Thème Fiche Titre de la leçon Niveau Page. Repérer et placer des nombres relatifs dans un repère. Utiliser l'égalité des produits en croix pour
|
|
- Serge Mongrain
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 N CYCLE 4 - SOMMAIRE Thème Fiche Titre de la leçon Niveau Page Enchainement N1 Calculer une expression SANS parenthèses 5e 4e 3e 3-4 d'opérations N2 Calculer une expression AVEC parenthèses 5e 4e 3e 5-6 N3 Utiliser et comparer des nombres relatifs 5e 4e 3e 8-9 N4 Additionner des nombres relatifs 5e 4e 3e 10 N5 Soustraire des nombres relatifs 5e 4e 3e 11 Nombres relatifs N6 Multiplier des nombres relatifs 4e 3e N7 Diviser des nombres relatifs 4e 3e 14 N8 Repérer et placer des nombres relatifs dans un repère 5e 4e 3e N9 Diverses représentations d'une fraction 5e 4e 3e 18 N10 Plusieurs écritures d'une fraction 5e 4e 3e Utiliser l'égalité des produits en croix pour N11 Fractions déterminer si des fractions sont égales ou non 5e 4e 3e 21 N12 Additionner et soustraire des fractions 4e 3e 22 N13 Multiplier des fractions 4e 3e 23 N14 Diviser des fractions 4e 3e 24 N15 Décomposer en facteurs de nombres premiers 3e 26 N16 Rendre une fraction irréductible 3e 27 Divisibilité N17 Critères de divisibilité 5e 4e 3e 28 Racines carrées Puissances N18 Déterminer si un entier est divisible ou non par un autre entier 5e 4e 3e 29 N19 Carrés parfaits et notion de racine carrée 4e 3e 30 N20 Puissance d'un nombre 4e 3e 31 N21 Calculer avec des puissances de 10 4e 3e 32 N22 Utiliser la notation scientifique 4e 3e 33 Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 1
2 N23 Appliquer une formule 5e 4e 3e 34 N24 Tester une égalité 5e 4e 3e N25 Réduire une expression littérale 5e 4e 3e 37 N26 Factoriser une expression en utilisant la distributivité simple 4e 3e 38 Calcul littéral Développer une expression en utilisant la N27 distributivité simple 4e 3e 39 N28 Développer une expression en utilisant la double distributivité 4e 3e 40 N29 Développer en utilisant les identités remarquables *Hors programme 41 N30 Factoriser en utilisant les identités remarquables *Hors programme 42 N31 Modéliser un problème par une équation 4e 3e Résoudre des problèmes du 1er degré de façon N32 Equations exacte ou approchée 4e 3e 45 N33 Résoudre une équation du premier degré 3e 46 N34 Résoudre une équation produit nul *Hors programme Inéquations N35 Résoudre une inéquation du premier degré 3e 49 *Hors-programme : cela signifie que la capacité n'est pas attendue en fin de cycle mais peut être abordée avec certains élèves ou dans le cadre d'une activité découverte. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 2
3 5e 4e 3e ENCHAINEMENT D'OPÉRATIONS Calculer une expression SANS parenthèses N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N1 Ce qu'il faut apprendre et savoir reformuler à l'écrit et à l'oral! 1- Règles pour calculer une expression sans parenthèses Règle n 1 : En l absence de parenthèses, on effectue les additions et les soustractions de la gauche vers la droite. Règle n 2 : En l absence de parenthèses, on effectue les multiplications et les divisions de la gauche vers la droite. 2- Méthode : Calculer une expression sans parenthèses (exercice résolu) As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Effectue les calculs suivants en ligne et en respectant les priorités des opérations. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 3
4 Ce qu'il faut apprendre et savoir reformuler à l'écrit et à l'oral! 4- Règles pour calculer une expression sans parenthèses avec des priorités Règle n 3 : La multiplication est effectuée avant l addition et la soustraction! Règle n 4 : La division aussi! Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices! 3- Méthode : calculer une expression avec des priorités (exercice résolu) As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Effectue les calculs suivants en ligne et en respectant les priorités des opérations. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 4
5 5e 4e 3e ENCHAINEMENT D'OPÉRATIONS Calculer une expression avec parenthèses N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N2 1- Exemples La place des parenthèses a une importance, elles indiquent une priorité. Règle n 5 : On commence par effectuer les calculs entre parenthèses. Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices! 2-Méthode : calculer une expression avec des parenthèses (exercice résolu) As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Effectue les calculs suivants en ligne et en respectant les priorités des opérations. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 5
6 3- Parenthèses doubles Règle n 6 : On commence par effectuer les parenthèses les plus intérieures. Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices! 4-Méthode : calculer une expression avec des parenthèses doubles (exercice résolu) Calculer As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Effectue les calculs suivants en ligne et en respectant les priorités des opérations. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 6
7 Moyen mnémotechnique pour retenir l'ordre des opérations Méthode en entonnoir pour organiser les calculs Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 7
8 5e 4e 3e NOMBRES REALTIFS Utiliser et comparer des nombres relatifs N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N3 1- Qu'est ce qu'un nombre relatif? 1) Exemples de nombres positifs : 14 ans ; 25 mètres ; 2) Exemples de nombres négatifs : 287 : naissance d Archimède : 287 ans avant la naissance de J.C. 3 : température de 3 en dessous de 0 Remarque : Le signe + n est pas toujours noté : (+14) s écrit 14 ou (+25) s écrit 25 3) On appelle nombre relatif, tout nombre négatif ou positif. 2- Représentation des nombres relatifs sur une droite graduée 3- Opposé d'un nombre On obtient l opposé d un nombre en changeant son signe. Exemples : Remarque : Deux points dont les abscisses sont opposées sont situés à égale distance de l origine. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 8
9 Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices! 4- Comparaison des nombres relatifs Rappel : Ordre croissant (comme croître) : du plus petit au plus grand. Ordre décroissant: du plus grand au plus petit. Méthode : comparer des nombres relatifs (exercice résolu) 1) Comparer : a) 2,5 et 5,5 b) 1,8 et (-3,2) c) (-1) et (-2,5) 2) Ranger les nombres suivants dans l ordre croissant : (-4,03) ; 2,5 ; (-4,3) ; (-3,4) ; 2,9 1) a) 2,5 < 5,5 b) 1,8 > -3,2 c) -1 > -2,5 Pour des nombres négatifs, la plus grande partie numérique donne le nombre le plus petit! 2) -4,3 < -4,03 < -3,4 < 2,5 < 2,9 As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON A- Compléter avec les symboles <, > ou = B- Droite-graduée 1. Donner l'abscisses des points A et B 2. Placer les points G et H d'abscisses respectives -3,5 et 4. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 9
