Etude en CFD d'une turbine hydraulique

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1 République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique Université M hamed BOUGARA, Boumerdes Faculté des Sciences de l'ingénieur Ecole Doctorale en Energétique et Développement Durable Mémoire présenté en vue de l'obtention du diplôme de Magister OPTION Management de Projets Energétiques Etude en CFD d'une turbine hydraulique Présenté par : Ahmed LAOUARI Soutenu le : 31 Octobre 2011 Examinateurs : Jerôme BELLETTRE Professeur Polytech Nantes Président Samir HANCHI Professeur EMP Examinateur Mohand TAZEROUT Professeur EM/Nantes Examinateur Abdelkrim LIAZID Professeur Enset/Oran Examinateur Mourad BALISTROU Maître de Conférences A UMBB Examinateur Adel GHENAIET Maître de Conférences A EMP Directeur de mémoire Année Universitaire 2010/2011

2 Remerciements Je tiens à remercier le conseil scientifique de l école doctorale en énergétique et développement durable (EDEDD) de m avoir accordé le sujet. J exprime toute ma gratitude à mon directeur de mémoire Mr. Adel GHENAIT, enseignant chercheur de l école militaire polytechnique, pour m avoir proposé ce thème de recherche et de m avoir guidé et conseillé tout au long de la préparation de ce mémoire, ainsi que pour son soutien permanent qu il m a manifesté. Je remercié monsieur le professeur Jerôme BELLETTRE de l école des mines de Nantes, monsieur le professeur Mohand Tazerout de l école des mines de Nantes, monsieur le professeur Abdelkrim Liazid de L ENSET d Oran, monsieur le professeur Samir HANCHI de l EMP, monsieur Mourad Balistrou maitre de conférences de l université M Hamed Bougara de Boumerdès pour avoir accepté de participer au jury. Je voudrai remercier également les postgraduants de l EMP Mahfoudh Serdoune, et Kadoure Touil pour leurs aides et bonne humeur, pour les moments inoubliables et les discussions scientifiques constructifs que j ai partagé avec eux. Je remercié également mes collègues et amis de l EDEDD, pour les trois années passées ensemble et à qui je souhaite beaucoup de réussite dans leurs études et un bon avenir. Je ne saurais remercier suffisamment mon frère, ma sœur, et ma grande famille, ainsi que mes amis pour leur soutien inestimable.

3 A Ma chère maman

4 TABLE DES MATIERES

5 Table des matières Introduction générale 1. Généralités sur les turbines Francis et état de l art Introduction Turbines hydrauliques Description de turbine Francis Principe de fonctionnement Paramètres de fonctionnement Coefficients adimensionnels Ecoulement dans une turbine Francis Caractéristiques globales Etat de l art Modélisations des écoulements internes dans les turbomachines Introduction Equations dans un repère relatif. Cas des turbomachines Approche Quasi-Tridimensionnelle Ecoulement Méridien Ecoulement aube à aube Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Introduction Codes Navier-Stokes RANS (Reynolds Average Navier-Stokes equations) Simulation des grandes échelles. LES (Large Eddy Simulation) DNS (Direct Numerical Simulation) Méthodes Numériques Environnement CAD/DAO Discrétisation des équations de Navier Stocks par la méthode des volumes finis Implémentations des conditions aux limites Conditions initiales ii

6 Table des matières Condition de périodicité Modélisation des zones en mouvement relatif Interface FROZEN-ROTOR Interface STAGE Critères de convergences Simulation de l écoulement interne de la turbine considérée DAO de la turbine Génération des volumes fluides Génération du maillage Procédure générale Sensibilité de la solution à la résolution du maillage Paramètres de la simulation numérique : Conditions aux limites Model de turbulence Résultats et discussions Introduction Courbes caractéristiques Evolution de la pression totale dans la Partie amont : Volute et distributeur Visualisation de l écoulement dans la volute et le distributeur Evolution de la pression totale dans la roue Visualisation de l écoulement dans la roue Observation des tourbillons dans la roue Evolution du champ d écoulement totale dans le diffuseur Phénomène de cavitation Physique du phénomène Phénomène de cavitation dans les turbines hydrauliques Effets de la cavitation Modélisation de cavitation Conclusion générale iii

7 Liste des figures

8 Liste des figures Figure 1. 1: Centrale hydroélectrique avec une turbine à réaction... 6 Figure 1. 2: Roue d une turbine Pelton... 6 Figure 1. 3: Turbine Francis... 7 Figure 1. 4: Turbine Kaplan... 7 Figure 1. 5: Composantes d'une turbine de type Francis... 8 Figure 1. 6: Colline de rendement d une turbine Francis Figure 1. 7: Vitesses d écoulement : décomposition cylindrique et triangles de vitesse à l entrée et à la sortie d une aube de turbine Francis Figure 1. 8: Triangles de vitesses à la sortie d une roue de turbine Francis à différents régimes : a. charge partielle, rotation résiduelle dans le même sens que la roue b. régime optimal, rotation résiduelle minime c. forte charge, rotation résiduelle opposée à celle de la roue Figure 1. 9: Comparaisons entre simulations numériques et résultats expérimentales pour une turbine considéré [7] Figure 1. 10: Diagramme en collines pour la comparaison entre la nouvelle et l ancienne roue [8] 14 Figure 1. 11: Comparaison des résultats de la CFD avec les valeurs expérimentales Figure 1. 12: Système de conception basée sur la simulation numérique CFD Figure 1. 13: Chute de rendement près du MPF [16] Figure 2. 1: Ecoulement dans une grille tridimensionnelle Figure 2. 2: Triangles de vitesses. Vue méridienne et vue de face Figure 2. 3: Approche Quasi-3D Figure 2. 4: Evolution axiale des caractéristiques dans la théorie des disques actuateurs Figure 2. 5: Domaine de calcul. Canal méridien Figure 3. 1: Résolution des équations de Navier-Stokes. Modélisation de la turbulence Figure 3. 2: Schéma d un volume de contrôle Hexaèdre Figure 3. 3: Principe de la condition de périodicité Figure 3. 4: Interface périodique et rotor-stator Figure 3. 5: Visualisations 3D de la turbine Francis complète Figure 3. 6: Visualisations 3D de la roue Figure 3. 7: Visualisations 3D du distributeur Figure 3. 8: Domaine de calcul de la roue Figure 3. 9: Domaine de calcul de distributeur Figure 3. 10: Domaine de calcul de la volute v

9 Liste des figures Figure 3. 11: Domaine de calcul secteur cylindre en sortie roue Figure 3. 12: Domaine de calcul de diffuseur Figure 3. 13: Influence de la résolution du maillage sur la variation de rendement et pression totale Figure 3. 14: Maillage structuré du distributeur CFX-Turbo-GRID Figure 3. 15: Maillage structuré de la roue sur CFX-Turbo-GRID Figure 3. 16: Maillage hybride de la volute sur Gambit Figure 3. 17: Maillage structuré en 3D de diffuseur sur Gambit Figure 3. 18: structuré de l extension Cylindrique sur Gambit Figure 4. 1: Rendement de la turbine Figure 4. 2: Puissance produite Figure 4. 3: Hauteur de chute Figure 4. 4: Rendement en fonction du débit pour différentes ouvertures à la vitesse nominale 1900 tours/min Figure 4. 5: Courbes caractéristiques Figure 4. 6: Courbes caractéristiques Figure 4. 7: Evolution de la pression totale dans la partie amont Figure 4. 8: Vecteurs vitesses dans la volute Figure 4. 9: Pression statique dans la volute Figure 4. 10: Lignes de courant dans la volute Figure 4. 11: Vecteurs vitesse-distributeur Figure 4. 12: Lignes de courant dans le Distributeur Figure 4. 13: Contours de pression-distributeur.59 Figure 4. 14: Contours de vitesse-distributeur Figure 4. 15: Vitesse méridienne-distributeur Figure 4. 16:Pression méridienne-distributeur Figure 4. 17: Pression total relative-mi plan Figure 4. 18:Pression total absolue-mi plan Figure 4. 19:Vitesse dans le plan méridien 61 Figure 4. 20: Pression dans le plan méridien Figure 4. 21: Contours de pression statique dans la roue Figure 4. 22: Vecteurs vitesses dans la roue vi

10 Liste des figures Figure 4. 23: Visualisation de tourbillon en 3D Figure 4. 24: Pression Total locale-diffuseur Figure 4. 25: Pression statique dans le diffuseur Figure 4. 26: Evolution des vitesses dans le diffuseur Figure 4. 27: champs de vitesse Figure 4. 28: Vecteurs vitesses Figure 4. 29: Récupération de pression statique dans le diffuseur Figure 4. 30: Schéma de l écoulement secondaire dans une conduite coudée à 90 o Figure 4. 31: Schéma lignes de courant dans le diffuseur Figure 4. 32: Vorticité dans le diffuseur- plan à Figure 4. 33: Diagramme de phase liquide-vapeur : P=f(V) Figure 4. 34: Apparition des figures de cavitation (débit: 120 l/min) Figure 4. 35: Contours des vitesses (débit : 120 l/min) Figure 4. 36: Contours de pression statique (débit : 120 l/min) vii

11 Liste des tableaux

12 Liste des tableaux Tableau 1. 1: Puissance installée des énergies renouvelables 2010 [1]... 5 Tableau 3. 1: Calcul de ReL et de y Tableau 3. 2: Caractéristiques des grilles adoptées Tableau 4. 1: Paramètres des trois points de fonctionnement simulés Tableau 4. 2: Prédiction de la puissance produite par la roue ix

13 Nomenclature

14 Nomenclature Symbole Description Hauteur d aspiration m E Energie hydraulique massique absorbée J/kg Q Débit volumique m 3 /s Rayon de la roue m Composante axiale de la vitesse absolue m/s Composante radiale de la vitesse absolue m/s Composante périphérique de la vitesse absolue m/s Composante méridienne de la vitesse absolue m/s T Couple N.m g Accélération de la pesanteur m/s 2 Vitesse absolue d écoulement m/s Vitesse périphérique m/s Puissance hydraulique W Puissance mécanique W Vitesse relative m/s h Enthalpie J/kg p Pression Pa T Température K F Forces volumiques N L Dimension caractéristique m Coefficient de frottement - Nombre de Reynolds Distance adimensionnelle à la paroi - Symboles grecs Angle d écoulement absolu rad Angle d écoulement relatif rad Vitesse angulaire rad/s Angle d ouverture de distributeur η Rendement hydraulique % Coefficient de charge - xi

15 Nomenclature Coefficient de débit - Vitesse spécifique - Masse volumique Kg/m 3 Conductivité thermique Wm 2 /K Viscosité dynamique Pa.s Contrainte de cisaillement à la paroi m/s Fonction de courant m 3 /s Somme de la viscosité cinématique et turbulente m 2 /s Contraintes visqueuses Kg/m 2.s 2 Coefficient de récupération - Indices ^ Régime optimal Arête de l aubage de roue, du côté haute pression Arête de l aubage de roue, du côté basse pression r Composante de la vitesse selon l axe r x, y, z Coordonnées cartésiennes r, θ, z Coordonnées cylindriques xii

