Expression des résultats d'analyse granulométrique. Atlas des tracés conformes et des artefacts
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- Fabrice Labbé
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1 fironulométric Expression des résultats d'analyse granulométrique. Atlas des tracés conformes et des artefacts Pierre BESANÇON Professeur Laboratoire de chimie minérale UER de médecine et de pharmacie de Rouen François-Xavier DELOYE Docteur-ingénieur Service de chimie Laboratoire central des Ponts et Chaussées Albert LAFAYE Maître de conférences Laboratoire de pharmacie galénique UER de médecine et de pharmacie de Rouen INTRODUCTION La représentation d'une distribution granulométrique par une droite tracée sur un réseau de coordonnées approprié (papier graphique) pose le problème du choix correct de ce réseau [1]. Parfois, ce choix est imposé par l'origine du produit; parfois, au contraire, la nature de ce dernier ne donne aucune indication sur sa distribution théorique et l'expérimentateur est guidé seulement par des considérations heuristiques : simplicité de la fonction théorique, usage traditionnel de tel ou tel réseau, facilité des passages des distributions en nombre aux distributions en masse. RÉSUMÉ Le problème du choix du réseau de coordonnées le mieux adapté pour tracer la droite de Henry représentative d'une distribution granulométrique est traité pour les quatre réseaux principaux : - normal ou de Laplace-Gauss, - log-normal ou de Galton-Mac Alister, - Rosin-Rammler, - bi-logarithmique ou de Gaudin-Schuhmann. Pour faciliter le choix d'un réseau, l'atlas montre ce que devient une droite de Henry parfaite sur un réseau donné lorsqu'on trace les points représentatifs correspondants sur les autres réseaux, cela pour trois pentes différentes ayant trait à des distributions plus ou moins étalées. La forme des courbes obtenues est discutée, ainsi que la façon de lever certaines ambiguïtés. MOTS CLÉS : 36 - Granulométrie - Représentation graphique - Distribution (stat.) - /Coordonnées. Il peut donc arriver que le mauvais alignement des points représentatifs d'une distribution expérimentale sur un réseau donné résulte seulement du mauvais choix de ce dernier. Sans traiter le choix du réseau comme un paramètre ajustable, il est utile de visualiser les déformations que peut subir une distribution granulométrique théorique donnée lorsqu'elle est tracée sur un réseau qui ne lui correspond pas. DISTRIBUTIONS DIMENSIONNELLES EN NOMBRE Quatre distributions de référence ont été retenues : normale ou de Laplace-Gauss, log-normale ou de Galton-Mac Alister, Rosin-Rammler, bilogarithmique ou de Gaudin-Schuhmann. 104 Bull, liaison Labo P. et Ch nov.-déc Réf. 3218
2 1 RÉSEAU NORMAL A Q Pente faible 1 \ - ^ + i f r C 3 t > t ri > c 1 Û u o c < l \ c "> i J r Distributions : normale :"li:t iog -normale 1,. :.. j ' i X ' d À Rosin - Rammler bilooarithmiaue i 1 X Pente moyenne Pente forte 105
3 RÉSEAU LOG-NORMAL Pente moyenne Pente forte 106
4 RÉSEAU ROSIN - RAMMLER 107
5 RESEAU GAUDIN - SCHUHMANN ou bilogarithmique Pente faible 6, , il M 50 M MO 500 Pente moyenne Pente forte 10 12, W to
6 TABLEAU Observations qualitatives des représentations des points cumulés de quatre distributions de référence sur leur propre réseau et sur des réseaux inappropriés Distributions de référence Réseaux Normal Log-normal Rosin-Rammler Gaudin-Schuhmann Normale ( faible pente < moyenne ( forte Logt ( f a i b l e e, pente < moyenne normale f o r» ( faible Ramier ^ j % ene t e Gaudin-, ( f a i b l e,, vpente < moyenne Schuhmann j foae Les points cumulés de chacune de ces distributions ont été reportés sur leur propre réseau et sur les trois autres qui ne lui sont pas destinés. Ici, il s'agit de distributions expérimentales en nombre, mais il en serait de même d'une distribution en masse [2]. Les graphiques qui précèdent mettent donc en évidence les distorsions subies par la droite représentative d'une distribution de référence exacte lorsqu'elle est tracée sur un réseau inapproprié. Chaque distribution figure en trois exemplaires de pente, correspondant à des granularités respectivement très dispersées, dispersées et resserrées. De cette manière, l'expérimentateur pourra non seulement comparer la conformité d'une granularité expérimentale aux diverses distributions de référence usuelles, mais apprécier l'analogie des déformations subies par la courbe expérimentale sur un réseau donné avec celles de distributions connues. Ainsi qu'on pouvait s'y attendre, le choix du réseau est relativement indifférent pour les distributions resserrées (pente forte). Pour les pentes faibles et moyennes, les points alignés sur un réseau ne le sont pas sur un autre, à l'exception d'une ambiguïté possible entre les distributions de Rosin-Rammler et celles de Gaudin-Schuhmann. Cette ambiguïté peut conduire à de fausses valeurs de la taille médiane (points faussement alignés). Cet écart éventuel est d'autant plus important que la distribution est étendue vers les fractions grossières, les fractions fines conduisant à des résultats similaires sur les deux réseaux. Le tableau ci-dessus renseigne sur la qualité de l'alignement des points expérimentaux. Les défauts d'alignement ont été dénommés de la façon suivante :,, et. Cette dernière caractérisation signifie que les points sont réellement alignés, mais que les valeurs de l'écart-type et de la médiane de la distribution calculées par la méthode du % 2 pondéré [3] sont faussées par le mauvais choix du réseau. LEVÉE DE L'AMBIGUÏTÉ DES POINTS FAUSSEMENT On peut lever l'ambiguïté en question à propos de points dans les distributions de Rosin-Rammler et de Gaudin-Schuhmann. En effet, les cumuls en équivalents massiques n'obéissent pas à la même loi que celle des cumuls en nombre, sauf si leur distribution est log-normale ou bilogarithmique. Dans ces deux cas, les points figuratifs des cumuls (en nombre et en équivalents massiques tracés sur leur réseau propre) sont parfaitement alignés, mais à la différence de la distribution log-normale, les droites représentatives dans la distribution bilogarithmique ne sont pas parallèles. La distribution de Rosin-Rammler peut être distinguée de celle de Gaudin-Schuhmann par une légère incurvation, vers le bas, de sa courbe des cumuls en équivalents massiques tracée sur son propre réseau. Cette déformation est encore accrue dans le cas de points pour une distribution en nombre. L'expérimentateur dispose ainsi d'un critère supplémentaire de décision : la meilleure distribution étant celle qui demeure conforme après conversion des nombres en masses ou réciproquement. RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES [1] NORME FRANÇAISE, NFX (1985), Granulometrie: représentation des distributions granulométriques, Partie 1 : Modèles de référence, Afnor Paris. [2] NORME FRANÇAISE, NFX (1983), Granulometrie: expression des résultats expérimentaux tf analyses granulométriques, Afnor Paris. [3] LAFAYE A., BESANÇON P., FRIGOT P. (1984), Interprétation mathématique des résultats d'analyses granulométriques. Ajustement d'une courbe cumulative expérimentale à une distribution de référence, Sci. Techn. pharm., t. 13 (3), pp
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