10 5e 4e 3e NOMBRES RELATIFS Additionner des nombres relatifs N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N4 Pour ADDITIONNER deux nombres relatifs: Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices! Les nombres ont le MÊME SIGNE LES NOMBRES SONT DE SIGNES CONTRAIRES /archives/4469 As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Effectue les calculs ci-dessous : Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 10
11 5e 4e 3e NOMBRES RELATIFS Soustraire des nombres relatifs N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N5 1- Opposé d'un nombre Deux nombres sont opposés si leur somme est égale à 0. Exemple : 3 et (- 3) sont opposés car 3 + (-3) = 0 Ce qu'il faut apprendre et savoir reformuler à l'oral et à l'écrit! 2- Soustraire des nombres relatifs Soustraire un nombre revient à additionner son opposé. Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices! 3- Méthode : Soustraire des nombres relatifs (+ 5) (+6) (-7) (-1) = (+5) + opposé de (+6) = (-7) + opposé de (-1) = (+5) + (-6) = (-7) + (+1) = (-1) = (-6) As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Effectue les calculs ci-dessous en détaillant les étapes : Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 11
12 4e 3e NOMBRES RELATIFS Multiplier des nombres relatifs N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N6 1- Multiplier deux nombres relatifs Règle des signes : Le produit de deux nombres relatifs est : POSITIF si ces deux nombres sont de même signe NÉGATIF si ces deux nombres sont de signes contraires. Exemples : 8 7 = 56 (-8) (-7) = ,9 = 5,9 8 (-7) = - 56 (-8) 7 = ,6 1 = - 4,6 As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Calculer : A = 4 x (- 6) B = (- 2) x (- 8) C = (+ 2) x (- 5) D = (- 3) x (+ 8) E = 100 x (- 0,1) F = (- 0,1) x (- 5,5) G = 4 x (- 0,01) Compléter les égalités ci-dessous : 7 x = - 56 (- 8) x = 64 (- 5) x = 35 6 x = - 2,4 Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 12
13 2- Multiplier plusieurs nombres relatifs Règle des signes : Le produit de plusieurs nombres relatifs est : POSITIF si le nombre de facteurs NÉGATIFS est PAIR NÉGATIF si le nombre de facteurs NEGATIFS est IMPAIR Exemples : As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Donner le signe des expressions suivantes : A = (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) x (- 1) B = (- 8,4) x 7,8 x 3,2 x (- 2,9) x (- 4,9) x (- 9,9) x (- 2,5) Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 13
14 4e 3e NOMBRES RELATIFS Diviser des nombres relatifs N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N7 Règle des signes : Le quotient de deux nombres relatifs est : POSITIF si ces deux nombres sont de même signe NÉGATIF si ces deux nombres sont de signes contraires. As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Parmi les nombres suivants, entoure les nombres négatifs : Calculer les expressions suivantes en détaillant toutes les étapes: Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 14
15 5e 4e 3e NOMBRES RELATIFS Repérer et placer un point dans un repère G1- Se repérer dans l'espace N8 1- Un repère orthogonal 2- Se repérer Pour le point A : Sur l axe des abscisses, on lit : 3 Sur l axe des ordonnées, on lit : 2 L abscisse de A est : 3 L ordonnée de A est : 2 Les coordonnées de A sont : 3 et 2 On écrit : A ( 3 ; 2 ) On note d abord l abscisse ensuite l ordonnée. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 15
16 As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Donner les coordonnées des points A; B; C; D et E. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 16
17 source : Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 17
18 5e 4e 3e FRACTIONS Différentes représentations d'une fraction N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N9 1- Comme expression d'une proportion a) Ce gâteau est partagé en 4 parts EGALES. Je mange 3 parts sur 4 les 3 quarts les du gâteau b) Pour représenter la fraction il vaut mieux passer à une représentation linéaire sur une droite graduée : 2- Comme quotient Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 18
19 5e 4e 3e FRACTIONS Plusieurs écritures d'une fraction N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N10 1- Fractions égales Les trois parts bleu, verte et rouge représentent des surfaces égales. On ne change pas une fraction quand on MULTIPLIE son numérateur et son dénominateur PAR UN MEME NOMBRE non nul. 2- Méthode : trouver des fractions égales (exercice résolu) Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 19
20 3- Comment simplifier une fraction? On ne change pas une fraction quand on DIVISE son numérateur et son dénominateur PAR UN MÊME NOMBRE. 3- Méthode : simplifier une fraction (exercice résolu) As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 20
21 5e 4e 3e FRACTIONS Utiliser l'égalité des produits en croix pour vérifier si des fractions sont égales ou non N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N11 Propriété : Dire que revient à dire que a d = b c Remarque : Cette propriété porte le nom de produit en croix car elle consiste à faire des produits en croix sur les deux fractions égales. Exemple : Méthode : appliquer les produits en croix (exercice résolu) As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 21
22 4e 3e FRACTIONS Additionner et soustraire des fractions N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N12 Pour ajouter (ou soustraire) deux fractions, il faut les réduire au même dénominateur. Exemples : As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances À LA MAISON Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 22
23 4e 3e FRACTIONS Multiplier des fractions N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N13 Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices! Pour multiplier deux fractions, il suffit de multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. Exemples : As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 23