16 Introduction générale

17 Introduction générale L utilisation de la force hydraulique dans le domaine de la production d électricité était depuis longtemps majoritaire. Après la seconde guerre mondiale les avantages financiers liés au bas prix des matières fossiles, les hauts coûts d installation des ouvrages hydroélectriques ainsi que l avènement du nucléaire qui reléguèrent cette source de production d énergie au second plan. La crise pétrolière de 1973 ainsi que l hostilité croissante du public envers les centrales thermiques et nucléaires ont petit à petit influencé le contexte de la production électrique. Compte tenu des évolutions prévisibles, la consommation mondiale d énergie devrait tripler d ici à la seconde moitié de ce siècle. Comment relever un tel défi? Ce fait, nous disposons de trois sources pour couvrir ces besoins futurs : les combustibles fossiles, la force nucléaire et les agents renouvelables. Les parts prises par chacune d elles dépendront de leurs réserves respectives, mais aussi de leurs coûts et des limites imposées par la protection de l environnement. Les potentiels solaire et éolien sont considérables, Malgré un effort de développement gigantesque, leur part restera encore modeste. La production mondiale atteint aujourd hui 2500 térawatt-heures par an, représentant 6% de son potentiel théorique qui est de térawatt-heures par an. Bien que le potentiel hydroélectrique soit très loin d être exploité, en particulier dans les pays semi- ou non industrialisés et en voie de développement. L hydroélectricité est la plus importante et la plus économique des énergies renouvelables. Elle offre une densité de puissance élevée (kilowatt par kilogramme d installation), un très bon rendement de transformation et un excellent facteur de rendement (nombre de kilowattheures produits pendant la durée de vie en comparaison de l énergie investie dans la construction de l installation). Aussi elle est favorable à la protection de l environnement, car elle ne produit pas de gaz à effet de serre, susceptibles de provoquer de profonds changements climatiques. La technologie actuelle repose sur un siècle de développement continu. Elle peut ˆêtre mise en œuvre sans problème dans l ensemble des pays en voie de développement et d industrialisation. Le coût du kilowattheure ne dépend pas, comme pour les énergies fossiles, des prix des combustibles, soumis aux fluctuations du marché mondial. L hydroélectricité est donc un facteur d indépendance énergétique pour le pays qui l exploite. D après cette introduction, il est bien clair que l hydroélectricité est l une des ressources énergétiques propre les plus importantes et les plus prometteuses dans le monde, d où la nécessite et l exigence d améliorer le design de ces machines productrices de cette énergie. C est grâce à l expérimentation que l on a pu approfondir et mieux comprendre certains phénomènes physiques EDEDD Page 2

18 Introduction générale régissant le fonctionnement de ces machines, et des fois la démarche expérimentale reste la seule voie pour l amélioration éventuelle des futurs projets. Par contre, concernant la conception et l analyse des performances et malgré les efforts déploré dans ce domaine, l expérimentation ne représente pas le moyen le plus aisé et abordable pour accomplir cette tâche. En effet les coûts associés à la fabrication des modèles et aux essais se traduisent par une augmentation considérable des prix de la fabrication finale. La simulation numérique des écoulements et l application de la Dynamique des fluides numérique CFD (Computational Fluid Dynamics) est devenu un outil puissant dans la voie la détermination des performances des turbines hydrauliques. C est dans ce cadre que vient cette présente étude. Le présent mémoire est structuré comme suit: un premier chapitre qui fait l objet d une description théorique des turbomachines hydrauliques de type Francis, concernant le principe de fonctionnement, leurs domaine d application et les caractéristiques globales, aussi bien qu une étude bibliographique des méthodes utilisées pour effectuer des simulations numériques. Dans le deuxième chapitre, la modélisation des écoulements internes et les équations utilisées sont présentés. Le troisième chapitre décrit la démarche adoptée pour réaliser la simulation de l écoulement dans la turbine considérée, le model CAO de la géométrie, génération de maillage en 3D, et la procédure numérique concernant les conditions aux limites, ainsi que le model de turbulence sont présentés. La chapitre quatre présente les résultats leurs interprétation et avec en détails sur la visualisation des écoulements internes dans les composants de turbine et la description des caractéristiques de fonctionnement dans différents conditions. EDEDD Page 3

19 1. Généralités sur les turbines Francis et état de l art

20 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art 1.1. Introduction Les roues hydrauliques ont animé pendant longtemps les moulins à céréales, mais aussi des installations artisanales ou industrielles. L invention de la turbine hydraulique puis de l alternateur ont ouvert une voie vers l hydroélectricité qui constitue la source d énergie propre la plus utilisée dans le monde. Le principe consiste à crée une retenu d eau en barrant le cours d une rivière, et à utiliser l énergie potentielle de l eau accumulée. Suivant la hauteur de chute, on distingue des centrales de haute chute, de moyenne chute, et les usines au fil de l eau. Tableau 1. 1: Puissance installée des énergies renouvelables 2010 [1] Production électrique Hydroélectrique 1010 GW Energie éolienne 198 GW Biomasse 62 GW Géothermie 11 GW Photovoltaïque 40 GW Centrales solaires thermiques 1.1 GW Energie des marées 0.3 GW Total production électrique GW La plus grande centrale hydroélectrique est Harsprånget situe dans la rivière Lule (suède) avec une puissance de 940 MW, cette centrale est constituée de cinq turbines Francis, d une production annuelle de 2131 GWh. Si la production d hydroélectricité a l avantage de ne pas dégager de gaz à effet de serre, les grands barrages présentent certains désavantages environnementaux : Inondation des terres sous le niveau du réservoir produisant l électricité; Baisse de la production biologique en aval due à la retenue. Les installations hydroélectriques de plus petite taille limitent les impacts sur le milieu naturel. En effet, le volume d eau étant moins important, et les caractéristiques de la rivière sont mieux conservés Turbines hydrauliques Une turbine hydraulique est un dispositif mécanique qui sert à transformer l'énergie potentielle associée à une hauteur en travail utile (énergie mécanique). Les turbines hydrauliques modernes sont le résultat de plusieurs années de développement progressif, qui ont abouti à l'élaboration de très grandes unités (plus de 800 MW de capacité) avec des rendements qui sont parfois de plus de 95% [2]. EDEDD Page 5

21 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art Figure 1. 1: Centrale hydroélectrique avec une turbine à réaction Il existe plusieurs types de turbines hydrauliques, regroupés en deux catégories : Turbine à action : La turbine à action (Pelton) est caractérisée par le fait que l énergie à disposition de l aubage est entièrement sous forme d énergie cinétique. L échange d énergie entre l eau et l aubage a lieu à pression constante, généralement à pression atmosphérique. La roue de la turbine est dénoyée et tourne dans l air. Figure 1. 2: Roue d une turbine Pelton EDEDD Page 6

22 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art Turbine à réaction : Est une machine fermée (noyée) qui utilise à la fois la vitesse de l eau (énergie cinétique) et une différence de pression. Deux principes sont à la base de son fonctionnement: création d un tourbillon au moyen d une bâche spirale, d aubages directeurs, ou les deux à la fois. Récupération du mouvement circulaire du tourbillon par les aubages d une roue en rotation qui dévient les filets d eau pour leur donner une direction parallèle à l axe de rotation. Figure 1. 3: Turbine Francis Les turbines à réaction fonctionnent complètement immergées. Le transfert d énergie à la turbine dépend des conditions de l écoulement avant et après la roue, d autre part les turbines à réaction les plus fréquemment rencontrées sont les turbines Francis et les turbines axiales, c est le cas des turbines Kaplan. Figure 1. 4: Turbine Kaplan EDEDD Page 7

23 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art 1.3. Description de turbine Francis Principe de fonctionnement Les turbines Francis sont des machines dites à réaction, compactes, robustes et utilisées pour des chutes moyennes, pouvant développer des puissances très importantes. Leur rendement peut dépasser les 80 %. On les appelle turbines à réaction lorsque la pression à l'entrée de la roue est supérieure à la pression de sortie de la roue. Les éléments d'une turbine Francis (Figure 1.5) sont : Une bâche spirale où volute qui alimente le distributeur. C'est une conduite en forme de colimaçon de section progressivement décroissante reliée, d'une part, à l'extrémité avale de la conduite forcée, et d'autre part, à la section d'entrée du distributeur. La volute est tracée de telle façon que le débit passant à travers chaque arc de cercle de la section d'entrée du distributeur soit constant. Le distributeur est placé au milieu de l anneau de la bâche spirale. Ses aubes orientables, placées dans le prolongement des entretoises, permettent d ajuster le débit-volume turbiné. Une roue à admission radiale centripète, à sortie axiale forme le cœur de la turbine. C est la seule pièce tournante. Elle compte dix à vingt aubes non orientables. Les aubes de la roue reçoivent l écoulement en rotation à la sortie du distributeur et le dévient pour ne lui laisser qu une rotation minime. Le moment cinétique ainsi absorbé produit le couple transmis à l arbre de la turbine. Le diffuseur reçoit l eau à la sortie de la roue et le conduit à la sortie de la turbine. Comme son nom l indique, il permet d abaisser la pression en sortie de roue, sous l effet du dénoyage éventuel de la machine et grâce à une augmentation progressive de sa section de passage [3]. Figure 1. 5: Composantes d'une turbine de type Francis EDEDD Page 8

24 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art Deux principes sont à la base de son fonctionnement : le premier est la création d'un tourbillon au moyen de la bâche spirale et distributeur, le deuxième est la récupération du mouvement circulaire du tourbillon par les aubages d'une roue en rotation qui dévient les filets d'eau pour leur donner une direction parallèle à l'axe de rotation. L'écoulement de l'eau provoque sur le profil de l'aube une force hydrodynamique qui induit un couple sur l'arbre de la turbine : lorsqu'une aube se déplace dans l'eau, il se produit sur une des faces (intrados) une zone de surpression et sur l'autre (extrados) une zone de dépression. Cette différence de pression produit le mouvement de rotation de la roue. L'arbre de la turbine est couplé au générateur qui réalise la transformation en énergie électrique. L'eau sort de la roue avec une énergie cinétique résiduelle, le diffuseur transforme l'énergie cinétique en énergie de pression, et conduit l'eau jusqu'au réservoir en aval Paramètres de fonctionnement Les conditions d écoulement dans une turbine Francis de géométrie donnée sont entièrement déterminées par l énergie hydraulique massique absorbée E, le débit volumique Q et la vitesse angulaire ω. Comme les turbines hydrauliques entraînent généralement des alternateurs couplés sur un réseau de distribution électrique, la vitesse angulaire ne varie pas. On représente donc la caractéristique de fonctionnement de la machine dans un diagramme à vitesse constante. Des courbes indiquent en fonction de pour déférents angles d ouverture des aubes directrices. En effet, est définie comme l angle entre direction du fluide et corde du profil. L'efficacité de la transformation de puissance hydraulique en puissance mécanique est reportée sous forme de courbes d égal rendement, et vaut à la caractéristique le nom de colline de rendement Coefficients adimensionnels Des coefficients sans dimension sont utilisés pour comparer des machines ayant des géométries, des vitesses de rotation où d autres paramètre différents. Les conditions de fonctionnement, ou points de fonctionnements, peuvent être décrites par les deux coefficients suivant : le coefficient de débit, et le coefficient de charge. Où R le rayon de la roue à l attache de l arête basse pression de l aube sur la couronne extérieure, est la dimension de référence de la turbine. EDEDD Page 9

25 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art La colline de rendement adimensionnelle, avec les courbes (figure 1.6) est semblable à la colline dimensionnelle avec les courbes à R et ω constants. Figure 1. 6: Colline de rendement d une turbine Francis La vitesse spécifique est un paramètre adimensionnel résultant de la combinaison du coefficient d énergie et de débit faisant disparaitre la grandeur géométrique R. Des turbine de tracés hydrauliques différents, de dimensions éventuellement différentes mais travaillant au même régime hydraulique peuvent être comparées grâce à la vitesse spécifique. Au point nominal, est un critère de classification des tracés des machines. Les turbines Francis ont des vitesses spécifiques comprises entre 0.14 et On parle de turbine lentes pour, rapides pour et moyennes pour des vitesses spécifique comprises entre les deux Ecoulement dans une turbine Francis Il y a deux décompositions courantes des vitesses d écoulement, présentées dans les figures 1.6 et 1.7. La première, plus expérimentale, donne les trois composantes orthogonales du vecteur de vitesse dans un référentiel cylindrique fixé par la roue : est la composante axiale, la composante radiale et la composante périphérique de la vitesse d écoulement. La seconde, qui permet de raisonner plus facilement sur l interaction entre le fluide en mouvement et les aubes fixes ou en rotation, décompose le vecteur vitesse dans un plan normal au plan méridien et tangent à la ligne de courant méridienne au point considéré : vitesse débitante, EDEDD Page 10

