MEMOIRE DE FIN D ETUDES Année universitaire MASTER EN ACTUARIAT. Réalisé par JAFFAL MOUSSA HANAN

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1 MEMOIRE DE FIN D ETUDES Année universiaire MASTER EN ACTUARIAT Réalisé par JAFFAL MOUSSA HANAN

2 «Impac du risque de moralié dans Solvabilié2» Sage réalisé Au Cabine MOEGLIN CABINET D ACTUAIRES CONSULTANTS Acuaria - Informaique Formaion Finance Responsable de mémoire : Alain MOEGLIN Page 2/72

3 Remerciemens Je remercie Monsieur le Direceur Alain MOEGLIN pour m avoir éclairée ou au long du déroulemen de ce sage. Sa disponibilié de ous les insans, ses avis éclairés e son foisonnemen d idées on éé d un grand secours. Je remercie égalemen l équipe du Cabine MOEGLIN ; en pariculier M. Anhony Nahelou, M. Francis Van de Rie, M.Ali Goumar e M.Philippe Marchois. Mon aenion s adresse égalemen à oues les personnes qui, de près ou de loin, on conribué à l écriure de ces lignes. Je remercie égalemen Monsieur Le BORGNE, Direceur de L EURIA, le Dr. Ali Mneimneh, Doyen de la faculé de science secion I Hadah, e le Dr. Shawki Abi Najem, Direceur de l Acuaria à l universié libanaise e ous les professeurs de mon universié pour les connaissances qu ils m on ransmises e pour l opporunié de faire ce sage. Finalemen, je iens à remercier mes parens qui m on accompagnée duran ces années de ravail mes amis, mes proches, sans qui rien de ou cela n aurai éé possible. Page 3/72

4 Résumé Aujourd'hui, une vériable révoluion es en rain de s'opérer, celle de la percepion du risque. Le paysage économique européen es devenu foremen imprévisible. Sous la pression de condiions économiques difficiles e variées, de l'élargissemen de l'union Européenne, de muaions echnologiques, de perurbaions climaiques Les dirigeans d'enreprises doiven êre capables de gérer un grand nombre d'inceriudes pour préserver e mainenir la croissance de leur enreprise. Ainsi, la gesion de ous les ypes de risque es devenue une obligaion e un vériable aou concurreniel. Le monde des services modernes, assurances e banques, es varié e exrêmemen imporan pour le foncionnemen des économies naionales e inernaionales : il es donc foremen lié à cee vériable révoluion qui se manifese par les réformes Solvabilié 2 pour les enreprises d assurances e Bâle 2 pour les banques. Mon proje s iniule «Impac du risque de moralié dans Solvabilié 2» e a pour obje de calculer le capial minimum de solvabilié lié au risque de moralié ( SCR life moralié ) dans le cadre des réflexions menées acuellemen sur les nouvelles normes Solvabilié 2. Pour ce faire, il es possible de calculer le SCR life moralié avec deux modèles : le modèle sandard e le modèle inerne. Le modèle sandard proposé dans le Quaniaive Impac Sudies 4 (QIS4) préconise de calculer le capial minimum de solvabilié lié au risque de moralié en uilisan la méhode de «Bes Esimae» avec des aux de moralié augmenés de 10%. Ce aux correspond environ à une Value-A-Risk de 99,5% à 1 an (qui correspond auscr life moralié à 99.5% à 1an). Le modèle inerne es basé sur la modélisaion sochasique de la moralié qui peu êre effecuée, par exemple, grâce au modèle de Log Poisson, qui perme de faire des simulaions du nombre de décès par âge. Le bu éan ensuie d évaluer le SCR life moralié le plus adéqua pour répondre aux besoins des compagnies d'assurances. On dispose égalemen d un porefeuille de conras capiaux décès qui servira de base d applicaion. Mos clés : Solvabilié 2, assurance vie, risque, moralié, aux insanané de moralié, SCR, ables de moralié, modèle, simulaion, esimaion, choc Page 4/72

5 Absrac Today, a revoluion is aking place, he percepion of risk. The European economy has become highly unpredicable. Under he pressure of difficul economic condiions, he expansion of he European Union, echnological changes, and climaic disurbances..., he direcors should be able o manage a large number of uncerainies in order o preserve and susain growh of heir companies. The managemen of all ypes of risk has become a requiremen and a real compeiive ool. The world of modern services, insurance and banks, is varied and exremely imporan for he funcioning of naional and inernaional economies and i is herefore closely linked o he revoluion which is manifesed by he reforms Solvency 2 for insurance companies and Basel 2 for banks. My projec is called "Impac of he moraliy risk in Solvency II. Is objecive is o calculae he minimum solvency capial relaed o he moraliy risk (SCR life moraliy) in he conex of ongoing discussions on he new revoluion Solvency II. To achieve his, wo models can be used o calculae SCR life moraliy: he sandard model and he inernal model. The sandard model proposed in he Quaniaive Impac Sudies 4 (QIS4) recommends calculaing he minimum solvency capial relaed o moraliy risk using he "Bes Esimae" wih moraliy raes increased by 10%. This rae corresponds o Value-A-Risk of 99.5% for 1 year (which corresponds o SCR life moralié 99.5% for 1 year). The inernal model is based on sochasic modelling of moraliy ha can be carried ou by using he Log Poisson model, allowing for simulaions of he number of deahs by age. The goal is hen o evaluae he mos appropriae SCR life moraliy ha mees he needs of insurance companies. We also have a porfolio of conracs deah capial which serves as a basis for applicaion. Keywords: Solvency 2, life insurance, risk, moraliy, insananeous rae of moraliy, SCR, moraliy ables, model, simulaion, esimaion, shock.

