STATISTIQUES. UE Modélisation pour la biologie
|
|
- Camille Bénard
- il y a 8 ans
- Total affichages :
Transcription
1 STATISTIQUES UE Modélisation pour la biologie 2011
2 Cadre Général n individus: 1, 2,..., n Y variable à expliquer : Y = (y 1, y 2,..., y n ), y i R Modèle: Y = Xθ + ε X matrice du plan d expériences θ paramètres ε = (ε 1,..., ε n ) i.i.d., E(ε i ) = 0, V(ε i ) = σ 2. Objet Estimer θ, σ 2 Evaluer la qualité du modèle Comparer les modèles
3 Régression (U 1, U 2,..., U p ) variables explicatives, u i = (u 1 i, u2 i,..., up i ) Rp X = 1 u u p u 1 n... u p n θ = a b 1. b p y i = a + b 1 u 1 i b p u p i + ε i i = 1,..., n Y = a + b 1 U 1 + b 2 U b p U p + ε
4 Estimation Paramètres θ Par les Moindres Carrés Ordinaire (MCO): minimisation de Y Xθ 2 θ vérifie X X θ = X Y Système d équations normales θ = (X X) 1 X Y Valeurs prédites Ŷ = X θ Résidus (erreurs) ε i = y i ŷ i
5 Estimation Propriétés des estimateurs θ est sans biais E( θ) = θ la variance de θ est donnée par V( θ) = (X X) 1 σ 2 si ε i N (0, σ) alors θ N (θ, V( θ))
6 Estimation Variance résiduelle σ 2 ε = Y Ŷ, résidus E( ε ε) = (n p 1)σ 2. Estimateur de σ 2 σ 2 = 1 n p 1 ε ε Loi de l estimateur (n p 1) σ 2 χ 2 n p 1 σ 2
7 Tests sur les paramètres Test sur un paramètre H 0 : θ i = 0 contre H 1 : θ i 0 On rejette H 0 si θ i σ θi > t 1 α/2;n p 1 θi 2 =V ( θ)ii t 1 α/2;n p 1 quantile 1 α/2 de la loi de Student à n p 1 degrés de liberté.
8 Qualité du modèle Analyse des résidus moyenne nulle variance constante non corrélés normalité Qualité de l ajustement part de variabilité expliquée vraisemblance maximale Parcimonie
9 Critères de qualité Coefficient de détermination (y i ȳ) 2 = (y i ŷ i ) 2 i i } {{ } } {{ } SCT SCR + i R 2 = SCM SCT = 1 SCR SCT Coefficient de détermination ajusté R 2 adj = 1 SCR/(n p 1) SCT/(n 1) Akaike Information Criterion (AIC) AIC = 2 log(l) + 2p (ŷ i ȳ) 2 } {{ } SCM
10 Tests: modèles emboités M 1 gros modèle (beaucoup de paramètres) M 0 cas particulier de M 1 (moins de paramètres) H 0 : M 0 = M 1 H 1 : M 0 M 1 SCR k = i (y i ŷ k i )2, degrés de liberté : ν k k = 0, 1 F = (SCR 0 SCR 1 )/(ν 1 ν 0 ) SCR 1 /ν 1 F(ν 1 ν 0, ν 1 ) On rejette H 0 si Sous H 0, F 1 ; sous H 1, F > 1 f obs > f 1 α;ν1 ν 0 ;ν 1 ou P (F > f obs ) < α
11 Tests pour une régression M 0 modèle à q < p + 1 paramètres M 1 modèle à p + 1 paramètres H 0 : θ q+1 = θ q+2 =... = θ p+1 = 0 contre H 1 : i > q θ i 0 Choix des régresseurs à l aide du test des modèles emboités ou d un critère de qualité (R 2, AIC, C p,...) C p de Mallows C p = SCR 0 SCR 1 + 2q n Régression pas à pas (stepwise): procédure itérative ascendante ajout du meilleur régresseur parmi les absents descendante suppression du moins bon parmi les présents
12 Analyse de la variance à 1 facteur Analyse de la variance à 1 facteur La variable explicative n est pas continue numérique discrète finie qualitative X = I n1 I n1 0 0 I n2 0 I n I ni 0 0 I ni θ = µ α 1 α 2. α I µ : facteur y ij = µ + α i + ε ij i = 1,..., I j = 1,... n i
13 Analyse de la variance à 1 facteur X X n est pas inversible, il faut ajouter une contrainte Gθ = 0 Exemples: i α i = 0 α 1 = 0 (R) α I = 0 (SAS) Estimation θ = ( X X) 1 X Y X = ( X G ) si α i = 0 E( θ) = θ µ = y = y α i = y i y V( θ) = (G G) 1 X X(G G) 1 σ 2
14 Analyse de la variance à 1 facteur Variance résiduelle σ 2 ε = Y Ŷ, résidus E( ε ε) = (n I)σ 2. Estimateur de σ 2 σ 2 = 1 n I ε ε Loi de l estimateur (n I) σ 2 χ 2 n I σ 2
15 Tests : analyse de la variance à un facteur Analyse de la variance M 0 modèle à 1 paramètre E(Y i ) = µ M 1 modèle à I (I + 1) paramètres E(Y i ) = µ i (µ + α i ) contre H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ I ou α 1 = α 2 =... = α I = 0 H 1 : (i 1, i 2 ) µ i1 µ i2 ou i α i 0 SCR 1 = ij (y ij ȳ i ) 2, degrés de liberté :n I SCR 0 = ij (y ij ȳ) 2, degrés de liberté :n 1 F = (SCR 0 SCR 1 )/(I 1) SCR 1 /(n I) F(I 1, n I)
