Surface sphérique : Miroir, dioptre et lentille. Pr Hamid TOUMA Département de Physique Faculté des Sciences de Rabat Université Mohamed V
|
|
- René Hébert
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 Surface sphérique : Miroir, dioptre et lentille Pr Hamid TOUMA Département de Physique Faculté des Sciences de Rabat Université Mohamed V
2 Définition : Les miroirs sphériques Un miroir sphérique est une portion de sphère réfléchissante, de centre C et de sommet S. Le rayon du miroir sphérique est défini par la mesure algébrique : R SC CS est l axe principal optique (D) de ce miroir sphérique. La surface réfléchissante s obtient par un dépôt métallique. C Il est à noter que l origine de l axe optique D peut être fixée arbitrairement en C ou en S. S D
3 Miroirs convexes Miroir plan Exemples : Miroirs de surveillance Miroir de sortie d usine Miroir concave rétroviseurs de camion Un miroir sphérique peut être concave ou convexe.
4 Un miroir sphérique est concave si sa surface réfléchissante est du même côté que le centre C de la sphère. Sens de propagation de la Lumière Surface réfléchissante C R Axe optique D S Miroir concave R =SC < 0
5 Un miroir sphérique est convexe si sa surface réfléchissante n est pas du même côté que le centre C de la sphère. Surface réfléchissante Axe optique Sens de propagation de la Lumière R C D S Miroir convexe R =SC 0
6 Par convention, dans l approximation de Gauss, un miroir sphérique de sommet S et de centre C est représenté par le plan tangent en S à sa surface. l approximation de Gauss C S S C D
7
8 Tout rayon lumineux passant par le centre C d un miroir sphérique, subit une réflexion sur ce miroir en repassant par le point C. Le point C est son propre conjugué. C w i i I S D Tout rayon lumineux passant par le sommet S d un miroir sphérique, subit d une façon symétrique une réflexion sur ce miroir en repassant par le sommet S. Le point S est son propre conjugué.
9 Loi de Snell-Descartes pour la réflexion C i w i F Foyer principal image I S est le conjugué dufoyer image F Un point objet à l infini sur l axe principal envoie un rayon lumineux incident parallèle à cet axe optique principal D. Ce rayon lumineux rencontre le miroir en I. la normale de ce miroir au point I est son rayon CI. On constate que i (angles alternes internes). D
10 Dans l approximation de Gauss, w est petit et cos w ~. Par suite nous aurons : CF'=- SC Le foyer image F est à la moitié du rayon du miroir sphérique Le principe du retour inverse de la lumière montre qu un rayon lumineux issu de F se réfléchi sur le miroir sphérique en sortant parallèlement à son axe principal. Le foyer image F est et le foyer objet F sont confondus avec le milieu du segment CS du miroir sphérique. C CF' = CF =- S
11 Foyer image F : objet A à l infini image A au foyer f' SF' SC f : distance focale image F : foyer principal image Foyer objet F : objet A au foyer image A à l infini f SF SC f : distance focale objet F : foyer principal objet
12 Vergence d un miroir sphérique : La vergence d un miroir sphérique de sommet S et de centre C est définie comme l inverse de sa distance focale. C est une expression algébrique. L unité de la vergence est donc le mètre -, m -, appelé dioptrie et notée d. V = = = = = f' SF' SC f SF Indice de réfraction de l air
13 Miroir concave est convergent avec une vergence négative, ses foyers sont réels. V = SF' < 0 Foyers réels Miroir convexe est divergent avec une vergence positive, ses foyers sont virtuels. V SF' 0 Foyers imaginaires
14 Il est à noter que ces formules sont des relations entre les positions et les dimensions de l objet AB et de son image A B. Elles sont établies et valables dans les conditions de l approximation de Gauss. Pour obtenir la relation de conjugaison, il suffit de considérer les points situés sur l axe principal optique D du miroir.
15 Il est à souligner qu il y a 3 expressions de la relation de conjugaison, reliant les abscisses du point objet A et de son point image A, en utilisant trois origines différentes à savoir :. le sommet S,. le centre C, 3. le foyer objet F du miroir sphérique M.
