ÈÐ Ò Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Áµ ÈÖÓÔÖ Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÑÓ Ð Ô Ò Ð ÕÙ ÒÓÒ ÓÔÐ Ò Ö ÁÁµ Ä Ø Ø Ð ÕÙ Ö ÙÐ Ö ÁÁÁµ Ä Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ ÕÙ ÒØ ÕÙ
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- Eveline Larochelle
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1 Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ Ø Ü Ø Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖÙ ØÖ Ù Ð ÕÙ Ù ÕÙ ÒØ ÕÙ ËÓÙØ Ò Ò Ø Ä ÙÖ Å Ó Ì Ö Ô Ö º Ä Ù ÐÐ Ö ÄÈÌÅ µ Ø º Å Ù ÁÈ Ìµ ÓÐÐ ÓÖ Ø ÙÖ Çº Ô Âº¹ º ÓÑ Ò º ĺ È ÖÖ Ø Èº Î ÓØ ½ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼½¼
2 ÈÐ Ò Ð ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Áµ ÈÖÓÔÖ Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÑÓ Ð Ô Ò Ð ÕÙ ÒÓÒ ÓÔÐ Ò Ö ÁÁµ Ä Ø Ø Ð ÕÙ Ö ÙÐ Ö ÁÁÁµ Ä Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ ÕÙ ÒØ ÕÙ
3 ÁÒØÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖÙ ØÖ ¾ ËÙÔÖ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø ÕÙ ½ µ ÒØ Ö Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÒØ ÅÓØغ
4 ÁÒØÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖÙ ØÖ ¾ ËÙÔÖ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø ÕÙ ½ µ ÒØ Ö Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÒØ ÅÓØغ ÉÙ³ ع ÕÙ Ð ÖÙ ØÖ Ø ÓÒ = Ë Ë?
5 ÁÒØÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖÙ ØÖ ¾ ËÙÔÖ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø ÕÙ ½ µ ÒØ Ö Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÒØ ÅÓØغ ÉÙ³ ع ÕÙ Ð ÖÙ ØÖ Ø ÓÒ = Ë Ë?
6 ÁÒØÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖÙ ØÖ ¾ ËÙÔÖ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø ÕÙ ½ µ ÒØ Ö Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÒØ ÅÓØغ ÉÙ³ ع ÕÙ Ð ÖÙ ØÖ Ø ÓÒ = Ë Ë?
