à sen@ibo.org. Ressources Les ressources et les tâches utilisées doivent être soigneusement choisies et préparées afin que les objectifs globaux et spécifiques puissent être atteints et que les critères d évaluation puissent être appliqués. Les ressources mises à la disposition des élèves au sein de l établissement doivent également refléter l éventail de leurs aptitudes. Bibliothèque Les établissements doivent fournir aux enseignants et aux élèves des ressources très variées afin de soutenir l enseignement et l apprentissage en mathématiques. Une bibliothèque riche en ressources récentes, qui contient des livres, des revues et des ressources multimédia et reflète toute la gamme d aptitudes au sein de l établissement, peut contribuer à stimuler la curiosité et l intérêt des élèves. Technologies de l information et de la communication (TIC) L utilisation adéquate d ordinateurs, d applications informatiques et de calculatrices peut améliorer la compréhension de tous les élèves. Selon les ressources disponibles dans l établissement, les TIC doivent être utilisées, lorsque cela est pertinent : comme un moyen d étendre les connaissances des élèves sur le monde dans lequel ils vivent ; comme un moyen de développer des concepts et des compétences ; comme un puissant outil de communication. Les TIC fournissent un large éventail de ressources et d applications que les enseignants peuvent explorer afin d améliorer leur enseignement et l apprentissage de leurs élèves. En mathématiques, les TIC peuvent servir d outil pour effectuer des calculs complexes, pour résoudre des problèmes, pour dessiner des graphes, et pour interpréter et analyser des données. Les TIC peuvent aussi être utiles pour : explorer des données et des concepts mathématiques ; obtenir une réponse rapide lorsque l on teste des solutions ; observer des modèles et faire des généralisations ; passer des représentations analytiques aux représentations graphiques, et vice versa ; visualiser des transformations géométriques. 9

18 Aspects obligatoires De plus, l utilisation appropriée des TIC peut améliorer les aptitudes de communication des élèves et les assister dans la collecte, l organisation et l analyse d informations ainsi que dans la présentation de leurs résultats. Cependant, pour que les TIC soient un outil d apprentissage intéressant, les élèves doivent connaître les ressources et les applications, et savoir quand et comment les utiliser. Ils doivent être capables de décider à quel moment le recours aux TIC est pertinent et à quel moment il est préférable d employer d autres méthodes comme le papier-crayon, le calcul mental ou les diagrammes. Il est donc important que les enseignants montrent aux élèves comment utiliser ces ressources de façon judicieuse, tout en favorisant le développement de leurs capacités intellectuelles. Les TIC peuvent aider les élèves ayant des besoins éducationnels spéciaux qui éprouvent des difficultés à comprendre un concept donné ou qui auraient besoin de plus de pratique. Elles peuvent aussi fournir un défi supplémentaire pour les élèves surdoués et talentueux, en leur permettant d explorer des idées et des concepts plus poussés. Les technologies d adaptation peuvent permettre aux élèves ayant des troubles majeurs d apprentissage de devenir des apprenants actifs dans la salle de classe en compagnie de leurs pairs. Pour obtenir de plus amples renseignements sur les technologies d adaptation et les besoins éducationnels spéciaux, veuillez consulter la page sur les besoins éducationnels spéciaux sur le CPEL. Selon les équipements dont dispose l établissement et la disponibilité des TIC, les enseignants sont encouragés à utiliser les TIC, lorsque cela est possible et approprié, afin d améliorer l apprentissage. Les ressources en TIC pour les mathématiques peuvent consister en : des bases de données et des tableurs ; des logiciels de représentation graphique ; des logiciels de géométrie dynamique ; des systèmes de calcul formel ; des langages de programmation ; des logiciels mathématiques spécialisés ; des calculatrices à écran graphique ; des moteurs de recherche sur Internet ; des CD-ROM ; des logiciels de traitement de texte ou de microédition ; des organisateurs graphiques. Langue d enseignement Dans les établissements scolaires où la langue d enseignement des mathématiques n est pas la langue maternelle de certains élèves qui suivent le cours, des mesures doivent être prises pour s assurer que ces élèves ne seront pas désavantagés et qu ils disposeront de toutes les occasions d atteindre le niveau le plus élevé des objectifs finaux. Ces mesures peuvent comprendre : la formation des enseignants ; l adaptation de la langue dans le matériel utilisé ; la différenciation des tâches d évaluation ; la disponibilité de ressources parallèles dans la langue maternelle des élèves. Pour obtenir de plus amples informations, veuillez vous référer au document intitulé Apprendre dans une langue différente de sa langue maternelle dans le cadre des programmes de l IB. 10

