CHAPITRE 2 EXO CORRIGE
|
|
- Emmanuel Bordeleau
- il y a 6 ans
- Total affichages :
Transcription
1 CHAPITRE 2 EXO CORRIGE : Utiliser le théorème de Thalès I Homothétie. Ex 15p161. a) B est le centre de l homothétie. Le rapport de l homothétie est k = BC = 32 = 4. BO 8 On a CA = k OE donc 18 = 4 OE donc OE = 18 = 4,5 4 On a BA = k BE donc 20 = 4 BE donc BE = 20 4 = 5 b) B est le centre de l homothétie. Le rapport de l homothétie est k = BC = 6,3 = O, 7. BO 9 On a CA = 0,7 OE donc 7 = 0,7 OE donc OE = 7 = 10 0,7 On a BA = 0,7 BE donc 4,2 = 0,7 BE donc BE = 4,2 = 6 0,7 Ex 17p161. 1,5 2 = 3 Donc le premier cercle aura pour rayon 3 cm. 0,75 2 = 1,5 Donc le deuxième cercle aura pour rayon 1,5 cm. 2 2 = 4 Donc le troisième cercle aura pour rayon 4 cm. Ex1 2)AF = 3 1,4 = 4,2 cm AG = 4 1,4 = 5,6 cm 3) AE = 4 0,8 = 3,2 cm AD = 3 0,8 = 2,4 cm
2 Ex2 (Difficile : Tracé qui doit être absolument soigneux)
3 5) On peut dire que les points O, G et H sont alignés et que GH = 2 GO 7) Les Trois points obtenus semblent appartenir au cercle (Ω) 8) Les pieds des hauteurs issues de A, B et C semblent aussi appartenir au cercle (Ω) 9) Les milieux des segments [AH], [BH] et [CH] semblent aussi appartenir au cercle (Ω) 10) Les milieux des côtés [AB], [AC] et [BC] semblent appartenir au cercle (Ω) comme vu à la question 7 11) (Ω) est appelé cercle des 9 points car 9 points particuliers semblent appartenir à ce cercle? II Egalité des produits en croix a) 7x x 25 = 5 42 ou 125 x = 210 x = x = x = 6 5 = 1,2 ou x = = 1,2
4 b) c) d) x x 3 8 3x = 4 3 x 40 = 12 x = x = x 10 3 = x x = 5 (x + 3) 7 x = 5x x 5x = 15 2 x = 15 x = 15 2 = 7,5 x 2 2 x 5 5 (x 2) = 2 x 5 x 10 = 2 x 5 x 2 x = 10 3 x = 10 x = 10 3 e) 2x 6 3x 1 = (2x 6) = 2 (3x 1) 6 x 18 = 6x 2 18 = 2 Donc cette équation n a pas de solution. III Théorème de Thalès Ex 24p162 a) L angle MAN = donc les points B, A et N ne sont pas alignés. Une des conditions du Th de Thalès n est pas respectée. b) Les angles MNA et ABC sont alternes-internes mais ils n ont pas la même mesure. Donc les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles. Une des conditions du Th de Thalès n est pas respectée.
5 Ex 27p162 a) b) CE = CD = ED CB CA BA CE 6 = 5,6 8,4 = ED BA c) On a CE = 6 5,6 8,4 = 4 donc CE 6 = 5,6 8,4 Ex 29p162 Les droites (AD) et (CB) se coupent en G. Les droites (AB) et (CD) sont parallèles. On a donc 45 = 45 = AB On a d après l égalité des produits en croix : AB Ex 32p163 Les droites (UO) et (LS) se coupent en T. Les droites (UL) et (OS) sont parallèles. GA = GB = AB GD GC DC 34 = = 51 TL = TU = LU TS TO SO TL On a donc = TU = TO On a d après l égalité des produits en croix : TL = La calculatrice affiche : , 2590 La distance Terre lune est donc km arrondie au km près. Remarque : En réalité, elle est de km Ex 33p163 Les droites (DE) et (CB) se coupent en A. Les droites (CE) et (BD) sont parallèles. AD = AB = DB AE AC EC On a donc AD AE = = h 35 On a d après l égalité des produits en croix : h = = 15 La hauteur du collège est de 15 m.