16 Origine au sommet S : Relation de conjugaison : Image +Objet = S A' S A S C origine de l axe optique D est fixée au sommet S. Instrument optique S F ' + A C i w i A I S Au point I : i = i ( ère loi de Snell-Descartes) D
17 On appelle grandissement linéaire d un miroir sphérique pour une position de l objet AB, le rapport entre une dimension linéaire de l image A B et celle de de l objet AB. t A' B ' SA' AB SA
18 Grandissement longitudinal axial d SA' d SA d(sa) image Axial ou longitudinal d SA' SA' a d SA SA t A Objet A S S D d(sa') transversal ou linéaire t A' B ' SA' AB SA
19 Origine au centre C : Les positions de AB et de son image A B sont liées par la relation définie comme suit : B. A ' ' ' CA' CA CS t C.. A B S A' B ' C A' AB CA Grandissement transversal D
20 Origines aux foyers. Formules de Newton En prenant pour origine le foyer F, les quatre points F, S, A et A sont liés par les relations suivantes : F'A'. F A = F' S. F S = F A '. F A =F S transversal FA' SF SF FA Les formules de Newton Grandissement transversal
21 utilisation au moins de sur 3 rayons particuliers tout rayon passant par le centre du dioptre n est pas dévié tout rayon passant par F ressort // à l axe optique D tout rayon // à l axe optique D passe par F
22 Objet réel objet C A B C A B I S D C image F Image réelle renversée
23 Objet réel objet = C =image B I A D C A S B F Image réelle renversée
24 Objet réel C < Objet <F A C B A F I S D < Image < C B Image réelle renversée
25 Objet réel Objet =F A' C A B F I S D B' Image
26 Objet réel F < Objet <S B I B' A S C F A' D Image virtuelle S <image <
27 objet virtuel S < Objet < + I B C B ' F A' S A D image réelle F <image < S
28 Définition : Un dioptre sphérique est un ensemble de deux milieux homogènes d indices de réfraction différents n et n, séparés par une surface sphérique. Milieu d indice de réfraction n Milieu d indice Milieu n de réfraction n
29 4 configurations possibles : SC 0 n n ou n n L axe optique principal, du dioptre sphérique de sommet S, est l axe CS. C + D Milieu : n Milieu : n n n S S C SC 0 D
30 Relations de conjugaison Établissons ces équations dans les conditions de l approximation de Gauss. Autrement dit on ne considère qu un pinceau lumineux dont le rayon moyen lui est normal, c est-à-dire formé de rayons paraxiaux.
31 i Milieu : n Milieu : n. A n < n A i C w I S D
32 Origine au sommet S : Image Objet = Instrument optique n n n - n - = SA' SA SC Relation de conjugaison d un dioptre sphérique (S, C, n, n ). Formule de Descartes
33 Origine au centre C Il peut être commode de prendre le centre C comme origine de l axe D ; dans ce cas la formule de conjugaison d un dioptre sphérique (S, C, n, n ). n n - = CA CA' n -n CS
34 Origine au aux foyers Il peut être commode de prendre les foyers comme origine de l axe D ; dans ce cas la formule de conjugaison d un dioptre sphérique (S, C, n, n ). Formule de Newton
35
36 Foyer image Si le point objet A s éloigne à l infini, son conjugué est le foyer image F du dioptre sphérique. n n - n -n = SA' SA SC n alors -n Si A, A' F', - = n SF' R f' = -R. n SF'= n -n La distance focale image du dioptre sphérique (S, C, n, n ).
37 n < n Milieu : n Milieu : n A S F D C f'=sf' A Le foyer image Le point source A, situé à l infini, est conjugué avec le foyer image F
38 Foyer objet : Quand le point objet A est situé en F, l image A est à l infini. Le point F est le foyer objet. la distance focal objet est alors : n n - n -n = SA' SA SC n Si A F, alors A', SF = n - n R f = SF = n R. n -n La distance focale objet du dioptre sphérique (S, C, n, n ).
39 n < n Milieu : n Milieu : n f =SF D F C S F Le foyer objet A' Le point source A, situé au foyer objet F, est conjugué avec son point image A rejeté à l infini.
40 f = SF = R. n f' = S -R. n F'= n n -n -n SF et SF sont de signes opposés. F et F même nature, les sont réels ou les virtuels. Chaque foyer se situe dans un milieu. F et F sont toujours de part et d autre de S. SF SF ' f' n = =- f n Le rapport des distances focales f et f d un dioptre sphérique (S, C, n, n ) est égal au rapport des indices changé de signe.
41 f = SF = R. n f' = S -R. n F'= n n -n -n f f n n -n - n + f ' =R. =R S F + S F '=SC Contrairement au miroir sphérique, il n y a jamais de foyer entre S et C, pour un dioptre sphérique (S, C, n, n )..
