Lentilles minces. I. Définition. B. Différents types de lentilles minces. On distingue deux types de lentilles...

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Christophe Normand
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1 . Différents types de lentilles minces Lentilles minces S. enlhajlahsen n distingue deux types de lentilles lentilles à bords minces ou lentilles convergentes L épaisseur de la lentille est maximale sur l axe optique. biconvexe Plan convexe I. Définition A. Lentilles sphériques C est un système centré limité par deux dioptres (sphériques ou plans) de même axe de symétrie de révolution appelé axe optique. Ménisque convergent Représentation symbolique D C 2 S 1 S C 2 1 n dioptre 1 dioptre lentille à bords épais ou lentilles divergentes L épaisseur de la lentille est minimale sur l axe optique. biconcave Plan concave Rayon R 1 =S 1 C 1 Rayon R 2 =S 2 C 2 Ici positif Ici négatif D est le diamètre d ouverture (diamètre de la monture dans laquelle est insérée la lentille). e = S 1 S 2 est l épaisseur au centre de la lentille. La lentille est mince si : e R 1, e R 2 et e C 1 C 2 Dans ces conditions, on peut considérer que si S 1 et S 2 sont confondus avec le point appelé centre optique de la lentille. Ménisque divergent Représentation symbolique 1

2 II. Propriétés A. Stigmatisme et aplanétisme n étudie l image donnée par une lentille d un objet à l infini. Il s agit donc de voir comment est transormé un faisceau de rayons parallèles par la lentille (voir les figures 1, 2, 3 et 4). n admettra donc qu une lentille donne une image nette lorsqu on trouve dans les conditions de Gauss : igure 3 aberration géométrique de la lentille divergente pour le faisceau igure 4 stigmatisme de la lentille convergente pour des rayons paraxiaux _ rayons peu inclinés par rapport à l axe optique _ rayons voisins de l axe optique. Centre optique Tout rayon passant par le centre optique d une lentille mince traverse la lentille sans être déviée. (voir démo au tableau) igure 1 aberration géométrique de la lentille convergente pour le faisceau de lumière parallèle igure 2 aberration géométrique de la lentille convergente pour le faisceau incliné par rapport à l axe optique C. oyers et plans focaux oyer principal image : c est le point qui est l image d un point objet situé à l infini dans la direction de l axe optique. Tout rayon incident parallèle à l axe optique passe par ou semble en provenir. 2

3 Lentille convergente oyer principal objet : c est le point appartenant à l axe optique dont l image est à l infini dans la direction de l axe optique. ' ' Tout rayon incident passant par devient un rayon émergent parallèle à l axe optique. ' est une image réelle ' est une image virtuelle n appelle plan focal image le plan qui est perpendiculaire à l axe optique et qui passe par. Pour un faisceau de lumière parallèle incliné par rapport à l axe optique arrive sur la lentille, les rayons émergents se coupent en un point appelé foyer secondaire image. Lentille convergente Lentille convergente ' Ф' est un objet réel est un objet virtuelle ' ' Ф' n appelle foyer principal objet. Tout rayon incident passant par émerge parallèle à l axe optique. Plan focal image Ф' est un foyer image secondaire Distances focales : distance focale image f = qui est positive pour une lentille convergente et négative pour une lentille divergente. distance focale objet f = qui est négative pour une lentille convergente et positive pour une lentille divergente. 3

4 Lentille convergente A = ff = f 2 Relation de conjugaison de Newton pour les lentilles ' ' 2. relation de Descartes avec origine au centre 1 1 A = 1 f Relation de conjugaison de Descartes pour les lentilles n montre aussi : Remarque : Les deux foyers sont symétriques par rapport au centre de la lentille donc f = f. n appelle vergence de la lentille la quantité V = 1 f = 1 f qui s exprime en m 1 ou dioptrie (δ). III. Recherche des images A. Construction d une image Pour construire l image d un point, on utilise quelques rayons caractéristiques : le rayon passant par qui n est pas dévié ; le rayon passant par et qui émerge parallèle à l axe optique ; le rayon parallèle à l axe optique et qui émerge en passant par. (Voir exemple au tableau). Relations de conjugaison 1. relation de Newton À partir du grandissement transversal γ = A, on montre que : A γ = A A = A A = f = f A C. Construction d un rayon émergent correspondant à un rayon incident donné Conseil important : Dans tous les calculs en optique géométrique se pose le problème de l algébrisation des longueurs et des angles. Une bonne méthode pour s en affranchir et de poser des axes horizontal et vertical (x et y). Ainsi, on connait le sens positif des angles et il suffit de n utiliser que des angles positifs. Ses axes permettront aussi de savoir si les longueurs algébriques sont positives ou négatives. De plus, si l on doit calculer une ligne trigonométrique (par exemple tan α), comme α est positif, on pourra affirmer sans se tromper que c est le rapport de deux longueurs algébriques de même signe. Remarque : Si γ > 0, l image et l objet sont du même côté de l axe optique, si γ < 0, l image est renversée par rapport à l objet. Si γ > 1, l image est plus grande que l objet et si γ < 1, l image est plus petite que l objet. 4

5 ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ ÓÒÚ Ö ÒØ Ç Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÁÑ A = A Ö ÐÐ Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ Ö Ð < A < 2 A Ö ÐÐ Ö ÒÚ Ö Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø 1 < γ < 0 Ö Ð 2 < A < A Ö ÐÐ Ö ÒÚ Ö Ø Ö Ò < γ < 1 Ö Ð Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ó Ø A A Ö Ð ÒØÖ Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ó Ø Ø Ð Ð ÒØ ÐÐ < A < 0 A Ú ÖØÙ ÐÐ ÖÓ Ø Ø Ö Ò 1 < γ < Ú ÖØÙ Ð 0 < A < + Ö ÐÐ ÖÓ Ø Ø A ÔÐÙ Ô Ø Ø 0 < γ < 1

6 ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÔÓÙÖ ÙÒ Ð ÒØ ÐÐ Ú Ö ÒØ Ç Ø ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ ÁÑ A A = Ú ÖØÙ ÐÐ Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ñ Ö Ð < A < 0 A Ú ÖØÙ ÐÐ ÖÓ Ø Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø 0 < γ < 1 Ú ÖØÙ Ð ÒØÖ Ð Ð ÒØ ÐÐ Ø Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ó Ø 0 < A < Ö ÐÐ ÖÓ Ø Ø Ö Ò A 1 < γ < Ú ÖØÙ Ð Ò Ð ÔÐ Ò Ó Ð Ó Ø A A Ú ÖØÙ Ð < A < 2 A Ú ÖØÙ ÐÐ Ö ÒÚ Ö Ø Ö Ò < γ < 1 Ú ÖØÙ Ð 2 < A < + A Ú ÖØÙ ÐÐ Ö ÒÚ Ö Ø ÔÐÙ Ô Ø Ø 1 < γ < 0

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