24 4e 3e FRACTIONS Diviser deux fractions N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N14 Ce qu'il savoir refaire dans les exercices! Pour diviser deux fractions revient à multiplier la première par l'inverse de la deuxième. Exemple : As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 24
25 source : Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 25
26 3e DIVISIBILITÉ Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers N2-Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers N15 1- Définition Un nombre est premier s il possède exactement deux diviseurs qui sont 1 et lui-même. Exemples : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, Cette liste est infinie. Remarque : Le nombre 1 n est pas premier car il n a qu un seul diviseur. 2- Méthode : décomposer un nombre en produit de facteurs premiers (exercice résolu) Décomposer 300 en produits de facteurs premiers. Pour le faire, il est important de bien connaître le début de la liste des nombres premiers : 2,,, 7, 11, 1, On commence pas tester si 300 est divisible par 2 (1er nombre premier). La réponse est «oui» car 300 se termine par un chiffre pair. Et on a : 300 : 2 = 150 On recommence, en testant si 150 est divisible par 2. La réponse est «oui» et 150 : 2 = 75 On recommence, en testant si 75 est divisible par 2. La réponse est «non»! On teste alors le nombre premier suivant dans la liste. Est-ce que 75 est divisible par 3. La réponse est «oui» car 7+5=12 est divisible par 3. Et on a : 75 : 3 = 25 On recommence, en testant si 25 est divisible par 3. La réponse est «non»! On teste alors le nombre premier suivant dans la liste. Est-ce que 25 est divisible par 5. La réponse est «oui» et on a 25 : 5 = 5. On recommence, en testant si 5 est divisible par 5. La réponse est «oui» et on a 5 : 5 = 1. C est fini, on trouve 1! La décomposition en facteurs premiers de 300 se lit dans la colonne de droite. Décomposer en facteurs premiers avec la calculatrice CASIO collège Décomposer en facteurs premiers avec la calculatrice TI collège écrire le nombre puis écrire le nombre puis Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 26
27 3e DIVISIBILITÉ Rendre une fraction irréductible N2-Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers N16 1- Définition On dit qu une fraction est irréductible, lorsque son numérateur et son dénominateur sont premiers entre eux. 2- Méthode : rendre une fraction irréductible (exercice résolu) Rendre une fraction irréductible avec la calculatrice CASIO collège Rendre une fraction irréductible avec la calculatrice TI collège puis puis Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 27
28 5e 4e 3e DIVISIBILITÉ Critères de divisibilité N2-Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers N17 Il n'est pas toujours nécessaire de faire une division pour savoir si un nombre est divisible par un autre. On peut utiliser des techniques simples appelés "critères de divisibilité". As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances Compléter les cases du tableau suivant avec «oui» ou «non», sans poser d opération (et sans calculatrice): Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 28
29 5e 4e 3e DIVISIBILITE Déterminer si un nombre entier est divisible ou non N2-Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers N18 1- Division euclidienne a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b 0. Effectuer la division euclidienne de a par b signifie déterminer deux nombres entiers positifs q et r tels que : a = b q r et r < b q s appelle le quotient entier et r s appelle le reste. Déterminer le reste d'une division avec SCRATCH EXEMPLE On a : 155 = 4 x et 3 < 4 Dans la division euclidienne de 155 par 4, le quotient entier est 38 et le reste est 3. Déterminer le reste d'une division avec le tableur = MOD ( ; ) Déterminer le quotient et le reste d'une division avec la calculatrice CASIO collège écrire le dividende Déterminer le quotient et le reste d'une division avec la calculatrice TI collège écrire le dividende puis puis écrire le diviseur puis puis écrire le diviseur 2- Diviseurs d'un nombre a et b désignent deux nombres entiers positifs avec b 0. On dit que b est un diviseur de a ou que a est divisible par b si le reste de la division euclidienne de a par b est nul. b est un diviseur de a signifie qu il existe un entier k tel que a = b k et de b) k (a est dans la table de multiplication de EXEMPLE 2 est un diviseur de 18 car 18 est dans la table de 2 (18 = 2 x 9) n est pas un diviseur de 8 car 8 n est pas dans la table de car 5 x 9 = 45 et 5 x 10 = est il un diviseur de 8021? Le reste de la division euclidienne est nul donc 13 est un diviseur de = 13 x 617 REMARQUES : Tous les nombres entiers admettent au moins deux diviseurs évidents : 1 et le nombre luimême. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 29
30 4e 3e RACINE CARREE Racines Carrées et Carrés Parfaits N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N19 1- Exemples 2- Définition Soit un nombre positif. On appelle racine carrée de le nombre dont le carré est égal à. On le note. Ce qu'il faut apprendre par cœur! 3- Méthode : calculer la racine carré d'un nombre (exercice résolu) Dans chaque cas, trouver le nombre positif qui vérifie l'égalité: Calculer la racine carré d'un nombre avec la calculatrice CASIO collège Calculer la racine carré d'un nombre avec SCRATCH Calculer la racine carré d'un nombre avec la calculatrice TI collège Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 30
31 PUISSANCES NOMBRES et CALCULS Puissances d'un nombre 4e 3e N20 N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes 1- Définition De façon générale : Cas particuliers a1 = a pour tout nombre a a0 = 1 pour tout nombre a 0n = 0 pour tout nombre entier n 1n = 1 pour tout nombre entier n avec Ecrire une puissance avec la calculatrice CASIO facteurs Ecrire une puissance avec la calculatrice TI Attention aux signes! Ne pas confondre : (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = 81 et - 34 = - 3 x 3 x 3 x 3 = Puissance d'exposant négatif On dit que : est l inverse de a. De façon générale : Méthode : Utiliser les puissances d exposant négatif Ecrire les quotients sous la forme Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 31
32 4e 3e PUISSANCES Calculer avec les puissances de 10 N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N21 1- Quelques formules 2- Méthode : Appliquer les formules sur les puissances de 10 (exercice résolu) Ecrire sous la forme 10 n ou 10 -n : 3- Méthode : Appliquer les formules et donner le résultat sous forme scientifique (exercice résolu) Donner l écriture scientifique des nombres : Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 32
