Électronique Numérique

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1 Électronique Numérique Séance 6 Logique combinatoire Pr. Khalid ASSALAOU

2 Plan Circuits logiques combinatoires de base Conception de circuits logiques combinatoires Propriété universelle du NON-ET et NON-OU Logique combinatoire avec NON-ET et NON-OU Exercices 2

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4 Circuits logiques combinatoires de base Logique combinatoire Lorsque des portes logiques sont interconnectées afin de produire une sortie spécifique pour des combinaisons données de variables d'entrée sans stockage. Logique ET-OU Expressions de SDP exécutées avec des portes ET pour chaque terme de produit et avec une porte OU pour faire la somme des termes de produits. Exemple illustrant le diagramme logique de la logique ET-OU : Expressions booléennes de sortie des portes ET et celle de la SDP résultante à la sortie X. 2 portes ET à 2 entrées et 1 porte OU à 2 entrées Remarque : un ET-OU peut comporter plusieurs portes ET à plusieurs entrées. 4

5 Circuits logiques combinatoires de base Logique ET-OU (suite) Table de vérité de la logique ET-OU à 4 entrées pour la SDP X = AB + CD : Entrées Sortie A B C D AB CD X Une expression SDP peut être mise en œuvre directement avec un circuit ET-OU. 5

6 Circuits logiques combinatoires de base Logique ET-OU (suite) EXEMPLE 5-1 : Une usine de traitement utilise un produit chimique liquide dans un procédé manufacturier. Ce produit est stocké dans 3 réservoirs différents. Un détecteur de niveau, placé dans chaque réservoir, produit une tension de niveau HAUT lorsque le niveau du produit chimique liquide descend au-dessous d'une certaine limite. Dessinez un circuit (en logique ET-OU) pour surveiller la quantité de liquide de chaque réservoir qui indiquera à quel moment 2 réservoirs ont un niveau inférieur à la limite spécifiée. Solution : Figure illustre interconnexion des détecteurs A, B et C aux entrées du circuit ET-OU. G 1 (ET) vérifie niveaux réservoirs A et B, G 2 (ET) vérifie réservoirs A et C, G 3 (ET) vérifie réservoirs B et C. Si niveau de liquide descend trop bas pour l'un ou l'autre des groupes de 2 réservoirs, le ET correspondant reçoit des entrées HAUT Sortie HAUT. Sortie X du OU niveau HAUT Mise en marche d ampoule ou de sonnerie. 6

7 Circuits logiques combinatoires de base Circuit intégré ET-OU spécifique Exemple de CI à logique ET-OU : 74HC58 (composant CMOS). C est un double circuit ET-OU séparés : Le 1 comprend 2 portes ET à 2 entrées et Le 2 comprend 2 portes ET à 3 entrées. Diagramme logique du CI de référence 74HC58 avec numérotation des broches pour les boîtiers DIP et SOIC Logique ET-OU-NON Identique à ET-OU sauf que sortie complémentée (inversée). Mise en oeuvre directe d'expressions de PDS. 7

8 Circuits logiques combinatoires de base Circuit intégré ET-OU-NON spécifique Exemple de CI à logique ET-OU-NON : 74LS51 et 74LS54 (TTL Schottky faible consommation). Le 74LS51 est un double circuit ET-OU-NON séparés : Le 1 comprend 2 portes ET à 2 entrées et Le 2 comprend 2 portes ET à 3 entrées. Le 74LS54 est un simple circuit ET-OU-NON comprenant : 2 portes ET à 2 entrées et 2 portes ET à 3 entrées. Diagramme logique des CI 74LS51 et 74LS54 Inversion désignée par un rond à la sortie des portes OU, illustrant la partie OU-NON 8