42 n < n Milieu : n Milieu : n F C S F D F et F sont réels Milieu : n F S. C. F D Milieu : n F et F sont virtuels
43 Exercice 3 Σ plan ) ) A A A Σ 0 S,,n,n S,C,n, n 0 0 n n n n n -n - = 0 et - = S A S A S A S A S C 0 0 En considérant que L est une lentille mince, c'està-dire que son épaisseur est négligeable devant le rayon R, ce qui permet d écrire : S = S = S Par conséquent ; la relation de conjugaison globale entre l objet A 0 et son image finalea s exprime comme suit : n - n n -n = SA SA SC 0 0
44 3a) En supposant que n < n : n. SC A0 A F' SF' 0 n -n n0. SC A A0 F SF 0 n -n n=n =,5 ; R = 0 cm et n 0 = n =.0.0 SF'= = -0cm SF = - = +0cm -,5 -,5 3b) Les deux foyers sont alors virtuels, il s agit bien d une lentille divergente. 3c) SF' SF f' = = f n. SC n -n n0. SC n -n n n 0 4) n n n -n - = SA SA SC 0 V 0 n -n -n -n -,5 = = = = = -5 - SC R 0.0 SC
45 Dioptre convergent C S C S V -n -n -n -,5 = = = = = SC = R = = = -50cm f' SC R m V Fin de l exercice S C S C Dioptre divergent V -n -n -n -,5 = = = = -5 SC = R = = = +0cm f' SC R V 5
46 f = SF = R. n n -n -R. n f' = SF'= n -n V n n n -n = =- = SF' S F S C V V n - n = > 0 alors V : convergence SC n -n = < 0 alors SC V :divergence
47 Un dioptre sphérique est convergent si les deux foyers F et F sont réels SF'> 0 et V > 0 Le centre C d un dioptre sphérique convergent est situé dans le milieu le plus réfringent (indice de réfraction le plus grand). Un dioptre sphérique est divergent si les deux foyers F et F sont virtuels et SF'< 0 V < 0 le centre C d un dioptre sphérique divergent est situé dans le milieu moins réfringent (indice de réfraction le plus grand).
48 AB A'B' AB A'B' n.i = n.i, i =,i =, n. = n. SA SA' SA SA' B I i. F C A D i A F S J B Milieu n Milieu n Le grandissement transversal d un dioptre sphérique (S, C, n, n ) t A'B' = = AB n n SA' SA
49 Grandissement axial ou longitudinal, pour un objet présentant une structure allongée sur l axe optique D. axial d SA B B A A Milieu n Milieu n F S C F d A B SA' A B? D A A', A ' A a n SA' n n SA' n =. =.. =. n SA n n SA n t t
50 utilisation les rayons particuliers suivants : tout rayon passant par le centre C du dioptre n est pas dévié tout rayon passant par le foyer objet F ressort // à l axe D tout rayon // à l axe optique D passe par le foyer image F Tout rayon passant par le sommet S se trouve dévié en respectant la loi de Snell-Descartes. Il est à noter que seulement rayons parmi ces 4 sont suffisants pour construire une image
51 Milieu n Milieu n B A i i I S F A D F C J B
52 Milieu n Milieu n B I F A D A F J S C B
53 Définition : Une lentille est un milieu transparent limité par deux calottes sphériques, ou par une calotte sphérique et une plane. n R R =S C R =S C C R S C D
54 La lentille idéale : surfaces sphériques L C C R S S R D lentille mince si : S S -S S = C C SS S C SS S C
55 Une lentille est dite mince quand son épaisseur, mesurée sur l axe principal, est très petite comparée aux rayons de courbure. Par suite, nous représenterons schématiquement les lentilles à bords minces et à bords épais, respectivement Convergente et Divergente. symbole
56 convergente divergente
57 Lentille convergente : Plans focaux : Toute lentille mince convergente, quelle que soit sa forme, possède deux foyers principaux réels, symétriques par rapport au centre optique O. Le premier est le foyer principal objet et le second est le foyer principal image.
