Algorithmique et Structures de Données

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1 Plan du cours Algorithmique et Structures de Données Akkouche Samir : samir.akkouche@liris.cnrs.fr Knibbe Carole: carole.knibbe@univ-lyon1.fr 1. Rappels 2. Tableaux dynamiques a. Introduction b. Description du module Tab_Dynamique c. Mise en œuvre et complexité des opérations 3. Listes chainées 4. Arbres binaires 5. Piles et Files Programmation modulaire Programmation modulaire En TP vous allez développer les modules : TableauDynamique, Liste, Arbre Pile, File Avant : Un programme = un fichier gcc -Wall -ansi -pedantic o toto.c bidul.out Comment utiliser ce qui a déjà été réalisé sans le modifier? 1

2 #include <stdio.h> #include <stdlib.h> double somme (const double t[ ] ) int j; double s = 0.0; int taille = sizeof(t) ; printf("dans somme, sizeof(t) = %d\n «, taille)); for(j = 0; j < taille; j++) s = s + t[j]; return s; int main() int i; double s1, s2; double tab1[6]; double *tab2; for( i = 0 ; i < 6 ; i++ ) tab1[i] = 1.0; printf("dans main, sizeof(tab1) = %d\n", sizeof(tab1)); s1 = somme(tab1); Programmation modulaire Maintenant : Un programme = plusieurs fichiers Attention : Il n y a qu une seule fonction avec l entête int main() tab2 = (double *) malloc(6*sizeof(double)); for(i = 0; i < 6; i++) tab2[i] = 1.0; printf("dans main, sizeof(tab2) = %d\n", sizeof(tab2)); s2 = somme(tab2); free(tab2); return 0; gcc -Wall -ansi -pedantic -c main.c gcc -Wall -ansi -pedantic -c Element.c gcc -Wall -ansi -pedantic -c TableauDynamique.c main.c TableauDynamique.c Element.c Bibliothèque (ex : stdio) Les Modules : Rappel main.i main.s TableauDynamique.i TableauDynamique.s Element.i Element.s module nom_module Importer Déclaration des modules extérieurs utilisés exporter Déclaration des éléments offerts par notre module main.o TableauDynamique.o Element.o implantation Définition éventuelle d éléments internes au module (utiles pour l implantation de nom_module mais non exportés) monexecutable.out 4e étape : l éditeur de liens (linker) construit l exécutable en agençant les.o gcc main.o TableauDynamique.o Element.o -o monexecutable.out Définition des éléments offerts par nom_module Finmodule 2

3 Mise en œuvre en C : Rappel Un module se décomposera en au moins 2 fichiers : un fichier nom_du_fichier.h et un fichier.c #ifndef Monmodule #define Monmodule /*Types de mon module que j exporte Entêtes des procédures et fonctions que j exporte*/ void initialiser( ); void testament( ); void affectation ( ); Montype addition( ); #endif Mise en œuvre en C Rappel Dans un fichier nom_du_fichier.c #include " nom_du_fichier.h " void initialiser( ) void testament( ) void affectation ( ) Montype addition( ) Makefile : exemple monexecutable.out: main.o TableauDynamique.o Element.o gcc main.o TableauDynamique.o Element.o -o monexecutable.out main.o: main.c TableauDynamique.h Element.h gcc -Wall -ansi -pedantic -c main.c TableauDynamique.o: TableauDynamique.c TableauDynamique.h Element.h gcc -Wall -ansi -pedantic -c TableauDynamique.c Element.o: Element.c Element.h gcc -Wall -ansi -pedantic -c Element.c all: monexecutable.out main.o: main.c TableauDynamique.h Element.h gcc -Wall -ansi -pedantic -c main.c TableauDynamique.o: TableauDynamique.c TableauDynamique.h Element.h gcc -Wall -ansi -pedantic -c TableauDynamique.c Element.o: Element.c Element.h gcc -Wall -ansi -pedantic -c Element.c monexecutable.out: main.o TableauDynamique.o Element.o gcc main.o TableauDynamique.o Element.o -o monexecutable.out clean: rm -r *.o monexecutable.out Makefile : variantes make clean make all 3