33 4e 3e PUISSANCES Utiliser la notation scientifique N1-Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes N22 1- Définition 2- Méthode : écrire un nombre sous sa forme scientifique (exercice résolu) Donner la notation scientifique des nombres suivants : A = B = 0, C = 0, D = 147,3 x 10 5 E = 0,0125 x 10-2 Compter le nombre de déplacements de la virgule A = = 8,3 x 10 6 B = 0, = 4,56 x 10-7 C = 0, = 2,31 x 10-3 D = 147,3 x 10 5 = 1,473 x 10 7 E = 0,0125 x 10-2 = 1,25 x 10-4 Ecrire un nombre sous forme sientifique avec la calculatrice CASIO collège Ecrire un nombre sous forme sientifique avec la calculatrice TI collège As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances Compléter le tableau en donnant l'écriture scientifique de chaque nombre ci-dessous. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 33
34 5e 4e 3e N3-Utiliser le calcul littéral CALCUL LITTERAL Appliquer une formule N23 Méthode : appliquer une formule (exercice résolu) On considère les deux frises L 1 et L 2 On a: L 1 = 6 x a et L 2 = 2 x a + 9 Calculer L 1 et L 2 lorsque a = 4 cm. Ici, a est connu, on peut donc remplacer a par 4 dans les deux formules : L 1 = 6 x a = 6 x 4 = 24 cm L 2 = 2 x a + 9 = 2 x = = 17 cm As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances Calculer les expressions ci-dessous pour ; ; et Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 34
35 5e 4e 3e N3-Utiliser le calcul littéral CALCUL LITTERAL Tester une égalité N24 1- Définition Une égalité est une expression composée de deux membres séparés par le signe d égalité. Les deux membres d une égalité doivent être de valeurs équivalentes. Exemples : = 4 x = Méthode : tester une égalité (exercice résolu) On écrit séparément les deux membres. On remplace chaque lettre par sa valeur numérique. On calcule chaque membre puis on compare leurs résultats. S ils sont égaux, l égalité est vraie S ils sont différents, l égalité est fausse. Exemple 1 (5ème) Exemple 2 (4ème, 3ème) Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 35
36 As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances Tester l'égalité pour Tester l'égalité pour et 3- Méthode : tester une égalité avec la calculatrice CASIO (exercice résolu) EXEMPLE : 5 est-il solution de l'inéquation 3x + 4 = 5x + 3? Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 36
37 CALCUL LITTERAL NOMBRES et CALCULS Réduire une expression 5e 4e 3e N3-Utiliser le calcul littéral N25 1- Simplification d'écriture On peut supprimer le symbole "x" entre un nombre et une lettre ou entre deux lettres. Exemples : s écrit s écrit s écrit s écrit Attention : - 2 x ne s écrit pas 2! - on écrit 2a, on n écrit pas a2 Par convention, on place le nombre avant la lettre. Nombres au carré, nombres au cube : Exemples : s écrit 3² s écrit 6² s écrit 53 s écrit ² et se lit «au carré». s écrit 3 et se lit «au cube». 2- Réduire une expression Pour réduire une expression on rassemble et on calcule : les termes constants (nombres sans lettre à côté) puis les termes en puis les termes en puis puis les termes en Exemple: Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 37
38 4e 3e CALCUL LITTERAL Factoriser une expression en utilisant la distributivité simple N3-Utiliser le calcul littéral N26 Ce qu'il faut comprendre! Factoriser une expression, c est transformer une somme ou une différence en produit. Méthode : FACTORISER en utilisant la distributivité simple (exercice résolu) Factoriser les expressions suivantes puis les simplifier le plus possible : Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 38
39 4e 3e Ce qu'il faut comprendre! CALCUL LITTERAL Développer une expression en utilisant la distributivité simple N3-Utiliser le calcul littéral N27 1 Développer une expression, c est transformer un produit en somme ou différence. Méthode : DEVELOPPER en utilisant la distributivité simple (exercice résolu) Développer les expressions suivantes : Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 39
40 3e CALCUL LITTERAL Développer une expression en utilisant la double distributivité N3-Utiliser le calcul littéral N28 1- Double distributivité 2- Méthode : développer en utilisant la double distributivité (exercice résolu) Exemples: Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 40
41 Hors Programme CALCUL LITTERAL Développer une expression en utilisant les identités remarquables Compétence Hors programme N29 1- Les 3 identités remarquables 2- Méthode : développer en utilisant les identités remarquables (exercice résolu) Exemples: Développer chaque expression en utilisant la bonne identité remarquable Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 41
42 Hors programme Compétence Hors programme CALCUL LITTERAL Factoriser en utilisant les identités remarquables N30 1- Les 3 identités remarquables 2- Méthode : Factoriser en utilisant les identités remarquables (exercice résolu) Exemples: Factoriser les expressions ci-dessous en utilisant les identités remarquables a) b) c) a) b) c) Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 42
43 4e 3e EQUATIONS Modéliser un problème par une équation N3-Utiliser le calcul littéral N31 Ce qu'il faut savoir refaire dans les exercices! Les étapes à suivre pour résoudre un problème avec une équation 1. Vérifier que l'on comprend le texte. 2. Faire un schéma correspondant au problème, SI BESOIN 3. Choisir les inconnues, en général le nombre correspondant à ce qui est demandé dans la question fait l'affaire. 4. Traduire le texte par des écritures mathématiques. 5. Résoudre la ou les équations obtenues 6. Vérifier que le résultat est vraisemblable 7. Répondre à la question posée. Exemple : Le collège Picasso a acheté 25 exemplaires d'un livre. Pour le même montant, le collège Renoir achète le même livre 1,20 de moins, ce qui lui permet d'en acheter de plus. Quel est le prix d'un livre acheté par le collège Picasso? Choix de l'inconnue : soit p le prix d'un livre acheté par le collège Picasso Mise en équation (traduction du texte par des écritures mathématiques) le collège Picasso paie 25 p le collège Renoir paie 30 (p-1,2) les deux collèges dépensent la même somme, donc 25 p = 30 (p-1,2) Résolution de l'équation: 25p = 30p p -30p = 30p p -5p = -36 p = -36 (-5) p = 7,2 Vérification : 25 x 7,2 = x 7,2-36 = = 180 donc 7,2 est la solution de l'équation Conclusion : Le collège Picasso paie les livres 7,2. Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 43
