Tension d alimentation : V CC. i C R C R B

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1 Chapitre 4 Polarisation du transistor bipolaire à jonction 4.1 Le problème de la polarisation Introduction Dans le chapitre 3, nous avons analysé un premier exemple de circuit d amplification de tension. Ce circuit, repris à la fig. 4.1, utilise un transistor bipolaire monté en émetteur commun (voir section 3.3.4). Le signal d entrée correspond aux variations dans le temps de la tension v in et le signal de sortie correspond aux variations de la tension v CE. Tension d alimentation : V CC i C R C v in V B i B v out = v CE 0 V Fig. 4.1 Circuit d amplification pris en exemple dans le chapitre 3. Pour le bon fonctionnement du circuit, il est important de maintenir le transistor à tout instant dans le mode actif normal (MAN), car ce mode 57

2 58 Polarisation du transistor bipolaire à jonction correspond à un régime linéaire. En effet, nous avons montré qu en MAN, le signal de sortie est directement proportionnel au signal d entrée et constitue donc une réplique fidèle de celui-ci (dans l exemple de la fig. 4.1, le signal de sortie est une image amplifiée et inversée du signal d entrée). Le transistor quitte le mode actif normal dans deux situations. Nous avons vu qu à mesure que la tension d entrée v in varie dans le temps, le point de fonctionnement du transistor se déplace le long de la droite de charge i C = I CC v CE /R C, où I CC = V CC /R C. Les situations à éviter sont les suivantes : 1. le transistor entre en régime de blocage (ou coupure) si son point de fonctionnement s approche du point i C = 0 et v CE = V CC ; 2. il entre en saturation si le point de fonctionnement s approche de i C = I CC et v CE = 0. Nous allons voir ci-dessous que le signal est déformé si le transistor entre dans un de ces deux modes. Polariser un transistor correctement consiste donc à choisir les éléments du circuit d encadrement (les résistances et les source de tension ou de courant) de telle façon que le transistor fonctionne à tout instant dans le mode actif normal Exemples de polarisation La figure 4.2 montre l exemple d une polarisation choisie judicieusement. En l absence d un signal d entrée, c est-à-dire lorsque v in = 0, le point de fonctionnement est représenté par symbole Q (Q vient de l anglais quiescent point, également appelé bias point). Le courant de base s écrit i B = (V B V BE )/ +v in (t)/. En supposant que v in prend la forme d un signal sinusoïdal, on déduit que i B varie comme un sinus dans le temps, autour de la valeur moyenne I B = (V B V BE )/. 1 Etant donné que le courant i C est proportionnel à i B, ses variations sont également sinusoïdales. Par conséquent, le point de fonctionnement (i C, v CE ) se déplace au cours du temps le long de la droite de charge entre les points A et B, situés symétriquement de part et d autre de Q. Dans cet exemple, le transistor ne quitte jamais le mode actif normal et le signal de sortie est un image non-déformée de la tension v in. 1 Nous négligeons en première approximation les variations de la tension v BE et posons v BE = V BE où V BE est une constante dans le temps. Nous verrons au chapitre 5 que si les variations de v BE sont prises en compte, les variations du courant i B sont sinusoïdales pour autant que l amplitude du signal reste faible.

3 4.1 Le problème de la polarisation 59 Fig. 4.2 Exemple d une polarisation judicieuse du circuit 4.1 (figure tirée de Floyd). Fig. 4.3 Exemple d une distorsion due à la saturation. Le point Q est positionné trop près des faibles tensions v CE (figure tirée de Floyd).

4 60 Polarisation du transistor bipolaire à jonction Fig. 4.4 Exemple d une distorsion due au blocage. Le point Q est positionné trop près des faibles courants i C (figure tirée de Floyd). Si le transistor quitte le mode actif normal, la tension de sortie subit une distorsion. La figure 4.3 montre que lorsque le transistor entre en régime de saturation, la tension v CE est écrêtée à la faible valeur positive v CE sat (la figure, simplifiée, montre un écrêtement à v CE = 0). Parallèlement, lorsque le transistor entre en blocage, la tension v CE est écrêtée à une valeur proche de V CC, comme l illustre la fig Dans ces deux cas, les variations de la tension de sortie ne sont plus symétriques et ne reproduisent pas fidèlement la tension d entrée v in Notations Dans ce cours, nous distinguons les valeurs de polarisation, qui sont indépendantes du temps et sont représentées par des symboles en majuscules munis d indices en majuscules,