6 Sommaire RAPPORT DE STAGE... 8 A. INTRODUCTION... 8 B. PRESENTATION CABINET MOEGLIN... 8 C. MISSIONS REALISEES D. CONCLUSION MEMOIRE : IMPACT DU RISQUE DE MORTALITE DANS SOLVABILITE 2... ERREUR! SIGNET NON DEFINI. I INTRODUCTION II SOLVABILITE A. INTRODUCTION Convergence de solvabilié Qu'es-ce que la «marge de solvabilié»? B. INSUFFISANCE DE SOLVABILITE La vue de solvabilié Le bilan en Solvabilié C. HISTORIQUE DE SOLVABILITE Schéma Les rois piliers Bilan d une compagnie d assurance dans Solvabilié III SCR A. SCR GLOBAL Définiion Définiion de QIS Formule sandard du SCR suivan la noe QIS B. SCR LIFE a. Schéma zoom issu du SCR life en modèle sandard i. Life mor : Risque de moralié ii. Life long : Risque de longévié iii. Life dis : Risque d invalidié iv. Life lapse : Risque de racha v. Life exp : Risque de dépenses vi. Life rev : Risque de révision vii. Life ca : Risque de caasrophe b. Calcul du SCR life IV SCR LIFE MORTALITE A. RISQUE DE MORTALITE Inroducion Causes de la moralié Paramères liés à la moralié B. LE MODELE STANDARD DE QIS Bes Esimae i. Acualisaion Paricipaions aux bénéfices (PB) Marge de risque ou «Risk Margin» Page 6/72

7 4. MCR C. LE MODELE INTERNE «LOG POISSON» Conclusion V APPLICATION A. ASSURANCE VIE a. Hisorique b. Qu es ce qu un conra d assurance vie? c. Quels son les caracérisiques d un conra de capial décès? B. NOTRE PORTEFEUILLE D APPLICATION Généralié du porefeuille Méhodes de calcul a) Le modèle sandard b) Le modèle inerne Conclusion des calculs VI CONCLUSION A. ANNEXE ANNEXE 1 : DETERMINISTE OU STOCHASTIQUE ANNEXE 2 : HISTOIRE DES LOIS ANNEXE 3: MODELE DE LEE-CARTER ANNEXE 4:DETAIL DANS LE MODELE DE LOG POISSON B. SITE REFERENTS Page 7/72

8 Rappor de sage A. Inroducion «Ere éudian d Acuaria», ce n es pas seulemen connaîre le méier d acuaire, c es aussi le praiquer. Le sage es donc un élémen indispensable à cee formaion car c es l occasion d apprendre la réalié du monde de l enreprise e l opporunié de découvrir un seceur d acivié, une enreprise e un méier. C es une nécessié e une affirmaion ceraine de la réussie dans le domaine professionnel, il perme de mesurer l écar exisan enre l éude héorique acquise à l universié e l éude praique acquise en enreprise. C es sous ce double objecif d acquisiion d un savoir êre e d un savoir-faire que se place le sage. De plus, mon sage effecué dans une enreprise érangère au Liban, le Cabine MOEGLIN, a éé l occasion de me familiariser avec le sysème français e de ravailler dans un nouvel environnemen : ce fu un bon apprenissage. Cee expérience praique d environ cinq mois a éé l occasion de passer des connaissances héoriques aux réaliés du méier. Elle m a éé d un appor echnique considérable au ravers des missions e projes riches e variés sur lesquels j ai ravaillé. B. Présenaion Cabine MOEGLIN Le Cabine MOEGLIN es une sociéé de conseil en acuaria, en informaique e de formaion Implanée à Champs sur Marne. Fonde en 1986 par Alain MOEGLIN cee sociéé inervien auprès de différens cliens : Page 8/72

9 Son objecif es d apporer des soluions en oue indépendance e confidenialié dans les echniques financières, acuarielles e informaiques. Le cabine MOEGLIN es égalemen édieur de logiciels acuariels : Edieur de logiciels d acuaria Tarificaion, Prévoyance Frais de sané Calculs des provisions Calculs de décompes de poins de reraie Calculs des engagemens indemniés de fin de carrière (IFC) Calculs des compes de résulas Les logiciels uilisés au Cabine MOEGLIN : Les logiciels que j ai eu à uiliser on éé divers : GOELAND, TPFM, Osiris. Le logiciel GOELAND Ce logiciel perme de calculer les provisions echniques par la méhode du «Bes Esimae», pour un porefeuille de conras d assurance vie e de les comparer aux provisions acuarielles. Le principe général mis en œuvre consise, pour chaque garanie d un conra, à générer un échéancier de l ensemble des flux financiers puis, pour chaque flux à déerminer sa valeur probable de survenance (lié au domaine de variaion de leurs lois de survie ou de mainien) puis sa valeur acuelle par une courbe de aux coupon zéro. Le logiciel TPFM TPFM (arificaion prévoyance e frais médicaux) Dans la praique, le cabine MOEGLIN uilise e vend son propre logiciel TPFM pour arifer les risques prévoyance e sané. Il a éé créé e uilisé pour arifer la prime commerciale des assurés. Ce logiciel uilise un barème de arificaion. Il perme de renrer pour chaque ace médical, les niveaux de couverure décidés par l assureur complémenaire, ou en enan compe des caracérisiques démographiques du groupe de personnes à assurer grâce à des correcifs uilisés. Le logiciel Osiris Osiris calcule en sus des provisions mahémaiques ; les valeurs de racha, réducion, e capiaux supplémenaires produis par une paricipaion aux bénéfices, pour des conras «Garanies Obsèques» : le calcul es oujours basé sur le capial décès, la prime nee e le frais de gesion. Page 9/72

10 C. Missions réalisées J ai effecué mon sage au cabine MOEGLIN du 1 er sepembre au 15 décembre Au cours de ce sage, j ai paricipé à plusieurs missions. Excel J ai d abord réalisé un fichier Excel pour le conrôle des calculs saisiques d arrê de ravail (aux d absenéisme, nombre de jours d arrê de ravail, coefficien de perurbaion par différens crières (âge, sexe ) ) Provisions mahémaiques Puis j ai, dans le domaine de l assurance vie, réperorié différens conras du marché ainsi que les arificaions correspondanes e j ai calculée des provisions mahémaiques avec le logiciel GOELAND à parir des données : primes, sinisres, courbe de aux zéro, commission, frais. Eude saisique Ensuie, j ai effecué une éude saisique sur les causes de décès dans différens pays européens, pour les examiner e les comparer. Tarificaion Enfin la dernière mission éai consacrée à la manipulaion du logiciel TPFM : j ai eu à arifer les presaions de frais de sané pour une compagnie française e à effecuer le calcul des provisions de racha pour un porefeuille de différens produis d une compagnie d assurance avec le logiciel Osiris. Oure ces missions, j ai aussi paricipé à l élaboraion d une présenaion sur Solvabilié 2 pour le cabine MOEGLIN devan un nombre imporan de cliens e de compagnies d assurances. D. Conclusion Au cours de ce rappor, je vous ai présené oues les informaions qui m on parue êre perinenes pour la compréhension de ma mission. A mon arrivée, les logiciels uilisés m éaien oalemen inconnus e j ai donc dû faire le lien enre les ravaux que j ai effecués e le cadre héorique dans lequel ils s inscrivaien. A ire personnel, mon sage au Cabine MOEGLIN fu rès épanouissan. Il m a permis d aborder l expariaion comme une éape enrichissane de la vie d un éudian d acuaria. J ai eu la chance de renconrer des gens formidables, qui n on pas hésié à me considérer en amie e à me confier des missions à responsabiliés. Page 10/72