7 ÁÒØÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖÙ ØÖ ¾ ËÙÔÖ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø ÕÙ ½ µ ÒØ Ö Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÒØ ÅÓØغ ÉÙ³ ع ÕÙ Ð ÖÙ ØÖ Ø ÓÒ = Ë Ë?
8 ÁÒØÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖÙ ØÖ ¾ ËÙÔÖ ÓÒ ÙØ ÙÖ ÙØ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ö Ø ÕÙ ½ µ ÒØ Ö Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÐ ÒØ ÅÓØغ ÉÙ³ ع ÕÙ Ð ÖÙ ØÖ Ø ÓÒ Ê ÙÜ ¾ ÓÖÑ ØÖ Ò Ð = Ë Ë? ØÖ Ò ÙÐ Ö ÓÑ
9 ÁÒØÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖÙ ØÖ ¾
10 ÁÒØÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖÙ ØÖ ¾ È ÕÙ ÒØ ÕÙ ÔÓ Ð ÇÖ Ö Æ Ð Ñ ¹Ð ÕÙ µ Ö Ø Ð Ð Ò Ú Ð Ò Ä ÕÙ Ô Ò ººº
11 ÁÒØÖÓ Ð Ý Ø Ñ Ñ Ò Ø ÕÙ ÖÙ ØÖ ¾ È ÕÙ ÒØ ÕÙ ÔÓ Ð ÇÖ Ö Æ Ð Ñ ¹Ð ÕÙ µ Ö Ø Ð Ð Ò Ú Ð Ò Ä ÕÙ Ô Ò ººº ÙØ ØÑ Ã Ø ÙÑ Ø ¾¼¼¾µ Ê Ð Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ð À Ö ÖØ Ñ Ø Ø ÆÓ Ö µ Ã Ô ÐÐ Ø Ï ÐÐ µ ÎÓÐ ÓÖØ Ø À ÖÓ µººº
12 È ÖØ Á ÈÖÓÔÖ Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÑÓ Ð Ð ÕÙ Ô Ò ÒÓÒ ÓÔÐ Ò Ö
13 Ü ÑÔÐ Ø Ø Ù ÓØ Ö ÕÙ ÙÖ ÓÑ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÕÙ ÙÖ ÓÑ = Â ½ Ë Ë + Â ¾ Ë Ë
14 Ü ÑÔÐ Ø Ø Ù ÓØ Ö ÕÙ ÙÖ ÓÑ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÕÙ ÙÖ ÓÑ =  ½ Ë Ë +  ¾ Ë Ë ³ Ø ÙÒ Ø Ø Æ Ð ½¾ ÓÙ ¹Ö ÙÜ ÓÑ Ò Ø Ðº ÈÊ ¾¼¼ µ ÔÓÙÖ Â ¾ >  ½ / Ø Â ½ < ¼º
15 Ü ÑÔÐ Ø Ø Ù ÓØ Ö ÕÙ ÙÖ ÓÑ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÕÙ ÙÖ ÓÑ =  ½ Ë Ë +  ¾ Ë Ë ³ Ø ÙÒ Ø Ø Æ Ð ½¾ ÓÙ ¹Ö ÙÜ ÓÑ Ò Ø Ðº ÈÊ ¾¼¼ µ ÔÓÙÖ Â ¾ >  ½ / Ø Â ½ < ¼º Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ ³ÓÖ Ö Ç( ) Ö Ð Ø ±½º
16 Ü ÑÔÐ Ø Ø Ù ÓØ Ö ÕÙ ÙÖ ÓÑ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ð ÕÙ ÙÖ ÓÑ =  ½ Ë Ë +  ¾ Ë Ë ³ Ø ÙÒ Ø Ø Æ Ð ½¾ ÓÙ ¹Ö ÙÜ ÓÑ Ò Ø Ðº ÈÊ ¾¼¼ µ ÔÓÙÖ Â ¾ >  ½ / Ø Â ½ < ¼º Ô Ù Ô Ö Ñ ØÖ ³ÓÖ Ö Ç( ) Ö Ð Ø ±½º ÌÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ú ÔÖÓÐ Ö Ø ÓÒ ÚÓÖØ Üº
17 Ä ÚÓÖØ Ü Ä ÚÓÖØ Ü Z Ô Ò µ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ º
18 Ä ÚÓÖØ Ü Ä ÚÓÖØ Ü Z Ô Ò µ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ º
