Documents pour illustrer le cours : Propagation d un signal
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- Paule Cartier
- il y a 6 ans
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1 Documens pour illusrer le cours : Propagaion d un signal - Exemple de signal quelconque (non périodique) : - Exemple de signal périodique quelconque : s T (période) 3 - Exemple de signal sinusoïdal : s() = Scos(ω +ϕ) s Deux signaux sinusoïdaux en opposiion de phase ( Δϕ = π ) : s, s Romain Planques - Physique/Chimie - MPSI - Lycée Thiers
2 Déerminaion graphique du déphasage enre deux signaux : s, s s() s() (s) Ces deux signaux on la même période, le déphasage es donc bien défini. Lequel des deux signaux es «en avance» sur l aure? Déerminer le déphasage Δϕ = ϕ ϕ enre ces deux signaux. Romain Planques - Physique/Chimie - MPSI - Lycée Thiers
3 6 - Exemple d une décomposiion en série de Fourier : le cas du signal riangle : Le signal auquel on va s inéresser es le signal riangle s() suivan, de période π (donc de pulsaion ω = π =) e d ampliude S = : π s π - On peu monrer (mais le calcul es hors programme) que sa décomposiion en série de Fourier es la suivane : Ainsi, son specre es le suivan : s() = 8 + π n cos(n) n = n impair Ampliude,9,8,7,6,5,4,3,, Pulsaion Le fondamenal es de pulsaion ω = (soi de fréquence f = π ), e on n a que les harmoniques impairs, soi n = 3, 5, 7, avec des ampliudes de plus en plus faibles : /9, /5, /49. Pour bien comprendre le principe de la décomposiion en série de Fourier, essayons de «recomposer» (ou pluô de «synhéiser») le signal riangle à parir de ses composanes sinusoïdales. Romain Planques - Physique/Chimie - MPSI - Lycée Thiers 3
4 Commençons par racer le fondamenal, soi f () = 8 π cos() : Pour l insan, ça ne ressemble pas vraimen au signal riangle. Rajouons la première harmonique, soi celle correspondan à n = 3, e raçons donc la foncion : g() = 8 π,8,6,4, , 5 5 -,4 -,6 -,8 - cos() + 9 cos(3) g,8,6,4, , 5 5 -,4 -,6 -,8 - f : On voi que la courbe en rais pleins (qui es la somme des deux courbes en poinillés) ressemble déjà un peu plus à un signal riangle. Coninuons de rajouer des harmoniques e raçons la foncion: h() = 8 cos() + π 9 cos(3) + 5 cos(5) + 49 cos(7) + 8 cos(9) + cos() + 69 cos(3),5 h, ,5 - Romain Planques - Physique/Chimie -,5 - MPSI - Lycée Thiers 4
5 On voi mainenan à peine la différence avec le signal riangle. En coninuan de rajouer des harmoniques, on va se rapprocher de plus en plus du signal riangle «parfai». Remarque (vocabulaire) : Quand on prend un signal quelconque e que l on calcule son specre (c es à dire qu on le décompose en ous les signaux sinusoïdaux qui le consiuen), on di que l on fai l analyse specrale ou analyse de Fourier du signal. Si, au conraire, on essaye de reconsiuer un signal à parir de son specre, on di que l on fai de la synhèse specrale ou synhèse de Fourier. 7 - Ordres de grandeurs de fréquences e de longueurs d ondes dans les domaines acousiques e élecromagnéiques : Ondes sonores : Ondes élecromagnéiques : Le domaine des ondes radios, e leurs différenes applicaions Proporion de l inensié de l onde absorbée par l amosphère erresre en foncion de la longueur d onde : on voi qu à par la lumière visible e les ondes radio, les aures domaines son foremen (voire oalemen) absorbés par l amosphère. Romain Planques - Physique/Chimie - MPSI - Lycée Thiers 5
6 Les ondes radio e leurs nombreuses applicaions Absorpion par l amosphère erresre des différenes ondes élecromagnéiques (% signifie que l onde es complèemen absorbée e % signifie que l onde raverse l amosphère sans aucune pere). 8 Signal analogique e signal numérique : Le signal analogique («analog» en anglais) es en quelque sore le signal «normal», non raié, el qu il peu-êre fourni par un appareil de mesure. Il varie de manière coninue e peu prendre n impore quelle valeur réelle. Par exemple, quand on enregisre des sons à l aide d un microphone, le micro renvoie une ension élecrique direcemen proporionnelle à la surpression acousique correspondan à l onde sonore. Cee ension es donc «analogue» au signal sonore (elle a exacemen la même forme), d où le nom de signal analogique. Au conraire, un signal numérique («digial» en anglais) es un signal don la valeur ne peu pas varier coninumen mais ne peu prendre qu un ensemble de valeurs discrèes (rès souven, deux valeurs seulemen : ou ). En d aures ermes, un signal numérique es une suie de e de. Pour «numériser» un signal analogique, on mesure, à différens inervalles de emps (par exemple oues les millisecondes) la valeur du signal, e on l arrondi au nombre enier le plus proche. Cee éape s appelle «l échanillonnage». On code ensuie cee valeur en base avec des e des (cee éape Romain Planques - Physique/Chimie - MPSI - Lycée Thiers 6
7 s appelle la «quanificaion»). On voi que le signal numérique es n es donc qu une approximaion du signal réel e il es donc, a priori, de moins bonne qualié que le signal analogique. Cependan, l avanage majeur du signal numérique es qu il es beaucoup moins sensible aux perurbaions exérieures (c es à dire au «brui») que le signal analogique. En effe, lorsqu on ransme le signal sur de longues disances, des perurbaions exérieures (qui son oujours présenes) von le ransformer légèremen. Avec un signal analogique, il n y a pas de moyen de corriger ce «brui», e la qualié du signal devien donc de plus en plus mauvaise au cours du emps (ce qui se radui noammen pas du «souffle» sur les enregisremens sonores ou des «grains» sur les vidéos). Avec un signal analogique, comme on connaî l ensemble des valeurs possibles que peu prendre le signal (par exemple ou ), on peu facilemen corriger les peies perurbaions : par exemple, si on mesure un signal à,9 Vols, on peu facilemen en déduire que la valeur réelle éai. Ainsi, même si on perd en qualié au momen où on numérise le signal, sur le long erme le signal numérique sera meilleur que le signal analogique car il es beaucoup moins sensible au brui, ce qui explique la dominaion acuelle du numérique dans le domaine des élécommunicaions. Exemple de signal numérique ayan subi du brui : on voi que l on peu sans problème «deviner» quel éai le signal d origine (ce qui serai impossible avec de l analogique). Romain Planques - Physique/Chimie - MPSI - Lycée Thiers 7
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