Analyse de courbes de consommation électrique par

Transcription

1 INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE Analyse de courbes de consommation électrique par chaînes de Markov cachées Jean-Baptiste Durand Laurent Bozzi Gilles Celeux Christian Derquenne N 4858 Juin 23 THÈME 4 ISSN ISRN INRIA/RR FR apport de recherche

2

3 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ÂÒ¹ÔØ Ø ÙÖÒ ÄÙÖÒØ ÓÞÞ Ý ÐÐ ÐÙÜ Þ Ö ØÒ ÖÕÙÒÒ Ü ÌÑ ËÑÙÐØÓÒ Ø ÓÔØÑ ØÓÒ Ý ØÑ ÓÑÔÐÜ ÈÖÓØ ¾ ÊÔÔÓÖØ ÖÖ Ò ÂÙÒ ¾¼¼ ¾ Ô Ê ÙÑ ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ ÑØÓÓÐÓ ÙÖ Ð Ò ÅÖÓÚ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÐ ØÓÒ Ø Ð³ÒÐÝ ØØ ØÕÙ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙº ËÙØ ÙÒ ÒÐÝ ÚÖÒ ÕÙ ÔÖÑØ ³ ØÑÖ Ð³«Ø ÙÖ Ð ÐÓ¹ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÙÖ ÓÒØÖÓÐ ÑÓ ÓÙÖ ÙÖ ØÝÔ ÓÒØÖØ Ø ÔÙ Ò ÑÜÑÐ ÓÙ Öص ÒÓÙ ÑÓÐ ÓÒ Ð Ö Ù ÔÖ ÙÒ Ò ÅÖÓÚ º Ò ÙØ Ð ØØ ÓÒØ Ö ØÙÖ ÔÙ Ò¹ ØÖÔÖØ Ö ÙÒ ØÐÙ ÓÒØÒÒ Ð ÑØØÒØ Ò ÖÐØÓÒ Ú Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ «ÖÒØ ÔÔÖÐ ÐØÖÕÙ ÓÙ Ù µ ÐÓÖ ÕÙ Ðй Ø ÔÓÒк ÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÓÑÑÒØ ØØ ÔÔÖÓ ÔÖ Ð³Ù ÓÒÓÒØ Ù ØÐÙ ÓÒØÒÒ Ø ØØ Ö ØÙÖ ÔÖÑØ ÙÒ ØÑØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÕÙ Ù Ò Ð ÓÙ ÐÐ Ø ÒÓÒÒÙº Ä ÔÖ Ò ÓÑÔØ ³ÒÓÖÑØÓÒ ÔÖÓÖ ÙÖ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÖÒ ØØ Øѹ ØÓÒ ÔÐÙ ÖРغ Ò Ò ÒÓÙ ÓÖÓÒ Ð ÔÖÓÐÑ Ð ÐØÓÒ ÑÓÐ º Ä ÖØÖ Ð ÕÙ ÓÒÙ ÒØ ÑÓÐ ÓÑÔÐÜ ÕÙ ÖÒÒØ ØÖ ÆРгÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ ÔÖ ÐÙÖ Ñ Ò ÓÖÖ ÔÓÒÒ Ú Ð Ù º ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ø ÓÑÑÒ¹ ØÓÒ ÑØÓ ÐØÓÒ ÐØÖÒØÚ ÕÙ ØÒÒÒØ ÓÑÔØ Ð³ÓØ Ñ Ò ÖÐØÓÒ ØØ Ø Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒº ÅÓØ ¹Ð Ò ÅÖÓÚ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÓÒÚÓÐÙØÓÒ ÐØÓÒ ÑÓÐ ÈÖÓØ ¾ ÁÆÊÁ ÊÓÒ¹ÐÔ ÂÒ¹ÔØ ØºÙÖÒÒÖÐÔ ºÖ Ý Þ Ü ¹Ö ÐÑÖØ ÖÒÄÙÖÒغÓÞÞºÖ ÈÖÓØ ¾ ÁÆÊÁ ÊÓÒ¹ÐÔ ÐÐ ºÐÙÜÒÖºÖ ¹Ö ÐÑÖØ ÖÒ Ö ØÒºÖÕÙÒÒºÖ Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes 655, avenue de l Europe, 3833 Montbonnot-St-Martin (France) Téléphone : Télécopie

4 ÐØÖ ÓÒ ÙÑÔØÓÒ ÙÖÚ ÒÐÝ Ý ÀÒ ÅÖÓÚ Ò ØÖØ Ï ÚÐÓÔ Ò ÔÔÖÓ ÓÒ Ò ÅÖÓÚ Ò ÓÖ Ø ÑÓÐÐÒ Ò ØØ ØÐ ÒÐÝ Ó ÐØÖ ÓÒ ÙÑÔØÓÒ ÙÖÚ º ÔÖÐÑÒÖÝ ÒÐÝ Ó ÚÖÒ Ð ØÓ Ø ØÑØÓÒ Ó «Ø ÓÒ Ü ØÓÖ ÑÓÒØ Ý ÓÙÖ ØÝÔ Ó ÓÒØÖØ Ò ÑÜÑÐ ÔÓÛÖµ ÓÒ Ø ÐÓ¹ÓÒ ÙÑÔØÓÒº ÌÒ Ø Ö ÙÐ Ö ÑÓÐÐ ÛØ Ò ÅÖÓÚ Òº Ì Ò ØØ Ö Ö ØÓÖ Ò ÒØÖÔÖØ Ù Ò ÓÒØÒÒÝ ØÐ ÖÐØÒ Ø Ö ØÓÖ Ò ØØ ÛØ Ø ÓÒ ÙÑÔØÓÒ Ó ÚÖÓÙ ÐØÖÐ Ú ÛÒ ÚÐк Ï ÓÛ ÓÛ Ø ÓÒ ÙÑÔØÓÒ ÒÙ Ý Ú Ò ØÑØ ÖÓÑ Ø Ö ØÓÖ ØØ Ò Ø ÓÒØÒÒÝ Øк Ì ØÑØ Ö Ñ ÑÓÖ ÖÐ Ø Ý ØÒ ÚÒØ Ó ÔÖÓÖ ÒÓÖÑØÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÑÔØÓÒº ÒÐÐÝ Û Ð ÛØ ÑÓÐ ÐØÓÒ Ù º Ì Ù ÙÐ ÖØÖ ÐØ ØÓÓ ÓÑÔÐÜ ÑÓÐ Ò ØÙ Ó ÒÓØ ÐÔ ÖÐØÒ Ò ØØ ÛØ Ø Ú ÓÒ ÙÑÔØÓÒ Ò ÐÖ Ûݺ Ï ÔÖ ÒØ ÐØÖÒØÚ ÐØÓÒ ÑØÓ ØÒ ÒØÓ ÓÙÒØ Ó Ø ÔÙÔÓ Ó ÐÒÒ Ò ØØ Ò ÓÒ ÙÑÔØÓÒ ÖÓÙÔ º ÃݹÛÓÖ Ò ÅÖÓÚ Ò ÐØÖ ÓÒ ÙÑÔØÓÒ ÓÒÚÓÐÙØÓÒ ÑÓÐ ÐØÓÒ

5 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ½ ÁÒØÖÓÙØÓÒ ØØ ØÙ ÖÐ Ò Ð Ö ³ÙÒ ÓÐÐÓÖØÓÒ ÒØÖ Ð ÔÖØÑÒØ ÐÒØÐ ¹Ö ÐÑÖØ Ø Ð³ÁÒÖ ÊÓÒ¹ÐÔ ÔÓÙÖ ÓØ Ð³ÒÐÝ ØØ ØÕÙ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÓÙÖÒÐÖ º ÁÐ ³Ø ØÖÑÒÖ Ð ØÙÖ ÜÔÐÕÙÒØ Ð ÚÖØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ³ ØÑÖ Ð ÔÖØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ù ÙÜ «ÖÒØ ÔÔÖÐ ÐØÖÕÙ ÓÙ Ù µ Ø ÓÑÔÖÖ Ð Ù ÒØÖ Ùܺ Ä ÙØ Ø ÐÑÒØ ÔÓ Ö ÑÓÐ ØÓ ØÕÙ ÔØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ò ³ÒÐÝ ÑÙÐØÓÒ Ø ÔÖÚ ÓÒº ijÔÔÖÓ ÖØÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÐ ØÓÒ ÖÔÓ ÙÖ Ð³ÝÔÓØ ÕÙ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ³ÙÒ ÓÝÖ ³ÜÔÐÕÙ ÒØÐÐÑÒØ ÔÖ Ð³Ü ØÒ ÔÖÓ ÓÑÓÒ Ù ÔÓÒØ ÚÙ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ Ø ÕÙ³ гÒØÖÙÖ ÙÒ ÔÖÓ Ð ÙØÙØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÓÒØ Ù Ù Öº ÔÖÒÔ ÓÒÙØ ÓÒ ÖÖ ÙÒ ÑÓÐ ÙÖ Ð Ò ÅÖÓÚ º Ù ÔÖÐÐ Ð ÚÖØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ³ÜÔÐÕÙÒØ Ò ÔÖØ Ö ÙÒ ÒÐÝ ÚÖÒ ÕÙ ÔÖÑØ ÑØØÖ Ò ÚÒ Ð³«Ø ØÙÖ ÓÒØÖÓÐ ÑÓ ÙÖ ØÝÔ ÓÒØÖØ Ø ÔÙ Ò ÑÜÑÐ ÓÙ Öصº ÓÒØ ÐÓÖ Ð Ö Ù ØØ ÒÐÝ ÚÖÒ ÒØÖÔÖØ ÓÑÑ Ð³ÒÓÖÑØÓÒ ÒÓÒ ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÔÖ ÑÓÐ ÕÙ ÓÒØ ÑÓÐ ÔÖ ÙÒ Ò ÅÖÓÚ º Ä ØØ ÓÒØ Ð Ù ÓÒ ÒØÖÒ Ð³Ü ØÒ ÔÖÓ ÓÑÓÒ ÓÒ Óѹ ÑØÓÒ ÓÒØ Ö ØÙÖ ÔÙ ÒØÖÔÖØ Ö ÙÒ ØÐÙ ÓÒØÒÒ Ð ÑØØÒØ Ò ÖÐØÓÒ Ú Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ «ÖÒØ ÔÔÖÐ ÐØÖÕÙ ÓÙ Ù µ ÐÓÖ ÕÙ Ðй Ø ÔÓÒк ÍÒ ÓØ ØØ ØÙ Ø ÔÖÑØØÖ Ð³ ØÑØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÕÙ Ù Ò Ð ÓÙ ÐÐ Ø ÒÓÒÒÙº ÆÓÙ ÓÒÒÓÒ ÙÒ ÑØÓ ÔÓÙÖ ØÑÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÕÙ ÙØÐ Ð ØÐÙ ÓÒØÒÒ ÖÓ ÒØ Ð ØØ Ö ØÙÖ Ø Ð Ù º Å Ð ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÑ ÑÒÕÙÒØ ÖÐ Ñ Ò ÔÖØÙÐÖ Ù Ð³ Ò ÔÓÙÖ ÖØÒ ÓÝÖ ³ÔÔÖÐ ÐØÖÕÙ ÓÒÒÙ Ø Ð ÒÓÒ ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ð³ÓÖÖ ÖÒÙÖ Ù º ÆÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÓÑÑÒØ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ ³ÒÓÖÑØÓÒ ÔÖÓÖ ÙÖ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÔÖÑØ ÖÒÖ ØØ ØÑØÓÒ ÔÐÙ ÖРغ Ò Ò ÒÓÙ ÓÖÓÒ Ð ÔÖÓÐÑ Ð ÐØÓÒ ÑÓÐ º Ä ÖØÖ Ð ÕÙ ÓÒÙ ÒØ ÑÓÐ ÓÑÔÐÜ ÕÙ ÖÒÒØ ØÖ ÆРгÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ ÔÖ ÐÙÖ Ñ Ò ÓÖÖ ÔÓÒÒ Ú Ð Ù º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ ÙÒ ÑØÓ ÐØÓÒ ÔÖÚÐÒØ Ð ÐØ ³ÒØÖÔÖØØÓÒ Ù ÑÓÐ ºº ØØ µ ÕÙÒ¹ Ø ÔÖ Ð Ñ ÙÖ Ð³ÖØ Ð³ÒÔÒÒ ÒØÖ Ù Ø ØØ º Ä ÔÖÓÐÑØÕ٠гØÙ Ø Ð ÒØÙÖ ÓÒÒ ÓÒØ ÔÖ Ò Ð ÔÖØ ¾º ijÒÐÝ ÚÖÒ ÔÖÐÐ Ð Ñ Ò ÙÚÖ ÑÓÐ Ø ÔÖ ÒØ Ò ÔÖØ º Ä ÔÖØ Ø ÐÑÓÐ ØÓÒ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ º Ä ØØ Ù ÑÓÐ ÓÒØÒØÖÔÖØ ÔÖ ÙÒ ÒÐÝ ØÓÖÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÖØ Ò ÔÖØ º Ä Ñ Ò ÓÖÖ ÔÓÒÒ Ù Ø ØØ Ð Ð ÑØÓ ³ ØÑØÓÒ Ù Ø ÔÖ ÒØ Ò ÔÖØ º Ä ÐØÓÒ ÑÓÐ Ø ØÖØ Ò ÔÖØ ÐÐ Ø ÙÚ ³ÙÒ Ù ÓÒ Ø ÖÑÖÕÙ ÓÒÐÙ ÓÒ Ò ÔÖØ º ÊÊ Ò

