NOM : DROITES REMARQUABLES 4ème

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1 Exercice 1 1) Retrouver les deux définitions de la médiatrice d un segment [AB]. 2) Construire à la règle et au compas les trois médiatrices d un triangle RST tel que : RS = 10cm, ST = 7cm et RT = 4cm. 3) Rappeler la propriété des médiatrices d un triangle. 4) Tracer le cercle circonscrit au triangle RST. T R S O D. LE FUR 1/ 50

2 Exercice 2 K A I Quel est l orthocentre des triangles : ABC? ACT? CJT? C T J B D. LE FUR 2/ 50

3 Exercice 3 Construire un losange ABCD tel que AC = 8 cm et BD = 5 cm. La perpendiculaire à la droite (AD) passant par le point C est sécante au point E avec la droite (BD). 1) En considérant le triangle ACD, que peut-on dire des droites (BD) et (CE)? Justifier votre réponse. 2) Que représente alors le point E? 3) Les droites (AE) et (CD) sont-elles perpendiculaires? Justifier votre réponse. E D A C B D. LE FUR 3/ 50

4 Exercice 4 1) Construire un triangle IJK tel que IJ = 6cm, JK = 4cm et IK = 8cm. 2) Placer le point L tel que IJKL soit un parallélogramme. 3) Dans le triangle IJK, tracer les hauteurs issues de I et de J. 4) On appelle M le point d intersection de ces deux hauteurs. Que peut-on dire du point M? 5) Montrer que (IJ) est perpendiculaire à (KM). 6) Quelle est la nature du triangle KLM? Justifier. M J I K L D. LE FUR 4/ 50

5 Exercice 5 Construire le triangle AEI et son cercle inscrit tel que AE = 13 cm, EI = 9 cm et AI = 8cm. On fera très attention à la propreté de la figure (couleurs, codage, précision). I R Q O A P E D. LE FUR 5/ 50

6 Exercice 6 Un triangle équilatéral ABC a pour hauteur 6 cm. 1) Donner les définitions du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit dans le cas général. 2) Que peut-on dire dans ce cas particulier du centre du cercle inscrit et du centre du cercle circonscrit? 3) Donner la mesure du rayon du cercle inscrit et la mesure du rayon du cercle circonscrit. NB : La figure en vraie grandeur n est pas demandée. C O A 30 I B D. LE FUR 6/ 50

7 Exercice 7 Soit un cercle de centre O et de diamètre [AB] mesurant 8 cm. La médiatrice du segment [AO] coupe le cercle en deux points C et D. 1) Faire une figure en vraie grandeur en traçant les côtés du triangle ABC. 2) Que peut-on dire du triangle ABC? Justifier. 3) Que représente la droite (CD) dans le triangle ABC? 4) Que représente le segment [OC] dans le triangle ABC? C A O B D D. LE FUR 7/ 50

8 Exercice 8 1) Construire un triangle RST tel que RS = 11 cm, ST = 6 cm et RT = 9cm. 2) Tracer en rouge la médiane issue de R. 3) Tracer en bleu la médiatrice du segment [ST ]. 4) Tracer en vert la hauteur issue de T. T R S D. LE FUR 8/ 50

9 Exercice 9 Tracer un segment [T L] de longueur 6 cm de milieu M. Tracer le cercle de centre L qui passe par M. Construire la tangente (d) à ce cercle en M. Que représente (d) pour le segment [T L]? Justifier. T M L D. LE FUR 9/ 50

10 Exercice 10 1) Construire un triangle ABC tel que AB = 7 cm, AC = 5 cm et BC = 8 cm. 2) Rappeler les définitions de la médiatrice d un segment [AB]. 3) Tracer le cercle circonscrit de ce triangle. On appellera O son centre. 4) I est le milieu de [OB] et J celui de [OC]. Calculer IJ. A I O J B C D. LE FUR 10/ 50

11 Exercice 11 Dessiner un triangle ABC tel que AB = 12 cm, BC = 9 cm et AC = 14 cm. Construire précisément le cercle circonscrit du triangle ABC, après avoir rappelé la définition de son centre. B (d 1 ) (d 3 ) K I O A J C (d 2 ) D. LE FUR 11/ 50

