MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE

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1 CINEMATIQUE : Eude de Mouvemens smples : Translaon reclgne. MOUVEMENT DE TRANSLATION Défnon : Un solde S es anmé d un mouvemen de ranslaon par rappor à s deux veceurs quelconques AB e AC dsncs e non colnéares apparenan à S resen respecvemen équpollens à deux veceurs A B e A C dsncs e non colnéares apparenan à repère. A S( B C Défnon du erme «équpollens» : Deux veceurs A B e AB son équpollens s les segmens [Ao,B] e [Bo,A] on le même mleu. (A S/ S( Trajecores : La rajecore d un solde en mouvemen de ranslaon n es pas forcémen une droe; elle peu auss êre une courbe quelconque dans l'espace ou dans le plan. Trajecores parculères : - Quand la rajecore es une droe, on parle de ranslaon reclgne - Quand la rajecore es un cercle, on parle de ranslaon crculare Ao Bo Co (B S/ (C S/ Veceurs Vesse e veceurs accéléraons : Tous les pons d'un solde en ranslaon on des Veceurs vesse équpollens enre eux e Veceurs accéléraons équpollens enre eux. (veceurs de même sens, de même norme, porés par des droes parallèles. MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE I.- DEFINITION : Un solde S es anmé d un mouvemen de ranslaon reclgne par rappor à un repère quand un pon quelconque M apparenan à S possède une rajecore reclgne (droe par rappor à. Exemple : Trajecore d un pon M apparenan à une auomoble roulan sur une chaussée reclgne par rappor au sol. R 1 M T(M Auo/ La rajecore T (M Auo/ es une droe parallèle à l axe de la roue. : Repère lé au sol R 1 : Repère lé à l'auo 2_cne_lo mv_ransl_reclgn+1exocorr.doc (aueur??? page 1/9

2 CINEMATIQUE : Eude de Mouvemens smples : Translaon reclgne. II.- DEFINITION DE LA VITESSE MOYENNE : La vesse moyenne d un pon M apparenan à S par rappor à es le rappor enre la dsance parcourue L par le pon M sur sa rajecore enre les nsans f e e la durée de parcours ( f -. V moy (M S/ Ds ance enre M(f e M( Durée de parcours L ( m/s Exemple 1: s Déermnaon de la vesse moyenne d un pon apparenan à l auomoble dans son mouvemen de ranslaon reclgne par rappor à y 1 26s V moy (M S/ L X(f X( f O R 1 z x O M( f 3 s applcaon numérque : X( 2 m z 1 L x 1 X( f 36 m V moy (M S/ m/s T (M auo/ porée par l axe Xo de remarque: S l on race sur un graphe la vesse moyenne enre e f, on oben un segmen de droe parallèle à l axe des abscsses (axe du emps. On n'a aucune nformaon sur les varaons de vesses du véhcule enre l nsan e f V moy Exemple 2 : Déermnaon de la vesse moyenne du pon A apparenan à l exrémé de la ge du vérn dans son mouvemen de ranslaon reclgne par rappor au corps du vérn lorsqu'l effecue un aller-reour : On donne la course de la ge du vérn : C 256 mm, la vesse moyenne de la ge lors de la phase aller (ce qu correspond à la sore de la ge du vérn : Vmoy(A S/ 5 mm/s e lors de la phase reour : Vmoy(A S/ 3 mm/s. (s : vesse moyenne : évoluon de la vesse nsananée ndquée par l agulle du compeur y 1 f(aller x A x 1 C f (reour 2_cne_lo mv_ransl_reclgn+1exocorr.doc (aueur??? page 2/9

3 CINEMATIQUE : Eude de Mouvemens smples : Translaon reclgne. 1. A l aller: Vmoy(A S/ 2. Pour un aller-reour: Vmoy(A S/ Course C Aller C + C Aller + Re our Avec A f(aller - 5,12s, R f(reour - f(aller e C 256 mm Applcaon numérque : Vmoy(A S/ mm/s 5,12 Résoluon: L nconnue es R. Or au reour: Vmoy(A S/ donc R Course C Re our Applcaon numérque: Vmoy(A S/ 8,5 s 2 x 256 5,12 + 8,5 3 mm/s 37,5 mm/s III.- DEFINITION DE LA VITESSE INSTANTANEE : La vesse nsananée d un pon M apparenan à S anmé d un mouvemen de ranslaon reclgne par rappor à es le rappor enre la dsance parcourue d par le pon M sur sa rajecore enre les nsans e + e la durée de parcours (avec ( + -(. es une durée la plus coure possble, on d que end vers ZERO V (M S/ Lm ( Dsance enre M( + e M( Durée de parcours Lm L dl ( m/s d Exemple : Supposons qu'on place un radar pour conrôler la vesse nsananée d un pon apparenan à l auomoble dans son mouvemen de ranslaon reclgne par rappor à à l nsan. Par prncpe, le radar perme de mesurer le emps ms pour parcourr une dsance fable e connue; ans on peu en dédure une la vesse. V(M auo/ Lm ( applcaon numérque : On donne,1 s V(M auo/ 14 1,1 X( + X( ( 4 m/s Remarque : Le calcul c-dessus es une "bonne" approxmaon de la vesse nsananée s on chos un le plus pe possble, pendan lequel la vesse vare le mons possble. La noon de dérvée en mah perme de calculer la valeur héorque exace. z X( 1 m X( + 14 m x M 2_cne_lo mv_ransl_reclgn+1exocorr.doc (aueur??? page 3/9