6 Ex 36p163 La formule qui permet de calculer l aire d un triangle est : Longueur de la base hauteur Aire(triangle) = 2 Donc BC AH Aire(ABC) = 2 Aire(ABC) = 12 4,5 2 L aire de ABC est donc de 27 cm 2 (MN) étant parallèle à (AC) on peut dire que : Le triangle BMN est une réduction du triangle BAC. Le rapport de réduction est : k = BN BC = 8,4 12 = 0,7 Les aires sont multipliées par k 2 = 0,7 2 = 0,49 Donc Aire(BMN) = 0,49 Aire(ABC) = 0,49 27 = 13,23 Donc l aire de BMN est de 13,23cm 2 Remarque : Le triangle BMN est l image du triangle ABC par l homothétie de centre B et de rapport 0,7 = 27
7 IV Réciproque du Théorème de Thalès Ex 39p163 AC a) = 2,5 = 2,5 4,2 = 10,5 AB 3 3 4,2 12,6 AE et = 3,5 = 3,5 3 = 10,5 AD 4,2 4,2 3 12,6 b) En effectuant 2,5 4,2 = 10,5 on a le même résultat que 3 3,5 = 10,5 c) On a l égalité de Thalès qui est vérifiée. On a aussi les points A,C et B qui sont alignés dans le même ordre que les points A,E et D. On peut donc en déduire d après la réciproque du Théorème de Thalès que : les droites (CE) et (BD) sont parallèles. Ex 43p164 Les points C, G et F sont alignés dans le même ordre que les points D, G et E. Ici GD = = 72 On a aussi GC = = 90 GF GC = = 6 9 = 2 3 GE GD = = = 2 3 On a donc GF GC = GE GD D après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que (CD) est parallèle à (EF). Exos variés : Ex 53p166 On va calculer AD. Le triangle ACD est rectangle en C. D après le théorème de Pythagore, on a :AD 2 = AC 2 + CD 2 Donc AD 2 = 3, ,05 2 = 12,96 + 1,1025 = 14,0625 Donc AD = 14,0625 = 3,75 On va calculer AE. Les droites (DE) et (CB) se coupent en A. Les droites (CD) et (BE) sont parallèles. On a donc 3,75 AE = 3,6 3,6+8,4 donc 3,75 = 3,6 AE 12 D où AE = 3, ,6 = 45 3,6 = 12,5 La longueur AE de cette rampe est 12,5 m AD = AC = DC AE AB EB
8 Ex 54p166 On va montrer que le triangle GJI est rectangle en J. GI 2 = 6 2 = 36 GJ 2 + JI 2 = 4, ,6 2 = 23, ,96 = 36 On a donc GJ 2 + JI 2 = GI 2 L égalité de Pythagore est donc vérifiée. D après la réciproque du Théorème de Pythagore, On en déduit que le triangle GJI est rectangle en J. On va montrer que les droites (FH) et (JI) sont parallèles. Les points H, G et I sont alignés dans le même ordre que les points F, G et J. GJ = 4,8 = 1,2 GF 4 GI = 6 = 1,2 GH 5 On a donc GJ = GI GF GH D après la réciproque du théorème de Thalès, on en déduit que (FH) est parallèle à (JI). On va montrer que (FG) est perpendiculaire à (FH) On sait que (FH) est parallèle à (JI) On sait que (IJ) est perpendiculaire à (FJ) (ou (GF) car les points F, G et J sont alignés) On a la propriété : Si deux droites sont parallèles, alors toute perpendiculaire à l une est perpendiculaire à l autre. Donc (FG) est perpendiculaire à (FH) Ex 58p166 Les droites (FD) et (CA) se coupent en B. Les droites (AF) et (CD) sont parallèles. On a donc BC 4 = BD BF = 9 AF BC = BD = CD BA BF AF mais BC = AF donc BC 4 = 9 BC D où BC 2 = 9 4 = 36 si bien que BC = 36 = 6 La longueur BC est donc 6 cm
9 Ex 59p166 (plus difficile) Les droites (EF) et (GH) se coupent en D. Les droites (EG) et (FH) sont parallèles. On va poser DE = x on a alors DF = x + 8,5 Donc x = 32 x+8,5 42 L égalité des produits en croix permet d écrire : 42 x = 32 (x + 8,5) 42 x = 32 x ,5 42 x = 32 x x 32 x = x = 272 x = x = 27,2 DE = DG = EG DF DH FH La largeur de la rivière ainsi mesurée est 27,2 m. Ex 62p167 On va calculer la longueur BJ Le quadrilatère AJDC est un rectangle Donc ses côtés consécutifs sont perpendiculaires. Donc [AJ] est perpendiculaire à [AB] Le triangle ABJ est donc rectangle en A D après le théorème de Pythagore, on peut écrire : BJ 2 = BA 2 + AJ 2 BJ 2 = BJ 2 = BJ 2 = 5625 BJ = 5625 BJ = 75 On va calculer la longueur BN Les droites (JN) et (CA) se coupent en B. Les droites (JA) et (CN) sont parallèles car elles représentent les côtés opposés d un rectangle. BJ = BA = JA BN BC NC mais BC = CA BA = = 36 On a donc 75 BN = 60 BC Donc 75 BN = L égalité des produits en croix donne : 60 BN = BN = 2700 BN = BN = 45 On a finalement : JN = JB + BN = = 120 Noé va donc parcourir 120 m en coupant à travers le parc
10 Ex 66p167 (plus difficile) Les droites (EC) et (FS) se coupent en A. Les droites (FE) et (CS) sont parallèles (rayons du soleil) AE = AF = EF AC AS CS On a donc 8 = 1 (en m) AC L égalité des produits en croix donne : AC = = m = km Le rayon de la terre est donc environ de 6400 km. En réalité, il est de 6371 km.
