Université François-Rabelais Droit - Economie - Sciences Sociales

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1 Universié François-Rabelais Droi - Economie - Sciences Sociales Tours Année universiaire : Session : 1ère session du 1er semesre Année d éude : Licence première année Sciences Economiques Discipline : Inroducion à la Macroéconomie 1 Unié d Enseignemens Fondamenaux UE1-1) Tiulaire du cours : M Olivier CARDI Durée : 2 heures Pour chaque quesion une seule réponse es correce Enourez la bonne réponse avec un sylo rouge Une bonne réponse donne 1 poin l absence de réponse 0 poin une mauvaise réponse enlève 05 poin 1 Quesions de cours 1 Une économie produi du vin e des ordinaeurs Le nombre de boueilles de vin produies es passé de 200 en 2010 à 280 en 2015 Le nombre d ordinaeurs produis es passé de 400 en 2010 à 600 en 2015 Le prix des boueilles de vin a augmené de 30 en 2010 à 50 en 2015 Le prix des ordinaeurs es passé de 100 en 2010 à 110 en 2015 L année 2010 es l année de référence Calculez le PIB réel de 2015: A) B) C) D) Réponse : C) Pour calculer le PIB réel de 2015 on fai la somme des venes finales en muliplian les quaniés produies de l année 2015 par les prix de l année de référence 2010 Le PIB réel de 2015 es égal à: Y ) ) Les données son celles de la quesion précédene; calculez le aux de croissance annuel moyen du PIB réel sur la période : A) 1170% B) 826% C) 326% D) 405% Réponse : B) Pour calculer le aux de croissance annuel moyen sur la période on doi calculer au préalable le PIB réel en 2010 Pour 2010 le PIB réel es égal à Y ) )

2 Le aux de croissance annuel moyen es égal à: [ ) 1/5 g Y 1] % 3 Les données son celles de la quesion 1) Les quaniés produies corresponden aux quaniés consommées Calculez le aux d inflaion annuel moyen sur la période en uilisan l indice de prix à la consommaion: A) 1170% B) 826% C) 326% D) 405% Réponse : C) Le coû d acha des biens en 2010 correspond au PIB nominal Y 2010 Le coû d acha des biens e services en 2015 es obenu en supposan que les quaniés consommées son celles de l année de base donc 2010): Dépense ) ) L indice de prix à la consommaion en 2015 es calculé en rapporan le coû d acha des biens e services en 2015 au coû d acha des biens e services en 2010: IP C 2015 Dépense 2015 Dépense Le aux d inflaion annuel moyen sur la période es donc égal à: ) IP C π /5 IP C ) 1/ % 4 On considère une économie ouvere qui a un défici commercial Cee siuaion implique nécessairemen que l économie indiquez la réponse qui n es pas correce): A) a un défici budgéaire B) impore plus qu elle n expore C) dépense davanage que ses revenus D) invesi davanage qu elle n épargne Réponse : A) Le solde commercial T B es égal à EX IM à Y C + I + G) e S I Si T B < 0 alors EX < IM Y < C + I + G ou S < I Une économie peu connaîre un défici commercial sans connaîre une épargne publique négaive 5 On suppose que la producion du seceur de la recherche à la dae noée G A es mesurée par le nombre de breves déposés chaque année Pour réaliser ces nouvelles découveres le seceur de la recherche s appuie sur le sock de connaissance A e dispose d un nombre de chercheurs L R La echnologie de producion du seceur de la recherche es décrie par la relaion suivane: G A A ) γ L R ) β 0 < γ 1 β > 0 1) La foncion de producion 1) es à rendemens d échelle consans par rappor au sock de connaissance e au nombre de chercheurs si: A) γ β B) γ 1 C) β + γ 0 D) γ 1 β Réponse : D) Une foncion de producion es à rendemens d échelle consans lorsque la producion es mulipliée par un faceur λ quand les faceurs de producion son augmenés dans la même proporion λ: λ A) γ λ L R ) β λ γ+β 2