16 Tests de comparaison Test sur une combinaison linéaire θ = (c 1, c 2,..., c I+1 ), si i c i = 0, c est un contraste. On rejette H 0 si H 0 : cθ = 0 contre H 1 : cθ 0 c θ cv( θ)c > t 1 α/2;n I Comparaisons 2 à 2 Statistique de test H 0 : µ i = µ j H 1 : µ i µ j T = µ i µ j σ ni nj T (n I)
17 Tests de comparaison Comparaisons multiples H 0 : µ 1 = µ 2 =... = µ k H 1 : (i, j), i, j k, µ i µ j Erreur d Ensemble α = probabilité de commettre au moins une erreur de première espèce parmi toutes les comparaisons. Si α erreur de première espèce pour une comparaison Inégalité de Bonferroni :α kα Test de Bonferroni α = α k = α(ee) < α Conservateur : rejette trop souvent H 1
18 Types de facteurs Modèle croisé à deux facteurs A = (A 1,... A I ), B = (B 1,..., B J ): B 1 B 2 B 3 A 1 * * ** A 2 * ** Complet : si le nombre de répétitions n ij 1 est non nul pour tout couple (i, j) Avec répétitions : si n ij > 1 pour au moins un couple (i, j). Orthogonal : si n ij = n +jn i+ n ++. Equirépété : les n ij > 1 sont tous égaux = orthogonal.
19 Analyse de la variance : interaction Profils avec et sans interaction Profils: avec interaction Profils: sans interaction Y B1 B2 B3 Y B1 B2 B3 A1 A2 A3 A4 A1 A2 A3 A4 facteurs A facteurs A
20 Analyse de la variance : modèle Décomposition de la moyenne E(Y ij ) = µ + α i + β j + γ ij Contraintes : αi = β j = 0 Estimation i, j γ ij = i j γ ij = 0 µ = y α i = y i y β j = y j y γ ij = y ij y j y i + y
21 Analyse de la variance : sous-modèles M 3 : E(Y ij ) = µ + α i + β j + γ ij M 2 : E(Y ij ) = µ + α i + β j M 1 : E(Y ij ) = µ + α i M 1 : E(Y ij) = µ + β j M 0 : E(Y ij ) = µ
22 Analyse de la variance : somme des carrés Cas équilibré Décomposition de la somme des carrés SCT = SCR + SCM = SCR + SCA + SCB + SCI avec Somme des Carrés Expression Degré de liberté SCA i n i++(y i y ) 2 I 1 SCB j n +j+(y j y ) 2 J 1 SCI ij n ij(y ij y ) 2 (I 1)(J 1)
23 Analyse de la variance : tests Tests sur les effets H 0 : E(Y ij ) = H 1 : E(Y ij ) = statistique de test Loi sous H 0 µ + α i + β j µ + α i + β j + γ ij SCI/(I 1)(J 1) SCR/n IJ µ + β i + γ ij µ + α i + β j + γ ij SCA/(I 1) SCR/n IJ µ + α i + γ ij µ + α i + β j + γ ij SCB/(J 1) SCR/n IJ µ + β i µ + α i + β j SCA/(I 1) (SCR+SCI)/(n I J+1) µ + α i µ + α i + β j SCB/(J 1) (SCR+SCI)/(n I J+1) F (I 1)(J 1),n IJ F (I 1),n IJ F (J 1),n IJ F (I 1),(n I J+1) F (J 1),(n I J+1)
24 Analyse de la variance : réduction Si les expériences ne sont pas équirépétées ( données manquantes, dispositif expérimental trop lourd...) Il n y a plus additivité des sommes de carrés Réduction R(c/µ, a, b): diminution de la somme de carrés résiduelle lorsque l on passe du modèle comportant les effets a et b au modèle comportant a,b,c. Sommes de type I, II, III Type I Type II Type III facteur 1 α R(α/µ) R(α/µ, β) R(α/µ, β, γ) facteur 2 β R(β/µ, α) R(β/µ, α) R(β/µ, α, γ) interaction γ R(γ/µ, α, β) R(γ/µ, α, β) R(γ/µ, α, β)
25 Analyse de la variance : moyennes ajustées Dans le cas non équirépété les moyennes des effets ne sont pas comparables parce que calculées sur des bases différentes. Moyennes ajustées : µ i = 1 E(Y ijk ) = µ + α i + 1 β j + 1 J J J j µi = µ + α i + 1 β j + 1 J J j j j γ ij j γ ij
26 Analyse de la Covariance Modèle linéaire avec au moins un facteur qualitatif A une variable quantitative X Dispositif orthogonal la variable quantitative prend les mêmes valeurs pour chaque niveau de la variable qualitative Intérêt pour le facteur A: la covariable permet de décrire des hétérogénéités individuelles et de réduire la variance résiduelle. le facteur et la covariable simultanément.
