Cahier répertoire (TSTG) M. Lagrave. Partie A. Partie B. Exercice. Correction. M. Lagrave. Lycée Beaussier

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1 Lycée Beaussier

2 Sommaire

3 Un établissement bancaire propose ce placement : Si vous déposez un capital de euros, vous obtenez un capital de euros au bout de 10 ans. 1. Quel est le taux global de ce placement pour ces 10 ans? 2. Sachant que ce placement est à intérêts composés, calculer le taux annuel moyen, en pourcentage, à 0,1 % près. 3. Finalement, on place le capital de euros à 5 % d intérêt annuel à intérêts composés. Quel capital obtiendra t-on au bout de 10 ans?

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5 Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l évaluation. Un article coûtait 250 euros au 1 er janvier Il a subi une inflation de 4,6 % en 2004 et 3,8 % en Calculer son prix au 1 er janvier 2005 et au 1 er janvier 2006.

6 2. Le tableau ci-dessous donne les indices des prix pour la période 2004/2007. On prend la référence 100 au 1 er janvier Les résultats seront arrondis à 0, 1 près. Date 1/1/2004 1/1/2005 1/1/2006 1/1/2007 Indice ,6 105,9 a. Déterminer l indice des prix au 1 er janvier b. Déterminer le taux d inflation (hausse des prix), en pourcentage, pour la période du 1/1/2004 au 1/1/2006. c. Qu en est-il pour la période du 1/1/2006 au 1/1/2007? Expliquer.

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8 On a relevé l évolution annuelle du cours du baril de pétrole entre 2001 et Année Taux d évolution 20, 07 % +33, 79 % 15, 70 % +37, 65 (source INSEE) Exemple : Entre 2001 et 2002, le prix du baril de pétrole a baissé de 20, 07 %. Les taux seront arrondis à 0, 01 % près, les prix à 0, 01 près. % +52, Montrer que le taux d évolution du prix du baril de pétrole entre 2001 et 2006 (c est-à-dire le taux d évolution global) est de 89, 78 %. 2. En 2006 le prix du baril de pétrole s élevait à 52. Quel était son montant en 2001? 3. a. Déterminer le taux d évolution annuel moyen du prix du baril de pétrole entre 2001 et b. En utilisant ce dernier résultat donner une estimation du prix du baril de pétrole en %

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10 1. Le taux d évolution global T s obtient par la formule : capital final capital initial T = capital initial = ( ) = 0, 50 = Conclusion Pour ces 10 ans, le taux global T de ce placement correspond à une augmentation, en pourcentage, de T = 50%.

11 2. Sachant que ce placement est à intérêts composés, le taux annuel moyen t vérifie : C est-à-dire : (1 + t) 10 = 1 + T = 1, t = 1, , 0414 Finalement : t 0, , Conclusion Le taux annuel moyen t de ce placement est t 4, 1% (à 0, 1% près).

12 3. Si une somme est placée à 5% d intérêt annuel à intérêts composés, alors chaque année le capital est multiplié par : = 1, Sur une période de 10 ans, le coefficient multiplicateur est 1, Conclusion Un capital initial de euros permet d obtenir, au bout de 10 ans, un capital de , , 95 euros (à 0, 01 euro près).

13 1. L inflation en 2004 est de 4, 6% alors, du 1/1/2004 au 1/1/2005, le prix d un article est multiplié par 1 + 4, 6 = 1, Conclusion Un article qui coûtait 250 euros au 1 er janvier 2004 coûtera au 1 er janvier 2005 : 250 1, 046 = 261, 50 euros. De même, Cet article qui coûtait 261, 50 euros au 1 er janvier 2005 coûtera au 1 er janvier 2006 : 261, 50 1, , 44 euros.

14 2. a. L indice est proportionnel au prix, donc si I est l indice des prix au 1 er janvier 2006, alors : I = , , 6 (à 0,1 près). b. La hausse des prix, pour la période du 1/1/2004 au 1/1/2006, est : I = 8, 6 = 8, 6% 100 c. Pour la période du 1/1/2006 au 1/1/2007, le taux d inflation est : 105, 9 108, 6 0, , 6 Conclusion Le taux est négatif car les prix ont baissé en 2006 de 2, 5%.