3 On a γ + β 1 à condiion que γ 1 β 6 Les données son celles de la quesion précédene On suppose que la foncion de producion 1) es à rendemens d échelle consans Le progrès echnique g A mesuré par GA A es supposé consan dans le emps e représene le aux de croissance du sock de connaissance A On pose γ 1 3 e ga 2% En uilisan 1) e la propriéé de rendemens d échelle consans calculez le aux de croissance n R du nombre de chercheurs permean de mainenir consan le progrès echnique au niveau g A 2%: A) n R 2% B) n R 2 3 % C) nr 1% D) n R 1 3 % Réponse : A) Pour déerminer le aux de croissance n R du nombre de chercheurs permean de mainenir consan le progrès echnique au niveau g A 2% on divise les membres de gauche e de droie de 1) par A e on uilise la propriéé de rendemens d échelle consans selon laquelle γ 1 β: G A g A A A ) γ 1 L R ) β L R A ) β 2) Puisque g A es consan le rappor LR A doi égalemen êre consan Donc le aux de croissance du nombre de chercheurs n R d ln LR d doi êre égal au aux de croissance du sock de connaissance g A d ln A d 2% Donc n R g A 2% 7 On considère une obligaion perpéuelle procuran un coupon annuel R qui croî au aux annuel consan de g 2% Le coupon obenu la première année qui correspond à l année prochaine) es égal à R 50 C Le aux d inérê du marché es égal à i 6% Quel es le prix V de cee obligaion en euros? A) V 1250 B) V 625 C) V 2500 D) V Réponse : A) Le prix d une obligaion es égal à la somme acualisée des revenus fuurs quelle procure La première année le coupon vau R ou R 1+i présene La deuxième année le coupon vau R 1 + g) e donc R 1+g) 1+i) 2 En poursuivan se raisonnemen à l infini on obien: une fois exprimé en valeur en valeur présene V R R 1 + g) i 1 + i) [ R 1 + i g 1 + i + + R 1 + i 1 1+g 1+i 1 1+g 1+i ) +1 R 1 + g) 1 + i) +1 ) ] 1 + g 1 + i R 1 + i 1 + i i g R i g )

4 8 Un invesisseur déien une acion qu il a acheé 60C à la dae qui donne droi à un dividende de 2C Les obligaions publiques qui son des acifs sans risque rapporen un aux d inérê de 4% Déerminez le prix de revene anicipé à la dae + 1 de l acion garanissan le respec de la relaion d absence d opporuniés d arbirage: A) 584C B) 604C C) 50C D) 624C Réponse : B) D après la relaion d absence d opporuniés d arbirage le rendemen d un euro invesi en acion égal d+pa +1 p doi êre équivalen au rendemen d un euro invesi en acif sans risque 1 + i En égalisan les rendemens e en isolan le prix de revene anicipé on obien: p a i) p d ) 2 604C 9 On considère une économie qui produi une quanié Y de bien final à l aide de ravail N selon une echnologie de producion Y A N 1/2 ; la producivié du ravail A croî à un ryhme annuel moyen égal à 1% e l emploi au ryhme annuel moyen de 1%; on suppose que la viesse de circulaion de la monnaie es consane D après l équaion des échanges le aux de croissance de la masse monéaire g M compaible avec une inflaion de 2% es égal à: A) g M 25% B) g M 4% C) g M 05% D) g M 35% Réponse : D) En supposan que la viesse de circulaion de la monnaie es consane sous forme de aux de croissance l équaion des changes s écri g M π + a n 2% + 1% + 05% 35% 10 On considère une économie ouvere pouvan empruner n impore quelle quanié de capial au aux d inérê mondial r fixe dans le emps L économie produi une quanié Y de bien final à l aide de capial K e de ravail N On suppose que la populaion égale au nombre de ravailleurs es consane dans le emps La echnologie de producion sous forme inensive c es-à-dire par ravailleur) s écri: y k α 0 < α < 1 4) où y Y/N e k K/N On suppose que le capial se déprécie au aux δ Les firmes invesissen un monan I pour remplacer le capial obsolèe δ K On pose α 03 r 005 e δ 01 En calculan au préalable le capial par ravailleur demandé par l économie éan donné le aux d inérê mondial e le aux de dépréciaion du capial déerminez le aux d invesissemen I Y I N y : A) I/Y 166% B) I/Y 20% C) I/Y 225% D) I/Y 200% Réponse : B) Les firmes déerminen la quanié de capial en égalisan la producivié marginale du capial y k nee du aux de dépréciaion du capial physique δ au aux d inérê mondial r : α k) α 1 δ r k ) 1 α 1 α δ + r 5) 4