19 Aspects obligatoires Perfectionnement professionnel Pour aider les enseignants à atteindre les objectifs globaux et spécifiques du cours de mathématiques du PPCS, le perfectionnement professionnel doit être soigneusement planifié par l établissement scolaire. Les enseignants doivent avoir l occasion de participer à des ateliers organisés au sein de l établissement ainsi qu à des conférences régionales de l IB, afin de s assurer qu ils développent une bonne compréhension de la philosophie qui sous-tend le PPCS et en particulier des exigences du cours de mathématiques. Centre pédagogique en ligne (CPEL) Le CPEL est une ressource précieuse pour les enseignants du PPCS. Nous encourageons les enseignants à se rendre sur ce site et à y apporter leur contribution afin d élargir la communauté d apprentissage en ligne de l IB. En outre, le CPEL propose des forums de discussion et des banques de ressources pour tous les groupes de matières du PPCS, le projet personnel, les besoins éducationnels spéciaux et l intégrité en milieu scolaire. Des conseillers pédagogiques nommés par l IB répondent aux questions et fournissent des conseils sur l enseignement, l apprentissage, la mise en œuvre du programme et la révision de notation. Sur le CPEL, les enseignants peuvent poser leurs questions, partager des ressources et télécharger toutes les publications officielles de l IB. Veuillez vous adresser à votre coordonnateur du PPCS pour obtenir le code de votre établissement et votre mot de passe. 11

20 Les mathématiques au sein du PPCS Conception du programme Introduction Toutes les matières du PPCS, y compris les mathématiques, s articulent autour d un programme-cadre définissant des objectifs globaux et spécifiques finaux. Les établissements doivent élaborer et structurer leurs cours de mathématiques afin de permettre aux élèves d atteindre tous ces objectifs à la fin du programme. Les enseignants doivent planifier les activités d enseignement et d apprentissage proposées aux élèves, et ce, pour chaque année du programme. L enchaînement et l articulation des cours de mathématiques du PPCS doivent être réalisés avec soin de façon à ce que les cours contribuent au développement de la compréhension conceptuelle des élèves, de leurs compétences pratiques et intellectuelles, ainsi que de leurs croyances et valeurs personnelles. Le PPCS exige des établissements qu ils facilitent et encouragent la planification collective à des fins de réflexion, de révision et de planification du programme. Les membres du personnel responsables de l enseignement et de l apprentissage des mathématiques devront déterminer le contenu de la matière pour chaque année du programme, afin de garantir que les cinq branches du programme d études sont couvertes au cours des cinq années (ou de la durée complète) du programme. Tous les objectifs spécifiques doivent être développés à chaque année du programme, au niveau approprié. Lors de la planification du programme de mathématiques, les enseignants doivent scinder les objectifs et les adapter de manière à ce qu il y ait une progression de la 1 re à la 4 e année, avec atteinte du niveau le plus élevé en dernière année, et ce, afin d assurer une continuité et une progression pour chacun des objectifs. Les objectifs spécifiques présentés dans ce guide, ainsi que les exemples d objectifs intermédiaires pour les mathématiques disponibles sur le CPEL, aideront les enseignants à choisir le contenu et les activités d apprentissage qu ils proposent aux élèves, y compris le type d évaluation adapté à chaque étape de leur développement. Lors de l élaboration du programme pour les différentes années, les enseignants sont invités à planifier des tâches ou des unités de travail de plus en plus complexes qui permettent de répondre à l ensemble des objectifs. Cependant, au sein de ces unités de travail, des tâches particulières ou de plus petites unités de travail peuvent porter sur des objectifs particuliers. En dernière année, le programme d études doit donner aux élèves la possibilité d atteindre les descripteurs de niveaux les plus élevés des critères d évaluation finale (voir la section «Critères d évaluation pour les mathématiques»). Le document Le Programme de premier cycle secondaire : des principes à la pratique (août 2008) fournit des informations détaillées sur l organisation du programme établi, enseigné et évalué, y compris sur l utilisation des objectifs intermédiaires, sur la modification des critères d évaluation pour les quatre premières années du programme et sur la planification des unités de travail. 12

