Correction du DS 3. Exercice de physique : détermination d une masse en impesanteur K 1 K 2 G. banc à coussin d air. Figure 1 Position d équilibre

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1 Correcion du DS Eercice de physique : déerminaion d une masse en impesaneur y 1 1. Monrer que le monage es uivalen à une siuaion héorique consiuée d un solide de même masse e d un seul ressor de consane de raideur = 1 + =, N.m -1. (igures -). La orce eercée par le ressor 1 es orienée vers la gauche car le ressor es éiré : F1 1i La orce eercée par le ressor es égalemen orienée vers la gauche car il es comprimé. Elle a même valeur que l aure puisque le ressor es raccourci d une longueur égale à l éiremen de l aure ressor : F i. Figure 1 Donc : F F1 F 1 i Posiion d uilibre banc à coussin d air Figure y O 5 cm Figure suppor plan On éudie la siuaion à parir du modèle représené sur les igures e. Le repère choisi es el que la posiion d uilibre de la boîe corresponde à =. Les orces de roemen ainsi que l amorissemen du mouvemen son considérés comme négligeables. La boîe, conenan un échanillon de masse m qu on veu déerminer, es iniialemen écarée d une disance = 5, cm de sa posiion d uilibre e lâchée sans viesse iniiale.. Faire l invenaire des orces eérieures appliquées sur la boîe immédiaemen après le lâcher, e représener les veceurs-orce sur la igure sans souci d échelle. Les orces appliquées son : - Le poids verical descendan - La réacion du suppor vericale ascendane - La orce de rappel élasique du ressor.. Eablir l uaion diérenielle du mouvemen du poin.

2 D après la deuième loi de Newon appliquée au solide de masse m+m : m m. a R P F or il n y a pas de mouvemen verical d où, d après le principe d inerie, R P soi : m m... a i En projean sur l ae : m m.. a or : a d d donc : d d m m. Monrer que ( ) cos es soluion de l uaion diérenielle du mouvemen à condiion d eprimer en oncion de, m e m. Remplaçons dans l uaion diérenielle : D où : Soi :..cos.cos m m. d d m m.cos.cos.. cos or cee relaion doi êre vraie pour ou donc : m m m m m m soi : 5. En uilisan les condiions iniiales, donner la valeur de e de. =, on sai que () = e v()=. Or () cos e d v() () sin d D où sin soi : sin e donc ou. De plus, cos soi, en uilisan le résula précéden : ou. Or >. On a donc : e. 6. Déerminer précisémen la valeur de la période propre en déaillan la méhode uilisée. On mesure, s pour 1,5 périodes donc =, s. 7. En déduire la valeur de la masse m de l obje inrodui dans la boîe. m m On a monré que soi m m.n :,, m,.1 8,.1 g Ce disposii es uilisé car une balance ne oncionne pas en impesaneur. ous les objes de l ISS son soumis à la même accéléraion a que la saion. 8. Eude d une balance en impesaneur Eprimer l accéléraion a d un obje dans l ISS soumis à la seule orce de graviaion en oncion de la masse de la erre M, du rayon de la erre R e de l aliude z de la saion.

3 D après la e loi de Newon appliquée à un obje de la saion dans le rééreniel géocenrique : mm. m a u. N M soi a u N 8.. Monrer que, si l on pose l obje sur une balance dans l ISS, l acion du plaeau de la balance sur l obje es nulle. D après la e loi de Newon appliquée à un obje de la saion posé sur un balance dans le rééreniel géocenrique : mm. m. a u N R or a u N R M z donc : R. 8.. En déduire pourquoi une balance ne oncionne pas en impesaneur. D après la e loi de Newon, si la balance n eerce aucune orce sur l obje, alors l obje n eerce aucune orce sur la balance : la balance indique alors une masse nulle La balance «ombe» en même emps que l obje, comme ou ce qui es dans la saion, elle es donc aussi en impesaneur. Eercice : Fraicheur d un lai 1. L acide lacique 1.1. Donner la ormule semi-développée de l ion lacae, base conjuguée de l acide lacique. CH CH C OH anion lacae, base conjuguée de l acide lacique. 1.. Donner l epression de la consane d acidié du couple acide lacique / ion lacae. H (aq) + H O (l) = (aq) + H O + =. H O ( aq) H( aq) La mesure au laboraoire du d une soluion d acide lacique de concenraion C égale à 1, 1 - mol.l -1 donne =, Calculer la concenraion en ions oonium dans la soluion. [H O + ] = 1 [H O + ] = 1,9 = 1, 1 mol.l Eprimer la consane d acidié du couple de l acide lacique en oncion du e de la concenraion de la soluion C. ( aq). HO = H ( aq) O O D après la conservaion de la maière [H (aq) ] iniiale = c = [ (aq)] + [H (aq) ] soi [H (aq) ] = c [ (aq)] De plus d après l uaion chimique [H O + ] = [ (aq)]

4 alors = c HO H O = 1 c Calculer sa valeur ainsi celle du p.,9 1 =,9 1, 1 1 = 1,8 1 p = log a donc p =,7. Dosage de l'acide lacique dans un lai On inrodui dans un erlenmeyer, ml d'un échanillon de lai e quelques goues de phénolphaléine. On ajoue progressivemen une soluion d'hydroyde de sodium de concenraion 5, 1 - mol.l -1. Le changemen de couleur du milieu réacionnel es observé pour un volume de soluion d'hydroyde de sodium ajoué égal à 9, ml..1. Écrire l'uaion de la réacion enre l'acide lacique e l'ion hydroyde. H (aq) + HO - (l) = H O + (aq).. Déinir l uivalence d un dosage l uivalence, les réacis on éé inroduis dans les proporions sœchiomériques e on oalemen réagi. Il y a aussi changemen de réaci limian... Déerminer la concenraion molaire en acide lacique du lai éudié. l uivalence, c.v = c B.V BE c B.VBE c = V c = 5, 1 9,, =, 1 mol.l 1 La concenraion en acide lacique d'un lai rais ne doi pas dépasser 1,8 g.l Conclure quan à la raîcheur du lai éudié. Soi la concenraion massique, e c la concenraion molaire, on a : = c. M acide lacique =, 1 9, =,1 g.l -1 Cee concenraion es supérieure à celle d un lai rais. Le lai éudié n es pas rais.. Eude de la réacion de dosage Pour un volume versé de 5, ml de soluion d hydroyde de sodium, le a une valeur de,..1. Calculer la quanié n V (HO - ) d ions hydroyde versés depuis le débu du irage. n V (HO - ) =C B.V B n V (HO - ) =5, 1-5, 1 - =,5 1 - mol

5 .. À parir de la valeur du, calculer la quanié n R (HO - ) d ions hydroyde resans dans la soluion. D après le produi ionique de l eau : [HO - e e (aq)] = [H O ] 1 n R (HO ) = [HO - (aq)].v = e 1 e.v = 1.(V B + V ) (aq) n R (HO - ) = 1, (5, +,) 1 =,5 1 1 mol.. Comparer n V (HO - ) e n R (HO - ). Commen peu-on alors qualiier la ransormaion qui correspond à ce irage acido-basique? n R (HO - ) n V (HO - ), les ions hydroyde versés son enièremen consommés, la ransormaion qui correspond à ce irage acido-basique peu êre considérée comme oale... Eprimer la consane d uilibre de la réacion en oncion du e de E. =. HO - - ( aq) ( aq) H. HO H. HO. H O ( aq) ( aq) E.5. Calculer. Cela conirme--il le résula de la quesion.? =1,8.1 1 Donc >1 la réacion es bien oale.