Codage Compression d images
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- Patrick Brunet
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1 Codage Compression d images E. Jeandel Emmanuel.Jeandel at lif.univ-mrs.fr E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 1/1
2 Une image Une image est un tableau de w h pixels, chaque pixel étant représenté par une couleur, codée entre 1 et 4 bits ; Deux types (principalement) de représentation des couleurs : On décrit chaque pixel par trois entiers (R, G, B) précisant chacun l intensité en rouge/vert/bleu du pixel. On décrit initialement une palette de couleurs (couleur 0 = blanc, couleur 1 = jaune...) et on décrit ensuite la couleur de chaque pixel par sa position dans la table E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 2/1
3 PPM (vu en TD) On représente ligne après ligne du tableau : P E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 3/1
4 XPM (vu en TD) E. Jeandel, Lif }; CodageCompression d images 4/1 On représente d abord la palette, puis l image : static char *test[] = { " ", " c #000000", ". c #050503", "X c #080905", "o c #14130E", "O c #292A1C", "+ c #494F31", "@ c #61613E", "# c #6C714F", " " "- c #9D9A6A", "; c #BAB589", ": c #D4CEA6", "> c None", ">>>>>>>>>>>>>>>>", ">>@$$o>%o>>>>>>>", ">>$$$$*Oo>>>>>>>", ">$&&&$$o+$@+>>>>", ">$$&$=$@==*@++>>", "$$$$;;;;;-=#@+@>", "$$=;:::;;-==#++>", ">>=;::;;;-==@++>", ">@=;;;;;--=*@++>", ">@=;;;;;--=*@++>", ">>&=-----**@+%+>", ">>&&=-===*@@+O.X", ">>>##&*##@@+O...", ">>>>O+++%++O.. ", ">>>> Xo...X. ", ">>>>... >"
5 Problèmes majeurs avec les compressions ordinaires Les caractères consécutifs ne représentent pas la même couleur. Exemple d un dégradé de rouge Solution : traiter les 3 couleurs séparément Une image est en 2 dimensions : Suivant si on la représente en ligne ou en colonne, le gain en compression n est pas le même. E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 5/1
6 Compression d images On peut utiliser les techniques précédentes pour compresser une image Les images se compressent souvent mal Pourquoi? Une image de 3000 x 2000 pixels avec 3 bits par pixels se compresse en 10 Mo, ce qui est (encore) trop. Méthodes toutefois utilisées pour des petites images (PNG, GIF) ou lorsqu on ne veut pas dégrader l image. E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 6/1
7 2D 1D Les pixels voisins ont souvent la même couleur Idée : transformer l image 2D en image 1D de façon à conserver la localité Space-Filling Curves E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 7/1
8 2D 1D Les pixels voisins ont souvent la même couleur Idée : transformer l image 2D en image 1D de façon à conserver la localité Space-Filling Curves E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 7/1
9 2D 1D Les pixels voisins ont souvent la même couleur Idée : transformer l image 2D en image 1D de façon à conserver la localité Space-Filling Curves E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 7/1
10 2D 1D Les pixels voisins ont souvent la même couleur Idée : transformer l image 2D en image 1D de façon à conserver la localité Space-Filling Curves E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 7/1
11 2D 1D Les pixels voisins ont souvent la même couleur Idée : transformer l image 2D en image 1D de façon à conserver la localité Space-Filling Curves E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 7/1
12 2D 1D Les pixels voisins ont souvent la même couleur Idée : transformer l image 2D en image 1D de façon à conserver la localité Space-Filling Curves E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 7/1
13 Application d un filtre (Preprocessing) Avant d appliquer un algorithme de compression, on peut préparer l image. Dans PNG : On remplace chaque pixel par sa différence avec son prédécesseur horizontal : Q(x, y) = P(x, y) P(x 1, y) Ou encore Q(x, y) = P(x, y) P(x, y 1) Q(x, y) = P(x, y) P(x, y 1) + P(x 1, y) 2 Q(x, y) = P(x, y) R où R est, parmi les pixels a = P(x 1, y), b = P(x, y 1) et c = P(x 1, y 1) le plus proche de a + b c. E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 8/1
14 Exemple E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 9/1
15 Méthode E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 10/1
16 Méthode E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 11/1
17 Méthode E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 12/1
18 Quadtree On suppose pour simplifier que l image est de taille une puissance de 2 On coupe à chaque fois l image en 4. Si un des quarts de plan est uni, on le représente par un seul noeud, dont la couleur est la couleur du noeud. Sinon, on le redécoupe en 4. E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 13/1
19 Compression avec pertes Souvent, on peut se contenter d obtenir une image qui ressemble à l image d origine, sans lui être forcément identique Diminuer le nombre de couleurs Diminuer la taille E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 14/1
20 Test Originale E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 15/1
21 Test 4 fois moins de pixels E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 15/1
22 Test 16 fois moins de pixels E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 15/1
23 Test 32 niveaux de gris E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 15/1
24 Test 16 niveaux de gris E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 15/1
25 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Original Différence Codage E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
26 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Original Différence Codage 64 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