44 Petit Guide pour la mise en équation Étape 1 : quel nombre dois je trouver pour répondre à la question? Étape 2 : Quelle égalité le texte fournit-il et quels sont les nombres inconnus qui interviennent dans cette égalité Étape 3 : Je choisis parmi ces nombres celui que je vais prendre comme inconnue Étape 4 : Je traduis les deux membres de l'égalité par une expression algébrique (des chiffres et des lettres) utilisant l'inconnue. As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances Paul calcule que s'il achète deux croissants et une brioche à 1,8, il dépense 0, 7 de plus que s'il achète quatre croissants. Choix de l'inconnue Mise en équation Résolution de l'équation Vérification Conclusion Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 44
45 4e 3e EQUATIONS Résoudre des problèmes du 1er degré de façon exacte ou approchée N3-Utiliser le calcul littéral N32 Problème : Une carte d abonnement pour le cinéma coûte 10. Avec cette carte, le prix d une entrée est de. Question : Avec la carte d abonnement, un client du cinéma a payé 2 en tout. Combien d entrées a-t-il achetées? Méthode n 1 : par essais successifs On calcule le prix en fonction du nombre d'entrées 1 entrée : x 4 =1 2 entrées : x 4 =18 3 entrées : x 4 =22 4 entrées : x 4 =26 5 entrées : x 4 = 0 6 entrées : x 4 = 7 entrées : x 4 = 8 8 entrées : x 4 = 2 Il a donc acheté 8 entrées Méthode n 2 : avec le tableur dans la case B1, on entre la formule de calcul =10+ 4*A2 puis on étire la formule Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 45
46 EQUATIONS NOMBRES et CALCULS Résoudre une équation du premier degré 3e N3-Utiliser le calcul littéral N33 Ce qu'il faut comprendre! But : Trouver x! C'est-à-dire : isoler nombre dans l équation pour arriver à : Pour obtenir «= nombre», on considèrera que la famille des x habite à gauche de la «barrière =» et la famille des nombres habite à droite. Résoudre une équation, c est clore deux petites réceptions où se sont réunis des et des nombres. Une se passe chez les et l autre chez les nombres. La fête est finie, chacun rentre chez soi. On sera ainsi menés à effectuer des mouvements d un côté à l autre de la «barrière =» On peut additionner et soustraire de chaque côté de la «barrière =». On peut multiplier et diviser de chaque côté de la «barrière =» 2- Méthode : résoudre une équation (exercice résolu) As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances Résoudre l'équation Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 46
47 CALCUL LITTERAL NOMBRES et CALCULS Hors Programme Résoudre des équations produits nuls Compétence Hors Programme N34 Ce qu'il faut comprendre! 1- Vocabulaire Les équations produits nuls sont des équations du type : (Expression 1) (Expression 2) = 0 Exemples : Contre- exemples : est une équation produit nul. sont des équations produits nuls. n est pas une équation produit nul (à cause du moins). n est pas une équation produit nul (à cause du 6). 2- Règles Un produit est nul si, et seulement si, un des facteurs au moins est égal à zéro». Autrement dit, a b = 0 si, et seulement si, a =0 ou b = Méthode : Résoudre une équation produit nul (exercice résolu) Exemples : Résoudre les équations suivantes Solutions : a) L équation a deux solutions : et 2,5 Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 47
48 3- Méthode : Résoudre une équation produit nul (exercice résolu suite) Exemples : Résoudre les équations suivantes Solutions : b) L équation a deux solutions : et 0,5 c) L équation a une solution : As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances Résoudre les équations produits nuls suivantes : Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 48
49 3e INEQUATIONS Résoudre une inéquation du premier degré N3-Utiliser le calcul littéral N35 Ce qu'il faut comprendre! 1- Définition Une inéquation est une inégalité qui contient une inconnue. Résoudre une inéquation, c est trouver toutes les valeurs de qui vérifient cette inégalité. Il s agit d un ensemble de valeurs. 2- Méthode : résoudre une inéquation (exercice résolu) As-tu bien compris? Vérifie tes connaissances Joan MAGNIER (RIGUET), enseignante de mathématiques dans l'académie de Poitiers page 49
50
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007
Petit lexique de calcul à l usage des élèves de sixième et de cinquième par M. PARCABE, professeur au collège Alain FOURNIER de BORDEAUX, mars 2007 page 1 / 10 abscisse addition additionner ajouter appliquer
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailLe chiffre est le signe, le nombre est la valeur.
Extrait de cours de maths de 6e Chapitre 1 : Les nombres et les opérations I) Chiffre et nombre 1.1 La numération décimale En mathématique, un chiffre est un signe utilisé pour l'écriture des nombres.
Plus en détailFctsAffines.nb 1. Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008. Fonctions affines
FctsAffines.nb 1 Mathématiques, 1-ère année Edition 2007-2008 Fonctions affines Supports de cours de mathématiques de degré secondaire II, lien hpertete vers la page mère http://www.deleze.name/marcel/sec2/inde.html
Plus en détailavec des nombres entiers
Calculer avec des nombres entiers Effectuez les calculs suivants.. + 9 + 9. Calculez. 9 9 Calculez le quotient et le rest. : : : : 0 :. : : 9 : : 9 0 : 0. 9 9 0 9. Calculez. 9 0 9. : : 0 : 9 : :. : : 0
Plus en détailFonctions linéaires et affines. 1 Fonctions linéaires. 1.1 Vocabulaire. 1.2 Représentation graphique. 3eme
Fonctions linéaires et affines 3eme 1 Fonctions linéaires 1.1 Vocabulaire Définition 1 Soit a un nombre quelconque «fixe». Une fonction linéaire associe à un nombre x quelconque le nombre a x. a s appelle
Plus en détailCORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!»
Corrigé Cours de Mr JULES v3.3 Classe de Quatrième Contrat 1 Page 1 sur 13 CORRIGE LES NOMBRES DECIMAUX RELATIFS. «Réfléchir avant d agir!» «Correction en rouge et italique.» I. Les nombres décimaux relatifs.
Plus en détailDéfinition 0,752 = 0,7 + 0,05 + 0,002 SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS = 7 10 1 + 5 10 2 + 2 10 3
8 Systèmes de numération INTRODUCTION SYSTÈMES DE NUMÉRATION POSITIONNELS Dans un système positionnel, le nombre de symboles est fixe On représente par un symbole chaque chiffre inférieur à la base, incluant
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailSeconde Généralités sur les fonctions Exercices. Notion de fonction.