5 Comme le aux d inérê mondial es fixe dans le emps le capial par ravailleur e donc la producion par ravailleur son consanes ce qui explique l absence d indice emporel En uilisan 4) e en subsiuan 5) l invesissemen en pourcenage de la producion es égal à: I Y I/N Y/N i y δ k y δ k k α δ k 1 α δ α ) δ + r Les données son celles de la quesion précédene L épargne naionale représene une fracion s 014 du PIB réel Quel es le monan des enrées nees de capiaux en valeur absolue) en pourcenage du PIB: A) 6% B) 85% C) 26% D) 186% Réponse : A) Les enrées nees de capiaux corresponden à la différence enre l invesissemen e l épargne: I Y s Y Y ) 12 On considère une économie ouvere pouvan empruner n impore quelle quanié de capial au aux d inérê mondial r fixe dans le emps L économie produi une quanié Y de bien final à l aide de capial physique K e de capial humain H On suppose que la populaion égale au nombre de ravailleurs es consane dans le emps La echnologie de producion sous forme inensive c es-à-dire par ravailleur) s écri: y k α h 1 α 0 < α < 1 8) où y Y/N k K/N h H/N On suppose que le capial physique se déprécie au aux δ Les firmes invesissen un monan I pour remplacer le capial obsolèe δ K On pose r 005 δ 005 e α 1/2 En calculan au préalable le capial par ravailleur demandé par l économie éan donné le aux d inérê mondial e le aux de dépréciaion du capial déerminez le aux d invesissemen I Y I N y : A) I/Y 20% B) I/Y 166% C) I/Y 225% D) I/Y 25% Réponse : D) Les firmes déerminen la quanié de capial en égalisan la producivié marginale du capial y k nee du aux de dépréciaion du capial physique δ au aux d inérê mondial r : α k) α 1 h 1 α δ r k α δ + r k α h δ + r 5 ) 1 1 α h ) 1 1 α 9)

6 En uilisan 8) e en subsiuan 9) l invesissemen en pourcenage de la producion es égal à: I Y I/N Y/N i y δ k y k δ k α h 1 α ) k 1 α δ h ) 1 α α 1 α δ δ δ + r α δ + r ) ) Le muliplicaeur monéaire à la dae noé m es égal à 8 Les dix années qui suiven la dae la masse monéaire mesurée par l agréga monéaire M 1 a éé mulipliée par 18 e la base monéaire H a éé mulipliée par 6 Calculez la valeur du muliplicaeur monéaire 10 ans plus ard m +10 : A) m B) m C) m D) m Réponse : C) Le muliplicaeur monéaire 10 ans plus ard m +10 es égal au rappor de la masse monéaire 10 ans plus ard à la base monéaire 10 ans plus ard: m +10 M +10 H M 6 H 18 6 m ) 2 Exercice : Niveau de vie e bien-êre On considère une économie fermée i sans Ea avec des ménages e des firmes On noe l indice emporel La populaion du pays i croî annuellemen au aux n idenique dans ous les pays: L i +1 L i 1 + n 12) On suppose que la quanié de ravail dans le pays i N i représene une fracion fixe b i avec 0 < b i 1) de la populaion qui sera déerminée plus ard dans l exercice: N i b i L i 13) 6