11 Ex 73p168 (plus difficile) On notera h = BD en mètre (m) Les droites (BC) et (DE) se coupent en A. Les droites (BD) et (CE) sont parallèles On a donc AB AC = h 1 donc h = AB AC AB = AD = BD AC AE CE Les droites (DF) et (AB) se coupent en C. Les droites (BD) et (AF) sont parallèles On a donc CB CA = h 1,5 donc h = 1,5 CB CA CB = CD = BD CA CF AF Mais : h = 1,5 CB CA AB = 1,5 = 1,5 ( CA CA CA AB CA CA Mais on a aussi h = AB donc h = 1,5 (1 h) AC D où l équation d inconnue h à résoudre. h = 1,5 (1 h) h = 1,5 1,5 h h + 1,5h = 1,5 2,5h = 1,5 h = 1,5 2,5 = 0,6 Les deux barrières se croisent à 0,6m = 60 cm du sol. ) = 1,5 (1 AB AC )
12 Ex 77p169 a) Les droites (ED) et (AB) se coupent en C. Les droites (BD) et (EA) sont parallèles CD = CB = DB CE CA EA On a donc CD 6 = 1,1 1,5 L égalité des produits en croix donne : 1,5 CD = 6 1,1 CD = 6,6 1,5 = 4,4 b) ED = EC CD = 6 4,4 = 1,6 c) La fillette est entre E et D car 1,4 < 1,6 = ED On note F sa position entre E et D. On va devoir chercher la longueur FG, puis la comparer à 1,4 m (hauteur de la fillette) pour voir si elle dépasse de l ombre. On a CF = CE EF = 6 1,4 = 4,6 Les droites (EF) et (AG) se coupent en C. Les droites (FG) et (EA) sont parallèles CF = CG = FG CE CA EA On a donc 4,6 6 = FG 1,5 L égalité des produits en croix donne : 6 FG = 1,5 4,6 On a donc 6 FG = 6,9 Donc FG = 6,9 6 = 1,15 A l endroit précis où se trouve la fillette, l ombre mesure 1,15 m 1,5 m > 1,1 m donc la fillette est dans l ombre. Le conducteur ne peut donc pas la voir.
13 Ex 84p170 Les triangles ACB et ANM sont en configuration de Thalès. Le triangle ANM est un agrandissement du triangle ACB. Le coefficient d agrandissement est k = AN = 6,3 = 3,5 AC 1,8 Donc Aire(ANM) = k 2 Aire(ACB) = 3,5 2 Aire(ACB) = 12,25 Aire(ACB) Ayant déjà peint le triangle ABC, il lui reste donc 12,25 1 = 11,25 fois ce qu elle a déjà peint à peindre. 11,25 40 = 450 Il reste donc 450 = Dans 7h30min, elle aura fini de peindre le mur. Ex 85p171 On regarde d abord l inclinaison pour voir si elle est conforme. On a QK = QC CK = PA CK = 0,65 0,58 = 0,7 On a aussi QP = 5 Donc QK = 0,7 = 0,014 et 0,01 < 0,014 < 0,015 QP 5 Donc l inclinaison est conforme aux normes. Il faut maintenant calculer la portée SC Les droites (PK) et (AC) se coupent en S. Les droites (PA) et (CK) sont parallèles On a donc SC = SK = 0,58 SC+CA SP 0,65 SC = SK = CK SA SP AP On pose SC = x On a donc x x+5 = 0,58 0,65 L égalité des produits en croix donne : 0,65 x = 0,58 (x + 5) On développe 0,65 x = 0,58x + 0,58 5 On a : 0,65x 0,58x = 2,9 Si bien que : 0,07 x = 2,9 Donc x = 2,9 0,07 41, On a : 30 < x < 45 Les feux de croisement sont donc correctement réglés.
