Chapitre II-3 La dioptrique

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1 Chapitre II-3 La dioptrique A- Introduction Quelques phénomènes causés par la réfraction de la lumière : quelqu'un dans une piscine semble plus petit... un règle en partie immergée semble brisée... un poisson dans un aquarium semble plus proche qu'il ne l'est en réalité... Dioptre : Réfraction : Déviation d'un rayon lumineux franchissant le deux milieux où la lumière se déplace à des vitesses différentes. séparant Ex(1) : Réfraction de la lumière passant de l'air au verre. Une partie de la lumière est réfléchie. Lecture p (6.1) Exercices p.84 # 21-23

2 B- Indice de réfraction Exploration p.66 L indice de réfraction n : indice de réfraction absolu Cette relation mathématique nous donne la première définition de l'indice de réfraction. Lorsque la lumière passe de l'air à un milieu X, l'indice de réfraction mesuré est appelé «indice de réfraction absolu». n : indice de réfraction absolu du milieu X En réalité, l'indice de réfraction absolu n'est pas mesuré par rapport à l'air, mais par rapport au vide. Cependant, en ce qui nous concerne, la différence entre les deux est trop faible pour être significative. n vide = 1,0000 n air = 1,0003 (TPS) n: indice de réfraction absolu d'une substance c: vitesse de la lumière dans le vide (m/s) v: vitesse de la lumière dans la substance (m/s) La vraie définition de l'indice de réfraction est basée sur la vitesse de propagation de la lumière dans différents milieux et découle donc du principe de Fermat. Ex(1) : Quelques indices de réfraction absolu (ë = 589 nm) air : 1,00 eau : 1,33 alcool éthylique : 1,36 acide oléique : 1,46 quartz fondu 1,46 (100% SiO 2 ) glycérine : 1,47 plexiglas : 1,51 verre crown : 1,52 (67% SiO 2, Na 2 O, BaO) verre flint : 1,66 (39% SiO 2, 49% PbO) diamant : 2,42 Page 2 de 16

3 C- Réfraction de la lumière 1) Loi de Snell-Descartes Soit le passage de la lumière à des milieux différents avec le même angle d'incidence. i- passage de la lumière de l'air à l'eau n eau sin è eau = sin è air ii- passage de la lumière de l'air au verre n verre sin è verre = sin è air iii- comparaison de (1) et (2) n eau sin è eau = n verre sin è verre Loi de Snell-Descartes (loi des sinus) n 1, n 2 : indice de réfraction absolu des milieux 1 et 2 è 1 : angle d'incidence è 2 : angle de réfraction n 1-2 : indice de réfraction relatif du milieu 2 par rapport au milieu 1 (La lumière va de 1 vers 2.) Réfringence : Qui produit la réfraction, qui fait dévier les rayons lumineux. Ex(1) : Quelle est la vitesse de la lumière dans l'eau? Ex(2) : Un faisceau passe de l eau au verre et y pénètre avec un angle de réfraction de 20. Quel est l'angle d incidence de ce rayon? Page 3 de 16

4 Ex(3) : Un rayon lumineux passe d'un milieu à un autre avec un angle d'incidence de 43 et un angle de réfraction est de 57. L'indice de réfraction du milieu 1 est de 1,80. a) Quel est l'indice de réfraction du milieu 2? b) Quel est l'indice de réfraction du milieu 2 par rapport au milieu 1? Ex(4) : Un rayon lumineux passe du verre à l'eau avec un angle incident de 70. Quelle est la valeur de l'angle réfracté? 2) Rayon polychromatique Les couleurs ne sont pas toutes déviées de la même façon. L'indice de réfraction dépend de la longueur d'onde du rayon incident. Ex(1) : Indice de réfraction absolu du verre crown (ordinaire) pour différentes couleurs... rouge (ë = 768 nm) : n = 1,51160 jaune standard (ë = 589 nm) : n = 1,51714 bleu (ë = 405 nm) : n = 1,53189 L'indice de réfraction du bleu est plus élevé que l'indice de réfraction du rouge; le bleu est dévié davantage. Lecture p (3.4), p ( ) Exercices p.71 # 1-3 p.85 # p.86 # 43-37, Page 4 de 16

