Chapitre 1 : Le dipôle (R,C)

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1 hapre 1 : Le dpôle (,) hapre 1 : Le dpôle (,) Objecfs : onnaîre la représenaon symbole d n condensaer ; n lsan la convenon réceper, savor orener les dfférenes flèches-enson, noer les charges des armares d condensaer ; onnaîre les relaons charge-nensé e charge-enson por n condensaer en convenon réceper ; connaîre la sgnfcaon de chacn des ermes e ler né. Savor exploer la relaon U ffecer la résolon analye por la enson ax bornes d condensaer o la charge de cel-c lorse le dpôle es soms à n échelon de enson. n dédre l expresson de l nensé dans le crc ; onnaîre l expresson de la consane de emps e savor vérfer son né par analyse dmensonnelle ; onnaîre l expresson de l énerge emmagasnée dans n condensaer ; Savor e la enson ax bornes d n condensaer n es jamas dsconne. Savor exploer n docmen expérmenal por : - Idenfer les ensons observées, - Monrer l nflence de e de sr la charge o la décharge, - Déermner ne consane de emps lors de la charge e de la décharge. I. Q es-ce n condensaer, commen se compore--l dans n crc? I.1. Descrpon, symbole e charges élecres des armares Un condensaer es n composan élecre consé de dex armares méalles (condcers) séparés par n solan appelé délecre (ex : ar, mca (slcae d almnm e de poassm) ). On les rove dans le flash des apparels phoos, les smlaers cardaes, les mémores M des ordnaers ) Son symbole élecre es : Isolan rmares condcrces V K Lors on ferme l nerrper K, la lampe s éclare ps s éen progressvemen ; Le volmère nde ne enson ax bornes d condensaer même après e la lampe se so éene. Inerpréaon : Des élecrons se son déplacés dans le crc e l s es donc éabl n coran ransore. nvea de l armare, l y a accmlaon de charges négaves : les élecrons. nvea de l armare, des élecrons son arrachés parle généraer e cee armare se charge posvemen (défa d élecrons). ee accmlaon de charges élecres opposées sr les armares exple l apparon d ne enson élecre ax bornes d condensaer Nos admerons à chae nsan on a la relaon svane : -, en, charge élecre de l armare, en, charge élecre de l armare 1 / 1 3 ème Pare : volon des sysèmes élecres

2 hapre 1 : Le dpôle (,) V On a ojors ne charge globale : K Q Un condensaer, branché à n généraer de enson conne, accmle sr ses armares des charges élecres de même valer mas de sgnes opposés. es le phénomène de «charge d condensaer». I.2. harge élecre e nensé d coran Par défnon, l nensé d n coran élecre correspond a nombre de charges élecres raverse ne secon de condcer par né de emps. On consdère n coran consan I débe, sr l armare d n condensaer, ne charge Δ Δ () ( ) pendan ne drée Δ, on a donc la relaon : I. Δ L nensé d coran à l nsan pe s écrre : () d () So por n nsan : (). d lm () () d d Por ne orenaon d coran svane (la flèche d coran arrve sr l armare poran la charge ) on pe écrre e : d() () d d() S () > (le coran crcle effecvemen dans ce sens), alors > le condensaer se charge d ( () ) d() S () <, alors < le condensaer se décharge ( () ) d (), en, nensé d coran (), en, charge élecre, en s, emps I.3. La capacé d condensaer La charge élecre porée par ne armare d n condensaer es proporonnelle à la enson enre ses bornes. Le coeffcen de proporonnalé es ne grander caracérse d composan appelée capacé d condensaer. On la noe e elle s exprme en Farad (F). es ne grander es posve. Les capacés des condensaers sels son plô des sos-mlples d Farad : mf, μf, nf e pf. 2 / 1 3 ème Pare : volon des sysèmes élecres

3 hapre 1 : Le dpôle (,) n convenon réceper ( e de sens opposés), on a la relaon svane : (), en, charge élecre () (), en F, capacé d condensaer (), en V, enson ax bornes d condensaer I.4. elaon nensé enson Sachan e d() () e e () (), on en déd la relaon svane : d II. Qelle es la réponse d n dpôle (,) à n échelon de enson? d () () d L assocaon en sére d n condensaer de capacé e d ne réssance conse n dpôle (,) II.1. Noon d échelon de enson Fgre 8 p 115 Lorse la enson ax bornes d dpôle (,) passe brsemen de à ne valer consane o nversemen, on d e le dpôle es soms à n échelon de enson (monan o descendan). La réponse d dpôle (,) à n échelon de enson correspond à l évolon II.2. éslas expérmenax Vor TP N 5 de Physe Monage élecre : le condensaer es nalemen déchargé, l nerrper es basclé en poson K () () () géné éponse à n échelon de enson monan K en poson 1 harge d condensaer 3 / 1 3 ème Pare : volon des sysèmes élecres

4 hapre 1 : Le dpôle (,) géné () éponse à n échelon de enson descendan K en poson2 Décharge d condensaer La phase dran laelle la enson Lorse la enson () vare es appelée régme ransore. () es consane on d on es en régme permanen II.3. onsane de emps Por e fxes, lors on change la valer de, on remare e la drée de charge d condensaer ne change pas ; Por e fxes, lors on agmene, la drée de charge d condensaer agmene ; Por e fxes, lors on agmene, la drée de charge d condensaer agmene. On appelle la consane de emps d dpôle (,), elle a por expresson : ffecons ne analyse dmensonnelle d prod «, en s, consane de emps d dpôle (,), en F, capacé d condensaer, en Ω, réssance d condcer ohme» : [ ] [ ] [ ] D après la lo d ohm on a [ ] [ U] [] I De pls d après la relaon () () on a [ ] [ ] [ U] d() omme () alors [ ] [ I] [ T] ans on a [ ] [ I] [ T] d [ U] Donc [] [ U] [ I] [ T] [ T] [] I [ U] Le calcl de nos rensegne sr la drée de charge (o de décharge) d condensaer dans n dpôle (,). donne ne dée de la drée d régme ransore. Lors de la charge d condensaer por ne drée de, la enson Por ne drée de 5, on a (5 ),99. ( ),63 ; 4 / 1 3 ème Pare : volon des sysèmes élecres