14 Ex 86p171 Les droites (BD) et (CE) se coupent en A. Les droites (BC) et (DE) sont parallèles AB = AC = BC AD AE DE On a donc 3 = AC = 1,8 10 AE DE L égalité des produits en croix donne : 3 DE = 1,8 10 On a donc DE = 18 3 = 6 La hauteur de l arbre est donc de 6m. Remarque : Il est inutile de calculer AB et AD en mètre avec le nombre de pas réalisés sur 100m.
Le théorème de Thalès et sa réciproque
Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre
Plus en détailActivités numériques [13 Points]
N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible
Plus en détailCorrection : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11
Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et
Plus en détailSi deux droites sont parallèles à une même troisième. alors les deux droites sont parallèles entre elles. alors
N I) Pour démontrer que deux droites (ou segments) sont parallèles (d) // (d ) (d) // (d ) deux droites sont parallèles à une même troisième les deux droites sont parallèles entre elles (d) // (d) deux
Plus en détailLes droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites
I Droites perpendiculaires Lorsque deux droites se coupent, on dit qu elles sont sécantes Les droites (d 1 ) et (d 2 ) sont sécantes en A Le point A est le point d intersection des 2 droites Lorsque deux
Plus en détailEnoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.
Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère
Plus en détailPROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.
PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de
Plus en détail1S Modèles de rédaction Enoncés
Par l équipe des professeurs de 1S du lycée Parc de Vilgénis 1S Modèles de rédaction Enoncés Produit scalaire & Corrigés Exercice 1 : définition du produit scalaire Soit ABC un triangle tel que AB, AC
Plus en détail5 ème Chapitre 4 Triangles
5 ème Chapitre 4 Triangles 1) Médiatrices Définition : la médiatrice d'un segment est l'ensemble des points équidistants des extrémités du segment (cours de 6 ème ). Si M appartient à la médiatrice du
Plus en détailExercices de géométrie
Exercices de géométrie Stage olympique de Bois-le-Roi, avril 2006 Igor Kortchemski Exercices vus en cours Exercice 1. (IMO 2000) Soient Ω 1 et Ω 2 deux cercles qui se coupent en M et en N. Soit la tangente
Plus en détailLa géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques
La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Asie 21 juin 2010
Corrigé du baccalauréat S Asie juin 00 EXERCICE Commun à tous les candidats 4 points. Question : Le triangle GBI est : Réponse a : isocèle. Réponse b : équilatéral. Réponse c : rectangle. On a GB = + =
Plus en détailCONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE
CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détailAC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =
LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste
Plus en détailSéquence 10. Géométrie dans l espace. Sommaire
Séquence 10 Géométrie dans l espace Sommaire 1. Prérequis 2. Calculs vectoriels dans l espace 3. Orthogonalité 4. Produit scalaire dans l espace 5. Droites et plans de l espace 6. Synthèse Dans cette séquence,
Plus en détail315 et 495 sont dans la table de 5. 5 est un diviseur commun. Leur PGCD n est pas 1. Il ne sont pas premiers entre eux
Exercice 1 : (3 points) Un sac contient 10 boules rouges, 6 boules noires et 4 boules jaunes. Chacune des boules a la même probabilité d'être tirée. On tire une boule au hasard. 1. Calculer la probabilité
Plus en détailLe seul ami de Batman
Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective
Plus en détailÉtude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire
Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Stéphanie Demonchaux To cite this version: Stéphanie Demonchaux. Étude des formes de pratiques de la gymnastique
Plus en détailSeconde MESURER LA TERRE Page 1 MESURER LA TERRE
Seconde MESURER LA TERRE Page 1 TRAVAUX DIRIGES MESURER LA TERRE -580-570 -335-230 +400 IX - XI siècles 1670 1669/1716 1736/1743 THALES (-à Milet) considère la terre comme une grande galette, dans une
Plus en détailQuelques contrôle de Première S
Quelques contrôle de Première S Gilles Auriol auriolg@free.fr http ://auriolg.free.fr Voici l énoncé de 7 devoirs de Première S, intégralement corrigés. Malgré tout les devoirs et 5 nécessitent l usage
Plus en détailChapitre. Conquérant est une toile de 1930 qui se trouve au Centre Paul Klee à Berne (Suisse). Paul Klee (1879-
Chapitre 9 REVOIR > les notions de points, droites, segments ; > le milieu d un segment ; > l utilisation du compas. DÉCOUVRIR > la notion de demi-droite ; > de nouvelles notations ; > le codage d une
Plus en détail!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $'
!" #$#% #"& ' ( &)(*"% * $*' )#""*(+#%(' $#),")- '(*+.%#"'#/* "'") $' &!*#$)'#*&)"$#().*0$#1' '#'((#)"*$$# ' /("("2"(' 3'"1#* "# ),," "*(+$#1' /&"()"2$)'#,, '#' $)'#2)"#2%#"!*&# )' )&&2) -)#( / 2) /$$*%$)'#*+)
Plus en détailINFORMATIONS DIVERSES
Nom de l'adhérent : N d'adhérent :.. INFORMATIONS DIVERSES Rubrique Nom de la personne à contacter AD Date de début exercice N BA Date de fin exercice N BB Date d'arrêté provisoire BC DECLARATION RECTIFICATIVE
Plus en détailSéquence 2. Repérage dans le plan Équations de droites. Sommaire
Séquence Repérage dans le plan Équations de droites Sommaire 1 Prérequis Repérage dans le plan 3 Équations de droites 4 Synthèse de la séquence 5 Exercices d approfondissement Séquence MA0 1 1 Prérequis
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailAngles orientés et trigonométrie
Chapitre Angles orientés et trigonométrie Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Trigonométrie Cercle trigonométrique. Radian. Mesure d un angle orienté, mesure principale.
