Leçon N 1 : Taux d évolution et indices
|
|
- Olivier Lavigne
- il y a 4 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Leçon N : Taux d évolution et indices En premier un peu de calcul : Si nous cherchons t [0 ;+ [ tel que x 2 = 0,25, nous trouvons une solution unique x = 0, 25 = 0,5. Nous allons utiliser cette année une autre notation pour, nous écrirons x = ( 0,25) 2 = 0,5. Cette notation s explique aisément : soit a 0, nous avons 2 ( a ) = a et bien ( a ) = a 2 = a = a. De même la racine cubique 3 a, a 0, se notera 3 a. Définition On appelle taux d évolution moyen T M de n évolutions successives, le nombre réel T M tel que n évolutions à ce taux T M donnera le même résultat que l évolution globale constatée. Sur une grandeur y et n évolutions cela donne (y 0 0) : T M T M T M T M y 0 y y 2 etc y n y n Taux d évolution T y = y 0 ( + T M ) ; y 2 = y ( + T M ) = y 0 ( + T M )( + T M ) = y 0 ( + T M ) 2 ; etc.. y n = y 0 ( + T M ) n t T M est un pourcentage (T M = M = t M %). ( + T M ) est un coefficient multiplicateur. 00 Pour calculer T M, nous allons utiliser un exposant fractionnaire en effet, T M vérifie l équation : y 0 ( + T M ) n = y 0 ( + T) donc ( + T M ) n = + T et donc + T M = ( + T) n On dit aussi que le coefficient multiplicateur + T M est la moyenne géométrique de tous les coefficients multiplicateurs successifs + T ; + T 2 ; etc ; + T n. Un exemple s impose : Soit un prix P 0, nous constatons sur 3 ans, une baisse de 0% puis une hausse de 20% et enfin une baisse de 0%. Déterminer le taux moyen d évolution. Nous avons en suivant les variations successives : P = P 0 ( 0,) = 0,9 P 0 ; P 2 = P ( + 0,2) =,2P =,2(0,9)P 0 =,08P 0 (remarque une augmentation de 8%) puis enfin P 3 = P 2 ( 0,) = 0,9P 2 = 0,9(,08)P 0 = 0,972P 0. Sur les trois années, nous constatons une baisse : 0,972 = 0,028, donc une baisse de 2,8% au total. T = 0,028. Nous aurons + T M = ( 0,028) 3 + T M = ( 0,972) 3 + T M 0,9905 donc : T M 0, Soit en terme clair, une baisse moyenne d environ 0,95%.
2 Les indices Définition L indice de la grandeur par rapport à R (la quantité de référence est I = 00. R Nous pouvons apprendre à utiliser les indices et à les comprendre dans un tableau : uantités R 2 Valeurs 8 9,5 7,22 Indices 00?? Comment calculer les indices? Il faut en premier lieu repérer la quantité de référence, il s agit de la quantité qui reçoit l indice 00. Puis, on applique la formule donnée : 9,5 7,22 I = 00 = 8,75 et I2 = 00 = 90, uantités R 2 Valeurs 8 9,5 7,22 Indices 00 8,75 90,25 Nous pouvons calculer les taux d évolution : V 9,5 8 T = F VI R = = = 0,875 soit +8,75% mais on peut aussi faire : VI R 8 I T = 00 = 0,875 soit 8,75%. 00 Attention au taux d évolution entre et 2 : T = 2 7,22 9,5 = = 0,24 soit 24%. 9,5 90,25 8,75 Ici aussi, nous pouvons faire : T = = 0,24 soit 24%. 8,75 Deux remarques importantes : Entre R et 2, le taux d»évolution est de : T 2 = 2 R I 00 ou 2 = 0, 0975 = 9,75%. R 00 Et nous ne pouvons pas additionner T et T : 8,75 + ( 24%) = 5,25% 9,75%. On ne peut additionner deux pourcentages de quantités différentes. (T est calculé par rapport à R et T est calculé par rapport à ) Au point de vue du langage, entre I et I 2, nous disons il y a une perte de 20,5 de points d indice, cela ne veut pas dire 20,5% car en fait, le calcul montre une baisse de 24%. (Pour entraînement, calculer le taux moyen d évolution sur les deux évolutions ci-dessus) (Réponse : + T M = ( 0,0975) 2 ceci donnera T M = 0,05 = 5%) (Vérification : 8( 0,05) = 7,6 et 7,6( 0,05) = 7,22) I Enfin le lien entre le taux d évolution et l indice : T = ou I = 00( + T). 00