4 CC = gcc option= -Wall -ansi -pedantic all: monexecutable.out main.o: main.c TableauDynamique.h Element.h $(CC) $(option) -c main.c TableauDynamique.o: TableauDynamique.c TableauDynamique.h Element.h $(CC) $(option) -c TableauDynamique.c Element.o: Element.c Element.h $(CC) $(option) -c Element.c monexecutable.out: main.o TableauDynamique.o Element.o $(CC) main.o TableauDynamique.o Element.o -o monexecutable.out clean: rm -r *.o monexecutable.out Makefile : variantes CC = gcc option = -Wall -ansi -pedantic objets = main.o TableauDynamique.o Element.o all: monexecutable.out main.o: main.c TableauDynamique.h Element.h $(CC) $(option) -c main.c TableauDynamique.o: TableauDynamique.c TableauDynamique.h Element.h $(CC) $(option) -c TableauDynamique.c Element.o: Element.c Element.h $(CC) $(option) -c Element.c monexecutable.out: $(objets) $(CC) $(objets) -o monexecutable.out clean: rm -r *.o monexecutable.out Makefile : variantes Rappel sur les tableaux #include <stdio.h> #include <stdlib.h> double somme (const double t[ ] ) int j; double s = 0.0; int taille = sizeof(t) ; printf("dans somme, sizeof(t) = %d\n", taille)); for(j = 0; j < taille; j++) s = s + t[j]; return s; int main() int i; double s1, s2; double tab1[6]; double *tab2; for( i = 0 ; i < 6 ; i++ ) tab1[i] = 1.0; printf("dans main, sizeof(tab1) = %d\n", sizeof(tab1)); s1 = somme(tab1); tab2 = (double *) malloc(6*sizeof(double)); for(i = 0; i < 6; i++) tab2[i] = 1.0; printf("dans main, sizeof(tab2) = %d\n", sizeof(tab2)); s2 = somme(tab2); free(tab2); return 0; Affichage à l écran : Dans main, sizeof(tab1) =? Dans somme, sizeof(t) =? Dans main, sizeof(tab2) =? Que faut-il modifier? 4

5 Caractéristiques d un tableau Tableaux Dynamiques Les cellules sont contigues en mémoire Capacité fixée à l avance Accès direct Deux parties distinctes : Partie pleine et partie avec des éléments non significatifs(pour le problème traité) Espace occupé Position d ajout Capacité Tableau Dynamique Type à accès direct dont on ne S OCCUPE PAS de la taille. Il faut pouvoir augmenter la taille à loisir(et la réduire). Transparent pour l utilisateur Type TableauDynamique = structure adressepremierelt : pointeur sur Element capacite : entier tailleutilisee : entier Fin structure TableauDynamique Capacité module TableauDynamique importer Element exporter type TableauDynamique procedure initialiser (t : TableauDynamique) Précondition : t non initialisé, Postcondition : le tableau est créé avec une longueur égale à 1 Paramètre en mode donnée : aucun Paramètre en mode résultat : t procedure initialiser (t : TableauDynamique, taille : entier) Précondition : t non initialisé, Postcondition : le tableau est créé avec une longueur égale à taille Paramètre en mode donnée : taille Paramètre en mode résultat : t procedure testament(t : TableauDynamique) Précondition : t est bien initialisé, Postcondition : la place réservée pour t est libérée A suivre implantation finmodule 5

6 module TableauDynamique (suite) fonction tailleutilisee(t : TableauDynamique) : entier Précondition : t bien initialisé, Résultat : retourne le nombre effectif d éléments dans le tableau Paramètre en mode donnée : t procedure ajouteelement( t : TableauDynamique, e : Element) Précondition : t est bien initialisé Postcondition : e est ajouté à la suite des éléments déjà présents Paramètre en mode donnée : e procedure insereelement( t : TableauDynamique, e: Element, i: entier) Précondition : t est bien initialisé et i< tailleutilisée Postcondition : e est inséré à la position i dans t Paramètres en mode donnée : e, i A suivre implantation finmodule module TableauDynamique (suite) fonction acceselement_i( t : TableauDynamique, i : entier) : Element Précondition : t est bien initialisé et i< tailleutilisée Résultat : retourne la valeur à la position i dans t Paramètres en mode donnée : i procedure modifieelement_i(t : TableauDynamique, e: Element, i: entier) Précondition : t est bien initialisé, i< tailleutilisée Postcondition : modifie la valeur à la position i dans t Paramètres en mode donnée : e, i implantation finmodule #ifndef _ELEMENT_TD #define _ELEMENT_TD typedef int ElementTD; Mise en œuvre void afficheelementtd(elementtd e); /* Preconditions : aucune */ /* Post-conditions : affichage de e sur la sortie standard */ #endif 6