27 Analyse de la Covariance : modèle Modèle général (avec interaction) Y ij = a i + b i x ij + ε ij décomposition des effets Y ij = µ + α i + (β + γ i )x ij + ε ij Modèle sans interaction Y ij = a i + bx ij + ε ij ou Y ij = µ + α i + βx ij + ε ij
28 Analyse de la Covariance : estimation Modèle général régulier bi = (y ij y i )(x ij x i ) j (x ij x i ) 2 i â i = y i b i x i σ 2 = 1 n 2I ij (y ij y i ) 2 i bi (x ij x i ) 2 j
29 Analyse de la Covariance : tests M 3 : E(Y ij ) = µ + α i + (β + γ i )x ij M 2 : E(Y ij ) = µ + α i + βx ij M 1 : E(Y ij ) = µ + α i M 1 : E(Y ij) = µ + βx ij M 0 : E(Y ij ) = µ
30 Analyse de la Covariance : tests Somme de carrés de type I SCM = R(α, β, γ/µ) = R(α/µ) + R(β/µ, α) + R(γ/µ, α, β) Test absence d interaction: F = R(γ/µ, α, β)/(i 1) σ 2 M 3 Test sur l effet du facteur F = R(α/µ)/(I 1) σ 2 M 2 Test sur la covariable F = R(β/µ, α) σ 2 M 2
31 Analyse de la Covariance : comparaison des traitements Moyennes classiques Moyennes ajustées µ i = µ + α i + ( β + γ i )x i µi = µ + α i + ( β + γ i )x Compare l effet du facteur à conditions égales
Exemples d application
AgroParisTech Exemples d application du modèle linéaire E Lebarbier, S Robin Table des matières 1 Introduction 4 11 Avertissement 4 12 Notations 4 2 Régression linéaire simple 7 21 Présentation 7 211 Objectif
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES. Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p.
STATISTIQUE THÉORIQUE ET APPLIQUÉE Tome 2 Inférence statistique à une et à deux dimensions Pierre Dagnelie TABLE DES MATIÈRES Bruxelles, De Boeck, 2011, 736 p. ISBN 978-2-8041-6336-5 De Boeck Services,
Plus en détailLe Modèle Linéaire par l exemple :
Publications du Laboratoire de Statistique et Probabilités Le Modèle Linéaire par l exemple : Régression, Analyse de la Variance,... Jean-Marc Azaïs et Jean-Marc Bardet Laboratoire de Statistique et Probabilités
Plus en détailChapitre 3. Les distributions à deux variables
Chapitre 3. Les distributions à deux variables Jean-François Coeurjolly http://www-ljk.imag.fr/membres/jean-francois.coeurjolly/ Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Grenoble University 1 Distributions conditionnelles
Plus en détailTABLE DES MATIÈRES. PRINCIPES D EXPÉRIMENTATION Planification des expériences et analyse de leurs résultats. Pierre Dagnelie
PRINCIPES D EXPÉRIMENTATION Planification des expériences et analyse de leurs résultats Pierre Dagnelie TABLE DES MATIÈRES 2012 Presses agronomiques de Gembloux pressesagro.gembloux@ulg.ac.be www.pressesagro.be
Plus en détailChapitre 7. Statistique des échantillons gaussiens. 7.1 Projection de vecteurs gaussiens
Chapitre 7 Statistique des échantillons gaussiens Le théorème central limite met en évidence le rôle majeur tenu par la loi gaussienne en modélisation stochastique. De ce fait, les modèles statistiques
Plus en détailIntroduction à l approche bootstrap
Introduction à l approche bootstrap Irène Buvat U494 INSERM buvat@imedjussieufr 25 septembre 2000 Introduction à l approche bootstrap - Irène Buvat - 21/9/00-1 Plan du cours Qu est-ce que le bootstrap?