5 4.1 Le problème de la polarisation 61 des valeurs de signal, qui varient dans le temps et sont représentées par des symboles et des indices en minuscules, les valeurs totales des grandeurs électriques, qui sont la somme des valeurs de polarisation et de signal et sont représentées par des symboles en minuscules munis d indices en majuscules. Ainsi par exemple, le courant i B du circuit de la fig. 4.1 s écrit i B (t) = I B + i b (t), (4.1) où I B = V B V BE (4.2) est constant, tandis que i b (t) varie (sinusoïdalement) dans le temps et contient l information du signal à amplifier Stabilité du point de polarisation La stabilité du point de repos d un transistor vis-à-vis des variations de paramètres externes est un paramètre important. En effet, nous avons vu au chap. 3 que la température influence la tension v BE et le gain β. Ce dernier est également influencé par la valeur de i C et peut varier substantiellement entre des transistors satisfaisant la même fiche technique. Ce n est donc pas une bonne idée de concevoir un circuit dont le fonctionnement repose sur des valeurs précises des v BE ou des constantes β des transistors, car son fonctionnement serait très sensible aux conditions de température. Le circuit pourrait également changer radicalement de comportement si, à la suite du remplacement d un transistor défectueux, le nouveau composant fonctionnait en dehors du mode actif normal! Autres facteurs Jusqu à présent, nous avons cherché à éviter une distorsion du signal de sortie et avons attiré l attention sur la stabilité du point de repos. Toutefois, d autres critères peuvent également intervenir dans le choix du schéma de polarisation : gain en tension élevé, obtenu par exemple en choisissant de grandes valeurs de R C, grande résistance d entrée et petite résistance de sortie (voir chap. 5), excursion maximale de la tension de sortie, puissance dissipée par le transistor inférieure à une limite renseignée par le constructeur.

6 62 Polarisation du transistor bipolaire à jonction Ces objectifs peuvent avoir plus ou moins d importance en fonction de l application visée. Très souvent, il est impossible de satisfaire simultanément tous les critères, il faut donc trouver un compromis. Remarque Pour rappel, la puissance instantanée dissipée par un transistor se calcule comme suit : en prenant l exemple du transistor npn de la fig. 4.5, il suffit de sommer les produits (tension) (courant entrant) à chacune des trois bornes, P = v i i i = (+v C )(+i C ) + (+v B )(+i B ) + (+v E )( i E ) bornes i = v C i C + v B i B v E i E. (4.3) Etant donné que i E = i B + i C, cela donne P = (v C v E ) i C + (v B v E ) i E = v CE i C + v BE i B. (4.4) Typiquement, en mode actif normal, le premier terme l emporte sur le second car i B = i C /β i C et v BE 0.7 V est inférieur à v CE. Dans ce qui suit, on utilisera donc l approximation P v CE i C. (4.5) v C i C v B i B i E v E Fig. 4.5 Calcul de la puissance dissipée par un transistor de type npn. 4.2 Schémas de polarisation Polarisation par la base La polarisation par la base, illustrée à la fig. 4.6, est un schéma très simple qui n utilise qu une seule source de tension.

7 4.2 Schémas de polarisation 63 V CC I C R C I B Fig. 4.6 Schéma de polarisation par la base. Analyse du point de polarisation Maille base-émetteur : I B De la relation I C = βi B, on déduit I C = V CC V BE. (4.6) ( VCC V BE = β Maille collecteur-émetteur (droite de charge) : ). (4.7) V CE = V CC R C I C. (4.8) Le résultat (4.7) montre que le courant I C est très sensible au gain β, ce qui devrait être évité pour les raisons évoquées plus haut. De plus, le numérateur de l expression (4.7) dépend de V BE, qui est sensible aux variations de la température. Cependant, l influence de ces variations peut être réduite en choisissant un V CC suffisamment grand par rapport à V BE (au moins un facteur 10). Exemple numérique Considérons le circuit de la fig. 4.7 et comparons son fonctionnement à deux températures : à T = 25 C, le transistor est caractérisé par les paramètres β = 100 et V BE = 0.7 V ; à T = 75 C, le paramètre β augmente à la valeur β = 150, tandis que V BE, diminuant de 2 mv par C, devient V BE = 0.6 V. Ces variations de paramètres sont assez fortes, on a par exemple β β = β 75 C β 25 C β 25 C = = %! (4.9)

8 64 Polarisation du transistor bipolaire à jonction 100 kω 12 V 0.56 kω Fig. 4.7 Polarisation par la base : exemple numérique. Les expressions (4.7) et (4.8) nous donnent les valeurs suivantes : I C = 11.3 ma et V CE = 5.7 V à T = 25 C (4.10) et I C = 17.1 ma et V CE = 2.4 V à T = 75 C. (4.11) Les valeurs de I C et de V CE subissent donc des variations relatives de l ordre de 50%, soit du même ordre de grandeur que les variations de β. Ceci est bien sûr le résultat du fait que I C est directement proportionnel à β Polarisation par l émetteur Le schéma de polarisation par l émetteur (fig. 4.8) permet, moyennant le choix adéquat des composants, de réduire la sensibilité du point de fonctionnement vis-à-vis des variations de température. Il nécessite néanmoins l utilisation de deux sources de tension. V CC R C R E V EE Fig. 4.8 Schéma de polarisation par l émetteur.