6 ÙÖÒ ÓÞÞ ÐÙÜ ² ÖÕÙÒÒ ¾ ÓÒÒ Ø ÔÖÓÐÑØÕÙ ÁÐ ³Ø ³ÜÔÐÓØÖ Ð Ö ÙÐØØ ³ÙÒ ÑÔÒ Ñ ÙÖ ÔÖÒÔÙÜ Ù ÓÑ ¹ ØÕÙ Ð ÐÒØÐ Ö ÒØÐÐ ³ ÐÙ«ÐØÖÕÙ Ò ÔÖ Ð³ÖÚØÓÒ Àµ г٠٠ÒØÖ Ëµ гÐÖ ÐÓÒ Àµ гÐÖ ÒÓÒ ÐÓÒ ÆÀµ Ð ÙØÖ ØÝÔ ³ÐÖ Äµ Ð ÐÚ¹Ú ÐÐ Äε Ð ÐÚ¹ÐÒ Äĵ Ð ¹ÐÒ Ëĵ Ð Ù ÓÒ Ð ÕÙ ÍÁµ Ð ÕÙÔÑÒØ ØÐÚ ÓÒ Ø Ò ¹ ÌÎÀµ Ð ÔÔÖÐ ÖÖÖØÓÒ Êµ Ð ÙØÖ ÔÔÖÐ ÐØÖÕÙ Í̵º Ä ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÓØÐ Ù ÐÓÑÒØ ØÓÙ Ù Ø ÔÔÖÐ ÓÒÓÒÙ Ø ÐÑÒØ Ñ ÙÖº ØØ Ñ¹ ÔÒ ÓÒÖÒ ½¼¼ ÐÒØ ÓÒØ Ð Ù ÓÒØ Ñ ÙÖ ÙÖ ÙÒ ÒÒ ÒØÖ ØÓÙØ Ð Ü ÑÒÙØ º Ò ÖÐØ ÒÓÙ Ò ÔÓ ÓÒ Ô ÔÓÙÖ ÒÓØÖ ØÙ ÓÒÒ Ñ ÙÖ Ñ ÓÒÒ ÑÙÐ ÓÙÖÒ ÔÖ ÓÙÖ Ö ÓÒÒÒØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÓØÐ ÓÙÖÒÐÖ Ù ÐÓÑÒØ ÙÒ Ñ ÙÖ ØÓÙØ Ð Ü ÑÒÙØ µº ÓÙÖ ÓÒØ ÑÙÐ ÑÒÖ Ö ÔØÖ Ð ÚÖØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÓØÐ Ù Ù ÓÙÖ Ð³ÒÒ Ð³ÙÖ Ð ÓÙÖÒ Ø Ù ØÝÔ ØÖ ÒØÖ ÙØÖ º ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ ÐÑÒØ ÓÙÖ Ú ÙÒ ÖÕÙÒ Ñ ÙÖ ÒØÕÙ ÓÙ ÐÓÑÔÓ ØÓÒ ÔÖ Ù Ø ÔÓÒк ÁÐ ³Ø ÓÙÖ ÓØÒÙ ÔÖ ÓÙØ ÖÙØ ÓÙÖ ÖÐÐ º ÒÓÑÖÙÜ ÖÐÚ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÓÒØ ÑÒÕÙÒØ Ù Ò Ò Ð ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÓØÐ ÕÙ Ò ÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÙÜ Ù º Ä ÔÔÓÖØ ØØÒÙ ³ÙÒ ÑÓÐ ØØ ØÕÙ ÔÓÙÖ Ð³ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ Óѹ ÑØÓÒ ÓÒØ Ð³ØÙ ÚÖØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ò ÓÒØÓÒ «ÖÒØ ØÙÖ ÓÒØÖÓÐ ÔÖÑ Ð ÑÓ Ð ÓÙÖ Ð ÑÒ ÓÙ Ù ÑÓ Ð³ÙÖ Ð ØÝÔ ØÖ ÒÓÖÑÐ ÒÙØ ÓÙ Âȵ Ø Ð ÔÙ Ò ÓÙ Öغ ÆÓÙ ÖÓÒ Ù ÖÐ Ö Ð³ ØÑØÓÒ Ù ÕÙÒ ÙÐ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÓØÐ Ø ÓÒÒÙ ÑÑ ÕÙ Ð ÔÖÚ ÓÒ Ð ÓÒ Óѹ ÑØÓÒ ÙØÙÖ ÐÓÑÒØ Ø Ð ÑÙÐØÓÒ ÒÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ³Ó٠гÒØÖØ ³ÙÒ ÑÓÐ ØÓ ØÕÙº Ò ÕÙ ÙØ ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØÖ ÓÒ ÔÖÒÔÐÑÒØ Ð³ØÙ ØÙÖ ÓÒØÖÓÐ ÝÒØ ÙÒ «Ø ÙÖ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ Ð ÑÓÐ ØÓÒ ØØ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ Ø Ð ÓÑÔÓ ØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÓØÐ ÙÚÒØ Ð Ù º ijÙØÐ ØÓÒ Ò ÅÖÓÚ ÔÖ ÒØ ÒØÖ ÙØÖ ÚÒØ Ð³ÒØÖØ ÖÒÖ ÑÔÐ Ð ÑÙÐØÓÒ Ø Ð ÔÖÚ ÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÙÒ Ó Ð ÔÖÑØÖ Ù ÑÓÐ ØÑ º ÈÖØÖØÑÒØ ÓÒÒ ÈÖÐÐÑÒØ ÒÓÙ «ØÙÓÒ ÙÒ ÒÐÝ ÚÖÒ Ò ÓÒØÓÒ «ÖÒØ ØÙÖ ÓÒØÖÓÐ º «ØÚÑÒØ ÙÒ ÑÓÐ ØÖÙØÙÖ Ú ÑØØÖ Ò ÚÒ «Ø ÒÓÒ Ñ ÙÖÐ ÖØÑÒØ ÔÖØÖ ÓÚÖÐ ÔÓÒÐ º ÁÐ Ø ÓÒ ÑÔÓÖØÒØ ØÖÚÐÐÖ ÓÖØÓÓÒÐÑÒØ ÙÜ «Ø ÓÒØÖÓÐ º Ò Ð ÑÓÐ ØÓÒ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ÓØ Ö ÙÖ Ð Ö Ù ³ÙÒ ÑÓÐ ÚÐ ³ÒÐÝ ÚÖÒº ÆÓØÓÒ ÕÙ ÁÆÊÁ

7 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ Ð ÓÖØ ÓÒ ÓÒ ÓРгÝÔÓØ ØØÓÒÒÖØ Ù ÔÖÓ Ù Ó ÖÚ ÒÓÒ ØØÓÒÒÖØ ÑÔÐÕÙ ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù µº Ò Ð³ÒÐÝ ÚÖÒ Ð ÚÖÐ ÐØÓÖ ÓÒØ ÙÔÔÓ Ù ÒÒ º ij ØÓ¹ ÖÑÑ Ù ÙÖ Ð ÙÖ ½ ÖÔÖ ÒØ Ð ÖÔÖØØÓÒ ØÓÙ Ð ÖÐÚ ÓÒ ÓÑѹ ØÓÒ ÐØÖÕÙ ÐÓÐ Ø µ Ø ØÒ ÕÙ ÐÙ ÖÓØ ÖÔÖ ÒØ ÐÐ ÐÙÖ ÐÓÖØѺ ÆÓÙ ÓÒ ØØÓÒ Ú ÙÐÐÑÒØ Õ٠гÝÔÓØ ³ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ ÓÙ ÑÐÒ Ù Ò Ø ÒØØÑÒØ ÔÐÙ ÔÐÙ Ð ÔÓÙÖ Ð ÐÓ Ø µµ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð Ø µ Ø º ÔÒÒØ Ð³ Ñй ØÓÒ Ð ÓÙÖ ÐÓ¹ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒ Ø ÑÔÖغ ÇÒ ÔÙØ ÓÒ ³ØØÒÖ ÕÙ Ð Ö Ù Ð³ÒÐÝ ÚÖÒ Ò ÓÒØ Ô ÖÙØÐ Ù ÖÙØ Ø ÓÒØÒÒÒØ Ò Ø Ð³ÒÓÖÑØÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÑÓÐ Ö ÔÖ ÙÒ Ò ÅÖÓÚ º 3 x 4 Histogramme des consommations électriques 3.5 x 3 Histogramme du logarithme des consommations électriques Effectifs.5 Effectifs Valeur de la consommation électrique ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ Valeur de la log consommation électrique ÄÓÖØÑ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ º ½ßÀ ØÓÖÑÑ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ Ø ÐÙÖ ÐÓÖØѺ Ä ØÙÖ ÓÒØÖÓÐ ÔÓÒÐ ÓÒØ Ð ÙÚÒØ ØÝÔ ÓÒØÖØ ÓÙ ØÖµ µ ÔÙ ¹ Ò ÓÙ ÖØ Ôµ ÑÓ Ñµ ÙÖ Ù ÓÙÖ µ ÓÙÖ Ù ÑÓ Ø ÓÙÖ Ð ÑÒº Ä ÔÖØ ÓÒÖÒÒØ Ð ÐØÓÒ ØÙÖ Ø ÐÙÖ ÒØÖØÓÒ Ò Ð³ÒÐÝ ÚÖÒ Ø ÖÔÓÖØ Ò Ð ÔÖØ Ð ÐØÓÒ ÑÓÐ º ÆÓ ÓÒÐÙ ÓÒ ÓÒØ ÕÙ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ «Ø ÓÙÖ Ù ÑÓ Ø ÓÙÖ Ð ÑÒ ÓÒØÖÙ Ò³ÜÔÐÕÙÖ ÕÙ ÔÙ ÚÒ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ ØÙÖ ÓÒØÖÓÐ «Ø ÓÒØ ÓÒ ÒÓÖ º Ò ÓÙØÖ Ð ÔÖ Ò ÓÑÔØ ³ÒØÖØÓÒ ÒØÖ ØÙÖ ÙØÖ ÕÙ Ð ÑÓ Ø Ð ØÖ Ò³ Ø Ô ÔÖØÒÒØ ÒÓÒ ÔÐÙ º ÔÐÙ Ð ØÖ ÒÙØ Ø ÂÈ ÓÒØ ÖÖÓÙÔ Ò ÙÒ ÑÑ ÑÓÐØ Ð³«Ø ß Ð³ÙØÖ ÑÓÐØ ØÒØ Ð ØÖ ÒÓÖÑк Ò ÒØÚ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÑÓÐ ÙÚÒØ ³ÒÐÝ ÚÖÒ ÔÓÙÖ Ð ÐÓÖØÑ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÐÓÐ ÑÔØ ÐÓ ÑÔØ µ«ñ Æ Ô Ñ Ø ½µ ÊÊ Ò