Plus en détailCONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE. Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE. (durée : cinq heures)
CONCOURS D ENTREE A L ECOLE DE 2007 CONCOURS EXTERNE Cinquième épreuve d admissibilité STATISTIQUE (durée : cinq heures) Une composition portant sur la statistique. SUJET Cette épreuve est composée d un
Plus en détailIBM SPSS Regression 21
IBM SPSS Regression 21 Remarque : Avant d utiliser ces informations et le produit qu elles concernent, lisez les informations générales sous Remarques sur p. 46. Cette version s applique à IBM SPSS Statistics
Plus en détailÉvaluation de la régression bornée
Thierry Foucart UMR 6086, Université de Poitiers, S P 2 M I, bd 3 téléport 2 BP 179, 86960 Futuroscope, Cedex FRANCE Résumé. le modèle linéaire est très fréquemment utilisé en statistique et particulièrement
Plus en détailBiostatistiques Biologie- Vétérinaire FUNDP Eric Depiereux, Benoît DeHertogh, Grégoire Vincke
www.fundp.ac.be/biostats Module 140 140 ANOVA A UN CRITERE DE CLASSIFICATION FIXE...2 140.1 UTILITE...2 140.2 COMPARAISON DE VARIANCES...2 140.2.1 Calcul de la variance...2 140.2.2 Distributions de référence...3
Plus en détailFORMULAIRE DE STATISTIQUES
FORMULAIRE DE STATISTIQUES I. STATISTIQUES DESCRIPTIVES Moyenne arithmétique Remarque: population: m xμ; échantillon: Mx 1 Somme des carrés des écarts "# FR MOYENNE(série) MOYENNE(série) NL GEMIDDELDE(série)
Plus en détailTABLE DES MATIERES. C Exercices complémentaires 42
TABLE DES MATIERES Chapitre I : Echantillonnage A - Rappels de cours 1. Lois de probabilités de base rencontrées en statistique 1 1.1 Définitions et caractérisations 1 1.2 Les propriétés de convergence
Plus en détailAnalyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes
Analyse de la variance Comparaison de plusieurs moyennes Biostatistique Pr. Nicolas MEYER Laboratoire de Biostatistique et Informatique Médicale Fac. de Médecine de Strasbourg Mars 2011 Plan 1 Introduction
Plus en détailMODELE A CORRECTION D ERREUR ET APPLICATIONS
MODELE A CORRECTION D ERREUR ET APPLICATIONS Hélène HAMISULTANE Bibliographie : Bourbonnais R. (2000), Econométrie, DUNOD. Lardic S. et Mignon V. (2002), Econométrie des Séries Temporelles Macroéconomiques
Plus en détailLa problématique des tests. Cours V. 7 mars 2008. Comment quantifier la performance d un test? Hypothèses simples et composites
La problématique des tests Cours V 7 mars 8 Test d hypothèses [Section 6.1] Soit un modèle statistique P θ ; θ Θ} et des hypothèses H : θ Θ H 1 : θ Θ 1 = Θ \ Θ Un test (pur) est une statistique à valeur
Plus en détailL ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ
L ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (A.C.P.) Pierre-Louis GONZALEZ INTRODUCTION Données : n individus observés sur p variables quantitatives. L A.C.P. permet d eplorer les liaisons entre variables et
Plus en détailUne introduction. Lionel RIOU FRANÇA. Septembre 2008
Une introduction INSERM U669 Septembre 2008 Sommaire 1 Effets Fixes Effets Aléatoires 2 Analyse Classique Effets aléatoires Efficacité homogène Efficacité hétérogène 3 Estimation du modèle Inférence 4
Plus en détailLe modèle de régression linéaire
Chapitre 2 Le modèle de régression linéaire 2.1 Introduction L économétrie traite de la construction de modèles. Le premier point de l analyse consiste à se poser la question : «Quel est le modèle?». Le
Plus en détailL Econométrie des Données de Panel
Ecole Doctorale Edocif Séminaire Méthodologique L Econométrie des Données de Panel Modèles Linéaires Simples Christophe HURLIN L Econométrie des Données de Panel 2 Figure.: Présentation Le but de ce séminaire
Plus en détailArbres binaires de décision
1 Arbres binaires de décision Résumé Arbres binaires de décision Méthodes de construction d arbres binaires de décision, modélisant une discrimination (classification trees) ou une régression (regression
Plus en détailEtude des propriétés empiriques du lasso par simulations
Etude des propriétés empiriques du lasso par simulations L objectif de ce TP est d étudier les propriétés empiriques du LASSO et de ses variantes à partir de données simulées. Un deuxième objectif est
Plus en détailCours 9 : Plans à plusieurs facteurs
Cours 9 : Plans à plusieurs facteurs Table des matières Section 1. Diviser pour regner, rassembler pour saisir... 3 Section 2. Définitions et notations... 3 2.1. Définitions... 3 2.2. Notations... 4 Section
Plus en détailAnalyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés
Analyses de Variance à un ou plusieurs facteurs Régressions Analyse de Covariance Modèles Linéaires Généralisés Professeur Patrice Francour francour@unice.fr Une grande partie des illustrations viennent
Plus en détailAnalyse en Composantes Principales
Analyse en Composantes Principales Anne B Dufour Octobre 2013 Anne B Dufour () Analyse en Composantes Principales Octobre 2013 1 / 36 Introduction Introduction Soit X un tableau contenant p variables mesurées
Plus en détailStatistiques à deux variables
Statistiques à deux variables Table des matières I Position du problème. Vocabulaire 2 I.1 Nuage de points........................................... 2 I.2 Le problème de l ajustement.....................................