3 TERMINALE STG FICHE TAUX D EVOLUTION - INDICES Exercice Compléter le tableau suivant : Taux d évolution Evolution entre y de y à y 2 et y 2 Coefficient multiplicateur de y à y 2 5% baisse 0,04% 40% 20% Calculer le taux moyen d évolution si on considère maintenant que les 4 évolutions ci-dessus sont des évolutions successives d une même quantité. uel est le taux global d évolution réciproque? Exercice 2 CM ) Si le taux d évolution entre et est une diminution de 60% alors l indice de par rapport à : a) 60 b) 40 c) 60 2) Si l indice de par rapport à est de 70 alors le taux d évolution est : a) 30% b) 70% c) 30% 3) Si = 2 alors l indice de 2 par rapport à est : a) 0 b) 00 c) 4) Si l indice de y 2 par rapport à y est de 50 alors le taux d évolution est de : a) 50% b),5% c) 50% Exercice 3 (Extrait de BAC) La Chine, les USA et la France sont parmi les principales destinations de vacances dans le Monde. Le graphique ci-dessous montre l évolution de nombre de touristes étrangers en millions venus dans ces trois pays entre 998 et Nombre de touristes 80 75,2 76, ,5 FRANCE ,9 48,5 46,4 4,9 USA 40 36,8 25, 27 3,2 33,2 CHINE (Années)
4 ) On estime qu en 2002, la Chine, les USA et la France avaient respectivement 300, 270 et 60 millions d habitants. Pour 2002 et pour la France, le rapport du nombre de touristes 76,7 étrangers au nombre d habitants est,28. Calculer une valeur approchée de chacun 60 des rapports pour les USA et pour la Chine. Ces trois rapports sont ils rangés dans le même ordre que le nombre des touristes? 2) Le nombre de touristes étrangers arrivant en Chine n a cessé d augmenter entre 998 et Cette croissance est-elle linéaire? Chaque année combien est-il arrivé en moyenne de touristes supplémentaires entre 998 et 2002? 3) Pour les USA, on constate une forte baisse durant la période Montrer que le taux d évolution moyen annuel durant cette période de deux ans est 9,3%. Sachant que la baisse de 2000 à 200 a été d environ 0,6%, calculer le nombre de touristes étrangers venus aux USA en 200. Calculer le taux d évolution du nombre de touristes étrangers arrivés aux USA entre 999 et Calculer le nombre de touristes qui auraient dû arriver aux USA en 2002 si le taux précédemment calculé s était maintenu durant les deux périodes et ?
5 Correction Exercice Taux d évolution Evolution entre y de y à y 2 et y 2 Coefficient multiplicateur de y à y 2 5% Baisse 0,05 = 0,95 0,04% Hausse + 0,0004 =, % Baisse 0,4 = 0,6 20% Hausse +,2 = 2,2 Les coefficients multiplicateurs sont de la forme + T ou T selon qu il y a augmentation 40 ou diminution (T exprimé en décimal, exemple 40% = = 0,4) 00 Pour le dernier exemple, nous voyons que la quantité à plus que doublée en effet, 00% d augmentation correspond à une quantité qui double ( = ( + ) = 2) et pour +20%, la quantité est multiplié par 2,2. Exemple : Soit une marchandise qui coûte 20, plusieurs années après, elle vaut =,2 soit 20% d augmentation ; 44 = 20( +,2) = 20(2,2). 20 Formules importantes : t Formule pour les augmentations = ( + T) (Si on a + t%, T = ) 00 t Formule pour les diminutions = ( T) (avec de même, si on t%, T = ) 00 Le taux d évolution global est pour une quantité x : x( 0,05)( + 0,0004)( 0,4)( +,2) = x(0,95)(,0004)(0,6)(2,2) =, soit T = + 0, (soit 25,4506%) T M doit vérifier l équation : + T M = ( + 0,254506) 4 + T M,0583 donc T M 0,0583 soit + 5,83%. Pour calculer le taux d évolution réciproque, nous devons considérer que nous sommes passés d une quantité x à une quantité,254506x donc à l inverse le taux sera : V 0, T = F VI x,254506x x(,254506) = = = 0,2029 VI,254506x,254506x, Soit environ une baisse globale d environ 20,3%. Exercice 2 ) Nous avons = ( 0,6) = 0,4 donc ' ' = 0, 4. I = 00 = 0,4 00 = 40. ou directement T = 00( + T) = 00( 0,6) = 40. Réponse b) exacte. I 70 2) T = = = 0,7 = 0,3 soit une baisse de 30% Réponse a) exacte.