27 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Original Différence -62 Codage E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
28 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Original Différence Codage E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
29 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Original Différence Codage E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
30 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Original Différence Codage E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
31 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Codage Décodage E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
32 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Codage Décodage 64 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
33 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Codage Décodage 64 0 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
34 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Codage Décodage E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
35 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Codage Décodage E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
36 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... Codage Décodage Original E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
37 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec son prédécesseur Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... à la dérive! Codage Décodage Original E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
38 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec le recalcul du prédécesseur. Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... à la dérive! Codage Décodage Original E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
39 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec le recalcul du prédécesseur. Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... à la dérive! Original Différence Codage Recalcul E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
40 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec le recalcul du prédécesseur. Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... à la dérive! Original Différence Codage 64 Recalcul 64 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
41 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec le recalcul du prédécesseur. Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... à la dérive! Original Différence -62 Codage Recalcul 64 0 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
42 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec le recalcul du prédécesseur. Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... à la dérive! Original Différence Codage Recalcul 64 0 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
43 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec le recalcul du prédécesseur. Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... à la dérive! Original Différence Codage Recalcul E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
44 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec le recalcul du prédécesseur. Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... à la dérive! Original Différence Codage Recalcul E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
45 PCM Idée : Au lieu de mettre le pixel, mettre la différence avec le recalcul du prédécesseur. Ne pas utiliser 8 bits mais beaucoup moins (par exemple 4 bits) Faire attention... à la dérive! Original Différence Codage Recalcul E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 16/1
46 PCM Généralisations : Représenter le pixel par la différence entre une valeur précalculée R(x, y) et sa vraie valeur : Le pixel précédent R(x, y) = P(x 1, y) Interpolation linéaire avec les deux pixels précédents R(x, y) = 2 P(x 1, y) P(x 2, y) Interpolation quadratique avec les trois pixels précédents R(x, y) = P(x 3, y) 3 P(x 2, y) + 3P(x 1, y) E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 17/1
47 Compression d images - idée générale Pour améliorer la compression, on peut essayer de transporter l image dans un nouvel espace Trouver un espace où l information (l intensité lumineuse) est concentrée en un petit nombre de points Compresser dans le nouvel espace E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 18/1
48 Transformée Groupons les pixels 2 par 2, et remplaçons (x, y) par (x + y, x y) Effectuons cette opération sur les lignes, puis sur les colonnes, afin d éliminer la corrélation a c b d a + b c + d a b c d a + b + c + d a b + c d a + b (c + d) (a c) + (d b) Fonction inverse : ( ) x y z w ( ) x + y + z + w x y + z w x + y (z + w) (x z) + (w y) E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 19/1
49 Exemple E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 20/1
50 Transformée Dans la représentation a c b d a + b + c + d a b + c d a + b (c + d) (a c) + (d b) Le coefficient le plus important est le premier Ne garder que le premier et diminuer la précision des autres Compression? E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 21/1
51 Exemple Originale E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 22/1
52 Exemple En ne gardant que 6 bits des coefficients moins pertinents E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 22/1
53 Exemple En ne gardant que 2 bits des coefficients moins pertinents E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 22/1
54 Transformée On se place en dimension 1 pour simplifier On groupe les pixels k par k. On applique une matrice (application linéaire) pour transformer les k valeurs en k nouvelles valeurs Quelle matrice choisir? Méthode optimale (en un certain sens) compliquée à mettre en oeuvre. E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 23/1