7 Tableau Dynamique : Mise en œuvre Structure du fichier TableauDynamique.h #ifndef TABDYN #define TABDYN #include "Element.h" struct stableaudynamique Element * adressepremierelt; int capacite; int tailleutilisee; ; typedef struct stableaudynamique TableauDynamique; void initialiser(tableaudynamique * ); void initialiser(tableaudynamique *, int ); On alloue de la place à l initialisation initialisation pile tailleutilisee 0 capacite void initialiser(tableaudynamique * t) adressepremierelt (*t).capacite = 1; (*t).adressepremierelt=malloc(taille*sizeof(element)); (*t).tailleutilisee = 0; int tailleutilisee(tableaudynamique *); void testament(tableaudynamique * ); void ajouteelement(tableaudynamique *, Element ); void insereelement(tableaudynamique *, Element, int); #endif int main() TableauDynamique a; initialiser(&a); tas ad[0] Méthode d insertion dans un tableau dynamique : Doubler la taille du tableau quand plus de place Ajout d éléments Insérer la valeur Insérer la valeur Insérer la valeur Pas de place pour insérer 25 Création d un nouveau tableau Recopie de l ancien dans le nouveau Insertion de la valeur 25 void ajouteelement( TableauDynamique *t, Element e ) int i; Element *temp; if((*t).tailleutilisee == (*t).capacite) temp = (*t).adressepremierelt; (*t). adressepremierelt = malloc(2*(*t).capacite*sizeof(element)); for( i=0;i< (*t).capacite);i++)(*t). adressepremierelt[i]=temp[i]; Insérer la valeur Insérer la valeur (*t).capacite = 2*(*t).capacite; free(temp); /*On libère la place occupée par (*t). adressepremierelt[(*t).tailleutilisee]=e; (*t). tailleutilisee++; 7

8 Testament void testament(tableaudynamique *t) If((*t).adressePremierElt!=0) free ((*t).adressepremierelt); (*t).adressepremierelt = 0; (*t).capacite = 0; (*t).tailleutilisee = 0; Etude des coûts Coût de l insertion pour un tableau dynamique Coût : tableau statique Tableau dynamique Ajout Temps constant O(1)? Insertion Temps linéaire O(n)? Suppression Temps linéaire O(n) O(n) ou? modification Temps constant O(1) O(1) recherche O(?) O(?) 2 0 =1 2 1 =2 2 2 =4 Stratégies d insertion Doubler la taille du tableau Augmenter le tableau d une taille constante 2 3 =8 2 4 =16 Etape k => taille du tableau = 2 k 8

9 2 p-1 Coût de l insertion pour un tableau dynamique p n 2 2n Coût de l insertion pour un tableau dynamique 2 0 =1 2 1 =2 2 2 =4 2 3 =8 2 4 =16 x x x x x x x x x x x Coût total 3n Coût amorti 3 n n Coût total n k p-1 k 0 k p 2 n 2 3n Combien de fois a-t-on doublé la taille du tableau? Problème inverse Après avoir doublé la taille plusieurs fois et supprimé plusieurs éléments : Le rapport tailleutilisee / capacite peut devenir petit => On occupe trop de places x x x x Solution : Si tailleutilisee / capacite < 1/3 on divise la capacité par 2. On alloue capacite/2 Elements dans le tas On recopie les éléments du tableau dans la nouvelle place allouée On libère l ancienne place Exercice : Ecrire la procédure de suppression d un élément 9