11 Mémoire : Impac du risque de moralié dans Solvabilié 2 Page 11/72

12 I Inroducion Le problème de financemen des compagnies d assurances es un suje imporan au cœur des débas publics e mondiaux. Chaque compagnie d assurances cherche oujours à êre solvable pour assurer son exisence sur le marché. Qu es ce qu on enend par «compagnie solvable» ou «solvabilié»? Par définiion, une compagnie d assurances es solvable, c es-à-dire suffisammen solide financièremen pour respecer les engagemens qu elle a envers ses assurés e ses aures créanciers. Plus précisémen, la solvabilié peu êre définie sous deux angles : la possibilié qu a une enreprise de respecer ses obligaions financières en ermes de paiemen de presaions, d inérês e d amorissemens des dees ; le fai de disposer d un ampon financier suffisan pour couvrir les risques, frais e peres imprévus sans mere en péril la pérennié de l enreprise. La France, comme la plupar des pays européens, es confronée à une révoluion du seceur de l assurance e dirige son aenion vers l éude des risques associés aux compagnies d assurances. En pariculier deux faceurs peuven avoir un impac sur les grands équilibres des compagnies d assurance vie sur lesquels reposen les arificaions de renes viagères e de capiaux décès : le risque de longévié e le risque de moralié. Le risque de moralié inéresse égalemen les assureurs vie dans leurs arificaions ainsi que dans l évaluaion des engagemens echniques des conras. De plus, ce risque enre dans la caégorie des risques modèles e se fonde sur l adéquaion du ravail des acuaires face à la sinisralié inceraine. Une inadéquaion peu provoquer la faillie d une compagnie. Plus qu avan un assureur doi donc êre capable de répondre à ces quesions : Quels peuven êre les faceurs expliquan la sinisralié? Dans le cas des capiaux décès ou de renes, commen fau-il enir compe du risque de moralié? Commen peu-on êre pruden pour évaluer la moralié ou prévoir l espérance de vie moyenne? Pour faire face à ces différens risques, plusieurs éudes e réformes on éé mises en place concernan la gesion des compagnies d assurance. Parmi ces réformes, on disingue la réforme européenne Solvabilié 2 qui es le résula d'une lene convergence des ouils de conrôle e des normes compables au niveau européen. Son bu es de calculer la marge de solvabilié - «Solvency capial Requiremen» en anglais, «capial de Solvabilié requis» en français (SCR) en enan compe des risques auxquels son soumis les compagnies d assurances, e en pariculier le risque de moralié. Les compagnies d assurances auron le choix enre deux possibiliés de calcul du SCR : via une «formule sandard» ou via un «modèle inerne». Le bu es d arriver à un bilan plus sécurisan pour chaque compagnie d assurances e à une convergence vers un seul bilan pour oues les compagnies d assurances. Solvabilié 2 prome le passage des normes e des seuils déerminises à un monde prospecif e probabilise où les éudes sochasiques deviennen le maîre-mo. Nore mémoire consise à calculer le SCR pour une compagnie d assurance vie. E plus pariculièremen, nous nous sommes inéressés à la par du risque de moralié «SCR». life moralié Page 12/72

13 Pour cela, nous calculons les provisions avec la méhode die «Bes Esimae» préconisée par le modèle sandard de QIS4 (en uilisan GOELAND, un logiciel développé par le Cabine MOEGLIN), puis nous évaluons lescr avec un modèle inerne se basan sur le modèle Log Poisson. life moralié Nous présenerons dans une première parie une idée globale de la réforme Solvabilié 2 e des définiions générales sur des rois piliers. Puis, dans une deuxième parie, nous définirons le modèle sandard de QIS4 avec un zoom sur le bilan d une compagnie, en définissan les passifs e en déaillan noammen la parie liée aux fonds propres e la marge de solvabilié. Dans une roisième parie, nous nous basons sur le modèle inerne pour esimer de la moralié avec le modèle de Log Poisson. Une applicaion sur un porefeuille de conras capiaux décès sera présenée dans une quarième parie. Page 13/72

14 Le schéma ci-dessous présene la démarche du proje : Impac du risque de moralié dans Solvabilié II Solvabilié II SCR SCR life SCR lifemoralié Modèle sandard de QIS 4 Un modèle inerne par Log Poisson SCR : Solvabilié Capial Requiremen ; c es une parie des fonds propres que nous appelons marge de solvabilié ou capial nécessaire qu il fau déenir pour que la compagnie soi solvable. QIS4 : Quaniaive Impac Sudies 4 ou Quarième Eude d Impac es la quarième éape des QIS (QIS1, QIS2, QIS3) qui son les éudes sur les nouveaux bilans e exigences en capiaux des enreprises d assurances. Page 14/72

15 II Solvabilié 2 A. Inroducion Le sysème acuel de solvabilié s es enrichi au cours du emps du fai de l idenificaion des nouveaux risques e de la mise en place de mesures desinées à s en prémunir. A la lumière des évoluions des echniques de gesion des risques, l Union Européenne a démarré le proje Solvabilié 2 qui doi abouir à un nouveau sysème de solvabilié qui soi plus adapé aux risques effecifs qui pèsen sur les compagnies d assurance. Solvabilié 2 vien renforcer la gesion des risques par les compagnies d assurances e l exhausivié de leur prise en compe, en prévoyan un disposiif prudeniel desiné à mieux les appréhender. Nous pouvons la considérer comme une évoluion de Solvabilié 1 e de ses direcives. Elle va modifier deux principes esseniels : -Le calcul de la marge de solvabilié des compagnies. - Le mode de supervision des groupes mulinaionaux. Ce proje s appuiera sur les nouvelles normes compables IFRS e en pariculier sur la norme IFRS 4 qui a éé mise en place dans les années 1970 e révisée en Sa version définiive es arrêée en 2007 pour une applicaion prévue en Convergence de solvabilié 2 Le proje Solvabilié 2 fai converger les praiques acuelles des compagnies d assurance vers une praique commune au niveau européen qui se manifese par : -Une meilleure gesion des risques. -Un développemen de la concurrence dans l Union Européenne e de la compéiivié à l exérieur (allocaion en capial). -Une proecion des assurés. -Une Convergence inernaionale (IAIS; IASB). -Une «Meilleure réglemenaion» (fondée sur des principes, documen unique). Même si son applicaion n es pas encore effecive, le proje Solvabilié 2 vise une refone en profondeur des règles applicables aux compagnies d assurance e apparaî comme un veceur de changemen pour le monde de l assurance. Son objecif es d adaper au mieux les fonds propres exigés des compagnies d assurance, aux risques que celles-ci encouren dans leur acivié, ce qui revien à améliorer le sysème de solvabilié acuel en l harmonisan à l échelle européenne e en le rendan plus cohéren avec le sysème prudeniel bancaire. Par la suie, chaque assureur doi êre à même de comprendre les risques inhérens à son acivié afin de pouvoir allouer suffisammen de capial pour les couvrir, garanissan ainsi la pérennié de son exploiaion. Solvabilié 2 dessine les prémices d une gesion prudenielle des risques, ce qui rese un poin sensible pour oue enreprise soucieuse de pérenniser son acivié e sa solvabilié. S'agissan de la définiion de la marge de solvabilié en foncion des différens risques, une adapaion de la réglemenaion des assurances, inégran le faceur risque, s'impose. -IFRS (Inernaional Financial Reporing Sandards.): les nouvelles normes compables IFRS -IAIS (Inernaional associaion of insurance supervisons Associaion inernaionale des conrôleurs d assurance) - IASB (Inernaional Accouning Sandards Board): Ce son des organismes privés qui on éé fondés par les insius d'expers-compables de neuf pays avec pour principal objecif d'éablir des normes compables accepables au plan inernaional. Page 15/72