4 CINEMATIQUE : Eude de Mouvemens smples : Translaon reclgne. IV.- VECTEUR VITESSE : IV.1- Défnon: Le veceur vesse d un pon M apparenan à S anmé d un mouvemen de ranslaon reclgne par rappor à s écr : (M S / R (M S / R. U T U T : veceur unare (de norme 1 donné par la drecon e le sens de la rajecore V(M S / R V(M S/ (vesse nsananée U T V(M S / R M( T (M S/ x IV.1- Caracérsques du veceur vesse : - Pon d applcaon : M( - drecon : angene à T (M S/ - sens : donné par T (M S/ - nensé : (M S / R Exemple (vor III: Veceur vesse du pon M apparenan au véhcule anmé d un mouvemen de ranslaon V(M S / R reclgne d axe (O,x, par rappor à à l nsan M( (M S / R + 4. x avec (M S / R 4 s z x V -CHAMP DE VECTEURS VITESSE : Défnon générale : Le champ des veceurs vesse représene l ensemble des veceurs «vesse nsananée» à un nsan assocés à ous les pons M apparenan à S dans son mouvemen par rappor à. Défnon dans le cas de la ranslaon reclgne : Dans le cas de la ranslaon reclgne d un solde ndéformable par rappor à un repère, ous les veceurs on même drecon, même sens e même nensé (mas des pons d'applcaon dfférens. z M 3 x V(M S / R S M 2 M 1 M 4 (M1 S / R V(M S / R 2 (M 3 S / R V(M S / R 4 2_cne_lo mv_ransl_reclgn+1exocorr.doc (aueur??? page 4/9

5 CINEMATIQUE : Eude de Mouvemens smples : Translaon reclgne. VI.- LE MOUVEMENT DE TRANSLATION RECTILIGNE UNIFORME VI.1 - Défnon: Le mouvemen es d unforme s sa vesse es consane au cours du emps ( dans ce cas l'accéléraon, noée γ, es nulle e la vesse nsananée es égale à la vesse moyenne. On défn alors deux veceurs: - le veceur vesse V(M S / R V (M S/. x. x ( es posf ou négaf - le veceur poson O M x(. x VI.2-Equaons du mouvemen: x (mm γ ( E 1 V ( E 2 x( f x( x( e X(f X( f X( X( f On en dédu : (s x( Vo.( - + x( Vo. + (x( - Vo. ( E 3 x( e son les condons nales, le paramère e X la varable de. En posan a e b (x( -Vo., on oben : xa.+b, qu es l'équaon d'une droe (vor racé c-dessus De plus, à f, x( f Vo( f - + x( Exemple ( vor II x X( (aller X( A X( f(aller Phase aller : On chos e X( 4mm γ 5mm/s X( 5.( X( d où X( f 5 5, mm x (mm (s 2_cne_lo mv_ransl_reclgn+1exocorr.doc (aueur??? page 5/9

6 CINEMATIQUE : Eude de Mouvemens smples : Translaon reclgne. Phase reour: On chos 5,12s e X( 656 mm ; γ ; -3mm/s X( -3.( - 5, X( ,6 On en dédu : X( f -3. f + 89,6 4 mm so f 4 89,6 3 13,65 s VII. - RESUME SUR LE MOUVEMENT DE TRANSLATION VII.1 - EQUATIONS DE MOUVEMENT & COURBES ASSOCIEES Un solde S es anmé d un mouvemen de ranslaon reclgne par rappor à un repère R o quand chaque pon apparenan à S possède une rajecore reclgne (droe / à R o. Ds ance enre M(f e M( L xf x V moy (M S/ ( m/s Durée de parcours Varaon de vesse γ moy (M S/R o Durée de var aon v v f v f ( m/s 2 γ( v ( x ( v &( & x( e x ( prmve de v ( f Mouvemen de Translaon Reclgne Unforme (M.T.R.U. So un solde S anmé d un mouvemen de ranslaon reclgne par rappor à un repère. Ce mouvemen es d unforme s la vesse du solde S par rappor au repère es unforme (consane au cours du emps. Accéléraon : γ( Mouvemen de Translaon Reclgne Unformémen Varée (M.T.R.U.V. So un solde S anmé d un mouvemen de ranslaon reclgne par rappor à un repère. Ce mouvemen es d unformémen varé s la vesse du solde S par rappor au repère vare unformémen (selon une droe au cours du emps. γ ( a Accéléraon : f γ( [m/s 2 ] (s γ( a, v f [m/s 2 ] (s Vesse : Vesse : v f v( v v( v ( v L f m/s (s v v ( a.( - + v f m/s (s 2_cne_lo mv_ransl_reclgn+1exocorr.doc (aueur??? page 6/9