19 Ä ÚÓÖØ Ü Ä ÚÓÖØ Ü Z Ô Ò µ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ º
20 Ä ÚÓÖØ Ü Ä ÚÓÖØ Ü Z Ô Ò µ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ º
21 Ä ÚÓÖØ Ü Ä ÚÓÖØ Ü Z Ô Ò µ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ º π ½ (S ½ ) = Z
22 Ä ÚÓÖØ Ü Ä ÚÓÖØ Ü Z Ô Ò µ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ º π ½ (S ½ ) = Z Ã Û ÑÙÖ ¹Å Ý Ø ½ µ Ð ÚÓÖØ Ü Z ¾ Ô Ò À Ò Ö µ π ½ (ËÇ( )) = Z ¾
23 Ä ÚÓÖØ Ü Ä ÚÓÖØ Ü Z Ô Ò µ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ º π ½ (S ½ ) = Z Ã Û ÑÙÖ ¹Å Ý Ø ½ µ Ð ÚÓÖØ Ü Z ¾ Ô Ò À Ò Ö µ π ½ (ËÇ( )) = Z ¾ Ê Ù Ô Ý ÕÙ ËÇ( )
24 Ä ÚÓÖØ Ü Ä ÚÓÖØ Ü Z Ô Ò µ ØÖ Ò Ø ÓÒ ÃÓ Ø ÖÐ ØÞ¹Ì ÓÙÐ º π ½ (S ½ ) = Z Ã Û ÑÙÖ ¹Å Ý Ø ½ µ Ð ÚÓÖØ Ü Z ¾ Ô Ò À Ò Ö µ π ½ (ËÇ( )) = Z ¾ Ê Ù Ô Ý ÕÙ ËÇ( )
25 Ä ÑÓ Ð ÓÙ Ø ÇÒ Ó ÙÒ ÑÓ Ð ÑÔÐ = Ë Ë +Ë Ë +Ë Ë È Ö Ñ ØÖ ³ÓÖ Ö Ç( )
26 Ä ÑÓ Ð ÓÙ Ø ÇÒ Ó ÙÒ ÑÓ Ð ÑÔÐ ÇÒ Ô Ò = Ë Ë +Ë Ë +Ë Ë È Ö Ñ ØÖ ³ÓÖ Ö Ç( ) Ö Ð Ø Ë Ë Ë
27 Ä ÑÓ Ð ÓÙ Ø ÇÒ Ó ÙÒ ÑÓ Ð ÑÔÐ ÇÒ Ô Ò = Ë Ë +Ë Ë +Ë Ë È Ö Ñ ØÖ ³ÓÖ Ö Ç( ) Ö Ð Ø Ë Ë Ë ÎÓÖØ Ø Z ¾ Ê Ù Ô Ý ÕÙ ËÇ( ) ËÇ( )
28 Ä ÑÓ Ð ÓÙ Ø ÇÒ Ó ÙÒ ÑÓ Ð ÑÔÐ ÇÒ Ô Ò = Ë Ë +Ë Ë +Ë Ë È Ö Ñ ØÖ ³ÓÖ Ö Ç( ) ÎÓÖØ Ø Z ¾ Ö Ð Ø Ë Ë Ë ÎÓÖØ Ü Ê Ù Ô Ý ÕÙ ËÇ( ) ËÇ( )
29 Ä ÚÓÖØ Ü Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÓÖ Ø Ñ Ï Ò ¹Ä Ò Ùµ
30 Ä ÚÓÖØ Ü Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÓÖ Ø Ñ Ï Ò ¹Ä Ò Ùµ Ö Ð Ø Ü Ô Ö ÚÓÖØ Ü Ì ÔÔ Ö Ø ÓÒ = ½.½
31 Ä ÚÓÖØ Ü Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð ÓÖ Ø Ñ Ï Ò ¹Ä Ò Ùµ Ö Ð Ø Ü Ô Ö ÚÓÖØ Ü Ú Ö Ð Ø ÚÓÖØ Ü ÓÐ ÔÖ ÑÙÖ ÓÑ Ò Ì ÔÔ Ö Ø ÓÒ = ½.½ Ì ÔÔ Ö Ø ÓÒ = ¼.
32 Ä ÚÓÖØ Ü Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ä ÚÓÖØ Ü ÓÒØ ÔÐÙ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÔÖ ÑÙÖ ÓÑ Ò n W r K n W N r
33 Ä ÚÓÖØ Ü Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ä ÚÓÖØ Ü ÓÒØ ÔÐÙ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÔÖ ÑÙÖ ÓÑ Ò n W r K n W N r ÇÒ Ô ÙØ Ò Ö Ð ÚÓÖØ Ø ³ÙÒ ÑÙÖ ÓÑ Ò Ω ÑÙÖ = Ω ÜØ Ω ÒØ = ±½
