CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS

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Francine Carbonneau
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1 CONSERVATOIRE NATIONAL DES ARTS ET METIERS Centre de préparation au diplôme d'état d'audioprothésiste Epreuve de Physique (Durée: heures) 7 juillet Exercice : LA BALANCOIRE ( points) Une balançoire constituée d'une planche suspendue par deux cordes est assimilée, pour simplifier, à un pendule simple. La masse M de l'enfant qui joue à la balançoire est considérée comme ponctuelle. Tout se passe comme si l'enfant était suspendu à une corde unique de longueur L. ) Dans quelle conditions le pendule peut-il être considéré comme simple? Effectuer le bilan des forces qui s'exercent sur l'enfant lors du mouvement. Représenter ces forces sur un schéma, le pendule étant en mouvement à une date t quelconque et faisant un angle α avec la verticale. ) Appliquer la loi de Newton. Projeter la relation obtenue sur un axe tangent à la trajectoire du pendule. Écrire l'équation différentielle vérifiée par l'angle α en considérant cet angle petit (sinα = α). ) Retrouver l'expression de la période T = L g du pendule. Vérifier l'homogénéité de cette formule. 4) Sous quelle forme se trouve l'énergie de l'oscillateur ainsi défini? Démontrer rapidement se qui se passe d'un point de vue énergétique lors des oscillations. 5) Calculer l'énergie cinétique, puis la vitesse de l'enfant au passage par la verticale lorsque l'amplitude des oscillations est sensiblement constante et égale à α m =5. Données: L=m, g=.ms - ; M= kg. 6) En réalité, on constate que les oscillations sont légèrement amorties. Quelle est l'origine de cet amortissement? Commenter l'allure des variations de l'élongation α en fonction du temps pendant quelques oscillations.

Tout se passe comme si l'enfant était suspendu à une corde unique de longueur L. ) Dans quelle conditions le pendule peut-il être considéré comme simple?

2 EXERCICE : CAPTEUR D'HUMIDITE ( points) Un capteur d'humidité comporte en particulier un condensateur dont la capacité augmente lorsque le taux d'humidité augmente. On se propose d'étudier le principe du capteur à partir d'une série d'expériences. A. Charge et décharge d'un condensateur. Un condensateur C est chargé à travers une résistance R C = Ω. En basculant l'interrupteur, on décharge le condensateur dans une bobine L, r en série avec une résistance R. L'inductance L et la capacité C sont mesurées: on trouve L =, H et C=5µF. La tension U C (t) aux bornes du condensateur est visualisée sur l'écran d'un oscilloscope à mémoire et enregistrée. Sur tous les enregistrements, l'échelle des temps est graduée en millisecondes et celle des tensions en volts..a) Indiquer sur l'enregistrement (document de l'annexe) la partie correspondant à la charge du condensateur et celle correspondant à la décharge, telles qu'elles ont été définies ci-dessus. Pour cet enregistrement, on a pris R=R =5 Ω..b) Déterminer graphiquement la valeur de la pseudo-période T des oscillations de décharges. La comparer à la valeur de la période propre T du dipôle pour lesquels r et R seraient nulles.. On réalise la même expérience en conservant la bobine et le condensateur, mais avec des valeurs différentes pour la résistance R du circuit de décharge. Soient R = Ω et R =45Ω les deux valeurs choisies; les nouveaux enregistrements sont donnés en annexe (documents et ). Attribuer à chaque courbe la valeur de R correspondante; justifier sans calcul.. Influence des valeurs de L et C On réalise maintenant le même cycle de charge et de décharge du condensateur avec R C = Ω et R =5 Ω. Dans une expérience (a), on change la valeur de l'inductance de la bobine; soit L la nouvelle valeur de L. Les autres paramètres ne sont pas modifiés. On obtient alors l'enregistrement du document 4 en annexe. Dans une expérience (b), on revient à la valeur L =, H et on change la valeur de la capacité du condensateur soit C, la nouvelle valeur de C. Les autres paramètres ne sont pas modifiés. On obtient l'enregistrement du document 5 en annexe..a) Vérifier, à partir de l'étude des enregistrements précédents que la valeur de C est bien restée inchangée lors de l'expérience (a). En déduire alors la nouvelle valeur de L. ;b) En utilisant la même méthode que précédemment, vérifier que la valeur de C a bien été modifiée lors de l'expérience (b). En déduire la nouvelle valeur C de C.

En basculant l'interrupteur, on décharge le condensateur dans une bobine L, r en série avec une résistance R. L'inductance L et la capacité C sont mesurées: on trouve L =, H et C=5µF.

3 B. Réalisation d'un capteur d'humidité Un capteur d'humidité du commerce porte les indications suivantes: le capteur peut être utilisé pour un taux d'humidité τ variant de % à 9%, la capacité vaut C= pf pour un taux d'humidité de 4%, la sensibilité est de,4 pf par % d'humidité, La variation de C en fonction de τ est pratiquement une droite affine. Déterminer la relation C(τ) qui représente les variations de la capacité du capteur en fonction du taux d'humidité τ.. Ce capteur est associé, dans un circuit analogue à ceux étudiés aux questions précédentes, à une bobine d'inductance L = mh et de résistance très faible. On détermine la fréquence des oscillations de la tension aux bornes du capteur et on trouve f=44 khz. Quel est le taux d'humidité?

Déterminer la relation C(τ) qui représente les variations de la capacité du capteur en fonction du taux d'humidité τ.

4 ANNEXE,5,5,5 Document - -,, 4, 6, 8,,, Document,5,5,5,, 4, 6, 8,,, Document,5,5,5 -,, 4, 6, 8,,,

5 Document 4,5,5 -,5 -,, 4, 6, 8,,, Document

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