Seconde Généralités sur les fonctions Exercices Notion de fonction. Exercice. Une fonction définie par une formule. On considère la fonction f définie sur R par = x + x. a) Calculer les images de, 0 et
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailGlossaire des nombres
Glossaire des nombres Numérisation et sens du nombre (4-6) Imprimeur de la Reine pour l'ontario, 008 Nombre : Objet mathématique qui représente une valeur numérique. Le chiffre est le symbole utilisé pour
Plus en détailTHEME : CLES DE CONTROLE. Division euclidienne
THEME : CLES DE CONTROLE Division euclidienne Soit à diviser 12 par 3. Nous pouvons écrire : 12 12 : 3 = 4 ou 12 3 = 4 ou = 4 3 Si par contre, il est demandé de calculer le quotient de 12 par 7, la division
Plus en détailDéfinition : On obtient les nombres entiers en ajoutant ou retranchant des unités à zéro.
Chapitre : Les nombres rationnels Programme officiel BO du 8/08/08 Connaissances : Diviseurs communs à deux entiers, PGCD. Fractions irréductibles. Opérations sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire.
Plus en détailLes nombres entiers. Durée suggérée: 3 semaines
Les nombres entiers Durée suggérée: 3 semaines Aperçu du module Orientation et contexte Pourquoi est-ce important? Dans le présent module, les élèves multiplieront et diviseront des nombres entiers concrètement,
Plus en détailLa question est : dans 450 combien de fois 23. L opération est donc la division. Le diviseur. Le quotient
par un nombre entier I La division euclidienne : le quotient est entier Faire l activité division. Exemple Sur une étagère de 4mm de large, combien peut on ranger de livres de mm d épaisseur? La question
Plus en détailLES NOMBRES DECIMAUX. I. Les programmes
LES NOMBRES DECIMAUX I. Les programmes Au cycle des approfondissements (Cours Moyen), une toute première approche des fractions est entreprise, dans le but d aider à la compréhension des nombres décimaux.
Plus en détailIndications pour une progression au CM1 et au CM2
Indications pour une progression au CM1 et au CM2 Objectif 1 Construire et utiliser de nouveaux nombres, plus précis que les entiers naturels pour mesurer les grandeurs continues. Introduction : Découvrir
Plus en détailFactorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode
Factorisation Factoriser en utilisant un facteur commun Fiche méthode Rappel : Distributivité simple Soient les nombres, et. On a : Factoriser, c est transformer une somme ou une différence de termes en
Plus en détailCompétence 2 : Comparer, ranger, encadrer des nombres, les placer sur une droite graduée
1/5 Compétence 2 : Comparer, ranger, encadrer des nombres, les placer sur une droite graduée Étape 1 : associer la droite graduée à deux objets du quotidien : la règle graduée ici, celle de l'enseignant
Plus en détailPuissances d un nombre relatif
Puissances d un nombre relatif Activités 1. Puissances d un entier relatif 1. Diffusion d information (Activité avec un tableur) Stéphane vient d apprendre à 10h, la sortie d une nouvelle console de jeu.
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailTechnique opératoire de la division (1)
Unité 17 Technique opératoire de la division (1) Effectuer un calcul posé : division euclidienne de deux entiers. 1 Trois camarades jouent aux cartes. Manu fait la distribution en donnant à chaque joueur
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailUEO11 COURS/TD 1. nombres entiers et réels codés en mémoire centrale. Caractères alphabétiques et caractères spéciaux.
UEO11 COURS/TD 1 Contenu du semestre Cours et TDs sont intégrés L objectif de ce cours équivalent a 6h de cours, 10h de TD et 8h de TP est le suivant : - initiation à l algorithmique - notions de bases
Plus en détailFonction inverse Fonctions homographiques
Fonction inverse Fonctions homographiques Année scolaire 203/204 Table des matières Fonction inverse 2. Définition Parité............................................ 2.2 Variations Courbe représentative...................................
Plus en détailConversion d un entier. Méthode par soustraction
Conversion entre bases Pour passer d un nombre en base b à un nombre en base 10, on utilise l écriture polynomiale décrite précédemment. Pour passer d un nombre en base 10 à un nombre en base b, on peut
Plus en détailEVALUATIONS MI-PARCOURS CM2
Les enseignants de CM2 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS MI-PARCOURS CM2 Mathématiques Livret enseignant NOMBRES ET CALCUL Circonscription de METZ-SUD Page 1 Séquence 1 : Exercice
Plus en détailPrésentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau
i Présentation du cours de mathématiques de D.A.E.U. B, remise à niveau Bonjour, bienvenue dans votre début d étude du cours de mathématiques de l année de remise à niveau en vue du D.A.E.U. B Au cours
Plus en détailPar combien de zéros se termine N!?
La recherche à l'école page 79 Par combien de zéros se termine N!? par d es co llèg es An dré Do ucet de Nanterre et Victor Hugo de Noisy le Grand en seignants : Danielle Buteau, Martine Brunstein, Marie-Christine
Plus en détaila)390 + 520 + 150 b)702 + 159 +100
Ex 1 : Calcule un ordre de grandeur du résultat et indique s il sera supérieur à 1 000 L addition est une opération qui permet de calculer la somme de plusieurs nombres. On peut changer l ordre de ses
Plus en détaila et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe le nombre ax + b
I Définition d une fonction affine Faire l activité 1 «une nouvelle fonction» 1. définition générale a et b étant deux nombres relatifs donnés, une fonction affine est une fonction qui a un nombre x associe
Plus en détailCUEEP Département Mathématiques E 821 : Problèmes du premier degré 1/27
Problèmes du premier degré à une ou deux inconnues Rappel Méthodologique Problèmes qui se ramènent à une équation à une inconnue Soit l énoncé suivant : Monsieur Duval a 4 fois l âge de son garçon et sa
Plus en détail2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R
2. RAPPEL DES TECHNIQUES DE CALCUL DANS R Dans la mesure où les résultats de ce chapitre devraient normalement être bien connus, il n'est rappelé que les formules les plus intéressantes; les justications
Plus en détailLicence Sciences et Technologies Examen janvier 2010
Université de Provence Introduction à l Informatique Licence Sciences et Technologies Examen janvier 2010 Année 2009-10 Aucun document n est autorisé Les exercices peuvent être traités dans le désordre.
Plus en détailExercices de dénombrement
Exercices de dénombrement Exercice En turbo Pascal, un entier relatif (type integer) est codé sur 6 bits. Cela signifie que l'on réserve 6 cases mémoires contenant des "0" ou des "" pour écrire un entier.