16 2. Qu'es-ce que la «marge de solvabilié»? La marge de solvabilié es le vole du capial supplémenaire que les auoriés de réglemenaion des Éas membres obligen les compagnies d'assurance à déenir. Elle correspond à une parie de leurs fonds propres, libres de ou engagemen prévisible, déducion faie des immobilisaions incorporelles. Pour proéger les assurés, il apparai nécessaire d imposer aux enreprises d assurances la déenion d un monan de ressources supplémenaires pouvan servir de «maelas» en cas de sinisres ou de frais imprévus. Ce «maelas» don doi disposer chaque enreprise d assurance es appelé marge de solvabilié. Cee exigence doi êre suffisane pour amorir les effes des risques non quanifiés e les conséquences d une sous esimaion ou d une flucuaion anormale des risques quanifiés. Les exigences de marge de solvabilié son en place depuis les années Il a éé reconnu dans les direcives d assurances de roisième généraion, adopées dans les années 1990, que les règles de solvabilié de l'ue devraien êre révisées. Ces direcives exigeaien que la Commission réexamine les besoins en maière de solvabilié. Suie à ce examen une réforme limiée a éé adopée par le Parlemen européen e le Conseil en Cee réforme s'appelle Solvabilié 1. B. Insuffisance de Solvabilié 1 Les direcives «Solvabilié 1» représenen l éape la plus fondamenale d'un examen de régime prudeniel pour les assureurs. Ainsi, l exigence de fonds propres révisée dans les «direcives Solvabilié 1» a éé conçue principalemen en an que mesure inérimaire. Cee réforme a pris naissance grâce au Parlemen du Conseil européen e fai suie à un examen minuieux des besoins de solvabilié. 1. La vue de solvabilié 1 Solvabilié 1 prévoyai la mesure de la marge de solvabilié des compagnies d assurance sur la base des affaires souscries, e ce, à parir de données elles que le pourcenage des provisions echniques, des primes e des sinisres. Les règles de Solvabilié 1 fixen : Des exigences de composiion des acifs e de couverure des engagemens par des acifs adéquas. Conraindre les compagnies de présener chaque année un rappor de solvabilié ainsi qu un rappor de réassurance. La réalisaion chaque rimesre de simulaions normalisées permean de juger de l adéquaion acif-passif. La déerminaion d un niveau minimum de fonds propres : l EMS (exigence de marge de solvabilié). Page 16/72

17 2. Le bilan en Solvabilié 1 Acif (A) Passif Acif e invesisseme n Fonds Propres e Exigence de la marge Capiaux Propres A-B A PT à la charge des réassureurs Provisions echniques Aures dees B Provisions Technique s Cee réforme a aboui à la créaion d un indicaeur d exigence de marge de Solvabilié. Cependan ce indicaeur ne prend pas en compe les exigences de l assureur relaives aux opions e garanies implicies des conras. C es l une des faiblesses de Solvency I. D aures criiques relaives au fai que la réforme ne disingue pas les risques au sein d une même branche, ou qu elle ne pore que sur le monan espéré de provisions echniques, on éé émises. Il es aussi regreable que cee première réforme ne propose aucune disincion enre assureur e réassureur. Il s en sui la voloné de développer un nouveau sysème de solvabilié : «Solvabilié 2» pour oues les enreprises d assurances vie/non vie e de réassurance qui es née de besoins non encore saisfais par la première version Solvabilié 1. Cee réforme devrai encourager e même incier les enreprises d'assurances à idenifier, mesurer e gérer leurs risques (assurance, crédi, marché, liquidié, opéraionnelle) e assurer ainsi une allocaion opimale des capiaux propres. Page 17/72

18 C. Hisorique de Solvabilié 2 A la lumière des évoluions des echniques de gesion des risques, l Union Européenne a démarré le proje Solvabilié 2 qui doi abouir à un nouveau sysème de solvabilié plus adapé aux risques effecifs qui pèsen sur les compagnies d assurance. Solvabilié 2 se fonde sur 3 piliers : 1. Schéma Solvabilié II Conrôle des groupes e convergence enre les différens seceurs financiers Pilier 1 Pilier 2 Pilier 3 Exigences quaniaives Surveillance prudenielle Informaion publique Provisions echniques Besoin de capial Capial cible Capial minimum Risque à prendre en compe e la dépendance des risques. Conrôle inerne Gesion inerne du risque. Informaion e Publicaion. Conenu. 2. Les rois piliers Le premier pilier : les exigences quaniaives C es «la pierre angulaire» du proje Solvabilié 2. Son bu es d assurer que les provisions echniques son à la fois suffisanes e calculées suivan des principes harmonisés enre les différenes compagnies européennes. Des seuils quaniaifs aussi bien pour les provisions echniques que pour les fonds propres son mis en place. Ces seuils deviendron des seuils réglemenaires qui se préseneron par deux niveaux sur les fonds propres : -MCR (Minimum Capial Requiremen ou Capial Minimum Requis) représene le niveau minimum de fonds propres en-dessous duquel l'inervenion de l'auorié de conrôle sera auomaique. -SCR (Solvency Capial Requiremen ou Capial Cible) représene le capial cible nécessaire pour absorber le choc provoqué par une sinisralié excepionnelle. Page 18/72