Plus en détailFormations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS
Formations EViews FORMATIONS GENERALES INTRODUCTIVES DEB : DECOUVERTE DU LOGICIEL EVIEWS INTRO : INTRODUCTION A LA PRATIQUE DE L ECONOMETRIE AVEC EVIEWS FORMATIONS METHODES ECONOMETRIQUES VAR : MODELES
Plus en détailData mining II. Modélisation Statistique & Apprentissage
Publications du Laboratoire de Statistique et Probabilités Data mining II. Modélisation Statistique & Apprentissage Philippe BESSE Version janvier 2003 mises à jour : www.lsp.ups-tlse.fr/besse Laboratoire
Plus en détailVI. Tests non paramétriques sur un échantillon
VI. Tests non paramétriques sur un échantillon Le modèle n est pas un modèle paramétrique «TESTS du CHI-DEUX» : VI.1. Test d ajustement à une loi donnée VI.. Test d indépendance de deux facteurs 96 Différentes
Plus en détailProgrammation linéaire
Programmation linéaire DIDIER MAQUIN Ecole Nationale Supérieure d Electricité et de Mécanique Institut National Polytechnique de Lorraine Mathématiques discrètes cours de 2ème année Programmation linéaire
Plus en détailMéthodes de Simulation
Méthodes de Simulation JEAN-YVES TOURNERET Institut de recherche en informatique de Toulouse (IRIT) ENSEEIHT, Toulouse, France Peyresq06 p. 1/41 Remerciements Christian Robert : pour ses excellents transparents
Plus en détailStatistiques descriptives
Statistiques descriptives L3 Maths-Eco Université de Nantes Frédéric Lavancier F. Lavancier (Univ. Nantes) Statistiques descriptives 1 1 Vocabulaire de base F. Lavancier (Univ. Nantes) Statistiques descriptives
Plus en détailModèles et Méthodes de Réservation
Modèles et Méthodes de Réservation Petit Cours donné à l Université de Strasbourg en Mai 2003 par Klaus D Schmidt Lehrstuhl für Versicherungsmathematik Technische Universität Dresden D 01062 Dresden E
Plus en détailTests du χ 2. on accepte H 0 bonne décision erreur de seconde espèce on rejette H 0 erreur de première espèce bonne décision
Page n 1. Tests du χ 2 une des fonctions des statistiques est de proposer, à partir d observations d un phénomène aléatoire (ou modélisé comme tel) une estimation de la loi de ce phénomène. C est que nous
Plus en détailApproche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage
Approche modèle pour l estimation en présence de non-réponse non-ignorable en sondage Journées de Méthodologie Statistique Eric Lesage Crest-Ensai 25 janvier 2012 Introduction et contexte 2/27 1 Introduction
Plus en détailRégression linéaire. Nicolas Turenne INRA nicolas.turenne@jouy.inra.fr
Régression linéaire Nicolas Turenne INRA nicolas.turenne@jouy.inra.fr 2005 Plan Régression linéaire simple Régression multiple Compréhension de la sortie de la régression Coefficient de détermination R
Plus en détailCalcul matriciel. Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes.
1 Définitions, notations Calcul matriciel Définition 1 Une matrice de format (m,n) est un tableau rectangulaire de mn éléments, rangés en m lignes et n colonnes. On utilise aussi la notation m n pour le
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailExercices M1 SES 2014-2015 Ana Fermin (http:// fermin.perso.math.cnrs.fr/ ) 14 Avril 2015
Exercices M1 SES 214-215 Ana Fermin (http:// fermin.perso.math.cnrs.fr/ ) 14 Avril 215 Les exemples numériques présentés dans ce document d exercices ont été traités sur le logiciel R, téléchargeable par
Plus en détailTempérature corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles)
Température corporelle d un castor (une petite introduction aux séries temporelles) GMMA 106 GMMA 106 2014 2015 1 / 32 Cas d étude Temperature (C) 37.0 37.5 38.0 0 20 40 60 80 100 Figure 1: Temperature
Plus en détailCours (7) de statistiques à distance, élaboré par Zarrouk Fayçal, ISSEP Ksar-Said, 2011-2012 LES STATISTIQUES INFERENTIELLES
LES STATISTIQUES INFERENTIELLES (test de Student) L inférence statistique est la partie des statistiques qui, contrairement à la statistique descriptive, ne se contente pas de décrire des observations,
Plus en détail2 TABLE DES MATIÈRES. I.8.2 Exemple... 38
Table des matières I Séries chronologiques 3 I.1 Introduction................................... 3 I.1.1 Motivations et objectifs......................... 3 I.1.2 Exemples de séries temporelles.....................