9 Circuits logiques combinatoires de base Logique OU exclusif Important circuit considéré comme un type de porte logique à part entière. OU exclusif du CI 74xx86 est composé en réalité de 2 ET + 1 OU + 2 inverseurs. Diagramme logique et symbole standard de la porte OU exclusif L'expression de sortie de ce circuit est : X = AB + AB L opérateur spécial utilisé pour la porte OU exclusif est : L'expression X = AB + AB s'écrire alors : X = A B L'évaluation de cette expression donne la table de vérité : A B X

10 Circuits logiques combinatoires de base Logique NON-OU exclusif Complément de la fonction OU exclusif. X = AB + AB = (AB)(AB) = (A + B)(A + B) = (A + B)(A + B) = A B + AB Sortie X au niveau HAUT A et B sont à des niveaux identiques. Mise en oeuvre la logique NON-OU exclusif : - Inversion simple de la sortie du OU exclusif ou - A partir de l'expression A B + AB. Conceptions équivalentes de la logique NON-OU exclusif 10

11 Conception de circuits logiques combinatoires Mise en œuvre de circuits logiques à partir d'expression booléenne ou de table de vérité. Étude de la minimisation de circuits logiques avec méthodes déjà présentées. Transformation d expression booléenne en un circuit logique Exemple d'expression booléenne : X = AB + CDE Composée de 2 termes : AB et CDE. Possède un domaine de 5 variables. Opérations indiquées dans la structure suivante : Mise en oeuvre de cette expression booléenne : Circuit logique de mise en oeuvre de l expression booléenne : X = AB+CDE 11

12 Conception de circuits logiques combinatoires Passage d'une table de vérité à un circuit logique A partir d'une table de vérité on écrit la SDP et ensuite on crée le circuit logique. Exemple de table de vérité d une fonction logique : Entrées Sortie Expression de SDP obtenue en additionnant (OU) les termes de produits pour lesquels X = 1 : X = ABC + AB C 1 terme Mise en opération ET de A, B et C. 2 terme Mise en opération ET de A, B et C. Portes logiques requises : 1-3 Inverseurs variables A, B et C ; 2-2 portes ET à 3 entrées termes ABC et AB C ; 3-1 porte OU à 2 entrées X = ABC + AB C. A B C X ABC AB C Mise en œuvre de X = ABC+AB C par circuit logique 12

13 Conception de circuits logiques combinatoires Passage d'une table de vérité à un circuit logique (suite) EXEMPLE 5-5 : Minimisez le circuit logique combinatoire suivant : Solution : Expression de sortie de ce circuit : X = (A B C)C + A B C + D Application du théorème de DeMorgan et les règles de l'algèbre booléenne : X = (A + B + C)C + A + B + C + D = AC + BC + CC + A + B + C + D = AC + BC + C + A + B + C + D = C(A + B + 1) + A + B + D X = C + A + B + D = A + B + C + D Circuit simplifié : 1 porte OU à 4 entrées. 13

14 Conception de circuits logiques combinatoires Passage d'une table de vérité à un circuit logique (suite) EXEMPLE 5-6 : Minimisez le circuit logique combinatoire de la figure ci-dessous. Les inverseurs des variables complémentées ne sont pas illustrés. Solution : Expression de sortie : X = AB C+ ABC D+ A B CD+ A B C D Standardiser 1 terme inclure les variables manquantes D et D : X = AB C(D + D) + ABC D + A B CD + A B C D = AB CD + AB C D + ABC D + A B CD + A B C D Simplification de la SDP par diagramme de Karnaugh : SDP minimisée : X = B C + AC D Concept simplifié sans montrer les inverseurs 14

15 Propriété universelle des portes NON-ET et NON-OU La porte NON-ET(NAND) est universelle Employée comme Inverseur et en utilisant des combinaisons de portes NON-ET pour créer des opérations ET, OU et NON-OU(NOR). De même la porte NON-OU est aussi universelle Utilisée pour créer Inverseur, ET, OU et NON-ET. Porte NON-ET comme élément logique universel NON (Inverseur) Relier toutes les entrées ensemble d un NON-ET. ET Avec 2 NON-ET mises en série. 2 NON-ET inverse (complémente) sortie du 1 NON-ET : X = AB = AB 15