5 D- La réflexion totale interne 1) Définitions Supposons un plongeur sous l'eau, avec une lampe de poche. Si le plongeur augmente i, alors R va augmenter également. Lorsqu'on passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent, R > i alors R atteindra 90 avant i. Lorsque R = 90, le faisceau réfracté ne fait qu'effleurer la surface de l'eau. La valeur de l'angle incident à ce moment est ce qu'on appelle l'angle critique. Angle critique (angle limite): Valeur de l'angle (è c ) pour lequel l'angle de réfraction vaut 90. Si le plongeur augmente encore i, alors le faisceau est complètement réfléchi à la surface de séparation: c'est la réflexion totale interne. Le phénomène de la réflexion totale interne ne peut se produire que lorsque la lumière passe d'un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent. Calcul de l angle critique: n 1 sin è 1 = n 2 sin è 2 n 1 sin è c = n 2 sin 90 n 1 sin è c = n 2 sin è c = n 2 / n 1 sin è c = n 1-2 Le sinus de l'angle critique est égal à l'indice relatif lorsque la lumière va du milieu 1 vers le milieu 2. Page 5 de 16

6 Ex(1) : Quelle est la valeur de l'angle critique pour un rayon passant de l'eau à l'air? Ex(2) : Quel est l'angle critique lorsqu'un rayon lumineux passe du verre à l'air? 2) Passage de la lumière dans un prisme Ex(1) : Un rayon lumineux frappe un prisme de verre isocèle rectangle sur une des faces de l angle droit. L angle incident est de 0. a) Quel est l angle de réfraction à la sortie du prisme? b) Quel est l angle de déviation du rayon? Angle de déviation : «Angle entre la direction de propagation originale d'un rayon lumineux et sa direction finale à la sortie de l'objet déviant.» Ex(2) : Périscope p.78; Lunette terrestre, p.79 Jumelles, p.141 Page 6 de 16 Lecture p ( ) Exercices p.77 # 1-3 p.87 # Feuilles II-3 # 1-6

7 3) Réfraction d'un rayon de lumière dans un prisme Ex(1) : Un rayon monochromatique frappe un prisme de verre dont la section forme un triangle équilatéral. Quel sera l'angle de réfraction à la sortie du prisme? Quel est l'angle de déviation totale? 4) La position apparente d un objet Lorsqu on regarde des poissons dans un aquarium, ils ont toujours l air collés sur la vitre avant de cet aquarium. La position apparente d un poisson est indiquée sur ce dessin. Sachant que l indice de réfraction de l eau est de 1,33, dessine-le à sa position exacte. 5) Autres phénomènes liés à la réfraction de la lumière Observation astronomique Mirage p.80 Ciel rouge et rayon vert p.74,56 (marge) Arc-en-ciel p Page 7 de 16

8 E- Les lentilles 1) Introduction Lentille : Portion de milieu réfringent transparent limité par deux dont au moins un est. NB1 NB2 Le nom vient de l'analogie de forme avec la graine comestible. Une lentille peut être considérée comme un prisme d'angle variable. 2) Types de lentilles a) Lentilles convergentes (convexes) b) Lentilles divergentes (concaves) 3) Comportement de la lumière à travers une lentille a) Comportement dans une lentille convergente Page 8 de 16

9 Les rayons incidents parallèles à l'axe principal sont déviés vers le foyer principal. Si les rayons incidents sont parallèles entre eux mais non-parallèles à l'axe optique, alors ils convergent vers un autre point (foyer secondaire). Ce point est tout de même situé dans le plan focal (faux si l'angle avec l'axe principal est fort). La distance entre le foyer principal et le centre géométrique de la lentille est la distance focale de la lentille. Lentilles de Fresnel : b) Comportement dans une lentille divergente Les rayons sortent de la lentille en divergent. Leur prolongement se croisent en un seul point: le foyer principal. c) Particularités des lentilles Chaque lentille possède deux foyers principaux: le foyer principal F et le foyer principal secondaire F'. Si on tourne la lentille afin que la lumière entre de l'autre côté, l'effet optique de la lentille est le même. La distance focale est la même des deux côtés, même si la courbure de la lentille est différente. Une aberration chromatique peut être créée par l'utilisation d'une lentille : les couleurs ne sont pas toutes réfractées de la même manière. Une lentille achromatique peut corriger ce problème. La distance focale d une lentille convergente est positive, alors que la distance focale d une lentille divergente est négative. Lecture p ( ) Exercices p.84 # p.103 # 1-9 Page 9 de 16

