concours externe de recrutement de professeurs agrégés

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1 A73-45 repère à reporter sur la copie SESSION DE 2005 concours externe de recrutement de professeurs agrégés section : sciences physiques option : physique et électricité appliquées problème d électronique, d électrotechnique et d automatique Durée : 6 heures Calculatrice électronique de poche y compris programmable, alphanumérique ou à écran graphique à fonctionnement autonome, non imprimante, autorisée conformément à la circulaire n du 16 novembre Tout document et tout autre matériel électronique interdits. N.B. : Hormis l en-tête détachable, la copie que vous rendrez ne devra, conformément au principe d anonymat, comporter aucun signe distinctif, tel que nom, signature, origine, etc. Si le travail qui vous est demandé comporte notamment la rédaction d un projet ou d une note, vous devez impérativement vous abstenir de signer ou de l identifier.

2 Ce problème contient quatre parties : A, B, C et D qui sont totalement indépendantes. De nombreuses sous parties, dans chacune des parties, sont également indépendantes. Il est rappelé que les correcteurs seront particulièrement sensibles à la qualité de la rédaction tant sur le fond (rigueur et clarté des explications) que sur la forme (présentation, lisibilité, respect des notations de l'énoncé, indication du numéro complet de la question traitée, mise en évidence des résultats, applications numériques et unités.). 2 Pour apprécier l'originalité des microscopes à champ proche, et cerner l'origine de leur excellent pouvoir de résolution, nous allons brièvement revenir sur le fonctionnement d'un microscope traditionnel. Dans les microscopes "traditionnels", des ondes électromagnétiques ou électroniques sont envoyées par une source d'ondes sur l'objet à étudier. La plus petite distance pouvant être perçue dans le plan de l'image est donc de l'ordre de la longueur d'onde du rayonnement utilisé ; cette limite est inhérente au phénomène de diffraction au travers des systèmes optiques d'agrandissement. La grande originalité de la microscopie en champ proche est de s'affranchir du régime de propagation, et donc des limites de résolution associées, en plaçant la sonde à proximité immédiate de l'échantillon. Dans ces conditions, la résolution latérale de l'image dépend principalement de la forme de la sonde et de la distance pointe-échantillon. Le premier microscope à sonde locale fut d'abord le microscope à effet tunnel (1982) souvent désigné par le sigle anglo-saxon STM (Scanning Tunneling Microscope) bientôt suivi par le microscope à force atomique ou AFM (Atomic Force Microscope) en Leurs inventeurs, G. Binnig et H. Rohrer, obtinrent le prix Nobel de physique en Pour le microscope à effet tunnel, que nous allons étudier dans ce problème, la pointe est reliée à des transducteurs piézoélectriques (étudiés dans la partie B) qui permettent le réglage de sa position suivant les axes x, y et z (voir schéma figure 1). Dans la direction z, la pointe peut être approchée à quelques Angtroms de l échantillon à étudier de sorte que les électrons peuvent transiter entre la pointe et l échantillon par effet tunnel. L application d une tension de polarisation entre la pointe et l échantillon crée alors un courant tunnel (déterminé dans la partie B) qui dépend en particulier de la distance entre la pointe et l échantillon. Un des modes de fonctionnement du microscope à effet tunnel est basé sur le balayage de la surface de l échantillon en maintenant le courant tunnel constant. Cette technique permet d obtenir une cartographie de l état de surface de l échantillon. Lorsque l échantillon est constitué d un seul matériau (cas considéré dans tout ce problème), le contrôle de ce courant tunnel revient à maintenir la pointe à une distance constante de l échantillon.

