10x pour n importe quel nombre x, donc Arthur a raison.
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- Marie-Dominique St-Jean
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1 ACTIVITES NUMERIQUES CORRIGE DNB MATHEMATIQUES METROPOLE JUIN 010 EXERCICE 1 : 1.a. ( ) = = = b. ( ) = = = 5 5. Soit x le nombre du départ, x quelconque x x ( ) = x x + 5 ( x ) = 10x x On veut que : 10x + 5 = 0, 10x = 5 x = x =,5 10 On doit choisir,5 pour avoir 0 comme résultat. ( ) x 5 x = x 10x + 5 x = 10x + 5 Dans la e question, le programme de calcul donnait 10x + 5 pour n importe quel nombre x, donc Arthur a raison. EXERCICE : 1.a. Le volume de glace obtenu à partir de 6L de liquide est environ 6,5 L. 1.b. Pour obtenir 10 L de glace, il faut mettre environ 9,L d eau liquide.. Le volume de glace est proportionnel au volume de d eau liquide, car la représentation graphique est un segment dont une des extrémités est l origine O du repère.. Augmenter, veut dire ajouter, et non multiplier. Départ : 10 L arrivée : 10,8 L Augmentation :0,8 L car : 10,8 10 = 0,8 P : pourcentage d augmentation augmentation 0,8 P = = = 0, 08 = 8% situation de départ 10 Le volume d eau augmente de 8% en gelant. ACTIVITES GEOMETRIQUES EXERCICE 1 : 1. Figure à faire. a. Calcul de JK Page 1 sur 5
2 CORRIGE DNB MATHEMATIQUES METROPOLE JUIN 010 ABCD est un carré, J [AB] et K [BC], donc le triangle JBK est rectangle en K.. Dans le triangle JBK rectangle en K, d après le théorème de Pythagore, on a : JK = JB + BK Calcul de JB et BK AB 9 D après les codes, on a : JB = = = BK = JC = JK JB BK JK JK = + = + = = 18 > 0, = 18 cm. b. [JK] est l hypoténuse du triangle JBK rectangle en B, donc JK > JB d après les codes, IJ = JB, donc : JK > IJ. L octogone a côtés [JK] et [IJ] de longueurs différentes, donc l octogone n est pas régulier. c. La figure est formée d un carré contenant 4 triangles rectangles de mêmes dimensions, donc : BJ BK 4 A = AABCD 4 ABJK = 9 4 = 81 4 = 81 = = 6 cm a. Tracer les diagonales, placer S, tracer le cercle de centre S et de diamètre 9 cm et non de rayon 9 cm!. b. Soit A l aire du disque 9 Α ' = π R = π = π 4, 5 = 0, 5 π cm Α' A = 0, 5π 6,14 < π 0, 5,14 < 0, 5 π 6, 585 < 0,5 π 6, < 0,5 π 6 0, 585 < A' A donc : A' A > 0, d'où : A' > A L aire du disque est supérieure à l aire de l octogone EXERCICE : 1. sur l annexe 1, il fallait tracer au compas le point A tel que AB = cm et AC = 4,8 cm. BC = 5, = 7,04 AB + AC = + 4,8 = 4 +,04 = 7,04, donc : AB + AC = BC Dans le triangle ABC, AB + AC = BC, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.. Patron de la pyramide Base : triangle ABC rectangle en A, déjà construit Faces latérales : Triangle SAB rectangle en A, donc on obtient la longueur SB Triangle SAC rectangle en A, donc on obtient la longueur SC Triangle SBC : à partir du triangle ABC reporter au compas les longueurs SB et SC. A 4,8 5, C B Page sur 5
3 CORRIGE DNB MATHEMATIQUES METROPOLE JUIN AB AC 1 4,8 1 V = A ABC SA = SA = = 4,8 = 4,8 cm PROBLEME Partie 1 1. a. Aire du plafond 1. b. Quantité de peinture pour peindre le plafond Quantité de peinture 1? en litre Surface en m² 4,8 1, 8? = = 8, L 4 Il faut 8, L de peinture pour peindre le plafond 4 murs :. a. Soit S la surface de murs à peindre 1 mur de dimensions la porte : 6,40 m,80 m m 0,80m 1 mur de dimensions 1 baie : 5,0 m,80 m m 1,60m 1 mur de dimensions 1 baie : 6,40 m,80 m m 1,60m 1 mur de dimensions 1 baie : 5,0 m,80 m m 1,60m A = 6, 40 5, 0 =,8m l aire du plafond est égale à,8 S = 6, 4,8 0,8 + 5,,8 1, 6 + 6, 4,8 1, 6 + 5,,8 1, 6 = 5, 76 m La surface des murs est environ égale à 54 m. b. Quantité de peinture 1? en litre Surface en m² 4 5,76 1 5, 76? = = 1,44 L 4. Nombre de pots de peinture pour ce chantier Il faut : 8, L de peinture pour peindre le plafond et 1,44 L de peinture pour peindre les murs 8, + 1, 44 = 1,76. Il faut 1,76 L de peinture pour couvrir le plafond et les murs. 1 pot contient 5 L. 1, 76 = , 76 Pour avoir 1,76 L de peinture, il faut acheter 5 pots de peinture (avec 4 pots, on ne couvre que 0 m ²) m Page sur 5
4 Partie CORRIGE DNB MATHEMATIQUES METROPOLE JUIN 010 1) Recherche du PGCD de 640 et de = = = Le PGCD de 640 et de 50 est 40 (dernier reste non nul) ) a. 6,40 m = 640 cm. Le côté des dalles doit être un diviseur de 640 cm 5, 0 m = 50 cm. Le côté des dalles doit être un diviseur de 50 cm Le côté d une dalle doit être un diviseur commun de 640 et de est le PGCD de 640 et de 50, donc on peut choisir 40 cm comme côté de dalle 0 est aussi un diviseur commun de 640 et de 50. Donc on peut choisir 0 cm comme côté de dalle ) b. Pour une dalle de 0 cm 50 : 0 = : 0 = On aura 6 dalles dans la largeur et dalles dans la longueur 6 = 8 On aura besoin de 8 dalles de 0 cm de côté pour couvrir le sol. Pour une dalle de 40 cm 50 : 40 = : 40 = 16 On aura 1 dalles dans la largeur et 16 dalles dans la longueur 1 16 = 08 On aura besoin de 08 dalles de 40 cm de côté pour couvrir le sol. Troisième partie 1) commande de 9 paquets grossiste A : 9 48 = 4 pour 9 paquets commandés, on paie 4 chez le grossiste A grossiste B: = = 4 pour 9 paquets commandés, on paie 4 chez le grossiste A ) a. P = 48 n = 48n A ) b. P = 4 n + 45 = 4n + 45 B ) a. P A est une fonction linéaire, sa représentation graphique est la droite qui passe par l origine du repère et par le point de coordonnées (5 ; 40). P B est une fonction affine, sa représentation graphique est la droite qui passe par les points de coordonnées (0 ; 45) et (5 ; 55). Placer ces points, tracer les deux droites (d A ) et (d B ) ) b. Si le nombre de paquet varie de 0 à 7, le tarif le plus avantageux est le tarif A. A partir de 8 paquets, le tarif le plus avantageux est le tarif B. Page 4 sur 5
5 CORRIGE DNB MATHEMATIQUES METROPOLE JUIN 010 Page 5 sur 5
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