26 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art dans le plan méridien et dans la direction perpendiculaire., composante périphérique de la vitesse d écoulement, est ainsi directement comparable à U, vitesse périphérique de la roue au rayon du point considéré. La vitesse relative du fluide par rapport à l aube de roue est. Les angles d écoulement absolue et relatif d aubage, que forment la vitesse absolue et la vitesse relative avec la vitesse périphérique sont directement lisibles sur ce triangle de vitesses (figure 1.7). Le théorème du moment moteur, démontré par Euler, établit un lien entre l énergie hydraulique massique transférée par le fluide à l aubage et les vitesses aux limites de l aubage : Un raisonnement qualitatif global peut s appuyer sur un triangle de vitesses qu on estime représentatif de tout l écoulement en sortie de roue au régime de tracé (figure 1.8). Pour fixer les idées, disons que la composante circonférentielle de la vitesse d écoulement est nulle au régime optimal, afin de minimiser les pertes par vitesse restante. Figure 1. 7: Vitesses d écoulement : décomposition cylindrique et triangles de vitesse à l entrée et à la sortie d une aube de turbine Francis Si le débit-volume augmente, toutes autres choses égales, et si le fluide quitte l aubage tangentiellement à son squelette, la croissance de la vitesse méridienne C m ne peut se faire que par ouverture de l angle d écoulement α, avec apparition d une vitesse négative. Si en revanche le débit-volume est réduit, C m plus petite impose positive. Les variations de régime de fonctionnement de la charge partielle à la forte charge feront donc apparaître une inversion du sens EDEDD Page 11

27 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art de rotation de l écoulement à la sortie de la roue, avec une plage de rotation minime autour du régime pour lequel la roue est principalement conçue. Figure 1. 8: Triangles de vitesses à la sortie d une roue de turbine Francis à différents régimes : a. charge partielle, rotation résiduelle dans le même sens que la roue b. régime optimal, rotation résiduelle minime c. forte charge, rotation résiduelle opposée à celle de la roue Caractéristiques globales Lors de l étude d une turbine hydraulique (Francis), les caractéristiques globales les plus importants sont la hauteur, la puissance et le rendement La puissance hydraulique P h disponible à la turbine est donnée par : La puissance mécanique P m fournie par la roue est créée au moyen d un couple T appliqué sur les aubes tournant à vitesse, la puissance mécanique produite par la roue est donnée par : Le rendement hydraulique turbine et la puissance mécanique obtenue : de la turbine est le rapport entre la puissance disponible à la La différence entre la puissance hydraulique disponible et la puissance mécanique obtenue correspond à la somme des pertes qui se produisent dans l'écoulement de différentes façons : frottement sur les parois (couche limite), choc des particules d'eau sur les aubes, friction interne entre les particules (sillage, turbulence) [5]. La détermination des paramètres hydrauliques est possible à partir de la connaissance de 1'écoulement dans la turbine. Les méthodes traditionnelles d'analyse en mécanique des fluides sont utilisées. Par contre, concernant la conception et l analyse des performances et malgré les grands efforts menés dans ce domaine, l expérimentation ne représente pas la solution la plus abordable pour accomplir cette tâche. C est donc pour quoi la simulation numérique des écoulements et EDEDD Page 12

28 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art l application de la CFD (Computational Fluid Dynamics) est devenue un outil puissant dans la voie de la détermination des performances des turbines hydrauliques Etat de l art Conséquence des grands progrès dans le développement des outils de simulation numérique apparue dans les années 70 et des moyens informatiques disponible, la simulation numérique des écoulements occupe aujourd hui une place très importante dans les disciplines de la mécanique des fluides et turbomachines. Elle peut être considérée comme le point de départ pour la résolution 3D des équations d Euler ou de Navier-Stokes dans les applications de la mécanique des fluides. La CFD (Computational Fluids Dynamics) représente une approche unifiée pour l analyse et la conception des turbomachines pour lesquelles les équations de base sont les mêmes. Laín et al. [7]. Montrèrent l'utilité de la simulation numérique comme un outil de conception et d optimisation des turbines hydrauliques, dans le but de la détermination des courbes en collines et l analyse des pertes. Leurs stratégie consist à réaliser un maillage séparé de chaque composant de turbine, contrôler le nombre de cellules, raffiner le maillage localement dans les zones les plus sensibles, et utiliser la méthode RANS k-ω SST (Shear Stress Transport) pour la modélisation de la turbulence. Des séries de mesures ont été faite : utilisant des capteurs de pression dynamique, pour objectif de valider les simulations numériques qui sont conformes aux mesures expérimentales (figure 1.9). Figure 1. 9: Comparaisons entre simulations numériques et résultats expérimentales pour une turbine considéré [7] EDEDD Page 13

29 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art Huang et al. [8] avec la collaboration de Swiderski, [9] pour un projet d optimisation et réhabilitation d une turbine Francis de la centrale hydroélectrique de Lushui, utilisèrent l approche de conception par la CFD. Leurs méthode consistent à faire un modèle numérique incluant tout le passage de l écoulement interne de la turbine. Le domaine de calcul est composé de plusieurs blocs de grilles qui sont créés avec le logiciel CFX et le sous-programme propre à Swiderski Engineering (SE), qui déterminent les formes des limites de chaque bloc et les distributions des nœuds dans chaque bloc. Figure 1. 10: Diagramme en collines pour la comparaison entre la nouvelle et l ancienne roue [8] Ruchi Khare et al. [10] ont travaillé sur la simulation et l analyse de l écoulement turbulent en 3D d une turbine Francis, à des différentes vitesses de rotation, utilisant le logiciel ANSYS CFX. v11, pour la simulation numérique. Les valeurs moyennes des paramètres de l'écoulement comme les vitesses de l écoulement et les triangles de vitesses à l entrée et sortie de la roue et le distributeur, sont calculé pour obtenir les caractéristiques de cet écoulement. La géométrie en 3D de la turbine et ces composants ont été créée sur ANSYS Workbench, aussi bien, le maillage non structuré est généré en utilisant triangulaires en surfaces 2D et tétraèdre pour le domaine de l écoulement 3D utilisant ANSYS ICEM CFD. Concernant la modélisation de la turbulence, le modèle SST a été employé, afin d obtenir des résultats numériques, qui ont été validés par des essais expérimentaux (figure 1.11). EDEDD Page 14

30 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art Figure 1. 11: Comparaison des résultats de la CFD avec les valeurs expérimentales Liu et al. [11] ont décrit un système de conception basé sur la simulation numérique CFD (figure 1.12), avec l intégration de trois approches de conception de l aubage. Ce système est appliqué à un projet de réhabilitation de la turbine Francis avec les strictes exigences du client dans le but d améliorer le rendement de 3%, augmentation de la puissance de 13% et promouvoir les caractéristiques de cavitation. Les codes non visqueux Q-3D au moyen de deux méthodes, différences finies et les éléments finis, sont principalement employés dans les étapes préliminaires d'optimisation en raison de leur taux de convergence rapide. Le modèle de turbulence standard est sélectionné dans cette étude pour les calculs de l'état d'équilibre de l écoulement turbulent, en raison de sa robustesse dans des applications pratiques. EDEDD Page 15

31 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art Figure 1. 12: Système de conception basée sur la simulation numérique CFD Des mesures expérimentales ont été effectuées par Tridon et al. [16]. Qui ont pour but la mise en évidence du phénomène de chute de rendement. Figure 1. 13: Chute de rendement près du MPF [16] EDEDD Page 16

32 Chapitre 1 : Généralités sur les turbines Francis et état de l art Lors de la conception d une centrale hydraulique, l aspirateur et la turbine sont étudiés pour fonctionner conjointement. À l issue de la réhabilitation d une centrale, le comportement de la nouvelle turbine avec l aspirateur déjà existant reste incertain. En effet la figure 1.13 représente l évolution du rendement adimensionné par le rendement du meilleur point de fonctionnement (MPF) en fonction du coefficient de débit défini précédemment. La courbe de rendement globale de la centrale est représentée en rouge. La courbe bleue représente le coefficient de récupération de l aspirateur. La présence du décrochage sur la courbe de rendement de l aspirateur permet de localiser l accident à l aspirateur. Étant donné que le régime de fonctionnement nominal est le plus utilisé, et qu une centrale hydraulique peut atteindre une durée d utilisation de près de 50 ans, on comprend que l enjeu associé à cette chute de rendement est important. Saeed et al. [12] présentèrent les résultats de la modélisation à grande échelle de l écoulement de l eau et de l analyse des flux induits par les contraintes dans une roue de turbine Francis. La première de modélisation étape porte sur le débit d'eau étudié en CFD afin d'identifier les charges agissant sur les aubes de turbine. La deuxième étape c est l'analyse par éléments finis des contraintes effectuée sur la base des distributions de pression calculées à partir de la modélisation CFD. Les données opérationnelles enregistrées à l'unité 2 de la centrale Derbendikhan ont été utilisées comme entrée dans la modélisation. Les résultats des calculs ont révélé que les zones de contraintes élevées sont situées au bord de fuite de la roue, ce qui explique l observation des fissures de fatigue dans ces zones. Ying et all. [13] introduisèrent l écoulement turbulent instationnaire en 3D d une turbine Francis entière avec la technologie de la CFD. Les conditions aux limites ont été basées sur les équations 3D de Navier-Stocks moyennées. Les équations gouvernante sont discrétisés en espace par la méthode des volumes finis et dans une échelle de temps par la méthode des différences finis. Le model est calculé utilisant le logiciel CFX-TASCflow et le model de turbulence RNG k- ε. Les champs de l écoulement sont simulés dans la volute, le distributeur, le rotor, et le diffuseur, dans les conditions de fonctionnement optimales. Il en résulte la détermination de la vitesse et la pression en chaque point du champ de l écoulement et la prédiction des performances. Grace à la simulation numérique des champs de l écoulement, on a vérifié que chaque composant de la turbine est bien dimensionné. EDEDD Page 17

33 2. Modélisations des écoulements internes dans les turbomachines

34 Chapitre 2 : Modélisations des écoulements internes dans les turbomachines 2.1. Introduction Dans les problèmes d écoulement relatifs aux turbomachines, les équations utilisées dérivent des équations de conservation : continuité, quantité de mouvement, et énergie. La résolution de ces équations est accompagnée d hypothèses simplificatrices associées à des considérations sur la géométrie, bilans énergétiques ou la décomposition des vitesses en composants moyenne et fluctuante. Pour un fluide Newtonien, en considérant comme forces de volume la seule force de pesanteur, les formes différentielles de l équation de continuité (équation 2.1) et de l équation des quantités de mouvement (équation 2.2) peuvent être obtenues à partir des relations intégrales sur un volume de contrôle et par l application du théorème de la divergence: ( ) *( ) + Les termes du premier membre, représentent les accélérations totale, convective et locale. Les termes du second membre représente les forces de pression et de pesanteur et visqueux. L'équation de l'énergie prend la forme suivante: ( ) Le premier membre de l'équation 3.3 représente la variation d'enthalpie, le second et le troisième représentent le taux de travail lié aux des efforts de pression et le transfert de chaleur par conduction, et enfin la dissipation visqueuse des efforts de cisaillement. Une équation complémentaire associant la masse volumique à la pression et à la température est nécessaire. Pour des écoulements compressibles, le transport et la génération d énergie sont couplés à la dynamique du mouvement du fluide et l équation de l énergie doit être résolue simultanément avec les équations de continuité et quantité de mouvement. Les équations 2.1 à 2.4 fournissent six équations pour l'écoulement tridimensionnel avec pour inconnues : Dans le cas de l écoulement des fluides incompressibles, la variation de la masse volumique est négligeable. Les équations précédentes simplifiées selon : EDEDD Page 19