12 Exercice 12 Dans la figure ci-contre, la demi-droite [OA) est la bissectrice de l angle xoy. On donne : AB = 2 cm. B x 1) Quelle est la longueur du segment [AC]? Justifier. O A 2) A, B C et O sont sur un même cercle. Pourquoi? C y D. LE FUR 12/ 50

13 Exercice 13 1) Tracer un triangle rectangle isocèle en A tel que AB = 5 cm. 2) Construire le cercle inscrit dans le triangle ABC. Nommer U le centre de ce cercle. 3) Calculer la mesure de l angle BAU et celle de l angle ÂBU. Justifier chaque étape du calcul. C U A B D. LE FUR 13/ 50

14 Exercice 14 Tracer deux demi-droites [Ox) et [Oy). Construire trois cercles qui soient à la fois tangents à [Ox) et [Oy). y O x D. LE FUR 14/ 50

15 Exercice 15 1) Tracer un cercle de centre O et de rayon 3 cm. 2) Construire un triangle ABC ayant ses trois côtés tangents au cercle précédent. 3) Quelle est la bissectrice de l angle BAC? Justifier. A C O B D. LE FUR 15/ 50

16 Exercice 16 ABC est un triangle rectangle en A tel que AB = 6 cm et AC = 9 cm. Les bissectrices des angles ÂBC et ÂCB se coupent en un point I. La perpendiculaire à (AB) passant par I coupe (AB) en J. La perpendiculaire à (AC) passant par I coupe (AC) en K. 1) Faire une figure. 2) Quelle est la nature du quadrilatère AJIK? Justifier. B J I A K C D. LE FUR 16/ 50

17 Exercice 17 1) Tracer un triangle EF G tel que EF = 8 cm, F EG = 110 et ÊF G = 40. 2) Tracer son cercle inscrit. On nommera I son centre. 3) Calculer l angle ÊGI. G I E F D. LE FUR 17/ 50

18 Exercice 18 1) Construire un triangle ABC tel que AB = 10 cm, AC = 9 cm et BC = 6 cm. 2) Construire en rouge son cercle circonscrit. 3) Construire en bleu son cercle inscrit. C A B D. LE FUR 18/ 50

19 Exercice 19 Soit (C) un cercle de centre O et de rayon 3 cm. M, N et P sont trois points de (C). Les trois tangentes à (C) en M, N et P se coupent en tros points A, B et C. 1) Faire une figure à main levée bien codée. 2) Quel est la bissectrice de l angle BAC? D. LE FUR 19/ 50

20 Exercice 20 D. LE FUR 20/ 50

21 Exercice 21 D. LE FUR 21/ 50

22 Exercice 22 D. LE FUR 22/ 50

23 Exercice 23 D. LE FUR 23/ 50

24 Exercice 24 D. LE FUR 24/ 50

25 Exercice 25 D. LE FUR 25/ 50

26 Exercice 26 D. LE FUR 26/ 50

27 Exercice 27 D. LE FUR 27/ 50

28 Exercice 28 D. LE FUR 28/ 50

29 Exercice 29 D. LE FUR 29/ 50

30 Exercice 30 D. LE FUR 30/ 50

31 Exercice 31 D. LE FUR 31/ 50

32 Exercice 32 D. LE FUR 32/ 50

33 Exercice 33 D. LE FUR 33/ 50

34 Exercice 34 D. LE FUR 34/ 50

35 Exercice 35 D. LE FUR 35/ 50

36 Exercice 36 D. LE FUR 36/ 50

37 Exercice 37 D. LE FUR 37/ 50

38 Exercice 38 D. LE FUR 38/ 50

39 Exercice 39 D. LE FUR 39/ 50

40 Exercice 40 D. LE FUR 40/ 50

41 Exercice 41 D. LE FUR 41/ 50

42 Exercice 42 D. LE FUR 42/ 50

43 Exercice 43 D. LE FUR 43/ 50

44 Exercice 44 D. LE FUR 44/ 50

45 Exercice 45 D. LE FUR 45/ 50

46 Exercice 46 D. LE FUR 46/ 50

47 Exercice 47 D. LE FUR 47/ 50

48 Exercice 48 D. LE FUR 48/ 50

49 Exercice 49 D. LE FUR 49/ 50

50 Exercice 50 D. LE FUR 50/ 50