6 3) Si = 2, alors I 2/ = 2 00 = 00 car Réponse b) exacte. 2 =. y 4) I y2/y = 50 or I y2/y = 2 y 00= 50 donc 2 =,5 y2 =,5 y = ( + 0,5)y. y y Ce qui veut dire que y a subit une augmentation de 50%. Réponse c) exacte. Exercice 3 76,7 ) Pour la France, le rapport du nombre de touristes au nombre d habitants est :, , 8 Pour la Chine, le rapport du nombre de touristes au nombre d habitants est : 0, , 9 Pour les USA, le rapport du nombre de touristes au nombre d habitants est : 0, Pour le nombre de touristes nous avons 36,8 ; 4,9 et 76,7 et pour les rapports, 0,02 ; 0,6 et,28 ; les rapports sont classés dans le même ordre mais cela aurait pu être autrement car dans ces rapports, la quantité de référence, le nombre d habitants du pays est variable! 2) Etude pour la Chine, calculons l augmentation du nombre de touristes d année en année : De 998 à 999, nous avons 27 25, = +,9. De 999 à 2000, nous avons 3,2 27 = + 4,2. Dés maintenant, nous pouvons dire que la croissance n a pas été linéaire en effet, dans une croissance linéaire (Voir les suites, u n+ = u n + r, r reste constant) Cela continue les années suivantes car : De 2000 à 200, nous avons 33,2 3,2 = +2. De 200 à 2002, nous avons 36,8 33,2 = +3,6. Nous pouvons donner ces résultats en pourcentage, c est-à-dire en taux d évolution : 27 25, De 998 à 999, T = 0,076 soit environ +7,6%. 25, 3,2 27 De 999 à 2000, T 2 = 0,56 soit environ +5,6% ,2 3,2 De 2000 à 200, T 3 = 0,064 soit environ +6,4%. 3,2 36,8 33,2 De 200 à 2002, T 4 = 0,08 soit environ +0,8%. 33,2 Nous pouvons calculer le taux moyen T m entre 999 et 2002 : 36,8 25, Le taux global est : 0,466 soit 46,6%. 25, Nous aurons + T M ( + 0,466) 4 soit T M,00 ; T M 0,00 soit +0%. 3) Etude pour les USA : Calculons le taux d évolution moyen pour les années 2000 à 2002 : Le taux d évolution entre 2000 et 2002 est :
7 4,9 50,9 T = 0,77 (Baisse de 7,7%) 50,9 Le taux moyen sur ces deux années est : + T M = ( + T) 2 ou plus simplement écrit : + T M = + T donc T M = 0,77 0,093 donc 9,3% environ. La baisse de 2000 à 200 a été d environ 0,6% donc le nombre de touristes venus aux USA en 200 a été de : 50,9 ( 0,06) = 50,9 (0,894) = 45,50. Le nombre de touristes a donc baissé à 45,50 millions. Entre 999 et 2000, le taux d évolution a été de : 50,9 48,5 = 0,049 soit une hausse de 4,9%. 48,5 Si ce taux s était maintenu, en 2002, nous aurions dû avoir : 50,9( + 0,049)( + 0,049) = 50,9(,049) 2 = 56,0 millions de touristes. pour 200 puis 2002
Chapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Pourcentages et évolutions
Pourcentages et évolutions Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2008/2009 Table des matières 1 Part en pourcentage 2 1.1 Ensemble de référence.......................................... 2 1.2 Addition et
1) Taux d évolution en pourcentage à partir d une évolution
Evolution I) Pourcentage d évolution 1) Taux d évolution en pourcentage à partir d une évolution Une grandeur évolue d une valeur initiale à une valeur finale. Le taux d évolution de cette grandeur est
Taux d'évolution, cours de Terminale STG
Taux d'évolution, cours de Terminale STG F.Gaudon 7 novembre 2007 Table des matières Évolutions 2 2 Évolutions successives 3 2. Taux global............................ 3 2.2 Taux moyen............................
Pourcentage d évolution
Pourcentage d évolution I) Proportion et pourcentage. 1) Proportion Soit E un ensemble fini et A une partie de l ensemble E. est le nombre d éléments de E et le nombre d éléments de A. La proportion ou
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d
Première ES IE1 pourcentages 2014-2015 S1
1 Première ES IE1 pourcentages 2014-2015 S1 Exercice 1 : (4 points) En 2009, le nombre des immatriculations des voitures neuves en France, a été le suivant : Renault 506 000 Peugeot 378 000 Citroën 340
Exercice 1 : Taux de Rendement Interne et Rentabilité des Projets d Investissement
ED 5 L IVESTISSEMET Exercice 1 : Taux de Rendement Interne et Rentabilité des Projets d Un investisseur envisage cinq projets d investissement donc il connait respectivement le Taux de Rendement Interne
On présente souvent les grandeurs proportionnelles dans un tableau de proportionnalité.
3 ème A Fiche D1 - a proportionnalité 1. Rappels : *Exemples de situation de proportionnalité dans la vie courante : 1 ) le prix des fruits au kilo. + on achète de fruits + c est cher. e prix est proportionnel
géométrique et u n = 3(2) n. Cela donne au total :
Leçon N 2 : Les suites Rappels importants Il y a deux façons de décrire une suite On nous donne la fonction qui permet de fabriquer ces termes : u n = f (n), n N. Exemple : u n = n² n N, cela donne 0 ;
Chapitre 1 : Taux d'évolution
Chapitre : Taux d'évolution I ] Rappels de lycée pourcentages : I.. Pourcentage : Calculer t % d'une quantité A c'est faire : t 00 A Exercice : Dans une assemblée de 550 députés, 8 % sont des avocats.