58 L infini et le foyer principal image F sont conjugués par la lentille L L D F O F O F ' = f ' =-f =-OF le foyer principal objet F et L infini sont conjugués par la lentille L
59 Lumière parallèle Lentille convergente Foyer principal image On appelle distance focale d une lentille mince, la mesure algébrique : O F ' = f ' =-f =-OF
60 t A'B' A' = = O t = AB OA grandissement linéaire B L p' p - = OA' OA OF' Image Objet = Instrument optique La relation de conjugaison A p F O p F A B D La relation de conjugaison du point source A et son image A, fournie par une lentille convergente L de distance focale f. v vergence v = =- (dioptries) f' f
61 Lentille divergente : Plans focaux : Toute lentille divergente, quelle que soit sa forme, possède deux foyers principaux virtuels, symétriques par rapport au centre optique O. Le premier est le foyer principal objet et le second est le foyer principal image. Ce dernier est l image d un point situé à l infini. L infini et le foyer principal image F sont conjugués par la lentille divergente L le foyer principal objet F et L infini conjugués par la lentille L sont
62 Autrement dit, tout rayon parallèle à l axe principal optique D de la lentille émerge de celle-ci comme s il venait du foyer principal image F. Et tout rayon incident qui passe par le foyer principal objet F de la lentille, émerge de celle-ci parallèle à son axe principal optique D. L F O F D O F ' = f ' =-f =-OF
63 AB : objet réel, A B : image virtuelle, droite affaiblie B L B A F A.. O Image F Objet = D Instrument optique La vergence, exprimée dioptrie, d une lentille mince est l inverse de sa distance focale f. v = ( ) f' (m) - = OA' OA OF' La relation de conjugaison
64 Une lentille épaisse est une succession de deux dioptres sphériques (S, C, n 0, n) et (S, C, n 0, n). A et A sont conjugués DioptreSpherique Vergence V? DioptreSpherique A A' A" C S,,, n S, C, n, Une lentille mince S = S = S - = n -. - SA" SA S C SC vergence V = n -. - R R
65
66 L L e D D F O O F F F F'F intervalle optique V = V + V -e.v.v Doublet Un doublet
67 Vergence d un doublet: Formule de Gullstrand V = V + V -e.v.v Doublet e f' + - = f' f' f' f '. f' f' f' f'. f' e La distance focale d une lentille équivalente L Dans le cas où les lentilles sont accolées, e=0, alors la vergence : V=V +V Distance focale : f'. f' + = f' f' f' f' f' f'
68 Théorème des vergences Un système de lentilles minces accolées est équivalent à une lentille mince unique de même centre optique O et de vergence égale à la somme algébrique des vergences des lentilles accolées. - + = L L L p p L f' V +V = V L - Exemples : + = p O D p' f' O F O F. F F F F - = + = p' p f' f' f' v v v f'. f' + = f' f' f' f' f' f' Distance focale de L
69 L B A F F B A D - < A < F alors F' < A'< +
70 L A'B' B F A' A= D F B'
71 B L B A F A O F D F < A < O alors A' F
72 Exercice 6 : Association de deux lentilles minces convergentes ) A.N. L OA.O F' AB AB - = O A = O A O A O F' O A+O F' A AB L O = = +0cm O A.OF' AB - = O A = O A O A O F' O A +O F' A.N. -0. O A = = +30cm avec O A = O O +O A = = -0cm -0 + t 3) ) AB O A +0 O A -40 = = = = -0,5 AB L image finale A B est alors réelle, droite plus petite que l objet AB. t t AB O A 30 = = = = -,5 AB O A 0 A B A B = =. = t. t = 0,38 AB AB AB AB
73 4) La vergence de ces deux lentilles espacées de e=30cm de vergence respectivement V et V (doublet) s écrit comme suit : V = V = V + V - e.v.v La distance focale f de ce doublet est : 5) f' = = = -0,096m = -9,6cm V -0,4 Si les lentilles sont accolées, alors la vergence : V V 0 = V + V V = + = 00. = 0, V 0,83-4 = 0,83 f' = = = 4,8.0 m = 0, 48mm Fin de l exercice 6
Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE
Université Bordeaux 1 MIS 103 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE Année 2006 2007 Table des matières 1 Les grands principes de l optique géométrique 1 1 Principe de Fermat............................... 1 2 Rayons lumineux.