21 Conception du programme Élaboration du programme d études propre à la matière Tout en respectant les exigences nationales et locales, les enseignants doivent s assurer que le programme d études qu ils développent reflète les principes et les pratiques du PPCS. Les concepts fondamentaux et le profil de l apprenant de l IB doivent constituer les principes directeurs du développement du programme d études au sein de l établissement. Stratégies d enseignement et d apprentissage Pour donner à tous les élèves l occasion d atteindre les objectifs spécifiques du PPCS en mathématiques, les enseignants doivent créer dans leur salle de classe des environnements qui favorisent l apprentissage et utiliser un éventail de stratégies d enseignement et d apprentissage qui conviennent à tous les élèves. Pour y parvenir, les enseignants du PPCS doivent adopter les stratégies suivantes. Utiliser les aires d interaction comme points de départ de l enseignement et de l apprentissage L enseignement des mathématiques à l aide des aires d interaction améliore l apprentissage en mathématiques. L utilisation des aires d interaction ajoute une nouvelle dimension à la recherche et rend possible une exploration plus approfondie et plus riche des concepts et des sujets. Les aires d interaction peuvent servir de points de départ pour l élaboration d unités de travail en mathématiques ou servir de passerelles pour explorer des liens avec d autres disciplines et des questions concrètes. Permettre aux élèves de communiquer leur pensée mathématique Savoir lire et interpréter des textes mathématiques, des problèmes, des fonctions et des équations n est pas inné chez la plupart des élèves. Certains mots et symboles ont des sens différents en mathématiques et dans la vie de tous les jours. De nombreux élèves étudient également le programme d études dans une langue autre que leur langue maternelle. Les élèves doivent se familiariser avec le langage mathématique afin de communiquer leurs idées et leurs résultats avec de plus en plus d assurance. Les enseignants peuvent aider les élèves à comprendre le langage mathématique et à maîtriser les compétences de communication en leur proposant des tâches où ils doivent lire des textes mathématiques, exprimer les étapes de leur raisonnement et communiquer leurs résultats en utilisant le langage mathématique (terminologie, notation, symboles) et la présentation appropriés. Les enseignants peuvent favoriser la compréhension des élèves en reformulant les consignes, en résolvant des problèmes à voix haute et en expliquant le raisonnement pour que les élèves puissent accomplir des tâches mathématiques en comprenant bien ce qu ils font. Concevoir des activités de recherche qui permettent d explorer des concepts et des idées mathématiques Il est attendu des enseignants qu ils conçoivent des activités de recherche dans lesquelles les élèves doivent choisir leurs propres stratégies et méthodes pour tenter de résoudre des problèmes. Ces activités de recherche peuvent mettre en jeu des situations de la vie réelle ou des contextes purement mathématiques. Les mathématiques du PPCS mettent l accent sur les activités de recherche ouvertes pour lesquelles plus d une réponse est possible. Utiliser des contextes et des situations de la vie réelle Lorsque les élèves doivent résoudre des problèmes qui ont été élaborés à partir d une situation concrète ou qui se rapportent à leurs centres d intérêt, ils établissent des liens entre ce qu ils apprennent en classe et les applications à d autres matières et au monde dans lequel ils vivent. Le fait d établir des liens entre d une 13

22 Conception du programme part des idées et des concepts mathématiques et d autre part des matières et des contextes de la vie réelle aide les élèves à comprendre l importance et l utilité des mathématiques. Cela leur permet de raisonner et d utiliser les mathématiques lors de la résolution de problèmes (qu ils soient de nature mathématique ou non). De manière générale, les bonnes pratiques en matière d enseignement des mathématiques sont en train de changer. Quelques pratiques pédagogiques, reconnues comme étant plus efficaces pour améliorer le niveau de compréhension des mathématiques chez les élèves, sont présentées dans le tableau ci-dessous Il doit être tenu compte de ces changements dans la salle de classe du PPCS. Comment l enseignement des mathématiques est-il en train de changer? Pratiques à privilégier Établir des liens entre des concepts mathématiques et des applications Développer la compréhension des mathématiques en développant les