Correction Baccalauréat STMG Antilles Guyane 18 juin 2015
Durée : 3 heures Correction Baccalauréat STMG Antilles Guyane 18 juin 2015 EXECICE 1 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de
QCM chapitre 1 (cf. p. 24 du manuel) Pour bien commencer
QCM chapitre 1 (cf. p. 24 du manuel) Pour bien commencer Pour chaque question, il y a une ou plusieurs bonnes réponses. Exercice 1. 20 % de 120 est égal à : A 240 B 24 C 144 D 96 Réponse juste : B 20 %
A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes
A propos du calcul des rentabilités des actions et des rentabilités moyennes On peut calculer les rentabilités de différentes façons, sous différentes hypothèses. Cette note n a d autre prétention que
CH VI) Pourcentages et coefficients multiplicateurs :
CH VI) Pourcentages et coefficients multiplicateurs : Activité : Un commerçant fait une remise de 20,00 sur le prix d un article coûtant 250,00. Quel serait le montant de la remise si l article coûtait,00?
x et y sont proportionnels si, et seulement si, les poins de coordonnées (x ; y) sont alignés avec l origine du repère. y 4 n
CHAPITRE 11 PROPORTIONNALITE I. GENERALITES A. NOTION DE GRANDEURS PROPORTIONNELLES Deux grandeurs x et y sont proportionnelles si, lorsque l une varie, l autre varie dans les mêmes proportions : si x
Taux d évolution moyen.
Chapitre 1 Indice Taux d'évolution moyen Terminale STMG Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Indice simple en base 100. Passer de l indice au taux d évolution, et réciproquement.
Baccalauréat STG CGRH Polynésie corrigé
EXERCICE 1 Baccalauréat STG CGRH Polynésie corrigé 8 points Le tableau ci-dessous donne les dépenses, en millions d euros, des ménages en France de 2000 à 2009 pour les programmes audio-visuels. cinéma
Baccalauréat STMG Nouvelle-Calédonie 14 novembre 2014 Correction
Baccalauréat STMG Nouvelle-alédonie 14 novembre 014 orrection EXERIE 1 7 points Dans cet exercice, les parties A, B et sont indépendantes. Le tableau suivant donne le prix moyen d un paquet de cigarettes
Cours. Base de données. Bac SI: Sciences de l informatique. Démarche de détermination de la structure d'une base de données
26/07/2015 Par : Hamdi Yasser 1 Cours Base de données Bac SI: Sciences de l informatique Démarche de détermination de la structure d'une base de données Une base de données est une collection de données
Fiche méthode n 1 Révision des outils de mesure des proportions et des variations
Fiche méthode n 1 Révision des outils de mesure des proportions et des variations 1 Objectif de ce TD: - Mobiliser vos connaissances de l an dernier afin de réutiliser et de maîtriser ces outils statistiques
Suites numériques. Exercice 1 Pour chacune des suites suivantes, calculer u 1, u 2, u 3, u 10 et u 100 : Introduction : Intérêts simpleset composés.
Suites numériques 1ère STG Introduction : Intérêts simpleset composés. On dispose d un capital de 1 000 euros que l on peut placer de deux façons différentes : à intérêts simples au taux annuel de 10%.
Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2014 Correction
Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2014 Correction EXERCICE 1 6 points Le tableau ci-dessous donne le nombre de maladies professionnelles ayant entrainé un arrêt de travail de 2003 à 2010 : Année
Baccalauréat SMTG Pondichéry 8 avril 2014 Sciences et technologies du management et de la gestion correction
Baccalauréat SMTG Pondichéry 8 avril 0 Sciences et technologies du management et de la gestion correction EXERCICE points Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.
Pourcentages. Propriétés : a Augmenter une quantité de a % revient à multiplier sa valeur initiale par : 1+.
Pourcentages A) Part pourcentage Soit E un ensemble à n éléments et A une partie de E ayant p éléments p Le pourcentage de A dans E est le nombre t tel que : t = n Exercice n 1 : Dans un lycée de 25 élèves,
Les pourcentages. Vérifier qu il y a proportionnalité en calculant le coefficient multiplicateur k.