8 ÙÖÒ ÓÞÞ ÐÙÜ ² ÖÕÙÒÒ Ä ØÑØÙÖ ÓÆÒØ Ó ÙÜ ØÙÖ ÑÓ Ø ÙÖ ÓÒØ ÖÔÖ ÒØ ÙÖ ¾º ÈÖ ÓÒÚÒØÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ «Ø ÓÒØÖÓÐ Ð ÚÐÙÖ Ù ÔÖÑØÖ ÔÓÙÖ Ð ÔÖÑÖ ÑÓÐØ Ø ÒÙÐк. effet du mois effet de l heure «Ø Ù ÑÓ «Ø гÙÖ º ¾ß ØÑØÙÖ ÔÖÑØÖ Ð³ÒÐÝ ÚÖÒ ÔÓÙÖ Ð «Ø Ù Ù ÑÓ Ø Ð³ÙÖº ÆÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ò ÙØ ÑÓÐ Ö Ð ÔÖÓ Ù Ø µ Ø ÔÖ ÙÒ Ò ÅÖÓÚ ÓÖØ ÕÙ ÔÖ ÓÖÒ Ú Ð ÒÓØØÓÒ Ù ÙÐÐ ÙØÐ Ò Ð ÔÖØ Ð Ö Ù Ø Ø ÒÓØ Ø º Ò Ð ÑÓÐ ³ÒÐÝ ÚÖÒ Ð Ö Ù Ø µ Ø ÓÒØ ÙÔÔÓ ÒÔÒÒØ Ø ÐÓ ÒÓÖÑÐ ÑÓÝÒÒ ÒÙÐÐ Ø ÚÖÒ ¾ º ij ÔÖ ÒØ ÒÓØÖ ØÒØØÚÑÓÐ ØÓÒ Ø ÔÖ ÑÒØ ÕÙ ÝÔÓØ ³ÒÔÒÒ Ø ÒÓÖÑÐØ Ò ÓÒØ Ô ÚÖ Ò Ð ÓÒØÜØ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙº ÅÓÐ ØÓÒ ÆÓÙ ÔÖ ÓÒ Ð ÝÔÓØ ÓÒÙ ÒØ ÓÒ ÖÖ ÑÓÐ ÅÖÓÚ ÔÙ ÖÔÔÐÓÒ Ð ÑØÓ ³ÒÖÒ Ô ÕÙ ÑÓÐ º º½ ÒØÓÒ Ò ÅÖÓÚ Ø ÔÔÐØÓÒ Ð ÑÓÐ ØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ä³ гÓÖÒ Ð ÑÓÐ ØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ Ø ÕÙ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ³ÙÒ ÐÓÑÒØ ³ÜÔÐÕÙ ÒØÐÐÑÒØ ÔÖ Ð³Ü ØÒ ÔÖÓ ÓÑÓÒ Ø ÕÙ³ гÒØÖÙÖ ÙÒ ÔÖÓ Ð Ù¹ ØÙØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÓÒØ Ù Ù Öº ÈÖ ÜÑÔÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÒ Ð ÔÖÓ ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÓÑÓÒ ÔÙÚÒØ ØÖ ÒØÖÔÖØ Ò ØÖÑ ³ØÚØ ÓÑ ØÕÙ Ò¹ Ù ÒØ «ÖÒØ ÒÚÙÜ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÖÔÓ Ð Ú ÔÖÔÖØÓÒ ÖÔ ÁÆÊÁ

9 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ÚÐÐ Ú ÙØÐ ØÓÒ Ð ØÐÚ ÓÒ ÓÙ Ð Ò ¹ غ Ä ØÖÒ ØÓÒ ÒØÖ Ø¹ ÚØ ÓÒØ ÑÓÐ ÔÖ ÙÒ Ò ÅÖÓÚº ÇÖ ÒÓÙ Ò ÔÓ ÓÒ Ô ³ÒÓÖÑØÓÒ ÙÖ Ð³ØÚØ ÑÒ ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ð ÚÐÙÖ Ð Ò ÅÖÓÚ ÓÒØ º Ù Ø ÕÙ Ò ÙÒ ÔÖÓ ÓÑÓÒ ÓÒÒ Ð ÙØÙØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÓÒØ Ù Ù Ö ÙÒÕÙÑÒØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ò ØÒØÒ ÓÒØ ÓÒØÓÒÒÐÐÑÒØ ÒÔÒÒØ ÒØ Ð³ØØ Ø ÙÚÒØ ÙÒ ÐÓ ØÝÔ ÓÒÒÙ ÔÖ ÜÑÔÐ ÙÒ ÐÓ Ù ÒÒµº ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÔÖÓ Ù Þ Ø µ ؽ Ø ØÓÙØ ÓÙÔÐ ³ÒØÖ Ø ½ Ø ¾ µú Ø ½ Ø ¾ ÒÓÙ ÒÓÒ Ð ÕÙÒ Þ Ø½ Þ Ø¾ µ ÔÖ Þ Ø¾ Ø ½ ºÓÖÑÐÐÑÒØ Ð ÑÓÐ Ø Ð ÙÚÒغ Ä ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ Ø ÖØ ÔÖ ÙÜ ÔÖÓ Ù Ð ÔÖÓ Ù Ó ÖÚ ½ Ò µ Ð ÓÒ Óѹ ÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖÓÔÖÑÒØ Ø ÚÐÙÖ Ò Ê Ø ÒÓØ Ò ½ Ø ÙÒ ÔÖÓ Ù Ë ½ Ë Ò µ ÒÓÑÖ Ò ³ØØ ÚÐÙÖ Ò ½ Ã Ø ÒÓØ Ë Ò ½ ÕÙ ÓÒØ ØÐ ÕÙ ß Ë Ò ½ Ø ÙÒ Ò ÅÖÓÚ ÓÑÓÒ ÖÖÙØÐ Ø ØØÓÒÒÖ ÑØÖ È Ã ØÖÒ ØÓÒ È Ø ØÖÙØÓÒ ØØÓÒÒÖ ½ à µú ¼Ø ½ ½ ß Ð Ø ÓÒØ ÒÔÒÒØ ÓÒØÓÒÒÐÐÑÒØ ÙÜ Ë Ø ß ÒØ Ë Ø Ø ÙØ ÙÒ ÐÓ Ò Ø ÔÔÖØÒÒØ ÙÒ ÑÐÐ ÔÖÑØÖ µ ¾ º ÁÐ ³Ò ÙØ ÕÙ Ð ÐÓ Ò ½ Ø ÓÙÚÖÒ ÔÖ ÙÒ Ò ÅÖÓÚ º Ä ÔÖÑØÖ ÑÓÐ ÓÒØ ÒÓØ È ½ à µº ÆÓØÓÒ ÕÙ Ð ÓÜ Ð ÑÐÐ µ ¾ ÐÓ ³Ñ ÓÒ ÕÙ ÑÓÐ Ð ÒØÙÖ Ù ÖÙØ Ø ÑÔÓÖØÒغ ÆÓÙ Ó ÖÓÒ ÙÒ ÑÐÐ Ù ÒÒ ÓÖØ ÕÙ ¾ µ ÓÙ ÖÔÖ ÒØ Ð ÑÓÝÒÒ Ø ¾ Ð ÚÖÒº ÓÜ Ø Ù Ø Ò Ð ÔÖØ ÔÖ Ð Ø ÕÙ Ð Ö Ù Ø ÓÒØ Ò ØÖ Ù Ò Ø Ò Ð ÓÙ ¹ÔÖØ º¾º ÔÐÙ ÓÙ Ð ÝÔÓØ ¹ Ù ÔÓÙÖ ÕÙ Ø ÓÑÔÖ ÒØÖ ½ Ø Ò Ð ÐÓ ÑÖÒÐ Ø Ø ÙÒ ÐÓ ÑÐÒ Ö Ò Ø Ø º¾ Ø Ýµ ØÑØÓÒ ÔÖÑØÖ Ã ½ ݵ ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ò ÙÒ ÔÖÑÖ ØÑÔ Ð ÓÙÖ Ö ÓÙÖÒÐÖ Ð ÓÒ Óѹ ÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ØÓØÐ Ð Ù Ò³ØÒØ Ô ÔÓÒÐ º ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ ÔÐÙ ÙÖ ÕÙÒ Ò ÖÐÚ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÓÙÖ Ð³ ØÑØÓÒ ÔÖÑØÖ º Ùܹ ÓÒØ ØÑ ÔÖ ÑÜÑÙÑ ÚÖ ÑÐÒ Ò ÙØÐ ÒØ Ð³ÐÓÖØÑ Å ÔÓÙÖ Ð Ò ÅÖÓÚ Ù ÙÑ Ø Ðº ½¼µº Ø ÐÓÖØÑ ØÖØ ÔÖØ ³ÙÒ ÚÐÙÖ ÒØÐ ¼µ ÔÖÑØÖ Ø Ö ÙÒ ÙØ Ñµ µ Ѽ ÕÙ ÓÒÚÖ ÚÖ Ð ÓÐÙØÓÒ ÓÒ ØÒØ ÕÙØÓÒ ÚÖ ÑÐÒ ¼µ Ø ÔÖÓ Ð ÓÐÙØÓÒ ÓÔØÑк ÕÙ ØÖØÓÒ Ð³ÐÓÖØÑ Å ÓÒ Ø ß ÐÙÐÖ Ð ÐÓ ÓÒØÓÒÒÐÐ ÕÙ ÔÖ ³ØØ ÓÒ ÙØ ÒØ Ð Ó ÖÚØÓÒ ØÔ µ ¾µ ÊÊ Ò

10 ÙÖÒ ÓÞÞ ÐÙÜ ² ÖÕÙÒÒ ß Ö ØÑÖ Ð ÔÖÑØÖ Ò ÙØÐ ÒØ ÔÖÓÐØ ÓÖØ ÑÜÑ Ö Ð³ ÔÖÒ ÓÒØÓÒÒÐÐ ÓÒÒ ÓÑÔÐØ ÓÒ ØØÙ Ù ÔÖÓ Ù Ó ÖÚ Ò ½ Ø Ù ÔÖÓ¹ Ù Ë Ò ½ ÒØ Ò ½ Ø Ð ÚÐÙÖ ÓÙÖÒØ ÔÖÑØÖ Ù ÑÓÐ ØÔ Åµº ij ØÑØÙÖ ÓØÒÙ ÔÙØ ÔÒÖ ÓÖØÑÒØ ÐÚÐÙÖ ÒØÐ ¼µ ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ØÖÓ ÚÐÙÖ ÒØÐ ØÖ Ù Ö Ø «ØÙÓÒ ¾¼ ØÖØÓÒ Ð³ÐÓÖØÑ ÔÓÙÖ ÙÒ ³ÒØÖ ÐÐ º Ä ÚÐÙÖ ÝÒØ Ð ÚÖ ÑÐÒ ÑÜÑÐ Ø ÙØÐ ÓÑÑ ÚÐÙÖ ÒØÐ ³ÙÒ ÜÙØÓÒ ÙÔÔÐÑÒØÖ Ð³ÐÓÖØÑ Å ØÓÔÔ ÐÓÖ ÕÙ ½¼ ¼¼¼ ØÖØÓÒ ÓÒØ «ØÙ ÓÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð ÖÓ Ò ÖÐØÚ Ð ÐÓ¹ÚÖ ÑÐÒ Ô Ò ÓÙ Ù ÙÐ ½¼ º Ä ÐÓ ÓÒØÓÒÒÐÐ ÒØÖÚÒÒØ Ò Ð³ØÔ ÓÒØ ÐÙÐ ÔÖ ÙÒ ÖÙÖ ÓÒ ÚÒع ÖÖÖ Ò ÔÖ ÐÐ ÚÚÖ ½µ Ñ ÔÖÒÒØ Ò ÓÑÔØ Ð³Ü ØÒ ³Ó ÖÚ¹ ØÓÒ Ø ÑÒÕÙÒØ º ØØ ÖÙÖ ÓÒ Ø ÚÐÓÔÔ Ò ÐÙÜ Ø ÙÖÒ ¾¼¼¾µ Ø Ø ØÐÐ Ò ÙÖÒ ¾¼¼ µ Ò Ð ÓÒØÜØ Ð ÐØÓÒ ÑÓÐ ÅÖÓÚ ÔÖ Ñ¹ÒØÐÐÓÒÒº Ò Ð Ñ ÙÖ ÖÐÐ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ò ÐÓÑÒØ ÓÒ ÔÙØ Ö Ð³Ý¹ ÔÓØ ÕÙ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÓÙÖÒÐÖ «ÖÒØ ÐÓÑÒØ ÓÒØ ÖÐ ØÓÒ ÔÐÙ ÙÖ ÑÓÐ ØÒØ º ÔÒÒØ ÒÓÙ ÔÓ ÓÒ Ò Ð³ÓÙÖÖÒ ÓÙÖ ÑÙÐ ÕÙ ÒÓÙ ÙÔÔÓ ÓÒ ØÖ ÖÐ ØÓÒ ÑÙØÙÐÐÑÒØ ÒÔÒÒØ ³ÙÒ ÑÑ ÑÓк ÆÓÙ ÔÓ ÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ ØÑØÓÒ ÔÖÑØÖ ÓÙÖ ÐÓÒÙÙÖ ½ ÓÙÖ ÓÙÖÒÐÖ ÓÙ Ð Ñ ÙÖ ÓÒØ «ØÙ Ú ÙÒ Ô ØÑÔ Ü ÑÒÙØ µ Ø ÕÙ ÓÒØ ÙÔÔÓ ÒÔÒÒØ º ÁÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ ÍÒ ÓÑÔÖÒ ÓÒ Ò Ù ÑÓÐ Ô ÔÖ Ð³ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ º ³ÙÒ ÔÖØ Ðй ÔÖÑØ ³ ÓÖ ÙÒ ÒÚÙ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÑÓÝÒ ÕÙ Øغ Ò ÓÙØÖ Ð Ö ØÙÖØÓÒ ØØ ÔÖÑØ ³ÓØÒÖ ØÓÖÑÑ Ö ØÒØ Ð ØÖÙØÓÒ ÑÔÖÕÙ ÓÒØÓÒÒÐÐ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ò ÙÒ ØØ ÓÒÒº Ò Ò Ð Ñ Ò ÓÖÖ ¹ ÔÓÒÒ Ù Ø ØØ ÔÖÑØ ÐÙÖ ÒØÖÔÖØØÓÒ Ò ØÖÑ ³ØÚغ Ò ÕÙ ÙØ ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÙÒ ÑÓÐ Ò ÅÖÓÚ Ã ØØ º ÓÜ Ø ÜÔÐÕÙ Ò Ð ÔÖØ Ð ÐØÓÒ ÑÓÐ º º½ Ê ØÙÖØÓÒ ØØ Ä ØØ Ø µ Ø Ð ÔÐÙ ÔÖÓÐ ÓÒØ ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÙÖ ÔÖÑÒØ ÔÖ Ð³ÐÓÖØÑ Ù ÅÜÑÙÑ ÈÓ ØÖÓÖ ÓÙ ÅÈ Ø ÐÑÒØ ÐÓÖØÑ ÎØÖ ÔÓÙÖ Ð Ò ÅÖÓÚ ÚÓÖ ÓÖÒÝ ½ µº Ø ÐÓÖØÑ ØÖÑÒ Ð ØØ ÑÜÑ ÒØ Ð ÔÖÓÐØ ÓÒØÓÒÒÐÐ Ð Ò ÒØÖ ÒØ Ð Ó¹ ÖÚØÓÒ º Ä ÙÖ ÔÖÑØ Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÙÖ ÓÒÒ ÓÙÖ ÒÙÑÖÓ ½µ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÐÓÐ Ø µ ½Ø½ Ö ÙÔÖÙÖµ ÓÒ ÐÓÖØÑ ÁÆÊÁ