55 Transformées Il faut choisir une matrice M qui est inversible Avoir une matrice orthogonale (M T = M 1 ) a ses avantages E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 24/1
56 Transformée de Hadamard C est une matrice dont les lignes sont numérotées par des mots sur {0, 1} (c est à dire pour 4 lignes, par 00, 01, 10, 11 plutôt que par 1, 2, 3, 4 Le coefficient en v, w est ( 1) i v i w i Le coefficient en v, w est ( 1) si i v iw i est impair, 1 sinon E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 25/1
57 Transformée de Hadamard - Exemple - Ligne E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 26/1
58 Transformée de Hadamard - Exemple - Ligne puis Colonne E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 27/1
59 Transformée de Haar La transformée de Haar de niveau k travaille sur 2 k pixels Dans chaque bloc de 2 k, on remplace chaque couple de deux pixels par Leur moyenne La différence entre le premier pixel et la moyenne On obtient ainsi un premier bloc contenant toutes les moyennes, et un deuxième bloc contenant la différene On exécute ensuite la transformée de Haar de niveau k 1 sur le bloc contenant les moyennes Exécution sur ( ) E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 28/1
60 Haar - Exemple E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 29/1
61 Haar - Exemple E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 30/1
62 Haar - Exemple E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 31/1
63 Transformée de Haar La transformée de Haar de niveau k s écrit sous forme matricielle (Exercice) Intérêt : connaître les 2 n premiers pixels du résultat permet d obtenir une approximation raisonnable de l image (décode progressif) Exercice : dans la formule, on met a+b 2 et a a+b 2. Pourquoi ne met-on pas a b 2 à la place? E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 32/1
64 Transformée en cosinus La transformée en cosinus (DCT) consiste à prendre la matrice de taille n (cos( 2πn (i + 12 )j) ) i,j E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 33/1
65 Compression Après avoir appliqué la transformée, un seul coefficient est gros On traite ce coefficient à part Il reste à traiter les autres On les code sur moins de bits On utilise un seuil ɛ : Tout nombre en dessous de ɛ est considéré comme nul E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 34/1
66 Compression (suite) On compresse ensuite tous les gros coefficients ensemble Les petits coefficients sont compressés (Huffman) Méthode utilisée dans JPEG. E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 35/1
67 JPEG On exprime chaque pixel dans un espace cdy (avec la luminance) comme paramètre plutôt que RGB On compresse séparément chacune des composantes On compresse moins la composante Y que les deux autres. On diminue la résolution par deux pour les deux composantes c et d. On compresse ensuite chaque bloc 8 8 de l image On applique sur chaque bloc la transformation DCT ; On diminue la précision des coefficients (facteur qualité de JPEG) On compresse les gros coefficients ensemble (Comme du PCM pour simplifier) On compresse chaque bloc séparément (Huffman) E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 36/1
68 Test Originale E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 37/1
69 Test JPEG, qualité 0 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 37/1
70 Test Image en résolution 1/8 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 37/1
71 Test JPEG, qualité 50 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 37/1
72 Test JPEG, qualité 75 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 37/1
73 Test JPEG, qualité 100 E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 37/1
74 Test Attention, JPEG même en qualité 100 ne restitue pas exactement la même image. On peut tester en partant d une image PPM un peu particulière.. E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 38/1
75 Test Attention, JPEG même en qualité 100 ne restitue pas exactement la même image. On peut tester en partant d une image PPM un peu particulière.. \section{compression} On essaie ici de compresser des images, c est à dire des tableaux de pixel chaque pixel pouvant prendre une couleur entre $0$ et $255$. On ne s intéresse ici qu à compresser des images en niveaux de gris. En effet, l plupart des techniques de compression, pour compresser une image au format RVB, compressent séparemment les trois composantes bleue, rouge et verte. \subsection{techniques précédentes} La plupart des techniques précédentes sont encore applicables. Il fa.. E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 38/1
76 Test Attention, JPEG même en qualité 100 ne restitue pas exactement la même image. On peut tester en partant d une image PPM un peu particulière.. \uecuhpn{cokssdttino} On duqcje ibk dd!dmoprdtsds!bfs!gmafhq,!c(eru!p"dhpf"cet!scakfaww!ee!ohxfj di qvd qgyfk!oovwamt psfkgrcykf"bpumdvr fntse $/%eu$347$. Oo oe s&iotêqeuse kbh#qv&à!bpnptdsrds cgrmjcies gl!mltf ww de esis. En!dfgds- l_ rltparu bgr teegpfruft ed!bnposetqlol-potsdnmqqfsqfsunfhnbfe!awjmtn^t TVA*!enmtqfqtgmvrìo rdmmdmt!ifq!vqmjrdqnnrs nucv jfvc-qpydf"dt sfrvb1 _pvdqfcrhpo{tfbgpjnyfp#qoécédcoucs~ Jbsluq xs ccs tgagqgssgr!pqêeçedntes"ppmvep_ppg!arokjdackfp,!kj g^ E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 38/1
77 Son Des méthodes similaires existent pour compresser le son 1D au lieu de 2D. Même principe d application de transformation (MPEG) Même principe d application de filtre (PCM/ADPCM) E. Jeandel, Lif CodageCompression d images 39/1
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