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailDurée de L épreuve : 2 heures. Barème : Exercice n 4 : 1 ) 1 point 2 ) 2 points 3 ) 1 point
03 Mai 2013 Collège Oasis Durée de L épreuve : 2 heures. apple Le sujet comporte 4 pages et est présenté en livret ; apple La calculatrice est autorisée ; apple 4 points sont attribués à la qualité de
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailPARTIE NUMERIQUE (18 points)
4 ème DEVOIR COMMUN N 1 DE MATHÉMATIQUES 14/12/09 L'échange de matériel entre élèves et l'usage de la calculatrice sont interdits. Il sera tenu compte du soin et de la présentation ( 4 points ). Le barème
Plus en détailBaccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS
Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin
Plus en détailLa médiatrice d un segment
EXTRT DE CURS DE THS DE 4E 1 La médiatrice d un segment, la bissectrice d un angle La médiatrice d un segment Définition : La médiatrice d un segment est l ae de smétrie de ce segment ; c'est-à-dire que
Plus en détailDeux disques dans un carré
Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................
Plus en détailDevoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigés d exercices sections 3 à 6. Liste des exos recommandés :
LM323 Envoi 2 2009-2010 Contenu de cet envoi Devoir 2 avec une figure en annexe, à renvoyer complétée. Corrigé du devoir 1. Un exercice de révision sur le chapître 1. Exercices sur l inversion. Corrigés
Plus en détailLE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )
LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation
Plus en détailEndroit Texte existant Proposition Observations Index des 30 occurrences
Annex 05, page 1 Proposition FR pour éliminer le mot "divers(e, es)" de la version française de la CIB Mai 2003 dans la colonne "Observations" indique que nous sommes d'accord avec la solution proposée
Plus en détailTrois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur
29=30 Trois personnes mangent dans un restaurant. Le serveur leur amène une addition de 30 francs. Les trois personnes décident de partager la facture en trois, soit 10 francs chacun. Le serveur rapporte
Plus en détailExprimer ce coefficient de proportionnalité sous forme de pourcentage : 3,5 %
23 CALCUL DE L INTÉRÊT Tau d intérêt Paul et Rémi ont reçu pour Noël, respectivement, 20 et 80. Ils placent cet argent dans une banque, au même tau. Au bout d une année, ce placement leur rapportera une
Plus en détailCh.G3 : Distances et tangentes
4 e - programme 2011 mathématiques ch.g3 cahier élève Page 1 sur 14 1 DISTC D U PIT À U DRIT Ch.G3 : Distances et tangentes 1.1 Définition ex 1 DÉFIITI 1 : Soit une droite et un point n'appartenant pas
Plus en détail1 Première section: La construction générale
AMALGAMATIONS DE CLASSES DE SOUS-GROUPES D UN GROUPE ABÉLIEN. SOUS-GROUPES ESSENTIEL-PURS. Călugăreanu Grigore comunicare prezentată la Conferinţa de grupuri abeliene şi module de la Padova, iunie 1994
Plus en détailEVALUATIONS FIN CM1. Mathématiques. Livret élève
Les enseignants de CM1 de la circonscription de METZ-SUD proposent EVALUATIONS FIN CM1 Mathématiques Livret élève Circonscription de METZ-SUD page 1 NOMBRES ET CALCUL Exercice 1 : Écris en chiffres les
Plus en détail6 ème. Rallye mathématique de la Sarthe 2013/2014. 1 ère épreuve de qualification : Problèmes Jeudi 21 novembre 2013
Retrouver tous les sujets, les corrigés, les annales, les finales sur le site du rallye : http://sarthe.cijm.org I Stéphane, Eric et Christophe sont 3 garçons avec des chevelures différentes. Stéphane
Plus en détailChapitre 2 : Vecteurs
1 Chapitre 2 : Vecteurs Nous allons définir ce qu'est un vecteur grâce à une figure (le parallélogramme), mais au préalable nous allons aussi définir une nouvelle transformation (la translation). Nous
Plus en détailConstruction d un cercle tangent à deux cercles donnés.
