Chapitre 5 Les condensateurs 1. Définitions

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1 hapite 5 Les condensateus. Définitions a. ondensateu. Si on elie chacune des bones + et - d une pile (ou aute souce de difféence de potentiel) à un conducteu, on obtient un condensateu. Les deux conducteus sont appelées amatues du condensateu, l une positive, l aute négative (voi la figue ). En effet, au moment du banchement du condensateu à la pile, un couant tansitoie tanspote des électons d une amatue à l aute. ette opéation, appelée chage du condensateu pend un cetain temps; elle est quasi instantanée si le cicuit ne compote pas de ésistance. e sea toujous Figue le cas dans le chapite 5. Un condensateu peut ête matue matue considéé comme un ésevoi de positive négative chages. uand il est chagé, on peut etie la pile et on dispose alos d une éseve de chages qui peut ête utilisé ultéieuement; si pa exemple on banche le - condensateu aux bones d une ésistance, on obtient un couant électique pendant un cetain temps. On peut aussi utilise un condensateu pou en chage un aute. Pile de f.é.m. b. apacité. La chage emmagasinée su les amatues d un condensateu dépend de la difféence de potentiel qui a sevi à le chage. On définit la capacité d un condensateu pa : La capacité est donc la chage emmagasinée pa olt de difféence de potentiel. L unité de capacité est le oulomb pa olt (/) ou Faad (F) :/=F Sous multiples : F= -6 F; nf= -9 F; pf= - F. Note: applications médicales des condensateus : Défibillateu cadiaque Stimulateu cadiaque

2 Dives types de condensateus ondensateu plan : constitué pa deux plaques d aie sépaées pa une distance d et potant une densité supeficielle de chage. La difféence de potentiel ente les deux plaques vaut : Figue x - E x d paamètes géométiques et d On a : d et d donc la capacité vaut : d On voit que la capacité ne dépend que des ondensateu sphéique : Il est constitué de deux coquilles sphéiques concentiques de ayons et potant espectivement des chages et. Le théoème de Gauss k pemet d obteni le champ ente les deux sphèes : E Difféence de potentiel ente les deux sphèes : Figue 3 - k E d k d k k k apacité :

3 Figue 4 - ondensateu cylindique : Il est constitué de deux coquilles cylindiques de ayons et potant espectivement des chages et. Le théoème de Gauss pemet d obteni le k champ ente les deux cylindes : E Difféence de potentiel ente les deux cylindes : L L apacité : 3

4 . ssociation de condensateus omme les ésistances les condensateus peuvent s associe en séie ou en paallèle. (i) condensateus en séie Figue 5 icuit oiginal Figue 6 icuit uivalent D Le but est encoe ici de touve la capacité du condensateu uivalent aux deux condensateus du cicuit oiginal. Dans le cicuit oiginal : (a pa définition ) Dans le cicuit uivalent : (uation ) On doit touve maintenant une elation ente,, : Dans le cicuit oiginal : la pile dépose une chage - (des électons) su l amatue de doite du condensateu.es électons ont été pis su l amatue de gauche du condensateu où il appaaît une chage positive. omme la chage se conseve, on a =.(exemple, si = -5, alos =5, donc = ). La pile tanspote donc (ou ). Dans le cicuit uivalent :la pile tanspote ente les deux amatues. omme la pile fait le même tavail dans les deux cicuits(ca ils sont uivalents), on a donc : = = En égalant les uations et, on a : Pou N condensateus en séie : N i i 4

5 (ii) condensateus en paallèle Figue 7 icuit oiginal Figue 8 icuit uivalent ue vaut? Dans le cicuit oiginal : et Éq.3 Dans le cicuit uivalent : elation ente, et : Dans le cicuit oiginal, la pile tanspote + Dans le cicuit uivalent, la pile tanspote Donc + = Les uations 3 et 4 D une façon généale, pou N condensateus en paallèle : N i i 5

6 Énegie emmagasinée dans un condensateu Figue 9 Figue Figue q= -q= q -q - I I dq vant la chage Pendant la chage hage teminée Pendant la chage, q vaie de à. uand une chage dq passe d une amatue à l aute, la vaiation d énegie potentielle du de cette chage dq vaut : du dq q où est la difféence de potentiel aux bones du condensateu. L énegie potentielle totale U quand le condensateu est complètement chagé (chage finale =) vaut : utes fomules : et U U U q q dq dq U 6