Plus en détailPROBABILITES ET STATISTIQUE I&II
PROBABILITES ET STATISTIQUE I&II TABLE DES MATIERES CHAPITRE I - COMBINATOIRE ELEMENTAIRE I.1. Rappel des notations de la théorie des ensemble I.1.a. Ensembles et sous-ensembles I.1.b. Diagrammes (dits
Plus en détailStéphane Tufféry DATA MINING & STATISTIQUE DÉCISIONNELLE. 06/12/2009 Stéphane Tufféry - Data Mining - http://data.mining.free.fr
Stéphane Tufféry DATA MINING & STATISTIQUE DÉCISIONNELLE 1 Plan du cours Qu est-ce que le data mining? A quoi sert le data mining? Les 2 grandes familles de techniques Le déroulement d un projet de data
Plus en détail1 Complément sur la projection du nuage des individus
TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent
Plus en détailApprentissage non paramétrique en régression
1 Apprentissage non paramétrique en régression Apprentissage non paramétrique en régression Résumé Différentes méthodes d estimation non paramétriques en régression sont présentées. Tout d abord les plus
Plus en détailEnjeux mathématiques et Statistiques du Big Data
Enjeux mathématiques et Statistiques du Big Data Mathilde Mougeot LPMA/Université Paris Diderot, mathilde.mougeot@univ-paris-diderot.fr Mathématique en Mouvements, Paris, IHP, 6 Juin 2015 M. Mougeot (Paris
Plus en détailTESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION
TESTS PORTMANTEAU D ADÉQUATION DE MODÈLES ARMA FAIBLES : UNE APPROCHE BASÉE SUR L AUTO-NORMALISATION Bruno Saussereau Laboratoire de Mathématiques de Besançon Université de Franche-Comté Travail en commun
Plus en détailEvaluation des modèles non-linéaires à effets mixtes
Evaluation des effets mixtes INSERM UMR738 GDR Statistiques et Santé, 20 octobre 2009 Pharmacométrie Définition modélisation des données obtenues lors d essais cliniques sur des médicaments développement
Plus en détailLa (les) mesure(s) GPS
La (les) mesure(s) GPS I. Le principe de la mesure II. Equation de mesure GPS III. Combinaisons de mesures (ionosphère, horloges) IV. Doubles différences et corrélation des mesures V. Doubles différences
Plus en détailBaccalauréat ES Pondichéry 7 avril 2014 Corrigé
Baccalauréat ES Pondichéry 7 avril 204 Corrigé EXERCICE 4 points Commun à tous les candidats. Proposition fausse. La tangente T, passant par les points A et B d abscisses distinctes, a pour coefficient
Plus en détailProgrammation linéaire et Optimisation. Didier Smets
Programmation linéaire et Optimisation Didier Smets Chapitre 1 Un problème d optimisation linéaire en dimension 2 On considère le cas d un fabricant d automobiles qui propose deux modèles à la vente, des
Plus en détailLe risque Idiosyncrasique
Le risque Idiosyncrasique -Pierre CADESTIN -Magali DRIGHES -Raphael MINATO -Mathieu SELLES 1 Introduction Risque idiosyncrasique : risque non pris en compte dans le risque de marché (indépendant des phénomènes
Plus en détailTests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles
Tests non-paramétriques de non-effet et d adéquation pour des covariables fonctionnelles Valentin Patilea 1 Cesar Sanchez-sellero 2 Matthieu Saumard 3 1 CREST-ENSAI et IRMAR 2 USC Espagne 3 IRMAR-INSA
Plus en détailTests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA
Tests d indépendance en analyse multivariée et tests de normalité dans les modèles ARMA Soutenance de doctorat, sous la direction de Pr. Bilodeau, M. et Pr. Ducharme, G. Université de Montréal et Université
Plus en détailFIMA, 7 juillet 2005
F. Corset 1 S. 2 1 LabSAD Université Pierre Mendes France 2 Département de Mathématiques Université de Franche-Comté FIMA, 7 juillet 2005 Plan de l exposé plus court chemin Origine du problème Modélisation
Plus en détailLogiciel XLSTAT version 7.0. 40 rue Damrémont 75018 PARIS
Logiciel XLSTAT version 7.0 Contact : Addinsoft 40 rue Damrémont 75018 PARIS 2005-2006 Plan Présentation générale du logiciel Statistiques descriptives Histogramme Discrétisation Tableau de contingence
Plus en détailExercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels
Exercices Corrigés Premières notions sur les espaces vectoriels Exercice 1 On considére le sous-espace vectoriel F de R formé des solutions du système suivant : x1 x 2 x 3 + 2x = 0 E 1 x 1 + 2x 2 + x 3
Plus en détailAICp. Vincent Vandewalle. To cite this version: HAL Id: inria-00386678 https://hal.inria.fr/inria-00386678
Sélection prédictive d un modèle génératif par le critère AICp Vincent Vandewalle To cite this version: Vincent Vandewalle. Sélection prédictive d un modèle génératif par le critère AICp. 41èmes Journées
Plus en détailCours d analyse numérique SMI-S4
ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,
Plus en détailModélisation des carrières salariales. dans Destinie
INSTITUT NATIONAL DE LA STATISTIQUE ET DES ÉTUDES ÉCONOMIQUES Série des documents de travail de la Direction des Etudes et Synthèses Économiques G 990 Modélisation des carrières salariales dans Destinie
Plus en détailLA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING»
LA NOTATION STATISTIQUE DES EMPRUNTEURS OU «SCORING» Gilbert Saporta Professeur de Statistique Appliquée Conservatoire National des Arts et Métiers Dans leur quasi totalité, les banques et organismes financiers
Plus en détailNOTATIONS PRÉLIMINAIRES
Pour le Jeudi 14 Octobre 2010 NOTATIONS Soit V un espace vectoriel réel ; l'espace vectoriel des endomorphismes de l'espace vectoriel V est désigné par L(V ). Soit f un endomorphisme de l'espace vectoriel
Plus en détailINTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES
INTRODUCTION À L ANALYSE FACTORIELLE DES CORRESPONDANCES Dominique LAFFLY Maître de Conférences, Université de Pau Laboratoire Société Environnement Territoire UMR 5603 du CNRS et Université de Pau Domaine
Plus en détailProgrammation Linéaire - Cours 1
Programmation Linéaire - Cours 1 P. Pesneau pierre.pesneau@math.u-bordeaux1.fr Université Bordeaux 1 Bât A33 - Bur 265 Ouvrages de référence V. Chvátal - Linear Programming, W.H.Freeman, New York, 1983.