35 Chapitre 2 : Modélisations des écoulements internes dans les turbomachines L ensemble d équations 2.5 et 2.6 suffit pour caractériser un écoulement incompressible. Si on considère l écoulement comme non visqueux, l équation 2.5 peut s écrire : 2.2. Equations dans un repère relatif. Cas des turbomachines En présence d aubages animés d un mouvement de rotation, la composition vectorielle des vitesses à l intérieur d une machine tournante est la suivante : La vitesse absolue correspond à la vitesse d une particule de fluide mesurée dans le repère fixe. La vitesse d entraînement, correspondant à la mise en mouvement du rotor. L introduction de la vitesse relative permet de ramener l étude de l écoulement autour des aubages mobiles à celle de l écoulement autour des mêmes aubages immobilisés artificiellement. Le repère relatif ou système de coordonnées tournant est le plus indiqué pour l étude d une roue mobile. Pour les roues fixes les équations seront identiques avec la condition de vitesse de rotation nulle. La figure 2.2 définit la vue méridienne et la vue de face de la grille d aubes retenue, sur laquelle on détaille les différentes composantes de la vitesse absolue. EDEDD Page 20

36 Chapitre 2 : Modélisations des écoulements internes dans les turbomachines Figure 2. 1: Ecoulement dans une grille tridimensionnelle Figure 2. 2: Triangles de vitesses. Vue méridienne et vue de face De ces figures, on déduit la liaison entre les composantes des différentes vitesses : EDEDD Page 21

37 Chapitre 2 : Modélisations des écoulements internes dans les turbomachines Finalement, les équations de continuité et de quantité de mouvement peuvent être exprimées en mouvement relatif : ( ) ( * + ) En comparant l équation 2.2 (repère fixe) et l équation 2.10 (repère relatif) l équation du mouvement du fluide dans un repère relatif est identique à l équation en repère fixe en ajoutant les termes (de Coriolis et forces centrifuges) qui agissent sur le fluide en plus des forces de surface et de volume. Pour un fluide non visqueux, l équation générale de la dynamique des fluides s écrit dans le repère relatif : 2.3. Approche Quasi-Tridimensionnelle Le modèle quasi-tridimensionnelle ou modèle 2.5D [4], consiste à décomposer l écoulement tridimensionnel en deux écoulements bidimensionnels : le plan méridien et le plan aube à aube (figure 2.3). Cette décomposition devient la première étape pour l étude tridimensionnelle de l écoulement et se trouve à l'origine de plusieurs logiciels de calcul. Le schéma d'écoulement moyen, a comme hypothèse principale la présence d'un nombre très élevé d'aubes qui permet de considérer l'écoulement comme axisymétrique et stationnaire. Le calcul de cet écoulement dit méridien permet de déterminer les nappes de courant à l'intérieur de la machine. EDEDD Page 22

38 Chapitre 2 : Modélisations des écoulements internes dans les turbomachines Figure 2. 3: Approche Quasi-3D Ecoulement Méridien L analyse de l écoulement méridien présente un champ cinématique extrêmement complexe, même si l écoulement est permanent. Différentes techniques de résolution sont établies en partant des méthodes simplifiées unidimensionnelles jusqu à de véritables méthodes Q-3D. Ces approches sont dénombrées en ordre croissant suivant leur complexité. L équilibre radial simplifié (ERS) : C est la méthode la plus simple et la plus répandue lors du dimensionnement ou de la définition d une vue méridienne. Dans le cas d un écoulement stationnaire, axisymétrique, loin de la zone aubée et considérant, les équations de mouvement sont simplifiées pour obtenir l équation régissant l ERS : Cette équation établit l équilibre entre la force centripète et le gradient de pression dans la direction radiale. Elle permet de connaître la position des lignes de courant au cours de la traversée de la machine. L équation 2.13 peut être réécrite en remplaçant le terme de pression: EDEDD Page 23

39 Chapitre 2 : Modélisations des écoulements internes dans les turbomachines ( ) Théorie des disques actuateurs : La théorie des disques actuateurs introduit un moyen simple pour l amélioration de l analyse issue de l équilibre radial simplifié, en permettant la détermination du profil de vitesse à l amont et à l aval de la zone aubée. Cette approche, a été développée pour la prédiction de l écoulement méridien dans les machines axiales. Le principe d un disque actuateur est schématisé sur la figure 2.4. Figure 2. 4: Evolution axiale des caractéristiques dans la théorie des disques actuateurs Cette approche considère que la déviation induite par la pale sur le champ méridien de l écoulement est produite par un plan imaginaire localisé à une distance moyenne entre le bord d attaque et le bord de fuite. Méthode Matricielle : En introduisant la définition des lignes de courant à partir des deux composantes de la vitesse ( et ) et à partir de la vitesse azimutale ( ), la méthode matricielle permet la résolution de l équation générale d équilibre radial. { En négligeant les forces de volume, pour un écoulement incompressible d un fluide parfait, cette équation prend la forme : EDEDD Page 24

40 Chapitre 2 : Modélisations des écoulements internes dans les turbomachines ( ) * + Ou : ( ) Des formulations alternatives des équations, ainsi que diverses techniques numériques pour la résolution de l écoulement méridien ont été développées. Méthode complète Quasi-3D : Partant des équations d Euler dans un repère absolu en coordonnées cylindriques, pour un écoulement stationnaire et axisymétrique, les équations du mouvement qui régissent l écoulement dans la machine s écrivent : Où et et sont les composantes de la vitesse absolue et et les composantes des efforts appliqués localement par les aubes. Cet ensemble d équations est complété par l équation de continuité et l équation de conservation de la rothalpie. La résolution du système d équations, qui permet la détermination de l écoulement méridien, est réduite à la résolution de l équation : ( ) La fonction G(r,z) est le champ de vorticité induit par les aubages. Ce terme contient différents termes cinématiques et dynamiques de l écoulement interne : [ ] Où les termes et, sont efforts exercés par les aubages sur le fluide, et sont exprimés en fonction de la cinématique de l écoulement : ( ) ( ) EDEDD Page 25

41 Chapitre 2 : Modélisations des écoulements internes dans les turbomachines L'équation différentielle obtenue, est non linéaire et implicite. Le canal méridien peut être traité, imposant les conditions aux limites de la manière suivante : Conditions de Dirichlet sur les parois (flasque avant et flasque arrière). Conditions de Neumann à l'entrée et à la sortie du domaine méridien. Un schéma du domaine de calcul est présenté sur la figure suivante Figure 2. 5: Domaine de calcul. Canal méridien Le champ de vitesse, par ses composantes et, constitue la solution irotationnelle. Cette solution servira de jeu de données initiales permettant de calculer, second membre de la relation (2.19), qui est accessible à partir du moment cinétique induit par les aubages et qui évoluera à chaque itération Ecoulement aube à aube L écoulement aube à aube représente le complément de l écoulement méridien pour la description quasi tridimensionnelle de l écoulement. Il s agit de l écoulement dans le repère de la figure 2.5, que l on résoudra comme précédemment par une méthode du type fonction de courant, par la méthode des singularités ou encore à l aide de diverses corrélations expérimentales dans le cadre des méthodes globales. EDEDD Page 26

42 3. Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis

43 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis 3.1. Introduction L objectif principal de ce chapitre est d illustrer la démarche dans la simulation numérique à partir du modèle géométrique de la turbine considérée. La description détaillé, relatifs à la modélisation en CFD appliquée aux turbomachines en général : depuis la numérisation CAO de la géométrie, en passant par le maillage des domaines de calcul, et la spécification des conditions aux limites, initiale et enfin le model de turbulence sont présenté Codes Navier-Stokes La résolution des équations de Navier-Stokes représente la dernière marche de l échelle dans les problèmes liés à la dynamique des fluides. Pour arriver à ce niveau, des progrès très importants ont été réalisés dans le développement des techniques numériques, la génération de maillages, la modélisation de la turbulence, la rigueur de l application des conditions aux limites, le pré et le post-traitement des données ainsi que dans les ressources informatiques. La simulation des écoulements turbulents, internes ou externes, est un problème difficile à résoudre et à valider surtout pour les applications en machines tournantes [6]. La figure ci-dessus résume les différentes méthodes utilisées pour la modélisation de la turbulence dans les équations de Navier-Stokes. Figure 3. 1: Résolution des équations de Navier-Stokes. Modélisation de la turbulence RANS (Reynolds Average Navier-Stokes equations) Connues aussi comme méthodes statistiques, les modèles RANS représentent l approche la plus répandue pour la résolution des équations de Navier-Stokes. Elles procèdent directement au moyenne des équations de Navier-Stokes en redéfinissant les variables comme la sommation de deux valeurs : une valeur moyenne et une valeur fluctuante. Ainsi, pour une variable arbitraire quelconque, on écrit : EDEDD Page 28

44 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis On présente ci-dessous, les principales caractéristiques de trois des modèles de turbulence à deux équations. Ces modèles sont basés sur l hypothèse de Boussinesq (viscosité turbulente isotropique). Modèles à deux équations : sont largement utilisés car ils offrent un bon compromis entre l'effort numérique et la précision de calcul. La vitesse et l'échelle de longueur sont résolues utilisant des équations de transport. L'échelle de vitesse de turbulence est calculée de l'énergie cinétique turbulente qui est fournie par la solution de l'équation de transport. L'échelle de longueur turbulente est estimée à partir de deux propriétés du champ de turbulence, généralement l'énergie cinétique turbulente et son taux de dissipation. Le taux de dissipation de l'énergie cinétique turbulente est fourni par la solution de l'équation de transport. Modèle k ε (standard) : C est le plus célèbre des modèles de turbulence. Etant une méthode très stable et numériquement robuste, elle est implémentée dans la majorité des logiciels commerciaux de CFD. Ce modèle permet d étudier convenablement un certain nombre d écoulements, mais il présente certaines défaillances pour les simulations des écoulements turbulents à faible nombre de Reynolds. En conséquence il n est applicable que loin des parois. Pour contourner cette limitation, des lois de parois sont associées à ce modèle, compromettant parfois la stabilité numérique. Modèle k ω (Standard) : Contrairement au modèle k ε, ce modèle n a pas besoin de l incorporation de fonctions non-linéaires pour la simulation à faibles nombres de Reynolds. Néanmoins, l implémentation de ce modèle exige une taille de maille près des parois très fine (y+ < 2), condition, pas facilement réalisable dans la plupart des cas. Pour résoudre cela une fonction de proximité des parois est incorporée. Elle garantit une transition lissée à partir de la formulation à bas nombre de Reynolds vers la loi de parois. Modèle SST : en incorporant les effets de transport dans la formulation de la viscosité turbulente ce modèle améliore considérablement la prédiction du début du décollement ainsi que sa taille. En fait, les modèles standards à deux équations présentent des problèmes pour une prédiction efficace de ce phénomène Simulation des grandes échelles. LES (Large Eddy Simulation) La simulation LES permet de simuler numériquement la plupart des écoulements réels en prenant en compte les grandes structures turbulentes, qui sont les plus importantes pour les quantités de transport. L idée majeure de cette méthode est de considérer que l intégralité de l agitation turbulente cesse d être aléatoire. EDEDD Page 29

45 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis DNS (Direct Numerical Simulation) La DNS peut en être considérée comme le prolongement logique dans la mesure où elle exclut toute modélisation de l agitation turbulente. Elle consiste à résoudre numériquement les équations tridimensionnelles instationnaires de Navier-Stokes en prenant en compte toutes les plus petites échelles de turbulence sans avoir besoin d aucune relation de fermeture additionnelle. Ces méthodes exigent encore plus d espace mémoire et de temps de calcul que les méthodes de simulation des grandes échelles et sont donc les plus coûteuses. Elles appartiennent encore au domaine de la recherche et permettent notamment d analyser les phénomènes associés aux petites échelles et en particulier les schémas de sous-maille. On peut dire qu elles permettent d effectuer de véritables «expériences numériques» dont les résultats peuvent tout à la fois venir compléter la connaissance tirée d expérimentations physiques classiques ou servir de support à l élaboration de modèles d autres catégories Méthodes Numériques Pour accomplir la démarche de l investigation du champ de l écoulement inter-aubages d une turbine hydraulique Francis utilisée sur un banc d essai de laboratoire, nous avons retenu l ensemble des outils de CFD ANSYS CFX v12.1 pour cette tâche. Le choix a été fait sur la base d un outil de simulation numérique de mécanique des fluides spécialisé dans les turbomachines. Afin d anticiper l importance croissante des applications CFD dans la recherche et le développement, ANSYS Inc. a étendu en 2003 sa palette de produits avec le code CFX. Ce logiciel fait partie depuis 20 ans parmi les solutions dominantes dans le domaine de la simulation de fluides. Pour accomplir la démarche de l investigation du champ de l écoulement inter-aubages d une turbine hydraulique Francis utilisée sur un banc d essai de laboratoire, nous avons retenu l ensemble des outils de CFD ANSYS CFX v12.1 pour cette tâche. Le choix a été fait sur la base d un outil de simulation numérique de mécanique des fluides spécialisé dans les turbomachines. ANSYS-CFX.12.1 est présenté comme l un des codes commerciaux les plus puissants du marché dédié au calcul d écoulements. Ce dernier utilise la méthode des volumes finis pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Gambit : est un logiciel de maillage qui permet de créer sa propre géométrie, ou d importer celle-ci depuis un fichier CAO (Conception Assistée par Ordinateur), il assure également le maillage automatique de surface et de volumes en parallèle de l introduction des conditions aux limites. EDEDD Page 30

