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1 Ce cahier existe aussi en numérique avec les liens direct vers les cours nécessaires en fin de page lien : cahier numérique

2 Recommandations Il y a deux parties dans ce cahier-de-vacances, il est nécessaire de s'assurer que vous n'avez aucun souci avec la première partie pour traiter la deuxième. Ces exercices doivent être exécutés sans difficulté, avec aisance et spontanéité. Ce cahier vous permet de vérifier vos connaissances ou de vous remettre en route. Il permet de vérifier que les connaissances de base sont acquises pour la Seconde. En cas de «blocage», il est nécessaire de reprendre intégralement la partie du cours correspondante (voir sesamaths manuel e). Ces exercices peuvent être réalisés au brouillon, les étapes de calculs et les justifications réduites au minimum. Mais le brouillon doit être propre et clair avec des résultats toujours entourés. Les exercices de relecture et de correction sont fondamentaux en maths. Cela peut être l'occasion de s'y entraîner. Il peut être intéressant et bénéfique de travailler en groupe. Bon courage et bonnes vacances!

3 Demande Si vous trouvez un lien qui ne fonctionne pas, une erreur qui se serait glissée par mégarde, soyez sympathique et indiquez-le à l'adresse mail suivante : maths.cahiers@free.fr

4 PREMIÈRE PARTIE Nombres décimaux relatifs Respecter les priorités. 1) Effectuer les calculs suivants : a) A = 6 + ( ) b) B = 6 ( ) c) C = 6 x ( ) d) D = 6 ( ) e) E = 7 + ( ) + 7 f) F = 6 x ( + 8) g) G = ( ) h) H = 6 x 2 2) Vérifier les résultats précédents avec la calculatrice. Écriture fractionnaire 1) a) Compléter : 2 =... = 1 b) Calculer forme sous forme fractionnaire : puis simplifier la fraction. 1 c) Calculer forme sous forme fractionnaire : 2 1 puis simplifier la fraction. 1 2) Calculer à la main et donner le résultat sous forme de fraction irréductible. Dire si le résultat obtenu est un nombre décimal. 7 7 A= B= C= ) Calculer à la main et donner résultat sous forme de fraction irréductible. Dire si le résultat est un nombre décimal. 4 A= x B= x ) Les fractions suivantes sont-elles égales? a) 4 et 2 b) 2 et 9 c) 24 et 9 d) 12 et 1, ) Effectuer les calculs suivants : a) A= + 1 x b) A= x 2 c) Vérifier les résultats précédents avec la calculatrice lnverse d'un nombre différent de 0 Pour chaque affirmation ci-dessous, dire si elle est vraie ou fausse. Justifier la réponse. a) L'inverse de /2 est - /2 b) L'inverse de 1/0, est 0, c) L'inverse de 2 est 1/2 d) L'inverse de (2 + ) est Écriture fractionnaire Quotient 1) Effectuer les calculs suivants : 1 6 a) A= 1 b) B= c) C= e) Vérifier les résultats précédents avec la calculatrice. ( ) d) D= 6 Puissances 1) Sans calculatrice, calculer : a) 9² ; ³ ; 4⁰ ; 12¹ b) ( )² ; ² c) 10 ; 10 2 ;100 ;102 2) À l'aide de la calculatrice, calculer : ( 1) ; 1 2 ;( 2)21 ; 21 Puissances de 10 Écrire dans chaque cas, en notation scientifique. c=6 00 x 104 a= b=0, d) ; 2 2 ;( 2) 1 ; ( 2) 2 d=0,0006 x 10 2