Préparation au CAPES Strasbourg, octobre 2008 Construction d un cercle tangent à deux cercles donnés. Le problème posé : On se donne deux cercles C et C de centres O et O distincts et de rayons R et R
Plus en détailPort de Saint Laurent du Var - Barème des redevances Année 2013 1/10
Port de Saint Laurent du Var - Barème des redevances Année 2013 1/10 ANNEXE AU CAHIER DES CHARGES DE LA CONCESSION OCTROYEE AU YACHT CLUB INTERNATIONAL DE SAINT LAURENT DU VAR POUR L ETABLISSEMENT ET L
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailDOCM 2013 http://docm.math.ca/ Solutions officielles. 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10.
A1 Trouvez l entier positif n qui satisfait l équation suivante: Solution 1 2 10 + 1 2 9 + 1 2 8 = n 2 10. En additionnant les termes du côté gauche de l équation en les mettant sur le même dénominateur
Plus en détailPeut-on perdre sa dignité?
Peut-on perdre sa dignité? Eric Delassus To cite this version: Eric Delassus. Peut-on perdre sa dignité?. 2013. HAL Id: hal-00796705 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00796705 Submitted
Plus en détailLes intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI
Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Jean-Pierre Dedieu To cite this version: Jean-Pierre Dedieu. Les intermédiaires privés dans les finances royales
Plus en détailDiviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000
Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000 Diviser un nombre décimal par 10 ; 100 ; 1 000. 23 1 et 2 Pauline collectionne les cartes «Tokéron» depuis plusieurs mois. Elle en possède 364 et veut les
Plus en détailL AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :
RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT
Plus en détailLivret de liaison Seconde - Première S
Livret de liaison Seconde - Première S I.R.E.M. de Clermont-Ferrand Groupe Aurillac - Lycée Juin 2014 Ont collaboré à cet ouvrage : Emmanuelle BOYER, Lycée Émile Duclaux, Aurillac. Patrick DE GIOVANNI,
Plus en détailVMware ESX : Installation. Hervé Chaudret RSI - Délégation Centre Poitou-Charentes
VMware ESX : Installation VMware ESX : Installation Créer la Licence ESX 3.0.1 Installation ESX 3.0.1 Outil de management Virtual Infrastructure client 2.0.1 Installation Fonctionnalités Installation Virtual
Plus en détailEXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2
EXERCICES DE REVISIONS MATHEMATIQUES CM2 NOMBRES ET CALCUL Exercices FRACTIONS Nommer les fractions simples et décimales en utilisant le vocabulaire : 3 R1 demi, tiers, quart, dixième, centième. Utiliser
Plus en détailLe contexte. Le questionnement du P.E.R. :
Le contexte Ce travail a débuté en janvier. Le P.E.R. engagé depuis fin septembre a permis de faire émerger ou de réactiver : Des raisons d être de la géométrie : Calculer des grandeurs inaccessibles et
Plus en détailINTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
Plus en détailProposition de programmes de calculs en mise en train
Proposition de programmes de calculs en mise en train Programme 1 : Je choisis un nombre, je lui ajoute 1, je calcule le carré du résultat, je retranche le carré du nombre de départ. Essai-conjecture-preuve.
Plus en détailL ALGORITHMIQUE. Algorithme
L ALGORITHMIQUE Inspirée par l informatique, cette démarche permet de résoudre beaucoup de problèmes. Quelques algorithmes ont été vus en 3 ième et cette année, au cours de leçons, nous verrons quelques
Plus en détailSondage 2002 sur le climat organisationnel à Mesures Canada. Rapport final. Réseau Circum consultation en gestion et en recherche.
Réseau Circum consultation en gestion et en recherche 74, rue Val Perché Hull (Québec) J8Z 2A6 819.770.2423, 819.770.5196 service@circum.com http://www.circum.com rigueur transparence créativité pertinence
Plus en détailExercice numéro 1 - L'escalier
Exercice numéro 1 - L'escalier On peut monter un escalier une ou deux marches à la fois. La figure de droite montre un exemple. 1. De combien de façons différentes peut-on monter un escalier de une marche?
