Algorithmie ISI301 TP 1 : Python et premiers algorithmes

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1 Algorithmie ISI301 TP 1 : Python et premiers algorithmes 1 Python : apprentissage Pour avoir une vision plus large des différentes possibilités du langage Python, nous ne pouvons que vous conseiller d aller consulter le tutoriel Python disponible à l adresse ou encore ceramiko.ch/python/main.html. Dans le présent TP nous ne vous présenterons que les concepts de base de python, concepts qui devraient vous permettre de réaliser les différents algorithmes demandés. Effectuez toutes les manipulations proposées, histoire de vous familiariser avec Python. 1.1 Interpréteur Python est un langage interprété. Cela signifie que les programmes python n ont pas être compilés avant d être exécutés, mais qu on doit les faire exécuter par un autre programme (l interpréteur). Ceci apporte une certaine souplesse pour effectuer rapidement des tests. L interpéteur de python est le programme python. Si vous le lancez sans paramètre, il va passer en mode interactif et vous permettre d évaluer directement des commandes. Sinon, il va chercher à exécuter le contenu du fichier passé en paramètre. Les manipulations que nous indiquons ci-dessous peuvent tout à fait être exécutées dans l interpéteur python standard. Cependant, nous vous conseillons d utiliser idle, une petite interface graphique fournie en standard avec python. Une fois la commande idle lancée, vous devez vous retrouver devant une invite de commande (prompt pour les anglicistes) : >>> Vous pouvez alors entrer directement des commandes. Lorsque vous commencerez à entrer des fonctions (sur plusieurs lignes), il sera alors utile de passer par un fichier. Pour cela, créez depuis le menu File un nouveau fichier, et entrez les commandes python à l intérieur. Pour interpréter son contenu, il suffit de le 1

2 sauvegarder (mémorisez le raccourci-clavier contrôle-s) et de l exécuter avec la touche F5. Nous allons maintenant voir les principales structures de données disponibles dans python (les nombres, les chaînes de caractères et les listes), ainsi que la façon de les manipuler via des variables. 1.2 Les nombres Vous pouvez vous servir de python comme calculatrice, comme le montre l exemple suivant (tiré du tutoriel) : >>> >>> # Introduit un commentaire >>> 2+2 # et un commentaire sur la m^eme ligne de code 4 >>> (50-5*6)/4 5 >>> # Les divisions entières retournent des entiers... 7/3 2 >>> 7/-3-3 Pour les divisions non entières, il faut manipuler des réels : >>> 7/3 2 >>> 7.0 / >>> 7 / >>> 1.0 * 7/ Les variables sont affectées avec le signe =. Ainsi la commande >>> x=42 affecte la valeur 42 à la variable x. On peut alors la manipuler comme le montre l exemple suivant : >>> x 42 >>> x*2 84 >>> x**2 # x au carré

3 1.3 Chaînes de caractères et listes Chaînes Les chaînes de caractères sont entrées en les entourant des caractères ou ". La différence entre ces deux notations est au niveau de l interprétation de caractères spéciaux tels que \n (retour à la ligne) ou \t (tabulation). Essayez d entrer les chaînes suivantes, pour voir la différence de traitement : "Une seule ligne" Une seule ligne "Plusieurs\nlignes?" Plusieurs\nlignes? Remarquez la différence entre la chaîne de caractère et son impression via la commande print. On peut également utiliser les délimiteurs ou """, ce qui permet d entrer facilement des chaînes de caractères multilignes, ou contenant les caractères ou " (comme du code HTML par exemple) : code_html="""<html> <head><title>test</title></head> <body background="white"> <h1 align="center">titre</h1> </body> </html>""" Les opérateurs + et * sont utilisables avec des chaînes de caractères, ce qui est extrêmement pratique pour écrire des punitions : >>> \n *10 \n\nje ne copie pas sur mon voisin\n\nje ne copie pas sur mon voisin\n\nje ne copie pas sur mon voisin\n\nje ne copie pas sur mon voisin\n\n >>> print \n *10 Ou encore : 3

4 >>> debut="je ne copie pas sur " >>> voisin= Toto >>> print (debut + voisin + \n ) * 10 Notez que le caractère % est particulier dans les chaînes de caractères, il sert à insérer des valeurs (avec une syntaxe identique à printf en C) dans la chaîne. nom="souchon" age=10 phrase="%s a %d ans" % (nom, age) print phrase Listes Une liste est une suite de données. Le premier élément de la liste est à l indice 0. Python comprend également les indices négatifs, l indice -1 correspondant au dernier élément de la liste. Enfin, il est possible d obtenir des morceaux de listes en utilisant l opérateur :. Tout devrait vous paraître plus clair avec l exemple ci-dessous (lui aussi tiré du tutoriel) : >>> a = [ spam, eggs, 100, 1234] >>> a [ spam, eggs, 100, 1234] >>> a[0] spam >>> a[3] 1234 >>> a[-2] 100 >>> a[1:-1] [ eggs, 100] >>> a[:2] + [ bacon, 2*2] [ spam, eggs, bacon, 4] >>> 3*a[:3] + [ Boo! ] [ spam, eggs, 100, spam, eggs, 100, spam, eggs, 100, Boo! ] La fonction len() renvoie la taille de la liste : 4