34 Ä ÚÓÖØ Ü Ø Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ä ÚÓÖØ Ü ÓÒØ ÔÐÙ ÒÓÑ Ö ÙÜ ÔÖ ÑÙÖ ÓÑ Ò n W r K n W N r ÇÒ Ô ÙØ Ò Ö Ð ÚÓÖØ Ø ³ÙÒ ÑÙÖ ÓÑ Ò Ω ÑÙÖ = Ω ÜØ Ω ÒØ = ±½ ÈÐÙ ÙÖ Ô Ö ÓÒØ ÔÓ Ð ÚÓÖØ Ü¹ÚÓÖØ Ü ÑÙÖ¹ÚÓÖØ Ü ÑÙÖ¹ÑÙÖº
35 ÓÒÐÙ ÓÒ ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ð ÚÓÖØ Ü Vorticité avec chiralité chiralité fixée Tc T
36 ÓÒÐÙ ÓÒ ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ð ÚÓÖØ Ü Vorticité avec chiralité chiralité fixée Tc T
37 ÓÒÐÙ ÓÒ ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ð ÚÓÖØ Ü Vorticité avec chiralité chiralité fixée Tc T Ä ÑÙÖ ÓÑ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÔÓÖØ Ö ÙÒ Ö ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º Ä Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ô Ö ÚÓÖØ Ü¹ÑÙÖ Ó Ø ÑÓ Ò ³ Ò Ö ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ô Ö ÚÓÖØ Ü¹ÚÓÖØ Üº
38 ÓÒÐÙ ÓÒ ÙÖ Ð ØÖ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø Ð ÚÓÖØ Ü Vorticité avec chiralité chiralité fixée Tc T Ä ÑÙÖ ÓÑ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÔÓÖØ Ö ÙÒ Ö ØÓÔÓÐÓ ÕÙ º Ä Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ô Ö ÚÓÖØ Ü¹ÑÙÖ Ó Ø ÑÓ Ò ³ Ò Ö ÕÙ Ð Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ô Ö ÚÓÖØ Ü¹ÚÓÖØ Üº Ä ÑÓ Ð Ø ÔÖÓ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ØÖ Ö Ø ÕÙ ØÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ð Ð ³ÙÒ Ú Ö Ð Ø ³Á Ò ÓÙ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º
39 È ÖØ ÁÁ Ä Ø Ø Ð ÕÙ Ö ÙÐ Ö
40 Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ø Ö ÙÐ Ö Ü ÑÔÐ
41 Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ø Ö ÙÐ Ö Ü ÑÔÐ Ø Ø Ø Æ Ð Ò³ Ø Ô ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ì ½ Ì ½
42 Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ø Ö ÙÐ Ö Ü ÑÔÐ Ø Ø Ø Æ Ð Ò³ Ø Ô ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ì ½ Ñ Ð Ð³ Ø Ô Ö Ì ½ Ù Ú ³ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ô Ò Ê Ë º Ê Ë Ì ½ Ê Ë Ì ½