Plus en détailCapital économique en assurance vie : utilisation des «replicating portfolios»
Capital économique en assurance vie : utilisation des «replicating portfolios» Anne LARPIN, CFO SL France Stéphane CAMON, CRO SL France 1 Executive summary Le bouleversement de la réglementation financière
Plus en détailModèles pour données répétées
Résumé Les données répétées, ou données longitudinales, constituent un domaine à la fois important et assez particulier de la statistique. On entend par données répétées des données telles que, pour chaque
Plus en détailSouad EL Bernoussi. Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/
Recherche opérationnelle Les démonstrations et les exemples seront traités en cours Souad EL Bernoussi Groupe d Analyse Numérique et Optimisation Rabat http ://www.fsr.ac.ma/ano/ Table des matières 1 Programmation
Plus en détailFormes quadratiques. 1 Formes quadratiques et formes polaires associées. Imen BHOURI. 1.1 Définitions
Formes quadratiques Imen BHOURI 1 Ce cours s adresse aux étudiants de niveau deuxième année de Licence et à ceux qui préparent le capes. Il combine d une façon indissociable l étude des concepts bilinéaires
Plus en détailExtraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales
Extraction d informations stratégiques par Analyse en Composantes Principales Bernard DOUSSET IRIT/ SIG, Université Paul Sabatier, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse cedex 04 dousset@irit.fr 1 Introduction
Plus en détail1 Définition de la non stationnarité
Chapitre 2: La non stationnarité -Testsdedétection Quelques notes de cours (non exhaustives) 1 Définition de la non stationnarité La plupart des séries économiques sont non stationnaires, c est-à-direqueleprocessusquiles
Plus en détail4.2 Unités d enseignement du M1
88 CHAPITRE 4. DESCRIPTION DES UNITÉS D ENSEIGNEMENT 4.2 Unités d enseignement du M1 Tous les cours sont de 6 ECTS. Modélisation, optimisation et complexité des algorithmes (code RCP106) Objectif : Présenter
Plus en détailLa Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1
La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois
Plus en détailAide-mémoire de statistique appliquée à la biologie
Maxime HERVÉ Aide-mémoire de statistique appliquée à la biologie Construire son étude et analyser les résultats à l aide du logiciel R Version 5(2) (2014) AVANT-PROPOS Les phénomènes biologiques ont cela
Plus en détailChapitre 3 : Le budget des ventes. Marie Gies - Contrôle de gestion et gestion prévisionnelle - Chapitre 3
Chapitre 3 : Le budget des ventes Introduction 2 Rappel des différents budgets opérationnels - budget des ventes (chapitre 3) - budget de production (chapitre 4) - budget des approvisionnements et des
Plus en détailOptimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications
Optimisation non linéaire Irène Charon, Olivier Hudry École nationale supérieure des télécommunications A. Optimisation sans contrainte.... Généralités.... Condition nécessaire et condition suffisante
Plus en détailTests de comparaison de moyennes. Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique»
Tests de comparaison de moyennes Dr Sahar BAYAT MASTER 1 année 2009-2010 UE «Introduction à la biostatistique» Test de Z ou de l écart réduit Le test de Z : comparer des paramètres en testant leurs différences
Plus en détailCoup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones
Coup de Projecteur sur les Réseaux de Neurones Les réseaux de neurones peuvent être utilisés pour des problèmes de prévision ou de classification. La représentation la plus populaire est le réseau multicouche
Plus en détailOptimisation des ressources des produits automobile première
EURIA EURo Optimisation produits automobile première Pauline PERROT promotion 2011 EURIA EURo 1 ère partie : contexte MMA (FFSA) MAAF (GEMA) SGAM : COVEA (AFA) GMF (GEMA) MMA : Plus 3 millions clients
Plus en détail$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU
$SSOLFDWLRQGXNULJHDJHSRXUOD FDOLEUDWLRQPRWHXU Fabien FIGUERES fabien.figueres@mpsa.com 0RWVFOpV : Krigeage, plans d expériences space-filling, points de validations, calibration moteur. 5pVXPp Dans le
Plus en détailChapitre 2. Matrices
Département de mathématiques et informatique L1S1, module A ou B Chapitre 2 Matrices Emmanuel Royer emmanuelroyer@mathuniv-bpclermontfr Ce texte mis gratuitement à votre disposition a été rédigé grâce
Plus en détail(51) Int Cl.: H04L 29/06 (2006.01) G06F 21/55 (2013.01)
(19) TEPZZ 8 8 4_A_T (11) EP 2 838 241 A1 (12) DEMANDE DE BREVET EUROPEEN (43) Date de publication: 18.02.1 Bulletin 1/08 (1) Int Cl.: H04L 29/06 (06.01) G06F 21/ (13.01) (21) Numéro de dépôt: 141781.4
Plus en détailIntroduction à l économétrie : Spécifications, formes fonctionnelles, hétéroscédasticité et variables instrumentales