7 CINEMATIQUE : Eude de Mouvemens smples : Translaon reclgne. Poson : Poson : x f x( x f x ( x f x ( v.( - + x ( m (s x x ( a.( f (s + v.( - + x (m VII.2 - LA METHODE DES AIRES On observe que s : a ( v ( a (d v( ou 2 a (d v( 2 v( 1 1 v( x ( v (d x( ou 2 1 v (d x( 2 x( 1 x (phase 1 Applcaon : So le cycle de varaon de vesse suvan : v( (en m/s v 2 v( x ( 3 1 v (d x( 3 x( 1 v 1 Phase 1 Phase v (d v (d x (s 1 Remarques : 2 3 (Are v( (Are v( 2 3 x( 3 x( 1 x (cycle ( 2 1.v 1 + ( 2 1.(v 2 v 1 /2 + ( 3 2.v 2 x (cycle (are du recangle + (are du rangle x cycle Cee méhode perme d'obenr une relaon enre course du cycle x d'un solde e les vesses e emps nermédares sans écrre les équaons de mouvemen ; La méhode peu s'applquer à un mouvemen à n phases e fonconne auss avec la courbe de a( (pour une relaon enre accéléraons, v e emps ; Une are peu êre négave, s la courbe de la vesse es sous l'axe des abscsses. 2_cne_lo mv_ransl_reclgn+1exocorr.doc (aueur??? page 7/9

8 CINEMATIQUE : Eude de Mouvemens smples : Translaon reclgne. Exo enraînemen : Un convoyeur ulsé dans le domane de l agro-almenare possède un mouvemen de ranslaon reclgne. On donne le graphe parel de la lo de mouvemen d un pon M du convoyeur. Donner les los de mouvemen de M dans les dfférenes phases du mouvemen e compléer ces graphes. Echelles : 1 s 2 mm ; 2 m 1 mm ;,1 m/s 2 mm ;,1 m/s 2 1 mm a( (s 1 m/s v(,35 m/s (s -,7 m/s x( x M (s 2_cne_lo mv_ransl_reclgn+1exocorr.doc (aueur??? page 8/9

9 CINEMATIQUE : Eude de Mouvemens smples : Translaon reclgne. Phase n Mouvemen Translaon reclgne unformémen varé Translaon reclgne unforme Translaon reclgne unformémen varé s 14 s 27 s f 14 s 27 s 36 s v m/s 1 m/s 1 m/s v f 1 m/s 1 m/s -,7 m/s a ( a ( (1 - /(14-1/14,7 m/s 2 a ( m/s2 a ( (-,7-1/( /9 -,19 m/s 2 v ( v ( 1/14. m/s v ( 1 m/s v ( -17/9.( x m 7 m 2 m x ( x ( 1/28. 2 m x ( 1.( m x ( -17/18.( ( m Calculs x f Phase n x ( 14s 1/ m x ( 27 1.( x ( -17/18.( m + 1.( ,35 m 7 m 2 m 21,35 m 4 5 Mouvemen Translaon reclgne unformémen varé Translaon reclgne unformémen varé 36 s 53,5 s f 53,5 s 7 s v -,7 m/s,35 m/s v f,35 m/s m/s a ( a ( (,35 +,7/(53,5-36,6 m/s 2 a ( (,35/(7 53,5-7/33 m/s 2 -,2 m/s² v ( v (,6( - 36,7 m/s v ( -7/33.( 53,5 +,35 m/s x 21,35 m 18,288 m x ( x (,3( ,7.( ,35 m x ( -7/66.( 53,5 2 +,35.( 53,5 + 18,288 m/s Calculs x f x (,3.(53,5-36 2,7.(53, ,35 18,288 m x ( -7/66.(7 53,5 2 +,35.(7-53,5 + 18,288 21,176 m 18,288 m 21,176 m Fare le racé page 8 des los horares de posons e d accéléraons 2_cne_lo mv_ransl_reclgn+1exocorr.doc (aueur??? page 9/9