5 Comparer 1) Dans chaque ranger les nombres par ordre décroissant : a) - 19,9 ; - 18 ; - 19,8 ; - 20 ; 20,1 ; 19,91 b), ;,0 ;, ;,8 ;, ;,0 2) Quelles sont les inégalités vraies. a) 9, 7,1 b) 9, 9, f) 9, 7,1 g) 9, 9, k) 2 l) c) 9, < 7,1 h) 9, < 7,1 m) d), 7,1 i), 7,1 e), < 7,1 j), < 7,1 ) x et y sont des nombres positifs tels que x y. Compléter avec ou. a) 2x et 2y b) x 4 et y 4 c) 2x et 2y d) x + 10 et y +10 Calcul littéral 1) Réduire si possible : A = 6x + 2x B = 6 + 2x C = 6x x 2x D = (x)² 2) Développer et réduire si possible : E = (6x + 2x) F = (a + 6) (4a 2) G = (a + 6) + (4a 2) H = (2a + )(2a 1) ) Avec un tableur calculer H pour toutes les valeurs de 0 à 0. H = 2x² 18x - 4 Reconnaître une solution d'une équation Dans chaque cas, dire si 4 est solution de l'équation. a ) x + = 2x+ 11 b) x = 2x 6 c) (x + ) = 2 Résoudre une équation du type ax=b ou ax+b=cx+d Résoudre chacune des équations suivantes : a) -a=4 b) 2c + 4 = 4c + 8 c) 4 + (6 2d) = (6d 11) (6 + d) d) b=2 e) e = 2 Résoudre un problème Marc a dans son poulailler des poules, des canards et des oies. Ils sont en tout Il a canards de plus que de poules, et oies de plus que de poules. Combien Marc a-t-il de gallinacés? Résoudre ce problème : 1) sans utiliser une équation 2) En utilisant une équation Reconnaître une situation de proportionnalité Un commerçant décide d'augmenter prix de %. Les prix initiaux de deux objets sont 9 et 12 euros. l. Calculer : a) l'augmentation du prix de ces objets ; b) les nouveaux prix N et N' de ces objets. 2. Définit-on ainsi une situation de proportionnalité? Justifier.. Calculer le nouveau prix d'un objet coutant 1,0 euros à l'aide d'une multiplication. Fréquences On a relevé le nombre de films regardés par les jeunes de 1 à 2 ans en un mois par jeunes. 1 ; 4 ; 8 ; ; 6 ; 7 ; 1 ; 7 ; 2 ; 4 ; ; 2 ; 4 ; 7 ; 2 ; ; ; ; 6 ; 7 ; 4 ; 4 ; ; 1 ; 2 ; ; 1 ; ; 8 ; 4 ; 1 ; 2 ;. l. a) Faire un tableau des effectifs de chaque valeur. b) Calculer le nombre de film moyen vu par les jeunes en un mois. c) Calculer les fréquences en pourcentage de chaque effectif. Donner les résultats à 0,01 près.. Refaire la question 1 en utilisant un tableur.

6 Construction DEF est un triangle tel que DE = 6 cm ; DF = 8 cm et EF = 7 cm. Tracer la hauteur issue de D dans le triangle DEF, elle coupe (EF) en H. Construire le point G symétrique de D par rapport à H. Construire le point I tel que DEGI soit un losange. Construire L tel que EGLF soit un parallélogramme. Démonstration En utilisant les informations de chaque figure démontrer que E est le milieu de [BD] et L est le milieu de [FH] Calculer une longueur Calculer les longueurs demandées en utilisant la propriété adaptée. Cosinus Calculer la longueur demandée, on arrondira à 0,1cm Tracer des droites remarquables Tracer triangle ABC et construire à la règle et au compas a) La médiatrice de [AB] b) la bissectrice B AC c) La médiane issue de B Réfléchir sur les quadrilatères particuliers a) Tout carré est-il un rectangle? b) Tout rectangle est-il un carré? c) Existe-t-il rectangles qui sont des losanges? d) Un quadrilatère a deux côtés parallèles et de même longueur. Est-ce parallélogramme? Angles Droites - Triangle MNP est un triangle que MPN=2 et PMN=80. La droite (xy) est la parallèle à la droite (NP)passant M. Déterminer les angles MNP ; NMy et ymz Utiliser Pythagore et sa réciproque 1) ABC est un triangle tel que : AB=8; AC=; BC= 7. Démontrer que le triangle ABC n'est pas rectangle. 2) MNO est un triangle tel que : MN=7, ; MO=4,; NO= 6. Démontrer que le triangle MNO est rectangle. ) DEF est un triangle rectangle en E tel que: DE=4,8cm ; DF= 8cm ; a) Faire figure. b) Calculer DF 4) GHI est un triangle rectangle en G tel que: GI=4,8cm ; IH= 8cm ; a) Faire figure. b) Calculer HI