7 L ensemble des firmes produisen une quanié Y i e de ravail N i : de bien final à l aide de capial physique K i Y i K i ) α A i N i ) 1 α 0 < α < 1 14) où A i représene le niveau de compéence des ravailleurs dans le pays i Le prix du bien final es normalisé à 1 On suppose qu à chaque dae l économie invesi un monan I permean d élever le capial e d amorir le capial: I i K i +1 K i + δ K i 15) où δ es le aux de dépréciaion du capial physique supposé idenique dans ous les pays L invesissemen es financé par l épargne qui représene une fracion s idenique dans ous les pays) des revenus: S i s Y i 16) Les ménages déiennen le capial qui es prêé aux firmes en conreparie d une rémunéraion égal à R i par unié de capial Les ménages offren du ravail en quanié N i en conreparie d une rémunéraion W i par ravailleur Les revenus des ménages son consiués des revenus du capial e des revenus du ravail: Y i R i K i + W i N i 17) Les dépenses de consommaion finale des ménages son noées C i La consommaion par habian c i Ci L i e le loisir par habian l i abouissen à un bien-êre décri par la relaion suivane: Λ i ln c i + θ i ln l i θ i > 0 18) où θ i es un paramère spécifique au pays i représenan le goû pour le loisir Ce paramère es censé refléer l ensemble des poliiques ayan pour conséquence d élever le loisir Dans la suie de l exercice on se place dans une siuaion de long erme où le capial par ravailleur es consan dans le emps: k i +1 Ki +1 L i +1 k i Ki L i k i 19) 1 On noe y i Y i la producion par habian En uilisan la propriéé de rendemens L i d échelle consans exprimez la producion par habian en subsiuan au préalable 13) dans 14): A) y i A i b i) 1 α k i ) α B) y i k i) α C) y i A i b i k i) 1 α D) y i A i b i L i ) 1 α k i ) α Réponse : A) Pour exprimer la producion par habian on subsiue au préalable 13) dans 14): Y i K i ) α A i b i L i ) 1 α 20) En muliplian le capial e le ravail par λ 1 on obien: L i K i Y i L i L i ) α A i b i) ) 1 α L i 1 α L i y i A i b i) 1 α k i ) α 21) 7

8 2 En uilisan 12) e 19) déerminez l invesissemen à long erme I i à parir de 15): A) I i n K i B) I i n + δ) K i C) I i 1 + n δ) K i D) I i 1 δ) K i Réponse : B) D après 19) e en uilisan 12) K+1 i Li +1 K L i i 1 + n) K i En subsiuan cee relaion dans 15) on obien l invesissemen à long erme: I i 1 + n) K i K i + δ K i n + δ) K i 22) 3 En uilisan l égalié compable enre l épargne 16) S i e l invesissemen de long erme I i obenu à la quesion 2) en divisan l égalié par la populaion L i e en subsiuan la producion par habian obenue à la quesion 1) déerminez le capial par habian: ) A) k i s A i b i 1 ) 1 ) 1 α B) k i A i b i s 1 α C) k i A i b i s 1 α D) k i A i 1 α bi) α s ) 1 α Réponse : B) L égalié compable enre l épargne S i décri par 16) e l invesissemen de long erme décri par 22) en divisan les deux membres par la populaion e en subsiuan 21) on obien: n + δ) Ki L i s Y i L i n + δ) k i s A i b i) 1 α k i ) α k i ) 1 s A i b i 1 α n + δ 23) 4 Déerminez la producion par habian en uilisan vos réponses aux quesions 1) e 3): ) 1 A) y i A i b i s 1 α B) y i A i b i) ) α 1 α s 1 α C) y i A i b i) ) 1 α α s 1 α) D) y i A i b i s ) α 1 α Réponse : D) En subsiuan 23) dans 21) on obien la producion par habian: 5 Déerminez la consommaion par habian c i : y i A i b i) 1 α A i b i) ) α α s 1 α n + δ ) α s A i b i 1 α 24) n + δ A) 1 s) y i B) 1 s) k i C) s y i D) 1 s) W i Réponse : A) Le revenu par habian es égal à y i Une fracion s de ce revenu es épargné s y i e une aure fracion 1 s) es consommée: c i 1 s) y i 25) 6 Le rendemen R i par unié de capial es égal à la producivié marginale du capial yi k i Déerminez les revenus du capial par habian R i k i en les expriman en ermes du revenu par habian y i en uilisan vore réponse à la quesion 1): 8