11 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ÐÓ Ø µµ ½Ø½ Ö Ù ÑÐÙµ Ø Ð Ö Ù Ý Ø µ ½Ø½ ÙÔÖÔÓ ÙÜ ØØ Ö ØÙÖ ÔÖ Ð³ÐÓÖØÑ ÎØÖ Ö ÒÖÙÖµº 5 4 consommation log consommation résidus de la log consommation données états cachés heure º ßÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐÓ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ö Ù Ø ØØ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒÙÑÖÓ ½º Ò ÙØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÐÓÐ Ù ÑÐÙ Ð ÐÓ¹ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ò Ð Ö Ù Ð³ÒÐÝ ÚÖÒ Ø Ð ØØ Ö ØÙÖ º Ä ÔØ ØØ ØÒÙÒØ ÔÖ Ð ÚÐÙÖ Ð ÑÓÝÒÒ Ø Ð ÚÖÒ ÐÓ ÓÒØÓÒÒÐÐ Ù ÒÒ º Ä ÑÓÝÒÒ ØÑ µ ½ ÓÒØ ÓÒÒ ÔÖ Ð³ÕÙØÓÒ µº ÇÒ ÔÙØ ÖÒÓÑÑÖ ½µ Ð Ò ØØ Ò ÓÖÓÒÒÒØ ÖÒÖ ÊÊ Ò

12 ½¼ ÙÖÒ ÓÞÞ ÐÙÜ ² ÖÕÙÒÒ ÔÖ ÚÐÙÖ ÖÓ ÒØ º ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ½ ¼ µ Ä ÚÖÒ ØÑ Ø Ù ÑÑ ÓÖÖ ÖÒÙÖ ÔÓÙÖ Ð «ÖÒØ ØØ ÚÓÖ ³ÒÚÖÓÒ ¼ ¼ Ù ÔÓÙÖ Ð³ØØ Ù ÔÔÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÙÜ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ð ÔÐÙ Ð µ ÓÙ ÐÐ Ø ØÖÓ Ó ÔÐÙ ÐÚº Ò Ð ØØ ÓÒØ ÒØÐÐÑÒØ Ð ÙÜ «ÖÒØ ÒÚÙÜ Ð ÐÓ¹ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÓÖÖ ÚÖØÓÒ ÓÒÒÖ Ø Ð Ù ÓÒØÖغ º¾ ØÑØÓÒ Ð Ò Ø ÑÖÒÐ Ø Ò Ø ÓÒØÓÒ¹ ÒÐÐ Ä ÒÓÑÖ ³ØØ ÔÙØ ØÖ ÚÙ ÓÑÑ Ð ÒÓÑÖ ÓÑÔÓ ÒØ Ð ÐÓ ÑÖÒÐ Ø ÔÙ ÕٳР³Ø ³ÙÒ ÐÓ ÑÐÒ ÚÓÖ ÕÙØÓÒ ¾µµº ÈÓÙÖ ÔÔÖÖ Ú ÙÐÐÑÒØ Ð ÕÙÐØ Ð³ ØÑØÓÒ ØØ Ò Ø ÑÖÒÐ ÒÓÙ ÙÔÖÔÓ ÓÒ Ò Ð ÙÖ Ð³ ØÓÖÑÑ ÚÐÙÖ Ó ÖÚ Ý Ø µ Ø Ú Ð Ò ØØÓÖÕÙ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÔÖÑØÖ ØÑ º ÔÐÙ Ð Ö ØÙÖØÓÒ ØØ ÔÖÑØ ØÖÖ Ð³ ØÓÖÑÑ Ö Ù Ý Ø ÓÒØ Ð³ØØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓÐ Ø Ë Ø Ù Ò Ù Åȵº ÆÓÙ ÙÔÖÔÓ ÓÒ Ò ÙØ Ø ØÓÖÑÑ Ð Ò Ø ÓÒØÓÒÒÐÐ ØÑ Ø ÒØ Ë Ø Ò Ð³ÓÙÖÖÒ Ð ÐÓ Æ ¾ µ¹úóö ÙÖ º ÆÓÙ ÓÒ ØØÓÒ ÙÒ ÓÒÒ ÓĐÒÒ ÒØÖ Ð ÙÜ ÓÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ ØØ º ØÒ Ù Ø Ö Ð³ÝÔÓØ ÕÙ Ð ÐÓ ³Ñ ÓÒ ÓÒØ Ò «Ø ÐÓ¹ÒÓÖÑРгÓÒ ÓÒ Ö Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÒÓÙ ØÙÓÒ Ò ÖÐØ ÓÒ ÐÓÖØѵº ³ÙØÖ ÔÖØ Ð³ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ò Ø Ðغ Ò ÖÚÒ ÙÒ ÒÓÒ ÓĐÒÒ Ò³ÔÔÓÖØ Ô ³ÒÓÖÑØÓÒ ÙÖ Ð ÕÙÐØ ÙÑÓÐ Ö Ð³ÐÓÖØÑ ÎØÖ ÙØÐ ÙÒ ÔÖÓÙÖ ³«ØØÓÒ ÔÖ Ð ÔÖÒÔ Ù ÅÈ ÕÙ Ò Ö ÔØ Ô Ò ÖÑÒØ ÐÖÔÖØØÓÒ ÓÑÔÓ ÒØ ÒÓØÑÑÒØ ÐÓÖ ÕٳРÓÒØ ÔÙ ÔÖ º º Å Ò ÓÖÖ ÔÓÒÒ Ù Ø ØØ ÆÓÙ ÜÔÓ ÓÒ ÑÒØÒÒØ ÓÑÑÒØ ØÖÖ ÔÖØ ØØ Ö ØÙÖ Ø µ Ø Ø Ð ÓÒÒ Ò Ù ÔÓÙÖ ÖØÒ ÓÙÖ Ò ÒÓÑÖ Ê µ ÔÓÙÖ ÒØÖÔÖØÖ Ð ØØ Ò ØÖÑ ³Ù ÔÖÚÐ º Ò ÙÒ ÔÖÑÖ ØÑÔ ÒÓÙ ÙØÐ ÓÒ Ð ÓÒÒ ÓÒÖÒÒØ Ð Ù ÔÓÙÖ ÐÙÐÖ Ð ÕÙÒØØ ÙÚÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ù Ù Ø ÁÆÊÁ

13 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ½½.6 Histogramme des résidus.4 effectifs valeur des résidus º ßÒ Ø ÑÖÒÐ ØÓÖÕÙ Ø ÑÔÖÕÙ Ö Ù º 2 Histogramme des résidus dont l état le plus probable est 2 Histogramme des résidus dont l état le plus probable est 2 Histogramme des résidus dont l état le plus probable est Histogramme des résidus dont l état le plus probable est effectifs effectifs effectifs.5 effectifs valeur des résidus valeur des résidus valeur des résidus valeur des résidus.5 Histogramme des résidus dont l état le plus probable est 5.8 Histogramme des résidus dont l état le plus probable est 6 2 Histogramme des résidus dont l état le plus probable est effectifs effectifs.8 effectifs valeur des résidus valeur des résidus valeur des résidus º ßÀ ØÓÖÑÑ Ö Ù ÓÒØÓÒÒÐÐÑÒØ Ð³ØØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓк ÕÙ ØØ Ò Ù Ê Ö½ ؽ ÓÒ Ó Ö Ù Øµ ½ Ø ÊÊ Ò

14 ½¾ ÙÖÒ ÓÞÞ ÐÙÜ ² ÖÕÙÒÒ Ö ÓÙ ÓÒ Ó٠ص ÖÔÖ ÒØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ð³Ò ØÒØ Ø Ù Ð³Ù Ù ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒÙÑÖÓ Öº Ä ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐÓÐ ØÓÙØ ÓÙÖ ÓÒÓÒÙ ³ÜÔÖÑ ÓÒ ÔÖ Ö Ø ÓÒ Ó Ö Ù Øµ ½ Ø ÇÒ ÓØÒØ ÙÒ ØÐÙ ÓÒØÒÒ Ò Ù µ ÓÒØ Ð ÐÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÙÜ ØØ Ø Ð ÓÐÓÒÒ Ù ÙÜ Ù Ø ÔÓÙÖ ÐÕÙÐ ÓÒ ÔÙØ ÐÙÐÖ Ð ØØ ØÕÙ Ò ¾ Ù ¾ Ñ ÙÖÒØ Ð³ÖØ Ð³ÒÔÒÒ ÓÙÞ Ù Ø Ã ØØ º ÆÓÙ ÒÓÖÑÐ ÓÒ ØØ ØØ ØÕÙ ÔÖ Ð ÒÓÑÖ Ö ÐÖØ ÓØ ½½ à ½µ Ò ÒÓÙ ÖÑÒÖ ÚÖÐ ÐØÓÖ ³ ÔÖÒ ÙÒØÖº ijÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÜ Ù Ô ÔÖ ÙÒ ÒÐÝ ØÓÖÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒÒ º ijÒÖØ Ù ÒÙ Ò Ù µ Ù ÙÒ ÔÓÙÖÒØ ÖÔÖ ÒØØÓÒ ± Ò Ð ÔÖÑÖ ÔÐÒ ÔÖÒÔРгÒÐÝ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÙÖ µº ÌÓÙ Ð ØØ Ø ØÓ٠Р٠٠гÐÖ ÒÓÒ ÐÓÒ ÆÀ ÓÒØ Ò ÖÔÖ ÒØ Ò ÔÐÒº Ä ØØ ÓÒØ ØÙ ÙÖ ÙÒ ÔÖÓÐ ÙÖ ÐÕÙÐÐ Ð ÓÒØ ÓÖÓÒÒ ÙÚÒØ Ð ÚÐÙÖ Ð ÑÓÝÒÒ ÐÙÖ ÐÓ ³Ñ ÓÒº ÁÐ ³Ø ³ÙÒ ÑÒ ØØÓÒ Ð³«Ø ÙØØÑÒ Ù Ù Ø ÕÙ Ð ØØ ÓÒØ ÙÒ Ò ØÓÒ ÕÙÒØØØÚ Ø ÕÙ³Ð Ü Ø ÙÒ ÖÐØÓÒ ÒÓÒ ÐÒÖ ÒØÖ Ð ÙÜ Ü ÔÖÒÔÙÜ Ù ÙØ Ð³«Ø ÙØØÑÒ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÄÖØ Ø Ðº ½µº Ä Ù ÓÒØ ÔÖØÕÙÑÒØ ØÙ ÙÖ ØØ ÔÖÓк Ò Ð ÔÖÑÖ Ü ÔÖÒÔÐ Ø ØÖ ÓÖØÑÒØ Ð Ð³ÒØÒ Ø Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ Ø ÓÔÔÓ Ð ÚÐÙÖ ÑÜÑÐ ØØ ½µ ß Ó ÔÖÒÔÐÑÒØ Ð³Ù Ù Ñ Ù Ù ÐÚ¹Ú ÐÐ ÐÚ¹ÐÒ Ø ¹ÐÒ ß ÙÜ ÚÐÙÖ ÑÒÑÐ ØØ Ø µ ß Ó Ð ÖÖÖØÓÒº Ä ÙÜÑ Ü ÔÖÒÔÐ ÓÔÔÓ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÒØÖÑÖ ß Ð Ð³ÐÓÒ ÕÙ ÙÒ ÔÖÓ Ð ØÝÔÕÙ Ø Ù Ù«ß ÙÜ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÜØÖÑÐ º Ä ÕÙÖÒØ Ù¹ÓÙ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØÐÐÑÒØ ÙÜ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÒÓØÙÖÒ ÓÙ Ð ÖÖÖØÓÒ ÖÔÖ ÒØ Ð³Ù ÓÑÒÒØ Ò ÕÙ Ð ØÐÚ ÓÒ ÕÙÒ ÐÐ Ø Ò ÚÐк ØÑØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ù ÙÜ Ù ÆÓÙ ÔÖ ÒØÓÒ Ò ØØ ÔÖØ ÙÒ ÑØÓ ÔÖÑØØÒØ ³ ØÑÖ Ð ÔÖØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐÓÐ Ù ÕÙ Ù Ò ÙØÐ ÒØ Ð Ö ØÙÖØÓÒ ØØ Ø Ð ØÐÙ ÓÒØÒÒ ÑØØÒØ Ò ÓÖÖ ÔÓÒÒ Ð Ù Ø Ð ØØ Ö ØÙÖ º ØÒØ ÓÒÒ ÙÒ ÓÙÖ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÓÙÖÒÐÖ ØÓØÐ Ø µ ½Ø½ ³ÙÒ ÑÒ ÚÒØÙÐÐÑÒØ Ú ÖÐÚ ÑÒÕÙÒØ ÓÒ ÓÙØ ØÑÖ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ø Ù µ ½Ø½ Ù ÕÙ Ù Ùº ÈÓÙÖ Ö ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð Ö Ù Ý Ø µ Ø ÐÓ Ø µµ Ø ÔÖ Ð³ÒÐÝ ÚÖÒ ½µº ÆÓÙ ÙØÐ ÓÒ Ò ÙØ Ð ÑÓÐ Ò ÅÖÓÚ ØÑ ÔÓÙÖ Ö ØÙÖÖ Ð ØØ ½ ½ ÔÖ Ð³ÐÓÖØÑ ÎØÖº Ä ØÐÙ ÓÒØÒ¹ Ò ÖÓ ÒØ Ù Ø ØØ Ö ØÙÖ ÔÖÑØ Ò ÙØ Ð ÐÙÐ Ð ÐÓ ÓÒØÓÒÒÐÐ Ù ÒØ Ð³ØØ Ð ÔÐÙ ÔÖÓк ØØ ÔÖÓÐØ ÓÒØÓÒÒÐÐ ÓÒ ØØÙ ÙÒ ØÑØÓÒ Ð ÔÖØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐÓР٠г٠ٺ ÇÒ ÔÓ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÁÆÊÁ

15 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ½ Représentation sur les axes et 2 lignes colonnes H.5 CHA C3 C2 ECL CUI Axe 2.5 C4 NH TVH C5 FRD C6 C7 AUT ECS SL C LL LV.5.5 Axe º ß ÊÔÖ ÒØØÓÒ ØØ Ø Ù Ò Ð ÔÖÑÖ ÔÐÒ ÔÖÒÔРг ÑÓÐ ØØ µº ØØ Ø ØÓÙØ Ù Ù Ù ÈÈ Ò Ù Ò ¼ Ù ¼ ¼ Ù ¼ Ä ÕÙÒØØ Ù Ø ÙÒ ØÑØÙÖ Ð ÔÖÓÐØ ÓÒØ ³ØÖ Ò Ð³ØØ ÔÓÙÖ Ð³Ù Ùº Ä ÐÓ ÓÒØÓÒÒÐРг٠٠ÒØ Ð³ØØ Ø ØÑ ÔÖ Ù Ù È Ù ¼ Ù ¼ Ò Ò Ð³Ò ØÒØ Ø ÓÒ Ø ÐÓÖ Ð³ ØÑØÙÖ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ù Ð³Ù Ù Ø Ø Ù Ù Ø º Ä ÙÖ ÔÖ ÒØ Ð ÓÙÖ Ö ØÙÖ ÔÖ ØØ ÑØÓ Ú ÔÓÙÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÖÐÐ ÔÓÙÖ ÕÙ Ù ÖÔÔÐÓÒ ÔÒÒØ ÕٳР³Ø ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÖÙØ µº Ä «ÖÒ ÑÔÓÖØÒØ ÒØÖ ÙÜ ÖÒÖ ÓÙÖ ÑØØÒØ Ò ÚÒ Ð³ÒØÖØ ÔÖÒÖ Ò ÓÑÔØ ÒÓÖÑØÓÒ ÜØÖÙÖ ÙÖ Ð ØÙ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÓÝÖ º ijÒÓÖÑØÓÒ ÜØÖÙÖ Ð ÔÐÙ Ð ÔÖÒÖ Ò ÓÑÔØ Ø Ð³ Ò ³ÙÒ ÔÔÖÐ ÐØÖÕÙ Ò ÙÒ ÐÓÑÒغ ÈÖ ÜÑÔÐ Ò Ð Ð ÙÖ Ð ÐÓÑÒØ Ò Óѹ ÔÓÖØ Ô ÐÚ¹ÐÒ ¹ÐÒ Ù«Ð³Ù Ø Ù«ÐØÖÕÙ Ò ³ÐÖ ÒÓÒ ÐÓÒº Ø ÔÖ Ò ÓÑÔØ Ò ÑÔÓ ÒØ ÕÙ Ð Ò Ù ÓÒØ ÙÜ ¼ ÊÊ Ò

16 ½ ÙÖÒ ÓÞÞ ÐÙÜ ² ÖÕÙÒÒ 6 consommation totale réelle 2 résidus et états cachés résidus états cachés consommation 3 log consommation heure ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÓØÐ ÖÐÐ heure Ê Ù Ð³ÆÇÎ ØØØ Ö ØÙÖ º 45 4 Sèche linge Eau chaude Lave linge Lave vaisselle consommation réelle 8 6 Non halogène Halogène Éclairage Autres consommation réelle 45 4 Froid TV/Hi fi Chauffage Cuisson consommation réelle consommation 25 2 consommation 8 consommation heure Sèche linge Eau chaude Lave linge Lave vaisselle consommation estimée heure ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÖÐÐ ÔÓÙÖ ÕÙ Ù º 9 8 Non halogène Halogène Éclairage Autres consommation estimée heure Froid TV/Hi fi Chauffage Cuisson consommation estimée consommation 8 consommation 5 4 consommation heure Sèche linge Eau chaude Lave linge Lave vaisselle consommation estimée heure ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÑ ÔÓÙÖ ÕÙ Ù º 25 2 Non halogène Halogène Éclairage Autres consommation estimée heure Froid TV/Hi fi Chauffage Cuisson consommation estimée consommation consommation 5 consommation heure heure heure ØÑØÓÒ ÔÖÒÒØ Ò ÓÑÔØ Ð³ Ò ÖØÒ ÔÔÖÐ ÐØÖÕÙ º º ß ØÑØÓÒ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ù ÙÜ Ù ÙÖ ÓÒÒ ÖÐÐ ÖÙØ º ÁÆÊÁ

17 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ½ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÚÐÙÖ Ø ÔÓÙÖ Ð ÚÐÙÖ Ù ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÙÜ Ù ÒØ º Ä ¹ ØÑØÙÖ ÔÖÓÐØ ÓÒØÓÒÒÐÐ ÓÒØ ÐÓÖ ÖØÙÐ Ò ÓÒ ÕÙÒ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÑÑ ÓÖÑÙÐ ÕÙ Ò Ð ÔÖØ ÔÖÒغ Ä ØÖÓ ÓÙÖ Ð ÐÒ ÒÖÙÖ Ð ÙÖ ÐÐÙ ØÖÒØ Ð³«Ø Ð ÙÔÔÖ ÓÒ ÒÕ Ù Ø ¹ Ù º ÁÐ Ø ÐÑÒØ ÔÓ ¹ Ð ÙÔÔÖÑÖ ÖØÒ Ù ÙÖ ÔÖ Ð ÓÙÖÒ Ø ÒÓÒ ÔÐÙ ÓÖÑÒØ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖÒ ÒØÖº Ò Ò Ô Ð Ö ÓÒÒÑÒØ ÔÖÒØ ÚÐÐ ÔÓÙÖ Ò ØÒØ Ø ÕÙÐÓÒÕÙ º ËÙÖ Ð ÙÖ Ð ÔÖØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ù ÕÙ Ù Ò ÔÖØÙÐÖ ÐÐ Ù ÐÚ¹Ú ÐÐ Ø ÑÙÜ ØÑ ÕÙÒ ÓÒ ÔÖÒ Ò ÓÑÔØ Ð Ù ÒØ º ÔÒÒØ ØØ ÑØÓ ³ ØÑØÓÒ ÔÓ ÒÓÖ Ð ÒÓÒÚÒÒØ ÙÚÒØ Ð ÖÒÙÖ Ù ØÐÙ ÓÒØÒÒ ÓÖÖ ÔÓÒÒØ ÖÒÙÖ ØÝÔ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ò ØÒØÒ Ü ØÑÔ ÕÙ ³ÜÔÖÑÒØ ÒÛØØ ÙÖº ÛØØ ÙÖ ÓÒØ ÖÔÖØ ÐÓÐÑÒØ ÙÚÒØ Ð «ÖÒØ Ù Ñ ³ Ø Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ò ØÒØÒ ÕÙ ÒÓÙ ÖÓÒ ÖÓÒ ØØÙÖº ÈÖ ÓÒ ÕÙÒØ Ð³ ØÑØÓÒ Ù Ø ÙÖ Ð Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÑÓÝÒÒ Ø ÑÒÖ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÒÐÐ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÓØк Ò ÔÖÒ Ô ÓÑÔØ Ð Ø ÕÙ Ð ÔÐÙÔÖØ ÔÔÖÐ ÕÙ ÓÒ ÓÑÑÒØ ÙÓÙÔ ÓÒØÓÒÒÒØ ÖÚÑÒØ ¹ÐÒ Ø ÐÚ¹ÐÒ ÔÖ ÜÑÔеº ij ØÑØÓÒ ÔÖ ÒÓØÖ ÑÓÐ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÔÔÖÐ ÓÒÙØ Ù ÓÒØÖÖ ÚÐÙÖ ÔÐÙ Ð Ù ÐÖÔÖØØÓÒ ÔÖÓÔÓÖØÓÒÒÐÐ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÒØÖ Ð Ù µ Ñ ÔÒÒØ ÙÒ ÙÖ ÔÐÙ ÐÓÒÙ ÕÙ Ð ÙÖ ÖÐк ³ÙØÖ ÔÖØ Ð³Ù ÙØÖ ÔÔÖÐ Ø Ð ÔÐÙ ÖÔÖ Òغ ÔÐÙ Ð Ò³ Ø Ó ÙÙÒ ØØ Ô ÕÙº Ä ÔÖØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ «Ø Ø Ù Ø ÓÒ ØÓÙÓÙÖ ÐÚ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ Ð Ô Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ØÑ ÔÓÙÖ Ø Ù ÚÖ ¾¾ ÙÖ ÙÖ µº ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ ØÒØ ØÒÖ ÓÑÔØ ÙÖ ÔÓÒØ Ð³ÓÖÖ ÖÒÙÖ ÖÐØ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÕÙ ÔÔÖÐ Ø Ð ÓÒÒÐØ Ù Ð³ ³ÙÒ ÓÙÖ ØÝÔ Ù µ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÔÓÙÖ ÕÙ Ù º Ä ÓÜ ³ÙÒ ÔÓ Ô Ù ¾ ¼ ½ ØÖÑÒ Ð³ÑÔÓÖØÒ ÓÒÒ Ð ÓÙÖ ØÝÔ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð ÓÙÖ ØѺ Ä ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ð³Ò ØÒØ Ø Ù Ð³Ù Ù Ø ØÑ Ò ÙÒ ÔÖÑÖ ØÑÔ ÔÖ Ù Ø Ô Ù Ù Ø ½ Ô Ù µ Ù Ø Ø º ÓÑÑ ÓÒ ÓÙØ ÕÙ Ð ÓÒØÖÒØ È Ù Ð³ ØÑØÓÒ Ù Ø Ø È Ù Ø Ø Ù Ù Ù Ø Ø ÓØ ÚÖ ÓÒ ÒÓÖÑÐ Ò Ò ÖÐØ Ð³ÔÔÐØÓÒ ÔÖÒÔ Ò ÒÓÙ Ô ÔÖÑ ³ÑÐÓÖÖ Ð³ ØÑØÓÒº ³ÙÒ ÔÖØ Ø Ù Ð ÆÙÐØ ³ØÐÖ ÓÙÖ ØÝÔ ÔÖØÒÒØ º ³ÙØÖ ÔÖØ Ð Ö Ø Ð ÔÖÓÐÑ ÚÓÕÙ ÔÐÙ ÙØ Ð Ð³«ØØÓÒ ÛØØ ÙÖ ÙÜ «ÖÒØ Ù ÐÓÖ ÕÙ³ÓÒ ÚÙØ ØÑÖ ÙÒ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ò ØÒØÒº Ä ÔÖÓÐÑ Ð³ ØÑØÓÒ Ô ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ø ÐÙÖ «ØØÓÒ ÙÒ ÔÔÖÐ ÙÒÕÙ ÔÐÙØÓØ ÕÙ³ ÙÒ ÖÓÙÔ ³ÔÔÖÐ ÑÙÖ Ø Ò ÔÙØ ØÖ Ö ÓÐÙ ÔÖ Ð ÑÓÐ ØÓÒ ÔÖÓÔÓ º ÁÐ ÔÖØ ÓÒ ÔÐÙ ÖÐ Ø ØÒØÖ ³ ØÑÖ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ Ù ÙÒ ÖÓÙÔ ³Ù ÑÐÖ º ÊÊ Ò

