Page # $ %& +',- VAN = 30; F 2 = 50; F 3 = 140. = -200 ; F 1. Avec r = 3% => VAN = 4,38 > 0. Avec r = 5% => VAN = -5,14 < 0.

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1 # $ %& 1. La VAN. Les aures crières 3. Exemple. Choix d invesissemen à long erme 5. Exercices!" '* '( Un proje ne sera mis en œuvre que si sa valeur acuelle nee ou VAN, définie comme la somme acualisée des flux posiifs e négaifs (ou cash flow), es supérieure à zéro. Lorsqu on a le choix enre plusieurs projes, on doi oper pour celui qui génère la plus fore VAN VAN F T = = 1 ( + r ) Les projes doiven s exécuer sur la même rée. Sinon, il fau alors répéer dans les mêmes condiions chaque proje auan de fois que nécessaire. Par exemple, pour comparer en oue rigueur deux projes, le premier d une rée de ans, le second d une rée de ans, on doi s assurer que le premier puisse êre répéé fois. Les flux frs ne son pas oujours connus avec cerie Calculer la VAN de chaque proje sous différens scénarios (sress esing ou analyse de sensibilié). Calculer l espérance e l écar-ype de la VAN Le choix aux d acualisaion n es pas sans incidence +',- Le aux de renabilié inerne : TRI (ou TIR) = le aux d acualisaion pour lequel la VAN s annule Hypohèse implicie : ous les flux frs pourron êre réinvesis à un aux égal au TRI Lorsque la VAN n es pas une foncion décroissane aux d acualisaion (c es le cas lorsque l invesisseur doi supporer des coûs rès lourds en fin période, comme des coûs de dépolluion par exemple), il exise plusieurs TRI T F = = ( 1+ TRI ) +',-)&% F = - ; = 3; F = 5; F 3 = 1. Avec r = 3% => VAN =,38 > Avec r = 5% => VAN = -5,1 < Avec r = 3,9% 1 => VAN = % - 1% % 3% % 5% 6% 7%

2 +',-)" +',-) F = -1 = 3 F = -5 % % % 6% 8% 1% -1 - F = - 5 = 5 F = -5 1 % 5% 1% 15% % 5% 3% 35% '$.'&% L indice de profiabilié IP = VAN / monans invesis On obien alors un résula acualisé ne par euro engagé. Une enreprise hésie enre deux projes d invesissemen d une rée de rois ans e de valeur résielle nulle. Le aux d inérê marché es de 5 %. Pour chaque proje, la valeur iniiale F e les flux nes en fin d année {, F, F 3 } son les suivans : Le délai de récupéraion (pay-back) DR = emps nécessaire pour que la somme des flux présens e frs, évenuellemen acualisés, s annule. F F F 3 Proje A Proje B 6 77.'&% & VAN IP DR TRI Proje A ,59 ans 3,7 % Proje B 3 7 1,7 > ans 3,1 % On considère rois projes (X, Y, Z) jugés selon rois crières (a, b, c) : X(1,3,) ; Y(,1,3) ; Z(3,,1) Dans les deux cas, la VAN es posiive ; les deux projes son donc renables. A es classé 1 er d après le crière a), 3 ème d après le crière b) e ème d après le crière c) Quel proje reenir? Conclusion X es préféré à Y d après les crières a e c Y es préféré à Z d après les crières a e b Z es préféré à X d après les crières b e c

3 % Pourcenage des direceurs financiers qui uilisen oujours ou presque une echnique pariculière pour l évaluaion des projes IP : 1% DR : 57% VAN : 75% TRI : 76% J.R. Graham e C.R. Harvey, 1, The Theory and Pracice of Finance: Evidence from he Field, Journal of Financial Economics, 61, #'& / Le choix aux d acualisaion n es pas neure Quel aux reenir pour les projes qui affecen plusieurs généraions? Ex : consrucion d un unnel, gesion des déches radioacifs ou des émissions de GES. Nombreux problèmes éhiques : les aux reenus peuven varier de à plus de 1 %. Valeur de 1 euro capialisé à long erme 1% 5% 8% 1% 1 ans 1,1 1,63,16,59 5 ans 1,8 3,39 6,85 1,83 5 ans 1,6 11,7 6,9 117,39 1 ans,7 131,5 199, ,61 1'& Une machine coûe 1. Elle perme de dégager un bénéfice ne de 1 par an. Sa rée de vie es de 15 ans. Le aux d inérê es de 5%. Fau-il acheer cee machine selon le crière de la VAN? Du TRI? VAN = -1+1/(1+.5) /(1+.5) 15 = -1+1*(1-(1+.5) -15 )/.5 = 5,56 TRI : -1+1*(1-(1+TRI) -15 ) / TRI = => TRI = 8,% (inerpolaion linéaire) ( La sociéé des péroles de Leuze Jacques Chrissos e Roland Gille, Décision d invesissemen, Pearson Ecaion, 3. Possibilié d invesir dans une insrie énergéique fracionnable en plusieurs ranches successives ou réalisable en une seule fois. ( ( Coûs Pour les ranches 1 e de 5 millions ; Pour les ranches 3 e de 7 millions ; Pour la ranche 5 de 9 millions. Cash flows (perpéuels) 1 millions pour la ranche 1 8 millions pour la ranche 7 millions pour la ranche 3 millions pour la ranche 3 millions pour la ranche 5 Coûs de procion croissans e cash flows décroissans Renabilié globale proje Coû oal (en millions d euros) = = 33 VAN (en millions d euros) = ( ) / 1% = = -1 Taux d acualisaion : 1%

4 ( % ( % Tranche 1 uniquemen : VAN = / 1% = 5 Tranches Coû marginal des projes VA marginale des flux VA marginale des projes Tranches 1 e : VAN = -(*5) + (1+8) / 1% = = 8 Tranches 1, e 3 : VAN = -(*5+7) + (1+8+7) / 1% = = Tranches 1,, 3 e : VAN = -(*5+*7) + (1+8+7+) / 1% = = ( 3( Réaliser les 3 premières ranches mais pas les dernières qui son marginalemen desrucrices de valeur. Le raisonnemen en valeur acuelle marginale es plus perinen, malheureusemen, ous les projes ne son pas fracionnables. 1 A -1 B Malgré ou, lorsqu on s inéresse à la renabilié des acifs de l enreprise, il es nécessaire d idenifier les élémens un à un e de mesurer la renabilié de chacun des acifs el que nous l avons fai. Ainsi, pourra--on se rendre compe de la desrucion de valeur générée par cerains acifs r = 5% F F, > 1,, T F = F F = F -1 T scénarios : Scénario hau : +1% Scénario bas : -1% A 5 B Proje A Flux frs anicipés Proje B

5 r = 5% Scénario médian 93,96 83,89 - Scénario hau 55,91 175,86 - Scénario bas -3,86 1, , Proje A -8 6% % u 6 d 5% 5% 7% 3% Proje B -8 6% % u 55 d 5 5% 5% 7% 3% 6 5 % %"& Ea p 3% 33,97 195,87 3% 158,68 113, 8% -3,1,31 1% -188,3-7, E( ) = 115,7 σ( ) = 173,39 E( ) = 91,7 σ( ) = 86,69

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