3 ème E DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 1

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1 ème E DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 1 NOM : Prénom : Exercice 1: (4 points) a) En utilisant l algorithme d Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants : 1 20 et ; et 5 50 b) Simplifier les fractions suivantes pour les rendre irréductibles en expliquant la démarche effectuée. A = B = C = Exercice 2: (4 points) Un plaquiste souhaite recouvrir un mur rectangulaire avec des plaques isolantes. Ce mur mesure 270 cm de haut sur 0 cm de large. Les plaques isolantes de forme carrée, les plus grandes possibles et il ne veut pas de chute. a) Calculer le PGCD des nombres 0 et 270 en indiquant la méthode utilisée. b) En déduire les dimensions d une de ces plaques isolantes et le nombre de plaques nécessaires. Exercice : (2 points) Traduis chaque notation par une phrase contenant le mot «image» et par une égalité. a) f : 7 17 b) g : 5,2 c) h : x 4x² d) v : x Exercice 4: (2 points) Traduis chacune des phrases suivantes par une correspondance de la forme x a) Pour calculer l'image d'un nombre x, on le multiplie par 2 puis on ajoute au résultat. b) Pour calculer l'image d'un nombre x, on calcule son carré puis on soustrait 4 au résultat. c) Pour calculer l'image d'un nombre x non nul, on multiplie l'inverse de ce nombre par 9. d) Pour calculer l'image d'un nombre x non nul, on calcule la somme de ce nombre et de puis on divise le résultat par le nombre x. 1

2 ème E DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 1 Exercice 5: (4 points) On considère la fonction h définie par : h : x 5x² -4x +. Calcule l'image de chacun des nombres suivants par la fonction h : a) 2 c) 2 b) - Exercice 6: (2 points) d) 0 15 Soit la fonction f définie par f(x) = 2 x. a) Recopie et complète le tableau suivant : x 4 f(x) -0,1 8 b) Quel nombre n'a pas d'image par f?. Exercice 7: (2 points) On a tracé ci-dessous la représentation graphique d une fonction f dans un repère. 15 a) Quelle est l image de -1 par la fonction f? b) Déterminer f(2). c) Quel(s) sont le(s) antécédent(s) éventuel(s) de par la fonction f? d) Quel(s) sont le(s) antécédent(s) éventuel(s) de -2 par la fonction f? 2

3 ème E IE notion de fonction Sujet 2 NOM : Prénom : Exercice 1 : (4 points) a) En utilisant l algorithme d Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants : et 2 10 ; 4 04 et b) Simplifier les fractions suivantes pour les rendre irréductibles en expliquant la démarche effectuée. A = B = C = Exercice 2 : (4 points) a) Déterminer le PGCD de 1 94 et 255 en indiquant la méthode utilisée. b) Un artisan dispose de 1 94 graines d açaï et de 255 graines de palmier pêche. Il veut réaliser des colliers identiques, c est-à-dire contenant chacun le même nombre de graines d açaï et le même nombre de graines de palmier pêche. (1) Combien peut-il réaliser au maximum de colliers utilisant toutes ses graines? (2) Combien chaque collier contient-il de graines d açaï et de graines de palmier pêche? Exercice : (2 points) Traduis chaque notation par une phrase contenant le mot «antécédent» et par une égalité. a) f : b) g : 5 6,2 c) h : x x² d) v : x 2 Exercice 4 : (2 points) Traduis chacune des phrases suivantes par une correspondance de la forme x a) Pour calculer l'image d'un nombre x, on calcule son carré puis on ajouter 2 au résultat. b) Pour calculer l'image d'un nombre x, on le divise par 5 puis on ajoute 2 au résultat. c) Pour calculer l'image d'un nombre x non nul, on calcule la somme de ce nombre et de puis on élève le résultat au carré. d) Pour calculer l'image d'un nombre x non nul, on multiplie l'inverse de ce nombre par.

4 ème E IE notion de fonction Sujet 2 Exercice 5 : (4 points) On considère la fonction h définie par : h : x -2x² + x + 1. Calcule l'image de chacun des nombres suivants par la fonction h : a) 2 c) 2 b) - Exercice 6 : (2 points) Soit la fonction f définie par f(x) = x. a) Recopie et complète le tableau suivant : d) 0 x 6 f(x) 0,1-12 b) Quel nombre n'a pas d'image par f? Exercice 7: (2 points) On a tracé ci-dessous la représentation graphique d une fonction g dans un repère. a) Quelle est l image de -2 par la fonction g? b) Déterminer g(0). c) Quel(s) sont le(s) antécédent(s) éventuel(s) de 2 par la fonction g? d) Quel(s) sont le(s) antécédent(s) éventuel(s) de 5 par la fonction g? 4