3 Cette utilisation du microscope dite «à courant constant» s appuie sur une boucle d asservissement (étudiée dans la partie A) qui régule le courant par l intermédiaire de la distance pointe-échantillon. La figure 1 représente le système électronique qui permet l asservissement de la pointe par rapport à l échantillon. 3 Le courant tunnel mesuré est très faible (du pa à quelques na). Le bloc amplificateur (étudié dans la partie D) est donc un élément essentiel du microscope à effet tunnel, non seulement pour amplifier le très faible courant tunnel débité par la pointe, mais aussi pour convertir ce courant en tension pour les traitements ultérieurs. Du fait des faibles valeurs de courant, l obtention de bonnes performances exige l utilisation d amplificateurs opérationnels faible bruit (étudié dans la partie C) à base de transistors à effet de champ (étudié dans la partie B). De plus, comme nous allons aussi le démontrer dans la partie B, le courant tunnel est une fonction fortement non linéaire de la distance. Afin de linéariser le système, on insère dans la boucle de contrôle un amplificateur logarithmique (voir partie D). La tension, issue de l amplificateur logarithmique, est alors comparée à une tension de référence. La différence entre ces deux tensions est ensuite traitée par un correcteur (étudié dans la partie A). La tension issue du correcteur sert de commande au transducteur piézoélectrique associé à la position suivant l axe z.

4 Nous allons étudier, dans cette partie, le système électronique qui permet l asservissement de la pointe par rapport à l échantillon. Le schéma de l asservissement qui permet de contrôler la position de la pointe par rapport à l échantillon est représenté sur la figure 1 de l'introduction. et sont respectivement associés à la hauteur de l échantillon et de la pointe. On définit alors D=Z T - Z, la distance entre la pointe et l échantillon. Les fonctions de transfert des différents blocs constituant la boucle de rétroaction qui seront établies dans les parties suivantes, sont données par : - effet tunnel: ; ITun le courant tunnel, D la distance pointe-échantillon, I 0 = 0,55µA, = 5nm -1 - Convertisseur de courant : ; V T la tension de sortie du convertisseur de courant, R A = 1G, A = 1,6µs. - Amplificateur logarithmique : ; V L la tension de sortie de l'amplificateur logarithmique, K v = 0,87V, K v0 = -2V. - transducteur piézo-électrique : ; Z T la hauteur de la pointe, V Z la tension de commande du transducteur, K z = 10-9 m/v, f 0 = 5kHz, Q = 50. at 1 -- Etude en régime statique. 4 Dans cette partie, on associe un gain proportionnel au correcteur qui génère la tension de commande du transducteur piézoélectrique. 1-1 En supposant la boucle en régime statique, décrire qualitativement le fonctionnement du système dans le cas d une modification du profil de la surface de l échantillon. 1-2 Dessiner le schéma bloc de la boucle en faisant clairement apparaître les grandeurs du système : et ainsi que les différents blocs fonctionnels que vous nommerez explicitement.

5 5 1-3 En pratique, l initialisation du système se fait comme suit : dans un premier temps, la pointe est approchée grossièrement, puis plus finement jusqu à détection d un courant tunnel. Cette procédure fixe le choix de la position d équilibre. Les grandeurs associées à cette position seront toutes indicées à 0 : et. On prendra, dans un souci de simplification Z 0 =0. On désire travailler à une distance pointe-échantillon D 0 =5Å. A.N. : K P = 10. Calculer numériquement les autres grandeurs de repos du système :. On calculera en particulier la tension de référence associée à cette distance. Dans la suite de cette partie, la tension de référence est considérée comme constante et égale à. 1-4 Etablir la relation statique entre et. Montrer qu elle peut se mettre sous la forme suivante: Donner les expressions de et en fonction de, I 0, K Z, K P, K V, R A, K v0 et V P0. Calculer leurs valeurs numériques Etude en régime dynamique. On rappelle que l'on travaille autour du point de repos déterminé précédemment ( = ) et l on balaye l échantillon suivant x. Afin de faire une étude simplifiée, on considère les grandeurs en variation, soient : i Tun = I Tun -I Tun0, v T = V T -V T0, v L = V L -V L0, v P = V P -V P0, v Z = V Z -V Z0,, z T =Z T -Z T0, z=z-z 0 et d=d-d 0. On posera V L (p) et D(p) les transformées de la Laplace respectivement de v L et de d. 2-1 En utilisant la relation établie en régime statique entre et (question 1-4), déduire la relation entre les grandeurs et. Conclure quant à la précision du système : pour cela on calculera l'erreur relative, exprimée en %, du système en boucle fermée avec K P =10. Que devient la relation entre z T et z dans le cas où G>> Préciser la valeur de. 2-3 Dans le cas de faibles variations, on peut linéariser l'ensemble constitué par la pointe à effet tunnel, l amplificateur de courant et l amplificateur logarithmique. Montrer alors que cet ensemble peut être modélisé par l'équation différentielle du premier ordre en v L (t) :. Pour cela, on pourra utiliser le développement limité de dans le cas de petites variations. En déduire alors que la fonction de transfert de cet ensemble peut se mettre sous la forme :. 2-4 Le correcteur étant toujours proportionnel de gain redessiner le schéma fonctionnel du système (sous la forme de la figure A-1) en considérant z en entrée et en sortie.