46 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis CFX-Turbogrid : est un outil de génération de maillage, spécialisé dans les turbomachines, à l aide de différents modèles préexistant. Différentes configurations peut être rapidement crée ; exporté ; et servir dans des simulations. CFX-Pre : est un logiciel pour la simulation des écoulements dans des configurations plus ou moins complexes. Couplé au logiciel de maillage CFX-Turbogrid, il apporte au concepteur un outil robuste et précis pour l analyse des écoulements internes, il est possible de traiter des problèmes complexes, comme par exemple la cavitation ou l écoulement diphasique. CFX-Solver Manager: est une interface utilisateur graphique qui permet de définir des attributs pour le calcul de CFD considéré, et afficher des informations sur la solution émergente. CFD-post : est un post-processeur conçu pour permettre la visualisation et l'analyse quantitative faciles des résultats des simulations de CFD Environnement CAD/DAO En parallèle aux logiciels de la CFD, l incorporation des CAO (Conception assistée par ordinateur) peut accélérer le processus de dimensionnement de la géométrie de la turbine. Le logiciel Solid-Works v2010 de l environnement CAO-3D, est exploité pour introduire la géométrie, en se basant sur le model physique existant Discrétisation des équations de Navier Stocks par la méthode des volumes finis Le principe de la discrétisation est de transformer les équations aux dérivées partielles considérées, en un système d équations algébriques. C est ce nouveau système d équations qui, une fois résolu à l intérieur de la géométrie, donne les variations spatiotemporelles des quantités du système, sous certaines conditions. Le processus de discrétisation peut être divisé en deux étapes, la première est la décomposition du domaine en un ensemble de volumes élémentaires, appelé volume de contrôle. La seconde est l intégration des équations du problème sur ces volumes de contrôle. Cette étape sousentend que les équations du problème sont préalablement transformées en un système d équations linéaires. ANSYS-CFX, utilise la méthode des volumes finis (FVM) caractérisée par les propriétés suivantes : la méthode discrétise la forme intégrale des équations sur un volume de contrôle. Les quantités primaires comme la masse ou la quantité de mouvement sont donc conservées EDEDD Page 31

47 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis par construction dans le temps et dans l espace. La forme intégrale standard de l équation de Navier-Stokes dans un volume de contrôle V p de centre P est écrite ci-dessous. * + * + Le maillage est défini dans le système de coordonnées cartésiennes. Chaque volume de contrôle est construit autour d un point P en son centre de gravité comme indiqué sur la figure 4.2. Figure 3. 2: Schéma d un volume de contrôle Hexaèdre Soit N le centre du volume de contrôle voisin est défini comme le vecteur liant P à N. Soit le vecteur unitaire orthogonal à la face commune aux deux volumes de contrôle appelée S f. Les variables filtrées telles que la vitesse et la pression sont définies au centre P du volume de contrôle CV. Cette répartition simplifie l implémentation dans le code et minimise le nombre d informations nécessaires relatives à la géométrie du CV. Certaines variables nécessitent d être définies à la surface S f. L ensemble de ces CV forme le maillage sur lequel sont discrétisées les équations. EDEDD Page 32

48 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Implémentations des conditions aux limites Pour résoudre les équations de Navier-Stokes filtrées, des conditions aux limites sont nécessaires aux bords de la géométrie. En plus d une condition initiale dans tout l espace simulé qui est aussi nécessaire. Ces deux types de condition doivent être imposés pour toutes les variables de l écoulement. Les équations de conservation discrétisées dans chaque CV permettent d écrire un système d équations algébriques. Des bilans de flux sont effectués, mais pour les volumes de contrôle dont au moins une face coïncide avec la frontière de la géométrie, un traitement spécial doit être utilisé. Les flux aux frontières doivent être, soit connus, soit calculés par combinaisons des données connues sans ajouter d inconnues supplémentaires dans le système. Comme l extérieur de la géométrie n est pas maillé, la condition doit être imposée en utilisant les données à l intérieur de la géométrie. Conditions initiales : qui doivent être choisies pour atteindre l état de convergence statistique le plus rapidement possible. Condition de périodicité : La condition de périodicité est employée lorsque le domaine de calcul présente une répétition géométrique régulière des sous domaines fluides. La figure 4.3 montre des exemples de géométries où la condition de périodicité peut être appliquée sur les domaines de calcul. Figure 3. 3: Principe de la condition de périodicité Plusieurs problèmes en turbomachines peuvent être traités en utilisant cette stratégie de modélisation. EDEDD Page 33

49 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Figure 3. 4: Interface périodique et rotor-stator Modélisation des zones en mouvement relatif Plusieurs cas d écoulement comportent des zones en mouvement relatif les unes par rapport aux autres, ce mouvement est le plus souvent un mouvement de rotation comme dans le cas des turbomachines. Le caractère instationnaire de l écoulement et les interactions induites par ce mouvement relatif, peuvent être modélisés par une approche numérique qui tient compte du mouvement du maillage des zones mobiles par rapport au maillage des zones. La résolution des écoulements en repère mobile nécessite la prise en compte du mouvement des éléments de maillage. Ce mouvement est interprété comme le mouvement du repère auquel ces éléments sont liés. En fonction du type turbomachine à étudier, du caractère de l écoulement associé, et des phénomènes qu on veut étudier, on distingue deux types d interfaces largement utilisées: a- Interface FROZEN-ROTOR b- Interface STAGE L étape qui suit la génération du maillage correspond au couplage des différents composants. Ce couplage, est réalisé sous CFX-Pre, où l on remarque l interface stator et le rotor. Interface FROZEN-ROTOR : dans cette approche, l écoulement est supposé stationnaire. Les effets instationnaires induits par l interaction rotor-stator sont ainsi moyennés. Cette modélisation convient pour des écoulements qui présentent de faibles interactions entre parties fixes et parties mobiles. Elle convient également lorsqu on souhaite une solution rapide, approximative et globale. L approche FROZEN-ROTOR donne un résultat global moyenné à chaque instant. Les résultats des calculs stationnaires donnés par cette modélisation peuvent être utilisés comme conditions initiales pour alimenter d autre calculs. EDEDD Page 34

50 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Interface STAGE : Dans ce type de connexion, les canaux inter aubages sont résolus simultanément, en effectuant une moyenne circonférentielle au niveau de l interface. Ce modèle permet d obtenir une solution stationnaire pour chaque composante de la machine, sans prendre en compte les effets produits par le positionnement relatif entre les composantes Critères de convergences Une procédure numérique est dite convergée lorsque les itérations ne produisent plus de changements significatifs sur les variables selon un critère qui doit être défini par l'utilisateur. Le critère de convergence utilisé par CFX repose sur le résidu d'une équation du problème définie par l'utilisateur. En toute rigueur, le résidu correspond à la somme, sur toutes les mailles, des erreurs obtenues sur l'équation discrétisée en question lorsque les variables déterminées par le processus sont réintégrées dans l'équation discrétisée. En choisissant une équation du système ainsi qu'une valeur d un résidu à ne pas dépasser sur cette équation, l'utilisateur fixe un indicateur de convergence. A chaque itération, le résidu est calculé sur l'équation choisie et dès que le résidu passe en deçà de la valeur fixée, le processus s'arrête considérant que les calculs ont convergé et passe au pas de temps suivant. Un nombre maximum d'itérations pour chaque pas de temps est requis afin que le processus de résolution soit stoppé en cas d'oscillation ou de divergence, même si le critère de convergence n'est pas encore satisfait. Un nombre minimum d'itérations est également demandé pour forcer la procédure itérative même si le critère de convergence est déjà vérifié. En ce qui concerne les sous itérations du solveur linéaire, il est nécessaire de spécifier pour chaque équation, soit un nombre fixe de sous itérations, soit un facteur de réduction du résidu (résidu final/résidu initial) compris entre 0 et 1 associé à un nombre maximum et minimum d'itérations Simulation de l écoulement interne de la turbine considérée DAO de la turbine La première étape dans la simulation 3D des écoulements est la définition du domaine de calcul. Ce domaine doit être modélisé géométriquement et ensuite représenté de manière discrète par des éléments ou volumes. Cette géométrie (Fig. 3. 5) a été utilisée afin de générer les volumes fluides qui constituent les différents domaines de calcul. La figure ci-dessous présente une vue 3D de l ensemble de turbine Francis obtenue sur logiciel SolidWorks. EDEDD Page 35

51 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Figure 3. 5: Visualisations 3D de la turbine Francis complète Figure 3. 6: Visualisations 3D de la roue Figure 3. 7: Visualisations 3D du distributeur Génération des volumes fluides Cette étape permet d obtenir les domaines qui seront utilisés pour la génération du maillage. En envisageant une réduction des coûts en termes de puissance de calcul et de temps d exécution de EDEDD Page 36

52 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis chaque simulation, l application des conditions de périodicité constituent une pratique très courante. Pour l étude des turbomachines. L hypothèse d écoulement axisymétrique permet la simplification du domaine de calcul à un seul canal interaubages. Les différentes frontières pour la modélisation d un canal de la roue et du distributeur sont schématisées sur les figures 3.6 et 3.7. Figure 3. 8: Domaine de calcul de la roue Figure 3. 9: Domaine de calcul de distributeur EDEDD Page 37

53 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Les figures 3.8, 3.9, et 3.10, montrent le domaine de calcul concernant la volute, le diffuseur, et le cylindre. Figure 3. 10: Domaine de calcul de la volute Figure 3. 11: Domaine de calcul secteur cylindre en sortie roue EDEDD Page 38

54 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Figure 3. 12: Domaine de calcul de diffuseur Génération du maillage La génération du maillage est une phase très importante, compte tenu de son influence sur la solution calculée. Pour les applications en turbomachines, la technique de génération de maillage peut être résumée par les étapes suivantes : La géométrie doit être préparée au préalable, avec la définition de tous les composants de la machine sous forme de données numériques. La géométrie qui représente les différents domaines fluides est décomposée en sous domaines «maillables». Maillage des sous domaines fluides La complexité de la géométrie décrivant les éléments constructifs des machines rotodynamiques (volute, pales, etc.), fait intervenir plusieurs techniques propres à chaque géométrie particulière. Dans certains cas, la géométrie est obtenue grâce à l association de deux, voire trois logiciels de CAO/DAO (SolidWorks et Gambit). Les maillages qui peuvent être utilisés sont de type structuré ou non structuré. Pour ce qui est des géométries 3D, des cellules de type hexaédrique, tétraédrique ou pyramidal sont utilisées. Cette variété d éléments assure une certaine flexibilité lors de la génération du maillage et permet ainsi de choisir l élément adéquat pour épouser au mieux la forme géométrique du problème. EDEDD Page 39