19 Le deuxième pilier : la surveillance prudenielle L aure aspec du conenu du proje Solvabilié 2 es la possibilié de donner aux auoriés de conrôle les moyens d idenifier les compagnies présenan des risques financiers ou organisaionnels imporans. Ce pilier pore sur le conrôle prudeniel ou la supervision financière, don l objecif es de fixer des normes qualiaives de suivi des risques en inerne aux sociéés e de définir commen l'auorié de conrôle doi exercer ses pouvoirs de surveillance dans ce conexe (gesion inerne e exerne). L'idenificaion des sociéés "les plus risquées" es l un des objecifs de la réforme. Les auoriés de conrôle auron en leur pouvoir la possibilié d exiger que ces sociéés déiennen un capial plus élevé que le monan suggéré par le calcul du SCR e/ou de réduire leur exposiion aux risques. Le roisième pilier : l informaion publique C es le «dernier poin du proje». Il raie de la quesion de l harmonisaion des reporing des enreprises d assurances aux auoriés de conrôle européennes. C es «la discipline de marché» où les informaions à publier par les enreprises d assurance son : - l informaion publique en vue d améliorer la discipline de marché - l informaion à l usage des superviseurs - les règles d informaion des assurés Page 19/72

20 3. Bilan d une compagnie d assurance dans Solvabilié 2 En compabilié, chaque compagnie possède un bilan : c es un documen synhéisan ce que l'enreprise possède (errains, immeubles... : l'acif) e l'ensemble de ses ressources (capial, réserve, crédis... : le passif) à un momen donné. Il en es de même pour les compagnies d assurances don le bilan es représené ci-dessous : Acif (A) Passif Invesissemen s E Aures acifs SCR MCR A-B Capiaux Propres A * Obligaions *Acions *Opions *Immeubles PT à la charge des réassureurs B Marge de risque Bes Esimae enan compe de la Paricipaion aux bénéfices Aures dees Provisions Technique s Pour l acif : Invesissemens e aures acifs représenen : les obligaions, les acions, les opions, les immeubles. PT à la charge des réassureurs : provisions à la charge des réassureurs, il s'agi des monans de provisions echniques à charge des réassureurs. C es la par associée au réassureur qu il doi payer en cas de sinisre inaendue. Pour le passif : on noe seulemen les élémens qui seron ensuie déaillés dans les paragraphes suivans. Les fonds propres : son consiués par le SCR (Solvency capial Requiremen), le MCR (minimum capial Requiremen), A-B (acif-provisions echniques SCR /MCR). Les provisions echniques : son consiuées de la Marge de risque, du Bes Esimae e de la paricipaion aux bénéfices. Aures dees : dees fournisseurs, empruns e découvers Nore ravail se base sur la parie «Passif» don ous les élémens son déaillés dans les paragraphes suivans. Page 20/72

21 III SCR A. SCR global 1. Définiion SCR Solvency Capial Requiremen ou Capial cible es le niveau de fonds propres souhaiable économiquemen, c es-à-dire le niveau de fonds propres don la sociéé a besoin pour foncionner avec un faible niveau de faillie. Il y a faillie quand le monan des acifs admissibles es inférieur à celui des provisions echniques. Les assureurs seron conrains de mesurer leurs risques e de s'assurer qu'ils on suffisammen de fonds propres pour les couvrir. C es le niveau de prudence (probabilié d'êre solvable à un an) qui sera requis. Le niveau de probabilié reenu pour le SCR es de 99.5% pour 1 an. Ce pourcenage consiue une hypohèse de ravail, c.à.d. que les paramères de calcul du Capial de Solvabilié Requis doiven êre éablis de manière à prendre en compe les risques quanifiables auxquels une enreprise possédan un porefeuille de risques diversifiés es exposée. Il convien de définir les méhodes à employer pour vérifier que ce niveau es réellemen respecé. Le respec de l exigence de Capial de Solvabilié Requis devrai êre vérifié de façon coninue. Ces principes devraien s appliquer indépendammen de l uilisaion d un modèle sandard ou d un modèle inerne. La formule sandard es acuellemen en cours de définiion e de calibrage au ravers de la noe echnique de QIS4 (Quanaive Impac Sudies4, quesionnaire remis à oues les compagnies d assurance de l Union Européenne qui doi permere de calibrer l ensemble des calculs de Solvabilié2). Un modèle inerne propre à chaque compagnie d assurance n es qu une raducion liérale e quaniaive de la réalié d un ensemble de risques assurés suscepible de enir compe de la volailié des phénomènes éudiés où l assurance doi uiliser les processus aléaoires pour envisager une réalisaion prospecive des risques. Ce modèle s'appuie sur la descripion d'un cerain nombre de faceurs de risque, exogènes ou endogènes, e de leur srucure de dépendance. Les faceurs de risque reenus pour le calcul des exigences de fonds propres devraien êre irés de la classificaion des risques. La figure suivane nous monre la diversificaion des risques au niveau du SCR par rappor à la noe de QIS4. 2. Définiion de QIS 4 Dans l opique du passage à Solvabilié2, la Commission européenne a demandé au CEIOPS Commiee of European Insurance and Occupaional Pension Supervisors (comié regroupan l ensemble des auoriés de conrôle d assurance des 27 pays de l'union européenne) d éudier les répercussions quaniaives du nouveau sysème par le biais d éudes quaniaives d impac (QIS Quaniaive Impac Sudies). Les QIS permeen de recueillir des reours qualiaifs e quaniaifs auprès des aceurs du marché. Ils raduisen à l origine les orienaions du CEIOPS e permeen au final, grâce à leur exploiaion de faire évoluer e d améliorer ces orienaions. L'idée de QIS es de reenir un besoin de capial nécessaire pour chaque risque (risque de aux, risque de moralié, risque de aux d'inérê...). Ces besoins son ensuie agrégés à parir d'une marice de corrélaion enre les risques, donnan le besoin de marge minimum. Les modèles pour chaque risque son en général une mesure de l'impac d'un sress (exemple : une augmenaion des aux de moralié de 10%, impac sur les acifs d'une baisse de 40% des acions ;...). QIS4 Quaniaive Impac Sudies 4 ou Quarième Eude d Impac es la quarième éape des QIS (QIS1, QIS2, QIS3 ) qui son les éudes sur les nouveaux bilans e exigences en capiaux des enreprises d assurances. Les différenes éudes quaniaives d impac e leurs résulas, que nous rappelons ci-après, son donnés sur le sie de la CCAMIP ( hp:// ): Page 21/72