6 6 Déterminer les fonctions de transfert en boucle ouverte T(p) et en boucle fermée T'(p). Comparer la fonction de transfert en boucle ouverte T(p) en statique au coefficient G défini à la question Etude de la stabilité du système simplifié : Dans cette question, on néglige la constante de temps A Mettre alors la fonction de transfert en boucle fermée T'(p) sous la forme suivante : On exprimera T' 0, m et 0 ' en fonction de G, Q et 0. A.N. : K P =10. Calculer leurs valeurs numériques Calculer les pôles de la fonction de transfert T'(p) et déterminer z T en fonction du temps, en réponse à une variation brutale de la surface de l'échantillon tel qu'un échelon de hauteur 1Å Tracer l'allure de la réponse du système en boucle fermée z T (t) déterminée à la question précédente. Que dire alors de la stabilité du système Sur quel(s) paramètre(s) peut-on jouer pour améliorer la stabilité du système? Quelle est alors la conséquence sur la précision? 2-6 Etude de la stabilité du système : On considère le système complet dont la fonction de transfert en boucle ouverte T(p) a été déterminée à la question Tracer l'allure du diagramme de Bode asymptotique en module et en phase de la fonction de transfert en boucle ouverte T(p) La pulsation de transition T est celle pour laquelle le module de la fonction de transfert en boucle ouverte vaut 1. Calculer T en considérant l'inégalité 0 << T <<1/ A Calculer précisément la marge de phase en T de la fonction de transfert en boucle ouverte T(p). Conclure sur la stabilité du système. 2-7 Correction du système par pôle dominant : On remplace alors le correcteur proportionnel K P par un autre type de correcteur dont le schéma électrique est donné à la A-2.

7 7 Dans ce montage, on distingue plusieurs étages : le premier étage permet d'ajuster le gain et de régler la constante de temps, le second étage est un amplificateur de tension qui permet, si besoin, d'attaquer le transducteur piézo-électrique avec une tension élevée (dépend du choix de la valeur de R P4 ). On prendra R P2 = R P5 =100k, R P1 =10k, R P3 =20k et C 3 =10µF Quel est le rôle du montage suiveur entre les deux étages de la figure A-2? Etablir l'expression de la fonction de transfert. Calculer la valeur numérique de R P4 pour que F C (p) en statique tende vers le coefficient G défini à la question En tenant compte de ce nouveau correcteur, écrire la fonction de transfert en boucle ouverte T(p) du système Superposer l'allure du diagramme de Bode asymptotique en module et en phase de la fonction de transfert en boucle ouverte T(p) à celui tracé à la question La pulsation de transition ' T est celle pour laquelle le module de la fonction de transfert en boucle ouverte vaut 1. Calculer ' T en considérant l'inégalité 1/R P3 C 3 <<' T << Calculer alors la marge de phase en ' T de la fonction de transfert en boucle ouverte T(p). Conclure sur la stabilité du système Réponse du système compensé simplifié: Justifier le fait que le système est assimilable à un premier ordre. Ecrire alors les fonctions de transfert basse fréquence en boucle ouverte T BF (p) et en boucle fermée T' BF (p), utiles pour l'étude de la stabilité du système Déterminer z T en fonction du temps, en réponse à une variation brutale de la surface de l'échantillon tel qu'un échelon de hauteur 1Å Tracer l'allure de la réponse du système en boucle fermée z T (t) déterminée à la question précédente Calculer le temps de réponse du système, qui correspond au temps nécessaire pour atteindre 95% de la valeur finale. Sur quel paramètre important du microscope à effet tunnel ce temps de réponse a-t-il une forte influence? Sur quels paramètres peut-on agir pour le diminuer? Quelles sont alors les conséquences sur l'ensemble des performances du système?

