I. Grandeurs électriques

Transcription

1 Chapre I. Granders élecrqes. Représenaon des granders élecrqes.. Granders pérodqes Une grander pérodqe y() es ne grander q se rerove denqe à elle-même a bo d n emps comme sr la fgre c-conre. y() pe êre n coran, ne enson o n mpore qelle grander pérodqe. Cee foncon es caracérsée par les granders c-conre :.. Granders pérodqes snsoïdales pérode en secondes, s f fréqence f/ en herz, Hz Y moy valer moyenne Ymoy y( ). d eff Y eff valer effcace Y y ( ). d Une grander pérodqe snsoïdale es défne par la foncon : y ) Y. sn ( max ( + ϕ ) Les granders caracérsqes d n sgnal snsoïdal son les svanes : pérode en secondes, s plsaon en radans par seconde, rad/s f fréqence f/ en herz, Hz Y max valer maxmm (amplde) ϕ déphasage par rappor à l orgne Y moy valer moyenne Y max Y eff Y valer effcace.. Représenaon de Fresnel d ne grander snsoïdale Cee représenaon perme, à l ade d ne consrcon géomérqe smple, d effecer la somme de plsers foncons snsoïdales de même plsaon.

2 Chapre I Granders élecrqes A la grander snsoïdale y ) Y. sn(. + ϕ ) Y [ Y;ϕ] ( max on assoce le vecer de Fresnel dans le plan de Fresnel correspondan à la plsaon. La longer de vecer représene la valer effcace d sgnal..4. Représenaon complexe d ne grander snsoïdale Le vecer de Fresnel c-desss, Y [ Y;ϕ], assocé à la grander y(), pe êre représené par le nombre complexe assocé : Y ( cosϕ + j.sn ) a j. b Y. e Y ϕ + (opéraer j défn par j -). Ede d n dpôle lnéare en régme snsoïdal.. Cas général Un crc es d lnéare s son fonconnemen es rég par n sysème d éqaons dfférenelles lnéares (a sens mahémaqe) à coeffcens consans. Un dpôle lnéare soms à ne enson () snsoïdale es parcor par n coran () snsoïdal de même fréqence. On pe assocer à la enson () le vecer de Fresnel assocé U e la enson complexe assocée U ( + ϕ ) U ( + ϕ ) ( ) Umax sn sn aler complexe U Ue On pe de même assocer à l nensé () d coran raversan le dpôle le vecer de Fresnel I e l nensé complexe assocée I. ( + ϕ ) I ( + ϕ ) ( ) Imax sn sn aler complexe I Ie Dans le cas d n dpôle passf, on défn l mpédance complexe d dpôle : U Z Z. e I U e I éan les nombres complexes assocés respecvemen à () e ()

3 I. Ede d n dpôle lnéare en régme snsoïdal U Z es le rappor des valers effcaces de la enson ax bornes d dpôle e de I l nensé d coran dans le dpôle. ϕ Arg. Z ϕ ϕ es le déphasage de () par rappor à (). Réssance pre R () R () UR.I e ϕ so : Z R La réssance d n condcer cylndrqe long, comme par exemple n fl élecrqe es donné par : R réssance en ohms, Ω ρ.l R ρ réssvé en ohms-mères, Ω m s s secon d condcer en mères carrés, m² l longer d condcer en mères, m Indcance pre L d( ) ( ) L U L.I e d ϕ so Z L L; jl L ndcance en henry, H plsaon en radans par seconde, rad/s Condensaer pr C q ( ) C( ) e U I e C dq( ) d( ) ( ) C d d ϕ So : j Z ; C C jc C capacé en farads, F plsaon en radans par seconde, rad/s.. Impédance d n dpôle passf lnéare Z R + jx Z. e R es la réssance d dpôle, X sa réacance Dans le cas où X>, le dpôle es ndcf e X L Dans le cas où X<, le dpôle es capacf e X C X Z R² + X ² e anϕ R

4 Chapre I Granders élecrqes.. Assocaon de dpôles élémenares On pe assocer des dpôles Z à Z n en sére. On applqe alors la lo des malles e on oben la valer de l mpédance d dpôle éqvalen à l ensemble : Z Z On pe assocer des dpôles Z à Z n en parallèle. On applqe alors la lo des nœds e on oben la valer de l admance d dpôle éqvalen à l ensemble : Y Y avec Y Z Y es l admance d n dpôle élémenare.. Pssances e énerges.. Pssance consommée par n dpôle So n dpôle soms à () e parcor par (). On lse la convenon réceper. On pe défnr la pssance nsananée consommée par ce dpôle p ( ). ( ) Dans le cas d n fonconnemen pérodqe de pérode on défn la pssance moyenne reçe par ce dpôle sr ne pérode : P moy ( ). ( ). d P en was, W () en vols, () en ampères, A On défn la pssance apparene consommée par le dpôle : S UI S en vols-ampères, A U valer effcace de () en vols, I valer effcace de () en ampères, A On en déd le facer de pssance d dpôle P k S (sans né)