55 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis La combinaison des différents éléments de maillage définis précédemment permet de générer, selon leur disposition dans les volumes de calcul, soit des monoblocs, soit des multi-domaines, ou plutôt des maillages hybrides. Procédure générale Les géométries des domaines de calcul définis précédemment ont été utilisées pour la génération des maillages hybrides. La génération de ces maillages est obtenue à l aide du mailleur Gambit 2.2 pour la volute et le diffuseur, et le logiciel CFX-Turbogrid pour la roue et le distributeur. La distribution des cellules du maillage et leur résolution, ont été étudiées et adaptées à la morphologie de l écoulement interne de la turbine Francis. On a tenu compte de la réduction des éléments présentant une forte distorsion et du raffinement du maillage dans les zones jugées susceptibles d être le siège d un fort gradient des variables de l écoulement (proche des parois, bec, etc.). Concernant la configuration 3D, des éléments structurés de type hexaédrique ont été retenus pour le maillage de la roue, le distributeur est le diffuseur avec la création d une couche limite sur chaque domaine. La complexité de la géométrie de la volute nous a conduits à employer des cellules hexaédriques et tétraédriques aussi bien qu une zone couche limite a été créé. Les corrélations ci-dessous sont utilisées pour le calcul de l epaisseur de la zone de couche limite : le nombre de Reynolds : vitesse du fluide [m/s] L = dimension caractéristique [m] viscosité dynamique le coefficient de frottement : : Distance le long d une plaque Nombre de Reynolds EDEDD Page 40

56 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis La définition pour cette estimation est : Avec étant l espacement de maille entre la paroi et le premier nœud à partir de cette paroi Utilisant la définition : ( ) peut-être éliminer de l équation 4.3 pour trouver : peut-être éliminé de l équation 4.7 pour trouver : Une simplification peut être faite en supposant que : Ou est une fraction en supposant que, alors, sauf pour les très petites valeur de, le résultat est : L'équation nous permet de définir la valeur de à un emplacement donné et d'obtenir l'espacement du premier nœud de la couche limite.le tableau ci-dessous montre les calculs donnés du nombre de Reynolds et pour les différents composants de la turbine : EDEDD Page 41

57 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Tableau 3. 1: Calcul de ReL et de y Composants L (m) Volute 38 * * Distributeur 14.5 * * Roue * * Cylindre 38 * * Diffuseur 38 * * Sensibilité de la solution à la résolution du maillage Dans une modélisation CFD, la solution doit être indépendante de la résolution et de la qualité du maillage. Cela revient à dire que les paramètres de la solution deviennent insensibles à partir d un certain nombre d éléments. Le but du raffinement du maillage est d obtenir une solution indépendante de la résolution et de la qualité du maillage. L étude de la sensibilité de la solution calculée à la résolution du maillage a été effectuée. Pour cela quatre grilles de maillage de résolution différente et de qualité équivalente pour le modèle 3D ont été générées en employant la même procédure définie précédemment. La sensibilité de la solution a été étudiée par rapport à la variation du rendement et pression totale pour les conditions nominale de fonctionnement. Le calcul utilisé durant cette étape d étude numérique repose sur la résolution de l écoulement stationnaire en utilisant la technique d interface stage. Le nombre de nœuds des grilles utilisées est varié pour: , 40596, , et La figure 4.8 montre les deux courbes représentant la variation de rendement et les pertes en pression totale pour les conditions nominale en fonction du nombre de nœuds des grilles générées en 3D. EDEDD Page 42

58 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Figure 3. 13: Influence de la résolution du maillage sur la variation de rendement et pression totale On peut constater que la solution calculée varie lentement avec la résolution du maillage à partir de nœuds. Pour les calculs que nous allons présenter dans toutes les simulations de ce travail nous avons considéré que la grille N 3 est suffisante pour assurer cette condition d indépendance de la solution à la résolution du maillage. Le tableau 3.2, donne une idée sur la répartition des différents types dans les grilles adoptées pour chaque composant. Tableau 3. 2: Caractéristiques des grilles adoptées Modèle 3D Domaine N de noeuds Type Volute Hexaédrique et tétraédrique Distributeur Hexaédrique Roue Hexaédrique Extension Cylindrique Hexaédrique Diffuseur Hexaédrique Total EDEDD Page 43

59 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Le maillage adopté pour les calculs 3D est donné sur les figures ci-dessous. Figure 3. 14: Maillage structuré du distributeur CFX-Turbo-GRID Figure 3. 15: Maillage structuré de la roue sur CFX-Turbo-GRID EDEDD Page 44

60 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Figure 3. 16: Maillage hybride de la volute sur Gambit Figure 3. 17: Maillage structuré en 3D de diffuseur sur Gambit EDEDD Page 45

61 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis Figure 3. 18: structuré de l extension Cylindrique sur Gambit Paramètres de la simulation numérique : Dans cette étude, la description de l écoulement interne dans la turbine Francis en régime permanant est adressée de point de vue numérique. La méthodologie de la simulation numérique dépend des objectifs. D une part, les simulations en régime permanant avec des interfaces stage sont en mesure d approvisionner les courbes caractéristiques dans les différents composants de la turbine. D une autre part, les simulations avec des interfaces FROZEN ROTOR sont nécessaires pour l investigation des champs de vitesse et de pression. Conditions aux limites : Les conditions aux limites adoptées, sont le débit à l entrée de la volute et la pression statique atmosphérique à la sortie du diffuseur. Cette combinaison de conditions aux limites est physiquement justifiable. En effet, la turbine étudiée est destinée à refouler de l eau dans une enceinte où règne une pression constante équivalente à la pression atmosphérique ( Pa), Ce type de frontière a été celle qui convient pour représenter les conditions réelles dans lesquelles les turbines réelles opèrent. Beaucoup d auteurs suggèrent l application de ces conditions [7, 13]. Model de turbulence Le modèle de turbulence que nous avons utilisé dans le cadre de cette étude est le modèle à deux équations SST (Shear Stress Transport) développé par Menter [15]. Ce modèle a été largement testé dans diverses applications et a donné d excellents résultats, notamment en ce qui concerne la prédiction des phénomènes de décollement en proche paroi. Le modèle SST a été validé dans plusieurs études de cas et a été qualifié comme le modèle le plus précis dans les applications EDEDD Page 46

62 Chapitre 3 : Simulations numériques sur le modèle de la turbine Francis aérodynamiques et hydrodynamique. Ce modèle a l avantage de coupler un schéma k- ω et k- ε. Il utilise près de la paroi k- ω et k- ε dans la zone d écoulement principal. Le passage est automatique ; il est basé sur le résultat et sur la distance par rapport à la paroi, ainsi que sur la limite de transport des contraintes de cisaillement. EDEDD Page 47

63 4. Résultats et discussions

64 Chapitre 4 : Résultats et discussions 4.1. Introduction Les simulations numériques stationnaires en 3D ont été effectuées pour un modèle réduit de turbine Francis pour différentes conditions de fonctionnements, variation de débit et vitesse de rotation. La première partie présente les résultats des paramètres de performances globales qui nous aide à l étude des caractéristiques de la turbine en plus de l impact des différent facteurs affectant les performances à vitesse faible, moyenne et grande vitesse de rotation. Dans la deuxième partie, en présentera une description avec visualisation de l écoulement interne dans la turbine Francis considérée par composant pour les conditions de fonctionnement nominales, et d autre points de fonctionnement Courbes caractéristiques Pour l ouverture maximale du distributeur nous présentons dans les figures 4.1, 4.2, et 4.3, les caractéristiques rendement-débit, puissance-débit, et hauteur-débit obtenues sous différentes vitesse de rotation. Pour cela 24 simulations ont été effectué pour la pleine ouverture du distributeur. La figure 4.1 représente les courbes de rendement en fonction de débit pour différents vitesses de rotation. En observe bien que l évolution du rendement obtenu par simulation numérique est très similaire par rapport aux résultats expérimentales de la même turbine. Il est clair que pour chaque vitesse de rotation un maximum de rendement existe pour un débit déterminé. La vitesse 1900 tours/min avec un débit de 165 l/min est considérée comme le point de fonctionnement nominal de cette turbine, car le rendement est maximal de %, prouvant que les résultats des simulations sont bien prédits concernant le point de fonctionnement qui est proche par rapport au donnes du constructeur à l expérimental. D autre part, on peut remarquer que l influence du débit sur le rendement est plus considérable pour les deux faibles vitesses (1500 et 1100 tours/min) par rapport aux deux autres vitesses de rotation. EDEDD Page 49

65 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 1: Rendement de la turbine L évolution de la puissance produite par la roue de la turbine en fonction du débit pour différentes vitesses de rotation est illustrée dans la figure 4.2. Pour toutes les vitesses de rotation la puissance fournit par la roue croit avec l augmentation du débit mais à différentes échelles. Pour la vitesse de 2360 tours/min, l augmentation de la puissance en balayant toute la plage de fonctionnement est de 470 Watt, par contre pour la vitesse 1100 tours/min le gain est de 124 Watt. Cette comparaison nous donne une idée sur le fonctionnement au débit partiel qui est généralement utilisé. EDEDD Page 50

66 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 2: Puissance produite La hauteur de chute est calculée par la différence de pression totale entre la section de mesure à l'entrée de la volute et la section de mesure à la sortie de l'aspirateur tel que c est présenté précédemment dans le chapitre 2. De ce fait on peut constater que les pertes en pression totale croient avec l augmentation des vitesses de rotation (figure 4.3). Figure 4. 3: Hauteur de chute EDEDD Page 51

67 Chapitre 4 : Résultats et discussions Le distributeur est placé au milieu de l anneau de la volute. Ses aubes orientables, placées dans le prolongement des entretoises, permettent d ajuster le débit-volume turbiné. L influence du réglage d angle d ouverture du distributeur sur les caractéristiques de la turbine est présentée dans les figures ci-dessous. Pour cela, quatre angles d ouverture du distributeur ont été simulés pour différents débits de fonctionnement à la vitesse de rotation nominale. La figure 4.4 montre l utilité de variation d angle d ouverture, car elle permet à la turbine de fonctionner à des faibles débits comme pour l ouverture de 32% où le débit minimal est de 60 l/mn et avec des rendements acceptables. D autre part, on remarque que pour chaque ouverture un maximum du rendement est atteint par rapport à un débit donné. Par exemple, pour un débit de 100 l/min l ouverture de 32% présente le meilleur rendement qui est de %, comme pour l ouverture de 54% avec un rendement de 77.8%. Figure 4. 4: Rendement en fonction du débit pour différentes ouvertures à la vitesse nominale 1900 tours/min Les lois de similitude de l hydraulique permettent de démontrer que les turbines peuvent être classées en fonction de leur forme géométrique, indépendamment de leur taille. C est ainsi qu il est possible, à partir d un modèle réduit, de connaître les performances de toutes les turbines de forme géométriquement semblables au modèle initié. Les figures 4.5 et 4.6, représente les courbes caractéristiques de la turbine Francis pour les simulations à différent angles d ouvertures à vitesse de rotation constante. EDEDD Page 52

68 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 5: Courbes caractéristiques (réduit) Figure 4. 6: Courbes caractéristiques (réduit et rendement) Comme nous l avons défini au chapitre 1 avec les équations 1.1 et 1.2, un point de fonctionement est décrit par les deux coefficients suivant : coefficient de débit et d énergie. EDEDD Page 53

69 Chapitre 4 : Résultats et discussions trois points de fonctionnement ont été selectionnés pour la vitesse de rotation 1900 tours/min, afin de décrire et visualiser l evolution et les varitations due au chagement du régime de fonctionnement. Leurs caracteristiques sont résumés dans le tableau 4.1. Point de fonctionnement Tableau 4. 1: Paramètres des trois points de fonctionnement simulés Débit l/min Rendement % Puissance watt Hauteur m PF PF2 (nominale) PF Evolution de la pression totale dans la Partie amont : Volute et distributeur L utilisation des interfaces FROZEN ROTOR nous a permis de visualiser l écoulement interne dans la turbine considérée et de prédire des phénomènes non désirés comme la cavitation et les écoulements secondaires. En effet l écoulement est fortement tridimensionnel et complexe, est fortement influencé par la dissymétrie introduite par la volute. Figure 4. 7: Evolution de la pression totale dans la partie amont L'observation de l'évolution de pression totale pour les conditions de fonctionnement nominale dans un plan de maillage perpendiculaire à l axe de rotation qui coupe le distributeur et la EDEDD Page 54