9 A) R i k i 1 α) y i B) R i k i α y i) 1 α C) R i k i α y i D) R i k i y i) 1 α Réponse : C) Le rendemen R i par unié de capial es égal à la producivié marginale du capial yi k i égaux à: α A i b i) 1 α k i ) α 1 Les revenus du capial par habian son donc R i k i α A i b i) 1 α k i ) α α y i 26) 7 En expriman au préalable les revenus 17) par habian en uilisan 13) puis en subsiuan les revenus du capial par habian obenus à la quesion précédene déerminez le salaire W i : A) W i α y i B) W i A i) 1 α b b i ) α C) W i A i D) W i 1 α) y i i b i Réponse : D) En subsiuan au préalable 13) puis en divisan les membres de gauche e de droie de 17) par la aille de la populaion L i on obien le revenu par habian: Y i L i R i Ki L i + W i b i Li L i y i R i k i + W i b i 27) En subsiuan 26) dans 27) on obien le salaire par ravailleur: W i 1 α) b i y i 28) 8 On noe Am i c Λi l avanage marginal de la consommaion e Am i c i l Λi l avanage l i marginal du loisir Chaque ménage déermine la par de son emps à allouer au loisir l i en égalisan le rappor des avanages marginaux au salaire: Ami l Am i c en uilisan 18): W i Ecrivez cee égalié A) θ i li W i B) θ i ci W i C) θ i W i D) θ i c i l i W i c i l i Réponse : B) L avanage marginal de la consommaion Am i c Λi es égal à: c i Am i c Λi c i ln ci c i L avanage marginal du loisir Am i l Λi l i es égal à: Am i l Λi l i 1 c i 29) θi ln l i l i En combinan 29) e 30) pour calculer le rappor Ami l Am i c obien: Am i l Am i c θi l i 30) e en égalisan au salaire W i on θi l i 1 c i θi ci l i W i 31) 9

10 9 En uilisan le fai que l i 1 b i en subsiuan le salaire W i déerminé à la quesion 7) e la consommaion par habian déerminée à la quesion 5) dans l égalié Ami l Am i c déerminez la par b i du emps disponible alloué au ravail: A) b i 1 α 1 α)+θ i 1 s) B) bi α α+θ i 1 s) C) bi 1 θ i 1 s) 1 α) D) bi Réponse A): D après 31) le loisir es égal à: 1 α) θ i 1 s) W i l i 1 b i) θ i ci W i 32) En subsiuan dans 32) le salaire W i décri par 28) e la consommaion par habian décrie par 25) e en résolvan 32) par rappor à b i on obien la par du emps allouée au ravail: b i 1 α 1 α) + θ i 1 s) 33) 10 Alors que les données nous permeen de calculer α s e b i nous ne disposons pas de valeur pour le paramère θ i A cee fin uilisez vore réponse à la quesion précédene pour exprimer θ i en foncion de α s e b i : A) θ i 1 bi B) θ i α 1 bi ) 1 s) b i b i 1 s) C) θi 1 bi ) 1 α) D) θ i 1 α) 1 bi ) b i 1 s) 1 s) Réponse : C) En subsiuan dans 32) le salaire W i décri par 28) e la consommaion par habian décrie par 25) e en résolvan 32) par rappor à θ i on obien: θ i li W i 1 b i ) 1 α) c i b i 34) 1 s) 11 On donne α 04 b OCDE 03 s 02 qui corresponden aux valeurs moyennes des pays de l OCDE En uilisan vore réponse à la quesion précédene calculez la valeur de θ OCDE qui correspond au poids moyen aaché au loisir dans les pays de l OCDE: A) θ OCDE 175 B) θ OCDE 25 C) θ OCDE 116 D) θ OCDE 0525 Réponse : A) En subsiuan les valeurs α 04 b OCDE 03 s 02 dans 34) on obien la valeur du paramère θ i : θ OCDE 1 b OCDE ) 1 α) b OCDE 1 s) ) On pose d abord θ i 0 dans 18) Calculez au préalable la valeur de b i lorsque θ i 0 en uilisan vore réponse à la quesion 9) Puis calculez l écar de bien-êre Λ USA Λ F RA enre les Eas-Unis USA ) e la France FRA ) en uilisan le fai que n δ α e s son ideniques dans les deux pays e en uilisan les expressions de y i e c i déerminées aux quesions 4) e 5): A) Λ USA Λ F RA α ln ) A USA A F RA A USA ) B) Λ USA Λ F RA 1 α) ln A USA ) C) Λ USA A F RA A F RA Λ F RA ln D) Λ USA Λ F RA 1 s 1 α ln A USA Réponse : C) En posan θ i 0 le bien-êre du pays i s écri: A F RA ) Λ i ln c i 36) 10

