UCB Lyon1. Master M1 MEEF ; Préparation au CAPES Maths option Informatique Durée :3 heures Documents non autorisés

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1 Maser MEEF ; Préparaion au CAPES Mahs opion Informaique Documens non auorisés Parie 0 Quesions de cours : Réponses claires e synhéiques 1) Cier deux raisons jusifian le choix du binaire en informaique. 2) Qu es-ce qu un ranscodeur? Donner un exemple d applicaion. 3) Quelle es la différence enre «la logique combinaoire» e «la logique séquenielle»? 4) A quoi ser l horloge en informaique? 5) Quel es la différence enre les images bimap e vecorielles? 6) A quoi ser la compression de données. 7) Quelle es la différence enre un demi-addiionneur e un addiionneur comple? 8) Rappeler les principes des algorihmes de codage sans peres? Cier deux algorihmes de codage de données sans peres? Donner les avanages e les inconvéniens de chaque algorihme? Quelles soluions echniques pourriez-vous proposer pour améliorer ce ype d algorihmes (algorihmes de codage sans peres). Parie I : Codage e représenaion des données Exercice1 : a) Effecuer les conversions suivanes : - Converir le nombre décimal 15 en binaire. - Converir le nombre binaire en décimal. - Converir le nombre hexadécimal 8AB en binaire. - Converir le nombre binaire en hexadécimal - (0,9)10=(?)2 - (23)10=(?)2=(?)5 =(?)8 =(?)16 - (27)5=(?)7 - ( )2 =(?)8 - ( ,10101) 2 =(?)8 b) Donnez la valeur décimale des nombres binaires (arihméique signée, forma complémen à deux) suivans : = - 10 = = = c) Donnez la valeur binaire (arihméique signée, forma complémen à deux) des nombres décimaux suivans en uilisan le moins de bis possibles : = = = = Page 1 sur 5

2 Maser MEEF ; Préparaion au CAPES Mahs opion Informaique Documens non auorisés Parie II : L algèbre de Boole e circui combinaoire Exercice 1 : - Démonrez analyiquemen par l'algèbre de Boole que : ( AC BC) ( AB BC) A( A B)( A B) A. B A( B C) Exercice 2 : Rerouver la able de Karnaugh de la foncion Y(A,B,C) : BC A Donner l expression simplifiée de Y 2. Dessiner le circui équivalen qui uilise uniquemen des pores NOR Exercice 2 : Représenaion des circuis logiques Une foncion logique à 4 variables booléennes qui son : A, B, C e D. 1) En uilisan exclusivemen l algèbre de Boole, démonrez que : ( B AC ( A C))( D A C) AC BD 2) Vérifiez vore résula avec le ableau de Karnaugh. CD AB Page 2 sur 5

3 Maser MEEF ; Préparaion au CAPES Mahs opion Informaique Documens non auorisés 3) Tracer le circui logique (logigramme) en uilisan uniquemen des pores NAND Exercice 3 : Concepion de circui Vous devez réaliser un jeu de roche-papier-ciseau numérique. Il y a donc deux joueurs A e B qui disposen chacun d un inerrupeur à rois posiions qui encode le choix sur deux bis, selon l encodage suivan, pour chacun des joueurs (A1A0) e (B1B0) : 00 : Roche 01 : Papier 10 : Ciseaux - Le sysème a deux lumières (sories) SA e SB. - La roche l empore sur le ciseau. Le ciseau l empore sur le papier e le papier l empore sur la roche. Donc, par exemple, si A1A0 =01 (Papier) e B1B0 = 10 (Ciseau), c es le joueur B qui l empore e la lampe B s allume (SA = 0 e SB = 1). - En cas d égalié, aucune lumière ne s allume. 3. Proposer un circui pour réaliser la foncion demandée : vous devez remplir la able de vérié ci-dessous, 4. Trouver l expression simplifiée des sories (en uilisan les ableaux de Karnaugh) 5. Dessiner le circui équivalen (logigramme) ( On peu uiliser des pores à 3 enrées) A1 A0 B1 B0 SA SB Page 3 sur 5

4 Maser MEEF ; Préparaion au CAPES Mahs opion Informaique Documens non auorisés Exercice 4 : Circui combinaoire Soi la foncion logique suivane : 1) Que vau Z si AB vau : a) AB= 00 Z= b) AB= 01 Z= c) AB= 10 Z= d) AB= 11 Z= Z (A B)(AC BD) 2) Représenez la foncion Z par une able de Karnaugh où C e D son inscries. 3) Vous devez réaliser cee foncion à l aide d un muliplexeur à quare enrées (e0 e3) e commandé par deux bis de sélecion (I1, I0 ). Les variables A e B seron les bis de sélecion comme l illusre la figure à la page suivane. Idenifier sur la able de Karnaugh qui sui les enrées du muliplexeur (e0 e3). Un des choix a éé enré pour vous. 4) Concevoir le circui combinaoire à deux enrées (C, D ) e don les quare sories son branchées au muliplexeur. Page 4 sur 5

5 Maser MEEF ; Préparaion au CAPES Mahs opion Informaique Documens non auorisés Parie III : Circuis séqueniels Exercice 1 : Rappel ci-conre : able de vérié d'une bascule JK J K Q Q Q 1. Compléez les chronogrammes correspondan au monage ci-dessous (les valeurs iniiales son données en gras). Pour cela, vous remplirez le ableau ci-dessous avec les valeurs des enrées e sories en foncion du emps. Temps J0 K0 J1 K1 Valeur iniiale Q0 0 Q1 0 Clock 1 J0 C K0 CLK J1 C K1 2. Réaliser un compeur synchrone modulo 4 à l aide de bascules D avec le codage de Gray (000, 001, 011, 010). 3. On demande l expression simplifiée des enrées des bascules uilisées en foncion des sories des bascules Bon ravail! Page 5 sur 5