MULTIPLICATION - DIVISION. COURS 18 : Vocabulaire de la multiplication

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1 CHAPITRE 4 MULTIPLICATION - DIVISION COURS 18 : Vocabulaire de la multiplication Définition Une multiplication est une opération qui permet de calculer un produit. Le produit de a par b se note a b, a et b sont les facteurs du produit. 4 3 = est le produit des deux facteurs 3 et 4. Le double d un nombre est le produit de ce nombre par 2 Le triple d un nombre est le produit de ce nombre par 3 Le quadruple d un nombre est le produit de ce nombre par 4 s Le produit d un nombre par le chiffre 1 est égal à ce nombre. Le produit d un nombre par le chiffre 0 est égal à 0. COURS 19 : Calcul astucieux. On peut modifier l'ordre des facteurs sans modifier la valeur du produit. Calculer astucieusement le produit suivant : A = On peut regrouper les facteurs de la manière suivante : A = A = A = A = B = C = D = 2, , 5 4

2 Méthode Pour poser une multiplication, Aligner les deux nombres. On commence par la droite. COURS 20 : Techniques de calculs avec des entiers

3 COURS 21 : Multiplication par 10, 100 ou 1000 et par 0,1 ; 0,01 et 0,001 Calculer les produits suivants a) 2, b) 8, c) 45, Que remarque-t-on sur la nouvelle position de la virgule? Pour multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000, on déplace la virgule vers la droite dans l'écriture du nombre, autant de fois qu'il y a de 0 dans 10, 100 ou S'il n'y a pas assez de chiffres, on complète avec des 0. Calculer les produits suivants sans poser les opérations : , , , , , , Calculer les produits suivants a) , 1 b) 898 0, 01 c) 45 0, 001 Que remarque-t-on sur la nouvelle position de la virgule? Dès que le multiplicateur est inférieur à 1, le produit sera inférieur au nombre de départ. Pour multiplier un nombre par 0,1 ; 0,01 ou 0,001, on déplace la virgule vers la gauche dans l'écriture du nombre, autant de fois qu'il y a de 0 dans 0,1 ; 0,01 ou 0,001. S'il n'y a pas assez de chiffres, on complète avec des 0. Idée reçue : la multiplication n agrandit pas toujours le nombre de départ. Par exemple : 270 0, 3 = 81 et 81 < 270 Calculer les produits suivants sans poser les opérations : 47 0,1 23 0, , , , ,001 4,38 0,01 527,06 0,0001 9,957 0,01 72,85 0,1 9,2 0,01 0,088 0,01

4 COURS 22 : Multiplication de deux décimaux Pour multiplier à la main deux nombres décimaux : 1. On multiplie les deux nombres en ignorant les virgules. 2. On place la virgule dans le produit en sachant que le résultat doit avoir autant de décimales que les deux facteurs réunis. Poser et calculer : 67, 6 76, 67 et 384, 04 5, 35

5 COURS 23 : Division euclidienne Définition de la division euclidienne Effectuer la division euclidienne d un nombre entier a par un nombre entier b différent de 0, revient à trouver deux nombres entiers q et r vérifiant : a = b q + r avec r < b Dividende = quotient x diviseur + reste avec reste < diviseur Division euclidienne de a par b: a b r q Dividende Diviseur Vocabulaire reste quotient Exemple : Poser et effectuer la division euclidienne de 716 par 15

6 329 = =

7 COURS 24 : Multiples et diviseurs. Définition de multiple et diviseur Lorsque le reste de la division euclidienne d un nombre entier a par un nombre entier b non nul est égal à 0, on dit que : a est un multiple de b ou b est un diviseur de a ou a est divisible par b Ne pas confondre : multiple et diviseur 9 4 = est obtenu en multipliant 9 par 4 donc 36 est un multiple de 9 et un multiple de 4. 4 et 9 sont des diviseurs de 36.

8 COURS 25 : Critères de divisibilité Définition Un critère de divisibilité est une règle qui permet de savoir si un nombre entier est divisible ou non par un autre nombre entier non nul sans effectuer de division. Un nombre entier est divisible par 2 si son dernier chiffre est pair. Un nombre entier est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5. Un nombre entier est divisible par 10 si son dernier chiffre est 0. Un nombre entier est divisible par 100 si les deux derniers chiffres sont 00 Un nombre entier est divisible par 1000 si les trois derniers chiffres sont 000 Un nombre entier est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3. Un nombre entier est divisible par 4 si ses deux derniers chiffres sont divisibles par 4 Un nombre entier est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.

9 COURS 26 : Division décimale. Définition a désigne un nombre décimal et b un nombre entier différent de 0 On appelle quotient de a par b, le nombre qui multiplié par b, donne a. Le quotient de a par b se note a : b. On a donc (a : b) b = a Exemple : (12, 3 3) 3 = 12, 3 Le nombre a : b est le quotient de la division décimale de a par b. Exemples : 34, 5 5 est le quotient de la division décimale de 34, 5 par 5 34, 5: 5 = 6, 9 On peut écrire aussi: 34, 5 = 6, 9 5 ou 6, 9 est le quotient de 34, 5 par 5

10 COURS 27 : Division décimale : technique.

11 COURS 28 : Division par 10 ; par 100 ; par 1000 Méthode Diviser un nombre par 10 revient à décaler la virgule d un rang vers la gauche. Diviser un nombre par 100 revient à décaler la virgule de 2 rangs vers la gauche. Diviser un nombre par 1000 revient à décaler la virgule de 3 rangs vers la gauche = 2, 7 1 rang vers la gauche 0, = 0, rangs vers la gauche 56, = 0, rangs vers la gauche COURS 29 : Division par 0,1; par 0,01 ; par 0,001 Calculer : 58 : 0,1 ; 124 : 0,001 ; 98 : 0,01 Méthode Diviser un nombre par 0,1 revient à décaler la virgule d un rang vers la droite. Diviser un nombre par 0,01 revient à décaler la virgule de 2 rangs vers la droite. Diviser un nombre par 0,00, revient à décaler la virgule de 3 rangs vers la droite. 27 0, 1 = rang vers la droite 0, , 001 = 1, 25 3 rangs vers la droite 56, 48 0, 01 = rangs vers la droite