43 Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ø Ö ÙÐ Ö Ü ÑÔÐ Ø Ø Ø Æ Ð Ò³ Ø Ô ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö Ð ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ì ½ Ñ Ð Ð³ Ø Ô Ö Ì ½ Ù Ú ³ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ô Ò Ê Ë º Ê Ë Ì ½ Ê Ë Ì ½
44 Ò Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø Ø Ö ÙÐ Ö ÇÒ ÓÒÒ Ø Ð Ö Ù Ø ÝÑ ØÖ Ë Ê Ð³ Ô Ô Ò Ø ÝÑ ØÖ Ë Ë º φ Ë Ë {Ë } Ë Ê ÒÚ Ö ÒØ ÕÙ ÒØ Ø Ô Ö Ë Ë {Ë } Ò Ø ÓÒ ÍÒ Ø Ø Ð ÕÙ Ø Ö ÙÐ Ö ÔÓÙÖ Ð ÝÑ ØÖ Ù Ö Ù Ð Ü Ø ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÓ Ð Ô Ò φ Ø ÐÐ Õ٠г Ø Ø Ó Ø ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö φ º
45 ÓÑÑ ÒØ ØÖÓÙÚ Ö ØÓÙ Ð Ø Ø Ö ÙÐ Ö Ä ÙÖ Ö Ö Ô Ò ÙÜ Ø Ô º Ü ÑÔÐ Ù Ö Ù ÓÑ Ú Ô Ò À Ò Ö
46 ÓÑÑ ÒØ ØÖÓÙÚ Ö ØÓÙ Ð Ø Ø Ö ÙÐ Ö Ä ÙÖ Ö Ö Ô Ò ÙÜ Ø Ô º ½µ ÌÖÓÙÚ Ö Ð φ Ë Ë ÕÙ Ö Ô Ø ÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ö ÕÙ Ë Ê Ü ÑÔÐ Ù Ö Ù ÓÑ Ú Ô Ò À Ò Ö ½µ ÓÒØÖ ÒØ Ð Ö ÕÙ ÙÖ Ð φ Ç φ ̽ φ ̾ = φ ̾ φ ̽ φ ̽ φ Ê φ ̾ = φ Ê φ Ê φ σ φ Ê = φ σ φ ̽ φ σ = φ σ φ ̾ φ Ê = Á φ Ê φ ̽ φ ̾ = φ ̾ φ Ê. φ σ ¾ = Á
47 ÓÑÑ ÒØ ØÖÓÙÚ Ö ØÓÙ Ð Ø Ø Ö ÙÐ Ö Ä ÙÖ Ö Ö Ô Ò ÙÜ Ø Ô º ½µ ÌÖÓÙÚ Ö Ð φ Ë Ë ÕÙ Ö Ô Ø ÒØ Ð ØÖÙØÙÖ Ð Ö ÕÙ Ë Ê ¾µ ÈÓÙÖ ÕÙ Ò Ñ Ð φ ØÖÓÙÚ Ö Ð Ø Ø ÓÑÔ Ø Ð º Ü ÑÔÐ Ù Ö Ù ÓÑ Ú Ô Ò À Ò Ö ½µ ÓÒØÖ ÒØ Ð Ö ÕÙ ÙÖ Ð φ Ç φ ̽ φ ̾ = φ ̾ φ ̽ φ ̽ φ Ê φ ̾ = φ Ê φ Ê φ σ φ Ê = φ σ φ ̽ φ σ = φ σ φ ̾ φ Ê = Á φ σ ¾ = Á φ Ê φ ̽ φ ̾ = φ ̾ φ Ê. ¾µ ÓÒØÖ ÒØ ÙÖ Ð Ø Ø Ô Ò φ σ Ë Ú = Ë Ú, φ ̽ φ ̾ φ Ê Ë Ú = Ë Ú.
48 ÌÓÙ Ð Ø Ø Ö ÙÐ Ö ÙÖ Ð Ö Ù ÓÑ Ø Ø ÖÖÓÑ Ò Ø ÕÙ Ø Ø Õ = ¼ Ø Ø Ø Ø Õ = ¼ Ô Ö ÔÐÙ Ø Ø Ô Ö ÔÐÙ Ø Ø ÓØ Ö ÕÙ Ø Ø Ù Ó½ Ø Ø Ù Ó¾
49 ÌÓÙ Ð Ø Ø Ö ÙÐ Ö ÙÖ Ð Ö Ù ÓÑ Ø Ø ÓØ Ö ÕÙ Ø Ø Ù Ó½ Ø Ø Ù Ó¾ ½ ¾µ
50 ÁÒØ Ö Ø Ø Ø Ö ÙÐ Ö ÌÓÙ Ð Ø Ø Ö ÙÐ Ö Ù Ô Ö ÔÐÙ µ ÓÒØ ÜØÖ Ñ ÓÙ ÔÓ ÒØ ÐРг Ò Ö ÕÙ³ ÐÐ Ö Ô Ø Ë Ê Ø Ë Ë º ÁÐ ÓÒØ ÓÒ Ò Ø ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ðº  = ¼.¾ ½ = ½ ٠½ = ½ ÖÓ Ø
