en première approximation: lentille mince optique géométrique (plus précisément lentille épaisse: plans principaux, distances focales asymétriques )

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1 Lentilles (I) en première approximation: lentille mince optique géométrique (plus précisément lentille épaisse: plans principaux, distances focales asymétriques ) En particulier une image de la source placée au foyer objet Fo du condenseur 2 produit une illumination parfaitement parallèle sur l'échantillon Microscopie électronique P.A.Buffat 1. Lentilles magnétiques de révolution électrons: particules chargées lentilles électrostatiques force coulombienne F=-eE rarement utilisées (tensions élevées, aberrations, effets de charge sur poussières...) sauf canons électroniques filtres d'énergie biprismes (holographie) lentilles magnétiques force de Lorentz F=qv B en général: lentilles à symétrie de révolution (bobines, solénoïdes) focale approximativement f~1/i rotation entre objet et image optique géométrique, mais lentilles seulement convergentes!!! (adapté de L. Reimer / Scanning Electron Microscopy) lentilles "multipoles" (XXIème siècle) convergentes et divergentes correction des aberrations Microscopie électronique P.A.Buffat 2.

2 Lentilles: forces et trajectoires vitesse verticale induction radiale force tangentielle vitesse tangentielle induction verticale force radiale vitesse verticale induction radiale force tangentielle La trajectoire des électrons ne se fait plus dans un plan a l'intérieur de la lentille comme pour la réfraction des photons Microscopie électronique P.A.Buffat 3. Lentilles magnétiques de révolution for high resolution SEM, caution: strong magnetic field on the sample Microscopie électronique P.A.Buffat 4. for high resolution/thin probe TEM, caution: strong magnetic field on the sample clichés tirés de L. Reimer, Transmission electron microscopy

3 Lentille haute résolution SEM Faible distance de travail profondeur de champ réduite éventuellement taille de l'échantillon limitée Champ magnétique au niveau de l'échantillon échantillons ferromagnétiques! Cliché Hitachi-News Microscopie électronique P.A.Buffat 5. Source d s Le SEM (thermionique) idéal: Brillance infinie Pas d'aberrations p1 2α s C1 Réduction de la taille de la source (infiniment brillante) par une optique parfaite: d g = d s M = d s M C1 M C2 M C3 = d s q 1 p 1 q 2 p 2 q 3 p 3 d s f 1 f 2 WD L 1 L 2 Il suffit de multiplier p le nombre des lentilles pour réduire 1 la taille géométrique du faisceau! L2 L1 p3 q2 p2 q1 WD=q3 f1 f2 f3 C2 Obj d 1 d 2 2α éch Oui, mais Probe Microscopie électronique P.A.Buffat 6. d g

4 Aberration sphérique α Ds 2 Ds F Le diamètre du disque de moindre confusion vaut D s = C s α 3 et le diamètre de la tache produite par les rayons les plus éloignés de l'axe dans le plan image de Gauss vaut le double: 2D s Microscopie électronique P.A.Buffat 7. Aberration chromatique D ch f E- E f E Le diamètre du disque de moindre confusion vaut D ch = 2C c ( E/E+2 i/i)α E/E la dispersion relative d'énergie, i/i la fluctuation relative du courant d'excitation dans la lentille Microscopie électronique P.A.Buffat 8.

5 Astigmatisme (asymétrie de la lentille) α D A f H f V tiré de Slayter, Light and electron microscopy (la rotation des trajectoires dans la lentille magnétique est ignorée ici pour simplifier le schéma) diamètre du disque de moindre confusion D A = 2 f A α Lentille quadrupolaire pour la correction de l'astigmatisme Microscopie électronique P.A.Buffat 9. Octopole lenses are used to correcting astigmatism by constituting a cylindrical lens normal to the optical axis of adjustable orientation and focus tiré de L. Reimer, Transmission electron microscopy Quadrupole, hexapole and octopole lenses are also used in combinations of multipoles and revolution lenses, to correcting aberrations, in particular for spherical aberration Cs (C s correctors) Microscopie électronique P.A.Buffat 10.

6 2R Diffraction, tache d'airy L 0.61 λl/r 1.12 λl/r 1.62 λl/r Une onde cohérente tombe sur une ouverture circulaire pratiquée dans un écran opaque. La tache dite d'airy produite sur un écran situé à une grande distance L (par rapport à la longueur d'onde λ et au diamètre 2R de l'ouverture) s'étend autour de l'axe à une distance radiale r avec une intensité donnée par I(x) [J 1 (x)/x] 2 où J 1 (x) est le fonction de Bessel de premier ordre et x=2πrr/λl La largeur à mi-hauteur de la tache centrale est d d =0.61 λ/α 1/α α r/l r Tension d accélération V0[kV] longueur d onde [pm] Résolution en mode sonde (SEM, STEM), source incohérente Aberration sphérique SEM classique LaB 6 courte focale 3 d = C α sph s microscope photonique Aberration chromatique E d ch = C ch E + 2 I α I Diffraction (Airy, Rayleigh) λ d d = 0.61 n sinα Conservation de la brillance β 4I d g = π 2 β 1 α Combinaison 2 d ech = d g dsph + d ch + 2 dd diamtre diamètre (nm) (nm) pA 10pA 1pA d d d ch d sph Les ouvertures α en microscopie électronique ne sont que de l'ordre de 10-2 à10-3 radians!!! Sondes avec source cohérente: voir Mory C, Cowley J M, Ultramicroscopy Microscopie électronique P.A.Buffat Ouverture (mrad) V acc =20 kv, E=1.5 ev, β= ev A/cm 2 sr C sph =17 mm, C ch =9 mm