5 >>> a=[1, 2, 3] >>> len(a) 3 >>> a[:len(a)] [1, 2, 3] Les chaînes de caractères pouvant être traitées comme des listes, les différentes façons de manipuler les listes vues précédemment fonctionnent également avec elles. La différence fondamentale entre chaînes et listes est que les chaînes sont immutables alors que les listes sont mutables. Ceci signifie que l on ne peut pas modifier un caractère d une chaîne alors que l on peut le faire avec un tableau. Ainsi : >>> a=[1,2,3] >>> a[1]=a[1]*2 >>> a [1, 4, 3] est valide alors que : >>> a= coucou >>> a[1]= x Traceback (most recent call last): File "<stdin>", line 1, in? TypeError: object does not support item assignment produit une erreur. 1.4 Conditions et Boucles Plutôt qu un long discours voici les exemples donnés dans le tutoriel concernant les instructions de conditions et de boucles. Vous devriez être capable de comprendre tout seul leur fonctionnement. Quelques précisions tout de même. La définition des limites des structures de contrôle en python est différente de celle en Java ou en C, qui utilisent des accolades. Elle se fait en python grâce à la seule indentation. Cela peut paraître surprenant au premier abord mais c est en fait très naturel, et une fois que l on y a goûté on ne peut plus s en passer. Les éditeurs de code évolués (emacs, vi, IDLE, etc) se chargent d ailleurs d indenter le code automatiquement lors de la saisie. Toute ligne précédant un nouveau bloc doit être terminée par le caractère :. Note : comme précisé dans la section 1.1, nous vous conseillons si ce n était pas encore le cas d éditer votre code dans l éditeur d IDLE, et de lancer son exécution via la touche F if/else et while Tout comme en C, tout entier non nul est considéré comme vrai, et 0 est considéré comme faux. 5

6 Ainsi, un petit exemple avec une boucle while : b=6 while b: print b b = b - 1 Python fourni également les booleen True et False. Ainsi : >>> 1<3 True >>> 1 == 0 False Le bout de code précédent peut alors s écrire : b=6 while b>0: print b b = b - 1 Et un autre exemple montrant les diverses possibilités des conditions if then else. On utilise ici la fonction raw input() pour demander à l utilisateur d entrer une valeur, et la fonction int() pour convertir cette valeur (une chaîne de caractères) en entier : x = int(raw_input("please enter an integer: ")) if x < 0: x = 0 print Negative changed to zero elif x == 0: print Zero elif x == 1: print Single else: print More Notez ici l utilisation de elif pour enchaîner plusieurs tests for En python, les boucles for itèrent sur tout type de listes, et pas seulement sur leurs indices. Ainsi : for a in "coucou": print a Une façon pratique de générer des listes est d utiliser la fonction range(). Un petit help(range) dans l interpréteur python vous informe de sa syntaxe (toute fonction possède son aide, pensez-y). 6

7 >>> range(10) [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] >>> range(5, 10) [5, 6, 7, 8, 9] >>> range(0, 10, 3) [0, 3, 6, 9] >>> range(-10, -100, -30) [-10, -40, -70] >>> a = [ Mary, had, a, little, lamb ] >>> for i in range(len(a)):... print i, a[i]... 0 Mary 1 had 2 a 3 little 4 lamb 1.5 Fonctions Une fonction en python commence par le mot-clef def, suivi du nom de la fonction et, entre parenthèses, de ses arguments. La ligne de déclaration se termine par :. Le corps de la fonction commence à la ligne suivante, et doit être indenté. On utilise le mot-clef return pour rendre une (ou plusieurs) valeurs. Ainsi : def factorielle(n): if n == 0: return 1 else: result = 1 for i in range(1, n + 1): result = result * i return result >>> factorielle(3) 6 >>> factorielle(0) 1 2 Crible d Ératosthène Implémentez le crible d Ératosthène dont le principe est le suivant : 1. on considère l ensemble des N premiers entiers 2. i=2 7

8 3. Élimination des multiples de i 4. trouver le plus petit nombre x plus grand que i non éliminé 5. si x < N, i=x et retour à l étape 3 On pourra utiliser l opérateur % qui est l opérateur modulo. La fonction crible devra prendre un entier N en paramètre et rendre un tableau tab de taille N tel que tab[i-1] est vrai si et seulement si i est premier (1 i N). 3 Fibonacci 3.1 Récursif Écrivez un programme qui calcule les k premiers éléments de la suite de Fibonacci de façon récursive, comme vu lors de la PC Placer un compteur permettant de calculer le nombre d appels récursifs qui sont effectués. 3.2 Itératif Écrivez un programme qui imprime toutes les valeurs de la suite de Fibonacci plus petite qu un entier n. On s aidera de l algorithme qui calcule les k premiers éléments de la suite de Fibonacci de façon itérative (cf. PC1). 4 Nombres Parfaits Un nombre parfait est un nombre qui est égal à la somme de ses diviseurs. Écrire un algorithme permettant de trouver tous les nombres parfaits compris entre a et b (avec a et b entiers a <= b). On pourra pour cela créer une fonction sommediviseur(p) qui rendra la somme de tous les diviseurs de p. 8