Les pourcentages I Approche : Lors d une période de soldes, un commerçant a affiché, pour chaque article, le prix habituel et le montant de la réduction accordée : Chemise : Prix habituel : 15 Remise :
Lycée Louise Michel. Cours de Mathématiques. pour. les T STG D. Spécialité : Sciences et Techniques de la Gestion (STG)
Lycée Louise Michel Cours de Mathématiques pour les T STG D Spécialité : Sciences et Techniques de la Gestion (STG) Option : Communication et Gestion des Ressources Humaines (CGRH). Olivier LE CADET Année
ANNUITES. Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. -annuités non constantes
ANNUITES I Notions d annuités a.définition Les annuités définissent une suite de versements identiques ou non effectués à intervalles de temps égaux. Le processus de versements dépend du montant de l annuité,
Chapitre 06 : PROPORTIONNALITÉ ET FONCTIONS LINÉAIRES
Chapitre 06 : PROPORTIONNALITÉ ET FONCTIONS LINÉAIRES 6 cm I) Synthèse sur la proportionnalité : 1) Définition : Grandeurs proportionnelles : Dire que deux grandeurs sont proportionnelles revient à dire
Cahier répertoire (TSTG) M. Lagrave. Partie A. Partie B. Exercice. Correction. M. Lagrave. Lycée Beaussier
Lycée Beaussier 2011 2012 Sommaire Un établissement bancaire propose ce placement : Si vous déposez un capital de 10 000 euros, vous obtenez un capital de 15 000 euros au bout de 10 ans. 1. Quel est le
Baccalauréat STG Mercatique Polynésie 10 juin 2011 correction
accalauréat STG Mercatique Polynésie 0 juin 0 correction La calculatrice (conforme à la circulaire N 99-86 du 6--99) est autorisée. EXERCICE Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). 4
I Exercices. 1 Définition de suites. 2 Sens de variation d une suite
I Exercices 1 Définition de suites Pour toutes les suites (u n ) définies ci-dessous, on demande de calculer u 1, u, u 3 et u 6 1 u n = 7n n + { u0 = u n+1 = u n + 3 3 u n est le n ième nombre premier
EXERCICES SUR LES POURCENTAGES
EXERCICES SUR LES POURCENTAGES Exercice 1 1. Jean a acheté une voiture neuve valant 15 000 euros. La première année, les modèles perdent 30% de leur valeur. Combien Jean pourra-t-il espérer revendre son
Suites numériques 2. n=0
Suites numériques 1 Somme des termes d une suite Dans les applications, il est souvent nécessaire de calculer la somme de quelques premiers termes d une suite (ou même de tous les termes, mais on étudiera
La revalorisation des droits à la retraite avant leur liquidation différences entre les régimes de base et les régimes complémentaires
CONSEIL D ORIENTATION DES RETRAITES Séance plénière du 11 février 2015 à 9 h 30 «La revalorisation des pensions et des droits à la retraite : problématique et résultats de projection» Document N 5 Document
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
2 Fonctions affines : définitions et propriétés fondamentales
Chapitre 3 : Fonctions affines Dans tout ce chapitre, le plan est muni d un repère. 1 Rappels sur les équations de droite Une droite qui n est pas verticale a une unique équation du type y = ax + b, qu
Taux de croissance Compléments de cours au chapitre 1
Taux de croissance Compléments de cours au chapitre 1 Caroline De Paoli Cours de TQF - février 2009 Un des objectifs principaux lorsqu on a une série de données qui varient dans le temps est de comprendre
Correction Bac, série STG CFE
Correction Bac, série STG CFE juin 2011 Exercice n o 1 4 points 1. Pout tout nombre réel strictement positif, le nombre ln(7 a) est égal à ln(7) + ln(a) 2. Dans R, e x 5 = 0 e x = 5 x = ln(5) 3. Dans cette
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES I Deuxième cours Rappel: Intérêt Rappel: Intérêt Fonction de capitalisation 1 Rappel: Intérêt Fonction de capitalisation Fonction d accumulation Rappel: Intérêt Fonction de capitalisation
I- FONCTIONS AFFINES PAR MORCEAUX
Introduction : Imposition en fonction du revenu annuel imposable Milliers d euros Milliers d euros I- FONCTIONS AFFINES PAR MORCEAUX 1) Définition Définition : une fonction définie sur la réunion d un
Cahier de vacances - Préparation à la Première S
Cahier de vacances - Préparation à la Première S Ce cahier est destiné à vous permettre d aborder le plus sereinement possible la classe de Première S. Je vous conseille de le travailler pendant les 0
Correction Exam Final Macro du 14/05/2013
Correction Exam Final Macro du 14/05/2013 Sumudu Kankanamge : sumudu.kankanamge@univ-tlse1.fr Remarque Un mot sur la correction : comme il s agit d un devoir de Macroéconomie, je pense que c est important
Primitives Cours maths Terminale S
Primitives Cours maths Terminale S Dans ce module est introduite la notion de primitive d une fonction sur un intervalle. On définit cette notion puis on montre qu une fonction admet une infinité de primitives
LES PROPORTIONS ET LES PARTAGES PROPORTIONNELS. Une proportion est une égalité de deux rapports (un rapport est une fraction, un quotient).