10 4) Vergence d'une lentille Vergence : Inverse de la d'un système optique centré. f : distance focale (m) C : vergence (dioptries, ä) Ex(1) : Sur une prescription de verres correcteurs, on peut lire -3,25 ä. Quelle est la distance focale de ces verres correcteurs et de quel type de lentille s agit-il? 5) Vergence d'un système de lentilles Il peut arriver qu on ait à utiliser plusieurs lentilles juxtaposées, par exemple pour éliminer l aberration chromatique. Dans ce cas, la vergence globale du système de n lentilles est obtenu par... Lentille achromatique : «Lentille composée au moins d'une lentille convergente et d une lentille divergente et servant à corriger l'aberration chromatique.» Dans une lentille achromatique, on s arrange pour que les couleurs soient toutes réfractées au même endroit au foyer de l ensemble. La combinaison des deux est nécessaire pour compenser la réfraction différente des couleurs.» (voir p.100, et exercices supplémentaires, II-3 #13) Ce type de lentille fut inventé par Christian Huygens, vers 1760, pour être utilisé comme oculaire sur des télescopes. Perfectionnée par la suite, elle est toujours utilisée. Lecture p ( ) Exercices p.104 # p.100 # 1-2 Page 10 de 16

11 6) Règles du comportement des rayons dans les lentilles minces Un rayon qui est parallèle à l'axe principal est réfracté de façon à passer (ou à sembler passer) par le foyer principal F. Un rayon qui passe (ou semble passer) par le foyer principal secondaire F' est réfracté parallèlement à l'axe principal. Un rayon qui passe par le centre optique n'est pas dévié. F- Images formées par des lentilles 1) Images formées par une lentille convergente a) L'objet est situé entre le foyer et l infini, à p > 2f Caractéristiques de l'image formée : b) L'objet est situé entre le foyer et l infini, à p = 2f Caractéristiques de l'image formée : Page 11 de 16

12 c) L'objet est situé entre le foyer et l infini, à p < f < 2f Caractéristiques de l'image formée : d) L'objet est situé à p = f de la lentille Caractéristiques de l'image formée : Page 12 de 16

13 e) L'objet est situé à p < f de la lentille Caractéristiques de l'image formée : 2) Images formées par une lentille divergente Caractéristiques de l'image formée : Lecture p ( ) Exercices p.145 # 17, 18, Feuilles II-3 # 7 Page 13 de 16

14 G- Les équations des lentilles Référence: équations des miroirs. p : distance objet-lentille q : distance image-lentille h o : hauteur de l objet h i : hauteur de l image f : distance focale g : grandissement + - f lentille convergente lentille divergente p objet réel objet virtuel q image réelle image virtuelle h i h mesurée vers le haut h mesurée vers le bas g image droite image renversée Ex(1) : À l'aide d'une lentille convergente ayant une vergence de 5 dioptries, on obtient une image de 5 cm de haut lorsque l'objet est à 60 cm de la lentille. Quelle est la distance entre la lentille et l'image? Ex(2) : Un objet de 10 cm de haut est placé à 50 cm d'une lentille divergente ayant une distance focale de 30 cm. Quelle est la hauteur de l'image produite? Quelle est la vergence de la lentille? Page 14 de 16

15 H- Quelques systèmes optiques La lunette p.140 Le microscope p.141 La fibre optique p Site internet sur les appareils optiques I- La correction de la vue 1) Anatomie de l'oeil p.131 2) Astigmatisme p.134 L astigmatisme est corrigé à l aide d une lentille dont la section transversale est une ellipse 3) Glaucome et cataractes p.136 4) Hypermétropie et presbytie p.133 L hypermétropie (et la presbytie) est corrigée à l aide d une lentille convergente. 5) Myopie p.134 La myopie est corrigée à l aide d une lentille divergente. formule de l'opticien C : vergence de la lentille (ä) f : distance focale de la lentille (m) n : indice de réfraction de la substance composant la lentille r 1 : rayon de courbure de la face extérieure de la lentille (m) r 2 : rayon de courbure de la face intérieure de la lentille (m) NB Les valeurs de r 1 et r 2 sont négatifs s ils sont situés du même côté de la lentille que le rayon incident. Page 15 de 16

16 Ex(1) : Les verres correcteurs de Benjamin sont faits de verre crown, et le rayon de courbure des faces extérieure et intérieure sont respectivement de 12,5 cm, et de 6,80 cm. a) Quelle est la vergence des verres correcteurs de Benjamin? b) De quoi souffre-t-il? Lecture p (5,9) Exercices p.145 # 17-18, Feuilles II-3 # 8-18 Page 16 de 16