9 4.2 Schémas de polarisation 65 Analyse du point de polarisation Maille base-émetteur : 0 = I B + V BE + R E I E + ( V EE ). (4.12) Comme I E = (1 + β)i B, on peut écrire V EE V BE = I B + R E (1 + β) I B, (4.13) V EE V BE = I B =. (4.14) + (1 + β)r E De la relation I C = βi B, on déduit I C = β V EE V BE + (1 + β)r E β V EE V BE + βr E. (4.15) Maille collecteur-émetteur (droite de charge) : V CE = V CC + V EE R C I C R E I E. (4.16) Ainsi, le courant I C peut être rendu peu sensible aux variations de β si βr E, et à celles de V BE si V EE > V BE 0.7 V. Quand ces deux conditions sont satisfaites, on a, approximativement, I C V EE R E, (4.17) dont la valeur numérique est fixée par le circuit d encadrement (et non par les paramètres intrinsèques du transistor) Polarisation par diviseur de tension On peut améliorer le circuit précédent et n utiliser qu une seule source d alimentation en délivrant la tension requise via un diviseur potentiométrique. La figure 4.9 illustre ce principe. Analyse du point de polarisation Maille base-émetteur : simplifions d abord le schéma en exprimant le diviseur potentiométrique par son équivalent de Thévenin. 2 Ceci donne le schéma de la fig. 4.10, avec V TH = R 2 R 1 + R 2 V CC et R TH = R 1R 2 R 1 + R 2. (4.18) 2 Il s agit de l équivalent de Thévenin vu par l accès constitué d une part par la base du transistor et d autre part par un point de référence à la masse, soit l accès ab.

10 66 Polarisation du transistor bipolaire à jonction V CC R 1 R C R 2 R E Fig. 4.9 Schéma de polarisation par diviseur de tension. V CC V CC R 1 R C R C a a R 2 b R E V TH R TH b R E Fig Transformation du diviseur potentiométrique en son équivalent de Thévenin, vu par l accès ab. En résolvant ensuite la maille base-émetteur, nous obtenons or, comme I E = (1 + β)i B, on a V TH = R TH I B + V BE + R E I E, (4.19) I B = V TH V BE R TH + (1 + β) R E. (4.20) De la relation I C = βi B, on déduit I C = β V TH V BE R TH + (1 + β) R E (4.21) β V TH V BE R TH + β R E. (4.22)

11 4.2 Schémas de polarisation 67 Maille collecteur-émetteur (droite de charge) : V CE = V CC R C I C R E I E V CC (R C + R E ) I C. (4.23) Par conséquent, d une façon similaire au schéma de polarisation par l émetteur, I C est peu sensible aux variations de β si R TH βr E. Il est également peu sensible aux variations de V BE si V BE V TH. Lorsque ces deux conditions sont remplies, on a I C V TH /R E. La faible sensibilité de I C vis-à-vis des variations de β est la conséquence d une polarisation judicieuse du diviseur potentiométrique. Rappelons qu un diviseur potentiométrique est qualifié de diviseur rigide si la tension qu il délivre à sa charge est proche de la tension équivalente de Thévenin V TH. V CC R 1 I L V L R 2 R L Fig Diviseur de tension alimentant un charge résistive R L. Considérons l exemple de la fig : en remplaçant le diviseur par son équivalent Thévenin, on obtient facilement V L = V TH R TH I L. (4.24) Comme V L = R L I L, on déduit I L = V TH /(R L + R TH ). En revenant à la relation (4.24), on observe que V L V TH si R TH I L V TH 1 R TH R L + R TH 1 R TH R L. (4.25) Dans le circuit de la fig. 4.9, le diviseur alimente un transistor et non une résistance. Cependant, en remarquant que la tension de la base est donnée par l expression V B = V BE + R E I E = V BE + R E (1 + β) I B, (4.26) dont le premier terme, V BE, est en général petit par rapport au deuxième terme, on constate que V B est équivalente à la chute de potentiel que l on