16 Propriété universelle des portes NON-ET et NON-OU Porte NON-ET comme élément logique universel (suite) OU Avec 3 NON-ET connectées comme l'indique la figure ci-dessous : 1 NON-ET (G1 et G2) inversent les 2 entrées avant d être appliquées au 3 NON-ET (G3). Sortie finale Application du théorème de DeMorgan : X = A B = A + B NON-OU Avec 4 NON-ET connectées comme l'indique la figure ci-dessous : 4 NON-ET (G4) connectée au circuit précédent (G1, G2 et G3) inverse sa sortie X = A + B. 16

17 Propriété universelle des portes NON-ET et NON-OU Porte NON-OU comme élément logique universel NON (Inverseur) Relier toutes les entrées ensemble d un NON-OU. OU Avec 2 NON-OU mises en série. ET Avec 3 NON-OU connectées comme l'indique la figure ci-dessous : 1 NON-OU (G1 et G2) inversent les 2 entrées avant d être appliquées au 3 NON-OU (G3). Sortie finale Application du théorème de DeMorgan : X = A + B = AB NON-ET Avec 4 NON-OU connectées comme l'indique la figure ci-dessous : G4 relié aux circuits (G1, G2 et G3) inverse sortie X = AB. 17

18 Logique combinatoire avec portes NON-ET et NON-OU 18

19 Logique combinatoire avec portes NON-ET et NON-OU Représentation synonyme des portes logiques 19

20 Logique combinatoire avec portes NON-ET et NON-OU Conception de fonction logique par des portes NON-ET et NON-OU. NON-ET Opération équivalente appelée OU négatif et NON-OU Opération équivalente appelée ET négatif. Logique NON-ET Porte NON-ET peut fonctionner en mode NON-ET normal ou en mode OU négatif. En effet, selon le théorème de DeMorgan : Examinez la logique NON-ET de la figure suivante : Expression de sortie développée selon les étapes suivantes : X = (AB)(CD) = (A + B)(C + D) = (A + B) + (C + D) = A B + C D = AB + CD Logique NON-ET réalisant X = AB+CD Remarque : A la dernière étape de ce développement (AB + CD) renferme 2 termes ET mis en opération par OU. 20

21 Logique combinatoire avec portes NON-ET et NON-OU Logique NON-ET (suite) Éléments G2 et G3 de cette figure agissent comme des ET et l'élément G1 agit comme un OU, comme l illustre la figure suivante : a) Diagramme logique NON-ET original illustrant l'opération réelle des portes dans l'expression de sortie Circuit redessiné à la figure b) ci-après avec un OU négatif pour G1 : Connexions, rond à rond entre sorties de G2 et G3 et entrées de G1 : 2 ronds connectés ensemble double inversion et s'annulent l'un l'autre. Annulation d'inversion observée dans l'expression de sortie AB + CD ne comportant aucun terme complémenté. Circuit b) ci-dessus est en réalité un ET-OU comme l'illustre la figure c). Les symboles NON-ET et OU négatif sont appelés des Symboles synonymes. b) Diagramme logique OU négatif équivalent c) Équivalent ET-OU 21

22 Logique combinatoire avec portes NON-ET et NON-OU Diagrammes logiques NON-ET Utilisation exclusive exacte et acceptable de symboles NON-ET à la figure : a) Plusieurs étapes booléennes sont requises pour obtenir l'expression de sortie finale Diagramme logique NON-ET de la figure suivante beaucoup plus facile à lire et représente la méthode privilégiée. Diagramme à symboles synonymes permet de déterminer l'expression de sortie facilement et directement. b) Expression de sortie obtenue directement à partir de la fonction de chaque symbole de porte dans le diagramme 22

