Chapitre 7 Lentilles minces

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1 Chapitre 7 Introduction Nombreuses applications: équipent quasiment tous les instruments d optique

2 Définition Une lentille est un système centré défini par un MHIT limité par 2 dioptres (sphérique/sphérique ou sphérique/plan). R C 2 R 2 C S S 2 Une lentille est une lentille mince lorsque son épaisseur au sommet (S S 2 ) est très petite par rapport aux deux rayons R, R 2 et par rapport à la distance C C 2. Dans ce cas S ~S 2 ~ où est le centre optique Différents types de lentilles Il existe deux types de lentilles minces: Les lentilles à bords minces (convergente): Les lentilles à bords épais (divergente): 2

3 Stigmatisme et aplanétisme n travaille dans les conditions de Gauss: Rappel: rayons peu inclinés par rapport à l axe laxe optique rayons peu éloignés de l axe optique Stigmatisme et aplanétisme approchés Lentille mince convergente: Lentille mince divergente: oyers, distance focale et vergence Pour un objet situé à l, l image est en (PI) Pour un objet situé en (P), l image est à l Pour les lentilles minces: ' La distance focale de la lentille est définie par: f ' ' La vergence de la lentille s exprime en dioptries ( ou m - ) et est définie par: V f ' Lentille convergente: f,v >0 est réel Lentille divergente: f,v <0 est virtuel 3

4 Relation de conjugaison Démonstration : dioptre sphérique Exercice i I i 2 u S w u H C n n 2 Dans le triangle CI: u w ( i) i u w Dans le triangle CI : u ' w i2 i2 w u' HI tanww HC HI tanu H HI tan u ' H Gauss H=S et tan = SI w SC SI u S SI u' S n sini n2 sini2 Relation de conjugaison du dioptre sphérique: n i n i 2 2 n n2 n n2 S S SC Relation de conjugaison Expression Une lentille mince = double dioptre sphérique Pour ces dioptres S= et n = (air) ere face donne d un objet une image 2 e face donne d un objet une image n2 n2 C n C 2 n2 2 n additionne les deux expressions: n2 C C2 Si = alors = = n2 n2 ' C C2 ' C C2 Relation de conjugaison des lentilles minces: ' 4

5 2 e relation de conjugaison ormule de Newton B Dans I et B : ' B' I ' ' ' I Dans B et I 2 : I 2 B B I2 Comme B' I2 et B I : ' ' Relation de conjugaison avec origine aux foyers: ' ' Grandissement transversal Expressions Le grandissement transversal est défini par: ' B' B Dans I et B : I B' ' ' B I B Dans B et B : B' ' B ' B B' B B' 5

6 Constructions géométriques Règles générales Tout rayon incident parallèle à l axe optique émerge du système en passant par le foyer principal image ( ) Tout rayon incident passant par le foyer principal objet () ressort du système parallèlement à l axe optique Tout rayon passant par le centre de la lentille () arrive normalement à la surface il n est donc pas dévié Tout faisceau parallèle entrant dans le système converge vers un foyer image secondaire unique ( 2 ). Tout faisceau parallèle sortant du système provient de rayons passant tous par un foyer objet secondaire unique ( 2 ). R P Constructions géométriques Trajet d un rayon lumineux quelconque Lentille convergente I PI PI 2 R 2 Lentille divergente I P Rayon passant par : n trace un rayon parallèle à R et passant par. Ce rayon doit repartir parallèlement à l axe optique Le rayon émergent est parallèle à l axe optique et coupe le PI en 2. le rayon émergent de R passera par I et 2. 6

7 Constructions géométriques Construction de l image d un objet plan Lentille convergente Lentille divergente P PI PI P B B B B Deux rayons suffisent: Le rayon passant par B et parallèle à l axe optique qui émergera en passant par Le rayon passant par B et par qui émergera parallèle à l axe optique. ( Le rayon passant par le centre ne sera pas dévié) L intersection des deux rayons donne la position de B Puisqu il y a aplanétisme on peut placer. Construction des images Cas des lentilles convergentes 7

8 Construction des images Cas des lentilles divergentes Résumé ) Il faut savoir tracer le trajet des rayons lumineux - rayon quelconque - objet quelconque 2) Il faut connaître 5 relations: 3 pour le grandissement: 2 formules de conjugaison: B' B ' ' ' ' ' 8

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