CH VI) Éléments de géométrie plane

Transcription

1 I) Écriture : ) Le point, la ligne : H VI) Éléments de géométrie plane On représente un point par «.» ou par «x». ttention, un point n a pas de dimension. La ligne est une succession de points On distingue la ligne courbe, la ligne droite, certaines lignes peuvent être brisées. Ligne courbe Ligne brisée Ligne droite ) La droite : La droite peut être notée (), (xy), D y x Pour tracer une droite, il faut au minimum deux points.tracer la droite passant par et D ) La demi-droite : D La demi-droite d origine est notée [) ou [x) ou [y) 4) Le segment de droite : Un segment de droite d extrémités et est noté []. 5) rc de cercle : L arc de cercle intercepté par l angle rentrant O ˆ est noté, sa longueur est notée ours H VIII Éléments de géométrie Page / 0

2 O 6) ngle : Un angle est noté lettre grecque. ˆ, x ˆ y ou simplement Â. Souvent pour sa mesure on utilise une y α x II) Droites : J Reportez-vous aux fiches méthode pour les différents tracés ) Droites perpendiculaires : Deux droites sont perpendiculaires lorsqu elle forment un angle droit entre elles. On écrit '. a) Tracez à l aide d une règle et d une équerre deux droites et ' perpendiculaires b) Effectuez le même tracé à l aide d une règle et d un compas ) Droites parallèles : ours H VIII Éléments de géométrie Page / 0

3 Deux droites sont parallèles si elle ne se coupent jamais. On écrit // '. a) Tracez à l aide d une règle et d une équerre deux droites et ' parallèles. b) Effectuez le même tracé à l aide d une règle et d un compas ) Droites et angles : a) ngles opposés par un sommet : Les angles  et  sont opposés par leur sommet  =  b) ngles adjacents : Deux angles sont adjacents lorsqu ils ont un côté commun. c) ngles complémentaires :  et ˆ sont complémentaires si  + ˆ = 90 d) ngles supplémentaires :  et ˆ sont supplémentaires si  + ˆ = 80 ours H VIII Éléments de géométrie Page / 0

4 4) ngles et droites parallèles : '  et ˆ sont des angles alternes internes  = ˆ Ĉ et ˆD sont des angles alternes externes Ĉ = ˆD ' D E Ê et ˆF sont des angles alternes correspondants Ê = ˆF ' F 5) ngles aux cotés perpendiculaires : Deux angles ayant respectivement leurs côtés perpendiculaires sont égaux.  = ˆ III) Symétries : ) Symétrie axiale : ours H VIII Éléments de géométrie Page 4 / 0

5 M M Les point M et M sont symétriques par rapport à l axe si est la médiatrice du segment [MM ] Quelques propriétés : Soient un triangle et un axe, tracer les symétriques, et des points, et. partir de la figure obtenue, vous compléterez les affirmations à droite du schéma. Â ˆ Ĉ Â' ˆ ' Ĉ' La symétrie axiale conserve les distances et les angles. On dira d une figure qu elle possède un axe de symétrie lorsque les deux parties de la figure situées de part et d autre de sont superposables par pliage autour de. ) Symétrie centrale : O M Les points M et M sont symétriques par rapport au point O si celui-ci est le milieu du segment [MM ]. M Quelques propriétés : La symétrie centrale conserve les distances, les angles et les directions. = Â = Â' = ˆ = ˆ ' = Ĉ = Ĉ' () // ( ) () // ( ) () // ( ) IV) Triangles : ours H VIII Éléments de géométrie Page 5 / 0