70 Chapitre 4 : Résultats et discussions volute au milieu est présentée dans la figure 4.7. Les pertes à l entrée de la volute jusqu'au distributeur sont minimes en raison des vitesses faibles dans cette région. A l'entrée de la bâche (volute) l énergie disponible est constitue de 98 % d'énergie potentielle (pression) et de 1% d'énergie cinétique (vitesse). Donc, les pertes de la partie amont sont engendrées en majeure partie dans le distributeur, en raison de l'accélération de l écoulement Visualisation de l écoulement dans la volute et le distributeur L'observation des vitesses dans un plan de maillage au centre de la volute (Figure 4.8) permet de constater le faible niveau des vitesses dans cette dernière. Le profil uniforme à la sortie de la volute est transformé graduellement en profil d'écoulement libre. EDEDD Page 55

71 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 8: Vecteurs vitesses dans la volute La figure 4.9 montre le champ de pression statique obtenu dans le plan médian pour le point de fonctionnement nominale. Le minimum de pression est atteint à la sortie de la volute. Une distribution quasi-uniforme de la pression est observée, mais elle est caractérisée par un fort gradient de pression dans des zones proche du bec à la sortie. La forme spirale de la volute crée une dissymétrie géométrique qui se répercute sur le champ de pression dans la machine. Nous pouvons aussi constater que le modèle donne une très bonne prédiction du champ de pression dans le domaine de la volute. EDEDD Page 56

72 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 9: Pression statique dans la volute Les lignes de courants obtenues pour le même plan sont illustrées dans la figure L écoulement est tangentiel à la circonférence. Ceux-ci prouvent que la conception de la volute est raisonnable. Figure 4. 10: Lignes de courant dans la volute Les figures 4.11 et 4.12, montrent les vecteurs vitesses et les lignes de courant résultant des simulations stationnaires en 3D de l'écoulement interne dans le distributeur pour un seul canal pour les trois points de fonctionnement. EDEDD Page 57

73 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 11: Vecteurs vitesse-distributeur Sauf que l ordre de grandeurs des vitesses dans les canaux de distributeur qui est influencée par la variation du débit, comme pour le point de fonctionnement du débit maximal (PF3) où la vitesse à augmenter jusqu au 15 m/s en sortie, aucun changement sur les profils de vitesses et aucune zone de recirculation est claire. Figure 4. 12: Lignes de courant dans le Distributeur EDEDD Page 58

74 Chapitre 4 : Résultats et discussions Les contours de pression statique et de vitesse pour le point de fonctionnement nominal sont illustrés dans les figures 4.13 et En remarque qu à l entrée du distributeur le fluide s écoule à une faible vitesse, puis il accélère dans l espace inter aube. Figure 4. 13: Contours de pression-distributeur Figure 4. 14: Contours de vitesse-distributeur L examen de la distribution méridienne de la pression statique et la vitesse d écoulement dans le distributeur sont illustrées dans les figures 4.15 et La figure 4.15 montre un accroissement de la vitesse de l écoulement de l entrée jusqu à la sortie du distributeur. Le profil de pression statique sera donc l inverse de celui de la vitesse (Figure 4.16). Figure 4. 15: Vitesse méridienne-distributeur Figure 4. 16:Pression méridienne-distributeur EDEDD Page 59

75 Chapitre 4 : Résultats et discussions Les figures ci-dessus prouvent que le distributeur est bien conçu afin d augmenter la vitesse de l écoulement et de convertir un pourcentage de l énergie potentielle en une énergie cinétique. Les distributions des vecteurs vitesses et lignes de courant dans le distributeur et la volute sont bien prédites en comparant aux travaux de HU Ying et al [13] Evolution de la pression totale dans la roue L évolution de la pression totale relative et absolue dans la roue pour des passages sous forme mis surfaces aube à aube sont représentées dans les figures 4.17 et La pression totale chute rapidement le long de l'aube plus précisément vers l extrados. C'est dans la roue que le transfert d'énergie se produit. La différence de pression totale peut être calculée entre l'entrée et la sortie de la roue. Cependant, cette différence ne correspond pas aux pertes de l'écoulement puisque la majeure partie de cette énergie est récupérée en énergie mécanique. Figure 4. 17: Pression total relative-mi plan Figure 4. 18:Pression total absolue-mi plan EDEDD Page 60

76 Chapitre 4 : Résultats et discussions 4.6. Visualisation de l écoulement dans la roue Figure 4. 19:Vitesse dans le plan méridien Figure 4. 20: Pression dans le plan méridien Les distributions de la pression statique et la vitesse relative dans un plan méridien au débit nominal sont illustrées dans les figures 4.19 et Le profil de vitesse méridienne montre une allure très satisfaisante, typique d une roue bien dimensionnée (turbine à réaction). Une vitesse méridienne uniforme en sortie de la roue favorise le fonctionnement du diffuseur à l aval de la roue. On observe que le gradient de vitesse est plus important à la sortie du rotor, contrairement pour la pression statique où en remarque une distribution uniforme de l entrée jusqu à la sortie du rotor. La figure 4.21 représente la répartition de la pression statique autour d une surface intrados et extrados des aubes au débit nominal. Lorsqu un profil d aube de turbine se déplace dans l eau, il se produit sur une de ses faces (l intrados) une zone de surpression et sur l autre (l extrados) une zone de dépression. Ce sont ces différences de pressions entre l intrados et l extrados qui créent la force hydrodynamique sur le profil qui mettent la turbine en rotation. EDEDD Page 61

77 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 21: Contours de pression statique dans la roue Une bonne conception des parois des aubes de la roue implique une distribution uniforme de pression, évitant aussi les zones de basse pression qui peuvent être la cause de la cavitation. Ce qui est le cas en observant la figure ci-dessus. Dans tous les cas, la simulation tridimensionnelle de l écoulement interne prouve que la pression statique diminue de l'entrée à la sortie de la roue. La figure 4.22 montre les vecteurs vitesses sur la surface aube à aube mi-plan au débit nominal. La distribution des vecteurs vitesses est raisonnable autour des aubes, et la vitesse augmente graduellement de l entrée jusqu à la sortie. Le sens d'écoulement est quasi radial à la zone EDEDD Page 62

78 Chapitre 4 : Résultats et discussions de sortie. Par contre une région de recirculation est observée à l entrée de la roue, ce qui signifie la présence d un tourbillon qui caractérise un écoulement secondaire. Figure 4. 22: Vecteurs vitesses dans la roue 4.7. Observation des tourbillons dans la roue Théoriquement le système de tourbillon est décrit comme l équilibre des forces normales à une ligne de courant qui implique que la somme des efforts centrifuge et des effets visqueux soit égale au gradient de pression provenant de la différence de pression entre l intrados et l extrados. L origine des écoulements secondaires se trouve souvent dans les couches limites de l écoulement, zones où le fluide est ralenti et se trouve donc beaucoup plus sensible à l influence des gradients de pression radiaux et azimutaux. Le principal phénomène observé dans notre cas est le tourbillon de passage, qui est plus claire dans la figure Par conséquent, dans le canal inter-aubes, la diminution de vitesses dans les couches limites du moyeu et du carter va rendre le fluide plus sensible au gradient de pression qui se développe entre l intrados et l extrados des aubes. Il y aura donc d importantes migrations de fluide de l intrados vers l extrados des aubes dans les régions proche des parois. Ce transfert de fluide va entrainer des migrations radiales le long des aubes. Ce mouvement d ensemble forme le tourbillon de passage. EDEDD Page 63

79 Chapitre 4 : Résultats et discussions La figure 4.23 illustre une comparaison entre différents points de fonctionnement qui caractérise l écoulement dans la roue. Nous avons observé dans cette figure la présence de tourbillon dans la zone intrados pour le PF1 et PF2. En revanche, l écoulement présente plus de stabilité et d homogénéité pour PF3. Ce qui signifie l influence du débit d entrée sur la morphologie de l écoulement à travers la roue de turbine. Tourbillon Tourbillon Figure 4. 23: Visualisation de tourbillon en 3D EDEDD Page 64

80 Chapitre 4 : Résultats et discussions 4.8. Evolution du champ d écoulement totale dans le diffuseur Dans le diffuseur, il n'y a pas de transfert d'énergie et la différence de pression totale entre l'entrée et la sortie correspond aux pertes. L'évolution de la pression totale locale et globale en suivant le plan d étude est représentée sur la figure Pour les conditions de fonctionnements nominaux, on peut observer une légère diminution de la pression totale correspondant aux pertes dans le diffuseur. Figure 4. 24: Pression Total locale-diffuseur Le diffuseur transforme la pression dynamique en pression statique en réduisant par sa géométrie la vitesse de l écoulement. La pression statique de sortie sur la surface est constante. Pour illustrer le fonctionnement du diffuseur, l évolution des pressions statique et dynamique et vecteur vitesse sont représentées pour les trois points de fonctionnement. Dans la figure 4.25, en remarque que la majorité de la récupération de pression se fait dans le cône du diffuseur, et l augmentation de pression est régulière, sauf dans la partie du coude où en trouve un gradient non de pression radial. D autre part, des zones de basse pression sont apparues EDEDD Page 65

81 Chapitre 4 : Résultats et discussions pour les points de fonctionnement 2 et 3. Cela implique des perturbations sur l écoulement qui influent sur la récupération de pression statique dans le diffuseur. Figure 4. 25: Pression statique dans le diffuseur La distribution de pression statique issue de la simulation numérique pour le point de fonctionnement nominale, reproduit très bien la distribution dans les travaux proposée par la bibliographie [19]. L évolution des vitesses dans le diffuseur (figure 4.25) montre cependant que le caractère axisymétrique du champ de vitesse à l'entrée de l'aspirateur est conservé sur une certaine longueur. On observe aussi la fonction de l'aspirateur qui est de récupérer l'énergie cinétique par diminution des vitesses. On remarque également que la répartition des vitesses au niveau de la section de sortie n'est pas uniforme. EDEDD Page 66

82 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 26: Evolution des vitesses dans le diffuseur Le champ et les vecteurs vitesses dans un mi plan du diffuseur sont représentés dans les figures 4.27 et 4.28 pour des conditions de fonctionnement nominale. On remarque qu à la sortie du diffuseur une zone de vitesse nulle, cella est expliquer par l absence des vecteurs vitesses dans cette zone. EDEDD Page 67

83 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 27: champs de vitesse Figure 4. 28: Vecteurs vitesses L aspirateur permet de transformer la pression dynamique en pression statique. Coefficient de récupération [18] est défini comme la quantité de pression "récupérée" par l aspirateur c est-àdire la déférence de pression statique entre l entrée et la sortie de l aspirateur à l énergie cinétique d entrée de l aspirateur. La valeur théorique maximale du coefficient, correspond à la conversion complète de l énergie cinétique restante en entrée en pression statique à travers le diffuseur. La figure montre la récupération de pression statique dans le diffuseur pour différents débit à la vitesse de rotation de fonctionnement nominale. On remarque que la meilleure récupération se produit pour le point de fonctionnement nominal, ce qui signifie que le diffuseur joue un rôle très important concernant le rendement de ces turbines. EDEDD Page 68

84 Chapitre 4 : Résultats et discussions Ce résultat est validé par rapport aux travaux expérimentales decrit auparavant dans l etat de l art par Sylvain Tridon et al [16]. Coefficient du débit Figure 4. 29: Récupération de pression statique dans le diffuseur La présence du coude soumet le fluide à des forces centrifuges entrainant un écoulement secondaire ayant la forme d une paire de cellules contrarotatives. Ces cellules sont, dans le cas d un écoulement sans swirl, symétrique par rapport au plan de courbure de la conduite. Dans un plan perpendiculaire aux lignes de courant. Le schéma 4.30 illustre dans le cas général d une conduite coudée avec dans le plan de sortie et dans un plan du coude les lignes de courant montrant les deux cellules contrarotatives. L écoulement secondaire apparait en réponse aux forces centrifuges et déstabilise la couche limite se trouvant à l intérieur de la courbure, sur le schéma Considérant les équations d Euler ce gradient de pression est de la forme : Où est le rayon de courbure, la vitesse débitante et la direction normale à la paroi passant par le centre de courbure. Ainsi, le gradient est d autant plus grand que la vitesse débitante est élevée ou que le rayon de courbure est petit. Il est donc plus important en qu en. EDEDD Page 69