51 ÁÒØ Ö Ø Ø Ø Ö ÙÐ Ö ÌÓÙ Ð Ø Ø Ö ÙÐ Ö Ù Ô Ö ÔÐÙ µ ÓÒØ ÜØÖ Ñ ÓÙ ÔÓ ÒØ ÐРг Ò Ö ÕÙ³ ÐÐ Ö Ô Ø Ë Ê Ø Ë Ë º ÁÐ ÓÒØ ÓÒ Ò Ø ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ðº  = ¼.¾ ½ = ½ ٠½ = ½ ÖÓ Ø Ä Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÑÔ Ö ÙÜ Ø ÙÖ ØÖÙØÙÖ Ø Ø º S inel (Q) 0 0 0,5 1 1,5 2 Q (A -1 ) Ã Ô ÐÐ Ø µ Ù Ó¾ Ù Ó½ ÓØ Õ = ¼
52 ÁÒØ Ö Ø Ø Ø Ö ÙÐ Ö ÌÓÙ Ð Ø Ø Ö ÙÐ Ö Ù Ô Ö ÔÐÙ µ ÓÒØ ÜØÖ Ñ ÓÙ ÔÓ ÒØ ÐРг Ò Ö ÕÙ³ ÐÐ Ö Ô Ø Ë Ê Ø Ë Ë º ÁÐ ÓÒØ ÓÒ Ò Ø ÔÓÙÖ Ð³ Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ðº  = ¼.¾ ½ = ½ ٠½ = ½ ÖÓ Ø Ä Ö ÙÐØ Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÜ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÓÑÔ Ö ÙÜ Ø ÙÖ ØÖÙØÙÖ Ø Ø º ÎÓÐ ÓÖØ Ø Æ Ð Òµ Ù Ó¾ Ù Ó½ ÓØ Õ = ¼
53 È ÖØ ÁÁÁ Ä Ø Ø ÓÒ Ñ ÒØ ÙÜ ÕÙ ÒØ ÕÙ
54 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ¼ = i
55 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ¼ =
56 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ ¼ =
57 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ ˆ ¼ =
58 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ ˆ ¼ = = ˆ ˆ ˆ ˆ ¾ Ë Þ Ë + = ˆ ˆ
59 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ ˆ ¼ = ¾ Ë Þ Ë + = ˆ ˆ ˆ ˆ = ˆ ˆ ¾Ë = ˆ ˆ + ˆ ˆ
60 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ ˆ ¼ = ¾ Ë Þ Ë + = ˆ ˆ ˆ ˆ = ˆ ˆ ¾Ë = ˆ ˆ + ˆ ˆ Ü Ø Ø ÓÒ Ô ÒÓÒ
61 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ = ½ ¾ ˆ ¼ = ) (ˆ ˆ ˆ ˆ ¾ Ë Þ Ë + = ˆ ˆ ˆ ˆ = ˆ ˆ ¾Ë = ˆ ˆ + ˆ ˆ Ü Ø Ø ÓÒ Ô ÒÓÒ
62 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ = ½ ¾ ˆ ¼ = ) (ˆ ˆ ˆ ˆ ¼ = ½ ¾ ( i j i j ) ¾ Ë Þ Ë + = ˆ ˆ ˆ ˆ = ˆ ˆ ¾Ë = ˆ ˆ + ˆ ˆ Ü Ø Ø ÓÒ Ô ÒÓÒ
63 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ = ½ ¾ ˆ ¼ = ) (ˆ ˆ ˆ ˆ ¼ = ½ ¾ ( i j i j ) ¾ Ë Þ Ë + = ˆ ˆ ˆ ˆ = ˆ ˆ ¾Ë = ˆ ˆ + ˆ ˆ Ü Ø Ø ÓÒ Ô ÒÓÒ À = Â Ë Ë =  (Ë ¾ ¾ )
