Définition : La médiane issue de A d'un triangle ABC est la... qui passe par A
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- Léon Vincent
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1 Seconde Configurations du plan Année scolaire 2012/2013 I) Droites remarquables des triangles : 1) Médiane : Définition : La médiane issue de A d'un triangle ABC est la qui passe par A et le... du côté... Question : Tracer les trois médianes du triangle ci-dessous : Propriété : Les trois médianes d'un triangle sont concourantes. (=se coupent..) Le point de concours s'appelle le du triangle ABC. Il a une position très particulière par rapport à chaque médiane. Expliquer : 2) Médiatrice : Définition : La médiatrice d'un segment est..... Question : Tracer la médiatrice du segment [BF] ci-dessous :
2 Propriété caractéristique : Un point M appartient à la médiatrice du segment [AB] si et seulement si (c'est-à-dire : M est... de A et de B) Question : Si JK = JL que peut-on en déduire sur le point J? Application : En utilisant la propriété caractéristique vue ci-dessus, retrouver par des tracés simples, le centre du cercle ci-dessous : Indication : Une corde dans un cercle, est un segment qui relie deux points de ce cercle. Deux cordes distinctes suffisent pour effectuer le tracé demandé... Question : Tracer les trois médiatrices du triangle ci-dessous :
3 Propriété : Les trois médiatrices d'un triangle sont. et le point de concours est le au triangle. Cas particulier : le triangle rectangle Dans un triangle rectangle, le. est situé au milieu de Question : Tracer le centre du cercle circonscrit au triangle rectangle EFG ci-dessous 3) Bissectrice : Définition : La bissectrice d'un angle est la qui partage cet angle en deux angles. de même Question : Tracer la bissectrice de l'angle BHK ci-dessous : Remarque : La bissectrice ainsi tracée est l'axe de symétrie de l'angle BHK Propriété caractéristique : La bissectrice d'un angle est constituée de l'ensemble des points situés à égale distance des demi-droites qui forment l'angle.
4 Propriété : Les trois bissectrices d'un triangle sont.. et le point de concours est le.dans le triangle. Question : Tracer les trois bissectrices du triangle ci-dessous : 4) Hauteur : Définition : Dans un triangle, une hauteur est...qui passe par un sommet et qui est...au côté opposé. Question : Tracer la hauteur issue de J du triangle MJF ci-dessous : Remarque : Une hauteur peut être extérieure au triangle. Dans la figure précédente, tracer la hauteur issue du sommet M. Propriété : Les trois hauteurs d'un triangle sont... et le point de concours est. du triangle. Question : Tracer... du triangle TSM ci-dessous :
5 Question : Dans le triangle ci-dessous, tracer tous les points de concours remarquables vus précédemment. Que constate-t-on?. La... ainsi tracée est appelée la... d'euler. (Euler ( ) mathématicien suisse). II) Parallélogrammes : Définition : Un parallélogramme est un... dont les..... Propriétés : ABDC est un parallélogramme Un quadrilatère est un parallélogramme si et seulement si ses... se coupent en leur. Un quadrilatère.. est un parallélogramme si et seulement si il a.... ABDC est un parallélogramme si et seulement si =...
6 Question : Tracer le point H pour que FGTH soit un parallélogramme : Parallélogrammes particuliers : 1) Losange : Définition : Un...ayant ses est un losange. Propriété : - Un losange a ses diagonales... Remarque : Un quadrilatère qui a ses diagonales.. n'est pas forcément un losange. Exemple : ABCD n'est pas un losange 2) Rectangle : Définition : Un ayant est un rectangle. Propriété : - Un rectangle a ses... 2) Carré : Un carré est à la fois un losange et un rectangle. Il a donc toutes les propriétés de ces deux parallélogrammes particuliers. Question : Tracer un carré JKLM tel que JL = 3,5 cm
7 III) Théorème de Pythagore et théorème de Thalès : 1) Théorème de Pythagore : Si ABC est un triangle rectangle en A, alors.. = ) Réciproque du théorème de Pythagore : Si BC 2 = AB 2 + AC 2, alors le triangle ABC est. Remarque : Pour bien distinguer l'utilisation du théorème direct de celle de la réciproque, il est possible de consulter un document au format pdf : 3) Théorème de Thalès : Hypothèses : Dans ces deux figures, (AB) et (AC) sont deux droites en A avec (...) // () Conclusion : Alors, on a les égalités de rapports suivantes : AB = = 4) Réciproque du théorème de Thalès : Si les points A, B, M et les points A, C, N sont. dans le même ordre, et si : =, alors les droites () et () sont parallèles. (mêmes figures que pour le 3) ) Remarque : Ce qui est hypothèse dans le théorème est conclusion dans la réciproque et vice-versa. Pour démontrer que deux droites sont parallèles, il faudra utiliser la réciproque et non le théorème direct.
8 IV) Angles : 1) Trigonométrie : Dans cette partie, on se placera toujours dans un triangle rectangle ABC est rectangle en. Le côté [AC] s appelle... [AB] est le côté... à l'angle BAC [BC] est le côté. à l'angle BAC Cos BAC =. = Sin BAC =. = Tan BAC =. Quelques relations : tan BAC = = (cos BAC ) 2 + (sin BAC ) 2 =... Valeurs remarquables : Angle (en degrés) Sin Cos Tan 2) Angles et droites : a) La somme des angles d'un triangle est toujours égale à b) Si deux droites sont sécantes, les angles.. par le sommet ainsi formés sont égaux deux à deux.
9 c) Sur la figure ci-dessous, les droites (d) et (d') sont parallèles : Nommer les angles de la figure ci-dessus. Quelles égalités a-t-on? Réciproquement, - Si deux angles... sont égaux, alors (d) et (d') sont parallèles. - Si deux angles... sont égaux, alors (d) et (d') sont parallèles. 3) Angles et cercles : BAC = 90 si et seulement si A est sur le cercle de diamètre [...] Théorème : a) Dans un cercle, un angle inscrit est égal à.de l'angle au... qui intercepte le même arc. b) Dans un cercle, deux angles..qui interceptent le même arc sont égaux. CAD et CBD sont deux angles. qui interceptent. Donc : CAD CBD CAD est un angle... et COD est un angle Donc : CAD. COD
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