8 1- Courant tunnel entre la pointe et l échantillon Données : constante de Boltzmann : k B = 1, JK -1, constante de Planck : =1, Js, charge de l électron : q=1, C, Dans cette partie, on s intéresse au caractère ondulatoire des électrons dont la fonction d onde dépendant du temps est donnée par :. est obtenue par la résolution de l équation de Schrödinger indépendante du temps : 8 (1) où est le potentiel énergétique vu par les électrons de masse et d énergie. Dans toute cette partie, la fonction d onde est réduite à sa composante indépendante du temps. On étudie le dispositif formé par la pointe du STM et l échantillon métallique, séparés par du vide. Ce système est modélisé par la barrière de potentiel unidimensionnelle tracée sur la figure B-1, où et représentent respectivement le courant tunnel et la différence de potentiel entre l échantillon et la pointe ; est la distance qui sépare la pointe de l échantillon. La masse des électrons est considérée comme constante dans tout le système et égale à celle d un électron au repos et dans le vide.

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10 où C I et C III correspondent respectivement à l amplitude de l onde incidente l onde transmise. 10 et de A l aide des équations établies en 1-1-3, exprimer le coefficient de transmission T en fonction de,, k 3 et de la largeur de la barrière de potentiel En se plaçant dans le cas des barrières épaisses (D>>1), montrer que le coefficient de transmission est donné par l expression suivante : En se plaçant toujours dans le cas des barrières épaisses (D>>1), justifier que le coefficient de transmission T pour les électrons provenant de la zone III et arrivant dans la zone I est identique à T (cf. figure B-3) Calcul du courant tunnel à travers la barrière unidimensionnelle. On considérera par convention un courant positif lorsqu'il est en sens inverse du flux d'électrons associé Montre r que dans un conducteur métallique la densité de courant est donnée par : avec la vitesse des électrons et la densité volumique Justifiez alors l expression ci-dessous donnant la quantité d'électrons d énergie E et de vecteur d onde k venant frapper la barrière en zone I et susceptible de la traverser entre t et t+dt : où n 1D et f I (E) représentent respectivement la densité d états dans l'espace des vecteurs d'onde et la statistique de Fermi (probabilité de trouver un électron à l énergie E) et v représente la vitesse de groupe des particules :. La quantité n1d f I (E) dk représente donc la concentration en électrons (dont l énergie est située autour de l énergie E) dans la zone I. Dans le cas unidimensionnel et sans tenir compte du spin, on peut montrer que :.