23 Logique combinatoire avec portes NON-ET et NON-OU Diagrammes logiques NON-ET (suite) Règles : - Si on commence par dessiner la porte de sortie avec le OU négatif, on utilisera le NON-ET pour les portes précédant celle de la sortie et on alternera les symboles à chaque nouveau niveau de portes en s'éloignant de la sortie. - Utilisez toujours les symboles de portes pour que chaque connexion entre sortie d'une porte et entrée d'une autre soit rond à rond ou sans rond à sans rond. - Dans un diagramme logique, une sortie munie d'un rond ne doit jamais être connectée à une entrée ne comportant pas de rond ou vice versa. EXEMPLE 5-7 : Redessinez le diagramme logique et développez l'expression de sortie du circuit de la figure suivante en utilisant les symboles synonymes. Solution : Diagramme logique redessiné avec les symboles OU négatif équivalents : Directement X = (A + B)C + (D + E)F 23

24 Logique combinatoire avec portes NON-ET et NON-OU Diagrammes logiques NON-ET (suite) EXEMPLE 5-8 : Créez un circuit logique NON-ET pour mettre en oeuvre chaque expression : a) ABC + DE b) ABC + D + E Solution : Logique NON-OU Porte NON-OU peut fonctionner en mode NON-OU normal ou en mode ET négatif. En effet, selon le théorème de DeMorgan : Soit la logique NON-ET de la figure : Expression de sortie développée selon les étapes suivantes : X = A+B+C+D = (A+B)(C+D) = (A+B)(C+D) Logique NON-OU réalisant X = (A+B)(C+D) 24

25 Logique combinatoire avec portes NON-ET et NON-OU logique NON-OU L'expression (A+B)(C+D) consiste en 2 OU mis en opération par ET. G2 et G3 de figure a) ci-dessus agissent comme des OU et G1 agit comme un ET: Circuit redessiné en figure b) avec un ET négatif pour G1. Les symboles NON-OU et ET négatif sont appelés des Symboles synonymes. Comme dans la logique NON-ET, les symboles synonymes sont employés pour clarifier le diagramme logique et faciliter son analyse. 25

26 Logique combinatoire avec portes NON-ET et NON-OU logique NON-OU (suite) Exemple illustrant l'emploi de symboles synonymes dans un diagramme logique NON-OU. Circuit redessiné ci-après avec les symboles synonymes : a) Expression de sortie finale obtenue après plusieurs étapes booléennes Remarque : Toutes connexions entre sorties et entrées sont reliées rond à rond ou sans rond à sans rond. Symbole de chaque porte indique le type de terme (ET ou OU) produit dans l'expression finale. Détermination plus facile d'expression finale et simplification d'analyse du diagramme logique. b) Expression de sortie obtenue directement à partir de la fonction de chaque symbole de porte du diagramme 26

27 Logique combinatoire avec portes NON-ET et NON-OU logique NON-OU (suite) EXEMPLE 5-9 : En utilisant les symboles synonymes appropriés, redessinez le diagramme logique et développez l'expression de sortie du circuit suivant : X = (A+B+C)+(D+E+F) = (A+B+C) (D+E+F) = (A B+C) (D E+F) Solution : Diagramme logique du circuit redessiné avec les symboles ET négatif équivalents : Directement à partir de l'opération logique indiquée par chaque porte Expression X = (A B + C)(D E + F). 27

28 A votre avis, quel peut être l intéret de ce type de transformation? Il faut savoir que les portes NON-ET et NON-OU sont des portes universelles. Cela signifie que l on peut fabriquer toutes les autres portes uniquement a partir de portes NON-ET ou de portes NON-OU. Ce type de transformation peut servir a réduire le nombre de circuits integres sur une carte électronique. Par exemple, un circuit intégré possédant quatre portes NON-ET peut etre utilise comme une porte NON-ET et une porte OU. Cela permet d éviter d acheter deux circuits intégrés différents, l un contenant une porte NON-ET, l autre une porte OU. 28