CHAPITRE III LES PROPORTIONS ET LES PARTAGES PROPORTIONNELS I ] DEFINITION : Une proportion est une égalité de deux rapports (un rapport est une fraction, un quotient). Exemple : 3 = 3,6 est une proportion
Exercice 1 Métropole juin 2014 5 points
Le sujet comporte 6 pages. Seule l annexe est à rendre avec la copie. BAC BLANC MATHÉMATIQUES TERMINALE STMG Durée de l épreuve : 3 heures Les calculs doivent être détaillés. Les calculatrices sont autorisées,
FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES
Chapitre 3 FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES Terminale BEP Objectifs (à la fin du chapitre, je dois être capable de ) : - Différencier fonction affine et linéaire. - Calculer une image. - Déterminer
a)390 + 520 + 150 b)702 + 159 +100
Ex 1 : Calcule un ordre de grandeur du résultat et indique s il sera supérieur à 1 000 L addition est une opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres. On peut changer l ordre de ses
Linéarité proportionnalité Discipline
Cours 3a-1 Linéarité proportionnalité Discipline Sommaire 1 Fonctions affines et linéaires........................................... 2 1.1 Représentation graphique 2 1.2 Linéarité et proportionnalité
Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie 15 novembre 2012 Correction
Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie 15 novembre 2012 Correction EXERCICE 1 : TAUX D ÉVOLUTION 5 points Le tableau ci-dessous présente le nombre de voitures neuves vendues en France en 1980,
Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S
Fonctions - Continuité Cours maths Terminale S Dans ce module, introduction d une nouvelle notion qu est la continuité d une fonction en un point. En repartant de la définition et de l illustration graphique
EXERCICES D ENTRAINEMENT POUR LE DS 7. 1ère STG (Extraits de devoirs d années précédentes)
EXERCICES D ENTRAINEMENT POUR LE DS 7. 1ère STG (Extraits de devoirs d années précédentes) Les corrigés sont en seconde partie de ce fichier (pages 4 à 8). Exercice 1: A la sortie d un hypermarché, on
BREVET BLANC Corrigé 15 avril 2013
REVET LN orrigé 15 avril 2013 *********************** Exercice 1 : On donne ci-dessous les représentations graphiques de trois fonctions. es représentations sont nommées 1, 2, 3. L une d entre elles est
Dr Thomas Chaize Analyse Stratégie Ressources www.dani2989.com. Le prix de l or. Lettre n 6-2 01 Février 2008
Dr Thomas Chaize Analyse Stratégie Ressources Lettre n 6-2 01 Février 2008 Dr Thomas Chaize Site : Courriel & Mailing gratuit : http:///mailing%20list/mailinglistfr.htm J possibles avec des résultats très
Baccalauréat ST2S Polynésie 16 juin 2014 correction
Baccalauréat STS Polynésie 6 juin 0 correction EXERCICE 8 points On présente dans un tableau, extrait d une feuille de calcul, le nombre de cartes SIM (carte électronique permettant d utiliser un réseau
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES
MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES Table des matières Version 2012 Lang Fred 1 Intérêts et taux 2 1.1 Définitions et notations................................ 2 1.2 Intérêt simple......................................
Baccalauréat STMG Polynésie 12 septembre 2014 Correction
Baccalauréat STMG Polynésie 1 septembre 014 Correction Durée : 3 heures EXERCICE 1 6 points Pour une nouvelle mine de plomb, les experts d une entreprise modélisent le chiffre d affaires (en milliers d
Les savoir-faire : I. Taux d évolution : Rappels
Les savoir-faire : Calculer une évolution exprimée en pourcentage. Exprimer en pourcentage une évolution. Connaissant deux taux d évolution successifs, déterminer le taux d évolution global. Connaissant
RAPPEL MATHÉMATIQUE Méthodes quantitatives (30 610 94 + 30 620 92)
RAPPEL MATHÉMATIQUE Méthodes quantitatives (30 610 94 + 30 620 92) 1. Suites géométriques Définition Suite Une suite,,,, est un ensemble de nombres. L indice de chaque terme de la suite indique la ou l
Introduction. Comment actualiser des montants d argent? Pour en savoir. Pour quitter. Introduction. La mécanique des intérêts
Comment Est ce que ça pourrait vouloir dire par exemple que je serais capable de planifier l achat d une voiture? Objectifs Connaître l impact des intérêts dans le temps Savoir trouver la valeur actuelle
S5 Info-MIAGE 2010-2011 Mathématiques Financières Intérêts composés. Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences
Université de Picardie Jules Verne Année 2010-2011 UFR des Sciences Licence mention Informatique parcours MIAGE - Semestre 5 Mathématiques Financières I - Généralités LES INTERETS COMPOSES 1) Définitions
Les pourcentages. Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t.
Les pourcentages I Définition : Un pourcentage est défini par un rapport dont le dénominateur est 100. Ce rapport appelé taux de pourcentage est noté t. Exemple : Ecrire sous forme décimale les taux de
Fonctions. Fonctions linéaires, affines et constantes
linéaires, affines et constantes 1. linéaires Comme il existe une infinité de fonctions différentes, on les classe par catégories. La première catégorie est constituée par les fonctions linéaires. Une
I Exercices I-1 1... I-1 2... I-1 3... I-2 4... I-2 5... I-2 6... I-2 7... I-3 8... I-3 9... I-4
Chapitre Convexité TABLE DES MATIÈRES page -1 Chapitre Convexité Table des matières I Exercices I-1 1................................................ I-1................................................
NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION
NOTE SUR LA MODELISATION DU RISQUE D INFLATION 1/ RESUME DE L ANALYSE Cette étude a pour objectif de modéliser l écart entre deux indices d inflation afin d appréhender le risque à très long terme qui
Correction du premier sujet
Correction du premier sujet Problème 1 1. Soit (u n ) la suite arithmétique de premier terme u 1 = 3 et de raison. Donner la somme des 0 premiers termes de cette suite. Préciser la formule utilisée.. Soit
Ressources pour le lycée technologique
éduscol Enseignement de mathématiques Classe de première STMG Ressources pour le lycée technologique Dérivation : Approximation affine et applications aux évolutions successives Contexte pédagogique Objectifs
Lycée Alexis de Tocqueville. BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Blanc Corrigé. Série S.T.M.G. Février 2015 Épreuve de mathématiques.
Lycée Alexis de Tocqueville BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Blanc Corrigé Série S.T.M.G. Février 2015 Épreuve de mathématiques Durée 3 heures Le candidat traitera obligatoirement les quatre exercices ******
Emilien Suquet, suquet@automaths.com
STATISTIQUES Emilien Suquet, suquet@automaths.com I Comment réagir face à un document statistique? Les deux graphiques ci-dessous représentent l évolution du taux de chômage en France sur les 1 mois de
Leçon n 11 Statistiques et simulations
Leçon n 11 Statistiques et simulations C est une leçon qui se prolongera les années suivantes. Il s agit de rapprocher «les statistiques» d une notion qui sera étudiée en première «les probabilités» et
Correction Bac, série STG CGRH
Correction Bac, série STG CGRH juin 2011 Exercice n o 1 4 points 1. (u n ) est une suite géométrique de premier terme u 0 = 1000 et de raison q = 1,1. Le troisième terme de la suite est égal à : u 3 =
Chapitre n 1: Information chiffrée. Activité d'approche n 1 : taux d'évolution
1/24 - Chapitre n 1 : Information chiffrée Chapitre n 1: Information chiffrée Objectifs. O1- Indice simple en base 100 : passer de l'indice au taux d 'évolution, et réciproquement [Le calcul d'un indice
Baccalauréat STG CGRH Métropole 13 septembre 2012 Correction
Baccalauréat STG CGRH Métropole 3 septembre 202 Correction La calculatrice est autorisée. EXERCICE Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, trois réponses sont proposées,
MICRO-ÉCONOMIE TD 5 Exercice 1
LICENCE DROIT ECONOMIE GESTION MENTION ÉCONOMIE LICENCE 1 MICRO-ÉCONOMIE TD 5 Exercice 1 Soit une entreprise dont l évolution de la production en fonction du nombre d unités de travail utilisée est donnée
Suites numériques 4. 1 Autres recettes pour calculer les limites
Suites numériques 4 1 Autres recettes pour calculer les limites La propriété suivante permet de calculer certaines limites comme on verra dans les exemples qui suivent. Propriété 1. Si u n l et fx) est
SESSION 2011 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE. Sciences et Technologies de la Gestion. Communication et Gestion des Ressources Humaines MATHÉMATIQUES
SESSION 011 BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE Sciences et Technologies de la Gestion Communication et Gestion des Ressources Humaines MATHÉMATIQUES Durée de l épreuve : heures Coefficient : Dès que le sujet lui
Proposition de corrigé
Externat Notre Dame Devoir Survéillé n 2 (1 ere ES/L) Samedi 14 décembre Durée : 3 h calculatrice autorisée - pas d échange de calculatrice ou de matériel Proposition de corrigé Dans tout ce devoir, la
Proportion. Évolution
1 Proportion. Évolution PROPORTION On considère un ensemble E contenant n éléments et A une partie de E contenant y éléments. La proportion p A des éléments de A par rapport à E est égale à : résumés de
Exemple. Il ne faudra pas confondre (101) 2 et (101) 10 Si a 0,a 1, a 2,, a n sont n+1 chiffres de 0 à 1, le
Chapitre I - arithmé La base décimale Quand on représente un nombre entier, positif, on utilise généralement la base 10. Cela signifie que, de la droite vers la gauche, chaque nombre indiqué compte 10
RESOLUTION D UNE INEQUATION. Les symboles utilisés ( symbole d inégalité ) : Appellation 1 Appellation 2 Appellation 3 Vocabulaire à utiliser
THEME : Les symboles utilisés ( symbole d inégalité ) : Appellation 1 Appellation Appellation Vocabulaire à utiliser < plus petit inférieur strictement inférieur strictement inférieur plus petit ou égal
Baccalauréat STMG Antilles Guyane / 18 juin 2015
Exercice 1 Durée : 3 heures Baccalauréat STMG Antilles Guyane / 18 juin 2015 4 points Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Le candidat recopiera sur sa copie le numéro de la question
Fonctions homographiques
Fonctions homographiques On donne ci-dessous deux définitions des fonctions homographiques, et on montre que ces deux définitions sont équivalentes. On décrit la courbe représentative d une fonction homographique.