Plus en détailOPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS
OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS PR. MUSTAPHA ABARKAN EDITION 014-015 Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès - Faculté Polydisciplinaire de Taza Département Mathématiques, Physique et Informatique
Plus en détailChapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement
Chapitre 2 : étude sommaire de quelques instruments d optique 1 Grandeurs caractéristiques des instruments d optique Grossissement Puissance Pouvoir de résolution ou pouvoir séparateur Champ 2 l œil comme
Plus en détailLes bases de l optique
Vision to Educate Les 10 pages essentielles Edition 2014 Introduction Edito Si résumer le métier d opticien dans un livret de 12 pages n est pas possible, nous avons essayé dans ce document d apporter
Plus en détailSujet. calculatrice: autorisée durée: 4 heures
DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 4 heures Sujet Approche d'un projecteur de diapositives...2 I.Questions préliminaires...2 A.Lentille divergente...2 B.Lentille convergente et
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailTD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE
TD1 PROPAGATION DANS UN MILIEU PRESENTANT UN GRADIENT D'INDICE Exercice en classe EXERCICE 1 : La fibre à gradient d indice On considère la propagation d une onde électromagnétique dans un milieu diélectrique
Plus en détailSéquence 1. Physique Couleur, vision et image Chimie La réaction chimique. Sommaire
Séquence 1 Physique Couleur, vision et image Chimie La réaction chimique Sommaire 1. Physique : Couleur, vision et image Résumé Exercices 2. Chimie : La réaction chimique Résumé Exercices Séquence 1 Chapitre
Plus en détailCOMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR. Lecteurs optiques numériques
ÉCOLE POLYTECHNIQUE FILIÈRE MP Option Physique et Sciences de l Ingénieur CONCOURS D ADMISSION 2010 COMPOSITION DE PHYSIQUE ET SCIENCES DE L INGÉNIEUR (Durée : 4 heures) L utilisation des calculatrices
Plus en détailLes interférences lumineuses
Les interférences lumineuses Intérêt de l étude des interférences et de la diffraction : Les interférences sont utiles pour la métrologie, la spectrométrie par transformée de Fourier (largeur de raie),
Plus en détailRésolution d équations non linéaires
Analyse Numérique Résolution d équations non linéaires Said EL HAJJI et Touria GHEMIRES Université Mohammed V - Agdal. Faculté des Sciences Département de Mathématiques. Laboratoire de Mathématiques, Informatique
Plus en détailFaculté de physique LICENCE SNV EXERCICES PHYSIQUE Par MS. MAALEM et A. BOUHENNA Année universitaire 2010-2011
Faculté de physique LICENCE SNV L1 EXERCICES DE PHYSIQUE Par Année universitaire 2010-2011 OPTIQUE GÉOMÉTRIQUE: GÉNÉRALITÉS ET MIROIR PLAN Ex. n 1: Citer quelques systèmes optiques, d'usage courant. Ex.
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailEXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points)
BAC S 2011 LIBAN http://labolycee.org EXERCICE 2 : SUIVI CINETIQUE D UNE TRANSFORMATION PAR SPECTROPHOTOMETRIE (6 points) Les parties A et B sont indépendantes. A : Étude du fonctionnement d un spectrophotomètre
Plus en détailChapitre 6 La lumière des étoiles Physique
Chapitre 6 La lumière des étoiles Physique Introduction : On ne peut ni aller sur les étoiles, ni envoyer directement des sondes pour les analyser, en revanche on les voit, ce qui signifie qu'on reçoit
Plus en détailChp. 4. Minimisation d une fonction d une variable
Chp. 4. Minimisation d une fonction d une variable Avertissement! Dans tout ce chapître, I désigne un intervalle de IR. 4.1 Fonctions convexes d une variable Définition 9 Une fonction ϕ, partout définie
Plus en détailSur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile
Sur le grossissement des divers appareils pour la mesure des angles par la réflexion d un faisceau lumineux sur un miroir mobile W. Lermantoff To cite this version: W. Lermantoff. Sur le grossissement
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailPHYSIQUE-CHIMIE. Partie I - Spectrophotomètre à réseau
PHYSIQUE-CHIMIE L absorption des radiations lumineuses par la matière dans le domaine s étendant du proche ultraviolet au très proche infrarouge a beaucoup d applications en analyse chimique quantitative
Plus en détailG.P. DNS02 Septembre 2012. Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3. Réfraction
DNS Sujet Réfraction...1 I.Préliminaires...1 II.Première partie...1 III.Deuxième partie...3 Réfraction I. Préliminaires 1. Rappeler la valeur et l'unité de la perméabilité magnétique du vide µ 0. Donner
Plus en détailLa spectrophotométrie
Chapitre 2 Document de cours La spectrophotométrie 1 Comment interpréter la couleur d une solution? 1.1 Décomposition de la lumière blanche En 1666, Isaac Newton réalise une expérience cruciale sur la
Plus en détailCOMPTE-RENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre?
Claire FORGACZ Marion GALLART Hasnia GOUDJILI COMPTERENDU «MATHS EN JEANS» LYCEE OZENNE Groupe 1 : Comment faire une carte juste de la Terre? Si l on se pose la question de savoir comment on peut faire
Plus en détailSujet. calculatrice: autorisée durée: 4 heures
DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ calculatrice: autorisée durée: 4 heures Sujet Spectrophotomètre à réseau...2 I.Loi de Beer et Lambert... 2 II.Diffraction par une, puis par deux fentes rectangulaires... 3
Plus en détailMario Geiger octobre 08 ÉVAPORATION SOUS VIDE
ÉVAPORATION SOUS VIDE 1 I SOMMAIRE I Sommaire... 2 II Évaporation sous vide... 3 III Description de l installation... 5 IV Travail pratique... 6 But du travail... 6 Principe... 6 Matériel... 6 Méthodes...