5 hapre 1 : Le dpôle (,) II.4. Éde de la charge d condensaer L nerrper K es en poson 1 pplons la lo des malles : () (), D après la lo d Ohm : () () e d() d () () car () () d d d où () d () d On oben ans l éaon dfférenelle vérfée par la enson () : d () () o encore d d d () () La solon de cee éaon dfférenelle es d ype : () (1 e α ) où e α son des consanes >. Déermnaon des consanes e α : Por déermner on lse la condon à l nfn (en régme permanen) : on a ( ) e ( ) car n dérvan α lm e () par rappor a emps on oben : emplaçons dans l éaon dfférenelle : α α (1 e ) so d () d α ( e ) d α e d α 1 α e e α Il fa donc e le erme 1 α car le membre de gache es consan 1 1 d où : α α ; On a donc l expresson : () e o encore () 1 e o () 1 e La enson () end donc vers ne valer lme en régme permanen : la enson d généraer. xpresson de la charge () d condensaer : Sachan e () () donc en mlplan par l expresson de () e l éaon dfférenelle vérfée par () on en déd : d d () () so 5 / 1 3 ème Pare : volon des sysèmes élecres

6 hapre 1 : Le dpôle (,) d() () e d () 1 e 1 e xpresson de l nensé d coran () dans le crc : On sa e d() d () (), or () (1 e ) donc () e d d On pe égalemen parr de l expresson de () sachan e d() d () () d d d () car () () on calcle d : d () 1 e d ans d () d () so e () e e Déermnaon graphe de lors de la charge d condensaer : On se place sr le graphe à (),63 e on l le emps correspondan ; Le pon d nersecon enre la angene à l orgne e l asympoe d éaon : a por abscsse,63 égme ransore égme permanen 6 / 1 3 ème Pare : volon des sysèmes élecres

7 hapre 1 : Le dpôle (,) II.5. Éde de la décharge d condensaer l nerrper es basclé en poson 2 Monage élecre : le condensaer es nalemen chargé e on a () 1 2 K () () La lo des malles donne : () () e l éaon dfférenelle vérfée par () es : d d () () α La solon de cee éaon dfférenelle es : () e où e α son des consanes >. Déermnaon des consanes e α : Por déermner on lse la condon nal à s (condensaer nalemen chargé sos la enson ) : () e n dérvan e α () so () par rappor a emps on oben : emplaçons dans l éaon dfférenelle : α e d () d α α e e α α 1 e α Il fa donc e le erme α car le membre de gache es nl d où : α α ; On a donc l expresson : () e e e on a () e e e d() () e e d La enson () end donc vers ne valer lme en régme permanen va V Lors de la décharge d condensaer por ne drée de, la enson ; ( ),37 Por ne drée de 5, on a (5 ),1. 7 / 1 3 ème Pare : volon des sysèmes élecres

8 hapre 1 : Le dpôle (,) Déermnaon graphe de lors de la décharge d condensaer : On se place sr le graphe à (),37 e on l le emps correspondan ; Le pon d nersecon enre la angene à l orgne e l asympoe d éaon a por abscsse : () égme ransore égme permanen,37 II.6. rcs évalens a) harge d condensaer À s, lors de sa charge, le condensaer se compore comme n fl. Le crc évalen es donc : () va à () / () V À (régme permanen), lors de sa charge, le condensaer se compore comme n nerrper over. Le crc évalen es donc : ( ) va à ( ) () 8 / 1 3 ème Pare : volon des sysèmes élecres

9 hapre 1 : Le dpôle (,) b) Décharge d condensaer À s, lors de sa décharge, la enson ax bornes d condensaer es conne e va (). Le crc évalen es donc : () / () Le coran crcle dans le sens opposé à cel ndé sr le schéma À (régme permanen), lors de sa décharge, le condensaer se compore comme n nerrper over. Le crc évalen es donc : ( ) ( ) va à ( ) V II.7. Graphes blans () harge Décharge harge Décharge / () harge Décharge harge Décharge / III. Qelle es l énerge sockée par n condensaer? III.1. xpresson de l énerge L expresson de l énerge emmagasnée par n condensaer de capacé chargé sos ne enson () : cond 1 () c () 2 o cond () 1 () cond (), en J, énerge emmagasnée par le condensaer, en F, capacé d condensaer (), en V, enson ax bornes d condensaer (), en, charge élecre d condensaer III.2. onclson Le sockage e le désockage de l énerge d condensaer ne pe pas se fare nsananémen snon la pssance sera nfne (ce es physemen mpossble!) ; l énerge sockée par le condensaer es forcémen conne. Or l énerge es dépendane de la enson (). La enson () ax bornes d n condensaer es conne. e n es pas le cas de l nensé (). 9 / 1 3 ème Pare : volon des sysèmes élecres

10 hapre 1 : Le dpôle (,) IV. lan Tenson () harge () Inensé () onsane de emps : harge d condensaer () (1 e ) () (1 e ) () e Décharge d condensaer () e () e () e 1 / 1 3 ème Pare : volon des sysèmes élecres