64 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ = ½ ¾ ˆ ¼ = ) (ˆ ˆ ˆ ˆ ¼ = ½ ¾ ( i j i j ) ¾ Ë Þ Ë + = ˆ ˆ ˆ ˆ = ˆ ˆ ¾Ë = ˆ ˆ + ˆ ˆ Ü Ø Ø ÓÒ Ô ÒÓÒ À = Â Ë Ë =  (Ë ¾ ¾ ) Å Â (Ë ¾ ¾ A ¾A + ¾ A ¾ ) + λ (¾Ë Ò )
65 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ = ½ ¾ ˆ ¼ = ) (ˆ ˆ ˆ ˆ ¼ = ½ ¾ ( i j i j ) ¾ Ë Þ Ë + = ˆ ˆ ˆ ˆ = ˆ ˆ ¾Ë = ˆ ˆ + ˆ ˆ Ü Ø Ø ÓÒ Ô ÒÓÒ À = Â Ë Ë =  (Ë ¾ ¾ ) Å Â (Ë ¾ ¾ A ¾A + ¾ A ¾ ) + λ (¾Ë Ò ) ÍÒ Ò Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÑÔÐ Ü {A } Ø ÔÔ Ð ÙÒ Ò ØÞº
66 Ä Ó ÓÒ Ë Û Ò Ö Ò ÑÔ ÑÓÝ Ò ˆ ˆ = ½ ¾ ˆ ¼ = ) (ˆ ˆ ˆ ˆ ¼ = ½ ¾ ( i j i j ) ¾ Ë Þ Ë + = ˆ ˆ ˆ ˆ = ˆ ˆ ¾Ë = ˆ ˆ + ˆ ˆ Ü Ø Ø ÓÒ Ô ÒÓÒ À = Â Ë Ë =  (Ë ¾ ¾ ) Å Â (Ë ¾ ¾ A ¾A + ¾ A ¾ ) + λ (¾Ë Ò ) ÍÒ Ò Ñ Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÑÔÐ Ü {A } Ø ÔÔ Ð ÙÒ Ò ØÞº ÇÒ Ö ÙÒ Ò ØÞ Ø Ð ÕÙ A = Ë º
67 ijÓÖ Ö ÐÓÒ Ù ÔÓÖØ ÄÊǵ Ò Ë Å Ì Ð Ð Ñ Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ì = ¼ ÙÜ ÔÓ Ð Ø ½º Ð Ô Ø Ò Ú Ö ¼ Ô Æ Ðº Ü ÑÔÐ ÓÑ Ë = ¼. > Ë ¾º Ð Ô Ø Ò Ú Ö ÙÒ Ð Ñ Ø Ò Ü ÑÔÐ ÓÑ Ë = ¼.¾ < Ë
68 ijÓÖ Ö ÐÓÒ Ù ÔÓÖØ ÄÊǵ Ò Ë Å Ì Ð Ð Ñ Ø Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ ÕÙ ÔÓÙÖ Ì = ¼ ÙÜ ÔÓ Ð Ø ½º Ð Ô Ø Ò Ú Ö ¼ Ô Æ Ðº Ü ÑÔÐ ÓÑ Ë = ¼. > Ë ¾º Ð Ô Ø Ò Ú Ö ÙÒ Ð Ñ Ø Ò Ü ÑÔÐ ÓÑ Ë = ¼.¾ < Ë
69 Ä ÖÓÙÔ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ú ÁÒÚ Ö Ò Ù ÐÓ Ð ψ : ÕÙ ÒØ Ø Ô Ý ÕÙ º ( ) ( α α ) Ò³ Ø Ô Ð
70 Ä ÖÓÙÔ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ú ÁÒÚ Ö Ò Ù ÐÓ Ð ψ : ÕÙ ÒØ Ø Ô Ý ÕÙ º ( ) ( α α ) Ò³ Ø Ô Ð ψ {A } Ë Ê ÉÙ ÒØ Ø Ô Ý ÕÙ {A } {ψ } = ÖÓÙÔ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ú Ï Ò ÈÊ ¾¼¼¾µ
71 Ä ÖÓÙÔ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ú ÁÒÚ Ö Ò Ù ÐÓ Ð ψ : ÕÙ ÒØ Ø Ô Ý ÕÙ º ( ) ( α α ) Ò³ Ø Ô Ð ψ {A } Ë Ê ÉÙ ÒØ Ø Ô Ý ÕÙ {A } {ψ } = ÖÓÙÔ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ú Ï Ò ÈÊ ¾¼¼¾µ Ñ ÐÐ ³ Ò ØÞ Ö Ø Ö Ô Ö Ð ÙÖ ÙÜ ÙØÓÙÖ ÓÙÐ φ ½¾...¾Ò = Ô A ½¾ ( A ¾ ) ( A ¾Ò,½ ) 2n
72 Ê ÙÐØ Ø ÙÖ Ð Ö Ù ØÖ Ò ÙÐ Ö {A }(φ = ¼) {A }(φ = π) Ï Ò Ø Ðº ÈÊ ¼