18 ½ ÙÖÒ ÓÞÞ ÐÙÜ ² ÖÕÙÒÒ º½ ËÐØÓÒ ÑÓÐ ËÐØÓÒ Ù ÑÓÐ ³ÒÐÝ ÚÖÒ Ä ÔÖÑÖ ÔÖÓÐÑ ÐØÓÒ ÑÓÐ ÖÒÓÒØÖ Ò ØØ ØÙ ÓÒÖÒ Ð ØÖÑÒØÓÒ Ù ÑÓÐ ³ÒÐÝ ÚÖÒ ÔÓÙÖ ØÖÑÒÖ Ð «Ø ÓÒØÖÓÐ ÕÙ ÓÒØ ÙÒ Ò ÙÒ ÙÖ Ð ÚÐÙÖ ÑÓÝÒÒ Ð ÐÓ¹ÓÒ ÓÑÑØÓÒº Ä ÑÓÐ ÓÒ Ö ÔÖÓÖ ÓÒØ ÙÜ ÒØ ÒØÖÚÒÖ ØÓÙØ ÓÙ ÔÖØ ØÙÖ ÙÚÒØ ØÖ ÔÙ Ò ÓÙ ÖØ ÑÓ ÓÙÖ Ø ÙÖ Ò ÕÙ ØÓÙØ Ð ÒØÖØÓÒ ³ÓÖÖ ÙÒ ÒØÖ ØÙÖ º Ò ÙÒ ÔÖÑÖ ØÑÔ ÒÓÙ ÚÓÒ Ý Ö Ð ÐØÓÒ ÙÖ Ø Ø º ØØ ÑØÓ ÓÒÙØ ÖØÖ Ý ØÑØÕÙÑÒØ Ð ÑÓÐ Ð ÑÓÒ ÓÑÔÐܺ Ð Ø Ò ÓÙØ Ù Ù ÒÓÑÖ ÐÚ ÓÒÒ ÙÒ ÒØÒ ÑÐÐÖ µ ÕÙ ÖÒ Ð Ø Ø ØÖ ÔÙ ÒØ Ø Ù Ø Õ٠гÝÔÓØ À ¼ Ø ÔÙ ÖÐ Ø ÚÙ Ð ÓÒÒ ÚÓÖ ÔÖØ µº ÆÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ö ÐÑÒØ Ð ÖØÖ Á ÓÒØ Ð³ÔÔÐØÓÒ ÙÜ ÑÓÐ ÐÒÖ Ø ÙØ Ò Ã Ø ÊØÖÝ ½µµº Ä ÖØÖ Á ÓÒÙØ Ù ÑÑ Ö ÙÐØØ ÕÙ Ø Ð Ù Ø ÕÙ Ð ÔÒÐØ Ö Ø ÑÒÑ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð ÐÓ¹ÚÖ ÑÐÒ Ø ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÖÓ Ò ÙÚÒØ Ð ÓÑÔÐÜØ ÙÑÓк Ò ÖÐØ Ð Ø ÙÆ ÒØ Ò Ð Ö ØØ ØÙ ÔÓ Ö ³ÙÒ ÑÓÐ ÑÔÐ ÑØØÒØ ÒÚÒ Ð «Ø Ð ÔÐÙ ÖÒØ ÚÙ ÕٳР³Ø ÙÒÕÙÑÒØ ÐÙÐÖ Ð Ö Ù Ð³ÒÐÝ ÚÖÒº ÇÖ Ùܹ ÓÒØ ÔÔÖÙ ÔÙ Ò Ð Ð ÓÑÔÐÜ ¹ ØÓÒ Ù ÑÓÐ ÔÖØÖ ³ÙÒ ÖØÒ Ùк ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ ÒÓÙ ÓÑÑ ÓÒØÒØ ÐØÓÒÒÖ Ð ÑÓÐ Ó«ÖÒØ ÙÒ ÓÒ ÖÔÔÓÖØ ÒØÖ Ð ÚÒ ÜÔÐÕÙ Ø Ð ÒÓÑÖ Ö ÐÖغ ÈÓÙÖ Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ÓÒ Ö ÑÓÐ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ÓÑÔÐÜ Ù ÕÙ³ Õ٠гÖÓ ÑÒØ ÖÔÔÓÖØ ÚÒÒ ÒÖÙÖ ¼ ½±º Ä ÑÓÐ ÒÐÑÒØ ÖØÒÙ ÑØ Ò Ù Ð ØÙÖ ØÝÔ ÓÒØÖØ ÓÙ ØÖµ ÑÓ Ñ ÙÖ ÔÙ Ò Ô Ø Ð³ÒØÖØÓÒ ÒØÖ ØÖ Ø ÑÓ º ÔÐÙ ØØ ÑØÓ ÒÓÙ ÔÖÑ ÖÖÓÙÔÖ Ð ØÝÔ ØÖ ÒÙØ Ø ÂÈ ÕÙ ÓÒØ «Ø ÑÐÖ ÙÖ Ð ÑÓÝÒÒ Ð ÐÓ¹ÓÒ ÓÑÑØÓÒº º¾ ËÐØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ³ØØ Ò ØØ ØÙ Ð ÔÖÒÔÐ ÔÖÑØÖ ØÖÑÒÖ ÔÓÙÖ Ð ÐØÓÒ ³ÙÒ ÑÓÐ Ò ÅÖÓÚ Ø ÓÒ ÒÓÑÖ ³ØØ Ãº Ä³Ò ÑÐ ÚÐÙÖ ÔÓ Ð ÔÓÙÖ Ã Ø Ó ÓÑÑ ÙØ Ð ÚÐÙÖ ÑÜÑÐ Ø Ü ÓÙÞ ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÒÓÑÖ ³Ù ÔÓÒÐ º ÇÒ ÔÖ ÔÓÙÚÓÖ ÑØØÖ Ò ÓÖÖ ÔÓÒÒ ØØ ÑÒÖ Ð Ù Ø Ð ØØ ÔÖ Ð ÑØÓ ÒÕÙ Ò ÔÖØ º º Ä ÚÐÙÖ ÑÒÑÐ Ø Ü ÔØ ÔÖ Ð ÜÔÖØ ³ Ù Ú٠г ØÓÖÑÑ Ö Ù Ý Ø µ Ø ÚÓÖ ÙÖ µº ÆÓÙ ÒÚ ÓÒ ØÓÙØ ³ÓÖ ÙÒ ÓÜ ÔÖÑ Ð «ÖÒØ ÑÓÐ ÖØÖ ÔÖ ÙÒ ÚÐÙÖ Ã ÒØÖ ÔØ Ø ÓÙÞ ÙÖ ÖØÖ ÐØÓÒ Á ÁÄ ÔÖÓÔÓ ÔÖ ÖÒ Ø Ðº ¾¼¼½ Ò Ð Ö ÑÐÒ ÒÔÒÒØ µ Ø Ð Ñ¹ÒØÐÐÓÒÒº ÓÑÑ Ð «ÖÒØ ÓÙÖ ÓÒØ ÙÔÔÓ ÑÙØÙÐÐÑÒØ ÒÔÒÒØ ØØ ÖÒÖ ØÒÕÙ ÙØÐ Ð ÑÓØ ÕÙÒ ÔÓÙÖ Ð³ÔÔÖÒØ Ø Ð³ÙØÖ ÑÓØ ÔÓÙÖ Ð³ÚÐÙØÓÒ Ù ÑÓк ÁÆÊÁ

19 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ½ 2.8 x 4 3 BIC ICL Vraisemblance Demi échantil. Sélection de modèles : choix du nombre d états cachés 3.2 Valeur des critères Nombre d états cachés º ß ÖØÖ ÓÜ ³ÙÒ ÑÓÐ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ Á ÁÄ Ø Ñ¹ÒØÐÐÓÒÒº Ä ÚÖ ÑÐÒ Ø ØÖ ÔÓÙÖ ÔÖÑØØÖ Ð ÓÑÔÖ ÓÒ Ú ÖØÖ º Ä ÙÖ ÖÔÖ ÒØ Ð ÓÙÖ ÔÓÙÖ ÖØÖ Ð ÚÖ ÑÐÒ Ø ÐÑÒØ ØÖµº ÖØÖ ÓÒØ ÙÒ ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÒÐÓÙ ÐÙ ÓÒÖÒÒØ Ð ÐØÓÒ ³ÙÒ ÑÓÐ ÔÓÙÖ Ð³ÒÐÝ ÚÖÒ Ò ÕÙ³Ð Ó ÒØ ÐÑÓÐ Ð ÔÐÙ ÓÑÔÐܺ ÄÙÖ ÖÓ Ò Ø ÔÔÖÓÜÑØÚÑÒØ ÐÒÖ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ù ÒÓÑÖ ³ØØ º ÆÓØÓÒ ÒÒÑÓÒ Ð ÓÑÔÓÖØÑÒØ ÓÖÒÐ ³ÁÄ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÜ ÙØÖ ÖØÖ ÔÙ ÕٳРÔÒÐ ÓÖØÑÒØ ÙÒ ÑÓÐ ÓÒÞ ØØ ÔÓÙÖ ÐÕÙÐ ÙÜ ØØ ØÖÓÙÚÒØ ØÖ ÔÖØÕÙÑÒØ ÓÒÓÒÙ ÑÑ ÑÓÝÒÒ Ø ÑÑ ÚÖÒµº ³ÜÔÐÕÙ ÔÖ Ð Ø ÕÙ³ÁÄ ÚÓÖ Ð ÑÓÐ ÕÙ ÓÙØ ÒØ ÙÒ ÔÖØØÓÒ ÒØØ ÓÒÒ º ³ÙØÖ ÔÖØ Ð ÙØÖ ÖØÖ ÓÒØ ÙÒ ÖÓ Ò ØÖ ÑÐÖ ÐÐ Ð ÐÓ¹ÚÖ ÑÐÒº Ò ÖÐØ Ð ÔÒÐØ Á Ø ÒÐÐ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ Ð ÖÓ Ò Ð ÐÓ¹ÚÖ ÑÐÒ Ò ÓÒØÓÒ Ãº Å Ð ÒÕÙ ÕÙ Ð ÑÓÐ ÅÖÓÚ Ø Ò ÒØÚ ÙÒÑÓÐ ÔÙ ÖÐ Ø ÔÓÙÖ Ð Ö Ù Ð ÐÓ¹ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙº Ð Ø ÚÑÑÒØ Ð Ù Ø ÕÙ Ð ÒÓÑÖ ÓÒÒ ÔÓÒÐ Ø ÓÒ ÖÐ ÔÐÙ ³ÙÒ ÒØÒ ÑÐÐÖ µº ÆÓ ÓØ ³ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ ÓÒØ Ò ØÒÒÒØ Ô ÓÑÔØ Ð ÖØÖ ¹ Ù ÑÔÓ ÒØ ÑÓÐ ÔÐÙ ÔÖÑÓÒÙܺ ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ ÒÓÙ ÚÓÒ ÒÚ ÙÒ ÑØÓ ÐØÓÒ ÑÓÐ ÔÖÑØØÒØ ÔÖÒÖ Ò ÓÑÔØ Ø ÓØ ³ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ ÔÖ ÖÔÔÓÖØ ÙÜ Ù º ÊÔÔÐÓÒ Õ٠гÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ ÚÒØ ØÓÙØ ÙÖ Ð ØÐÙ ÓÒØÒÒ ÑØØÒØ Ò ÖÐØÓÒ Ð Ù Ø Ð ØØ Ö ØÙÖ º Ä ÑÓÐ Ð ÔÐÙ ÐÑÒØ ÒØÖÔÖØÐ Ù ÔÓÒØ ÚÙ Ð Ñ Ò ÖÐØÓÒ Ù Ø ØØ ÓÒØ ÙÜ ÕÙ ÑÜÑ ÒØ Ð³ÖØ Ð³ÒÔÒÒ ÒØÖ ÙÜ ØÙÖ º Ä ØÐÙ ÊÊ Ò