7 DEUXIÈME PARTIE Exercice 1 1) Calculer en respectant les règles de priorité : a ) 8 x ² + /2 b ) 8 x ( ² + )/2 Base de calcul numérique c ) ( 8 x )² + /2 2) Calculer A et B en indiquant les étapes de calcul : A = (-1 + 4) x ( 1 2) 10 B = ( )² [ (2 7)] ) a) Calculer A, B et C en indiquant les étapes de calcul, donner le résultat sous forme simplifiée : A= x B= x( ) C= ( ) b) Écrire D sous la forme d'un nombre décimal et donner l'écriture scientifique de E 2 x 10 x 1,2 x 102 D=² x 2 12 x 10 1 E= x 107 Développer Réduire Calculer Exercice 2 1) A = a² + 8a 4 Calculer A pour a = 1, a = 0,1 et a = / 2) B = (2x 1)( x) C = (1 2x)(2x + ) + x(1 2x) a) Développer et réduire les expressions B et C. b) Calculer B pour x = en choisissant l'écriture la plus adaptée, de même pour C avec x = 1 Lecture graphique vitesse Exercice Partie A : Le graphique suivant représente la distance parcourue par un train entre Paris et Marseille en fonction de l heure. a. Donner l heure de départ et d arrivée du train ainsi que la distance entre Paris et Marseille. b. Quelle distance parcourt-il entre 9 h et 11h0min? Et entre 12h et 12h0min? Que s est-il passé entre 11h0min et 12h? c. Calculer la vitesse moyenne en km/h du train entre 9h et 11h0min puis sa vitesse moyenne entre 12h et 12h0min. d. Calculer sa vitesse moyenne en km/h entre 9 h et 12h0min. e. Ce train effectue le trajet retour à la vitesse moyenne de 160 km/h sans faire d arrêt. Quelle est la durée du trajet retour? f. Calculer la vitesse moyenne du train en km/h sur le parcours aller-retour (arrondir le résultat au dixième). Partie B : Un autre train effectue 46 km en zone urbaine à 69 km/h de moyenne. Il poursuit ensuite son parcours en campagne pendant 1 h min à une vitesse de 96 km/h. a. Calculer la durée du trajet en zone urbaine puis la longueur du trajet en campagne. b. Calculer la vitesse moyenne du train sur l ensemble du parcours (zone urbaine plus campagne). Proportionnalité Graphiques - Équation Exercice 4

8 Dans une vidéothèque, on a comptabilisé, jour par jour, le nombre de films prêtés au cours d'une semaine et on a obtenu les résultats consignés dans le tableau suivant : Mardi Mercredi Jeudi Vendredi Samedi Nombre de films prêtés Calculer le nombre moyen de films prêtés par jour durant cette période. b. Calculer le pourcentage, arrondi à l unité, de films prêtés le mercredi par rapport à la semaine entière. c. Sur une année, la vidéothèque propose deux tarifs différents pour l'emprunt de ses films : - le tarif plein : 0,90 par films emprunté ; - le tarif abonné : cotisation annuelle de 10 à laquelle s'ajoute 0,0 par films emprunté. Quel est le prix à payer suivant chaque tarif pour films? 10 films? 20 films? films? x films? Rassembler les résultats dans un tableau. d. Représenter graphiquement le prix à payer suivant les deux tarifs en fonction du nombre de films empruntés (en abscisses, prendre 1 cm pour films empruntés, et en ordonnées, 1 cm pour 2 ). e. Le prix tarif plein est-il proportionnel au nombre de films empruntés? Et le prix tarif abonné? Expliquer en utilisant le graphique puis des calculs. f. Déterminer graphiquement le nombre de films pour lequel les deux tarifs sont équivalents puis retrouver ce résultat par le calcul. g. Le prix de la cotisation annuelle (10 ) est en baisse de 20 % par rapport à l année dernière. Quel était le prix de la cotisation l année dernière? Effectifs Fréquences - Pourcentages Exercice : Pierre, Marie, Jacques et Anita partent en vacances avec la voiture prêtée par les parents. Partie A : a. Le réservoir peut contenir jusqu à 4 L et la jauge indique qu il n y a qu un tiers du réservoir rempli. Paul fait alors le plein. À 1,2 le litre, combien paie-t-il? b. Marie, Jacques et Anita décident chacun de rembourser à Paul les deux septièmes du montant payé pour le plein. Combien Paul reçoit-il? c. Le trajet à effectuer fait 89 km. Au bout de 40 min, ils s arrêtent. Ils ont fait 42 km. Calculer leur vitesse moyenne en km/h sur ce début de trajet. d. Après une pause de 1h20 min, ils poursuivent leur trajet à 110 km/h de moyenne. Combien de temps mettront-ils pour finir le trajet (donner le résultat en heure-minute)? e. Calculer leur heure d arrivée sachant qu ils étaient partis à 11h0 min. f. Ils louent un vélo pour quatre pendant leur séjour pour un prix total de 66,0. Paul l a utilisé quatre jours, Marie cinq jours et Jacques les trois derniers jours. Comment doivent-ils payer pour que la somme soit proportionnelle aux nombres de jours utilisés? g. Ils paient chacun 48,60 par jour pour leur demi-pension. Ils souhaitent réserver pour leurs prochaines vacances aussi le camping leur fera une remise de %. Combien paieront-ils par jour leur demi-pension lors de ces prochaines vacances? h. L année dernière la demi-pension coûtait 4 par jour. De quel pourcentage le prix a-t-il augmenté cette année? Partie B : Durant leur séjour, ils ont participé à une soirée 18-2 ans. Le diagramme suivant donne la répartition des participants à cette soirée suivant leurs âges. a. Calculer l effectif total des participants à cette soirée. b. Calculer le pourcentage, arrondi à l unité, des participants âgés de 21 ans. c. Combien de participants avaient au moins 21 ans? Quelle est la fréquence correspondante? d. Calculer l âge moyen des participants à cette soirée.