73 Ê ÙÐØ Ø ÙÖ Ð Ö Ù ØÖ Ò ÙÐ Ö Ë {A }(φ = ¼) {A }(φ = π) Ï Ò Ø Ðº ÈÊ ¼
74 Ê ÙÐØ Ø ÙÖ Ð Ö Ù ØÖ Ò ÙÐ Ö Ë Ë Ú ÈÊ ¼¾ {A }(φ = ¼) {A }(φ = π) Ï Ò Ø Ðº ÈÊ ¼
75 Ê ÙÐØ Ø ÙÖ Ð Ö Ù ØÖ Ò ÙÐ Ö Ë Ë Ú ÈÊ ¼¾ ÒÓÒ {A }(φ = ¼) {A }(φ = π) Ï Ò Ø Ðº ÈÊ ¼
76 Ê ÙÐØ Ø ÙÖ Ð Ö Ù ØÖ Ò ÙÐ Ö Ë Ë Ú ÈÊ ¼¾ ÒÓÒ Ö ÙÐ Öµ {A }(φ = ¼) {A }(φ = π) Ï Ò Ø Ðº ÈÊ ¼
77 Ê ÙÐØ Ø ÙÖ Ð Ö Ù ØÖ Ò ÙÐ Ö Ë Ë Ú ÈÊ ¼¾ ÒÓÒ Ö ÙÐ Öµ {A }(φ = ¼) {A }(φ = π) Ï Ò Ø Ðº ÈÊ ¼
78 Ä Ö Ð Ø Ø Ð ÙÜ ÐÙÜ φ ½¾ = Ô A ½¾ ( A ¾ )A ( A ½ ) ÒÚ Ö ÒØ Ù º ½¾ ¾ ½ = (Ë ½ Ë ¾ )(Ë Ë ) + (Ë ¾ Ë )(Ë Ë ½ ) (Ë ½ Ë )(Ë ¾ Ë ) + Ë +Ë ¾ (Ë ½ Ë + Ë ¾ Ë Ë ½ Ë ¾ Ë ¾ Ë Ë Ë Ë Ë ½ ) + Ë (Ë ½ (Ë ¾ Ë ) Ë ¾ (Ë Ë ) + Ë (Ë Ë ½ ) Ë (Ë ½ Ë ¾ )). }{{} Ë ¼, Ø Ø Ö Ð
79 Ä Ö Ð Ø Ø Ð ÙÜ ÐÙÜ φ ½¾ = Ô A ½¾ ( A ¾ )A ( A ½ ) ÒÚ Ö ÒØ Ù º ½¾ ¾ ½ = (Ë ½ Ë ¾ )(Ë Ë ) + (Ë ¾ Ë )(Ë Ë ½ ) (Ë ½ Ë )(Ë ¾ Ë ) + Ë +Ë ¾ (Ë ½ Ë + Ë ¾ Ë Ë ½ Ë ¾ Ë ¾ Ë Ë Ë Ë Ë ½ ) + Ë (Ë ½ (Ë ¾ Ë ) Ë ¾ (Ë Ë ) + Ë (Ë Ë ½ ) Ë (Ë ½ Ë ¾ )). }{{} Ë ¼, Ø Ø Ö Ð φ ½¾ = ±π/, ¼, π. Ö Ð Ø χ ½¾ ¼º
80 Ä Ö Ð Ø Ø Ð ÙÜ ÐÙÜ φ ½¾ = Ô A ½¾ ( A ¾ )A ( A ½ ) ÒÚ Ö ÒØ Ù º ½¾ ¾ ½ = (Ë ½ Ë ¾ )(Ë Ë ) + (Ë ¾ Ë )(Ë Ë ½ ) (Ë ½ Ë )(Ë ¾ Ë ) + Ë +Ë ¾ (Ë ½ Ë + Ë ¾ Ë Ë ½ Ë ¾ Ë ¾ Ë Ë Ë Ë Ë ½ ) + Ë (Ë ½ (Ë ¾ Ë ) Ë ¾ (Ë Ë ) + Ë (Ë Ë ½ ) Ë (Ë ½ Ë ¾ )). }{{} Ë ¼, Ø Ø Ö Ð φ ½¾ = ±π/, ¼, π. Ö Ð Ø χ ½¾ ¼º σ φ ½¾ σ χ ½¾ χ½¾ φ½¾ Ô ³ Ò ØÞ ÝÑ ØÖ ÕÙ Ó º
81 Ä ÖÓÙÔ Ð Ö ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ú {(Ì)ψ } = ÖÓÙÔ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ú Ð Ö (Ì)ψ {A } {A } Ë Ê ÉÙ ÒØ Ø Ô Ý ÕÙ Ì ÒÚ Ö ÒØ
82 Ä ÖÓÙÔ Ð Ö ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ú {(Ì)ψ } = ÖÓÙÔ ÝÑ ØÖ ÔÖÓ Ø Ú Ð Ö (Ì)ψ {A } {A } Ë Ê ÉÙ ÒØ Ø Ô Ý ÕÙ Ì ÒÚ Ö ÒØ Ò ØÞ Ð ÕÙ Ô Ò Ö Ùܺ
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Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
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P etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
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