11 Sur le nombre d électrons susceptibles de traverser la barrière seule une partie passe par effet tunnel (le pourcentage d électrons transitant étant quantifié par le coefficient de transmission T) et trouve une place libre dans l échantillon (dans la zone III). On note f III (E) la statistique de Fermi dans la zone III. Donner l expression du courant I I III représentant le flux d électrons passé par effet tunnel de la zone I vers la zone III, sur l ensemble des énergies accessibles aux particules Par analogie avec la question précédente, déduire l expression du courant I III I représentant le flux d électrons passé par effet tunnel de la zone III vers la zone I En déduire que le courant total traversant la barrière de potentiel par effet tunnel est donné par : Le sens du courant tunnel est précisé sur la figure B Application : courant tunnel à T=0K. On donne les expressions des fonctions de Fermi dans les zones I et III : et avec, et sont les niveaux de Fermi respectivement dans les zones I et III et la différence de potentiel appliquée entre la pointe et l échantillon (voir figure B-1) Tracer les fonctions de Fermi f I (E) et f III (E) à T=0K sur un même graphe. En déduire l allure de la courbe f I (E)- f III (E). Comment se simplifie alors l expression du courant tunnel établie en En supposant que le coefficient de transmission T est indépendant de E, exprimer à T=0K le courant tunnel en fonction de U et de T. En déduire que la jonction tunnel suit la loi d Ohm et peut être modélisée par une conductance proportionnelle à On a établi une expression du courant tunnel de la forme :. Donner l expression littérale de I avec k =k =k Application numérique : on donne =5nm -1, k=37nm -1. Calculer la différence de potentiel U à appliquer pour obtenir I 0 = 0,55 µa. On se placera dans ces conditions pour toute la suite du problème Calculer la variation relative du courant tunnel associée à un déplacement de la pointe de 10 pm. Tirer alors une conclusion sur la résolution d un STM.

12 2- Modélisation physique d un transducteur piézoélectrique. L'effet Piézo-électrique a été découvert par Pierre et Jacques Curie (1880), environ 100 ans avant l'invention du STM. Lorsqu'un matériau piézo-électrique est soumis à une contrainte, une tension apparaît sur ses faces. Lorsqu'il est soumis à un champ électrique, il subit une déformation. On définit ainsi une constante piézo-électrique K Z par :, z étant le déplacement lié à une variation de tension V. Cette constante piézo-électrique est de l'ordre de quelques Å/V à quelques dizaines Å/V. Dans un STM, un ensemble de trois céramiques piézo-électriques en titanate de zirconium (PZT) permet le déplacement de la pointe dans les trois directions de l'espace (x, y, z).une tension est appliquée sur chaque céramique piézo-électrique provoquant ainsi une contraction ou une dilatation de celle-ci suivant la polarité. Le déplacement dans les directions x et y permet de balayer la surface de l'échantillon. Suivant la direction z, à laquelle nous nous intéressons ici, une boucle d'asservissement oblige la pointe à se déplacer normalement à la surface pour maintenir un courant tunnel constant. Les déplacements se font avec une précision pouvant aller d'une fraction d'angström à quelques micromètres. Dans un premier temps, nous allons modéliser le système mécanique constitué d'une céramique piézo-électrique par un système électrique. Nous étudierons ensuite ses propriétés électriques avant d'établir la fonction de transfert déplacement/tension indispensable à l'étude et au dimensionnement de la boucle d'asservissement. 2-1 Modélisation du transducteur piézo-électrique Un résonateur piézo-électrique est constitué d'un cristal de PZT taillé convenablement et placé entre deux électrodes. Ce cristal est un système vibrant mécanique qui se trouve relié, grâce à l'effet piézo-électrique, au monde de l'électricité. Dans cette question, nous allons montrer que le composant, placé entre deux électrodes, est un système résonant électrique dont le schéma équivalent est donné sur la figure B-4. Le condensateur C 0 représente le condensateur entre les deux électrodes On suppose que le cristal subit une déformation suivant un axe Oz. Appliquer l'équation fondamentale de la dynamique à un élément de masse m qui s'est déplacé de sa position d'équilibre d'une distance z sous l'effet des forces suivantes : une force de rappel de constante k 2, une force de frottement de constante h et une force piézoélectrique de constante k La déformation z est alors reliée à une charge électrique q, apparaissant sur la paroi, par la relation : q=kz, k étant un coefficient en C/m. Etablir une équation différentielle du second ordre en q et montrer que le système vibrant mécanique peut être modélisé par un circuit série (r, L, C) représenté sur la figure B-4. Exprimer r, L et C en fonction de m, k 1, k 2, h et k. 2-2 Résonateur piézo-électrique Calculer l impédance du circuit équivalent au résonateur piézo-électrique dans l'espace des pulsations. Mettre cette impédance sous la forme :