9 Reconnaître une solution d'une équation Exercice 6 Dans chaque cas, dire si l'un des nombres 2 ou - est solution de l'équation. a) (a + 2)=0 b)2b + = 1 c ) c = 7 11c d) d = 2d 6 e) (e + )(e 2)=0 f) (f + )= 9 Résoudre une équation du type ax=b ou ax+b=cx+d Exercice 7 Résoudre chacune des équations suivantes : a) -a=4 e) 2 e=e f) 2 f = 7f 18 b) b=0 g) 8g 7 = g c) 2c= 1 d) 4 = 2 d h) h = h 4 Géométrie Cosinus Exercice 8 DEF est un triangle rectangle en E et [EH] est la hauteur issue E. l. Écrire l'expression cos D a) dans le triangle DEF, b) dans le triangle DEH. 2. Écrire deux façons différentes cos F Pythagore Angles Exercice 9 Pour réparer une tuile du toit à 8m au-dessus du sol, M Dupont demande à son voisin s'il peut lui emprunter une de ses échelles. Mais il y a une petite haie qui impose à M Dupont de mettre son échelle à m0 du mur. Quelle hauteur minimale devra faire l'échelle, au cm près. Exercice 10 Un pylône est fixé à l'aide de 2 câbles représentés sur le schéma par les segments [BC] et [BC']. Sur le pylône les 2 points C et C' d'ancrage des câbles sont situés à 4m et à 6m de hauteur. Le point B d'ancrage au sol est à m de ce pylône. Quelle est au centimètre près, la longueur de câble utilisée pour fixer ce pylône? Parallèles Angles Exercice 11 On peut mesurer la largeur du ravin à l'aide de 4 bâtons, 2 fils et d'un rocher sur le versant opposé. A l'aide du schéma calculer la largeur du ravin. Les angles C DE et ABE sont droits. C E A B D

10 Triangle Cercle Pythagore- Tangente - Milieu Exercice 12 a. Construire un cercle (C) de centre O et de rayon,2 cm. Noter [AB] un diamètre. Tracer un triangle OAT avec AT = 6 cm et OT = 6,8 cm. b. Que représente (AT) pour le cercle (C)? Justifier. c. On note E le point d'intersection du cercle (C) avec [OT] et F le symétrique de A par rapport à E. Démontrer que (OE) et (FB) sont parallèles. d. Quelle est la nature du triangle AEB? Pourquoi? e. On note G le point d intersection de (OF) et (EB). Prouver que (AG) coupe [BF] en son milieu. Tétraèdre Cosinus Pythagore- Milieu Exercice 1 La pyramide étudiée dans cet exercice est un tétraèdre. On peut considérer que le triangle ABC est une base et que [AD] est alors la hauteur. a. On donne AC= 4cm, BC=,2cm, AB= 2,4cm et AD= 2cm. Préciser, en justifiant, la nature du triangle ABC puis calculer son aire. b. Calculer, au degré près, la mesure de l'angle ACB c. On donne AD = 2 cm. Calculer le volume du tétraèdre DABC. Dessiner un patron de ce tétraèdre en vraie grandeur. Comment semble être la face BCD? d. Calculer DC² ainsi que DB². Justifier alors la nature du triangle BCD. e. On note M le milieu du segment [AB] et N celui du segment [AC]. volume du tétraèdre DAMN. Calculer MN puis le f. Calculer le volume de la pyramide DMNCB en remarquant qu'elle s'obtient en ôtant au tétraèdre DABC le tétraèdre DAMN. g. Retrouver alors l'aire de la base de la pyramide DMNBC en utilisant la formule de son volume.