22 Les objecifs de cee quarième éude QIS4 en cours poren sur : -les informaions sur l impac sur le bilan du passage de Solvabilié 1à Solvabilié 2. -la cohérence des spécificaions echniques. -la collece de données qualiaives e quaniaives pour analyser différenes opions. -la méhodologie simplifiée pour le calcul du SCR e les PT. -l aspec groupe e comparaison enre solo e groupe pour les exigences en capial. -la comparaison du SCR formule sandard e modèles inernes e calcul. 3. Formule sandard du SCR suivan la noe QIS4 Le calcul de la formule sandard du SCR s organise en modules : SCR Adj BSCR SCRop SCR non life SCRmark e SCR healh Heh SCR def SCR life NL pr MkT flux Healh LT Life exp NL ca MkT concenraio n MkTpropriy MkTinerê MkT equiy Healh & acciden ST Healh WC Life long Life mor Life ca MkT spread Life lapse Life rev Life dis Le SCR global es donné par la formule suivane : SCR = BSCR - Adj +SCR Op a. SCR opéraionnel Par risques opéraionnels, il fau enendre les risques que l organisaion, ses aceurs e l environnemen exerne encouren, comme par exemple : Le risque lié au sysème d informaion : défaillance maérielle, bug logiciel, obsolescence des echnologies (maériel, langages de programmaion, ) ; Le risque lié aux processus (saisies erronées, non respec des procédures, ) ; Page 22/72

23 Le risque lié aux personnes (absenéisme, fraude, mouvemens sociaux, mais aussi capacié de l'enreprise à assurer la relève sur les poses clés) ; Le risque lié aux événemens exérieurs (errorisme, caasrophe naurelle, environnemen réglemenaire, ). Il comprend égalemen les risques juridiques, mais il exclu les risques de répuaion e les risques résulan de décisions sraégiques. Le SCR op es égal à 0,3% du Bes Esimae. Auan dire que son champ d'applicaion semble ellemen large qu'on n'en perçoi pas d'emblée l'applicaion praique. b. Le BSCR Le BSCR es la somme des SCR suivans : - SCR défau :Le risque de conreparie es le risque de peres résulan d une défaillance imprévue ou d une dégradaion de la noe de crédi des conreparies ou des débieurs de conras de réducion des risques, els que des disposiifs de réassurance, des irisaions e des dérives.. - SCR non life : il correspond au risque de non vie.l analyse du risque de souscripion non-vie nécessie de segmener l acivié non-vie du paricipan en différenes branches. - SCR marke : résule du niveau ou de la volailié de la valeur de marché des insrumens financiers. L exposiion au risque de marché es mesurée par l impac des mouvemens de variables financières elles que les cours des acions, les aux d inérê, les prix de l immobilier e les aux de change. - SCR healh : Ce module couvre le risque de souscripion pour oues les garanies sané e accidens du ravail ; il se divise en rois sous-modules : sané à long erme praiquée sur une base de echnique similaire à celle de l assurance vie, sané à cour erme e accidens du ravail. - SCR life : Ce module concerne le risque résulan de la souscripion de conras d assurance vie qui es associé aux risques couvers e aux procédures suivies dans la gesion de l acivié. Le risque de souscripion vie es composé des risques biomériques (risque de moralié, risque de longévié e risque d invalidié/de morbidié), du risque de racha, du risque de dépenses, du risque de révision e du risque de caasrophe. c. Adj. Ajusemens au ire des propriéés d absorpion des risques des fuures paricipaions aux bénéfices. Pour les aciviés d assurance vie avec paricipaion aux bénéfices, la formule sandard ien compe de la capacié d absorpion des risques des fuures paricipaions aux bénéfices (peres inaendues pour les paricipaions bénéfices). Le risque de moralié es l un des risques à prendre en compe lors du calcul du capial minimum dans le cas de la souscripion vie e celui-ci es la base de nore mémoire : nous allons donc développer ce poin dans la parie suivane. Page 23/72

24 B. SCR life a. Schéma zoom issu du SCR life en modèle sandard Le schéma suivan présene les élémens à prendre en compe pour calculer le SCR vie. SCRlife Life exp Life mor Life rev Life long Life caa Life dis Life lapse On disingue dans le SCR life : i. Life mor : Risque de moralié Le risque de moralié représene l inceriude relaive aux endances e paramères, dans la mesure où ceux-ci ne son pas déjà pris en compe dans l évaluaion des provisions echniques. ii. Life long : Risque de longévié Le risque de longévié résule de l inceriude relaive aux endances e paramères dans la mesure où ceux-ci ne son pas déjà pris en compe dans l évaluaion des provisions echniques. iii. Life dis : Risque d invalidié Le raiemen du risque d invalidié représene le risque d inceriude relaive aux endances e paramères dans la mesure où ceux-ci ne son pas déjà pris en compe dans l évaluaion des provisions echniques. iv. Life lapse : Risque de racha Le risque de racha concerne la pere ou la modificaion défavorable de la valeur des passifs d assurance résulan d une variaion du niveau ou de la volailié des aux de déchéance, de résiliaion, de modificaion du sau libéré (cessaion du paiemen des primes) e de racha des polices. Page 24/72

25 v. Life exp : Risque de dépenses Le risque de dépenses résule de la variaion des frais de gesion des conras d assurance ou de réassurance. vi. Life rev : Risque de révision Le risque de révision représene le risque de variaion défavorable du monan d une rene du fai d une révision imprévue du processus des sinisres. vii. Life ca : Risque de caasrophe Les risques de caasrophe en vie on rai à des événemens exrêmes ou irréguliers (une pandémie par exemple) qui ne son pas suffisammen pris en compe par les chargemens en capial des aures sous-modules du risque de souscripion vie. b. Calcul du SCR life Où SCR life SCR CorrLife Life Life life rxc r c rxc : Chargemen en capial au ire du risque de souscripion vie CorrLife rxc : Cellules du ableau de corrélaion CorrLife Life, r Life : Chargemens en capial au ire des sous-risques de souscripion vie selon les lignes e c colonnes du ableau de corrélaion CorrLife Le chargemen en capial au ire du risque de souscripion vie es une combinaison des chargemens en capial au ire des sous-risques en vie suivan un ableau de corrélaion : CorrLife Life mor Life long Life dis Life lapse Life exp Life rev Life CAT Life mor 1 Life long -0,25 1 Life dis 0,5 0 1 Life lapse 0 0, Life exp 0,25 0,25 0,5 0,5 1 Life rev 0 0, ,25 1 Life CAT Page 25/72