13 13 Donner les expressions de s, p,q p, Q s Sachant que le résonateur piézo-électrique utilisé a les caractéristiques suivantes : r = 5 et C 0 = 13µF, un coefficient de qualité Q s = 50 et une fréquence f s de résonance du circuit série de 5 khz, calculer la valeur de l'inductance L, de la capacité C et du rapport = C/C 0 qui joue un rôle important dans la description du circuit équivalent. A partir de la valeur de, que dire de l'utilisation de cette céramique piézo-électrique en tant que résonateur? Quel autre type de matériau piézo-électrique est plus adapté à la réalisation d'oscillateur? Cette impédance met en évidence deux pulsations caractéristiques du composant : Tracer l allure de la variation du module de Z Q en fonction de en échelle linéaire On se place successivement au voisinage de chacune des deux pulsations caractéristiques ci-dessus (= s + s et = p +' p avec <<1 et '<<1). On se placera toujours dans l'approximation << Etude au voisinage de la résonance série : a Monter que dans ces conditions, l'impédance du résonateur piézoélectrique peut se mettre sous la forme : b En déduire la pente des variations de la phase de cette impédance au voisinage de la résonance série. Conclure sur la stabilité en fréquence du système autour de la fréquence de résonance série Voisinage de la résonance parallèle: a Monter que dans les conditions ci-dessus, l'impédance du résonateur piézo-électrique peut se mettre sous la forme : b En déduire la pente des variations de la phase de cette impédance au voisinage de la résonance parallèle. Conclure sur la stabilité en fréquence du système autour de la fréquence de résonance parallèle.

14 Fonction de transfert du transducteur piézo-électrique utilisé dans le STM : On suppose que l'on sera toujours dans le cas d'une relation linéaire entre le déplacement et la charge. Ainsi, on a une relation de proportionnalité entre la hauteur z T de la pointe du STM (variation par rapport à la position d'équilibre de la pointe) et la charge électrique q dans le circuit donnée par la relation : q=k'z T, k' étant un coefficient en C/m A partir de l'équation différentielle du second ordre établie à la question 2-1-2, montrer que la fonction de transfert de la céramique piézo-électrique qui relie la hauteur z T de la pointe du STM et la tension v Z appliquée aux bornes du transducteur piézoélectrique peut se mettre sous la forme : Donner les expressions de 0, Q et K Z en fonction des caractéristiques électriques du circuit (R, L, C) et de k' Déterminer les valeurs numériques de la fréquence de résonance f 0, du facteur de qualité Q et de la constante piézo-électrique K z à partir des diagrammes de Bode en module et en phase, tracés sur la figure B-5, de la fonction de transfert du piézoélectrique, déterminée à la question précédente.

15 15 3- Etude du transistor à effet de champ MOS (Métal oxyde Semi-conducteur) On rappelle pour cette partie: et à faible champ électrique : le courant d'électrons : 3-1- Préliminaire : Compléter la figure B-6 afin de représenter un MOSFET normally off à canal N. Pour cela, vous préciserez les dopages des semi-conducteurs qui constituent respectivement le substrat, la source et le drain Donner la définition de l'électrode de source. Quel est le rôle de l'électrode de substrat? Comment doit-on la polariser? 3-2- Conditions de polarisation : Influence de : description phénoménologique On s'intéresse, dans cette question, au fonctionnement phénoménologique du transistor N-MOSFET normally off de type "grille longue". Décrire le phénomène d'apparition du canal sous l'effet de l'application d'une tension de grille à tension de drain nulle Influence de : calcul de la tension de seuil Dans cette question, on étudie la jonction Métal-Oxyde-Semi-conducteur à V DS =0V. Au seuil d'inversion, la répartition de la densité de charges est donnée sur la Figure B-7, suivant l'axe Oy dirigé perpendiculairement à l'interface oxyde/semi-conducteur. Sur la même figure, sont représentées les allures générales du champ électrique E(y) et du Tournez la page S.V.P.