20 ½ ÙÖÒ ÓÞÞ ÐÙÜ ² ÖÕÙÒÒ ÓÒØÒÒ ÔÒ Ð ÚÐÙÖ Ã ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ Ð ØØ ØÕÙ Ò Ãµ ¾ Ù¾ ÔÓÙÖ ÙÒ ³ÒØÖ ÐÐ º ØØ ØØ ØÕÙ Ñ ÙÖÒØ Ð³ÖØ ÓÒÒ Ð³ÒÔÒÒ Ú ¹¹ Ú ÓÙÞ Ù Ø Ã ØØ Ð³ Ø ÐØÓÒÒÖ Ð ÑÓÐ ºº Ð ÚÐÙÖ Ãµ ¾ ÕÙ ÑÜÑ Ð ØØ ØÕÙ Ò Ãµ ß ÔÖ ÒÓÖÑÐ ØÓÒ ÔÓÙÖ ÖÑÒÖ ÓÒ ÔÖÒ Ð ÚÐÙÖ ÙÒº Ä ÙÖ ÖÔÖ ÒØ Ò ÓÒØÓÒ Ã ÒÓÒ ÙÐÑÒØ ÔÓÙÖ Ð ÚÐÙÖ Ã ÒØÖ Ø ½¾ Ñ Ù ÔÓÙÖ ÒÓÖÑØÓÒ ÔÓÙÖ ÚÐÙÖ ÓÑÔÖ ÒØֽغ ¾ Ò Ãµ ½½ à ½µ 2 Khi2 normalise par le nombre de degres de liberte en fonction du modele Khi Nombre d etats caches du modele º ßÄ ØØ ØÕÙ Ù ¾ ÒÓÖÑÐ Ò ÓÒØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ³ØØ º ÍÒ ÙØÖ ÖØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ø Ð Ô¹ÚÐÙ Ù Ø Ø À ¼ ÓÒØÖ À ½ Ú À ¼ ÒÔÒÒ ÒØÖ Ð ØØ Ø Ð Ù À ½ ÔÒÒ ÒØÖ Ð ØØ Ø Ð Ù º Ò Ð³ÓÙÖÖÒ ØØ Ô¹ÚÐÙ Ø ½ ¾ ½½ à ½µ Òµ ¾ ÓÙ ¾ ½½ à ½µ Ø Ð ÓÒØÓÒ ÖÔÖØØÓÒ Ð ÐÓ Ù ¾ ½½ à º ÇÒ ÓØÒØ ÐÓÖ Ð ÓÙÖ Ð ÙÖ ½¼º Ä ÑÓÐ ÐØÓÒÒ Ø ½µ ÐÙ ÑÒÑ ÒØ ØØ Ô¹ÚÐÙº Ä ÓÙÖ ÙÖ Ø ½¼ ÓÒØ Ò ÓÖ Ø ÓÒÙ ÒØ ÖØÖ Ð ÑÓÐ Ð ÔÐÙ ÓÑÔÐÜ º ÙØÖÑÒØ Ø Ð³ÙÑÒØØÓÒ Ù ÒÓÑÖ ³ØØ ÖÒ ÔÐÙ ÆÐ ÐÙÖ ÒØÖÔÖØØÓÒ Ú ¹¹Ú Ù º Ø ÐÐÙ ØÖ ÔÖ Ð Ö ÙÐØØ Ð³ÒÐÝ ØÓÖÐÐ ÓÖÖ ÔÓÒÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÑÓÐ Ü ØØ ÙÖ ½½µ ÔÖ ÒØ ØØÖ ÓÑÔÖ ÓÒ Ú Ð ÙÖ º ÐÓÖ ÕÙ Ð ÓÒÐÙ ÓÒ ÒÓÒ Ò Ð ÔÖØ º Ò ÓÒØ Ô ÑÓ Ð³ÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ø ÖÒÙ ÔÐÙ ÆÐ ÔÖ ÐÙÖ ÔÐÙ ÖÒ ÒÓÑÖº ¾ ÆÓÙ ÓÑÑ ÓÒÙØ Ò ÙØÐ ÒØ Ð ÖØÖ Ò Ãµ ÒÓÖÑÐ ÓÙ Ð Ô¹ÚÐÙ Ù Ø Ø ³ÒÔÒÒ ÔØÖ ÙÒ ÑÓÐ ØÖÚÐ ÙÜ ØØ ÓÔÔÓ ÒØ Ð ÓÒ Óѹ ÑØÓÒ Ð Ø Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐÚ ß ÕÙ Ø «ØÚÑÒØ ÐÔÐÙ ÐÑÒØ Ò¹ ØÖÔÖØкºº Å ÖØÖ Ò ØÒÒÒØ Ô ÓÑÔØ Ð³ÕÙØÓÒ ÒØÖ Ð ÑÓÐ Ø Ð ÁÆÊÁ

21 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ½ p value pour le test du khi2, population ramenee a 3 individus 2 3 p value Nombre d etats caches du modele º ½¼ ß Ô¹ÚÐÙ Ù Ø Ø À ¼ ÒÔÒÒ ÒØÖ Ð ØØ Ø Ð Ù ÓÒØÖ À ½ ÔÒÒ ÒØÖ ÚÖÐ ÖÔÖ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÐÐ ÐÓÖØÑÕÙº Ä ÒÓÑÖ ³Ò¹ ÚÙ Ù ØÐÙ ÓÒØÒÒ Ø ÖÑÒ ¼¼º Représentation sur les axes et 2 lignes colonnes H.5 C3 CHA Axe 2 NH C7 TVH C8 FRD C C9 C5 ECL AUT C6 C2 CUI SL ECS C.5 C4 LL LV.5.5 Axe º ½½ ß ÊÔÖ ÒØØÓÒ ØØ Ø Ù Ò Ð ÔÖÑÖ ÔÐÒ ÔÖÒÔРг ÑÓÐ ½¼ØØ ÊÊ Ò

22 ¾¼ ÙÖÒ ÓÞÞ ÐÙÜ ² ÖÕÙÒÒ ÓÒÒ ÔÒÒØ ÒØÐÐ ÔÓÙÖ Ð ÚÐØ Ð³ÒÖÒ Ø Ð³ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖØÖ Ù ÑÓк Ä ÐØÓÒ ÑÓÐ Ò ÔÙØ ÓÒ Ö Ò ÙØÐ ÒØ ÖØÖ ÙÐ º Ò ÒØÚ ÒÓÙ ÙØÐ ÓÒ Ð ÑÓÐ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÔÖÑ ÙÜ ÐØÓÒÒ ÔÖ Ð ÜÔÖØ ÔÓÙÖ Õ٠гÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ ÓØ Ð ÔÐÙ Ð ÔÓ Ð ÓØ ÙÒ ÑÓÐ Ú Ã º Ù ÓÒ Ø ÔÖ ÔØÚ Ò ÕÙ Ð Ò ÅÖÓÚ ÓÒ ØØÙÒØÙÒÑÓÐ ØÖ ÑÔÐ Ð ÓÒ Óѹ ÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÚÙ Ð ÓÒÒ ÔÓÒÐ ÐÐ ÓÒØ ÙÒ ÒØÖØ ÑÔÓÖØÒØ Ù ÔÓÒØ Ú٠гÒØÖÔÖØØÓÒ ØØ Ò ØÖÑ ÒÚÙÜ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÐÙ ÒÚÙÜ ÔÙÚÒØ ØÖ Ñ Ò ÖÐØÓÒ Ú Ð Ù ÔÓÒÐ ÔÖ ÙÒ ØÐÙ ÓÒØÒÒº ÇÒ Ò ÙØ ÙÒ ÑØÓ ÔÓÙÖ Ð³ ØÑØÓÒ Ù º º½ ËÐØÓÒ ÑÓÐ ÑÒÕÙ ÖÐ Ñ Ò ÅÖÓÚ Ò ÕÙ Ð ÒÓÑÖ ÓÒ Ö¹ Ð ÓÒÒ ÖÒ ÒÓÔÖÒØ Ð ÐØÓÒ ÔÖ Ð ÖØÖ Ð ÕÙ ÓÑÑ Á ÁÄ Ø Ð ÚÐØÓÒ ÖÓ µ ³ÙÒ ÑÓÐ Ð Ó ÔÖÑÓÒÙÜ Ø ÒØÖÔÖØк ÐÖÑÒØ Ð ÑØÓ ÖØÒÙ Ò ÒØÚ ÔÓÙÖ Ó Ö ÙÒ ÑÓÐ Ò³ Ø Ô ØÖ Ø ÒØ ÐÐ ÖÚÒØ ØÖÑÒÖ ÑÒÖ Ó ÙÒÑÓÐ ÖÐ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÓÑÔÖÓÑ ÒØÖ Ð³ÕÙØÓÒ ÙÜ ÓÒÒ Ø Ð³ÒØÖÔÖØØÓÒº ÁÐ ÖØ ÓÙØÐ ÔÓÙÚÓÖ ÕÙÒØ Ö ÓÑÔÖÓÑ ÕÙ ÔÓÙÖÖØ ØÖ Ø ÔÖ ÙÒ ÖØÖ ÐØÓÒÒÒØ ÙÒÑÓÐ ÅÖÓÚ ÐØÓÒÒÒØ ÓÒÙ ÒØ ÙÒ Ð ØÓÒ ØÐ ÓÒÒ º ÍÒ ÔÓ ÐØ ÒÖ ÙÒ ÖØÖ ØØ ÒØÙÖ Ò Ð ÓÙ ÙÒ ÔÖØØÓÒ Ò ØÒØ Ø ÔÓÒÐ ÕÙ Ð ØÒØ Ó Ð³ÙØÐ ØÓÒ ³ÙÒ ÙÒ ÓÙ ³ÙÒ ØÝÔ ³Ù µ ÓÑÒÒØ Ø ÕÙ ¹ÔÖ º ij ÕÙ Ò Ø Ð³ÓÖÒ Ø ÓÑÔÖÐ Ù ÔÖÒÔ Ð³ÙØÐ ØÓÒ Ð ÐÓ¹ÚÖ ÑÐÒ ÓÑÔÐØ ÔÓÙÖ Ð ÐØÓÒ ÑÓРгÓÖÒ Ù ÖØÖ ÁÄ ÖÒ Ø Ðº ¾¼¼½µº Ä ÔÖÓÐÑØÕÙ Ø ÐØÓÒÒÖ ÙÒ ÑÓÐ ÔÖÑØØÒØ ³ÜÔÐÕÙÖ ÙÒ ÓÚÖÐ ÖØ Â ÑÓÐØ º ØØ ÓÚÖÐ ÒØ ÙÒ ÔÖØØÓÒ Ò ½ ص ½ØÒ ÚÖÐ ÐØÓÖ Ó ÖÚ Ò ½ ص ½ØÒ º Ò Ð ÙØ ÒÓÙ ÙØÐ ÓÒ Ð ÒÓØØÓÒ ÒÖÐ È µ ÔÓÙÖ ÒÖ Ð ÐÓ ÔÖÓÐØ Ù Ò ÕÙ Ð Ò Ø ÐÓÖ ÕÙ Ð ÒØÙÖ È µ Ø ÖÒÙ ÚÒØ ÔÖ Ð ÓÒØÜغ ØØ ÓÒÚÒØÓÒ ÖÒ Ð ÒÓØØÓÒ ÔÐÙ ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð³ÙØÐ ØÓÒ ÐÓ ÑÜØ º ÒÓØÒØ È ÙÒ ÐÓ ÔÖÓÐØ ÔÖÑØÖ Ð³ÕÙØÓÒ ÐÒ È Ý Þµµ ÐÒ È Ýµµ ÐÒ È Þ Ýµµ ÔÖÑØ ÐÓÖ ÚÓÖ Ð ÔÖÓÐØ ÐÒ È Ý Þµµ ÓÑÑ ÙÒ ÔÒÐ ØÓÒ Ð ÚÖ ÑÐÒ ÔÖ Ð³ÒØÖÓÔ Ð ÑØÖ Ð ØÓÒ ÓÙ È Þ Ýµµ Þ¾ ÙÚÒØ ÙÒ ÔÖÒÔ ÒÐÓÙ ÐÙ ³ÁÄ Ñ ÓÙ Ð ÔÖØØÓÒ ÓÒ Ö Ø Ò ÔÖ ÙÒ ÓÚÖÐ ÔÐÙØÓØ ÕÙ ÔÖ ØØ º Ä ÐØÓÒ ÑÓÐ Ò ÙÒ Ö Ý Ò ÔÙØ Ö ÔÖØÖ Ð ÚÖ ÑÐÒ ÒØÖ Ó ÙÑÓÐ Å Å µ ÖÔÖ ÒØÒØ ÁÆÊÁ