compétences de raisonnement et les compétences analytiques, en vue de rendre les mathématiques significatives aux yeux des élèves Résoudre des problèmes réels dont le contexte est pertinent pour les élèves Un enseignement qui s appuie sur ce que les élèves savent et ont besoin d apprendre Plusieurs stratégies pour une multitude de solutions possibles Des élèves encouragés à faire des suppositions et à suivre leurs idées Expliquer le raisonnement de façon claire et logique, et réfléchir sur les résultats Des enseignants qui travaillent en équipe avec les collègues de leur groupe de matières et des autres groupes de matières Des sources et des ressources multiples pour faciliter l apprentissage Des élèves qui explorent, s interrogent, discutent et justifient ou prouvent Des activités pratiques, avec des tâches réalisées en groupe ou en collaboration selon l activité Une évaluation qui fait partie intégrante de l enseignement (évaluation formative) Un large éventail de stratégies d évaluation, y compris des tests au cours desquels les élèves doivent montrer leur raisonnement Pratiques à éviter Traiter les mathématiques comme des concepts et des faits isolés Pratiquer de façon répétitive, mémoriser et manipuler des symboles Utiliser des problèmes écrits pour la résolution de problèmes Un enseignement centré sur ce que les élèves ne savent pas Une méthode, une réponse Un enseignant qui fait figure d autorité pour fournir les bonnes réponses Trouver les réponses Des enseignants qui travaillent de manière isolée Un programme d études conçu à partir d un seul manuel L utilisation de feuilles d exercices Un enseignement de type «cours magistral» Un examen final Une évaluation effectuée à l aide de questions à réponse courte ou de questions à choix multiple 14

23 Conception du programme Élaboration des unités de travail Lors de la planification des unités de travail en mathématiques, les enseignants doivent s assurer que : les aspects pertinents de chaque unité de travail sont présentés par le biais d au moins une aire d interaction ; les connaissances mathématiques, la compréhension et les compétences sont développées ; l enseignement interdisciplinaire est exploré et utilisé, le cas échéant ; l enseignement différencié et des stratégies d enseignement variées sont utilisés pour permettre un apprentissage fondé sur la recherche, à des niveaux de compétence multiples ; des situations de la vie réelle sont utilisées comme contexte pour des tâches mathématiques, le cas échéant ; des questions d ordre local et mondial sont utilisées pour promouvoir la recherche sur le rôle des mathématiques dans la société et l environnement ; les tâches permettent aux élèves de se pencher sur les méthodes de résolution de problèmes, de réfléchir sur leurs méthodes et leurs résultats, et d explorer les liens avec la vie quotidienne ; les outils d évaluation, tels que les grilles d évaluation, avec des descriptions claires des résultats de l évaluation, sont connus de tous les élèves et que ces résultats reflètent les objectifs globaux et spécifiques des mathématiques du PPCS (voir la section «Objectifs globaux et objectifs spécifiques») ; les résultats d apprentissage correspondent aux objectifs spécifiques du PPCS (voir les objectifs spécifiques dans la section «Objectifs globaux et objectifs spécifiques») et sont pris en considération tout au long des cinq années du programme ; l atteinte des objectifs spécifiques par les élèves est mesurée à l aide des critères d évaluation (voir la section «Critères d évaluation pour les mathématiques»). Traitement des aires d interaction Les aires d interaction fournissent des contextes dans lesquels les enseignants et les élèves peuvent situer l enseignement et l apprentissage, aborder les différentes disciplines et établir des liens entre elles. Ce sont des éléments constructeurs qui renforcent la sensibilité et la compréhension des élèves et les invitent à aller plus loin en explorant de façon pertinente des questions concrètes. Les enseignants ont tous la responsabilité d utiliser les aires d interaction comme axe principal dans la conception de leurs unités de travail. En étudiant la matière par le biais des perspectives et des contextes offerts par les aires d interaction, les élèves peuvent développer une meilleure compréhension à la fois de la matière et de la portée des aires d interaction. Ce cycle de recherche autour de la compréhension et de la sensibilité, de la réflexion et de l action, engage les élèves dans la réflexion et la métacognition. Ils peuvent ainsi passer des connaissances théoriques à l action réfléchie, ce qui les aide à développer des attitudes positives et un sens des responsabilités personnelles et sociales. Vous trouverez dans la section portant sur les aires d interaction du document Le Programme de premier cycle secondaire : des principes à la pratique (août 2008) des informations supplémentaires relatives à la portée de chaque aire d interaction, au cycle de recherche, à la planification des unités de travail et à la manière de rendre le contenu pertinent grâce à ces aires d interaction. 15