6 ) Somme des angles : Â + ˆ + Ĉ = 80 ) Médiatrices, hauteurs, médianes, bissectrices : a) Médiatrices : Les médiatrices des côtés d un triangle se coupent en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle. Dans le cadre ci-contre, tracer à la règle et au compas un triangle tel que = 4 cm, = 6 cm et = 5cm. Tracer les médiatrices des côtés du triangle et le cercle circonscrit au triangle. b) Hauteurs : Les hauteurs d un triangle se coupent en un point appelé orthocentre. Dans le cadre ci-contre, tracer à la règle et au compas un triangle tel que = 5 cm, = 6 cm et = 4cm. Représenter les hauteurs du triangle et le point O orthocentre du triangle. ours H VIII Éléments de géométrie Page 6 / 0

7 c) Médianes : Les médianes d un triangle se coupent en un point G appelé centre de gravité du triangle. Dans le cadre ci-contre, tracer à la règle et au compas un triangle tel que = cm, = 6 cm et = 4cm. Représenter les médianes et le centre de gravité du triangle. d) issectrices : Les bissectrices des angles d un triangle se coupent en un point I qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Dans le cadre ci-contre, tracer à la règle et au compas un triangle tel que = 6 cm, = 7 cm et = 8cm. Représenter les bissectrices des angles du triangle, le point I et le cercle inscrit dans ce triangle ) Triangles particuliers : a) Triangle isocèle : Un triangle isocèle possède deux côtés égaux, ses angles à la base sont égaux également. Tracer un triangle tel que = 5cm, Â = 45 Ĉ = 45. Tracer la hauteur issue de. Tracer la médiatrice de [] Tracer la bissectrice de ˆ. onclusion? ours H VIII Éléments de géométrie Page 7 / 0

8 b) Triangle équilatéral : Un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux, ses angles sont égaux également. Tracer un triangle équilatéral tel que = 6 cm. Tracer les médiatrices de chaque segment, les hauteurs issues des sommets, les bissectrices de chaque angle et les médianes de ce triangle. onclusion? c) Triangle rectangle : Un triangle rectangle possède un angle droit, le côté opposé à l angle droit s appelle l hypoténuse. Tracer un triangle rectangle en tel que = 5 cm et = 7 cm. Soit I milieu de [], tracer le cercle de centre I et de rayon I onclusion? Placer un point D distinct des autres points sur le cercle, que peut-on dire du triangle D? V) Quadrilatères : ) Somme des angles : Â + ˆ + Ĉ + Dˆ = 60 D ) Trapèze : ours H VIII Éléments de géométrie Page 8 / 0

9 Un trapèze est un quadrilatère ayant deux côtés parallèles. Lorsqu un trapèze a deux côtés non parallèles égaux, le trapèze est isocèle. D Lorsqu un trapèze possède un angle droit, le trapèze est rectangle. ) Parallélogramme : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux. Les côtés sont égaux deux à deux = D et D = D Les diagonales se coupent en leur milieu. 4) Polygones réguliers : Les polygones réguliers sont des figures dont les côtés ont une même longueur. Il sont inscriptibles dans un cercle. La distance du centre au côté s appelle l apothème. On peut citer parmi les polygones réguliers : - Le triangle équilatéral : - Le carré - Le pentagone onstruction du pentagone régulier : a) Tracer un cercle de centre O. b) Tracer deux rayons de ce cercle perpendiculaires coupant le cercle en et en. c) Tracer le cercle de centre I milieu de [O]. d) Tracer le segment [I] coupant en D. e) Tracer l arc de cercle de centre et de rayon [D] coupant le cercle en M et M. et arc de cercle est la base de construction du pentagone, car il permet par reproduction de partager le cercle en 5 arcs égaux. Joignez les points M M, M M, M M 4, M 4 M 5 et M 5 M. ours H VIII Éléments de géométrie Page 9 / 0

10 - L hexagone Les six côtés d un hexagone ont la même longueur que le rayon du cercle dans lequel est inscrit l hexagone. Tracer un cercle de centre O et de rayon cm. Tracer dans ce cercle un hexagone. Tracer un apothème issu de l un des côtés. ours H VIII Éléments de géométrie Page 0 / 0