5 ème E DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 1 CORRECTION Exercice 1: (4 points) a) En utilisant l algorithme d Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants : 1 20 et ; et 5 50 b) Simplifier les fractions suivantes pour les rendre irréductibles en expliquant la démarche effectuée. a) A = Dividende Diviseur Reste B = C = Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 20. Donc d après l algorithme d Euclide, PGCD(120;1092) = 12. Dividende Diviseur Quotient Reste Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 170. Donc d après l algorithme d Euclide, PGCD(5 80;28 70) = 170. b) On obtient une fraction irréductible en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD. PGCD(12155 ;12597) = 221 et A = = = et est une fraction irréductible PGCD(48 ;2088) = 6 et B = = = 9 9 et est une fraction irréductible PGCD(7429 ;44) = 1 donc C = 7429 est une fraction irréductible 44 5

6 ème E IE notion de fonction Sujet 1 Exercice 2: (4 points) Un plaquiste souhaite recouvrir un mur rectangulaire avec des plaques isolantes. Ce mur mesure 270 cm de haut sur 0 cm de large. Les plaques isolantes de forme carrée, les plus grandes possibles et il ne veut pas de chute. a) Calculer le PGCD des nombres 0 et 270 en indiquant la méthode utilisée. b) En déduire les dimensions d une de ces plaques isolantes et le nombre de plaques nécessaires. a) Dividende Diviseur Reste Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 0. Donc d après l algorithme d Euclide, PGCD(0 ;270) = 0. b) Comme on ne veut pas de chute, le côté du carré d une plaque isolante doit être un diviseur commun à 270 et à 0. Comme on souhaite une plaque isolante la plus grande possible, le côté du carré doit être le plus grand des diviseurs communs à 270 et à 0 : c est-à-dire PGCD(0 ;270). La plaque isolante est donc un carré de côté de longueur 0 cm. Le nombre de plaques nécessaires est : = 9 11 = Exercice : définition d une fonction et notations (2 points) Traduis chaque notation par une phrase contenant le mot «image» et par une égalité. a) f : 7 17 c) h : x 4x² b) g : 5,2 d) v : x a) L image de 7 par la fonction f est 17. f(7) = 17 b) L image de -5 par la fonction g est,2. g(-5) =,2 c) L image de x par la fonction h est -4x². h(-5) = -4x² d) L image de x par la fonction x est -. v(x) = - Exercice 4 : définition d une fonction et notations (2 points) Traduis chacune des phrases suivantes par une correspondance de la forme x a) Pour calculer l'image d'un nombre x, on le multiplie par 2 puis on ajoute au résultat. b) Pour calculer l'image d'un nombre x, on calcule son carré puis on soustrait 4 au résultat. c) Pour calculer l'image d'un nombre x non nul, on multiplie l'inverse de ce nombre par 9. d) Pour calculer l'image d'un nombre x non nul, on calcule la somme de ce nombre et de puis on divise le résultat par le nombre x. a) x 2x + b) x x² - 4 c) x - 9 x d) x x + x 6

7 ème IE notion de fonction Sujet 2 CORRECTION Exercice 5 : (4 points) On considère la fonction h définie par : h : x 5x² -4x +. Calcule l'image de chacun des nombres suivants par la fonction h : a) 2 c) 2 b) - a) h(2) = 5 2² = = 15 b) h(-) = 5 (-)² - 4 (-) + = = 60 c) h 2 = 5 2 ² = = d) h(0) = 5 0² = d) 0 = = 2 9 7

8 ème E IE notion de fonction Sujet 1 Exercice 6 : (2 points) 15 Soit la fonction f définie par f(x) = 2 x. a) Recopie et complète le tableau suivant : x ,25 f(x) 2 4 = ,1 8 b) Quel nombre n'a pas d'image par f? 0 n a pas d image par f car le nombre 2 n existe pas (division par zéro). 0 Exercice 7: (2 points) On a tracé ci-dessous la représentation graphique d une fonction f dans un repère. a) Quelle est l image de -1 par la fonction f? b) Déterminer f(2). c) Quel(s) sont le(s) antécédent(s) éventuel(s) de par la fonction f? d) Quel(s) sont le(s) antécédent(s) éventuel(s) de -1 par la fonction f? a) L ordonnée du point A d abscisse -1 de la courbe est 1. Donc l image de -1 par la fonction f est 1. b) L ordonnée du point B d abscisse 2 de la courbe est 5. Donc f(2) = 5. c) Les abscisses des points C et D de la courbe ayant pour ordonnée sont -2 et 1. Donc les antécédents de par la fonction f sont -2 et 1. d) Il n y a pas de point de la courbe ayant pour ordonnée -1. Donc -1 n a pas d antécédent par la fonction f. 8