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailVision industrielle et télédétection - Détection d ellipses. Guillaume Martinez 17 décembre 2007
Vision industrielle et télédétection - Détection d ellipses Guillaume Martinez 17 décembre 2007 1 Table des matières 1 Le projet 3 1.1 Objectif................................ 3 1.2 Les choix techniques.........................
Plus en détailNombre dérivé et tangente
Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D. TITRE : Comment s affranchir de la limite de la diffraction en microscopie optique?
ÉPREUVE COMMUNE DE TIPE 2008 - Partie D TITRE : Comment s affranchir de la limite de la diffraction en microscopie optique? Temps de préparation :...2 h 15 minutes Temps de présentation devant le jury
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailProblèmes sur le chapitre 5
Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailSéquence 9. Étudiez le chapitre 11 de physique des «Notions fondamentales» : Physique : Dispersion de la lumière
Séquence 9 Consignes de travail Étudiez le chapitre 11 de physique des «Notions fondamentales» : Physique : Dispersion de la lumière Travaillez les cours d application de physique. Travaillez les exercices
Plus en détailAngles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détailAiryLab. 34 rue Jean Baptiste Malon, 04800 Gréoux les Bains. Rapport de mesure
AiryLab. 34 rue Jean Baptiste Malon, 04800 Gréoux les Bains Rapport de mesure Référence : 2014-07001 FJ Référence 2014-07001 Client xxx Date 14/02/2014 Type d'optique Triplet ED Opérateur FJ Fabricant
Plus en détailExercice 1. Exercice n 1 : Déséquilibre mécanique
Exercice 1 1. a) Un mobile peut-il avoir une accélération non nulle à un instant où sa vitesse est nulle? donner un exemple illustrant la réponse. b) Un mobile peut-il avoir une accélération de direction
Plus en détailQ6 : Comment calcule t-on l intensité sonore à partir du niveau d intensité?
EXERCICE 1 : QUESTION DE COURS Q1 : Qu est ce qu une onde progressive? Q2 : Qu est ce qu une onde mécanique? Q3 : Qu elle est la condition pour qu une onde soit diffractée? Q4 : Quelles sont les différentes
Plus en détailOLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES. 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF
OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF Durée : 4 heures Les quatre exercices sont indépendants Les calculatrices sont autorisées L énoncé comporte trois pages Exercice
Plus en détailSujet proposé par Yves M. LEROY. Cet examen se compose d un exercice et de deux problèmes. Ces trois parties sont indépendantes.
Promotion X 004 COURS D ANALYSE DES STRUCTURES MÉCANIQUES PAR LA MÉTHODE DES ELEMENTS FINIS (MEC 568) contrôle non classant (7 mars 007, heures) Documents autorisés : polycopié ; documents et notes de
Plus en détailP R O PA G AT I O N & C O U L E U R S
P R O PA G AT I O N & C O U L E U R S Modèle de l oeil, lentilles, miroirs, couleurs, synthèse additive et soustractive L ensemble permet une approche globale et simple des phénomènes optiques : propagation
Plus en détailPHYSIQUE 2 - Épreuve écrite
PHYSIQUE - Épreuve écrite WARIN André I. Remarques générales Le sujet de physique de la session 010 comprenait une partie A sur l optique et une partie B sur l électromagnétisme. - La partie A, à caractère
Plus en détailQUELQUES ACTIVITES RELATIVES A LA PARTIE A Propagation d une onde ; onde progressive. Comment installer le format de compression divx?