85 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 30: Schéma de l écoulement secondaire dans une conduite coudée à 90 o Un tel écoulement secondaire existe dans le diffuseur. La différence majeure est la présence d un tourbillon comme il est montré dans la figure Ce tourbillon décale la force centrifuge dans le sens de la rotation de la roue. Le point sur le schéma 4.30, situé dans le plan de symétrie de diffuseur, restera dans le plan où sont tracés les lignes de courant sur la figure 4.30 mais sera décalé dans le sens de rotation de la roue par rapport à. La figure 4.31 illustre l évolution des lignes de courant dans le diffuseur. On remarque que hors du point nominal (PF2), l écoulement présente une désorganisation des filets fluides, et on constate ainsi une formation de tourbillons. EDEDD Page 70

86 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 31: Schéma lignes de courant dans le diffuseur La figure 4.32 illustre la vorticité dans le diffuseur dans un plan transversal à l écoulement principal ( ) pour les différents points de fonctionnement. Ces plans sont disposés pour montrer l effet du coude et la section divergente sur les vecteurs vitesses. La vorticité au PF1 est principalement dans le même sens de rotation de la roue. Pour les autres points de fonctionnement la vorticité a une rotation en sens inverse de celui de la roue. En effet le champ de vitesse à l entrée du diffuseur possède des composantes circonférentielles importantes, cela déclenche un mouvement de précession d un tourbillon, généralement de forme hélicoïdale. EDEDD Page 71

87 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 32: Vorticité dans le diffuseur- plan à EDEDD Page 72

88 Chapitre 4 : Résultats et discussions 4.9. Phénomène de cavitation Historiquement, le problème cavitant remonte à l'érosion des hélices des bateaux, dont Lord Rayleigh (qui a donné son nom à une équation différentielle régissant le mouvement) a montré qu'elle était due à la formation et à la croissance explosive de bulles de vapeur en présence d'une dépression résultant d'un effet Bernoulli, suivie d'une implosion violente. Une telle implosion, souvent supersonique, peut engendrer une onde de choc sphérique dans le liquide, ainsi que des jets de liquides. L objectif de notre travail est de mieux cerner numériquement le phénomène de cavitation dans la turbine Francis en régime stationnaire. Ceci a permis la prédiction de son apparition et d évaluer ses effets sur les performances de la turbine hydraulique Physique du phénomène Un changement d état correspondant à la vaporisation d un liquide, peut se faire de deux manières différentes : suite à un apport de chaleur et une augmentation de température ou par chute de pression à température ambiante. Ce dernier cas correspond à la cavitation (Figure 4.33). Figure 4. 33: Diagramme de phase liquide-vapeur : P=f(V) La cavitation est la vaporisation d un fluide soumis à une pression inférieure à sa pression de vapeur saturante. Il se forme alors au sein de l écoulement, des structures de vapeur de diverses formes et dimensions : bulles, poches, torches, nuages, tourbillons, etc. Une fois formées dans les zones à faible pression, les structures cavitantes sont transportées par l écoulement dans les zones à plus haute pression, où elles implosent en générant des micro-jets et des surpressions très localisées, pouvant atteindre plusieurs centaines de bars. EDEDD Page 73

89 Chapitre 4 : Résultats et discussions Phénomène de cavitation dans les turbines hydrauliques L implantation d une machine est également un paramètre important à cause des phénomènes de cavitation qui pourraient apparaitre sous certaines conditions. La hauteur d aspiration d une turbine est mesurée entre le plan d eau aval et le plan de référence de la turbine (figure 1.1). La valeur est positive si la turbine se trouve au-dessus du niveau d eau aval et est négative dans le cas contraire. Pour réduire les frais de génie civil, la turbine sera placée le plus haut possible par rapport au niveau aval. Mais en surélevant la turbine, la pression devient négative à la sortie de la roue de turbine (dépression). En effet, à dépression statique égale la hauteur d aspiration, se soustrait encore la dépression dynamique due à l écoulement de l eau autour du profil de l aube (différence de dépression entre intrados et extrados). En augmentant, la dépression atteint localement la pression de vaporisation de l eau. Il y a alors formation de bulles de vapeur qui se détachent de la surface de l aube en suivant l écoulement. Dès qu elles atteignent une zone où la pression est plus élevée, les bulles de vapeur implosent en créant de fortes ondes de pression qui provoquent l érosion de la surface de l aubage. Type de cavitation dans les turbines Francis Pour une turbine Francis conçu et ça conception pour une plage de fonctionnement, le type de cavitation développé dans la roue est étroitement conduit par le coefficient d énergie. Par contre le coefficient du débit influe seulement sur la cavitation en vortex. Dans le fonctionnement de turbine Francis en distingue 4 types de cavitation : 1. Cavitation au bord d attaque : ce type de cavitation dépend du coefficient d énergie. En effet à hautes où basses valeurs de correspond une cavitation dans les deux côtés du bord d attaque des aubes de la roue [17]. 2. Des poches de cavitation fixe, attachées aux pales. Ce type de poches est stable et stationnaire. L interface entre le liquide et la vapeur peut être lisse et transparente, comme elle peut ressembler à la surface libre d une eau en ébullition. 3. Des bulles ou de poches de cavitation en déplacement dans le liquide en mouvement (Travelling cavitation). Elles s étendent ou se rétractent durant leur cycle de vie. La géométrie des bulles dépend essentiellement de la quantité des micro-bulles (noyaux) dans l écoulement amont. EDEDD Page 74

90 Chapitre 4 : Résultats et discussions 4. La cavitation due au vortex localisé à la périphérie de pales tournantes (vortex cavitation). Ce type de cavitation peut également avoir lieu dans le sillage de certains obstacles placés dans un écoulement Effets de la cavitation La cavitation peut avoir à la fois des aspects désirés et non désirés. Elle peut être utile via la génération de micro-bulles par exemple pour le nettoyage d objets, en tant que catalyseur de certaines réactions chimiques, ou pour réduire la force de traînée. On peut dans ce contexte évoquer la cavitation acoustique qui est caractérisée par l apparition d une population de bulles de gaz, sous l influence d une onde acoustique et dont les conséquences physico-chimiques sont recherchées dans certains milieux réactionnels. Dans les turbines, elle engendre une baisse des performances et l apparition de forces instationnaires qui peuvent avoir plusieurs effets néfastes sur leurs composantes : érosion, bruit et vibrations Les paramètres caractérisant la cavitation Le niveau de pression absolue dans une turbomachine hydraulique est défini de manière standardisée par l énergie massique nette à l aspiration de la turbomachine ou NPSE. Elle représente la différence entre l énergie hydraulique massique de la section d aspiration et l énergie massique correspondant à la pression de vapeur. : vitesse absolue à la sortie du diffuseur Ainsi la valeur du NPSE est plus faible que l altitude du niveau de référence est grande. Le nombre de Thoma est un coefficient de cavitation obtenu en adimensionnalisant l énergie massique nette à l aspiration par l énergie massique de la machine Modélisation de cavitation La cavitation se rapporte au processus par lequel se forme une vapeur dans les régions de basse pression d'un écoulement liquide en turbomachine. Pour ANSYS CFX, la cavitation est mise en application comme un modèle multiphasique. EDEDD Page 75

91 Chapitre 4 : Résultats et discussions La plupart des simulations peuvent employer le modèle homogène multiphasique parce qu'on suppose que souvent le champ de vitesse de vapeur est identique à celui du liquide. Les modèles multiphasiques considèrent l écoulement comme formé de deux phases (trois, si on prend en compte les bulles ou gaz non-condensables), une phase liquide et une phase vapeur. Les propriétés du liquide et de la vapeur sont déterminées suite à l écriture des équations de conservation pour chaque phase. C est la détermination des échanges de quantités de mouvement, de chaleur et de masse qui sont délicates et qui font la différence entre un modèle de cavitation et un autre. Par contre, Les modèles uniphasiques assimilent le fluide comme étant formé d une seule phase homogène : c est un mélange de liquide et de vapeur constitué selon certaines proportions. Le problème réside dans la quantification de la densité et des autres propriétés thermodynamiques de ce fluide qui peut varier de celle d une vapeur pure à celle d un liquide pur [14]. Modèle de RAYLEIGH-PLESSET Ce modèle décrit le développement et la dynamique des bulles en supposant les différentes phases de l écoulement munies de la même vitesse. Ceci constitue un moyen relativement simple pour établir une loi d évolution du taux du vide, en se basant sur le signe de la différence de pression : signe. Ce modèle néglige les interactions entre les bulles ainsi que leur fusion, il suppose également qu elles restent sphériques. La combinaison de l équation de Rayleigh-Plesset [14] avec l équation de l énergie est favorable à la modélisation du développement et de l implosion des bulles. Cette approche permet d introduire l impact de la dynamique des bulles sur le modèle de cavitation. Elle est essentiellement constituée de l équation de développement d une bulle de vapeur dans un liquide: ( ) Avec : : Rayon des bulles : Pression de vapeur dans les bulles : Pression du liquide environnant : Densité du liquide : Tension surfacique. EDEDD Page 76

92 Chapitre 4 : Résultats et discussions : viscosité cinématique- phase liquide Cette équation (sans termes de viscosité et de tension surfacique), a été initialement développée par Rayleigh en 1917 et a été pour la première fois appliquée aux bulles en mouvement dans un écoulement cavitant par Plesset en Dans la simulation numérique de l écoulement cavitant, les hypothèses suivantes ont été utilisées d après le travail de shuhong et al [18]. Rayon des bulles de cavitation : Température isotherme : Fraction de volume de bulles de cavitation : Prédiction de la puissance Le tableau 4.2 montre la prédictions de la puissance produite par la roue de la turbine pour des simulations et numériques sans et avec cavitation correspond à trois conditions de fonctionnement. Point de fonctionnement Tableau 4. 2: Prédiction de la puissance produite par la roue Sans Cavitation Puissance (w) Avec Cavitation Puissance (w) PF PF2 (optimal) PF En remarque que la valeur de la puissance dans les deux modèles au débit nominal et surdébit sont presque les mêmes. Ce qui explique que la valeur du nombre de Thoma de l installation et suffisant. Par contre, au débit faible la différence entre les deux valeurs de la puissance est remarquable et la cavitation a eu peut avoir lieu dans ses conditions comme dailleur le montre la figure ci-dessous. EDEDD Page 77

93 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 34: Apparition des figures de cavitation (débit: 120 l/min) La figure 4.34 illustre l apparition des zones de cavitation sur les aubes de la roue pour le débit faible (120 l/min). Tel qu on s y attendait, cette figure montre que les calculs réalisés en régime non cavitant et qui sont par ailleurs rapides et simplifiés, permettent bien de prévoir à partir des vecteurs vitesses ainsi que de la distribution de pression le comportement de la machine en mode cavitant pour les mêmes conditions opératoires. En effet, dans le modèle numérique sans cavitation on a montré que les vitesses les plus élevées sont situées du côté du bord d attaque car l écoulement est accéléré en sortie du distributeur. De même on observe faibles zones de pression statique au bord de fuite dues à l accélération autour de cette partie de l aube etant donné que l aubage est convergent. Les figures 4.35, 4.36, représentent une comparaison des champs des vitesses et de pression statique dans un mi plan du rotor pour les simulations numériques sans et avec model de cavitation. EDEDD Page 78

94 Chapitre 4 : Résultats et discussions Figure 4. 35: Contours des vitesses (débit : 120 l/min) Figure 4. 36: Contours de pression statique (débit : 120 l/min) EDEDD Page 79