11 En subsiuan 24) dans 25) on obien la consommaion par habian en foncion des paramères de l économie: ) α s c i 1 s) A i 1 α n + δ 37) où b i 1 en posan θ i 0 dans 42) En calculan Λ USA Λ F RA on obien: Λ USA Λ F RA ln c USA ln c F RA A ln A USA ln A F RA USA ln A F RA ) 38) où on uilise le fai que les paramères n δ α e s son ideniques dans les deux pays 13 Tous les paramères son ideniques enre les deux pays s δ n α) à l excepion de A USA A F RA ) e θ USA > θ F RA cee dernière inégalié impliquan des valeurs différenes pour b USA e b F RA En uilisan l approximaion ln l i ln 1 b i) b i le bien-êre s écri: Λ i ln c i θ OCDE b i θ OCDE > 0 39) où θ OCDE b i représene la pere d uilié enraînée par le ravail On suppose que l uilié Λ i décrie par 39) dépend de la valeur moyenne θ OCDE En revanche l expression de b i déerminée à la quesion 9) dépend de θ i a) Déerminez ln c USA ln c F RA en uilisan vos réponses aux quesions 4) e 5) A) ln c USA ln c F RA α ln 12 ) busa B) Λ USA Λ F RA 1 α) ln 12 ) busa b F RA b ) ) F RA C) Λ USA Λ F RA ln 12 busa D) Λ USA Λ F RA 1 s b F RA 1 α ln 12 busa b F RA Réponse : C) En subsiuan 24) dans 25) on obien la consommaion par habian en foncion des paramères de l économie: ) α s c i 1 s) A i b i 1 α n + δ 40) Comme seul le paramère b varie on obien: ln c USA ln c F RA ln A USA b USA ln A F RA b F RA ) A USA busa ln AF RA b F RA ) ln 12 busa 41) b F RA b) On pose α 04 s 02 On suppose que θ F RA 3 pour la France Calculez b F RA en uilisan l expression de b i déerminée à la quesion 9): A) b F RA 02 B) b F RA 025 C) b F RA 014 D) b F RA 0165 Réponse : A) En posan α 04 s 02 θ F RA 3 dans 42) on obien: b F RA 1 α 1 α) + θ F RA 1 s) )

12 c) On pose b USA 03 pour les Eas-Unis; on suppose que le paramère θ OCDE prend la valeur déerminée à la quesion 11) Calculez l écar de bien-êre Λ USA Λ F RA en uilisan 39) e vos réponses aux deux quesions précédenes: A) Λ USA Λ F RA 0588 B) Λ USA Λ F RA 0413 C) Λ USA Λ F RA 0130 D) Λ USA Λ F RA 0068 Réponse : B) En uilisan 39) l écar de bien-êre s écri: Λ USA Λ F RA ln c USA ln c F RA) θ OCDE b USA b F RA) ) ln 12 busa b F RA θ OCDE b USA b F RA) ln ) ) ) 12