26 Le principal objecif du SCR es donc d esimer le risque encouru. Le risque souscripion vie es un risque de base pour le calcul de SCR global qui se manifese par le SCR vie. Par exemple, pour le module Life mor (moralié), on fai subir au porefeuille concerné un choc de moralié de +10% e on calcule le SCR qui correspond donc à la couverure inaendue de life moralié la moralié. Ce SCR es considéré comme une couverure inaendue d un changemen incerain de la life moralié moralié. On peu aussi le définir d une aure manière : Chargemen en capial au ire du risque de souscripion vie (moralié). Mainenan nous allons déailler nore ravail sur le moralié dans solvabilié 2. SCR life moralié afin d éudier l impac du risque de Page 26/72

27 aux IV SCR life moralié A. Risque de moralié 1. Inroducion Moralié, espérance de vie, aux insanané de décès, années. Ces mos clés son bien connus par les démographes e les assureurs. Mais lorsqu ils son associés pour les éudes de porefeuilles, ils peuven devenir inquiéans. En effe, le risque de moralié es un risque difficile à appréhender car il repose sur des bases en consane évoluion ; l espérance de vie à la naissance ne cesse d augmener e si cee augmenaion a d abord éé due à un recul de la moralié infanile, depuis ces dernières décennies, c es le seul recul de la moralié du roisième âge qui joue un rôle esseniel dans cee évoluion. Nous assisons de nos jours à une fore diminuion du aux de moralié don l effe es généralemen associé à deux endances majeures : une imporane réducion de la moralié causée par les maladies infecieuses ouchan les enfans en bas âge, e la chue de la moralié des personnes âgées (allongemen de la durée de vie). Or la populaion âgée consiue la clienèle la plus imporane des enreprises d assurances qui proposen en grand nombre des conras de ype «rene viagère» pour les personnes reraiées pariculièremen. Le calcul classique effecué par les compagnies d assurance semble aujourd hui obsolèe, sous-esiman les primes de ces renes, ce qui nécessie donc de pouvoir évaluer le plus précisémen possible la durée de vie des assureurs en prenan en compe l évoluion fuure de la moralié dans les calculs de primes. L'anicipaion perinene de l'évoluion de la moralié dans les années à venir consiue un enjeu imporan pour le développemen des régimes de renes e le suivi echnique des régimes de reraie. Menionnons ici le graphe de quoien de moralié par rappor aux différens pays européens e remarquons commen l évoluion de l espérance de vie es apparue au cours des années à parir de la diminuion des quoiens de moralié.. (Données issues de évoluion des µx % millésime 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, millésime µ50 µ60 µ65 µ70 µ80 µ90 Page 27/72

28 2. Causes de la moralié. De nombreuses éudes on évalué le nombre de décès résulan des différenes pahologies. J ai effecué une mission sur ces causes pour la France, qui m a permis d esimer quelles son les pahologies les plus imporanes. Nous obenons dans l ordre : - le cancer - l infarcus aigu du myocarde (appelé le plus souven une crise cardiaque) - les accidens - les maladies nerveuses - le diabèe - les maladies dues au sysème respiraoire - la maladie cérébro-vasculaire - le suicide Le schéma ci dessous représene la répariion de ces pahologies chez les hommes en France en Répariion des pahologies en France pour les Hommes en % cancer 7.51% 6.68% sysème respiraoire 3.18% maladie cérébro-vasculaire 9.47% accidens 8.20% 10.29% 54.17% diabèe sucré suicide Infarcus aigu du myocarde maladies nerveuses Page 28/72

29 3. Paramères liés à la moralié. L x =désigne le nombre moyen de survivans d âge x d une cohore de L0 Individus iniialemen. p = probabilié de survie ou probabilié pour qu un individu d âge x soi encore vivan à x+ x q x = probabilié de décès ou probabilié pour qu un individu d âge x décède avan d avoir aein l âge x+. μ x+ = A l inérieur d un inervalle d âge, la force de moralié ou aux insanané de moralié mesure la moralié de chaque insan, le aux insanané de moralié par âge, ainsi x+ es le aux insanané de moralié pour chaque âge compris enre x e x+, où varie enre 0 e 1. Il peu êre considéré comme une moyenne des aux de l inervalle. e x = L espérance de vie e x pour une populaion d âge x, es le nombre moyen d années vécues par ce groupe, enre l âge x e l âge limie ω de la able. Par rappor aux ables de moralié, on disingue rois ypes de ables de moralié : able de momen, able de généraion e able d expérience. Une able de généraion es consruie en observan une cohore de personnes depuis leur naissance la même année jusqu'à l'exincion de la cohore (auremen di 120 ans e même plus), par exemple celle des personnes nées en Cee présenaion des ables de moralié me bien en évidence la difficulé de la réaliser. Il fau aendre la fin des conséquences de l événemen fondaeur pour pouvoir en connaire les enans e abouissans. Une able de momen se réalise en consiuan une généraion (ou cohore) ficive engloban oue la populaion d'une région quelconque à un momen précis dans le emps. Cee généraion ficive compe arbirairemen individus. Ceux-ci son ensuie soumis aux condiions de moralié qui prévalen au momen choisi. Cee analyse décri donc une populaion pour une année calendaire e examine les phénomènes relaifs à cee année. Parfois, les assureurs ravaillen à l aide de ables d expériences qu ils on eux-mêmes consiuées sur la base des saisiques de moralié de leur propre fichier cliens. Une elle able es bien enendu la plus adapée e perme à chaque assureur de rouver le meilleur arif. μ B. Le modèle sandard de QIS4 Dans le proje Solvabilié 2, les ess d impacs quaniaifs (QIS1, QIS2, QIS3, QIS4) effecués par les assureurs permeen de calibrer la fuure formule sandard qui représene un ensemble de calculs simplifiés reposan sur des données compables e des indicaeurs connus permean d éablir un besoin minimum de capial admis comme relaivemen arbiraire. Ils inègren le risque de moralié à ravers un choc sur la moralié qui se radui par une hausse des aux de moralié de 10% dans le cas du capial décès e une baisse de la moralié de 25% en cas de rene (ou + 25% sur la longévié). Le modèle sandard uilisé dans QIS 4 préconise de calculer le capial minimum de solvabilié lié au risque de moralié en recalculan le «Bes Esimae» avec des aux de moralié augmenés de 10% ou diminués de 25% (c es lié au ype de conra éudié) e par voie de conséquences, le chargemen en capial lié à la moralié es le SCR life moralié qui correspond à la value-a-risk à 99.5% à 1 an. Pour mieux comprendre var 99.5 qui correspond au SCR, regardons le graphe suivan qui représene la charge de sinisralié : Page 29/72