Les pourcentages. A) Tout d abord, quelques notions de base à maîtriser. 1- Comment calculer le pourcentage d un nombre?
Les pourcentages Cette séance est dédiée à l étude des pourcentages. Bien comprendre cette séance s avère être un passage obligé si vous souhaitez aborder de manière sereine les séances concernant les
CAUSES RÉELLES DE LA DETTE PUBLIQUE. ou comment les intérêts payés sur la dette nourrissent la dette
CAUSES RÉELLES DE LA DETTE PUBLIQUE ou comment les intérêts payés sur la dette nourrissent la dette Explications préalables Il y a quelques années nous avions demandé à l INSEE de nous fournir le montant
Mathématiques. BAC BLANC_corr. Calculatrice autorisée (Tous les résultats doivent être encadrés) Tstg _RH. Exercice1(4 pts) Avril 2013. A.
BAC BLANC_corr Mathématiques Avril 2013 Calculatrice autorisée (Tous les résultats doivent être encadrés) Tstg _RH Exercice1(4 pts) Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM) voir Bac techno
1ES Février 2013 Corrigé
1ES Février 213 Corrigé Exercice 1 Le tableau ci-dessous renseigne sur les besoins en eau dans le monde : Population mondiale (Milliards d habitants) Volume moyen par habitant ( ) 195 2,5 4 1 197 3,6 5
Information chiffrée : proportions ; indices
Information chiffrée : proportions ; indices Échauffez-vous! 1 Reliez chacun des nombres décimaux de la colonne de gauche à la fraction qui lui est égale 310 0,79 68, 3,1 79 0,068 2 Complétez : a) 0,72
D I F F É R E N C I E R M A S S E E T P O I D S D U N C O R P S.
L P J U L E S F E R R Y - U L I S D I F F É R E N C I E R M A S S E E T P O I D S D U N C O R P S. N O V E M B R E 2 0 1 2 M A S S E O U P O I D S Ce cours vous permettra de vérifier par vous-même la différence
U102 Devoir sur les suites (TST2S)
LES SUITES - DEVOIR 1 EXERCICE 1 L'objectif de cet exercice est de comparer l'évolution des économies de deux personnes au cours d'une année. Pierre possède 500 euros d'économies le 1 er janvier. Il décide
nous pouvons calculer l intérêt obtenu par ce capital au bout d un an (n =1). 1an
Chapitre IV : Les intérêts composés I. Généralités et définition Avec les intérêts composés, nous abordons les mathématiques financières de moyen et long terme. Pour gérer les comptes de moyen et long
TD d exercices statistiques et pourcentages.
TD d exercices statistiques et pourcentages. Exercice 1 : Diagramme circulaire On donne la répartition du nombre d abonnés au téléphone mobile en France en 2006. Opérateurs Bouygue télécom SFR Orange Autres
Lycée Cassini BTS CGO 2014-2015. Test de début d année
Lycée assini BTS GO 4-5 Exercice Test de début d année Pour chaque question, plusieurs réponses sont proposées. Déterminer celles qui sont correctes. On a mesuré, en continu pendant quatre heures, la concentration
Séquence 6. Fonctions dérivées. Sommaire
Séquence 6 Fonctions dérivées Sommaire Pré-requis Définition Dérivées des fonctions usuelles Dérivation et opérations algébriques Applications de la dérivation Synthèse de la séquence Eercices d approfondissement
Sommaire. Les pourcentages. Les suites. Statistiques. Les probabilités. Descriptif de l épreuve... Conseils pour l épreuve...
Sommaire Descriptif de l épreuve............................................. Conseils pour l épreuve............................................ Les pourcentages FICHES Pages 1 Pourcentage Proportions....................................7
Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels
Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3
Intérêts composés - Amortissements
Intérêts composés - Amortissements Objectif : - Etudier et calculer les éléments d un placement à intérêts composés. - Effectuer un tableau d amortissement. I - Approche : Examinons la publicité suivante
Intérêts. Administration Économique et Sociale. Mathématiques XA100M
Intérêts Administration Économique et Sociale Mathématiques XA100M 1. LA NOTION D INTÉRÊT 1.1. Définition. Définition 1. L intérêt est la rémunération d un prêt d argent effectué par un agent économique
Devoir commun de Mathématiques
Exercice 1 3,5 points Le tableau suivant donne la répartition des internautes par continent pour les années 2001, 2002, 2003 et 2004 en millions d individus. Il est incomplet. Pour le remplir il faut utiliser
Utiliser les outils de suivi des stocks 1
Utilisation de l historique 1. A quoi sert un stock? Un stock est une quantité de produits immobiles, dans l attente d être consommés, c est à dire soit transformés, soit vendus. Ce stock provient de la
( ) = ax. On dit que f est une fonction linéaire. ( ) = b. On dit que f est une fonction constante.
Chapitre : Fonctions de référence I Fonctions affines Définition d'une fonction affine f est une fonction affine si, et seulement si, il existe deux réels a et b tels que pour tout x, f x ( ) = ax + b