Plus en détailB = A = B = A = B = A = B = A = Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution
Q.C.M. Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte. Réponse A Réponse B Réponse C Solution Exercice 1 On considère les trois nombres A, B et C : 2 x (60 5 x 4 ²) (8 15) Calculer
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détail3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements
3 ème 2 DÉVELOPPEMENT FACTORISATIONS ET IDENTITÉS REMARQUABLES 1/5 1 - Développements Développer une expression consiste à transformer un produit en une somme Qu est-ce qu une somme? Qu est-ce qu un produit?
Plus en détailVous revisiterez tous les nombres rencontrés au collège, en commençant par les nombres entiers pour finir par les nombres réels.
Cette partie est consacrée aux nombres. Vous revisiterez tous les nombres rencontrés au collège, en commençant par les nombres entiers pour finir par les nombres réels. L aperçu historique vous permettra
Plus en détailSOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES
SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... SOMMAIRE... LES MESURES MES 1 Les mesures de longueurs MES 2 Lecture de l heure MES 3 Les mesures de masse MES 4 Comparer des longueurs, périmètres.
Plus en détailChapitre 1 : Évolution COURS
Chapitre 1 : Évolution COURS OBJECTIFS DU CHAPITRE Savoir déterminer le taux d évolution, le coefficient multiplicateur et l indice en base d une évolution. Connaître les liens entre ces notions et savoir
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détailExercices sur les équations du premier degré
1 Exercices sur les équations du premier degré Application des règles 1 et Résoudre dans R les équations suivantes en essayant d appliquer une méthode systématique : 1 x + = x + 9 x + = x x 1 = x + x +
Plus en détailDiviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailAlgorithme. Table des matières
1 Algorithme Table des matières 1 Codage 2 1.1 Système binaire.............................. 2 1.2 La numérotation de position en base décimale............ 2 1.3 La numérotation de position en base binaire..............
Plus en détailNotion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine.
TABLE DES MATIÈRES 1 Notion de fonction. Résolution graphique. Fonction affine. Paul Milan LMA Seconde le 12 décembre 2011 Table des matières 1 Fonction numérique 2 1.1 Introduction.................................
Plus en détailChapitre 2. Eléments pour comprendre un énoncé
Chapitre 2 Eléments pour comprendre un énoncé Ce chapitre est consacré à la compréhension d un énoncé. Pour démontrer un énoncé donné, il faut se reporter au chapitre suivant. Les tables de vérité données
Plus en détailReprésentation des Nombres
Chapitre 5 Représentation des Nombres 5. Representation des entiers 5.. Principe des représentations en base b Base L entier écrit 344 correspond a 3 mille + 4 cent + dix + 4. Plus généralement a n a n...
Plus en détailExo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.
Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3
Plus en détailMaple: premiers calculs et premières applications
TP Maple: premiers calculs et premières applications Maple: un logiciel de calcul formel Le logiciel Maple est un système de calcul formel. Alors que la plupart des logiciels de mathématiques utilisent
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailLogique binaire. Aujourd'hui, l'algèbre de Boole trouve de nombreuses applications en informatique et dans la conception des circuits électroniques.
Logique binaire I. L'algèbre de Boole L'algèbre de Boole est la partie des mathématiques, de la logique et de l'électronique qui s'intéresse aux opérations et aux fonctions sur les variables logiques.
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailSommaire de la séquence 8
Sommaire de la séquence 8 Séance 1........................................................................................................ Je prends un bon départ.......................................................................................
Plus en détailPlus petit, plus grand, ranger et comparer
Unité 11 Plus petit, plus grand, ranger et comparer Combien y a-t-il de boules sur la tige A? Sur la tige B? A B Le nombre de boules sur la tige A est plus grand que sur la tige B. On écrit : > 2 On lit
Plus en détailOLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES
OLYMPIADES ACADÉMIQUES DE MATHÉMATIQUES ACADÉMIE DE RENNES SESSION 2006 CLASSE DE PREMIERE DURÉE : 4 heures Ce sujet s adresse à tous les élèves de première quelle que soit leur série. Il comporte cinq
Plus en détailInitiation à la programmation en Python
I-Conventions Initiation à la programmation en Python Nom : Prénom : Une commande Python sera écrite en caractère gras. Exemples : print 'Bonjour' max=input("nombre maximum autorisé :") Le résultat de
Plus en détailOPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS
OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS Sommaire 1. Composantes d'une fraction... 1. Fractions équivalentes... 1. Simplification d'une fraction... 4. Règle d'addition et soustraction de fractions... 5. Règle de multiplication
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détailProgrammation linéaire
1 Programmation linéaire 1. Le problème, un exemple. 2. Le cas b = 0 3. Théorème de dualité 4. L algorithme du simplexe 5. Problèmes équivalents 6. Complexité de l Algorithme 2 Position du problème Soit
Plus en détailLogistique, Transports
Baccalauréat Professionnel Logistique, Transports 1. France, juin 2006 1 2. Transport, France, juin 2005 2 3. Transport, France, juin 2004 4 4. Transport eploitation, France, juin 2003 6 5. Transport,
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailL informatique en BCPST
L informatique en BCPST Présentation générale Sylvain Pelletier Septembre 2014 Sylvain Pelletier L informatique en BCPST Septembre 2014 1 / 20 Informatique, algorithmique, programmation Utiliser la rapidité
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailPour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches. Combien y a-t-il de façons de monter un
Pour monter un escalier, on peut, à chaque pas, choisir de monter une marche ou de monter deux marches. Combien y a-t-il de façons de monter un escalier de 1 marche? De 2 marches? De 3 marches? De 4 marches?
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailReprésentation d un entier en base b
Représentation d un entier en base b 13 octobre 2012 1 Prérequis Les bases de la programmation en langage sont supposées avoir été travaillées L écriture en base b d un entier est ainsi défini à partir
Plus en détailLECON 2 : PROPRIETES DE L'AFFICHAGE Version aout 2011
LECON 2 : PROPRIETES DE L'AFFICHAGE Version aout 2011 COPIER LE FICHIER LECON 1_02 DU DISQUE D : VERS LA CLE USB Cliquez gauche deux fois sur l'icône POSTE DE TRAVAIL Cliquez gauche deux fois sur DONNEES
Plus en détailPrêt(e) pour le CE1. Tu es maintenant au CE1. Avant de commencer les leçons, nous allons réviser avec toi!