30 Exemple: Porefeuille de assurés avec des conras emporaires décès Les sinisres suiven une loi normale Nm (, ) Moyenne : Écar-ype : Par définiion du SCR, on veu: Proba (sinisralié < SCR) = 99,5% Ce qui s'obien par approximaion de la loi normale pour SCR 2,58 * écar-ype moyenne la valeur du graphique Nous avons déjà menionné que Solvabilié 2 se référera à un monan de provisions echniques avec une marge de risque où ces provisions echniques devron êre calculées en méhode «Bes Esimae» puis enir compe d une marge de sécurié supplémenaire, de sore que la probabilié d une insuffisance de provisions par rappor aux presaions fuures soi réduie. L applicaion du modèle sandard se base sur ces provisions calculées par la méhode du Bes Esimae de façon à appliquer les noions de solvabilié en effecuan un changemen sur les ables de moralié (hausse ou baisse de aux). Mahémaiquemen parlan, on peu raduire le modèle sandard qui correspond à appliquer les noions de Solvabilié pour le calcul de SCR life moralié avec deux formules qui résumen le choc de moralié en inégran le changemen de la moralié dans les provisions echniques de façon à ce qu on cherche l écar enre les provisions calculées par la méhode de «Bes Esimae» avec choc e sans choc comme suivan : Cas de capial décès : Cas des renes : SCR life moralié =BE( avec choc de 10% )-BE SCR life longévié =BE( avec choc de +25% )-BE Page 30/72

31 Les provisions echniques son consiuées de la Marge de risque, du Bes Esimae e de la paricipaion aux bénéfices. Qu es ce que le Bes Esimae?? 1. Bes Esimae a. Formule générale Le «Bes Esimae» es la mesure reenue par la commission européenne pour mesurer le niveau des provisions echniques sans marge de risque qu une compagnie doi déenir. La noion de Bes Esimae es définie par l exrai suivan : «La meilleure esimaion es égale à la moyenne pondérée par leur probabilié des flux de résorerie fuurs, compe enu de la valeur emporelle de l argen (valeur acuelle probable des flux de résorerie fuurs), déerminée à parir de la courbe des aux sans risque perinen. Le calcul de la meilleure esimaion es fondé sur des informaions acuelles crédibles e des hypohèses réalises e fai appel à des méhodes acuarielles e des echniques saisiques adéquaes». Le «Bes Esimae» es calculé selon la méhode de la meilleure esimaion e es défini comme la moyenne pondérée probable des fuurs flux de résorerie, acualisés selon la courbe des aux sans risque, avec la validaion de l auorié de conrôle. BE CF 0 (1 r ) Avec CF0,, CFn : Les flux de résorerie non acualisés des engagemens d assurance Vie. r : Les aux d inérê sur la courbe de aux de référence n : horizon choisi de façon à couvrir la durée de vie oale du porefeuille d assurance. n Pour évaluer le bes Esimae, on a uilisé le logiciel GOELAND développé par le Cabine MOEGLIN. Le logiciel GOELAND perme de calculer les provisions echniques pour un porefeuille de conras d assurance de personnes. La méhode développée es nouvelle e permera de répondre aux fuures exigences du proje d harmonisaion des règles de solvabilié (Solvabilié 2) des assureurs de la Communaué Européenne, applicables à l horizon Son principe général consise, pour chaque garanie d un conra, à générer un échéancier de l ensemble des flux financiers, puis pour chaque flux, de déerminer sa probabilié de survenance, sa valeur acuelle e, finalemen, la valeur acuelle probable pour chaque conra. Le calcul du bes Esimae par GOELAND, inclu une loi de mainien afin de modéliser les probabiliés de racha des conras e calcule la valeur de racha de chaque conra qu il inègre ensuie dans l échéancier des flux. Page 31/72

32 Provisions Mahémaiques PM M P A i i i i, i, PM= M P A i, i, Acualisaion A Pi, Echéancier. i. Mi, Conra Paramères du conra Paramères des flux Les provisions mahémaiques son la différence enre la somme des flux probabilisés e acualisés de l assureur (presaions, frais, e commissions) e ceux de l assuré (coisaions). La méhode de calcul adopée pour déerminer la provision mahémaique es la suivane : - à parir des caracérisiques du conra, un échéancier des flux élémenaires es éabli ; - chaque flux élémenaire es probabilisé puis acualisé ; - la somme des flux probabilisés e acualisés donne la provision mahémaique. PM= M P A i, i i, i, i, où M :le monan du flux i à la dae. P : le coefficien de probabilié du flux i à la dae. A :le coefficien d'acualisaion à la dae. b. Commen s effecue le calcul par GOELAND? GOELAND ien compe de plusieurs éapes au niveau du calcul de Bes Esimae : - Calcul de l âge exac de l assuré - Calcul des probabiliés - Prise en compe d une loi de racha Calcul de l âge de l assuré Pour le calcul de l âge, deux méhodes son possibles : - âge anniversaire - âge millésime L âge anniversaire : l âge es exprimé en xx années yy mois arrondi au mois le plus proche (35 ans 8 mois 10 jours 35 ans 8 mois e si 35 ans 8 mois 25 jours 35 ans 9 mois. L âge millésime : dans l exemple précéden on ne reiendra que 35 ans. Les probabiliés La probabilié de survenance de chaque flux dépend du ype de flux e de l échéance du flux. Page 32/72

33 On inrodui plusieurs probabiliés de base : i) probabilié relaive à l assuré ii) probabilié relaive au conra. Commen se fai le calcul du Bes Esimae sur GOELAND? 1) Probabilié relaive à l assuré a) en cas de vie Cee probabilié repose sur le calcul de probabilié de décès e de survie donc sur les ables de moralié uilisées e la méhode de calcul uilisée pour le calcul des Lx. Suivan la méhode de calcul de l âge, on calcule les Lx : -dans le cas de l âge anniversaire : on uilise l inerpolaion linéaire suivan la formule ci-dessous : L =l =l - (l -l ) 12 Δ en mois x Δ x x x+1 x dans le cas de l âge millésime : on prend =0 Exemple: 1) Avec un âge anniversaire : Table = GBM0005 Dae de naissance de l assuré: 10/03/1965 Dae du flux élémenaire n 2 : 20/10/2007 Dae d esimaion : 31/12/2006 Age à la dae d esimaion : 41 ans 9 mois 26 jours = 41 ans 10 mois l l (l l ) ( ) Âge à la dae du flux : 42 ans 7 mois 14 jours = 42 ans 07 mois l l (l l ) ( ) La probabilié de survie associée au flux n 2 à la dae de calcul es donc : 41ans10mois P42 ans 7mois ) avec un âge millésime : on ravaille sur des eniers l P41 l l P41 l b) en cas de décès Page 33/72