Introduction à l économétrie : Spécifications, formes fonctionnelles, hétéroscédasticité et variables instrumentales Pierre Thomas Léger IEA, HEC Montréal 2013 Table des matières 1 Introduction 2 2 Spécifications
Plus en détailEconométrie et applications
Econométrie et applications Ecole des Ponts ParisTech Département Sciences Economiques Gestion Finance Nicolas Jacquemet (nicolas.jacquemet@univ-paris1.fr) Université Paris 1 & Ecole d Economie de Paris
Plus en détailExercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain
Exercice : la frontière des portefeuilles optimaux sans actif certain Philippe Bernard Ingénierie Economique & Financière Université Paris-Dauphine Février 0 On considère un univers de titres constitué
Plus en détailModèles Estimés sur Données de Panel
Modèles Estimés sur Données de Panel Introduction Il est fréquent en économétrie qu on ait à composer avec des données à deux dimensions : - une dimension chronologique - une dimension spatiale Par exemple,
Plus en détailIntroduction au Data-Mining
Introduction au Data-Mining Gilles Gasso, Stéphane Canu INSA Rouen -Département ASI Laboratoire LITIS 8 septembre 205. Ce cours est librement inspiré du cours DM de Alain Rakotomamonjy Gilles Gasso, Stéphane
Plus en détailMASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) Econométrie pour la Finance
MASTER ECONOMETRIE ET STATISTIQUE APPLIQUEE (ESA) Université d Orléans Econométrie pour la Finance Modèles ARCH - GARCH Applications à la VaR Christophe Hurlin Documents et Supports Année Universitaire
Plus en détailStatistiques. Rappels de cours et travaux dirigés. Master 1 Biologie et technologie du végétal. Année 2010-2011
Master 1 Biologie et technologie du végétal Année 010-011 Statistiques Rappels de cours et travaux dirigés (Seul ce document sera autorisé en examen) auteur : Jean-Marc Labatte jean-marc.labatte@univ-angers.fr
Plus en détailDonnées longitudinales et modèles de survie
ANALYSE DU Données longitudinales et modèles de survie 5. Modèles de régression en temps discret André Berchtold Département des sciences économiques, Université de Genève Cours de Master ANALYSE DU Plan
Plus en détailEconométrie La régression linéaire simple et multiple
Ricco Rakotomalala Econométrie La régression linéaire simple et multiple Version 1.1 Université Lumière Lyon 2 Page: 1 job: Econometrie_Regression macro: svmono.cls date/time: 26-May-2015/18:13 Page: 2
Plus en détailLeçon N 4 : Statistiques à deux variables
Leçon N 4 : Statistiques à deux variables En premier lieu, il te faut relire les cours de première sur les statistiques à une variable, il y a tout un langage à se remémorer : étude d un échantillon d
Plus en détailRésolution de systèmes linéaires par des méthodes directes
Résolution de systèmes linéaires par des méthodes directes J. Erhel Janvier 2014 1 Inverse d une matrice carrée et systèmes linéaires Ce paragraphe a pour objet les matrices carrées et les systèmes linéaires.
Plus en détailFOAD COURS D ECONOMETRIE 1 CHAPITRE 2 : Hétéroscédasicité des erreurs. 23 mars 2012.
FOAD COURS D ECONOMETRIE CHAPITRE 2 : Hétéroscédasicité des erreurs. 23 mars 202. Christine Maurel Maître de conférences en Sciences Economiques Université de Toulouse - Capitole Toulouse School of Economics-ARQADE
Plus en détailBureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr
Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr Supports de cours : webcom.upmf-grenoble.fr/lip/perso/dmuller/m2r/acm/
Plus en détailChapitre 4 : Régression linéaire
Exercice 1 Méthodes statistiques appliquées aux sciences sociales (STAT-D-203) Titulaire : Catherine Vermandele Chapitre 4 : Régression linéaire Le diplôme de Master of Business Administration ou MBA est
Plus en détailAnalyse de la relation entre primes de terme et prime de change dans un cadre d équilibre international
ANNALES D ÉCONOMIE ET DE STATISTIQUE. N 46 1997 Analyse de la relation entre primes de terme et prime de change dans un cadre d équilibre international Hubert de LA BRUSLERIE, Jean MATHIS * RÉSUMÉ. Cet
Plus en détailDéroulement d un projet en DATA MINING, préparation et analyse des données. Walid AYADI
1 Déroulement d un projet en DATA MINING, préparation et analyse des données Walid AYADI 2 Les étapes d un projet Choix du sujet - Définition des objectifs Inventaire des données existantes Collecte, nettoyage
Plus en détailPREPROCESSING PAR LISSAGE LOESS POUR ACP LISSEE
PREPROCESSING PAR LISSAGE LOESS POUR ACP LISSEE Jean-Paul Valois, Claude Mouret & Nicolas Pariset Total, 64018 Pau Cédex MOTS CLEFS : Analyse spatiale, ACP, Lissage, Loess PROBLEMATIQUE En analyse multivariée,
Plus en détailPremière partie. Préliminaires : noyaux itérés. MPSI B 6 juin 2015
Énoncé Soit V un espace vectoriel réel. L espace vectoriel des endomorphismes de V est désigné par L(V ). Lorsque f L(V ) et k N, on désigne par f 0 = Id V, f k = f k f la composée de f avec lui même k
Plus en détail