Jour Prêt(e) pour le CE Tu es maintenant au CE. vant de commencer les leçons, nous allons réviser avec toi! Géométrie Retrouver un itinéraire en tenant compte des informations. Lis les explications de
Plus en détailNombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN
Nombres, mesures et incertitudes en sciences physiques et chimiques. Groupe des Sciences physiques et chimiques de l IGEN Table des matières. Introduction....3 Mesures et incertitudes en sciences physiques
Plus en détailCodage d information. Codage d information : -Définition-
Introduction Plan Systèmes de numération et Représentation des nombres Systèmes de numération Système de numération décimale Représentation dans une base b Représentation binaire, Octale et Hexadécimale
Plus en détailUNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES LONGUEURS. Dossier n 1 Juin 2005
UNITÉS ET MESURES UNITÉS DE MESURE DES LONGUEURS Dossier n 1 Juin 2005 Tous droits réservés au réseau AGRIMÉDIA Conçu et réalisé par : Marie-Christine LIEFOOGHE Bruno VANBAELINGHEM Annie VANDERSTRAELE
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailBien lire l énoncé 2 fois avant de continuer - Méthodes et/ou Explications Réponses. Antécédents d un nombre par une fonction
Antécédents d un nombre par une fonction 1) Par lecture graphique Méthode / Explications : Pour déterminer le ou les antécédents d un nombre a donné, on trace la droite (d) d équation. On lit les abscisses
Plus en détailCompter à Babylone. L écriture des nombres
Compter à Babylone d après l article de Christine Proust «Le calcul sexagésimal en Mésopotamie : enseignement dans les écoles de scribes» disponible sur http://www.dma.ens.fr/culturemath/ Les mathématiciens
Plus en détailEquations cartésiennes d une droite
Equations cartésiennes d une droite I) Vecteur directeur d une droite : 1) Définition Soit (d) une droite du plan. Un vecteur directeur d une droite (d) est un vecteur non nul la même direction que la
Plus en détailFONCTION EXPONENTIELLE ( ) 2 = 0.
FONCTION EXPONENTIELLE I. Définition Théorème : Il eiste une unique fonction f dérivable sur R telle que f ' = f et f (0) =. Démonstration de l'unicité (eigible BAC) : L'eistence est admise - Démontrons
Plus en détailComparer l intérêt simple et l intérêt composé
Comparer l intérêt simple et l intérêt composé Niveau 11 Dans la présente leçon, les élèves compareront divers instruments d épargne et de placement en calculant l intérêt simple et l intérêt composé.
Plus en détailCours Informatique Master STEP
Cours Informatique Master STEP Bases de la programmation: Compilateurs/logiciels Algorithmique et structure d'un programme Programmation en langage structuré (Fortran 90) Variables, expressions, instructions
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailDévelopper, factoriser pour résoudre
Développer, factoriser pour résoudre Avec le vocabulaire Associer à chaque epression un terme A B A différence produit A+ B A B inverse quotient A B A opposé somme Écrire la somme de et du carré de + Écrire
Plus en détailAlgorithmique et programmation : les bases (VBA) Corrigé
PAD INPT ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 1 Cours VBA, Semaine 1 mai juin 2006 Corrigé Résumé Ce document décrit l écriture dans le langage VBA des éléments vus en algorithmique. Table des matières 1 Pourquoi
Plus en détailOLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES. 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF
OLYMPIADES ACADEMIQUES DE MATHEMATIQUES 15 mars 2006 CLASSE DE PREMIERE ES, GMF Durée : 4 heures Les quatre exercices sont indépendants Les calculatrices sont autorisées L énoncé comporte trois pages Exercice
Plus en détailDéfinitions. Numéro à préciser. (Durée : )
Numéro à préciser (Durée : ) On étudie dans ce problème l ordre lexicographique pour les mots sur un alphabet fini et plusieurs constructions des cycles de De Bruijn. Les trois parties sont largement indépendantes.
Plus en détailEtude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
Plus en détailCégep de Saint Laurent Direction des communications et Direction des ressources technologiques. Projet WebCSL : Guide de rédaction web
Cégep de Saint Laurent Direction des communications et Direction des ressources technologiques Projet WebCSL : Laurence Clément, conseillère en communication édimestre Marc Olivier Ouellet, webmestre analyste
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailSéquence 3. Expressions algébriques Équations et inéquations. Sommaire
Séquence 3 Expressions algébriques Équations et inéquations Sommaire 1. Prérequis. Expressions algébriques 3. Équations : résolution graphique et algébrique 4. Inéquations : résolution graphique et algébrique
Plus en détailV- Manipulations de nombres en binaire
1 V- Manipulations de nombres en binaire L ordinateur est constitué de milliards de transistors qui travaillent comme des interrupteurs électriques, soit ouverts soit fermés. Soit la ligne est activée,
Plus en détailChapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques
Chapitre 1 Régime transitoire dans les systèmes physiques Savoir-faire théoriques (T) : Écrire l équation différentielle associée à un système physique ; Faire apparaître la constante de temps ; Tracer
Plus en détailPour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Les pages qui suivent comportent, à titre d exemples, les questions d algèbre depuis juillet 003 jusqu à juillet 015, avec leurs solutions. Pour l épreuve d algèbre, les calculatrices sont interdites.
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détail- affichage digital - aiguille
. Lire l heure On peut lire l heure sur une horloge, un réveil, une montre à : - affichage digital - aiguille A) La lecture sur un système digital est très simple, il suffit de lire les nombres écrits
Plus en détailNotion de fonction. Série 1 : Tableaux de données. Série 2 : Graphiques. Série 3 : Formules. Série 4 : Synthèse
N7 Notion de fonction Série : Tableaux de données Série 2 : Graphiques Série 3 : Formules Série 4 : Synthèse 57 SÉRIE : TABLEAUX DE DONNÉES Le cours avec les aides animées Q. Si f désigne une fonction,
Plus en détail