Pour passer d un nombre à son image, on multiplie par a, puis on ajoute b.

Transcription

1 CHAPITRE 8 : FONCTIONS AFFINES COURS 30 : Foncion affine Définiion Soien a e b deux nombres quelconques «fixes». Si, à chaque nombre x, on peu associer le nombre ax + b, alors on défini une foncion affine, que l on noera f x = ax + b ou f x ax + b. La foncion qui, à chaque nombre x, associe le nombre 2x + 3 es une foncion affine où a = 2, e b = 3, Nous pouvons noer f(x) = 2x + 3 ou f x 2x + 3. L image de 5 par cee foncion es f 5 = = 13. Pour passer d un nombre à son image, on muliplie par a, puis on ajoue b.

2 COURS 31 : Représenaion graphique d une foncion affine Tracés de x = 3x 2, g x = 2x + 5 e h(x) = 2x Propriéé Dans un repère, la représenaion graphique d une foncion affine es une droie : passan par le poin de coordonnées (0;b) qui es parallèle à la droie représenan la foncion linéaire associée f x 0, 5x + 2 f es une foncion affine, sa représenaion graphique es une droie qui passe par le poin de coordonnées (0; 2 ) Cf «l ordonnée à l origine» Pour rouver un second poin de cee droie, on peu calculer, par exemple, l image de 2 : f (2) = 0, = 3. Je place le poin de coordonnées (2; 3). Il ne rese plus qu à racer la droie passan par ces deux poins. L expression de f es donc f(x) = 2x 1 Représener graphiquemen les foncions affines suivanes.

3 COURS 32 : Coefficien direceur Définiion Soi (d) la droie qui représene graphiquemen la foncion affine f : x ax +b. On di alors que : a es le coefficien direceur de la droie (d) b es l ordonnée à l origine, La foncion représenée es f(x) = 1 x le coefficien direceur de cee droie se visualise comme des marches d escalier. Signe du coefficien direceur Si a > 0, la droie mone. Si a = 0, la droie es consane parallèle à l axe des abscisses. Si a < 0, la droie descend

4 Lire l expression d une foncion graphique avec sa représenaion C es une droie représenan une foncion affine car elle ne passe pas par l origine mais par le poin de coordonnées ( 0 ; 1) donc son expression s écri : f(x) = ax 1 De plus f( 1) = 1 Après avoir remplacé x par 1 dans l expression de f(x), il fau résoudre une équaion pour rouver a. f 1 = a 1 1 = 1 a 1 = 1 a = 2 a = 2

5 COURS 33 : Définiion d une foncion linéaire Définiion Soi a un nombre. La foncion linéaire de coefficien a es la foncion qui à x associe le nombre a x. Cee foncion es : f: x ax ou f x = ax. Propriéé (cas des foncions linéaires) Ean donné un nombre a, la représenaion graphique de la foncion linéaire f : x ax es une droie qui passe par l origine O du repère e par les poins de coordonnées x; ax. En pariculier par le poin 1 ; a. Le nombre a es le coefficien direceur de la droie. 1. La représenaion graphique de la foncion linéaire g : x 0, 5x es la droie D 1 d équaion y = 0, 5x. 2. La représenaion graphique de la foncion linéaire f : x x es la droie D 2 d équaion y = x Soi f es la foncion linéaire de coefficien 2. On la noe : f : x 2x L image de 5 es : f(5) = 2 5 = 10. L image de (-3) es : f( 3) = 2 ( 3) = 6. L image de 1 es : f(1) = 2 1 = 2. On peu regrouper ces résulas dans un ableau : x f(x)

6 C es un ableau de proporionnalié. E le coefficien de proporionnalié qui perme d exprimer f(x) en foncion de x es 2! D où l égalié : f(x) = 2 x.

7 COURS 34 : Proporionnalié e représenaion graphique Propriéé Si deux grandeurs son proporionnelles, alors elles son représenées graphiquemen dans un repère par des poins alignés avec l origine du repère. E réciproquemen. x ,5 y 1 1, ,5 Tous les poins son siués sur une droie passan par le poin O, origine du repère. Dans une usine, on a relevé oues les heures le nombre de pièces fabriquées par une même machine. On a obenu les valeurs suivanes : Heure Nombre de pièces fabriquées Faire un graphique (nombre de pièces en ordonnée) e conclure sur la proporionnalié.

8 COURS 35 : Proporionnalié des accroissemens Propriéé Soi f une foncion affine f: x ax + b. si x 1 e x 2 son deux nombres els que x 1 x 2 alors a = f(x 2) f(x 1 ) x 2 x 1 Les accroissemens de f (x) son proporionnels aux accroissemens de x, e a es le coefficien de proporionnalié. Pour déerminer l expression d une foncion affine avec deux nombres e leurs images. Calcul de a : Soi f une foncion affine, elle que f (1) = 5 e f (4) = 7. Comme on sai que les accroissemens de f (x) son proporionnels aux accroissemens de x, e que le coefficien de proporionnalié es a, on peu écrire que : f 4 f 1 = a = a(4 1) Calcul de b : a = = 2 3 On sai que f es une foncion affine, e donc qu on peu écrire son expression: f : x ax+b ; Or, on a vu que a = 2, on écri f x = 2 x + b. 3 3 De plus, on sai que f (1) = 5. On remplace x par 1 e l on a : f 1 = b = b = 5 3 b = = 13 3 La foncion affine recherchée, qui vérifie f (1) = 5 e f (4) = 7 es f x = 2 13 x + 3 3

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10 COURS 36 : Foncion linéaire e pourcenage Propriéé Calculer % d une quanié revien à la muliplier par foncion linéaire associée : f : x. x Augmener un nombre de % revien à muliplier ce nombre par 1 + foncion linéaire associée : f : x 1 + x Diminuer un nombre de % revien à muliplier ce nombre par 1 foncion linéaire associée : f : x 1 x

11 Augmener le volume 135 m 3 de 18 % e noer V le volume ainsi obenu. On doi avoir : V = ( ) 135 Donc V = 1, V = 159, 3 m3 Un enfan mesuran 150 cm grandi e aein 162 cm. Exprimer en % cee variaion. On doi avoir : = 162 = = 1, 08 = 108 = + 8 = En 2000, le nombre d employés d une enreprise augmenai de 5,2 % pour aeindre 526 en Calculer le nombre d employés N en On doi avoir : 5, 2 N 1 + = 526 Donc N 1, 052 = 526 N = 526 = 500 employés 1,052 % d une classe de 40 élèves représenen 6 élèves. Calculer. On doi avoir : Donc = 6 40 = Donc 6 élèves représenen 15 % des 40 élèves. Il a grandi de 8%.