Plus en détailFonctions de deux variables. Mai 2011
Fonctions de deux variables Dédou Mai 2011 D une à deux variables Les fonctions modèlisent de l information dépendant d un paramètre. On a aussi besoin de modéliser de l information dépendant de plusieurs
Plus en détail1 radian. De même, la longueur d un arc de cercle de rayon R et dont l angle au centre a pour mesure α radians est α R. R AB =R.
Angles orientés Trigonométrie I. Préliminaires. Le radian Définition B R AB =R C O radian R A Soit C un cercle de centre O. Dire que l angle géométrique AOB a pour mesure radian signifie que la longueur
Plus en détailGéométrie dans l espace Produit scalaire et équations
Chapitre 11. 2ème partie Géométrie dans l espace Produit scalaire et équations Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES 2ème partie Produit scalaire Produit scalaire
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détailComment démontrer que deux droites sont perpendiculaires?
omment démontrer que deux droites sont perpendiculaires? Utilisons On sait que (hypothèses) or...(propriété, définition) donc...(conclusion) Réciproque de Pythagore,5 1,5 = + Si dans un triangle le carré
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailItems étudiés dans le CHAPITRE N5. 7 et 9 p 129 D14 Déterminer par le calcul l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
CHAPITRE N5 FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION FONCTIONS LINEAIRES NOTION DE FONCTION Code item D0 D2 N30[S] Items étudiés dans le CHAPITRE N5 Déterminer l'image
Plus en détailCORRECTION EXERCICES ALGORITHME 1
CORRECTION 1 Mr KHATORY (GIM 1 A) 1 Ecrire un algorithme permettant de résoudre une équation du second degré. Afficher les solutions! 2 2 b b 4ac ax bx c 0; solution: x 2a Solution: ALGORITHME seconddegré
Plus en détailEté 2015. LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES
Eté 2015 LIVRET de RÉVISIONS en MATHÉMATIQUES Destiné aux élèves entrant en Seconde au Lycée Honoré d Estienne d Orves Elaboré par les professeurs de mathématiques des collèges et lycées du secteur Une
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailPlanche n o 22. Fonctions de plusieurs variables. Corrigé
Planche n o Fonctions de plusieurs variables Corrigé n o : f est définie sur R \ {, } Pour, f, = Quand tend vers, le couple, tend vers le couple, et f, tend vers Donc, si f a une limite réelle en, cette
Plus en détailVotre succès notre spécialité!
V ccè pécé! C Cchg Fm Igé Rcm V ccè pécé! L p mbx mché. E MPS I C g démq p ff pé pf d chq c : p é. N Fc: EMPSI Cg éé céé 2010 P Bddd Bchb q pé p d 8 d md d p. I dévpp N cmp xgc d é d. N c pfm mé d q gg
Plus en détailSommaire de la séquence 12
Sommaire de la séquence 12 Séance 1................................................................................................... 367 Je redécouvre le parallélépipède rectangle..........................................................
Plus en détailJeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014)
Jeux de caracte res et encodage (par Michel Michaud 2014) Les ordinateurs ne traitent que des données numériques. En fait, les codages électriques qu'ils conservent en mémoire centrale ne représentent
Plus en détailUN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE
UN TOURNOI A GAGNER ENSEMBLE Ce tournoi réunit 3 classes de CM1, CM2 et 6, chaque équipe essaye de réussir le plus grand nombre possible des 82 exercices proposés. Objectifs généraux : Pour les 6, accueillir
Plus en détailFonction quadratique et trajectoire
Fonction quadratique et trajectoire saé La sécurité routière On peut établir que la vitesse maimale permise sur une chaussée mouillée doit être inférieure à celle permise sur une chaussée sèche La vitesse
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailBrevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008
Brevet 2007 L intégrale d avril 2007 à mars 2008 Pondichéry avril 2007................................................. 3 Amérique du Nord juin 2007......................................... 7 Antilles
Plus en détailpoint On obtient ainsi le ou les points d inter- entre deux objets».
Déplacer un objet Cliquer sur le bouton «Déplacer». On peut ainsi rendre la figure dynamique. Attraper l objet à déplacer avec la souris. Ici, on veut déplacer le point A du triangle point ABC. A du triangle
Plus en détailProblème 1 : applications du plan affine
Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées
Plus en détailProblèmes sur le chapitre 5
Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire
Plus en détailConstructions au compas seul, complément
Constructions au compas seul, complément Jean-Pierre Escofier et Jean-Michel Le Laouénan Nous ajoutons une ramification au chapitre V du livre Théorie de Galois, Jean-Pierre Escofier, Dunod, 2004 : quelques
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailBaccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé.