Lycée Bi h t QUELQUES ACTIVITES RELATIVES A LA PARTIE A Propagation d une onde ; onde progressive Il semble nécessaire d utiliser des fichiers images, de grande taille généralement, aussi, nous proposons
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailPlan du cours : électricité 1
Semestre : S2 Module Physique II 1 Electricité 1 2 Optique géométrique Plan du cours : électricité 1 Partie A : Electrostatique (discipline de l étude des phénomènes liés aux distributions de charges stationnaires)
Plus en détailLes Conditions aux limites
Chapitre 5 Les Conditions aux limites Lorsque nous désirons appliquer les équations de base de l EM à des problèmes d exploration géophysique, il est essentiel, pour pouvoir résoudre les équations différentielles,
Plus en détailCHAPITRE VI : HYBRIDATION GEOMETRIE DES MOLECULES
CAPITRE VI : YBRIDATION GEOMETRIE DES MOLECULES VI.1 : YBRIDATION DES ORBITALES ATOMIQUES. VI.1.1 : Introduction. La théorie d hybridation a été développée au cours des années 1930, notamment par le chimiste
Plus en détail- MANIP 2 - APPLICATION À LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE
- MANIP 2 - - COÏNCIDENCES ET MESURES DE TEMPS - APPLICATION À LA MESURE DE LA VITESSE DE LA LUMIÈRE L objectif de cette manipulation est d effectuer une mesure de la vitesse de la lumière sur une «base
Plus en détailLes moments de force. Ci-contre, un schéma du submersible MIR où l on voit les bras articulés pour la récolte d échantillons [ 1 ]
Les moments de force Les submersibles Mir peuvent plonger à 6 000 mètres, rester en immersion une vingtaine d heures et abriter 3 personnes (le pilote et deux observateurs), dans une sphère pressurisée
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE
ÉTUDE DE L EFFICACITÉ DE GÉOGRILLES POUR PRÉVENIR L EFFONDREMENT LOCAL D UNE CHAUSSÉE ANALYSIS OF THE EFFICIENCY OF GEOGRIDS TO PREVENT A LOCAL COLLAPSE OF A ROAD Céline BOURDEAU et Daniel BILLAUX Itasca
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détailLes correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées.
Les correcteurs accorderont une importance particulière à la rigueur des raisonnements et aux représentations graphiques demandées. 1 Ce sujet aborde le phénomène d instabilité dans des systèmes dynamiques
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailCOURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE
COURS EULER: PROGRAMME DE LA PREMIÈRE ANNÉE Le cours de la première année concerne les sujets de 9ème et 10ème années scolaires. Il y a bien sûr des différences puisque nous commençons par exemple par
Plus en détailComment mettre les mirages en boite?
Comment mettre les mirages en boite? 2009 2010 Une idée tordue BRASSEUR Paul DELAYE Cécile QUERTINMONT Joelle Lycée Hoche, Versailles http://apelh.free.fr Résumé Nous nous sommes intéressés au phénomène
Plus en détailModule d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere
Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge
Plus en détailFONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)
FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité
Plus en détailUniversité Joseph Fourier Grenoble. Master Pro "Physique et Ingénieries" Spécialité "Optique et Photonique"
Université Joseph Fourier Grenoble Master Pro "Physique et Ingénieries" Spécialité "Optique et Photonique" Campus de Saint Martin d Hères, Bt C 3 ème étage (salle 312) Logiciel de conception de systèmes
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailCaractéristiques des ondes
Caractéristiques des ondes Chapitre Activités 1 Ondes progressives à une dimension (p 38) A Analyse qualitative d une onde b Fin de la Début de la 1 L onde est progressive puisque la perturbation se déplace
Plus en détailFonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples
45 Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples Les espaces vectoriels considérés sont réels, non réduits au vecteur nul et
Plus en détailInitiation à la Mécanique des Fluides. Mr. Zoubir HAMIDI
Initiation à la Mécanique des Fluides Mr. Zoubir HAMIDI Chapitre I : Introduction à la mécanique des fluides 1 Introduction La mécanique des fluides(mdf) a pour objet l étude du comportement des fluides
Plus en détailConstruction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Plus en détailLE PROJOPHONE de Fresnel
LE PROJOPHONE de Fresnel Le principe général est assez simple : l'image de l écran est agrandie et projetée à l'aide de la lentille optique. Nous allons commencer par créer un élément dans lequel le téléphone
Plus en détailChafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Plus en détailThéorème du point fixe - Théorème de l inversion locale
Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion
Plus en détailCalcul intégral élémentaire en plusieurs variables
Calcul intégral élémentaire en plusieurs variables PC*2 2 septembre 2009 Avant-propos À part le théorème de Fubini qui sera démontré dans le cours sur les intégrales à paramètres et qui ne semble pas explicitement
Plus en détailEP 2 290 703 A1 (19) (11) EP 2 290 703 A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN. (43) Date de publication: 02.03.2011 Bulletin 2011/09