23 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ¾½ Ð³Ò ÑÐ ÚÐÙÖ ÔÓ Ð Ù ÔÖÑØÖ ÔÓÙÖ Ð ÑÓÐ Å È Ý ÞÅ Å µ ŵ È Ý Þ Å Å µè Å Å µ ijÒØÖØ ÖØÖ Ø ÚÓÖ Ö Ð ÑÓÐ ÔÖÒÒØ Ò ÓÑÔØ Ð ÓÚÖÐ ÑÒÖ ÔÖØÒÒØ Ò ÚÓÖ ÒØ Ð ÑÓÐ Ð ÒØÖÓÔ ÙÖ Ð ÓÚÖÐ ØÓÙØ Ò ÔÒÐ ÒØ Ð ÑÓÐ ÔÙ ÕÙØ ÙÜ ÕÙ ÓÒØ ÙÒ ÐÓ¹ÚÖ ÑÐÒ Ðº ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÒÐÓÙ ÐÐ Á Ã Ø ÊØÖÝ ½µ ÙÖ Ð ÑØÓ ÄÔÐ Ø ÚÐ ÓÙ ÓÒØÓÒ ÖÙÐÖØ Þ ÒÖÐ ÓÒÙ ÒØ ÐØÓÒÒÖ Ð ÑÓÐ ÑÜÑ ÒØ Ð ÖØÖ ÙÚÒØ ÓÙ Ø Ð ÑÒ ÓÒ Ø ÐÒ È Ý Þ Å Å µµ ¾ ÐÒ Òµ Ö ÑÜ È Ý Þ Å Å µ ÖØÖ Ø Þ ÑÐÖ Ù ÖØÖ Á ÓÒØ ÒÓÙ ÖÔÔÐÓÒ Ð³ÜÔÖ ÓÒ Á ÐÒ È Ý Å Å µµ ¾ ÐÒ Òµ Ò ÔÖØÕÙ Ø ÒÓÒÒÙ Ñ ÓÒ ÔÓ º ËÓ٠гÝÔÓØ ÕÙ Ð ÐÓ Ø ÒÔÒÒØ Ø ÕÙ ÓÒ ÐÓÖ ÐÒ È Ý Þ Å Å µµ ÐÒ È Ý Å Å µµ ÐÒ È Þ Ý Å Å µµ ÆÓÙ ÓÑÑ ÓÒ ÑÒ ÑÜÑ Ö Ð ÖØÖ Á ÐÒ È Þ Ý Å Å µµ ÇÒ Þ ÔÖÓÙÖÒØ Ð ÚÐÙÖ ÔÓ Ð È Þ Ý µ ÞµÈ Ý Þ µ È È ÞµÈ Ý Þ µ Þ Ð ÓÒÙØ Ð³ÔÔÖÓÜÑØÓÒ ÐÒ È Þ Ý µµ Ø ¾ ÐÒ Ø Þ Ø µè Ø Ý Ø Ø Þ Ø µ È È Ø µè Ø Ý Ø Ø µ ÊÊ Ò

24 ¾¾ ÙÖÒ ÓÞÞ ÐÙÜ ² ÖÕÙÒÒ ³ÙØÖ ÔÖØ Ð ÕÙÒØØ Ô È Ø µ ÓÚÒØ ØÖ ØÑ º ÄÙÖ ØÑØÙÖ ÑÔÖÕÙ Ø Ô Ö ØÞ Ø µ Ò ÔÐÙ È Ø Ý Ø Ø µ È Ø Ý Ø Ë Ø Ø µè Ë Ø Ø µ ÇÖ Ð Ø ÒØÙÖÐ Ö Ð³ÝÔÓØ ÕÙ Ð ÚÖÐ ÐØÓÖ Ó ÖÚ Ø Ð ÓÚÖÐ ÓÒØ ÒÔÒÒØ ÓÒØÓÒÒÐÐÑÒØ Ð³ØØ º Ò È Ø Ý Ø Ø µ È Ø Ý Ø Ë Ø µè Ë Ø Ø µ ÓÙ È Ø Ý Ø Ë Ø µ È Ý Ø µ Ø ÓÙ È Ë Ø Ø µ Ø ØÑ ÔÖ Ð ÖÕÙÒ ÑÔÖÕÙ Ö ØÞ Ø Ø µ Ö Ø Ø µ ijÔÔÐØÓÒ ØØ ÑØÓ ÒÓØÖ ÔÖÓÐÑ ÐØÓÒ ÑÓÐ Ô ÔÖ Ð ÓÜ ³ÙÒ ÔÖØØÓÒ ÔÖÓÖ ÓÒÒ Ó ÖÚ º Ä Ð ³ÙÒ ØÐÐ ÔÖØØÓÒ ÔÓÙÖ¹ ÖÒØ ØÖ Ó ÙÒ Ù ÓÙ ØÝÔ ³Ù ÓÑÒÒØ ÔÒÒØ ÙÒ ÔÖÓ ÓÒÒº º¾ ÜØÒ ÓÒ Ù ÑÓРijÔÔÖÓ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ø Ò ÙÒ ÔÖÑÖ ØÑÔ ØÑÖ Ø ÙÔÔÖÑÖ Ð «Ø Ü ØÖ ÑÓ ÔÙ Ò ÙÖµ ÔÖ ÙÒ ÒÐÝ ÚÖÒ ÓÒØ Ð ÝÔÓØ Ò ÓÒØ Ô ÚÖ ÒÓÒ ÒÓÖÑÐØ ØÔÒÒ Ö Ù µº ÈÙ Ð Ö Ù ÓÒØ ÑÓÐ ÔÖ ÙÒ Ò ÅÖÓÚ ÔÓÙÖ ÔÖÒÖ Ò ÓÑÔØ Ð ÔÒÒ Ö ÙÐÐ ÝÔÓØ ÅÖÓÚ ÙÖ Ð Ò µ Ø Ð ÒÓÒ ÒÓÖÑÐØ ÝÔÓØ ³ÙÒ ÐÓ ÑÐÒµº Ò Ð ØØ Ú ÒØ ÑÓÐ Ö Ð ØÒÒ ÒÓÒ ÔÖ Ò ÓÑÔØ ÔÖ Ð «Ø Ü Ù Ø ÕÙ ÒÓÙ ØÖÚÐÐÓÒ ÓÖØÓÓÒÐÑÒØ «Ø º ³ÙØÖ ÔÔÖÓ ÔÓÙÖÖÒØ ÙØÓÖ Ö Ð³ÒÐÝ ÓÒÓÒØ «Ø Ü Ø ØØ Ò ÒØ ÙÖ ÑÓÐ ÑÖÓÚÒ ÒÑÒØ ÖѺ ÍÒ ØÐ ÑÓÐ ÔÙØ ÔÖ ÜÑÔÐ ØÖ Ò ÓÑÑ ÙØ ß Ë Ø µ Ø Ø ÙÒ Ò ÅÖÓÚ ß ÓÒØÓÒÒÐÐÑÒØ Ë Ø ÐÓ Ø µ ÙØ ÙÒ ÐÓ ÒÓÖÑÐ Æ ÑÔ ¾ µ ÓÙ ÔÖ ÜÑÔÐ ÑÔ «Ñ Æ Ô Ñ ß ÒØ Ë Ø Ø Ø Ð ÐÓ Ø µµ Ø ÓÒØ ÓÒØÓÒÒÐÐÑÒØ ÒÔÒÒØ º Ò Ð ØØ ÓÒØ ØÖÑÒ ÓÒÓÒØÑÒØ ÔÖ Ð ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÐÓ¹ Ð Ø ÔÖ Ð ØÙÖ ÓÒØÖÓÐ º ÇÒ ÔÙØ ÐÑÒØÒÚ Ö ÑÓÐ ÓÙ Ð ØØ ÙÖÒØ ÙÒ Ò ØÓÒ «ÖÒØ ÙÚÒØ ÐÓÝÖ «Ø ÓÒØÖÓÐ ÝÒØ ÚÒØÙÐÐÑÒØ ÙÒ ÒÒ ÙÖ Ð ÚÖÒµ ÓÙ ÙÚÒØ ÙÒ ØÝÔ ÓÝÖ ÐÑÒØ º ÁÐ ³ÖØ ÐÓÖ ³ÙÒ ÑÐÒ ÑÓÐ ¹ Ù º ÌÓÙ ÑÓÐ ÓÒØ ÔÐÙ Ö ÕÙ ÐÙ ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ ÙØÐ Ñ ÔÐÙ ÆÐ ØÑÖ ÑÒÖ Ð Ø Ù ÒØÖÔÖØÖº ÁÆÊÁ

25 ÒÐÝ ÓÙÖ ÓÒ ÓÑÑØÓÒ ÐØÖÕÙ ÔÖ Ò ÅÖÓÚ ¾ ÊÖÒ ½ ÙÑ Äºº ÈØÖ Ìº ËÓÙÐ º Ø Ï Æº ß ÅÜÑÞØÓÒ ÌÒÕÙ ÇÙÖÖÒ Ò Ø ËØØ ØÐ ÒÐÝ Ó ÈÖÓÐ Ø ÙÒØÓÒ Ó ÅÖÓÚ Ò º Ì ÒÒÐ Ó ÅØÑØÐ ËØØ Ø ÚÓк ½ Ò½ ½¼ ÔÔº ½ß½½º ¾ ÖÒ º ÐÙÜ º Ø ÓÚÖØ º ß Ò ÅÜØÙÖ ÅÓÐ ÓÖ ÐÙ ØÖÒ ÛØ Ø ÁÒØÖØ ÓÑÔÐØ ÄÐÓÓº Á ÌÖÒ ØÓÒ ÓÒ ÈØØÖÒ ÒÐÝ Ò ÅÒ ÁÒØÐÐÒ ÚÓк ¾¾ Ò ¾¼¼½ ÔÔº ½ß¾º ÐÙÜ º Ø ÙÖÒ Âº¹º ß ÓÓ Ò Ø ÓÖÖ Ó Ò ÅÖÓÚ Ò ØÖÓÙ ÖÓ ¹ÚÐØ ÐÐÓÓº ÁÒ ÓÑÔ Øؾ¼¼¾º ÖÐÒ ÐÐÑÒµ ¾¹¾ ÓÙØ ¾¼¼¾º ÚÚÖ Èº ºß Ùѳ ÓÖÛÖ¹ÛÖ ÐÓÖØÑ ÊÚ Øº ÈØØÖÒ ÊÓÒØÓÒ ÄØØÖ ÚÓк ½ ÔÔº ß º ÙÖÒ ÂÒ¹ÔØ Øº ß ÅÓÐ ØÖÙØÙÖ ÒÖÒ ÐØÓÒ ÑÓÐ Ø ÔÔÐØÓÒ º ßÌ ÓØÓÖØ ÍÒÚÖ Ø ÖÒÓÐ ½ ¹ ÂÓ Ô ÓÙÖÖ ÚÖÖ ¾¼¼ º ÓÖÒÝ ÂÖº ºº ß Ì ÎØÖ ÐÓÖØѺ ÁÒ ÔÔº ¾ß¾º ÈÖÓÒ Ó Ø Á ÑÖ ½ à ʺº Ø ÊØÖÝ ºº ß Ý ØÓÖ º ÂÓÙÖÒÐ Ó Ø ÑÖÒ ËØØ ØÐ Ó¹ ØÓÒ ÚÓк ¼ Ò ¼ ½ ÔÔº ߺ ÄÖØ Äº ÅÓÖÒÙ º Ø ÈÖÓÒ Åº ß ËØØ ØÕÙ ÜÔÐÓÖØÓÖ ÑÙÐØÑÒ ÓÒÒÐк ß ÙÒÓ ½º ÊÊ Ò

26 Unité de recherche INRIA Rhône-Alpes 655, avenue de l Europe Montbonnot-St-Martin (France) Unité de recherche INRIA Lorraine : LORIA, Technopôle de Nancy-Brabois - Campus scientifique 65, rue du Jardin Botanique - BP Villers-lès-Nancy Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rennes : IRISA, Campus universitaire de Beaulieu Rennes Cedex (France) Unité de recherche INRIA Rocquencourt : Domaine de Voluceau - Rocquencourt - BP Le Chesnay Cedex (France) Unité de recherche INRIA Sophia Antipolis : 24, route des Lucioles - BP Sophia Antipolis Cedex (France) Éditeur INRIA - Domaine de Voluceau - Rocquencourt, BP Le Chesnay Cedex (France) ØØÔ»»ÛÛÛºÒÖºÖ ISSN