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18 Etablir l'équation donnant l expression du courant dans le canal dans la zone de fonctionnement ohmique du transistor. On prendra soin de bien préciser l'ensemble des hypothèses utilisées ainsi que la convention de signe choisie pour le courant Calcul du courant dans la zone de fonctionnement source de courant : Etablir l'expression du courant I DSnsat dans la zone de fonctionnement source de courant du transistor (toujours considéré comme étant de type "grille longue") MOSFET à canal P normally off : On considère maintenant un transistor MOSFET à canal P à inversion (normally off) de type "grille longue". On note la capacité d'oxyde par unité de surface, la longueur de grille, la largeur de grille, la mobilité des électrons et V GSp, les tensions respectives entre la grille et la source, le drain et la source, et la tension de seuil du transistor PMOSFET normally off Préciser le signe de la tension de seuil du transistor MOS à canal P normally off et donner la relation sur assurant l état passant du transistor c'est-à-dire un canal de conduction Donner le signe de la tension de polarisation Par analogie avec le transistor à canal N, donner les expressions du courant de drain dans les deux zones de fonctionnement du transistor MOS à canal P normally off Schéma équivalent petits signaux : Dessiner le schéma équivalent d un transistor MOSFET en basse fréquence. En particulier, on notera la résistance de sortie du transistor et on explicitera sa transconductance en fonction de et et des paramètres du transistor En haute fréquence, les capacités intrinsèques du transistor les plus importantes sont : la capacité entre la grille et la source et la capacité entre la grille et le drain, avec C GS >>C GD. On définit la fréquence de transition d un transistor comme la fréquence pour laquelle le module du gain en courant vaut 1 lorsque la sortie est court circuitée. Dessiner le schéma équivalent du transistor en haute fréquence et exprimer la fréquence de transition du transistor en fonction des éléments du circuit.

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23 Polarisation Préciser le signe de la tension de seuil d un transistor NMOS normally ON. Donner les conditions de polarisation sur les tensions grille-source V GSn et drain-source V DSn des deux transistors T 0 et T 0 ' pour assurer leur fonctionnement en zone source de courant La composante continue de la tension d entrée V e est nulle. En supposant que les transistors fonctionnent en zone source de courant, calculer le courant de polarisation I c des deux transistors T 0 et T 0 et en déduire la valeur de la tension de sortie V i ainsi que la transconductance g m0 des deux transistors Etablir les conditions que doivent vérifier la tension V ref pour que l hypothèse de fonctionnement en zone source de courant soit vérifiée. 2-2 Etude en petits signaux Etude dans la bande passante : Dessiner le schéma équivalent petits signaux du montage de la figure C-5 dans sa bande passante Déterminer alors l amplification en tension : ainsi que son impédance d entrée Z ei et de sortie Z si Etude en fréquence : Afin d étudier le comportement en fréquence du montage, dessiner le schéma équivalent petits signaux du montage de la figure C-5 en considérant le schéma équivalent haute fréquence du transistor NMOS donné par la figure C-6. On prendra : C GS =200fF et C GD =1fF pour les deux transistors En utilisant le théorème de Miller, que l'on énoncera, montrer que le schéma équivalent petits signaux du cascode peut se mettre sous la forme indiquée à la figure C-7. On supposera que la fréquence de coupure haute du montage est inférieure à.

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32 IMPRIMERIE NATIONALE. D après documents fournis partiellement.