(19) (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN (11) EP 2 290 703 A1 (43) Date de publication: 02.03.2011 Bulletin 2011/09 (1) Int Cl.: H01L 31/02 (2006.01) (21) Numéro de dépôt: 008786. (22) Date de dépôt: 24.08.20
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailCours IV Mise en orbite
Introduction au vol spatial Cours IV Mise en orbite If you don t know where you re going, you ll probably end up somewhere else. Yogi Berra, NY Yankees catcher v1.2.8 by-sa Olivier Cleynen Introduction
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailBaccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013
Baccalauréat ES/L Amérique du Sud 21 novembre 2013 A. P. M. E. P. EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 5 points Une entreprise informatique produit et vend des clés USB. La vente de ces clés est réalisée
Plus en détailComprendre l Univers grâce aux messages de la lumière
Seconde / P4 Comprendre l Univers grâce aux messages de la lumière 1/ EXPLORATION DE L UNIVERS Dans notre environnement quotidien, les dimensions, les distances sont à l échelle humaine : quelques mètres,
Plus en détailAiryLab. 12 impasse de la Cour, 83560 Vinon sur Verdon. Rapport de mesure
AiryLab. 12 impasse de la Cour, 83560 Vinon sur Verdon Rapport de mesure Référence : 2010-44001 FJ Référence 2010-44001 Client Airylab Date 28/10/2010 Type d'optique Lunette 150/1200 Opérateur FJ Fabricant
Plus en détailCours de Mécanique du point matériel
Cours de Mécanique du point matériel SMPC1 Module 1 : Mécanique 1 Session : Automne 2014 Prof. M. EL BAZ Cours de Mécanique du Point matériel Chapitre 1 : Complément Mathématique SMPC1 Chapitre 1: Rappels
Plus en détailOscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté
Chapitre 4 Oscillations libres des systèmes à deux degrés de liberté 4.1 Introduction Les systèmes qui nécessitent deux coordonnées indépendantes pour spécifier leurs positions sont appelés systèmes à
Plus en détailMESURE ET PRECISION. Il est clair que si le voltmètre mesure bien la tension U aux bornes de R, l ampèremètre, lui, mesure. R mes. mes. .
MESURE ET PRECISIO La détermination de la valeur d une grandeur G à partir des mesures expérimentales de grandeurs a et b dont elle dépend n a vraiment de sens que si elle est accompagnée de la précision
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailLa Fibre Optique J BLANC
La Fibre Optique J BLANC Plan LES FONDAMENTAUX : LA FIBRE OPTIQUE : LES CARACTÉRISTIQUES D UNE FIBRE : TYPES DE FIBRES OPTIQUES: LES AVANTAGES ET INCONVÉNIENTS DE LA FIBRE : QUELQUES EXEMPLES DE CÂBLES
Plus en détailSUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION)
Terminale S CHIMIE TP n 2b (correction) 1 SUIVI CINETIQUE PAR SPECTROPHOTOMETRIE (CORRECTION) Objectifs : Déterminer l évolution de la vitesse de réaction par une méthode physique. Relier l absorbance
Plus en détailDIPLÔME INTERUNIVERSITAIRE D ECHOGRAPHIE. Examen du Tronc Commun sous forme de QCM. Janvier 2012 14 h à 16 h
ANNEE UNIVERSITAIRE 2011-2012 DIPLÔME INTERUNIVERSITAIRE D ECHOGRAPHIE Examen du Tronc Commun sous forme de QCM Janvier 2012 14 h à 16 h Les modalités de contrôle se dérouleront cette année sous forme
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailCours d électricité. Circuits électriques en courant constant. Mathieu Bardoux. 1 re année
Cours d électricité Circuits électriques en courant constant Mathieu Bardoux mathieu.bardoux@univ-littoral.fr IUT Saint-Omer / Dunkerque Département Génie Thermique et Énergie 1 re année Objectifs du chapitre
Plus en détailMéthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48
Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation
Plus en détailI - Quelques propriétés des étoiles à neutrons
Formation Interuniversitaire de Physique Option de L3 Ecole Normale Supérieure de Paris Astrophysique Patrick Hennebelle François Levrier Sixième TD 14 avril 2015 Les étoiles dont la masse initiale est
Plus en détail10 leçon 2. Leçon n 2 : Contact entre deux solides. Frottement de glissement. Exemples. (PC ou 1 er CU)
0 leçon 2 Leçon n 2 : Contact entre deu solides Frottement de glissement Eemples (PC ou er CU) Introduction Contact entre deu solides Liaisons de contact 2 Contact ponctuel 2 Frottement de glissement 2
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailTrépier avec règle, ressort à boudin, chronomètre, 5 masses de 50 g.
PHYSQ 130: Hooke 1 LOI DE HOOKE: CAS DU RESSORT 1 Introduction La loi de Hooke est fondamentale dans l étude du mouvement oscillatoire. Elle est utilisée, entre autres, dans les théories décrivant les
Plus en détailMesure d angles et trigonométrie
Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi
Plus en détailProgramme de la classe de première année MPSI
Objectifs Programme de la classe de première année MPSI I - Introduction à l analyse L objectif de cette partie est d amener les étudiants vers des problèmes effectifs d analyse élémentaire, d introduire
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailpoint On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».
Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détail