5 I. Pssances e énerges.. Dpôle en régme snsoïdal Pssance nsananée p ( ). ( ) Pssance moyenne o pssance acve P ( ). ( ). d UI cosϕ Pssance réacve Q UI snϕ Q en vols-ampères-réacfs, AR Pssance apparene S P + Q UI P Facer de pssance k cosϕ S S en vols-ampères, A Il es possble de défnr la pssance apparene complexe : S P + jq UI. e Le rangle des pssances c-conre es n bon moyen mnémoechnqe por mémorser le rappor enre S, P, Q e ϕ... héorème de Bochero La pssance acve consommée par l ensemble de n dpôles d n résea es égale à la somme des pssances acves consommées par chacn des dpôles. La pssance réacve consommée par l ensemble de n dpôles d n résea es égale à la somme des pssances réacves consommées par chacn des dpôles : P P Q Ce héorème es rès lsé por fare des blans de pssance dans les nsallaons. Aenon à ne pas addonner les pssances apparenes. Cee addon n es possble qe dans cerans cas parclers..4. Energes Q Défnon Un dpôle soms à ne enson () e parcor par n coran d nensé () consomme enre les nsans e ne énerge W. W ( ). ( ). d W en joles, J () en vols, () en ampères, A

6 4 Chapre I Granders élecrqes Dans le cas d n fonconnemen pérodqe por leqel on a défn la pssance acve P consommée par le dpôle, on écr : W ( ) P. Δ P. W en joles, J P en was, W - Δ en secondes, s Unés selles Dans le sysème nernaonal d nés l énerge s exprme en joles. oefos n jole correspondan à ne énerge rès fable, on l préfère dans la praqe d ares nés. Le wa-here, Wh, es l énerge consommée en ne here par n réceper consomman ne pssance acve de n wa. kwh Wh,. J, MJ La onne éqvalen pérole, ep, es l énerge calorfqe qe pe fornr ne onne de pérole. 9 ep 488,. J kwh ep représene l énerge qe peven fornr m de gaz o 7, barls de pérole (éqvalence convenonnelle d pon de ve énergéqe). Exemple de converson d énerge : barrage de Grand Mason dans l Isère Un barrage hydro-élecrqe socke l énerge sos forme d énerge poenelle (ne masse d ea es sockée en alde). Lorsqe l ea es rbnée, son énerge poenelle se ransforme en énerge cnéqe, laqelle se ransforme à son or en énerge élecrqe. Une masse M d ea, à ne alde h, possède ne énerge poenelle W M. g. h q pe êre convere en énerge élecrqe.

7 I. Pssances e énerges 5 olme d ea sockée 7 mllons de m Haer de che 8m en moyenne On en déd la qané d énerge sockée : M. g. h 7.. x9, 8x J. W sockée GWh ( ) kwh W sockée On pe égalemen calcler la pssance forne a rbnage en néglgean les peres de charge dans la conde. P Q. g. h.η P pssance en was, W Q déb massqe en klogrammes par seconde, kg/s h haer en mères, m g accéléraon de la pesaner en m/s η rendemen d rbnage Le déb à Grand Mason pe aendre 7 m /s. On adme n rendemen de 8 %. On en déd : P Q. g. h. η ( 7. ) x9, 8x8 x, 8,. W, GW 9.5. Blan énergéqe por des dpôles élémenares Réssance Lo de Jole Une réssance R, parcore par n coran () pendan ne drée Δ, dsspe sos forme de chaler ne énerge W Δ R. ( )². d R. I Δ W R I en joles, J en ohms, Ω valer effcace en ampères, A Indcance Energe sockée Une ndcance L, parcore par n coran I, emmagasne ne énerge W I L.. d L. I W L I en joles, J en henry, H en ampères, A Condensaer Energe sockée Un condensaer C, soms à ne enson, emmagasne ne énerge W C. v. dv C. W C en joles, J en farads, F en vols,

8 Chapre I Granders élecrqes 4. Sysèmes rphasés Le résea de dsrbon ermnal es composé de 4 fls : les phases e le nere. Les ensons enre nere e ne des phases son appelées «ensons smples», les ensons enre dex phases «ensons composées». v, v, v ensons smples,, ensons composées Les ensons peven êre représenées par des vecers de Fresnel. En valer nsananée, les ensons s écrven : Résea sel : ensons smples ensons composées U 4 4 v v v sn sn sn v - v v - v v - v sn sn sn