Baccalauréat L spécialité, Métropole et Réunion, 19 juin 2009 Corrigé. L usage d une calculatrice est autorisé Durée : 3heures Deux annexes sont à rendre avec la copie. Exercice 1 5 points 1_ Soit f la
Plus en détail# $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!"$'!+!%(!**&%',&-#.*!* /!01+'$*2333
!" # $!%$!&$'(!(!()! $(! *)#%!"$'!+!%(!**&%',&-#.*!* #$-*!%-!!*!%!#!+!%#'$ /!1+'$*2333 $!)! $(!*!" /4 5 $." 6 $-*(!% 6 '##$! $ 6 '##$! $ 6,'+%'! $ 6,'+%'! $ +!,'+%'! $ 65 %7- !""!# $ %! & '%! "!# (
Plus en détailSommaire de la séquence 10
Sommaire de la séquence 10 Séance 1........................................................................................................ J étudie un problème concret................................................................................
Plus en détailSylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.
Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa
Plus en détail6. Les différents types de démonstrations
LES DIFFÉRENTS TYPES DE DÉMONSTRATIONS 33 6. Les différents types de démonstrations 6.1. Un peu de logique En mathématiques, une démonstration est un raisonnement qui permet, à partir de certains axiomes,
Plus en détailDURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE
DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de
Plus en détailPriorités de calcul :
EXERCICES DE REVISION POUR LE PASSAGE EN QUATRIEME : Priorités de calcul : Exercice 1 : Calcule en détaillant : A = 4 + 5 6 + 7 B = 6 3 + 5 C = 35 5 3 D = 6 7 + 8 E = 38 6 3 + 7 Exercice : Calcule en détaillant
Plus en détailLimitations of the Playstation 3 for High Performance Cluster Computing
Introduction Plan Limitations of the Playstation 3 for High Performance Cluster Computing July 2007 Introduction Plan Introduction Intérêts de la PS3 : rapide et puissante bon marché L utiliser pour faire
Plus en détailFonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples
45 Fonctions de plusieurs variables : dérivés partielles, diérentielle. Fonctions composées. Fonctions de classe C 1. Exemples Les espaces vectoriels considérés sont réels, non réduits au vecteur nul et
Plus en détailGéométrie dans l espace
Géométrie dans l espace Mabrouk Brahim Université Virtuelle de Tunis 2007 Ce cours a pour objet la présentation des différents concepts de la géométrie de l espace comme une continuation de ceux vus en
Plus en détailMATHEMATIQUES GRANDEURS ET MESURES
FICHE GM.01 Objectif : Choisir la bonne unité de mesure Pour chaque objet, choisis entre les trois propositions celle qui te paraît la plus juste : ta règle ton cahier une coccinelle ta trousse la Tour
Plus en détailD 155 Annex 16, page 1. Projet : D155 Sous-classe : B42D Office européen des brevets, Direction de la Classification
Annex 16, page 1 CIB Révision WG Projet de définition Projet : D155 Sous-classe : B42D Office européen des brevets, Direction de la Classification Proposition consolidée du rapporteur Date : 16 février
Plus en détailLES ESCALIERS. Du niveau du rez-de-chaussée à celui de l'étage ou à celui du sous-sol.
LES ESCALIERS I. DÉF I NIT I O N Un escalier est un ouvrage constitué d'une suite de marches et de paliers permettant de passer à pied d'un niveau à un autre. Ses caractéristiques dimensionnelles sont
Plus en détailD 155 Annex 20, page 1. Projet : D155 Sous-classe : B42D Office européen des brevets, Direction de la Classification
Annex 20, page 1 CIB Révision WG Projet de définition Projet : D155 Sous-classe : B42D Office européen des brevets, Direction de la Classification Proposition consolidée du rapporteur Date : 04 mai 2012
Plus en détailSYSTEME D EXPLOITATION : MS-DOS
!"# SYSTEME D EXPLOITATION : MS-DOS INTRODUCTION :!"# DEFINITION : # % & ' ( ) # # ) * + # #, #, -",.*",.*"/01- SYSTEME D EXPLOITATION MS-DOS : "%&'(!&"(%) +# -",.*" 2(# "%"&""&"(%) -",.*" 2 #-",.*" 3
Plus en détail1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES
!"#!$# #"%&&&&' 1. GENERALITES... 4 1.1. OBJET DU MARCHE... 4 1.2. DUREE DU MARCHE... 4 1.3. REGLEMENTATION... 4 1.4. SECURITE... 5 1.5. ASTREINTE ET GESTION DES DEMANDES... 5 1.5.1. Du lundi au vendredi
Plus en détail