9 ème E IE notion de fonction Sujet 2 Exercice 1 : (4 points) a) En utilisant l algorithme d Euclide, calculer le PGCD des nombres suivants : 210 et 1290 ; 4 04 et b) Simplifier les fractions suivantes pour les rendre irréductibles en expliquant la démarche effectuée. A = B = C = a) Dividende Diviseur Quotient Reste Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 0. Donc d après l algorithme d Euclide PGCD(2 10;1 290) = 0 Dividende Diviseur Quotient Reste Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 154. Donc d après l algorithme d Euclide PGCD(4 04;19 250) = 84 b) On obtient une fraction irréductible en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD PGCD(22 25 ;1 01) = 77 et A = = = et est une fraction irréductible. PGCD(6 171 ; 4 550) = 1 ; donc B = est une fraction irréductible PGCD(5 525;1 547) = 221 donc C = = = 25 7 et 25 7 est une fraction irréductible. 9

10 ème E IE notion de fonction Sujet 2 Exercice 2 : (4 points) a) Déterminer le PGCD de 1 94 et 255 en indiquant la méthode utilisée. b) Un artisan dispose de 1 94 graines d açaï et de 255 graines de palmier pêche. Il veut réaliser des colliers identiques, c est-à-dire contenant chacun le même nombre de graines d açaï et le même nombre de graines de palmier pêche. (1) Combien peut-il réaliser au maximum de colliers utilisant toutes ses graines? (2) Combien chaque collier contient-il de graines d açaï et de graines de palmier pêche? a) Dividende Diviseur Quotient Reste Dans la suite des divisions euclidiennes, le dernier reste non nul est 17. Donc d après l algorithme d Euclide, PGCD(1 94 ; 255) = 17 b) (1) Comme l artisan veut réaliser des colliers identiques le nombre de colliers doit être un diviseur de 1 94 et de 255. Comme il souhaite également réaliser un nombre maximum de colliers, le nombre de colliers doit être le plus grand diviseur commun de 1 94 et de 255 ; c est-àdire PGCD(1 94 ; 255). L artisan pourra donc réaliser au maximum17 colliers. (2) 194 : 17 = 82 et 255 :17 = 15 ; donc chaque collier contient 82 graines d açaï et 15 graines de palmier pêche. Exercice : définition d une fonction et notations (2 points) Traduis chaque notation par une phrase contenant le mot «antécédent» et par une égalité. a) f : c) h : x x² b) g : 5 6,2 d) v : x 2 a) -5 est un antécédent de 12 par la fonction f. f(-5) = 12 b) 5 est un antécédent de 6,2 par la fonction g. g(5) = 6,2 c) x est un antécédent de x² par la fonction h. h(x) = x² d) x est un antécédent de -2 par la fonction v. v(x) = -2 Exercice 4 : (2 points) Traduis chacune des phrases suivantes par une correspondance de la forme x a) Pour calculer l'image d'un nombre x, on calcule son carré puis on ajouter 2 au résultat. b) Pour calculer l'image d'un nombre x, on le divise par 5 puis on ajoute 2 au résultat. c) Pour calculer l'image d'un nombre x non nul, on calcule la somme de ce nombre et de puis on élève le résultat au carré. d) Pour calculer l'image d'un nombre x non nul, on multiplie l'inverse de ce nombre par. a) x x² + 2 b) x x c) x (x + )² d) x x 10

11 ème E IE notion de fonction Sujet 2 Exercice 5 : (4 points) On considère la fonction h définie par : h : x -2x² + x + 1. Calcule l'image de chacun des nombres suivants par la fonction h : a) 2 c) 2 b) - a) h(2) = -2 2² = = -1 b) h(-) = -2 (-)² + (-) + 1 = = -26 c) h 2 = -2 2 ² = = = 19 9 d) h(0) = -2 0² = 1 Exercice 6 : (2 points) Soit la fonction f définie par f(x) = x. a) Recopie et complète le tableau suivant : d) 0 x 6 0-0,25 f(x) 6 = 1 2 = 1 0,1-12 b) Quel nombre n'a pas d'image par f? 0 n a pas d image par la fonction f car le nombre n existe pas (division par zéro). 0 11

12 ème E IE notion de fonction Sujet 2 Exercice 7: (2 points) On a tracé ci-dessous la représentation graphique d une fonction g dans un repère. a) Quelle est l image de -2 par la fonction g? b) Déterminer g(0). c) Quel(s) sont le(s) antécédent(s) éventuel(s) de 2 par la fonction g? d) Quel(s) sont le(s) antécédent(s) éventuel(s) de 5 par la fonction g? a) L ordonnée du point A d abscisse -2 de la courbe est 1. Donc l image de -2 par la fonction g est 1. b) L ordonnée du point B d abscisse 0 de la courbe est. Donc g(0) =. c) Les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée 2 sont environ -2,2 ; -0,2 et 1 (points C, D et E). Donc les antécédents de 2 par la fonction g sont environ -2,2 ; -0,2 et 1. d) Il n y a pas de point de la courbe ayant pour ordonnée 5. Donc 5 n a pas d antécédent par la fonction g. 12