24 Conception du programme Il existe cinq aires d interaction : apprendre à apprendre ; communauté et service ; santé et formation sociale ; environnements ; ingéniosité humaine. Les aires d interaction sont traitées dans les sections suivantes, qui fournissent des exemples de questions pouvant être utilisées comme questions directrices pour les unités du PPCS ou comme questions du cycle de recherche, en fonction du contenu enseigné. Elles ont été formulées de manière à ce que les enseignants puissent les adapter au contenu spécifique exploré dans leurs unités de travail. Il est important de noter que les aires d interaction servent à envisager le contenu sous des angles différents : certains des exemples qui suivent peuvent s appliquer à plusieurs aires d interaction et être également explorés dans d autres matières que les mathématiques. Les contextes grâce auxquels le contenu du programme d études de mathématiques prend vie doivent être naturels et significatifs pour les élèves. Lors de la conception d une unité de travail, le contexte émergera souvent de lui-même. Pour fournir des expériences d apprentissage significatives, les enseignants doivent s assurer que les questions directrices pour les unités du PPCS donnent aux élèves l occasion d entreprendre une recherche sur les questions et les thèmes liés au contenu. L aire d interaction donnera ensuite la direction à adopter pour la recherche, qui est à la fois dirigée par l enseignant et initiée par l élève. Veuillez noter que dans les questions directrices, la première personne du singulier («je») peut être remplacée par la première personne du pluriel («nous») si cela est jugé plus approprié par l établissement, compte tenu de ses pratiques sociales ou de celles de sa localité. Apprendre à apprendre Quelle est pour moi la meilleure façon d apprendre? Comment sais-je? Comment communiquer ma compréhension? Cette aire d interaction occupe une place centrale dans tous les groupes de matières du PPCS et dans le projet personnel. À travers elle, les établissements scolaires fournissent aux élèves les outils qui leur permettent de prendre en charge leur propre apprentissage. Cela implique donc d articuler, d organiser et d enseigner les compétences, attitudes et pratiques dont les élèves ont besoin pour réussir leur apprentissage. Dans le cadre du PPCS, sept groupes de compétences recouvrent l aire d interaction apprendre à apprendre : organisation, collaboration, communication, culture de l information, réflexion, pensée et transfert. La communauté scolaire devra prendre le temps de déterminer quelles attitudes, compétences et pratiques de cette aire d interaction sont importantes au sein de ces groupes de compétences, à la fois pour chaque groupe de matières et de manière transversale entre les groupes de matières. 16

25 Conception du programme Domaines de compétence de l aire apprendre à apprendre Organisation Exemples d attentes en matière d apprentissage Gestion du temps Maîtrise de soi Exemples de questions Comment puis-je planifier et organiser plus efficacement mon apprentissage? Collaboration Travailler en groupe Comment puis-je travailler efficacement avec mes camarades de classe? Comment le travail de groupe peutil améliorer mes compétences en mathématiques? Communication Pensée Réflexion Culture de l information Maîtrise du langage mathématique connaître, interpréter et utiliser le langage propre aux mathématiques et ses formes de représentation Communiquer ses idées de manière claire et logique Comprendre et appliquer des connaissances et des concepts Identifier et choisir des stratégies pour résoudre des problèmes Évaluer ses résultats et ses procédés Évaluer son propre apprentissage Recueillir, choisir et organiser des informations provenant de sources variées, en utilisant une panoplie d outils technologiques En quoi la communication en mathématiques diffère-t-elle de la communication dans d autres matières? Comment puis-je m assurer que les autres comprennent ce que je veux dire? Comment l apprentissage des mathématiques peut-il améliorer mes compétences de réflexion? Quelle est la valeur de la réflexion en mathématiques? Comment puis-je apprendre en mathématiques? Quelle est pour moi la meilleure façon d apprendre en mathématiques? Comment les TIC peuvent-elles soutenir mon apprentissage des mathématiques? 17