12 68 Polarisation du transistor bipolaire à jonction obtiendrait aux bornes d une résistance de valeur R L (1+β)R E, parcourue par un courant I B. La condition R TH R L devient alors R TH R L = (1 + β)r E R TH (1 + β)r E βr E, (4.27) c est-à-dire la condition de stabilité énoncée plus haut. Remarque Notez qu en pratique, dans les montages d amplification de tension où intervient le schéma de la fig. 4.9, choisir une faible valeur de R TH peut aussi réduire la résistance d entrée (voir les montages correspondants dans le chapitre 5). De plus, choisir une grande valeur de V TH réduit la plage de tension réservée à R C i C et, par suite, l excursion de la tension de sortie (voir chap. 5). Comme nous l avions annoncé de façon générale dans la soussection 4.1.5, le choix de valeurs adéquates relève donc d un compromis, qu il faut résoudre en fonction de l application visée. Exemple numérique 20 V 110 kω 10 kω 10 kω 1 kω Fig Schéma de polarisation par diviseur de tension : exemple numérique. Afin d illustrer la stabilité du schéma de polarisation par diviseur de tension, examinons le circuit de la fig à deux températures distinctes : A T = 25 C, on a β = 100 et V BE = 0.7 V. à T = 75 C, les paramètres du transistor deviennent β = 150 et V BE = 0.6 V. Les expressions (4.22) et (4.23) nous donnent I C = 0.9 ma et V CE = 10.3 V à T = 25 C (4.28)

13 4.2 Schémas de polarisation 69 et I C = 1.0 ma et V CE = 9.0 V à T = 75 C. (4.29) Ainsi, au contraire de l exemple de la polarisation par la base, des variations de β de l ordre de 50% se traduisent dans cet exemple par des variations de I C et V CE inférieures à 15%, elles sont donc amorties Mécanisme de contre-réaction à l émetteur La stabilité de la polarisation par l émetteur ou la polarisation par diviseur potentiométrique provient d un mécanisme de contre-réaction négative à l émetteur. Ainsi, par exemple, considérons le circuit de la fig. 4.9 et supposons que le facteur β augmente (par exemple à la suite d un échauffement du transistor). La séquence suivante d événements se déroule : I C = βi B et I E = (1 + β)i B augmentent, la chute de tension aux bornes de R E augmente, V B (tension à la base) et V E (tension à l émetteur) sont poussés vers le haut, le diviseur étant rigide, il limite fortement les variations de V B, mais n a pratiquement pas d action sur V E, V B augmentant très faiblement par rapport à V E, la tension V BE diminue, la diminution de V BE entraîne une diminution de I C qui contrecarre son augmentation initiale. Ainsi, la contre-réaction des variations de I E sur la tension V BE fournit un mécanisme d autorégulation du courant I C Polarisation par contre-réaction au collecteur V CC R C V C Fig Schéma de polarisation par contre-réaction au collecteur.

14 70 Polarisation du transistor bipolaire à jonction Le principe de contre-réaction peut être exploité dans d autres schémas de polarisation, comme le montre la fig. 4.13, qui illustre le schéma de polarisation par contre-réaction au collecteur. Analyse du point de polarisation Maille base-émetteur (de V CC à E via ) : I B = V C V B = V C V BE, (4.30) V C = V CC R C (I C + I B ). (4.31) V E =0 de la relation I C = βi B, et en éliminant V C au moyen de (4.31), on déduit I C = β maille collecteur-émetteur (droite de charge) : V CC V BE + (1 + β)r C. (4.32) V CE = V CC R C I C (4.33) D une façon similaire aux autres schémas de polarisation, on en déduit que I C est peu sensible aux variations de β si βr C. I C est également peu sensible aux variations de V BE si V CC V BE. Lorsque les deux conditions sont remplies, on a i C V CC /R C. Le mécanisme de contre-réaction est le suivant : une augmentation de T entraîne une diminution de V BE et une augmentation de β. Par conséquent, I C augmente, la chute de tension aux bornes de R C augmente et V C diminue. Par (4.30), I B diminue et, via l effet transistor, induit une diminution de I C qui s oppose à son augmentation initiale. Remarquez que dans ce montage, le collecteur se trouve toujours à une tension supérieure ou égale à celle de la base. Par conséquent, le transistor n entre jamais en saturation Polarisation par source de courant Dans les circuits intégrés et dans un certain nombre de montages tels que l amplificateur différentiel (voir chap. 7), on rencontre souvent une polarisation qui impose un courant plutôt qu une tension. Dans le schéma de la fig. 4.14, le courant d émetteur est fixé à I E = I. Par conséquent, I C I E = I. Un choix adéquat du courant (voir fiche technique) garantit la polarisation dans le mode actif normal, c est-à-dire dans le régime linéaire.

15 4.2 Schémas de polarisation 71 V CC R C I V EE Fig Schéma de polarisation par source de courant.

16 72 Polarisation du transistor bipolaire à jonction