Exemples d antennes (9)

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1 Exemples d antennes (9) II. Le pincipe des images : Pemet de considée le cas de souces placées au dessus d un sol qui peut ête assimilé à un conducteu pafait (en BF : σ >> ωε ). a) Cas d une antenne filaie paallèle au sol Dipôle souce Dipôle souce h θ h θ E h On cheche le poblème équivalent qui annule le champ tangentiel su le sol. image E E Dipôle image

2 Exemples d antennes (10) b) Cas d une antenne filaie pependiculaie au sol Dipôle souce Dipôle souce h θ h θ E h E E image Dipôle image

3 Exemples d antennes (11) c) Cas d une antenne filaie oblique Dipôle souce Dipôle souce h h h Dipôle image

4 Exemples d antennes (12) c) Cas de plusieus plans métalliques E, H ( ) E, H ( ) Dipôle souce Dipôle image Dipôle souce Dipôle image Dipôle image

5 Exemples d antennes (13) Applications : - antenne de voitue - antenne diède

6 Exemples d antennes (14) 2θ 3 2θ 3

7 Exemples d antennes (15) II. Antennes éseaux : Pemet de considée le cas de plusieus souces identiques & a) Théoème de tanslation x z Antenne 1 0 u 1 = OM y 0 u 2 Antenne 2 tanslatée et M : Point d obsevation loin des souces ' = O'M Avec : ( k"#t) ei E 1 = F ( ' ( H 1 = 1 u 1 % E 1 )( $ 0 u 1 u 2 = u ' = ". u ( ) u 1 & ( k'"#t) ei E 2 = F ( ' ( H 2 = 1 u 2 % E 2 )( $ 0 ( ) u 2

8 Exemples d antennes (16) De plus pou le facteu d amplitude on a l appoximation : 1 1 ' On obtient alos la elation : E 2 = E 1 exp "i k #. u [ ] Théoème de tanslation Théoème fondamental pou l étude des antennes éseaux, constituées de l assemblage de plusieus éléments ayonnants identiques, contôlés en amplitude et phase, mais alimentés à pati d une souce commune.

9 Exemples d antennes (17) b) Application à un éseau linéaie de N antennes z α 1 α 0 ~ u ~ d ~ α i ~ ~ α N-1 ~ y x x M : point d obsevation On note : - A i les positions des antennes - α i leus amplitudes complexes

10 Exemples d antennes (18) α 0 = 1 z ~ u x y Si on note f ( u ) la caactéistique vectoielle de ayonnement de l élément de éféence : & ( k"#t) ei E 0 = f ( u ) ( ' H 0 = 1 e i ( k"#t ) ( u % f u )( $ 0 En supposant que les antennes ne sont pas couplées et en appliquant le pincipe de supeposition, le champ ayonné pa le éseau est : E M ( ) = " n = N#1 $ E 0 exp #i k A 0 A n. u n= 0 k#%t ei ( ) N#1 $ n= 0 " n f [ ] ( u ) exp #i k A 0 A n. u [ ] ( ) = 1 $ 0 M x u % E 0

11 Exemples d antennes (19) On intoduit alos la notion de caactéistique vectoielle de ayonnement du éseau : F ( u N#1 ) = $ " n f ( u ) exp #i k A 0 A n. u n= 0 = f définition du Facteu de éseau : [ ] ( u ) " n exp #i k A 0 A n. u N#1 $ n= 0 [ ] Soit : R u N#1 $ exp #i k A 0 A n. u ( ) = " n n= 0 F u = f u R u [ ]

12 Exemples d antennes (20) Nouvelle hypothèse : Réseau linéaie unifome en amplitude = n d sin" sin# " n = exp #i n$ ( ) A 0 A n.u = n d uy.( sin" cos# ux + sin" sin#uy + ) cos"uz Le facteu de éseau s écit alos : ( ) = exp ("i n# ) R u Avec : / ) " = exp 1 #i + 0 * N"1 $ exp "i k n d sin% sin& n= 0 ( ) N N"1 = $ ' n = ' N N"1 "1 ' "1 = ' ' 2 " ' " N n= 0 ' 2 " ' " 1 2 2$ d sin& sin' +( %, 2. 4 = exp #i 56-3 [ ]

13 Exemples d antennes (21) Finalement R (u ) s écit sous la fome : ( ) = N exp "i ( N "1) #$ & ' 2 R u avec "# = 2$ d sin& sin' + ( % % ( ) * % + sin' N - #$ &, 2 % N sin #$ & ' 2.( 0 * /) ( ) * déphasage géométique déphasage électique Cas paticulie : N= 8, θ = π/2, d = λ/2 et Ψ = π/4 ( ) = g sin" * $ sin 8 # 2 sin" + # '-, & )/ + % 2 (. * 8 sin # 2 sin" + # - +, 2. /

14 Exemples d antennes (22) g (sin ϕ) x sin ϕ 0 sin ϕ -1 La fonction g(sin ϕ) est péiodique. 1 sin " 1 ( Domaine Visible ) g(sin ϕ) vaut 1 ou -1 quand le dénominateu et le numéateu sont nuls : si d " d " 1 un seul lobe pincipal # sin$ + % 2 = p" 2 sin" 0 =#$ % Diection du maximum de ayonnement telle que, 2&d

15 Exemples d antennes (23) x z u ϕ θ d M y Pemie cas : (Rayonnement tansvesal) d = λ/2 Ψ = 0 On étudie le ayonnement en db dans le plan x0y pou N = 2, 4 ou Souces 4 Souces 10 Souces

16 Exemples d antennes (24) Deuxième cas : (Rayonnement longitudinal) d = λ/2 Ψ = - π On étudie le ayonnement en db dans le plan x0y pou N = 2, 4 ou Souces 4 Souces 10 Souces

17 Exemples d antennes (25) 2 Souces 4 Souces 10 Souces

18 Exemples d antennes (26) Axe de l alignement INFLUENCE DU DÉPHASAGE Ψ (d = λ/2) Ψ = 0 Rayonnement tansvesal Ψ = -π/4 Ψ = - π/2 Ψ = - 3π/4 Ψ = - π Rayonnement longitudinal

19 Exemples d antennes (27) INFLUENCE DE LA DISTANCE d (Ψ( = 0) d = λ/4 d = λ/2 d = 3 λ/4 d = λ

20 Exemples d antennes (28) c) Pincipe de multiplication des diagammes La caactéistique vectoielle de ayonnement d un éseau de souces identiques non isotopes, de caactéistique de ayonnement f ( u ), est le poduit : F u = f u R u antenne facteu seule de éseau

21 Exemples d antennes (29) Illustation de ce pincipe λ λ/2 λ/2 λ/2 λ/2 λ/2 x = Réseau de 2 éléments distants de λ/2 Réseau de 2 éléments distants de λ Réseau de 4 éléments distants de λ/2

22 Exemples d antennes (30) Influence de la épatition d amplitude : Réseaux non unifomes pou l optimisation des diagammes 1 1 Loi binômiale : Stone-Stone 1 a + b N 1 = a N 1 + N 1 a N 2 b + N 1 N 2 2 a N 3 b

23 Exemples d antennes (31)

24 Exemples d antennes (32)